Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema nos provee de un método iterativo, para construir la solución aproximada con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. ó método de las aproximaciones sucesivas (M.A.S.) se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado luego de presentar algunas importantes aplicaciones del T.P.F.B. / -- To apply the Fixed Point Banach’s Theorem (F.P.B.T.) , we need a contracting application mapping a complete metric space into itself. The hypothesis guarantees the existences and uniqueness of solution of a specific problem, whose must be planted as a problem to find fixed points. The theorem provides to us with a iterative method to construct the approximated solution with a certain margin of error previously fixed.

O objetivo desse trabalho é compreender o processo político e econômico de abertura pró-mercado do final do século passado que levou, na América do Sul, à ascensão dos atuais governos de mudança. Optou-se por fazer uma análise que levasse em conta o processo geral da região, mas sem perder de vista a especificidade de cada país. Desse modo, buscou-se compreender os limites internos desse processo na Venezuela. Isso porque, além de o país ter sido o primeiro a eleger um candidato crítico ao neoliberalismo, no caso venezuelano, essa maior abertura econômica da década de 1990 levou à falência do modelo político vigente. A hipótese desse trabalho é, portanto, a de que eleição de um candidato com discurso radical de ruptura com o status quo se faz possível em uma sociedade como a venezuelana, que, historicamente, tem uma consciência rentísta. O rentísmo venezuelano permitiu, ao longo da história, a eleição de candidatos autônomos e com projetos políticos próprios. Essa característica histórica venezuelana, associada à perda de legitimidade política e econômica do modelo de Punto Fijo permitiu a ascensão de Chávez. A discussão dessa hipótese é feita em três capítulos que procuram entender historicamente o processo regional de ascensão e crise do modelo neoliberal para, em seguida, analisar os limites internos da Venezuela. / The work aims at understanding the reasons that led to the emergence and the demise of the economic development model implemented in Venezuela in the 1990s and how such model contributed to the collapse of the political system established by the Punto Fijo Pact in 1958. It discusses the hypothesis that the rise of the Chávez Government was possible due to a regional context marked by the exhaustion of the neoliberal economic model in Latin America and the failure of the political system of Punto Fijo. The work opted to follow an analysis that took into account the overall process in the region without overlooking the specificities of the country. Consequently, it seeks to understand the internal limits of that process in Venezuela, a country characterized by an abundance of resources. That framework of analysis was adopted because Venezuela was the first country where a President with a critical approach towards neoliberalism was elected. Likewise, it was the country where a further opening of the economy led to the fall of the (then) current political system. The Venezuelan feature of a rentier society transformed the relations between the social agents and the state in such a way that a rentistic culture was firmly established. That Venezuelan historical trait, coupled with the loss of political and economic legitimacy of the Punto Fijo model, paved the way to the rise of Chávez. The discussion of the above-mentioned hypothesis is presented throughout three chapters that seek to provide a historical explanation of the rise and the crisis of the neoliberal in order to, subsequently, analyse the internal limits of Venezuela.

O objetivo desse trabalho é compreender o processo político e econômico de abertura pró-mercado do final do século passado que levou, na América do Sul, à ascensão dos atuais governos de mudança. Optou-se por fazer uma análise que levasse em conta o processo geral da região, mas sem perder de vista a especificidade de cada país. Desse modo, buscou-se compreender os limites internos desse processo na Venezuela. Isso porque, além de o país ter sido o primeiro a eleger um candidato crítico ao neoliberalismo, no caso venezuelano, essa maior abertura econômica da década de 1990 levou à falência do modelo político vigente. A hipótese desse trabalho é, portanto, a de que eleição de um candidato com discurso radical de ruptura com o status quo se faz possível em uma sociedade como a venezuelana, que, historicamente, tem uma consciência rentísta. O rentísmo venezuelano permitiu, ao longo da história, a eleição de candidatos autônomos e com projetos políticos próprios. Essa característica histórica venezuelana, associada à perda de legitimidade política e econômica do modelo de Punto Fijo permitiu a ascensão de Chávez. A discussão dessa hipótese é feita em três capítulos que procuram entender historicamente o processo regional de ascensão e crise do modelo neoliberal para, em seguida, analisar os limites internos da Venezuela. / The work aims at understanding the reasons that led to the emergence and the demise of the economic development model implemented in Venezuela in the 1990s and how such model contributed to the collapse of the political system established by the Punto Fijo Pact in 1958. It discusses the hypothesis that the rise of the Chávez Government was possible due to a regional context marked by the exhaustion of the neoliberal economic model in Latin America and the failure of the political system of Punto Fijo. The work opted to follow an analysis that took into account the overall process in the region without overlooking the specificities of the country. Consequently, it seeks to understand the internal limits of that process in Venezuela, a country characterized by an abundance of resources. That framework of analysis was adopted because Venezuela was the first country where a President with a critical approach towards neoliberalism was elected. Likewise, it was the country where a further opening of the economy led to the fall of the (then) current political system. The Venezuelan feature of a rentier society transformed the relations between the social agents and the state in such a way that a rentistic culture was firmly established. That Venezuelan historical trait, coupled with the loss of political and economic legitimacy of the Punto Fijo model, paved the way to the rise of Chávez. The discussion of the above-mentioned hypothesis is presented throughout three chapters that seek to provide a historical explanation of the rise and the crisis of the neoliberal in order to, subsequently, analyse the internal limits of Venezuela.

Muestra la teoría de punto fijo basado en las consideraciones de orden y completitud, resaltando la importancia de los teoremas de Knaster-Tarski y Bishop-Phelps. De igual manera la teoría de triangulación y triangulación simétrica de Sn, necesarias para demostrar las equivalencias de los teoremas de Lusternik-Schnirelmann-Borsuk, antipodal de Borsuk y Borsuk-Ulam, como consecuencia se demuestra el teorema de Borsuk y las equivalencias del teorema de punto fijo de Brouwer con los teoremas de Bohl y la retracción de Borsuk. Para finalizar, se demuestra el teorema de punto fijo de Schauder y Borsuk para cualquier espacio lineal normado que son la extensión de los teoremas de Brouwer y Borsuk respectivamente, además se presenta algunas aplicaciones como son la demostración del teorema de Peano y de Krein-Krasnosel’skñ-Milman. / Tesis

Made available in DSpace on 2016-04-27T19:30:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tiago Santos Salgado.pdf: 1751953 bytes, checksum: b6e8a2f4cd3c384d0cbef2f819526008 (MD5) Previous issue date: 2013-05-15 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The objective of this study is to determine how one of the three largest circulation national newspapers in Brazil Folha de S. Paulo covered Venezuela and President Hugo Chávez between the years 2002-2005. During this period Venezuela went through one of the most troubled times in its recent history with a coup in 2002, strikes, social demonstrations, recall referendums and the opposition refusal to participate in the legislative elections in 2005 facts that justify the attention given to the country by the communications media. In the development of this dissertation points pertinent to the methodology adopted and relevant historical aspects recovered from the trajectory of the newspaper Folha de S. Paulo are clarified within its chapters. A full background on recent Venezuelan history is seen, from the introduction of liberal democracy in the country in 1958, based on the role of traditional political parties such as Acción Democrática and COPEI and the agreement known as the Punto Fijo Pact, that was responsible for the adoption of neo-liberal policies that led to crises in the decades of the 1980s and 1990s and which resulted in the election of Hugo Chávez in 1998. Analysis is also seen of Folha de S. Paulo s editorial coverage in relation to the Venezuelan government and highlighting of the arguments that led this paper to consider it undemocratic, besides explaining the paper s understanding of democracy and how this could be linked to a liberal definition of the concept, as well as proceeding to an analysis of the Venezuelan opposition newspaper and the similarities between the coverage of Folha and that of private Venezuelan communication media against the government established by Chávez. In this way the analysis recurs to the interwoven critique of Hugo Chávez and the construction of his images as a populist leader a concept that became the subject of considerable historical discussion, bearing negative value from the links of his profile as a politician who deceived and manipulated the populace. Thus, we have aimed at a critical look at the concepts used by the Folha de S. Paulo to explain the nature of the Chávez government, beginning with data of the Venezuelan social reality that could explain the nature of the Chávez government and how it became possible to identify the ideology propagated by the Brazilian newspaper recovered from identification of the social function to which it complies as a vehicle of the major press and media and its influence in shaping Brazilian public opinion in relation to its neighboring country / O trabalho tem por objetivo apresentar a cobertura realizada pelo jornal brasileiro Folha de S. Paulo um dos três jornais do país que conta com ampla circulação nacional no que se refere à Venezuela e ao presidente Hugo Chávez entre os anos de 2002 e 2005. Durante este período a Venezuela passou por um dos momentos mais conturbados de sua história recente, com golpe de Estado em 2002, greves, manifestações sociais, referendos revogatórios e a recusa da oposição em participar das eleições legislativas em 2005, fatos que justificaram a atenção dada ao país pelos meios de comunicação. Na elaboração desta dissertação e ao longo de seus capítulos são esclarecidos os pontos pertinentes à metodologia adotada e resgata-se da historiografia aspectos relevantes da trajetória do jornal Folha de S. Paulo. A realização de uma retrospectiva sobre a história recente venezuelana foi observada desde a instauração da liberaldemocracia no país em 1958, com o protagonismo de seus partidos políticos tradicionais como Acción Democrática e COPEI e o acordo que ficou conhecido como Pacto de Punto Fijo, responsável pela adoção de políticas neoliberais que levaram às crises ocorridas durante as décadas de 1980 e 1990 e que resultou na eleição de Hugo Chávez em 1998. Também se observa a análise da cobertura da Folha de S. Paulo em seus editoriais sobre o governo venezuelano e a destacada argumentação que promoveu este periódico em considerá-lo antidemocrático, além de explicitar o entendimento do jornal sobre democracia e como pode ser vinculada à definição liberal do conceito, bem como se procedeu a análise dos jornais de oposição na Venezuela e as semelhanças entre a cobertura da Folha e a realizada pelos meios de comunicação privados venezuelanos, contrários ao governo implantado por Chávez. Desse modo, a análise recai sobre a crítica tecida a Hugo Chávez e a construção de sua imagem como um líder populista conceito que se tornou alvo de grande discussão historiográfica ao carregar em sua definição um valor negativo , além de vincular seu perfil ao de um político que enganou e manipulou a população. Nesse sentido, procurou-se fazer a crítica aos conceitos utilizados pela Folha de S. Paulo, a partir de dados da realidade social venezuelana que explicitaram a natureza do governo Chávez e que tornaram possível identificar a ideologia propagada pelo jornal brasileiro, resgatada a partir da identificação da função social que este cumpre como veículo da grande imprensa e de interferência na construção da opinião pública brasileira em relação ao país vizinho

No description available.

Aplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales. / Tesis

Since the appearance of Newton-Rapshon's method more than 300 years ago, iterative methods have become almost unassailable in most branches of science. The development of computing has made it possible to solve problems of increasing complexity, and this has been accompanied by the need for more efficient and reliable methods. Several tools of discrete dynamics can be used to perform a dynamic analysis of methods and families of iterative methods for solving equations and nonlinear systems, with the aim of extracting information about their stability and classifying them. In this memory a biparametric family of iterative methods is designed that contains the schemes of Ostrowski and Chun as particular cases. The convergence of the family is analyzed and extended to make it suitable for the resolution of systems of nonlinear equations. Dynamic tools are used and developed to carry out a scalar and multivariate study, and problems are solved applied to verify the results of the dynamic study. Finally, the semilocal convergence in Banach spaces of the Chun method is determined. Chapter 2 sets out the basic concepts from which the rest of the chapters will be developed. The Newton method and its derivative free version, the Steffensen method, are transferred to the multivariable case, and the tools of complex and real dynamics are applied to them. In the Chapter 3 a dynamic study of King's family of iterative methods is performed for the resolution of nonlinear equations. The family is applied on a generic quadratic polynomial, and members with a more stable behavior are selected. In the Chapter 4 a biparametric family of iterative methods is designed combining the methods of Ostrowski and Chun and an extension of the family to the multivariable case is done by the use of the operator divided differences. Numerical tests are performed on academic problems and applied to confirm the theoretical results. In the Chapter 5 a dynamic study of the Ostrowski-Chun biparametric family is made and the most stable members are applied to the solution of the Bratu equation, whereas in Chapter 6 a real dynamic study of the family is made in the multivariable case, and in this case the most stable members apply to the resolution of Fischer's equation. In the Chapter 7 the semilocal convergence of the well-known method of Chun, member of the Ostrowski-Chun family, is proved, and the results obtained in the resolution of an integral Hammerstein-type equation are proved. Finally, conclusions and open lines of research are presented. / Desde la aparición del método de Newton-Rapshon hace más de 300 años los métodos iterativos se han hecho poco menos que imprescindibles en la mayoría de las ramas de la ciencia. El desarrollo de la computación ha permitido resolver problemas de complejidad cada vez mayor, y este hecho ha venido acompañado de la necesidad de disponer de métodos más eficientes y fiables. Varias herramientas de la dinámica discreta se pueden utilizar para realizar un análisis dinámico de métodos y familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales, con el objetivo de extraer información sobre su estabilidad y clasificarlos. En esta Tesis Doctoral se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos que contiene los esquemas de Ostrowski y Chun como casos particulares. Se analiza la convergencia de la familia y se extiende para hacerla apta para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se utilizan y desarrollan herramientas dinámicas para llevar a cabo un estudio escalar y multivariable, y se resuelven problemas aplicados para comprobar los resultados del estudio dinámico. Finalmente, se determina la convergencia semilocal en espacios de Banach del método de Chun. En el Capítulo 2 se exponen los conceptos básicos a partir de los cuales se van a desarrollar el resto de capítulos. Se transfieren al caso multivariable el método de Newton y su versión libre de derivada, el método de Steffensen, y se van aplicando sobre ellos las herramientas de la dinámica compleja y de la real. En el Capítulo 3 se realiza un estudio dinámico de la familia de métodos iterativos de King para la resolución de ecuaciones no lineales. Se aplica la familia sobre un polinomio cuadrático genérico, y se seleccionan los miembros que presentan un comportamiento más estable. En el Capítulo 4 se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos combinando los métodos de Ostrowski y Chun y se hace una extensión de la familia al caso multivariable mediante el uso del operador diferencias divididas. Se realizan pruebas numéricas en problemas académicos y aplicados para confirmar los resultados teóricos. En el Capítulo 5 se hace un estudio dinámico de la familia biparamétrica de Ostrowski-Chun y se aplican los miembros más estables a la solución de la ecuación de Bratu, mientras que en el Capítulo 6 se hace un estudio dinámico real de la familia en el caso multivariable, y en este caso los miembros más estables se aplican a la resolución de la ecuación de Fischer. En el Capítulo 7 se prueba la convergencia semilocal del conocido método de Chun, miembro de la familia de Ostrowski-Chun, y se comprueban los resultados obtenidos en la resolución de una ecuación integral de tipo Hammerstein. Finalmente, se presentan las conclusiones y las líneas abiertas de investigación / Des de l'aparició del mètode de Newton-Rapshon fa més de 300 anys els mètodes iteratius s'han fet poc menys que imprescindibles en la majoria de les branques de la ciència. El desenvolupament de la computació ha permès resoldre problemes de complexitat cada vegada més gran, i aquest fet ha vingut acompanyat de la necessitat de disposar de mètodes més eficients i fiables. Diverses eines de la dinàmica discreta es poden utilitzar per realitzar una anàlisi dinàmica de mètodes i famílies de mètodes iteratius per a la resolució d'equacions i sistemes no lineals, amb l'objectiu d'extreure informació sobre la seva estabilitat i classificar-los. En aquesta tesi doctoral es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius que conté els esquemes de Ostrowski i Chun com casos particulars. S'analitza la convergència de la família i s'estén per fer-la apta per a la resolució de sistemes d'equacions no lineals. S'utilitzen i desenvolupen eines dinàmiques per dur a terme un estudi escalar i multivariable, i es resolen problemes aplicats per comprovar els resultats de l'estudi dinàmic. Finalment, es determina la convergència semilocal en espais de Banach del mètode de Chun. En el capítol 2 s'exposen els conceptes bàsics a partir dels quals es desenvoluparan la resta de capítols. Es transfereixen al cas multivariable el mètode de Newton i la seva versió lliure de derivada, el mètode de Steffensen, i es van aplicant sobre ells les eines de la dinàmica complexa i de la real. En el capítol 3 es realitza un estudi dinàmic de la família de mètodes iteratius de King per a la resolució d'equacions no lineals. S'aplica la família sobre un polinomi quadràtic genèric, i se seleccionen els membres que presenten un comportament més estable. En el capítol 4 es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius combinant els mètodes d'Ostrowski i Chun i es fa una extensió de la família al cas multivariable mitjançant l'ús de l'operador diferències dividides. Es realitzen proves numèriques en problemes acadèmics i aplicats per confirmar els resultats teòrics. En el capítol 5 es fa un estudi dinàmic de la família biparamétrica d'Ostrowski-Chun i s'apliquen els membres més estables a la solució de l'equació de Bratu, mentre que en el capítol 6 es fa un estudi dinàmic real de la família en el cas multivariable, i en aquest cas els membres més estables s'apliquen a la resolució de l'equació de Fischer. En el capítol 7 es prova la convergència semilocal del conegut mètode de Chun, membre de la família de Ostrowski-Chun, i es comproven els resultats obtinguts en la resolució d'una equació integral de tipus Hammerstein. Finalment, es presenten les conclusions i les línies obertes d'investigació. / García Maimo, J. (2017). Análisis dinámico y numérico de familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y su extensión a espacios de Banach [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/91483

[ES] En 1965 L. Zadeh introdujo el concepto de conjunto fuzzy, estableciendo una nueva línea de investigación, conocida como matemática fuzzy. Desde entonces, varios autores han estado investigando la construcción de una definición consistente de espacio métrico fuzzy. En 1994, George y Veeramani introdujeron y estudiaron un concepto de espacio métrico fuzzy, que era una adecuada modificación del concepto dado por Kramosil y Michalek. Estos conceptos han sido estudiados y desarrollados en diversas líneas durante los últimos 25 años. Con la intención de contribuir a este desarrollo de la teoría fuzzy, en esta tesis hemos introducido y estudiado los siguientes ítems: 1. Hemos introducido el concepto de espacio métrico fuzzy extendido M0, que es una extensión adecuada de una GV-métrica fuzzy donde el parámetro t puede tomar el valor 0. Además, hemos estudiado conceptos relacionados con la convergencia y las sucesiones de Cauchy en este contexto, así como teoremas sobre contractividad y punto fijo. 2. Hemos probado la existencia de sucesiones contractivas en el sentido de D.Mihet en un espacio métrico fuzzy en el sentido de George y Veeramani que no son de Cauchy. En consecuencia, hemos introducido y estudiado un concepto adecuado de sucesión estrictamente contractiva y hemos corregido el Lema 3.2 de [V. Gregori and J.J. Miñana, On fuzzy psi-contractive sequences and fixed point theorems, Fuzzy Sets and Systems 300 (2016), 93-101]. 3. Hemos introducido y estudiado una noción de (GV-)espacio métrico parcial fuzzy (X,P,*) sin ninguna condición adicional sobre la t-norma *. Después, hemos definido una topologia T_P sobre X deducida de P y hemos demostrado que (X,T_P) es un espacio T0. 4. Hemos relacionado el mencionado concepto de GV-espacio métrico parcial fuzzy con la noción de GV-espacio casi-métrico fuzzy definido por Gregori y Romaguera en [V. Gregori and S. Romaguera, Fuzzy quasi-metric spaces, Applied General Topology 5 (2004), 129-136]. Se ha estudiado una dualidad entre estos espacios, imitando las técnicas utilizadas por Matthews en [S.G.Matthews, Partial metric topology, Annals of the New York Academy of Sciences 728 (1994), 183-197]. / [CA] En 1965, L. Zadeh va introduir el concepte de conjunt fuzzy, establint una nova línia d'investigació, coneguda com matemàtica fuzzy. Des d'aquell moment, molts autors han investigat la construcció d'una definició consistent d'espai mètric fuzzy. En 1994, George i Veeramani van introduir i estudiar una noció d'espai mètric fuzzy, realitzant una modificació adequada del concepte donat per Kramosil i Michalek. Aquests conceptes han estat estudiats i desenvolupats en diversos sentits durant els últims 25 anys. Amb la intenció de contribuir a aquest desenvolupament de la teoria fuzzy, en aquesta tesi hem introduït i estudiat els següents continguts: 1. Hem introduït el concepte d'espai mètric extés M0, que és una extensió adequada d'una GV -mètrica fuzzy M on el paràmetre t pot prendre el valor 0. A més, hem estudiat conceptes relacionats amb la convergència i les successions de Cauchy en aquest context, així com teoremes sobre contractivitat i punt fixe. 2. Hem provat l'existència de successions contractives en el sentit de D. Mihet en un GV -espai mètric fuzzy que no són Cauchy. Conseqüentment, hem aportat i estudiat un concepte apropiat de successió estrictament contractiva i hem corregit el Lema 3.2 de [V. Gregori and J.J. Miñana, On fuzzy psi-contractive sequences and fixed point theorems, Fuzzy Sets and Systems 300 (2016), 93-101]. 3. Hem introduït i estudiat una noció de (GV -)espai mètric parcial fuzzy (X,P,*) sense cap tipus de condició addicional sobre la t-norma contínua *. A continuació, hem definit una topologia T_P sobre X deduïda de P i hem demostrat que (X, T_P) es un espai T0. 4. Hem relacionat el ja mencionat concepte de GV -espai mètric parcial fuzzy amb la noció de GV -espai quasi-mètric fuzzy definit per Gregori i Romaguera en [V. Gregori and S. Romaguera, Fuzzy quasi-metric spaces, Applied General Topology 5 (2004), 129-136]. S'ha estudiat una dualitat entre ambdós espais, imitant les tècniques utilitzades per Matthews en [S.G.Matthews, Partial metric topology, Annals of the New York Academy of Sciences 728 (1994), 183-197]. / [EN] In 1965, L. Zadeh introduced the concept of fuzzy set, and thus established a new topic of research, known as fuzzy mathematics. Since then, several authors have been investigating the approach of a consistent fuzzy metric space theory. In 1994, George and Veeramani introduced and studied a concept of fuzzy metric space which was a proper modification of the concept given by Kramosil and Michalek. These notions have been studied and developed in several ways during the last 25 years. With the purpose of contributing to the development of the study of the fuzzy theory, in this thesis we have introduced and studied the following items: 1. We have introduced the concept of extended fuzzy metric M0 which is an appropriate extension of a GV -fuzzy metric M where the parameter t can take the value 0. Furthermore, we have studied convergence and Cauchyness concepts in this context, as well as contractivity and fixed point theorems. 2. We have proved the existence of contractive sequences in the sense of D. Mihet in a GV -fuzzy metric space which are not Cauchy. Then we have given and studied an appropriate concept of strictly contractive sequence and we have corrected Lemma 3.2 of [V. Gregori and J.J. Miñana, On fuzzy psi-contractive sequences and fixed point theorems, Fuzzy Sets and Systems 300 (2016), 93-101]. 3. We have introduced and studied a concept of (GV -)fuzzy partial metric space (X,P,*) without any extra conditions on the continuous t-norm *. Then we have defined a topology T_P on X deduced from P and we have proved that (X, T_P) is a T0 space. 4. We have related the aforementioned notion of GV -fuzzy partial metric space with the concept of GV -fuzzy quasi-metric space given by Gregori and Romaguera in [V. Gregori and S. Romaguera, Fuzzy quasi-metric spaces, Applied General Topology 5 (2004), 129-136]. A duality is studied by mimicking the techniques used in [S.G.Matthews, Partial metric topology, Annals of the New York Academy of Sciences 728 (1994), 183-197] by Matthews. / Miravet Fortuño, D. (2019). GENERALIZED FUZZY METRIC SPACES DEFINED BY MEANS OF T-NORMS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/124816

This thesis deals with different approaches to filtering the signal output of a three axis accelerometerfor free space orientation, that is, finding the orientation of a sensor relative to gravity. Theplatform this orientation system is to be developed for is a low-power, high-efficiency fixed-pointmath microprocessor, therefore efficiency and mathematical operation precision are factors thatalso need to be taken into consideration in this work.This is an exploratory work which goals are to analize potential filtering solutions for free spaceorientation with a three-axis accelerometer, develop a tool to validate the theorical analysis, studythe repercusions of limited precision math on those algorithms and implement a filtering solutionas versatile as possible.The goal of finding the orientation with the output of an accelerometer and without a prioriinformation is deceptively simple: while in relaxed state and within inertial systems the outputof a three axis accelerometer and the direction of gravity is the same, when that hypothesis istaken away measurements output by the accelerometer include both gravity and acceleration dueto external forces applied to the system.The contributions of this thesis are a discussion of potential solutions for free space orientationwith unrestrictive preconditions by use of an accelerometer, and an implementation of such solutionfor the MSP430, popular platform of choice for digital signal processing. The main purposeof such a solution is to improve the precision with which gravity is estimated from the outputof the accelerometer. Potential applications of this work are relative position tracking, mapping,positioning systems (for example, within buildings or vehicles, where any other existing positioningsystem cannot work, such as tunnels for GPS).Instead of just low-pass filtering the output of the accelerometer, estimations to the state ofexternal forces applied to the system and tracking of changes to those forces are presented. Tomodel that system, the Kalman filter and the Particle filter are introduced and analyzed as potentialsolutions.This document includes a discussion of both Kalman and Particle filters, implementation ofa tool to compare and validate the models to estimate gravity, a discussion of the effect of fixedpoint math to those models and an implementation of a gravity estimation algorithm that is typeand plattform agnosic based on the output of a 3-axis accelerometer.All relevant code has been included as an appendix to this work This thesis deals with di_erent approaches to _ltering the signal output of a three axis accelerometer for free space orientation, that is, _nding the orientation of a sensor relative to gravity. The plattform this orientation system is to be developed for is a low-power, high-e_ciency _xed-point math microprocessor, therefore e_ciency and mathematical operation precision are factors that also need to be taken into consideration in this work. This is an exploratory work which goals are to analize potential _ltering solutions for free space orientation with a three-axis accelerometer, develop a tool to validate the theorical analysis, study the repercusions of limited precision math on those algorithms and implement a _ltering solution as versatile as possible. The goal of _nding the orientation with the output of an accelerometer and without a priori information is deceptively simple: while in relaxed state and within inertial systems the output of a three axis accelerometer and the direction of gravity is the same, when that hypothesis is taken away measurements output by the accelerometer include both gravity and acceleration due to external forces applied to the system. The contributions of this thesis are a discussion of potential solutions for free space orientation with unrestrictive preconditions by use of an accelerometer, and an implementation of such solution for the MSP430, popular platform of choice for digital signal processing. The main purpose of such a solution is to improve the precision with which gravity is estimated from the output of the accelerometer. Potential applications of this work are relative position tracking, mapping, positioning systems (for example, within buildings or vehicles, where any other existing positioning system cannot work, such as tunnels for GPS). Instead of just low-pass _ltering the output of the accelerometer, estimations to the state of external forces applied to the system and tracking of changes to those forces are presented. To model that system, the Kalman _lter and the Particle _lter are introduced and analyzed as potential solutions. This document includes a discussion of both Kalman and Particle _lters, implementation of a tool to compare and validate the models to estimate gravity, a discussion of the e_ect of _xed point math to those models and an implementation of a gravity estimation algorithm that is type and plattform agnosic based on the output of a 3-axis accelerometer. All relevant code has been included as an appendix to this work. / Denna avhandling beskriver olika metoder för filtrering av utsignalen från en tre-axlig accelerationsmätare för orientering i ledigt utrymme, det vill säga att finna en sensors orientering iförhållande till tyngdkraften. Den plattform detta orienteringssystem ska utvecklas för är en högeffektivmikro-processor med fixed-point matematik, därför är även matematisk operationsprecisionoch efiektivitet faktorer som måste beaktas i detta arbete.Detta är ett förberedande arbete där målet är att analysera möjliga filtreringslösningar för friutrymmesorientering med en tre-axlig accelerationsmätare, utveckla ett verktyg för att validerateoretisk analys, studera konsekvenserna av att använda begränsad precisionsmatematik både algoritmernaoch implementera en filtreringslösning för mikroprocessorerna.Målet med att finna orienteringen med hjälp av utsignalen från en accelerationsmätare ochutan a priori-information är bedrägligt enkel: I avslappnat tillstånd och inom interna system ärutgången hos en tre-axlig accelerationsmätare och tyngdkraftens riktning densamma, när den hypotesenär borttagen visar mätningar att utgång av accelerometern inkluderar både gravitationoch acceleration pågrund av yttre påfrestningarna påsystemet.Bidragen från denna uppsats är en diskussion om möjliga lösningar för orientering i frittutrymme med orestriktiva förutsättningar genom användning av en accelerationsmätare, och ettgenomförande av en sådan lösning för fixed-point matematik mikrokontrollerna. Det huvudsakligasyftet med en sådan läsning är att förbättra den precision med vilken gravitation uppskattas frånutsignalen från en accelerationsmätare. Potentiella tillämpningar av detta arbete är relativ positionsspårning, kartläggning, positioneringssystem (till exempel inom byggnader eller fordon, därandra befintliga positioneringssystem inte kan arbeta, till exempel tunnlar för GPS).Istället för att bara lågpass-filtrera utsignalen från en accelerationsmätare appliceras uppskattningartill stadiet av yttre krafter påsystemet och spårning av ändringar i dessa krafter presenteras.För att modellera systemet introduceras Kalman-filter och partikelfilter för att analyseras som potentiellalösningar.Det här dokumentet innehåller en diskussion om både Kalman och Partikelfilter, implementationav ett verktyg för att jämföra och validera modeller i syfte att uppskatta gravitationen,en diskussion om effekten av fixed-point matematik för dessa modeller och ett genomförande aven gravitationsuppskattningsalgoritm för mikrokontrollerna utifrån utgången hos en treaxlig accelerometer.Relevant kod finns som bilaga till detta arbete.. Denna avhandling beskriver olika metoder för filtrering av utsignalen från en tre-axlig accelerationsm ätare för orientering i ledigt utrymme, det vill säga att finna en sensors orientering i förhållande till tyngdkraften. Den plattform detta orienteringssystem ska utvecklas för är en högeffektiv mikro-processor med fixed-point matematik, därför är även matematisk operationsprecision och efiektivitet faktorer som måste beaktas i detta arbete. Detta är ett förberedande arbete där målet är att analysera möjliga filtreringslösningar för fri utrymmesorientering med en tre-axlig accelerationsmätare, utveckla ett verktyg för att validera teoretisk analys, studera konsekvenserna av att använda begränsad precisionsmatematik både algoritmerna och implementera en filtreringslösning för mikroprocessorerna. Målet med att finna orienteringen med hjälp av utsignalen från en accelerationsmätare och utan a priori-information är bedrägligt enkel: I avslappnat tillstånd och inom interna system är utgången hos en tre-axlig accelerationsmätare och tyngdkraftens riktning densamma, när den hypotesen är borttagen visar mätningar att utgång av accelerometern inkluderar både gravitation och acceleration pågrund av yttre påfrestningarna påsystemet. Bidragen från denna uppsats är en diskussion om möjliga lösningar för orientering i fritt utrymme med orestriktiva förutsättningar genom användning av en accelerationsmätare, och ett genomförande av en sådan lösning för fixed-point matematik mikrokontrollerna. Det huvudsakliga syftet med en sådan läsning är att förbättra den precision med vilken gravitation uppskattas från utsignalen från en accelerationsmätare. Potentiella tillämpningar av detta arbete är relativ positionssp årning, kartläggning, positioneringssystem (till exempel inom byggnader eller fordon, där andra befintliga positioneringssystem inte kan arbeta, till exempel tunnlar för GPS). Istället för att bara lågpass-filtrera utsignalen från en accelerationsmätare appliceras uppskattningar till stadiet av yttre krafter påsystemet och spårning av ändringar i dessa krafter presenteras. För att modellera systemet introduceras Kalman-filter och partikelfilter för att analyseras som potentiella lösningar. Det här dokumentet innehåller en diskussion om både Kalman och Partikelfilter, implementation av ett verktyg för att jämföra och validera modeller i syfte att uppskatta gravitationen, en diskussion om effekten av fixed-point matematik för dessa modeller och ett genomförande av en gravitationsuppskattningsalgoritm för mikrokontrollerna utifrån utgången hos en treaxlig accelerometer. Relevant kod finns som bilaga till detta arbete.. / Este documento presenta y discute diferentes soluciones para filtrar la señal de salida de un acelerómetro triaxial con el objetivo de conocer su orientación en el espacio libre, es decir, estimar la orientacifion del senson en relación con la gravedad. La plataforma sobre la cual estos algoritmos han de ser desplegados es un microcontrolador de bajo consumo y alta eficiencia, TI MSP430, por ello, la eficiencia y la precisión de las operaciones matemáticas en los diferentes algoritmos son también tratadas en este documento. Éste es un trabajo de exploración cuyos objectivos son el análisis de soluciones para el filtrado de la señal de un acelerómetro triaxial, el desarrollo de una herramienta para la validación del análisis teórico, el estudio de la repercusión sobre los algoritmos de filtrado de la limitada precisión en las operaciones matemáticas, y la implementación de una solución de filtrado para el microcontrolador MSP430 de Texas Instruments. Encontrar la orientación de un sensor con la señal de salida de un acelerómetro es un abjetivo relativamente complejo: mientras el sensor están estacionario, la señal de salida es la orientación, pero cuando fuerzas externas son aplicadas sobre el sensor, estas fuerzas contribuyen como ruido al problema que se presenta. Las contribuciones de este documento son una discusión sobre potenciales soluciones para el filtrado de la señal de un acelerómetro triaxial para la orientación en el espacio libre, y una implementación de una solución para el microcontrolador MSP430, plataforma popular para el proceso digital de señales. La principal misión de esta implementación es la mejora de la precisión con la que se estima la dirección de la gravedad mediante el uso de un acelerómetro triaxial. Aplicaciones potenciales están relacionadas con seguimiento de posición, mapeado, sistemas de posicionamiento (por ejemplo, dentro de vehiculos o edificios donde otros sistemas no funcionarían, como por ejemplo GPS en un túnel). En lugar de un simple filtro paso bajo para eliminar el ruido introducido por fuerzas externas, estimaciones del estado de las fuerzas externas y filtros para el seguimiento de las mismas son presentados en este documento. Para modelar dicho sistema, se introcucen el filtro de Kalman y el filtro de Partículas, y ambos se analizan como soluciones para este problema. Este documento incluye una discusión de ambos tros, la implementacion de una herramienta de validación para los mismos, anfialisis del efecto de la introducción de álgebra de punto fijo sobre los modelos, y una implementacion del sistema para el MSP430 de Texas Instruments. El código relevante de este trabajo se incluye como apéndice a este trabajo.