Le but est d’explorer l’interaction entre les particules quantiques et la gravitation. On utilisera la quantification de Landau, l’effet Hall quantique et on examinera la relation entre la gravitation et l’effet Josephson. On propose une version de l’expérience "COW" (Colella-Overhauser-Werner) pour examiner les déviations de la loi du carré inverse de type Yukawa et de puissance inverse. Il est question de montages permettant d’investiguer la possibilité de mesurer le gravitomagnétisme et la constante de la gravitation G. On a examiné les transitions quantiques pour des neutrons ultra-froids (Ultra-Cold Neutron : UCN). Les résultats étaient satisfaisants pour 105 UCN. On a imaginé un effet laser avec ces neutrons émetteurs de gravitons : le phénomène est cependant très faible. Pour les corrections des niveaux de Landau : on a utilisé trois types d’espace-temps. Pour Schwarzschild, en utilisant une masse perturbatrice, les corrections d’ordres 1 et 2 dépendent du niveau n et du nombre quantique `. Cela enlève la dégénérescence des niveaux conventionnels. On obtient des résultats similaires pour les espaces-temps de Kerr et de Levi-Civita. On a proposé une expérience analogue à l’expérience COW. On a des déphasages malgré de faibles valeurs anticipées : de 10^−18 rad à 10^−4 rad pour le type Yukawa et de 10^−3 rad à 10^−9 rad pour puissance inverse. On a proposé des mesures possibles pour le gravitomagnétisme. On a aussi repris l’étude de l’influence de la gravitation sur l’effet Hall quantique. On obtient de faibles corrections pour un champ gravitationnel. On ne peut toutefois pas conclure à des quantités mesurables pour les déviations de type Yukawa et de puissance inverse. Par contre, on peut utiliser l’effet pour mesurer G avec grande précision. On a examiné l’effet Josephson sous l’effet de la gravitation en imaginant un montage simple. On a d’excellents résultats : des corrections de 10^−7 à 10^−9 Hz pour des déviations de type Yukawa et 10^−6 Hz pour des déviations en puissance inverse. Surtout, le lien entre la gravitation et la fréquence du courant de Josephson est clairement établit et mesurable. / The goal is to explore the interaction between quantum particles and gravitation. We will use Landau quantization, the quantum Hall effect and we will examine the relationship between gravity and Josephson’s effect. We propose a version of "COW" experience (Colella-Overhauser-Werner) to examine the Yukawa and inverse power deviations. We propose setups to investigate the possibility to measure gravitomagnetism and the gravitational constant G. Quantum transitions for ultra-cold neutrons (UCN) have been examined. The results were satisfactory for 105 UCN. We imagined a laser effect with these graviton emitting neutrons: the phenomenon is however very weak. For Landau level corrections: we proceeded with three types of space-times. For Schwarzschild, using a disturbing mass, the corrections of orders 1 and 2 depend on the level n and the quantum number "`". This removes the degeneracy of conventional levels. Similar results are obtained for the Kerr and the Levi-Civita spacetimes. We took over an analog of the COW experiment. We have phase shifts despite low expected values: from 10^−18 rad to 10^−4 rad for Yukawa and from 10^−3 rad to 10^−9 rad for inverse power laws. The same setup has been proposed for testing gravitomagnetism. We have also resumed the study of the influence of gravity on the quantum Hall effect. Small corrections are obtained for a gravitational field. We cannot however conclude with measurable quantities for Yukawa and inverse power laws. On the other hand, one can use the effect to measure G with great precision. We examined the Josephson effect under the effect of gravity by imagining a simple setup. We have excellent results: corrections from 10^−7 to 10^−9 Hz for Yukawa and 10^−6 Hz for inverse power law. Above all, the link between gravity and the frequency of Josephson’s current is clearly established and measurable.

Topologically ordered phases flamboyance a cornucopia of intriguing phenomena that cannot be perceived in the conventional phases including the most striking property of hosting anyon quasiparticles having fractional charges and fractional statistics. Such phases were discovered with the remarkable experiment of the fractional quantum Hall effect and are drawing a lot of recognition. Realization of these phases on lattice systems and study of the anyon quasiparticles there are important and interesting avenue to research in unraveling new physics, which can not be found in the continuum, and this thesis is an important contribution in that direction. Also such lattice models hosting anyons are particularly important to control the movement of anyons while experimentally implemented with ultra-cold atoms in optical lattices. We construct lattice models by implementing analytical states and parent Hamiltonians on two-dimensional plane hosting non-Abelian anyons, which are proposed candidates for quantum computations. Such lattice models are suitable to create both quasiholes and quasielectrons in the similar way and thereby avoiding the singularity problem for the quasielectrons in continuum. Anyons in these models are found to be well-screened with proper charges and right statistics. Going beyond two dimensions, we unravel the intriguing physics of topologically ordered phases of matter in fractional dimensions such as in the fractal lattices by employing our model constructions of analytical states and parent Hamiltonians there. We find the anyons to be well-screened with right charges and statistics for all dimensions. Our work takes the first step in bridging the gap between two dimensions and one dimension in addressing topological phases which reveal new physics. Our constructions are particularly important in this context since such lattices lack translational symmetry and hence become unsuitable for the fractional Chern insulator implementations. The special features of topologically ordered phases make these difficult to probe and hence the detection of topological quantum phase transitions becomes challenging. The existing probes suffer from shortcomings uo-to a large extent and therefore construction of new type of probes become important and are on high demand. The robustness of anyon properties draw our attention to propose these as detector of topological quantum phase transitions with significant advantages including the facts that these are numerically cheaper probes and are independent of the boundary conditions. We test our probe in three different examples and find that simple properties like anyon charges detect the transitions. / Topologisch geordnete Phasen extravagieren ein Füllhorn faszinierender Phänomene, die in den herkömmlichen Phasen nicht wahrgenommen werden können, einschließlich der auffälligsten Eigenschaft, Quasiteilchen mit fraktionierten Ladungen und fraktion- ierten Statistiken aufzunehmen. Solche Phasen wurden mit dem bemerkenswerten Exper- iment des fraktionierten Quanten-Hall-Effekts entdeckt und finden viel Anerkennung. Die Realisierung dieser Phasen auf Gittersystemen und die Untersuchung der Anyon- Quasiteilchen sind wichtige und interessante Wege zur Erforschung der Entschlüsselung neuer Physik, die im Kontinuum nicht zu finden sind, und diese These ist ein wichtiger Beitrag in diese Richtung. Auch solche Gittermodelle, die Anyons enthalten, sind beson- ders wichtig, um die Bewegung von Anyons zu steuern, während sie experimentell mit ultrakalten Atomen in optischen Gittern implementiert werden. Wir konstruieren Gittermodelle, indem wir analytische Zustände und Eltern-Hamiltonianer auf einer zwei- dimensionalen Ebene implementieren, die nicht-abelsche Anyons enthält, die als Kan- didaten für Quantenberechnungen vorgeschlagen werden. Solche Gittermodelle sind geeignet, sowohl Quasi-Löcher als auch Quasielektronen auf ähnliche Weise zu erzeu- gen und dadurch das Singularitätsproblem für die Quasielektronen im Kontinuum zu vermeiden. Jeder in diesen Modellen wird mit angemessenen Gebühren und richtigen Statistiken gut überprüft. Über zwei Dimensionen hinaus enträtseln wir die faszinierende Physik topologisch geordneter Phasen der Materie in fraktionierten Dimensionen wie in den fraktalen Gittern, indem wir dort unsere Modellkonstruktionen von analytischen Zuständen und Eltern-Hamiltonianern verwenden. Wir finden, dass die Anyons mit den richtigen Gebühren und Statistiken für alle Dimensionen gut überprüft werden. Unsere Arbeit macht den ersten Schritt, um die Lücke zwischen zwei Dimensionen und einer Dimension zu schließen und topologische Phasen anzugehen, die neue Physik enthüllen. Unsere Konstruktionen sind in diesem Zusammenhang besonders wichtig, da solche Gitter keine Translationssymmetrie aufweisen und daher für die fraktionierten Chern- Isolatorimplementierungen ungeeignet werden. Die besonderen Merkmale topologisch geordneter Phasen machen es schwierig, diese zu untersuchen, und daher wird die Detek- tion topologischer Quantenphasenübergänge schwierig. Die vorhandenen Sonden leiden in hohem Maße unter Mängeln, weshalb die Konstruktion neuer Sondenarten wichtig wird und eine hohe Nachfrage besteht. Die Robustheit der Anyon-Eigenschaften lenkt unsere Aufmerksamkeit darauf, diese als Detektor für topologische Quantenphasenübergänge mit signifikanten Vorteilen vorzuschlagen, einschließlich der Tatsache, dass dies numerisch billigere Sonden sind und von den Randbedingungen unabhängig sind. Wir testen unsere Sonde in drei verschiedenen Beispielen und stellen fest, dass einfache Eigenschaften wie Ladungen die Übergänge erfassen.

Nous explorons l’intrication d’états mixtes, particulièrement d’états de Hall quantiques, par le biais de l’information mutuelle (MI) et de la négativité logarithmique (LN) fermionique. Cette dernière est une bonne mesure d’intrication pour des états mixtes quantiques car elle ne capture pas de corrélations classiques comme la MI. Nous étudions des géométries tripartites qui contiennent des coins où, en plus de la loi du périmètre standard, l’intrication reçoit une contribution angulaire : le terme de coin. Avec l’entropie d’intrication, ce terme a été étudié pour divers états purs, y compris les états de Hall quantiques entier (IQH), et il a été constaté que la fonction angulaire est presque universelle ; elle ne dépend pas des détails microscopiques de l’état en considération. Nous faisons des prédictions sur la forme du terme de coin de la LN et de la MI en utilisant des propriétés générales. Nous testons numériquement nos prédictions sur des états IQH à différents remplissages et sur différentes géométries en utilisant deux méthodes, une dans l’espace des impulsions et une dans l’espace réel. Dans les états fondamentaux, nous trouvons que les termes de coin de la MI et de la LN suivent également le comportement quasi-universel. À température finie et des coins d’angle π/2, le coefficient de la loi du périmètre et les termes de coin atteignent d’abord un plateau puis décroissent rapidement avec la température. Les effets de température finie sont étudiés davantage en travaillant dans les limites de faibles et fortes températures. / We explore the entanglement of quantum mixed states, with an emphasis on quantum Hall states, via the mutual information (MI) and the fermionic logarithmic negativity (LN). The latter is a good measure of entanglement for quantum mixed states as it does not capture classical correlations, unlike the MI. We study tripartite geometries with corners where in addition to the standard boundary law, the entanglement receives an angle-dependent contribution : the corner term. Using the entanglement entropy, this corner term has been studied for various pure states, including integer quantum Hall (IQH) states, and it was found that the angle-dependent function is almost super-universal; it does not depend on the microscopic details of the state under consideration. First, we make predictions on the form of the corner term for the LN and MI using general properties. Then, we test our predictions numerically on IQH states at different fillings and on different geometries, using two approaches, one in momentum space and one in real space. In groundstates, we find that the corner terms of the MI and LN also follow the quasi-universal behaviour. At finite temperatures and angle π/2, we find that the boundary law coefficient and corner terms first plateau then decay rapidly with temperature. The finite-temperature effects are studied in more details by working in low and high temperature limits.

Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable. / In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. The first part of the thesis is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. The use of bosonization and refermionization procedures allows us to obtain exact results, valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. We find that the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory, and the finite frequency conductance is directly related to the current. In the second case, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. We establish a relationship between the current correlations and the admittance in certain limits. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the thesis is devoted to the study of an interacting quantum wire connected to tow leads modeled as two impurities. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. We derived and solved an exact Dyson equation for a retarded Green function. Than we calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.

La synthèse du graphène par traitement thermique d’un substrat de carbure de silicium (SiC) est une technique prometteuse pour l’intégration de ce nouveau matériau dans l’industrie, notamment dans les dispositifs électroniques. L’avantage de cette méthode réside dans la croissance de films minces de graphène de taille macroscopique directement sur substrat isolant. Toutefois, avant d’intégrer ce matériau, il convient d’en contrôler la synthèse et d’en moduler les propriétés. Dans ce travail de thèse, nous étudions les propriétés structurales et électroniques du graphène obtenu par la graphitisation des polytypes 3C-, 4H- et 6H-SiC. A partir de diverses méthodes de caractérisation, telles que la diffraction des électrons lents (LEED) ou la microscopie et spectroscopie à effet tunnel (STM/STS), nous avons vérifié, dans un premier temps, que le caractère discontinu du graphène sur les bords de marches peut introduire un confinement latéral supplémentaire des électrons dans le graphène. Dans un second temps, l’observation des singularités de Van Hove nous a permis de démontrer l’effet de confinement unidimensionnel dans les régions d’accumulations de marches du SiC. Enfin, l’introduction de désordre dans nos couches de graphène induit une réduction de la densité de porteurs de charges dans les couches. De même, ce désordre conduit à une transition de phase quantique entre le régime localisé et le régime d’effet Hall quantique. / The synthesis of graphene by thermal decomposition of silicon carbide (SiC) is a promising technique for the integration of this new material in the industry, especially in electronic devices. The advantage of this method lies in the growth of macroscopic graphene films directly on an insulator substrate. However, before using this material in electronic devices, it is advisable to control its synthesis and modulate its properties. In this thesis, we present the structural and electronic properties of graphene obtained by graphitization of 3C- , 4H - and 6H- SiC polytypes. Various characterization methods were used, including low energy electron diffraction (LEED) and microscopy and scanning tunneling spectroscopy (STM / STS). Based on STM / STS measurements, we show that the discontinuity of epitaxial graphene at the step edges may introduce an additional lateral confinement of electrons in graphene. The observation of Van Hove singularities in the STS spectra confirmed the one dimensional confinement of graphene in step bunching regions of SiC.Finally, we show that when disorder is introduced on our graphene samples, the charge carrier density is reduced. This disorder lead to the observation of a quantum phase transition from a localized regime to a quantum Hall effect regime.

Depuis une trentaine d'années, les phases topologiques ont suscité un intérêt important parce qu'elles ne peuvent être comprises dans le cadre de la théorie de Landau des transitions de phases. Par définition, ces phases ne peuvent être distingués des phases triviales par une mesure locale et il est donc difficile de les identifier. Parmi les différentes techniques utilisées pour identifier les phases topologiques, les mesures d'intrication, introduites dans le cadre de l'informatique quantique, se sont révélées fructueuses. Li et Haldane ont proposé d'utiliser le spectre d'intrication : il s'agit du spectre de la matrice densité réduite obtenue lors d'un découpage du système en deux sous-parties. Ils ont montré que, pour les états modèles de l'effet Hall quantique fractionnaire, le comptage des états du spectre d'intrication possède une partie universelle dont le comptage est relié à celui des excitations de bord du système. Au cours de ma thèse, j'ai cherché à comprendre ce que permettait d'obtenir le spectre d'intrication appliqué aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire qui est l'exemple typique de phases topologiques en interaction forte. Mes premiers travaux ont consisté à étudier le spectre d'intrication, tel que l'avait défini Li et Haldane. J'ai ainsi montré qu'au-delà des états modèles il était possible de définir un gap d'intrication. J'ai aussi relié les structures au-dessus du gap d'intrication aux excitations de type quasitrous-quasiparticules. Par la suite, j'ai défini deux autres spectres d'intrication qui repose sur des découpages différents du système. Le spectre d'intrication par particule permet d'accéder à d'autres excitations de type quasitrous alors que le spectre d'intrication géométrique règle un certain nombre de problèmes que la définition de Li et Haldane posait. Enfin, j'ai utilisé ces outils pour identifier les phases, similaires à celles de l'effet Hall quantique fractionnaire, émergentes pour un gaz de bosons dans un réseau optique ou dans les isolants de Chern fractionnaires.

Cette thèse étudie expérimentalement le mécanisme de couplage entre les degrés de liberté de charge et de spin dans des doubles boîtes quantiques et des cavités supraconductrices de grande finesse. Nous utilisons des nanotubes de carbone comme conducteurs cohérents pour nos boîtes quantiques. Nous avons conçu une expérience et développé de nouvelles méthodes de fabrication afin de pouvoir contrôler ces dispositifs. Avec ces méthodes, nous examinons le couplage résonant entre les transitions électroniques de charge dans les boîtes quantiques et la cavité micro-onde. Nous poussons le système hors équilibre pour caractériser sa dynamique et extraire ses paramètres intrinsèques. Nous étudions la possibilité d'un couplage de photons uniques avec un spin électronique individuel, en utilisant des champs effectifs non colinéaires induits par des interfaces ferromagnétiques comme ingrédient clef pour construire ce couplage. Les résultats préliminaires dans cette architecture en circuit sont prometteurs pour de futures expériences d'électrodynamique quantique en cavité avec des spins uniques.

Cette thèse est consacrée à l'étude des effets du couplage spin-orbite dans des puits quantiques semi-conducteurs dopés (GaAs et CdMnTe), par spectroscopie Raman électronique. Dans ces structures existent des champs magnétiques intrinsèques (Dresselhaus et Rashba). Ces champs offrent des moyens attractifs pour manipuler le spin des électrons, mais contribuent aussi à la relaxation de spin via leur dépendance avec le vecteur d'onde de l'électron (mécanisme D'yakonov-Perel'). Nous montrons que pour les modes collectifs de spin de puits quantiques, le scénario destructif D'yakonov-Perel' est transformé en un scénario constructif : les interactions Coulombiennes font émerger un champ spin-orbite collectif, proportionnel au vecteur d'onde de l'excitation, et renforcé d'un facteur de plusieurs unités par rapport aux champs spin-orbite individuels. Nous mettons d'abord en évidence ces effets spin-orbite géants sur le plasmon de spin inter-sous-bande, dans des puits quantiques de GaAs. Le champ spin-orbite collectif, qui conduit à un éclatement de structure fine du spectre plasmon, est superposé à un champ magnétique extérieur et cartographié dans l'espace réciproque. Nous étudions ensuite l'onde de spin intra-sous-bande du gaz d'électrons polarisé en spin, dans des puits quantiques magnétiques dilués de CdMnTe. Le champ spin-orbite collectif se superpose ici au champ Zeeman géant du composé. Nous mesurons le facteur de renforcement du champ spin-orbite collectif. Enfin, nous déterminons la dépendance du facteur de renforcement avec la densité électronique, et démontrons la possibilité de contrôler l'amplitude du champ spin-orbite collectif à l'aide d'une grille optique.

KurHigh mobility two-dimensional electron gas in CdTe quantum wells: High magnetic field studies Experimental studies of two-dimensional electron gases confined in CdTe and CdMnTe quantum wells are presented. The data analysis is supported by numerical calcula- tions of the band structure of confined states, using the local density and envelope func- tion approximations. Four by four, k.p calculations have been performed to justify the parabolic approximation of valence bands. Samples were characterized by Raman scatter- ing spectroscopy and far infrared cyclotron resonance absorption measurements. Low-field magneto-transport shows the dominant contribution of the semi-classical Drude conduc- tivity and three orders of magnitude weaker contributions of weak localization, electron- electron interaction and Shubnikov-de Haas oscillations. The contribution of electron- electron interactions is explained within a semi-classical model of circling electrons. The shape of Landau levels, broadening, transport and quantum lifetimes and dominant long- range scattering mechanism have been determined. High-field magneto-transport displays fractional quantum Hall states at Landau levels N = 0 and N = 1. The ground states 5/3 and 4/3 have been determined to be fully spin polarized, in agreement with the approach of composite...

Orientadores: Peter A. B. Schulz, John T. Chalker / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T19:00:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_AnaLuizaCardoso_D.pdf: 2880300 bytes, checksum: ffd133973b4bc6e23c91694bc47d8794 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Esse trabalho é dedicado ao estudo de dois problemas de interesse atual em sistemas quânticos de baixa dimensionalidade. Ambos são relacionados ao processo de localização eletrônica no regime Hall quântico. O primeiro problema diz respeito ao destino dos estados estendidos no limite de baixos campos magnéticos ou forte desordem, onde ocorre a transição de líquido de Hall para o isolante de Hall. O problema é abordado através de simulações numéricas, com um modelo de rede bidimensional tratado por um Hamiltoniano tight-binding, considerando-se tanto desordem tipo ruído branco quanto desordem correlacionada com perfil Gaussiano. Nós observamos que à medida que o campo magnético tende a zero ou a desordem é suficientemente aumentada no sistema, os estados estendidos sofrem um deslocamento em relação ao centro das bandas de Landau, indo em direção às mais altas energias e, eventualmente, ultrapassando a energia de Fermi. Esse mecanismo é chamado na literatura de levitação de estados estendidos. Nossos resultados permitem uma análise quantitativa. Identificamos os seguintes parâmetros como sendo os relevantes para mapear a levitação: (i) a razão entre escalas de energia ¿ entre a energia de separação dos níveis de Landau e o alargamento do nível devido à desordem; e (ii) a razão entre escalas de comprimento ¿ entre o comprimento magnético e o comprimento de correlação da desordem. Analisando uma vasta gama de parâmetros, uma expressão de escala descrevendo a levitação de estados estendidos é estabelecida neste trabalho. O segundo problema abordado nesta tese é relacionado ao processo de blindagem do potencial de desordem e ao mecanismo de formação dos estados localizados em sistemas Hall quânticos. O trabalho analítico apresentado aqui é motivado por recentes resultados experimentais, que mostram imagens de microscopia com medidas locais do potencial eletrostático e da compressibilidade desses sistemas, evidenciando como se dá o processo de carga de estados localizados por cargas inteiras ou fracionárias (quase-partículas). Em um regime onde o comportamento é dominado por interações Coulombianas, estabelecemos um modelo eletrostático que descreve o estado localizado como sendo uma região compressível (quantum dot ou antidot) envolta por um plano incompressível, usando a aproximação de Thomas-Fermi para tratar as interações. O potencial eletrostático nas vizinhanças da região compressível é calculado, fornecendo o tamanho dos saltos que ocorrem no potencial à medida que cada carga é adicionada ou removida do estado localizado. Além de mostrar como estes saltos se tornam menores com o aumento do índice de Landau, nossos resultados mostram a dependência deles com a altura de observação do potencial (ou seja, a altura da ponta de prova em relação ao gás de elétrons). O modelo apresentado pode ser usado para tratar estados localizados observados nos platôs do efeito Hall quântico inteiro ou fracionário / Abstract: This work is devoted to the study of two problems of current interest in low dimensional quantum systems. Both are related to the process of electron localization in the quantum Hall regime. The first problem refers to the fate of extended states in the limit of low magnetic fields or strong disorder, where the transition from quantum Hall liquid to Hall insulator takes place. A numerical approach to the problem is used, with a 2D lattice model treated in a tight-binding framework, considering both white-noise and Gaussian correlated disorder. We observe that as the magnetic field vanishes or the disorder is sufficiently increased in the system, the extended states are shifted from the Landau band centers, going to higher energies and, eventually, rising above the Fermi energy. This mechanism is referred in the literature as levitation of extended states. Our results allow a quantitative analysis. We identify the following parameters as the relevant ones to map the levitation: (i) the energy scales ratio - between the energy separation of consecutive Landau levels and the level broadening due to disorder; and (ii) the length scales ratio - between the magnetic length and the disorder correlation length. Analyzing a wide range of parameters, a scaling expression describing the levitation of extended states is established. The second problem considered in this thesis is related to the screening of the disorder potential and to the mechanism of formation of localized states in quantum Hall systems. The analytical work we present here is motivated by recent imaging experiments, which probe locally the electrostatic potential and the compressibility of these systems, showing the charging of individual localized states by integer or fractional charges (quasiparticles). For a regime where the behavior is dominated by Coulomb interactions, we set out an electrostatic model describing the localized state as a compressible region (quantum dot or antidot) embebed in an incompressible background, using the Thomas-Fermi approximation to treat the interactions. The electrostatic potential in the vicinity of the compressible region is calculated, providing the size of potential steps as each charge is added or removed from the localized state. Besides from showing how the potential steps get smaller for higher Landau levels, our results show the dependence of these steps with the height of observation (i.e., the distance from the scanning probe to the electron gas). The proposed model can be used to treat localized states observed on integer or fractional quantum Hall plateaus / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências