Mes travaux de recherches concernent les différentes théories cohomologiques associées aux actions de groupes de Lie compacts sur des variétés différentiables: cohomologie équivariante, K-théorie équivariante, et la théorie des opérateurs transversalement elliptiques. Ils se situent au carrefour entre la géométrie symplectique et la théorie des représentations. Le fil conducteur de ma recherche a été le programme de (\it localisation non-abélienne) de Witten. Dans ce mémoire, je rappelle les techniques mises en oeuvre pour réaliser ce programme, et les résultats qui en découlent.

Cette thèse concerne une nouvelle méthode de réduction des réseaux de Petri. Le problème de la réduction des réseaux a d'abord été considéré comme le moyen de réduire l'espace des états sans modifier un certain nombre de propriétés (telles que "être borne", "être vivant", etc) afin de faciliter leur étude. Nous nous placons ici dans une toute autre optique, puisque nous allons chercher une méthode de réduction non pas en voulant conserver un ensemble de propriétés, mais préservant le comportement du réseau. Dans les premières parties, nous recherchons la relation la plus grande possible qui soit une équivalence sur les places du réseaux nous permettant de les fusionner et telle que le réseau réduit soit bisimilaire au réseau original. Nous montrons que la bisimulation de places vérifie ces contraintes et qu'il existe des algorithmes efficaces (polynomiaux) pour la calculer. Dans la suite, des cas d'extensions classiques des réseaux (arcs inhibiteurs) comme des équivalences (bisimulations "observationnelle") sont abordés. La dernière partie de la thèse s'intéresse à l'équivalence de propriétés entre le réseau initial et le réseau quotient. Ce travail se termine par la présentation succincte du logiciel Petris qui met en oeuvre les différents algorithmes.

Dans cette thèse, on analyse par des méthodes de variétés invariantes deux problèmes distincts: le phénomène des roll-waves en hydraulique et l'existence de breathers discrets dans des réseaux non linéaires discrets. Les roll-waves sont des ondes progressives périodiques et discontinues solutions entropiques des équations de Saint Venant. Grace aux théorèmes de Fenichel, on montre l'existence de roll-waves continues "visqueuses" proches des roll-waves discontinues lorsqu'on ajouté aux équations un petit terme de viscosité. On étudie ensuite la stabilité linéaire de ces roll-waves discontinues. Enfin, on montre l'existence de roll-waves de petite amplitude dans des canaux à fond périodiques.\\ Les breathers discrets sont des oscillations périodiques, localisées en espace dans des réseaux non linéaires discrets. On analyse d'abord le modèle Fermi-Pasta-Ulam (FPU) diatomique. En formulant le problème sous la forme d'un mapping en dimension infinie, on montre, via une réduction à une variété centrale, l'existence de breathers discrets de petite amplitude pour des rapports de masses arbitraires. On utilise aussi cette approche pour montrer l'existence de breathers discrets dans des chaines de spins ferromagnétiques.

La pile à combustible H+-SOFC (Protonic Conducting Solid Oxide Fuel Cell) basée surl'utilisation d'un électrolyte conducteur protonique peut représenter une alternative intéressanteà la pile SOFC qui présente actuellement le meilleur rendement. Cependant, la surtension à lacathode reste élevée et ce travail est dédié à la compréhension du mécanisme de réductionl'oxygène à cette électrode.Différents matériaux conducteurs mixtes O2- / e- de structures dérivées de la perovskite ABO3,tels que les doubles perovskites LnBaM2O5+d (Ln = Pr, Nd et Gd et M = Co et Fe) ainsi que lesphases de Ruddlesden-Popper A2MO4+d (Ln = Pr et Sr et M = Ni), ont été étudiés. Leur niveaude conductivité électronique ainsi que leur non-stoechiométrie en oxygène ont d'abord étédéterminées. Puis, à l'aide de la détermination des coefficients de diffusion de l'oxygène par laméthode de relaxation de conductivité électrique, leur conductivité ionique O2- a été estimée.Une étude électrochimique et plus spécialement la détermination des étapes limitant la réactionde réduction de l'oxygène à la cathode de pile H+-SOFC a ensuite permis de démontrer le rôledu proton dans le mécanisme de réaction pour les matériaux présentant les meilleuresperformances électrochimiques.Enfin, dans le cadre d'un projet ANR HPAC 2009 " CONDOR ", des mono-cellules de piles H+-SOFC ont été mises en forme et des densités de puissance proche de 180 mW/cm² à 0.6 V à600°C ont été obtenues.

Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit du traffic routier. Le contact pneumatique/chaussée représente la principale source de ce phénomène dès la vitesse de 50 km/h. Dans ce contexte, une nouvelle démarche de modélisation du comportement dynamique d'un pneumatique roulant sur une chaussée rigide est développée. Au niveau du pneumatique, un modèle périodique est adopté pour calculer les fonctions de Green du pneumatique dans la zone de contact. Ce modèle permet de réduire considérablement le temps de calcul et de modéliser le pneumatique dans une large bande de fréquence. Le modèle est validé en le comparant avec un modèle d'éléments finis classique réalisé sous le logiciel Abaqus. Habituellement, la réponse temporelle du pneumatique peut être calculée par une convolution des fonctions de Green et des forces de contact. Cette technique est très coûteuse en terme de temps de calcul. Nous avons adopté une nouvelle démarche. L'idée consiste à décomposer les fonctions de Green dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide. La convolution modale est adaptée au problème de contact par l'addition d'une condition de contact cinématique. Le modèle de contact est comparé à la méthode de pénalité dans le cas d'un exemple académique. Il présente l'avantage de sa stabilité et de sa facilité de mise en oeuvre. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle de contact est appliqué au cas d'un pneumatique roulant sur différents types de chaussée. Le contenu spectral des forces de contact est étudié en fonction de la vitesse de déplacement et la rugosité des chaussées. Afin de construire le modèle de contact d'un pneumatique réel sur une chaussée réelle, plusieurs exemples à complexité croissante sont traités. Le modèle d'anneau circulaire sous fondation élastique est largement étudié dans cette thèse. Une étude détaillée du modèle est réalisée dans les cas analytique et numérique

Afin d'optimiser la surveillance des travailleuses du nucléaire par anthroporadiamétrie, il est nécessaire de corriger les coefficients d'étalonnage obtenus à l'aide du fantôme physique masculin Livermore. Pour ce faire, des étalonnages numériques basés sur l'utilisation des calculs Monte Carlo associés à des fantômes numériques ont été utilisés. De tels étalonnages nécessitent d'une part le développement de fantômes représentatifs des tailles et des morphologies les plus communes et d'autre part des simulations Monte Carlo rapides et fiables. Une bibliothèque de fantômes thoraciques féminins a ainsi été développée en ajustant la masse des organes internes et de la poitrine suivant la taille et les recommandations de la chirurgie plastique. Par la suite, la bibliothèque a été utilisée pour étalonner le système de comptage du Secteur d'Analyses Médicales d'AREVA NC La Hague. De plus, une équation décrivant la variation de l'efficacité de comptage en fonction de l'énergie et de la morphologie a été développée. Enfin, des recommandations ont été données pour corriger les coefficients d'étalonnage du personnel féminin en fonction de la taille et de la poitrine. Enfin, pour accélérer les simulations, des méthodes de réduction de variance ainsi que des opérations de simplification de la géométrie ont été considérées.Par ailleurs, pour l'étude des cas de contamination complexes, il est proposé de remonter à la cartographie d'activité en associant aux mesures anthroporadiamétriques le calcul Monte Carlo. La méthode développée consiste à réaliser plusieurs mesures spectrométriques avec différents positionnements des détecteurs. Ensuite, il s'agit de séparer la contribution de chaque organe contaminé au comptage grâce au calcul Monte Carlo. L'ensemble des mesures réalisées au LEDI, au CIEMAT et au KIT ont démontré l'intérêt de cette méthode et l'apport des simulations Monte Carlo pour une analyse plus précise des mesures in vivo, permettant ainsi de déterminer la répartition de l'activité à la suite d'une contamination interne.

La parcellisation du cerveau humain en aires fonctionnelles est un problème complexe mais majeur pour la compréhension du fonctionnement du cerveau et pourrait avoir des applications médicales importantes en neurochirurgie par exemple pour mieux identifier les zones fonctionnelles à sauvegarder. Cet objectif va de pair avec l'idée de construire le connectome cérébral humain, qui n'est autre que le réseau de ses connexions.Pour définir un tel réseau, il faut en effet définir les éléments de ce réseau de connexions : c'est-à-dire avoir un découpage du cerveau en régions. Il existe de multiples manières et critères pour identifier ces régions et à ce jour il n'y a pas de parcellisation universelle du cortex. Dans cette thèse nous étudierons la possibilité d'effectuer cette parcellisation en fonction des données de connectivité anatomique, issues de l'imagerie par résonance magnétique de diffusion, qui est une technique d'acquisition permettant de reconstruire les faisceaux de neurones cérébraux de manière non invasive. Nous nous placerons dans un cadre surfacique en étudiant seulement la surface corticale et les connexions anatomiques sous-jacentes. Dans ce contexte nous présenterons un ensemble de nouveaux outils pour construire, visualiser et simuler le connectome cérébral humain, dans un cadre surfacique et à partir des données de connectivité anatomique reconstruites par IRM, et ceci pour un groupe de sujets. A partir de ces outils nous présenterons des méthodes de réduction de dimension des données de connectivité, que nous appliquerons pour parcelliser le cortex entier de quelques sujets. Nous proposons aussi une nouvelle manière de décomposer les données de connectivité au niveau d'un groupe de sujets en tenant compte de la variabilité inter-individuelle. Cette méthode sera testée et comparée à d'autres méthodes sur des données simulées et des données réelles. Les enjeux de ce travail sont multiples, tant au niveau méthodologique (comparaison de différents algorithmes de tractographie par exemple) que clinique (étude du lien entre altérations des connexions et pathologie).

La présente étude a pour objectif d'identifier non seulement la position mais également la réduction locale de rigidité au sein d'une zone endommagée d'une plaque mince composite. Pour cela, des mesures de champs de pentes par déflectométrie sont couplées à une technique d'identification inverse dédiée au traitement des mesures de champs : la méthode des champs virtuels. Cette méthode se base sur l'écriture de l'équilibre global via le principe des travaux virtuels. Elle a été adaptée ici pour identifier des rigidités spatialement variables. Deux paramétrisations ont été étudiées : discrète (par morceaux) et continue (polynômes). Dans ce document, la procédure est décrite en détail, validée sur des simulations puis testée expérimentalement. Les résultats confirment le potentiel de la méthode dans différents cas. Néanmoins, elle est mise en défaut lorsque l'hypothèse de distribution linéaire des déformations dans l'épaisseur n'est plus vérifiée, ce qui est le cas d'un délaminage unique sur le plan moyen de la plaque, par exemple. Ce cas de figure est heureusement assez éloigné d'un endommagement par impact réel et un premier résultat sur plaque impactée le confirme.

L'évolution des polluants dans l'atmosphère dépend de phénomènes variés, tels que les émissions, la météorologie, la turbulence ou les transformations physico-chimiques, qui ont des échelles caractéristiques spatiales et temporelles très diverses. Il est très difficile, par conséquent, de représenter l'ensemble de ces échelles dans un modèle de qualité de l'air. En particulier, les modèles eulériens de chimie-transport, couramment utilisés, ont une résolution bien supérieure à la taille des plus petites échelles. Cette thèse propose une revue des processus physiques mal représentés par les modèles de qualité de l'air, et de la variabilité sous-maille qui en résulte. Parmi les méthodes possibles permettant de mieux prendre en compte les différentes échelles, deux approches ont été développées : le couplage entre un modèle local et un modèle eulérien, ainsi qu'une approche statistique de réduction d'échelle. Couplage de modèles L'une des principales causes de la variabilité sous-maille réside dans les émissions, qu'il s'agisse des émissions ponctuelles ou du trafic routier. En particulier, la taille caractéristique d'un panache émis par une cheminée est très inférieure à l'échelle spatiale bien résolue par les modèles eulériens. Une première approche étudiée dans la thèse est un traitement sous-maille des émissions ponctuelles, en couplant un modèle gaussien à bouffées pour l'échelle locale à un modèle eulérien (couplage appelé panache sous-maille). L'impact de ce traitement est évalué sur des cas de traceurs passifs à l'échelle continentale (ETEX-I et Tchernobyl) ainsi que sur un cas de photochimie à l'échelle de la région parisienne. Différents aspects sont étudiés, notamment l'incertitude due aux paramétrisations du modèle local, ainsi que l'influence de la résolution du maillage eulérien. Réduction d'échelle statistique Une seconde approche est présentée, basée sur des méthodes statistiques de réduction d'échelle. Il s'agit de corriger l'erreur de représentativité du modèle aux stations de mesures. En effet, l'échelle de représentativité d'une station de mesure est souvent inférieure à l'échelle traitée par le modèle (échelle d'une maille), et les concentrations à la station sont donc mal représentées par le modèle. En pratique, il s'agit d'utiliser des relations statistiques entre les concentrations dans les mailles du modèle et les concentrations aux stations de mesure, afin d'améliorer les prévisions aux stations. L'utilisation d'un ensemble de modèles permet de prendre en compte l'incertitude inhérente aux paramétrisations des modèles. Avec cet ensemble, différentes techniques sont utilisées, de la régression simple à la décomposition en composantes principales, ainsi qu'une technique nouvelle appelée "composantes principales ajustées". Les résultats sont présentés pour l'ozone à l'échelle européenne, et analysés notamment en fonction du type de station concerné (rural, urbain ou périurbain).

Pour un malentendant, le déficit auditif peut représenter un handicap majeur tant du point de vue physique que du point de vue social. Pour cette raison, la réhabilitation auditive constitue un champ d'application particulièrement important du traitement du signal audio et ses enjeux dépassent le seul contexte technologique. C'est dans ce cadre, et en particulier dans celui de la réhabilitation auditive par port de prothèses externes, que se situe ce travail de thèse. L'audition étant un sens particulièrement performant et complexe, compenser les pertes auditives des malentendants est une tâche difficile et délicate. En outre, les appareils sont conçus à partir d'éléments miniaturisés de pointe, notamment les micro-processeurs, ce qui impose des contraintes de fonctionnement très strictes. Au cours de nos recherches, nous avons travaillé sur la réalisation d'un module de rehaussement du signal de parole utilisant une technique d'atténuation spectrale à court-terme mise au point par Ephraïm et Malah. A l'issue de ce travail, nous avons proposé d'adapter cette méthode en réalisant l'analyse spectrale selon une échelle en fréquence conforme à notre perception auditive, l'échelle ERB (Equivalent Rectangular Bandwith) qui modélise la résolution fréquentielle des filtres auditifs. Dans un deuxième temps, nous avons étudié le problème de retour acoustique entre les transducteurs de la prothèse. Ce retour acoustique est source d'instabilité pour le système et aboutit fréquemment à la production d'un effet Larsen. Ce type de désagrément est extrêmement gênant et contraint l'audioprothésiste à limiter le gain d'amplification de la prothèse. De ce fait, la réhabilitation auditive ne peut pas être optimale. Pour pallier ce problème, nous proposons d'utiliser une méthode de filtrage adaptatif multi-délais basée sur le LMS (Least Mean Square) et réalisée dans le domaine de la transformée de Hartley. Du fait du retour acoustique, une prothèse auditive est un système électro-acoustique en boucle fermée. Les conditions d'application sont donc contraires aux hypothèses de convergence du LMS. Pour assurer la convergence de l'algorithme de descente de gradient, nous proposons une nouvelle méthode de définition du pas d'adaptation. Afin de vérifier le bon fonctionnement de la méthode proposée dans des conditions réalistes, nous avons mis en place une plate-forme de test en temps-réel basée sur un prototype de prothèses.