La lévitation est un moyen fascinant de se soustraire à l'action de la gravité. Le diamagnétisme est le seul phénomène physique permettant une lévitation stable, statique et passive à température ambiante. Toutefois, cet effet magnétique est généralement insignifiant aux échelles usuelles. Parmis les différents moyens d'augmenter l'amplitude de ce phénomène, la réduction d'échelle est une voie prometteuse. Ces travaux contribuent à l'exploration des possibilités et des potentialités de la lévitation dans le domaine des microsystèmes. La diminution en taille permet d'une part d'augmenter les forces diamagnétiques volumiques et d'autre part de diminuer les forces diamagnétiques absolues. Ces propriétés ont été mises en oeuvre à travers la conception et la fabrication de microcapteurs (accéléromètre, inclinomètre, capteur de force) et de microactionneurs (manipulation de microparticule par inclinaison ou au moyen d'un laser). Ces réalisations ouvrent des perspectives novatrices et des fonctionnalités nouvelles dans le micromonde.

Ce travail permet, d'une part, de mieux appréhender l'étude du bruit magnétique des machines asynchrones et, d'autre part, de présenter une méthode permettant de le réduire en injectant un faible courant harmonique.<br />Le premier chapitre expose le phénomène, fait une synthèse des relations mécaniques et acoustiques existantes et les confronte avec des expériences pratiques.<br />Une méthode de calcul des harmoniques d'induction présents dans l'entrefer est développée dans le deuxième chapitre, ils sont responsables des forces de Maxwell à l'origine du bruit. Les relations obtenues sont valables pour un moteur à rotor bobiné ou à cage et permettent la détermination des harmoniques de courant rotorique et statorique. Elles sont comparées à celles données par d'autres auteurs qui négligent certains termes.<br />Les applications numériques présentées dans le troisième chapitre soulignent l'importance d'un phénomène qualifié de résonance de denture, responsable de courants rotoriques harmoniques importants et de bruit magnétique. Elles montrent également la validité de la théorie en comparant les résultats aux relevés pratiques.<br />Le dernier chapitre expose le principe de réduction active du bruit magnétique. Il consiste à injecter un faible courant harmonique créant une force qui s'oppose à celle à l'origine du bruit. Plusieurs montages sont proposés, permettant l'injection d'un courant supplémentaire dans une machine alimentée par le réseau. L'étude expérimentale permet de valider le procédé.

Compte tenu des incitations officielles à mettre les élèves en contact critique avec les modes de transmission non scolaires de la science, ce travail se consacre à l'un d'entre eux : les documents de vulgarisation écrits en physique. Le propos est de ne pas se limiter à leur éventuel pouvoir de motivation par éveil de la curiosité, et d'envisager leur usage en classe dans une perspective impliquant le développement conceptuel. Après un recueil d'éléments d'état des lieux sur les pratiques en cours sur ce plan auprès d'élèves et d'enseignants, l'expérimentation d'une séquence d'enseignement a été mise en place en classe de seconde, trois années de suite. Cette séquence, qui se déroule en trois épisodes de deux heures répartis sur l'année et implique des notions du programme, prend le parti d'une perturbation minimale du cursus classique. Un accent important y est mis notamment sur l'aptitude des élèves à hiérarchiser les éléments d'un document papier avec images du point de vue des risques que ceux-ci impliquent pour la compréhension du message principal. Egalement pointée par l'étude : la tendance à la « réduction scolaire » qui ramène ce message ou les activités envisageables à son propos aux stricts rituels scolaires. Outre les évolutions positives observées trois années de suite chez les élèves sur ces plans, en contraste avec le pessimisme enseignant, les commentaires analysés suggèrent fortement une articulation entre analyse critique conceptuelle et satisfaction intellectuelle des élèves, un fait qui souligne l'intérêt de futures recherches sur ce plan.

Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches regroupe certains travaux réalisés dans le cadre de deux applications à l'IFP : TACITE (écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières) et IFP-C3D (écoulements réactifs dans les moteurs à combustion). Bien que ces deux applications présentent des caractéristiques très différentes, les techniques mathématiques mises en oeuvres sont semblables, voire complémentaires.<br /><br />Dans la première partie, on montre dans quelle mesure les méthodes dites de "relaxation" permettent de rendre plus robustes les simulations numériques de TACITE. La relaxation garantit en effet la positivité de certaines de certaines variables physiquement importantes, alors que le système de départ n'est pas toujours hyperbolique en raison de la complexité des lois de fermeture utilisées. On montre aussi dans quelle mesure les méthodes dites de "multi-résolution" et de "pas de temps locaux" permettent de rendre plus rapides ces simulations, le tout dans un contexte d'intégration temporelle mixte, c'est-à-dire implicite par rapport aux ondes acoustiques rapides et explicite par rapport aux ondes cinématiques lentes.<br /><br />Dans la deuxième partie, on examine certains modèles alternatifs à celui de la première partie. L'intérêt de ces modèles de rechange est d'être plus opérationnels sur certaines configurations spécifiques, au sens où ils facilitent l'analyse mathématique, en tant que système dynamique, d'un phénomène crucial appelé "severe-slugging". Ils suggèrent également des lois de commande judicieuses pour éliminer le severe-slugging via une boucle rétroactive dont l'effacité est prouvée sur le papier et sur maquette expérimentale.<br /><br />Dans la troisième partie, on propose un schéma d'advection multi-dimenstionnelle pour la phase convective de IFP-C3D. La particularité de ce schéma, conçu à partir des schémas de type Iserles-Roe en 1-D, est une très grande précision associée à un principe de monotonie. Compact en espace et à plusieurs niveaux en temps, il permet de bien traiter le transport des variables situées aux noeuds du maillage, en combinaison avec une procédure de réparation de la masse inspirée de Shashkov.

La découverte de nouvelles physiques, grâce à la détection de nouvelles particules au LHC, pourra être effectuée si le bruit de fond est bien connu. La plupart du temps il est constitué d'un grand nombre de processus multi-particules, et pour avoir une prédiction fiable, il faut le calculer à l'ordre au delà des logarithmes dominants, qui nécessite le calcul de diagrammes à une boucle. Par des méthodes classiques de réduction, il devient difficile de calculer ces diagrammes avec plus de cinq pattes externes. Néanmoins, de nouvelles techniques de calcul de boucles ont été développées. Elles sont basées sur deux principes fondamentaux de la physique: l'unitarité et la causalité.<br />Cette thèse consiste à combiner la méthode des amplitudes d'hélicités et les méthodes d'unitarité pour créer une procédure systématique de calcul d'amplitude d'un diagramme à une boucle. Cette procédure a été appliquée à l'amplitude à six photons avec une boucle de fermions non massifs puis généralisée, dans certains cas, avec une boucle massive. Les résultats très compacts obtenus sont la preuve de la puissance de cette méthode.<br />D'autres part ces résultats compacts ont permis l'étude des singularités de Landau particulières aux processus à six pattes externes sans masse: le "double parton scattering". Elles correspondent à une configuration cinématique particulière dans laquelle la boucle virtuelle tend vers deux sous processus physiques d'annihilations. Dans le cas du processus à six photons, ce type de singularités n'engendre pas de divergences.<br />La section efficace du processus à six photons dans des cas réels a été calculée numériquement.

Les hydrogénases sont des protéines capables de catalyser efficacement la production et l'oxydation du dihydrogène à des potentiels proches de l'équilibre thermodynamique. Le site actif des hydrogénases [NiFe] possède un motif fer-cyano-carbonyle ainsi qu'un atome de nickel en environnement soufré. L'originalité de la structure de ce site actif ainsi que les applications potentielles dans le cadre d'une économie de l'hydrogène rendent la synthèse de modèles structuraux et fonctionnels très importante. Dans cette perspective, nous avons préparé des modèles mononucléaires de ruthénium et des complexes nickel-ruthénium, inspirés de ce site actif. Les composés décrits dans ces travaux ont été bien caractérisés et leur activité en réduction des protons a été testée. La plupart se sont montrés capables de catalyser cette réaction même si les potentiels d'électrocatalyse restent trop négatifs par rapport à celui du platine. Il s'agit des premiers modèles fonctionnels catalytiques des hydrogénases [NiFe]. Les différents paramètres étudiés ont permis de mettre en évidence l'importance de la richesse en électrons des composés et plus particulièrement du nickel afin d'améliorer les potentiels d'électrocatalyse. D'autre part, la stabilité de l'activité sur plusieurs heures est assez bonne. L'environnement du ruthénium semble important pour cette stabilité.Les résultats les plus importants de ces travaux sont que les deux métaux ont un effet synergique en réduction des protons et que l'étape limitante du cycle catalytique est une protonation. Nous avons aussi illustré l'importance d'une base adjacente au métal qui améliore le potentiel d'électrocatalyse.

Dans le cadre d'une collaboration avec la société Eurocopter, nous avons développé une technique de réduction de modèles pour la modélisation de structures lamifiées élastomère-métal. Nous avons réalisé des éléments finis "réduits" à partir d'une formulation variationnelle pour des problèmes d'équilibre hyperélastiques quasi-incompressibles. Ces éléments permettent via un enrichissement des champs inconnus (cinématique et pression) de condenser une ou plusieurs directions géométriques, réduisant ainsi la dimension (et donc la taille) du problème à résoudre. <br />A partir de tests numériques de validations (réalisés comparativement à des modèles de référence), on démontre la fiabilité ainsi que la performance de la méthode mise en oeuvre, que ce soit en terme de comportement global (raideurs effectives, efforts résultants) aussi bien qu'en terme de comportement local (champ de contraintes, ...) pour peu que l'enrichissement de l'approximation soit suffisant. <br />En guise d'applications, nous avons tout d'abord couplé cette technique de réduction avec une méthode de continuation, afin d'évaluer la limite de stabilité de structures lamifiées élastomère-métal (utilisées pour des applications aéronautiques: butées de pales d'hélicoptères). Puis nous avons réalisé une extension de cette méthode au cas d'un comportement dissipatif de type Kelvin-Voigt visco-hyperélastique. Enfin, nous l'avons utilisé pour analyser la réponse d'une structure poutre à section composite (élastomère et unidirectionels de verre ou de carbone).

On étudie le comportement semi-classique d'hamiltoniens quantiques dont le symbole de Weyl est invariant par un groupe de symétries. La réduction quantique consiste à restreindre le hamiltonien aux sous-espaces de symétrie de L^2(R^n) donnés par la décomposition de Peter-Weyl. Les opérateurs restreints sont appelés hamiltoniens quantiques réduits. Pour un groupe fini, on donne une formule de Gutzwiller pour le hamiltonien réduit qui fait intervenir la symétrie d'orbites périodiques classiques du niveau d'énergie étudié. On l'interprète dans l'espace de phase réduit lorsque le groupe agit librement. Pour un groupe de Lie compact, on donne une asymptotique de Weyl de la fonction de comptage des valeurs propres du hamiltonien réduit. On interprète géométriquement le premier terme. On obtient ici aussi une formule de type Gutzwiller impliquant des orbites périodiques de l'espace de phase réduit qui correspondent à des orbites quasi-périodiques de l'espace euclidien.

Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.