This work applies complex network theory to the problem of semi-supervised and unsupervised learning in networks that are representations of multivariate datasets. Complex networks allow the use of nonlinear dynamical systems to represent behaviors according to the connectivity patterns of networks. Inspired by behavior observed in nature, such as competition for limited resources, dynamical system models can be employed to uncover the organizational structure of a network. In this dissertation, we develop a technique for classifying data represented as interaction networks. As part of the technique, we model a dynamical system inspired by the biological dynamics of resource competition. So far, similar methods have focused on vertices as the resource of competition. We introduce edges as the resource of competition. In doing so, the connectivity pattern of a network might be used not only in the dynamical system simulation but in the learning task as well. / Este trabalho aplica a teoria de redes complexas para o estudo de uma técnica aplicada ao problema de aprendizado semissupervisionado e não-supervisionado em redes, especificamente, aquelas que representam conjuntos de dados multivariados. Redes complexas permitem o emprego de sistemas dinâmicos não-lineares que podem apresentar comportamentos de acordo com os padrões de conectividade de redes. Inspirado pelos comportamentos observados na natureza, tais como a competição por recursos limitados, sistema dinâmicos podem ser utilizados para revelar a estrutura da organização de uma rede. Nesta dissertação, desenvolve-se uma técnica aplicada ao problema de classificação de dados representados por redes de interação. Como parte da técnica, um sistema dinâmico inspirado na competição por recursos foi modelado. Métodos similares concentraram-se em vértices como o recurso da concorrência. Neste trabalho, introduziu-se arestas como o recurso-alvo da competição. Ao fazê-lo, utilizar-se-á o padrão de conectividade de uma rede tanto na simulação do sistema dinâmico, quanto na tarefa de aprendizado.

Uma das etapas mais importantes da análise de imagens e, que conta com uma enorme quantidade de aplicações, é a segmentação. No entanto, uma boa parte das técnicas tradicionais apresenta alto custo computacional, dificultando sua aplicação em imagens de alta resolução como, por exemplo, as imagens de ninhais de aves do Pantanal que também serão analisadas neste trabalho. Diante disso, é proposta uma nova abordagem de segmentação que combina algoritmos de detecção de comunidades, pertencentes à teoria das redes complexas, com técnicas de extração de superpixels. Tal abordagem é capaz de segmentar imagens de alta resolução mantendo o compromisso entre acurácia e tempo de processamento. Além disso, como as imagens de ninhais analisadas apresentam características peculiares que podem ser mais bem tratadas por técnicas de segmentação por textura, a técnica baseada em Markov Random Fields (MRF) é proposta, como um complemento à abordagem de segmentação inicial, para realizar a identificação final das aves. Por fim, devido à importância de avaliar quantitativamente a qualidade das segmentações obtidas, um nova métrica de avaliação baseada em ground-truth foi desenvolvida, sendo de grande importância para a área. Este trabalho contribuiu para o avanço do estado da arte das técnicas de segmentação de imagens de alta resolução, aprimorando e desenvolvendo métodos baseados na combinação de redes complexas com superpixels, os quais alcançaram resultados satisfatórios com baixo tempo de processamento. Além disso, uma importante contribuição referente ao censo demográfico de aves por meio da análise de imagens aéreas de ninhais foi viabilizada por meio da aplicação da técnica de segmentação MRF. / Segmentation is one of the most important steps in image analysis with a large range of applications. However, some traditional techniques exhibit high computational costs, hindering their application in high resolution images such as the images of birds nests from Pantanal, one of Brazilian most important wetlands. Therefore, we propose a new segmentation approach that combines community detection algorithms, originated from the theory of the complex networks, with superpixels extraction techniques. This approach is capable of segmenting high resolution images while maintaining the trade-off between accuracy and processing time. Moreover, as the nest images exhibit peculiar characteristics that can be better dealt with texture segmentation techniques, the Markov Random Fields (MRF) technique is proposed, as a complement to the initial approach, to perform the final identification of the birds. Finally, due to the importance of the quantitatively evaluation of the segmentation quality, a new evaluation metric based on ground-truth was developed, being of great importance to the segmentation field. This work contributed to the state of art of high resolution images segmentation techniques, improving and developing methods based on combination of complex networks and superpixels, which generated satisfactory results within low processing time. Moreover, an important contribution for the birds census by the analysis of aerial images of birds nests was made possible by application of the MRF technique.

Nas últimas décadas, testemunhou-se um crescente interesse no estudo de sistemas complexos. Tais sistemas são compostos por pelo menos dois componentes fundamentais: elementos dinâmicos individuais e uma estrutura de organização definindo a forma de interação entre estes. Devido a dinâmica de cada elemento e a complexidade de acoplamento, uma grande variedade de fenômenos espaço-temporais podem ser observados. Esta tese tem como objetivo principal explorar o uso da dinâmica espaço-temporal em redes visando a solução de alguns problemas computacionais. Com relação aos mecanismos dinâmicos, a sincronização entre osciladores acoplados, a caminhada aleatória-determinística e a competição entre elementos na rede foram considerados. Referente à parte estrutural da rede, tanto estruturas regulares baseadas em reticulados quanto redes com estruturas mais gerais, denominadas redes complexas, foram abordadas. Este estudo é concretizado com o desenvolvimento de modelos aplicados a dois domínios específicos. O primeiro refere-se à utilização de redes de osciladores acoplados para construção de modelos de atenção visual. Dentre as principais características desses modelos estão: a seleção baseada em objetos, a utilização da sincronização/ dessincronização entre osciladores neurais como forma de organização perceptual, a competição entre objetos para aquisição da atenção. Além disso, ao comparar com outros modelos de seleção de objetos baseados em redes osciladores, um número maior de atributos visuais é utilizado para definir a saliência dos objetos. O segundo domínio está relacionado ao desenvolvimento de modelos para detecção de comunidades em redes complexas. Os dois modelos desenvolvidos, um baseado em competição de partículas e outro baseado em sincronização de osciladores, apresentam alta precisão de detecção e ao mesmo tempo uma baixa complexidade computacional. Além disso, o modelo baseado em competição de partículas não só oferece uma nova técnica de detecção de comunidades, mas também apresenta uma abordagem alternativa para realização de aprendizado competitivo. Os estudos realizados nesta tese mostram que a abordagem unificada de dinâmica e estrutura é uma ferramenta promissora para resolver diversos problemas computacionais / In the last decades, an increasing interest in complex system study has been witnessed. Such systems have at least two integrated fundamental components: individual dynamical elements and an organizational structure which defines the form of interaction among those elements. Due to the dynamics of each element and the coupling complexity, various spatial-temporal phenomena can be observed. The main objective of this thesis is to explore spatial-temporal dynamics in networks for solving some computational problems. Regarding the dynamical mechanisms, the synchronization among coupled oscillators, deterministic-random walk and competition between dynamical elements are taken into consideration. Referring to the organizational structure, both regular network based on lattice and more general network, called complex networks, are studied. The study of coupled dynamical elements is concretized by developing computational models applied to two specific domains. The first refers to the using of coupled neural oscillators for visual attention. The main features of the developed models in this thesis are: object-based visual selection, realization of visual perceptual organization by using synchronization / desynchronization among neural oscillators, competition among objects to achieve attention. Moreover, in comparison to other object-based selection models, more visual attributes are employed to define salience of objects. The second domain is related to the development of computational models applied to community detection in complex networks. Two developed models, one based on particle competition and another based on synchronization of Integrate-Fire oscillators, present high detection rate and at the same time low computational complexity. Moreover, the model based on particle competition not only offers a new community detection technique, but also presents an alternative way to realize artificial competitive learning. The study realized in this thesis shows that the unified scheme of dynamics and structure is a powerful tool to solve various computational problems

A análise de texturas dinâmicas tem se apresentado como uma área de pesquisa crescente e em potencial nos últimos anos em visão computacional. As texturas dinâmicas são sequências de imagens de textura (i.e. vídeo) que representam objetos dinâmicos. Exemplos de texturas dinâmicas são: evolução de colônia de bactérias, crescimento de tecidos do corpo humano, escada rolante em movimento, cachoeiras, fumaça, processo de corrosão de metal, entre outros. Apesar de existirem pesquisas relacionadas com o tema e de resultados promissores, a maioria dos métodos da literatura possui limitações. Além disso, em muitos casos as texturas dinâmicas são resultado de fenômenos complexos, tornando a tarefa de caracterização um desafio ainda maior. Esse cenário requer o desenvolvimento de um paradigma de métodos baseados em complexidade. A complexidade pode ser compreendida como uma medida de irregularidade das texturas dinâmicas, permitindo medir a estrutura dos pixels e quantificar os aspectos espaciais e temporais. Neste contexto, o objetivo deste mestrado é estudar e desenvolver métodos para caracterização de texturas dinâmicas baseado em metodologias de complexidade advindas da área de sistemas complexos. Em particular, duas metodologias já utilizadas em problemas de visão computacional são consideradas: redes complexas e caminhada determinística parcialmente auto-repulsiva. A partir dessas metodologias, três métodos de caracterização de texturas dinâmicas foram desenvolvidos: (i) baseado em difusão em redes - (ii) baseado em caminhada determinística parcialmente auto-repulsiva - (iii) baseado em redes geradas por caminhada determinística parcialmente auto-repulsiva. Os métodos desenvolvidos foram aplicados em problemas de nanotecnologia e tráfego de veículos, apresentando resultados potenciais e contribuindo para o desenvolvimento de ambas áreas. / Dynamic texture analysis has been an area of research increasing and in potential in recent years in computer vision. Dynamic textures are sequences of texture images (i.e. video) that represent dynamic objects. Examples of dynamic textures are: evolution of the colony of bacteria, growth of body tissues, moving escalator, waterfalls, smoke, process of metal corrosion, among others. Although there are researches related to the topic and promising results, most literature methods have limitations. Moreover, in many cases the dynamic textures are the result of complex phenomena, making a characterization task even more challenging. This scenario requires the development of a paradigm of methods based on complexity. The complexity can be understood as a measure of irregularity of the dynamic textures, allowing to measure the structure of the pixels and to quantify the spatial and temporal aspects. In this context, this masters aims to study and develop methods for the characterization of dynamic textures based on methodologies of complexity from the area of complex systems. In particular, two methodologies already used in computer vision problems are considered: complex networks and deterministic walk partially self-repulsive. Based on these methodologies, three methods of characterization of dynamic textures were developed: (i) based on diffusion in networks - (ii) based on deterministic walk partially self-repulsive - (iii) based on networks generated by deterministic walk partially self-repulsive. The developed methods were applied in problems of nanotechnology and vehicle traffic, presenting potencial results and contribuing to the development of both areas.

[pt] A construção de redes complexas é de grande importância para o estudo de modelos de agentes e sistemas dinâmicos, a exemplo dos modelos de opinião, de epidemias, sistemas de osciladores ou mapas acoplados, etc., que usam grafos como substrato das interações entre os elementos do sistema. Essas dinâmicas dependem fortemente das características topológicas da rede de interações, portanto, é fundamental construir redes com propriedades estruturais bem definidas. Uma das propriedades de grande importância é o grau médio, primeiro momento da distribuição de graus. Nos casos em que a distribuição de graus decai como uma lei de potência, o seu expoente é outra grandeza relevante, relacionada à possibilidade de ter vértices muito conectados. Além disso, procura-se evitar as correlações. Dentro deste quadro, estudamos os efeitos que certas características da distribuição de graus têm nas propriedades da rede, construída mediante o modelo de configuração. Para cada valor do expoente da lei de potência, fixamos os graus mínimo, máximo, e médio, comparando o efeito destes parâmetros nas redes resultantes, através do coeficiente de agrupamento e da correlação de graus entre sítios vizinhos. / [en] The construction of complex networks is of great importance for the study of agent-based models and dynamical systems, such as opinion models, epidemics, oscillator systems or coupled maps, etc., that use graphs as a substrate to represent the interaction paths. The dynamics can strongly depend on the topological characteristics of the interaction network, therefore, it is essential to build networks with well-defined structural properties. One of the properties of great importance is the average degree, the first moment of degree distribution. In cases where the degree distribution decays like a power law, its exponent is another relevant quantity, related to the possibility of hubs. Within this framework, we study the effects that certain characteristics of the degree distribution have on the properties of the network, built using the configuration model. For each value of the power-law exponent, we fix the minimum, maximum, and average degrees, comparing the effect of these parameters on the resulting networks, through the clustering coefficient and the degree-degree correlation between neighboring sites.

A dinâmica de crescimento populacional de uma espécie é permeada pela relação entre as desvantagens da competição intraespecífica e os benefícios da presença de conspecíficos. Para muitas espécies, os benefícios da cooperação podem superar as desvantagens da competição. A correlação positiva entre tamanho populacional e adaptabilidade em populações muito pequenas é conhecida como efeito Allee demográfico. Apesar de haver modelos matemáticos isolados para os diferentes tipos de efeitos Allee, não há um modelo simples que os abranja e os conecte a modelos de crescimento mais gerais (como o de Richards). Propomos unificar modelos de efeitos Allee e o de crescimento de Richards em um modelo que permita um novo ponto de vista sobre o efeito Allee demográfico. Um exemplo do aumento das possibilidades descritivas de tal generalização é a emergência de mais de uma transição cooperação-competição quando considerado um caso particular desse novo modelo (Allee-Gompertz). Apesar da importância do crescimento populacional, a maioria dos modelos básicos de transmissão de doenças infecciosas considera o tamanho populacional constante ou adota simplificações pouco plausíveis. Nesta tese, mostramos as deficiências de um modelo compartimental dinâmico de tuberculose já consagrado e propomos um novo modelo com crescimento populacional logístico. Quando comparados, nosso modelo apresenta previsões mais pessimistas para a erradicação da doença a longo prazo quando testado com parâmetros que definem políticas de controle pouco eficientes. Realizamos tais predições adotando estratégias de controle de países desenvolvidos e subdesenvolvidos. Visto que esses modelos compartimentais desprezam aspectos espaciais, desenvolvemos uma modelagem computacional de agentes, baseada no modelo proposto, com duas estruturas subjacentes: redes aleatórias e redes reais. A súbita emergência de tuberculose resistente a drogas como consequência de tratamentos ineficazes é também um resultado das implementações desses modelos em dois cenários distintos. Esses resultados são comparados com os do modelo compartimental e com os de um modelo de estrutura subjacente mais simples e, como novo resultado, surge nos dois modelos a possibilidade de erradicação da doença em menos de uma década após o início do tratamento. Esse resultado é possível desde que sejam adotadas estratégias eficientes de controle. / The one-species population growth dynamics is permeated by the relationship between the harms from the intraspecific competition and the benefits from the presence of conspecifics. For many species, the benefits from conspecific cooperation may outweigh the harms from competition. The positive correlation between population size and total fitness in very small population known as demographic Allee effect. Although there are isolated mathematical models for different types of Allee effects, there is not a simple model that covers and connects them to more general growth models (like Richards). We propose to unify models of Allee effects and the Richards growth one in a model that allows a new perspective on the demographic Allee effect. An example of the increased descriptive possibilities of such generalization is the emergence of more than one transition cooperation-competition when considering a particular case of this new model (Gompertz-Allee). Despite the importance of population growth, most basic models of infectious diseases transmission considers population size constant or adopts implausible simplifications. In this thesis, we show the shortcomings of a dynamic compartmental model of tuberculosis already established and we propose a new model with population logistic growth. When compared, our model provides more pessimistic forecasts for the eradication of the disease in the long term if it is tested with parameters that define inefficient control policies. We perform such predictions adopting control strategies from developed and underdeveloped countries. Since these compartmental model disregards spatial aspects, we developed a computational agent model, based on the proposed model, with two underlying structures: random networks and real networks. The sudden emergence of drug-resistant tuberculosis as a result of ineffective treatments is also a result from the implementations of these models in two distinct scenarios. These results are compared with the ones from a compartimental model and with the ones from a model with simpler underlying structure and, as a new result, the possibility of eradicating the disease in less than a decade after beginning the treatment appears on the two models. This result is possible adopting effective control strategies.

Os avanços na pesquisa em biologia molecular e bioquímica permitiram o desenvolvimento de técnicas capazes de extrair informações moleculares de milhares de genes simultaneamente, como DNA Microarrays, SAGE e, mais recentemente RNA-Seq, gerando um volume massivo de dados biológicos. O mapeamento dos níveis de transcrição dos genes em larga escala é motivado pela proposição de que o estado funcional de um organismo é amplamente determinado pela expressão de seus genes. No entanto, o grande desafio enfrentado é o pequeno número de amostras (experimentos) com enorme dimensionalidade (genes). Dessa forma, se faz necessário o desenvolvimento de novas técnicas computacionais e estatísticas que reduzam o erro de estimação intrínseco cometido na presença de um pequeno número de amostras com enorme dimensionalidade. Neste contexto, um foco importante de pesquisa é a modelagem e identificação de redes de regulação gênica (GRNs) a partir desses dados de expressão. O objetivo central nesta pesquisa é inferir como os genes estão regulados, trazendo conhecimento sobre as interações moleculares e atividades metabólicas de um organismo. Tal conhecimento é fundamental para muitas aplicações, tais como o tratamento de doenças, estratégias de intervenção terapêutica e criação de novas drogas, bem como para o planejamento de novos experimentos. Nessa direção, este trabalho apresenta algumas contribuições: (1) software de seleção de características; (2) nova abordagem para a geração de Redes Gênicas Artificiais (AGNs); (3) função critério baseada na entropia de Tsallis; (4) estratégias alternativas de busca para a inferência de GRNs: SFFS-MR e SFFS-BA; (5) investigação biológica das redes gênicas envolvidas na biossíntese de tiamina, usando a Arabidopsis thaliana como planta modelo. O software de seleção de características consiste de um ambiente de código livre, gráfico e multiplataforma para problemas de bioinformática, que disponibiliza alguns algoritmos de seleção de características, funções critério e ferramentas de visualização gráfica. Em particular, implementa um método de inferência de GRNs baseado em seleção de características. Embora existam vários métodos propostos na literatura para a modelagem e identificação de GRNs, ainda há um problema muito importante em aberto: como validar as redes identificadas por esses métodos computacionais? Este trabalho apresenta uma nova abordagem para validação de tais algoritmos, considerando três aspectos principais: (a) Modelo para geração de Redes Gênicas Artificiais (AGNs), baseada em modelos teóricos de redes complexas, os quais são usados para simular perfis temporais de expressão gênica; (b) Método computacional para identificação de redes gênicas a partir de dados temporais de expressão; e (c) Validação das redes identificadas por meio do modelo AGN. O desenvolvimento do modelo AGN permitiu a análise e investigação das características de métodos de inferência de GRNs, levando ao desenvolvimento de um estudo comparativo entre quatro métodos disponíveis na literatura. A avaliação dos métodos de inferência levou ao desenvolvimento de novas metodologias para essa tarefa: (a) uma função critério, baseada na entropia de Tsallis, com objetivo de inferir os inter-relacionamentos gênicos com maior precisão; (b) uma estratégia alternativa de busca para a inferência de GRNs, chamada SFFS-MR, a qual tenta explorar uma característica local das interdependências regulatórias dos genes, conhecida como predição intrinsecamente multivariada; e (c) uma estratégia de busca, interativa e flutuante, que baseia-se na topologia de redes scale-free, como uma característica global das GRNs, considerada como uma informação a priori, com objetivo de oferecer um método mais adequado para essa classe de problemas e, com isso, obter resultados com maior precisão. Também é objetivo deste trabalho aplicar a metodologia desenvolvida em dados biológicos, em particular na identificação de GRNs relacionadas a funções específicas de Arabidopsis thaliana. Os resultados experimentais, obtidos a partir da aplicação das metodologias propostas, mostraram que os respectivos ganhos de desempenho foram significativos e adequados para os problemas a que foram propostos. / Thanks to recent advances in molecular biology and biochemistry, allied to an ever increasing amount of experimental data, the functional state of thousands of genes can now be extracted simultaneously by using methods such as DNA microarrays, SAGE, and more recently RNA-Seq, generating a massive volume of biological data. The mapping of gene transcription levels at large scale is motivated by the proposition that information of the functional state of an organism is broadly determined by its gene expression. However, the main limitation faced is the small number of samples (experiments) with huge dimensionalities (genes). Thus, it is necessary to develop new computational and statistics techniques to reduce the inherent estimation error committed in the presence of a small number of samples with large dimensionality. In this context, particularly important related investigations are the modeling and identification of gene regulatory networks from expression data sets. The main objective of this research is to infer how genes are regulated, bringing knowledge about the molecular interactions and metabolic activities of an organism. Such a knowledge is fundamental for many applications, such as disease treatment, therapeutic intervention strategies and drugs design, as well as for planning high-throughput new experiments. In this direction, this work presents some contributions: (1) feature selection software; (2) new approach for the generation of artificial gene networks (AGN); (3) criterion function based on Tsallis entropy; (4) alternative search strategies for GRNs inference: SFFS-MR and SFFS-BA; (5) biological investigation of GRNs involved in the thiamine biosynthesis by adopting the Arabidopsis thaliana as a model plant. The feature selection software is an open-source multiplataform graphical environment for bioinformatics problems, which supports many feature selection algorithms, criterion functions and graphic visualization tools. In particular, a feature selection method for GRNs inference is also implemented in the software. Although there are several methods proposed in the literature for the modeling and identification of GRNs, an important open problem regards: how to validate such methods and its results? This work presents a new approach for validation of such algorithms by considering three main aspects: (a) Artificial Gene Networks (AGNs) model generation through theoretical models of complex networks, which is used to simulate temporal expression data; (b) computational method for GRNs identification from temporal expression data; and (c) Validation of the identified AGN-based network through comparison with the original network. Through the development of the AGN model was possible the analysis and investigation of the characteristics of GRNs inference methods, leading to the development of a comparative study of four inference methods available in literature. The evaluation of inference methods led to the development of new methodologies for this task: (a) a new criterion function based on Tsallis entropy, in order to infer the genetic inter-relationships with better precision; (b) an alternative search strategy for the GRNs inference, called SFFS-MR, which tries to exploit a local property of the regulatory gene interdependencies, which is known as intrinsically multivariate prediction; and (c) a search strategy, interactive and floating, which is based on scale-free network topology, as a global property of the GRNs, which is considered as a priori information, in order to provide a more appropriate method for this class of problems and thereby achieve results with better precision. It is also an objective of this work, to apply the developed methodology in biological data, particularly in identifying GRNs related to specific functions of the Arabidopsis thaliana. The experimental results, obtained from the application of the proposed methodologies, indicate that the respective performances of each methodology were significant and adequate to the problems that have been proposed.

Modelos e teorias científicas surgem da necessidade do homem entender melhor o funcionamento do mundo em que vive. Constantemente, novos modelos e técnicas são criados com esse objetivo. Uma dessas teorias recentemente desenvolvida é a da Criticalidade Auto-Organizada. No Capítulo 2 desta tese, apresentamos uma breve introdução a Criticalidade Auto-Organizada. Tendo a criticalidade auto-organizada como pano de fundo, no Capítulo 3, estudamos a dinâmica Bak-Sneppen (e diversas variantes) e a comparamos com alguns algoritmos de otimização. Apresentamos no Capítulo 4, uma revisão histórica e conceitual das redes complexas. Revisamos alguns importantes modelos tais como: Erdös-Rényi, Watts-Strogatz, de configuração e Barabási-Albert. No Capítulo 5, estudamos o modelo Barabási-Albert não-linear. Para este modelo, obtivemos uma expressão analítica para a distribuição de conectividades P(k), válida para amplo espectro do espaço de parâmetros. Propusemos também uma forma analítica para o coeficiente de agrupamento, que foi corroborada por nossas simulações numéricas. Verificamos que a rede Barabási-Albert não-linear pode ser assortativa ou desassortativa e que, somente no caso da rede Barabási-Albert linear, ela é não assortativa. No Capítulo 6, utilizando dados coletados do CD-ROM da revista Placar, construímos uma rede bastante peculiar -- a rede do futebol brasileiro. Primeiramente analisamos a rede bipartida formada por jogadores e clubes. Verificamos que a probabilidade de que um jogador tenha participado de M partidas decai exponencialmente com M, ao passo que a probabilidade de que um jogador tenha marcado G gols segue uma lei de potência. A partir da rede bipartida, construímos a rede unipartida de jogadores, que batizamos de rede de jogadores do futebol brasileiro. Nessa rede, determinamos várias grandezas: o comprimento médio do menor caminho e os coeficientes de agrupamento e de assortatividade. A rede de jogadores de futebol brasileiro nos permitiu analisar a evolução temporal dessas grandezas, uma oportunidade rara em se tratando de redes reais. / Models and scientific theories arise from the necessity of the human being to better understand how the world works. Driven by this purpose new models and techniques have been created. For instance, one of these theories recently developed is the Self-Organized Criticality, which is shortly introduced in the Chapter 2 of this thesis. In the framework of the Self-Organized Criticality theory, we investigate the standard Bak-Sneppen dynamics as well some variants of it and compare them with optimization algorithms (Chapter 3). We present a historical and conceptual review of complex networks in the Chapter 4. Some important models like: Erdös-Rényi, Watts-Strogatz, configuration model and Barabási-Albert are revised. In the Chapter 5, we analyze the nonlinear Barabási-Albert model. For this model, we got an analytical expression for the connectivity distribution P(k), which is valid for a wide range of the space parameters. We also proposed an exact analytical expression for the clustering coefficient which corroborates very well with our numerical simulations. The nonlinear Barabási-Albert network can be assortative or disassortative and only in the particular case of the linear Barabási-Albert model, the network is no assortative. In the Chapter 6, we used collected data from a CD-ROM released by the magazine Placar and constructed a very peculiar network -- the Brazilian soccer network. First, we analyzed the bipartite network formed by players and clubs. We find out that the probability of a footballer has played M matches decays exponentially with M, whereas the probability of a footballer to score G gols follows a power-law. From the bipartite network, we built the unipartite Brazilian soccer players network. For this network, we determined several important quantities: the average shortest path length, the clustering coefficient and the assortative coefficient. We were also able to analise the time evolution of these quantities -- which represents a very rare opportunity in the study of real networks.

Uma das possíveis razões do sucesso da área de Redes Complexas decorre da flexibilidade destas estruturas para representação e modelagem de inúmeros sistemas complexos, incluindo em biologia. Entretanto, existem alguns aspectos do uso destes conceitos ainda pouco detalhados, como a questão da limiarização de relacionamentos graduados de forma a se obter uma rede binária de conexões. Uma outra questão interessante, ainda em aberto, refere-se a como redes complexas derivadas de sistemas diversos assemelham-se ou não umas às outras. Em biologia, esta questão aparece com particular interesse no que se refere às escalas das estruturas e sistemas biológicos, motivando a busca de analogias estruturais e funcionais. O presente trabalho de doutorado situa-se na interseção destes dois problemas. Em primeiro lugar, utilizamos a importante questão da limiarização de redes de co-expressão gênica como laboratório para desenvolver e comparar cinco métodos deste tipo, com fundamentações diferentes. Verificamos que dependendo da natureza do banco de dados, o impacto da limiarização nas propriedades topológicas pode ser grande, e sugerimos diretrizes de como utilizar os métodos diante do comportamento dos dados. Em seguida, abordamos a representação dos canais do sistema Haversiano dos ossos, com o objetivo de estudar este problema em particular e compará-lo com as redes de co-expressão na busca de analogias topológicas. As análises mostraram que os ossos são indistinguíveis em relação às propriedades topológicas das redes, mas nota-se uma variação mais pronunciada em relação às propriedades geométricas. Isso sugere que a arquitetura topológica do sistema vascular pode ser independente do tipo ósseo, mas que a demanda biológica de transporte pode variar em relação à posição no mesmo osso, e entre ossos diferentes. Como as redes do sistema Haversiano possuem pesos relacionados à espessura dos canais, utilizamos e comparamos os métodos de limiarização aqui propostos como forma de validação dos resultados. Concluindo estes desenvolvimentos, realizamos uma comparação estrutural dos dois tipos de redes obtidas, ou seja, de co-expressão gênica e de canais Haversianos. / One of the possible reasons for the success of Complex Networks arises from the flexibility of these structures for representation and modeling of numerous complex systems, including in biology. However, there are still some aspects of the use of these concepts, such as the question of the thresholding of graduated relationships in order to obtain a binary network of connections. Another interesting question, still open, concerns how complex networks derived from different systems are similar to another or are not. In biology, this question appears with particular interest in the scales of biological structures and systems, motivating the search for structural and functional analogies. The present PhD work lies at the intersection of these two problems. First, we used the important question of the thresholding of gene co-expression networks as a laboratory for development and to compare five methods of this type, with different foundations. We have found that depending on the nature of the database, the impact of thresholding on topological properties may be large, and we suggest guidelines on how to use the methods in face of the data`s behavior. Then, we discuss the characterization of the channels of the Haversian system of bones, with the aim of studying this particular problem and comparing it with the networks of co-expression in the search for topological analogies. The analyzes showed that the bones are indistinguishable in relation to the topological properties of the networks, but a more pronounced variation in relation to the geometric properties is noticed. This suggests that the topological architecture of the vascular system may be independent of the bone type but that the biological demand for transport may be varying relatively to the position in the same bone and between different bones. As the networks of the Haversian system have weights related to the thickness of the channels, we used and compared the thresholding methods proposed here for the validation of the results. Concluding these developments, we performed a structural comparison of the two types of networks obtained, the gene co-expression network and the Haversian channels network.

Mudanças de padrão são variações nos dados da série temporal. Tais mudanças podem representar transições que ocorrem entre estados. A análise de dados topológicos (TDA) permite uma caracterização de dados de séries temporais obtidos a partir de sistemas dinâmicos complexos. Neste trabalho, apresentamos uma técnica de detecção de mudança de padrão baseada em TDA. Especificamente, a partir de uma determinada série temporal, dividimos o sinal em janelas deslizantes sem sobreposição e para cada janela calculamos a homologia persistente, ou seja, o barcode associado. A partir desse barcode, o intervalo médio e a entropia persistente são calculados e plotados em relação à duração do sinal. Resultados experimentais em conjuntos de dados reais e artificiais mostram bons resultados do método proposto: 1) Detecta mudança de padrões identificando a mudança no intervalo médio e calculando a entropia persistente para os barcodes gerados pelo conjunto de dados de entrada. 2) Mostra qualitativamente quão sensível é a escolha do método de filtragem para evidenciar características topológicas do espaço original sob exame. Isto é conseguido usando duas filtragens: uma filtragem métrica e uma do tipo lower-star. 3) Variando o tamanho da janela, o método pode caracterizar a presença de estruturas locais do conjunto de dados, como o período de convulsão nos sinais EEG. 4) O método proposto é capaz de caracterizar a complexidade pela medida de entropia persistente dos barcodes, uma medida de entropia baseada na definição de entropia de Shannon. Além disso, neste trabalho, mostramos a evidência de mudanças de complexidade associadas a um período de convulsão de um sinal de EEG / Pattern changings are variations in time series data. Such changes may represent transitions that occur between states. Topological data analysis (TDA) allows characterization of time-series data obtained from complex dynamical systems. In this work, we present a pattern changing detection technique based on TDA. Specifically, starting from a given time series, we divide the signal in slicing windows with no overlapping and for each window we calculate the persistent homology, i.e., the associated barcode. From the barcode the average interval size and persistent entropy are calculated and plotted against the signal duration. Experimental results on artificial and real data sets show good results of the proposed method: 1) It detects pattern changing by identifying the change in the average interval size and calculated persistent entropy for the barcodes generated by the input data set. 2) It shows qualitatively how sensible the choice of filtration method is to evidence topological features of the original space under examination. This is accomplished by using two filtrations: a metric and a lower-star filtration. 3) By varying the slice window size, the method can characterize the presence of local structures of the data set such as the seizure period in EEG signals. 4) The proposed method can characterize complexity by the measure persistent entropy for barcodes, an entropy measure based on Shannon´s entropy definition. Moreover, in this work, we show the evidence of complexity changes associated with a seizure period of an EEG signal