Les Systèmes à Evénements Discrets (SED) peuvent être définis comme des systèmes dans lesquels les variables d'état changent sous l'occurrence d'évènements au fil du temps. Les SED mettant en jeu des phénomènes de synchronisation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans les algèbres de type (max,+). L'analyse d'atteignabilité est une problématique majeure pour les systèmes dynamiques. L'objectif est de calculer l'ensemble des états atteignables d'un système dynamique pour toutes les valeurs admissibles d'un ensemble d'états initiaux. Le problème de l'analyse d'atteignabilité pour les systèmes Max-Plus Linéaire (MPL) a été, proprement, résolu en décomposant le système MPL en une combinaison de systèmes affines par morceaux où les composantes affines du système sont représentées par des matrices de différences bornées (Difference Bound Matrix, DBM). La contribution principale de cette thèse est de présenter une procédure similaire pour résoudre le problème de l'atteignabilité pour des systèmes MPL incertains (uMPL), c'est-à-dire des systèmes MPL soumis à des bruits bornés, des perturbations et/ou des erreurs de modélisation. Tout d'abord, nous présentons une procédure permettant de partionner l'espace d'état d'un système uMPL en parties représentables par des DBM. Ensuite, nous étendons l'analyse d'atteignabilité des systèmes MPL aux systèmes uMPL. Enfin, les résultats sur l'analyse d'atteignabilité sont mis en oeuvre pour résoudre le problème d'atteignabilité conditionnelle, qui est étroitement lié au calcul du support de la densité de probabilité impliquée dans le problème de filtage stochastique / Discrete Event Dynamic Systems (DEDS) are discrete-state systems whose dynamics areentirely driven by the occurrence of asynchronous events over time. Linear equations in themax-plus algebra can be used to describe DEDS subjected to synchronization and time delayphenomena. The reachability analysis concerns the computation of all states that can bereached by a dynamical system from an initial set of states. The reachability analysis problemof Max Plus Linear (MPL) systems has been properly solved by characterizing the MPLsystems as a combination of Piece-Wise Affine (PWA) systems and then representing eachcomponent of the PWA system as Difference-Bound Matrices (DBM). The main contributionof this thesis is to present a similar procedure to solve the reachability analysis problemof MPL systems subjected to bounded noise, disturbances and/or modeling errors, calleduncertain MPL (uMPL) systems. First, we present a procedure to partition the state spaceof an uMPL system into components that can be completely represented by DBM. Then weextend the reachability analysis of MPL systems to uMPL systems. Moreover, the results onreachability analysis of uMPL systems are used to solve the conditional reachability problem,which is closely related to the support calculation of the probability density function involvedin the stochastic filtering problem. / Os Sistemas a Eventos Discretos (SEDs) constituem uma classe de sistemas caracterizada por apresentar espaço de estados discreto e dinâmica dirigida única e exclusivamente pela ocorrência de eventos. SEDs sujeitos aos problemas de sincronização e de temporização podem ser descritos em termos de equações lineares usando a álgebra max-plus. A análise de alcançabilidade visa o cálculo do conjunto de todos os estados que podem ser alcançados a partir de um conjunto de estados iniciais através do modelo do sistema. A análise de alcançabilidade de sistemas Max Plus Lineares (MPL) pode ser tratada por meio da decomposição do sistema MPL em sistemas PWA (Piece-Wise Affine) e de sua correspondente representação por DBM (Difference-Bound Matrices). A principal contribuição desta tese é a proposta de uma metodologia similar para resolver o problema de análise de alcançabilidade em sistemas MPL sujeitos a ruídos limitados, chamados de sistemas MPL incertos ou sistemas uMPL (uncertain Max Plus Linear Systems). Primeiramente, apresentamos uma metodologia para particionar o espaço de estados de um sistema uMPL em componentes que podem ser completamente representados por DBM. Em seguida, estendemos a análise de alcançabilidade de sistemas MPL para sistemas uMPL. Além disso, a metodologia desenvolvida é usada para resolver o problema de análise de alcançabilidade condicional, o qual esta estritamente relacionado ao cálculo do suporte da função de probabilidade de densidade envolvida o problema de filtragem estocástica.

Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides. / This thesis addresses the computation of conservative over-approximation of the solutions of uncertain ordinary di erential equations and its application to the estimation and the analysis of uncertain continuous-time dynamical systems. The main feature of the methods and algorithms presented in this thesis is the fact that they are numerically veri ed and hence can be used to obtain numerical proof of properties. This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to the mathematical tools and the guaranteed numerical integration methods for uncertain ordinary di erential equations. These methods make it possible to characterize in a guaranteed way all the state trajectories generated by an uncertain dynamical system whose uncertainties are in a natural way described by bounded boxes. Accordingly, we have developed a hybrid integration method which gives better results than the integration methods based on interval Taylor models. The second part is dedicated to the resolution of identi cation and observation issues in a bounded error context. It also deals with continuous reachability computation for the veri cation of the properties of hybrid dynamical systems.

Les travaux présentés dans ce manuscrit portent sur la conduite de systèmes complexes critiques. Ils s'inscrivent dans le cadre du projet CONNEXION (Investissements d'Avenir, BGLE2) qui réunit les principaux acteurs de la filière nucléaire française autour de la conception des systèmes de contrôle-commande des centrales et de leur exploitation. Dans le domaine de la conduite, les actions développées par le projet concernent la phase d'ingénierie avec pour objectif d'intégrer le point de vue de l'exploitant au plus tôt dans la validation des architectures de contrôle de commande, et la phase d'exploitation avec pour objectif de fournir une aide à la préparation et à l'exécution des procédures de conduite. Dans ce contexte, la contribution présentée dans ce mémoire porte sur la génération et la vérification de séquences d'actions de conduite répondant à un objectif donné et pouvant être opérées en toute sécurité sur le procédé. L'approche proposée repose la vérification d'une propriété d'atteignabilité sur un réseau d'automates temporisés modélisant le comportement des architectures. L'originalité réside dans la définition d’un cadre formel de modélisation sous la forme de patrons favorisant la réutilisabilité des modèles ainsi que dans la proposition d'algorithmes d'abstraction et de recherche d'atteignabilité itératifs exploitant la hiérarchisation intrinsèque des architectures afin de permettre le passage à l'échelle de l'approche proposée. La contribution a été éprouvée sur la plate-forme d'expérimentation CISPI du CRAN puis sur un cas d'étude à échelle industrielle proposé dans le cadre du projet CONNEXION / The works presented in this manuscript deals with critical complex systems operation. They are part of the CONNEXION project (Investissements d'Avenir, BGLE2), which involves the main actors in the French nuclear industry around the design of control systems for power plants and their operation. In the operation field, the actions developed by the project concern the engineering phase with the aim of integrating the operator's point of view as soon as possible in the validation of control architectures, and the operation phase with the aim of providing assistance in the preparation and execution of operation procedures. In this context, the contribution presented in this manuscript deals with the generation and verification of action sequences that meet a given objective and that can be safely operated on the process. The proposed approach relies on verifying a reachability property on a network of timed automata modelling the behavior of architectures. The originality is in the definition of a formal modelling framework using patterns promoting the reusability of models, as well as in the proposition of abstraction and reachability iterative analysis algorithms exploiting the intrinsic hierarchization of architectures in order to scale-up of the proposed approach. The contribution was evaluated on the CISPI experimental platform of the CRAN, and on an industrial scale case study proposed within the framework of the CONNEXION project

L'amélioration permanente de la qualité et des performances des systèmes automatiques constitue un défi majeur dans la théorie du contrôle. La théorieHinf a permis d'améliorer considérablement les performances des correcteurs. Ces derniers reposent sur des modèles mathématiques qui sont potentiellement d'ordre élevé (c.-à-d. comprenant un nombre élevé d'équations différentielles). De plus, l'ajout de poids de pondérations spécifiant les performances à respecter accroit encore plus leur ordre. La complexité algorithmique résultante peut alors rendre leur implantation difficile voire même impossible pour un fonctionnement en temps réel.Les travaux présentés visent à réduire l'ordre de correcteurs Hinf dans le but de faciliter leur intégration tout en respectant les performances imposées d'une part et proposent une majoration de l'erreur introduite par l'étape de réduction d'autre part.Dans la littérature, de nombreuses méthodes pour la réduction d'ordre de modèles et de correcteurs des systèmes LTI ont été développées. Ces techniques ont été étudiées, comparées et testées sur un ensemble de benchmarks. S'appuyant sur ces travaux, nous proposons une extension aux systèmes linéaires à paramètres variants (LPV). Pour valider leurs performances, une application sur une commande d'une suspension semi-active a montré l'efficacité des algorithmes de réduction développés. / The work presented in this dissertation is related to the Hinf-LPV-controller orderReduction. This latter consists of the design of a robust reduced-order LPV-controller for LPV-systems. The order reduction issue has been very fairly investigated. However, the case of LPV-control design is slightly discussed. This thesis focuses primarily on two topics: How to obtain an LPV-reduced-order controller even the high order generated by the classical synthesis and how this reduced order controller can deal with a practical engineering problem (semi-active suspension control). In view of this, the order-reduction topic and the Hinf-synthesis theory have been widely studied in this thesis. This study, has allowed the development of a new method forH1-LPV-controller order reduction.

Cette thèse est dédiée au développement d’algorithmes génériques pour l’observation ensembliste de l’état continu et du mode discret des systèmes dynamiques hybrides dans le but de réaliser la détection de défauts. Cette thèse est organisée en deux grandes parties. Dans la première partie, nous avons proposé une méthode rapide et efficace pour le passage ensembliste des gardes. Elle consiste à procéder à la bissection dans la seule direction du temps et ensuite faire collaborer plusieurs contracteurs simultanément pour réduire le domaine des vecteurs d’état localisés sur la garde, durant la tranche de temps étudiée. Ensuite, nous avons proposé une méthode pour la fusion des trajectoires basée sur l'utilisation des zonotopes. Ces méthodes, utilisées conjointement, nous ont permis de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état hybride engendrées par un système dynamique hybride incertain sur un horizon de temps fini. La deuxième partie de la thèse aborde les méthodes ensemblistes pour l'estimation de paramètres et pour l'estimation d'état hybride (mode et état continu) dans un contexte à erreurs bornées. Nous avons commencé en premier lieu par décrire les méthodes de détection de défauts dans les systèmes hybrides en utilisant une approche paramétrique et une approche observateur hybride. Ensuite, nous avons décrit deux méthodes permettant d’effectuer les tâches de détection de défauts. Nous avons proposé une méthode basée sur notre méthode d'atteignabilité hybride non linéaire et un algorithme de partitionnement que nous avons nommé SIVIA-H pour calculer de manière garantie l'ensemble des paramètres compatibles avec le modèle hybride, les mesures et avec les bornes d’erreurs. Ensuite, pour l'estimation d'état hybride, nous avons proposé une méthode basée sur un prédicteurcorrecteur construit au dessus de notre méthode d'atteignabilité hybride non linéaire. / This thesis is dedicated to the development of generic algorithms for the set-membership observation of the continuous state and the discrete mode of hybrid dynamical systems in order to achieve fault detection. This thesis is organized into two parts. In the first part, we have proposed a fast and effective method for the set-membership guard crossing. It consists in carrying out bisection in the time direction only and then makes several contractors working simultaneously to reduce the domain of state vectors located on the guard during the study time slot. Then, we proposed a method for merging trajectories based on zonotopic enclosures. These methods, used together, allowed us to characterize in a guaranteed way the set of all hybrid state trajectories generated by an uncertain hybrid dynamical system on a finite time horizon. The second part focuses on set-membership methods for the parameters or the hybrid state (mode and continuous state) of a hybrid dynamical system in a bounded error framework. We started first by describing fault detection methods for hybrid systems using the parametric approach and the hybrid observer approach. Then, we have described two methods for performing fault detection tasks. We have proposed a method for computing in a guaranteed way all the parameters consistent with the hybrid dynamical model, the actual data and the prior error bound, by using our nonlinear hybrid reachability method and an algorithm for partition which we denote SIVIA-H. Then, for hybrid state estimation, we have proposed a method based on a predictor-corrector, which is also built on top of our non-linear method for hybrid reachability.

On considère des jeux stochastiques joués sur un graphe fini. La première partie s’intéresse aux jeux stochastiques à deux joueurs et information parfaite. Dans de tels jeux, les joueurs choisissent des actions dans ensemble fini, tour à tour, pour une durée infinie, produisant une histoire infinie. Le but du jeu est donné par une fonction d’utilité qui associe un réel à chaque histoire, la fonction est bornée et Borel-mesurable. Le premier joueur veut maximiser l’utilité espérée, et le deuxième joueur veut la minimiser. On démontre que si la fonction d’utilité est à la fois shift-invariant et submixing alors le jeu est semi-positionnel. C’est-à-dire le premier joueur a une stratégie optimale qui est déterministe et sans mémoire. Les deux joueurs ont information parfaite: ils choisissent leurs actions en ayant une connaissance parfaite de toute l’histoire. Dans la deuxième partie, on étudie des jeux de durée fini où le joueur protagoniste a zéro information. C’est-à-dire qu’il ne reçoit aucune information sur le déroulement du jeu, par conséquent sa stratégie est un mot fini sur l’ensemble des actions. Un automates probabiliste peut être considéré comme un tel jeu qui a un seul joueur. Tout d’abord, on compare deux classes d’automates probabilistes pour lesquelles le problème de valeur 1 est décidable: les automates leaktight et les automates simples. On prouve que la classe des automates simples est un sous-ensemble strict de la classe des automates leaktight. Puis, on considère des jeux semi-aveugles, qui sont des jeux à deux joueurs où le maximiseur a zéro information, et le minimiseur est parfaitement informé. On définit la classe des jeux semi-aveugles leaktight et on montre que le problème d’accessibilité maxmin est décidable sur cette classe. / We consider stochastic games that are played on finite graphs. The subject of the first part are two-player stochastic games with perfect information. In such games the two players take turns choosing actions from a finite set, for an infinite duration, resulting in an infinite play. The objective of the game is given by a Borel-measurable and bounded payoff function that maps infinite plays to real numbers. The first player wants to maximize the expected payoff, and the second player has the opposite objective, that of minimizing the expected payoff. We prove that if the payoff function is both shift-invariant and submixing then the game is half-positional. This means that the first player has an optimal strategy that is at the same time pure and memoryless. Both players have perfect information, so the actions are chosen based on the whole history. In the second part we study finite-duration games where the protagonist player has zero information. That is, he gets no feedback from the game and consequently his strategy is a finite word over the set of actions. Probabilistic finite automata can be seen as an example of such a game that has only a single player. First we compare two classes of probabilistic automata: leaktight automata and simple automata, for which the value 1 problem is known to be decidable. We prove that simple automata are a strict subset of leaktight automata. Then we consider half-blind games, which are two player games where the maximizer has zero information and the minimizer is perfectly informed. We define the class of leaktight half-blind games and prove that it has a decidable maxmin reachability problem.

<div>In this thesis, we explore different methods to enhance the safety and robustness for autonomous systems. We achieve this goal using concepts and tools from reachability analysis and control barrier functions. We first take on a multi-player reach-avoid game that involves two teams of players with competing objectives, namely the attackers and the defenders. We analyze the problem and solve the game from the attackers' perspectives via a moving horizon approach. The resulting solution provides a safety guarantee that allows attackers to reach their goals while avoiding all defenders. </div><div><br></div><div>Next, we approach the problem of target re-association after long-term occlusion using concepts from reachability as well as Bayesian inference. Here, we set out to find the probability identity matrix that associates the identities of targets before and after an occlusion. The solution of this problem can be used in conjunction with existing state-of-the-art trackers to enhance their robustness.</div><div><br></div><div>Finally, we turn our attention to a different method for providing safety guarantees, namely control barrier functions. Since the existence of a control barrier function implies the safety of a control system, we propose a framework to learn such function from a given user-specified safety requirement. The learned CBF can be applied on top of an existing nominal controller to provide safety guarantees for systems.</div>

Tato práce představuje nové metody pro verifikaci programů pracujících s neomezenými celočíslenými proměnnými, konkrétně metody pro analýzu dosažitelnosti a~konečnosti. Většina těchto metod je založena na akceleračních technikách, které počítají tranzitivní uzávěry cyklů programu. V práci je nejprve představen algoritmus pro akceleraci několika tříd celočíselných relací. Tento algoritmus je až o čtyři řády rychlejší než existující techniky. Z teoretického hlediska práce dokazuje, že uvažované třídy relací jsou periodické a~poskytuje tudíž jednotné řešení prolému akcelerace. Práce dále představuje semi-algoritmus pro analýzu dosažitelnosti celočíselných programů, který sleduje relace mezi proměnnými programu a~aplikuje akcelerační techniky za účelem modulárního výpočtu souhrnů procedur. Dále je v práci navržen alternativní algoritmus pro analýzu dosažitelnosti, který integruje predikátovou abstrakci s accelerací s cílem zvýšit pravděpodobnost konvergence výpočtu. Provedené experimenty ukazují, že oba algoritmy lze úspěšně aplikovat k verifikaci programů, na kterých předchozí metody selhávaly. Práce se rovněž zabývá problémem konečnosti běhu programů a~dokazuje, že tento problém je rozhodnutelný pro několik tříd celočíselných relací. Pro některé z těchto tříd relací je v práci navržen algoritmus, který v polynomiálním čase vypočítá množinu všech konfigurací programu, z nichž existuje nekonečný běh. Tento algoritmus je integrován do metody, která analyzuje konečnost běhů celočíselných programů. Efektivnost této metody je demonstrována na několika netriviálních celočíselných programech.

No description available.

Réalisé en cotutelle avec l'École normale supérieure de Cachan – Université Paris-Saclay / L'un des aspects fondamentaux des systèmes informatiques modernes, et en particulier des systèmes critiques, est la possibilité d'exécuter plusieurs processus, partageant des ressources communes, de façon simultanée. De par leur nature concurrentielle, le bon fonctionnement de ces systèmes n'est assuré que lorsque leurs comportements ne dépendent pas d'un ordre d'exécution prédéterminé. En raison de cette caractéristique, il est particulièrement difficile de s'assurer qu'un système concurrent ne possède pas de faille. Dans cette thèse, nous étudions la vérification formelle, une approche algorithmique qui vise à automatiser la vérification du bon fonctionnement de systèmes concurrents en procédant par une abstraction vers des modèles mathématiques. Nous considérons deux de ces modèles, les réseaux de Petri et les systèmes d'addition de vecteurs, et les problèmes de vérification qui leur sont associés. Nous montrons que le problème d'accessibilité pour les systèmes d'addition de vecteurs (avec états) à deux compteurs est PSPACE-complet, c'est-à-dire complet pour la classe des problèmes solubles à l'aide d'une quantité polynomiale de mémoire. Nous établissons ainsi la complexité calculatoire précise de ce problème, répondant à une question demeurée ouverte depuis plus de trente ans. Nous proposons une nouvelle approche au problème de couverture pour les réseaux de Petri, basée sur un algorithme arrière guidé par une caractérisation logique de l'accessibilité dans les réseaux de Petri continus. Cette approche nous a permis de mettre au point un nouvel algorithme qui s'avère particulièrement efficace en pratique, tel que démontré par notre implémentation logicielle nommée QCover. Nous complétons ces résultats par une étude des systèmes de transitions bien structurés qui constituent une abstraction générale des systèmes d'addition de vecteurs et des réseaux de Petri. Nous considérons le cas des systèmes de transitions bien structurés à branchement infini, une classe qui inclut les réseaux de Petri possédant des arcs pouvant consommer ou produire un nombre arbitraire de jetons. Nous développons des outils mathématiques facilitant l'étude de ces systèmes et nous délimitons les frontières au-delà desquelles la décidabilité des problèmes de terminaison, de finitude, de maintenabilité et de couverture est perdue. / One fundamental aspect of computer systems, and in particular of critical systems, is the ability to run simultaneously many processes sharing resources. Such concurrent systems only work correctly when their behaviours are independent of any execution ordering. For this reason, it is particularly difficult to ensure the correctness of concurrent systems. In this thesis, we study formal verification, an algorithmic approach to the verification of concurrent systems based on mathematical modeling. We consider two of the most prominent models, Petri nets and vector addition systems, and their usual verification problems considered in the literature. We show that the reachability problem for vector addition systems (with states) restricted to two counters is PSPACE-complete, that is, it is complete for the class of problems solvable with a polynomial amount of memory. Hence, we establish the precise computational complexity of this problem, left open for more than thirty years. We develop a new approach to the coverability problem for Petri nets which is primarily based on applying forward coverability in continuous Petri nets as a pruning criterion inside a backward coverability framework. We demonstrate the effectiveness of our approach by implementing it in a tool named QCover. We complement these results with a study of well-structured transition systems which form a general abstraction of vector addition systems and Petri nets. We consider infinitely branching well-structured transition systems, a class that includes Petri nets with special transitions that may consume or produce arbitrarily many tokens. We develop mathematical tools in order to study these systems and we delineate the decidability frontier for the termination, boundedness, maintainability and coverability problems.