The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:15:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CalistratoSCN.pdf: 479133 bytes, checksum: 26f581ebc6e3cf1ced0922a5e989272c (MD5) Previous issue date: 2001-11-07 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The present work investigates some consequences that arise from the use of a modifed lagrangean for the eletromagnetic feld in two diferent contexts: a spatially homogeneous and isotropic universe whose dynamics is driven by a magnetic feld plus a cosmological parameter A, and the problem of a static and charged point mass (charged black hole). In the cosmological case, three diferent general solutions were derived. The first, with a null cosmological parameter A, generalizes a particular solution obtained by Novello et al [gr-qc/9806076]. The second one admits a constant A and the third one allows A to be a time-dependent parameter that sustains a constant magnetic feld. The first two solutions are non-singular and exhibit in ationary periods. The third case studied shows an in ationary dynamics except for a short period of time. As for the problem of a charged point mass, the solutions of the Einstein-Maxwell equations are obtained and compared with the standard Reissner-Nordstrom solution. Contrary to what happens in the cosmological case, the physical singularity is not removed / No presente trabalho s?o investigadas algumas conseq??ncias da utiliza??o de uma nova lagrangeana para a eletrodin?mica em dois contextos: um universo espacialmente homog?neo e isotr?pico com campo magn?tico mais um par?metro cosmol?gico A e o problema da massa puntual caregada e est?tica (buraco negro carregado). No caso cosmol?gico, foram obtidas tr?s solu??es gerais: a primeira delas, para A=0, generaliza uma solu??o particular obrida por Novello et al [gr-qc/9806076]; a segunda admite um par?metro cosmol?gico constante e n?o-nulo e a terceira corresponde a um campo magn?tico constante sustentado por um A dependente do tempo. As duas primeiras solu??es s?o n?o-singulares e possuem per?odos inflacion?rios. A terceira solu??o apresenta uma din?mica inflacion?ria exceto por um curto intervalo de tempo. No contexto do problema da massa puntual carregada, a solu??o das equa??es de Einstein-Maxwell ? obtida e comparada com a solu??o padr?o de Reissner-Nordstr?m. Ao contr?rio do caso cosmol?gico, a singularidade f?isica n?o ? removida

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la<br />théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs<br />espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement<br />dépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,<br />Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de ce<br />travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation<br />comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de<br />Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens <br />et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme les<br />opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste<br />ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou<br />non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps<br />plat. On montre ainsi <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations<br />géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs<br />à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie<br />sphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vue<br />d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans<br />le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques<br />(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures<br />géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux<br />canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie<br />sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques<br />permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type<br />espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de<br />l'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman qui<br />rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

Le but de ce travail est de développer des outils par éléments finis permettant de calculer des structures sandwich sans ajouter aucune autre hypothèse que celle, très générale, de l'élasticité linéaire. Deux voies ont été suivies dans ce travail. Tout d'abord, nous exposons comment développer des éléments finis hybrides, dans lesquels les contraintes aux interfaces entre les différentes couches sont obtenues par l'intermédiaire de multiplicateurs de Lagrange. Des éléments 2D et 3D, basés sur le principe du travail virtuel et sur la fonctionnelle de Pian et Tong sont développés et validés. Ensuite, après avoir examiné les possibilités offertes par le code de calcul Ansys 5.3, nous proposons une méthode de post-traitement, basée sur la fonctionnelle de Reissner, permettant de recouvrer les contraintes d'interfaces à partir des déplacements nodaux obtenus à partir des éléments en déplacements. Finalement ces deux approches sont confrontées entre elles, tant sur le plan de la qualité des résultats numériques que sur la facilité d'utilisation, de programmation et d'implémentation dans des codes de calculs existants.

This thesis presents an approach to modelling dynamic mass capture which is applied to a number of system models. The models range from a simple 2D Euler-Bernoulli beam with point masses for the end-effector and target to a 3D Timoshenko beam model (including torsion) with rigid bodies for the end-effector and target. In addition, new models for torsion, as well as software to derive the finite element equations from first principles were developed to support the modelling. Results of the models are compared to a simple experiment as done by Ben Rhody. Investigations of offset capture are done by simulation to show why one would consider using a 3D model that includes torsion. These problems have relevance to both terrestrial robots and to space based robotic systems such as the manipulators on the International Space Station capturing payloads such as the SpaceX Dragon capsule. One could increase production in an industrial environment if industrial robots could pick up items without having to establish a zero relative velocity between the end effector and the item. To have a robot acquire its payload in this way would introduce system dynamics that could lead to the necessity of modelling a previously ‘rigid’ robot as flexible.

This thesis presents an approach to modelling dynamic mass capture which is applied to a number of system models. The models range from a simple 2D Euler-Bernoulli beam with point masses for the end-effector and target to a 3D Timoshenko beam model (including torsion) with rigid bodies for the end-effector and target. In addition, new models for torsion, as well as software to derive the finite element equations from first principles were developed to support the modelling. Results of the models are compared to a simple experiment as done by Ben Rhody. Investigations of offset capture are done by simulation to show why one would consider using a 3D model that includes torsion. These problems have relevance to both terrestrial robots and to space based robotic systems such as the manipulators on the International Space Station capturing payloads such as the SpaceX Dragon capsule. One could increase production in an industrial environment if industrial robots could pick up items without having to establish a zero relative velocity between the end effector and the item. To have a robot acquire its payload in this way would introduce system dynamics that could lead to the necessity of modelling a previously ‘rigid’ robot as flexible.

El análisis de la respuesta mecánica de piezas alargadas que experimentan grandes desplazamientos y rotaciones constituye un campo en el que se han producido avances significativos en las tres últimas décadas, tanto desde el punto de vista de la formulación de modelos físicos como de la búsqueda de soluciones numéricas. El ámbito de aplicación de este tipo de modelos se separa quizás del abanico de problemas de los que tradicionalmente se ha ocupado la ingeniería civil, aproximándose más a situaciones propias de otras disciplinas, como la aeronáutica, la robótica o la biomecánica. Dentro de la variedad de modelos en una dimensión desarrollados para el análisis no lineal de piezas alargadas, el propuesto por Simó como extensión del trabajo de Reissner es capaz de reproducir rotaciones arbitrariamente grandes de las secciones transversales. Su sencillez conceptual y la potencia de las soluciones numéricas basadas en él lo hanconvertido en referencia obligada y punto de partida de muchas investigaciones recientes. El propio Simó introdujo la denominación de \emph{modelo geométricamente exacto de piezas alargadas} para referirse a él. No obstante, el modelo de Reissner--Simó no está libre de dificultades. Éstas derivan principalmente del tratamiento exacto de las rotaciones, que exige trabajar en un espacio de configuraciones no lineal ni conmutativo. Esta tesis examina los fundamentos del modelo geométricamente exacto y su conexión con la teoría no lineal de la elasticidad. La relación entre variables materiales y espaciales a través de la transformación definida por la rotación de cada sección establece el método de análisis. En un primer paso se ha desarrollado completamente la cinemática del modelo y las ecuaciones de campo en sus dos facetas --material y espacial--, lo que ha permitido sistematizar el proceso deductivo y aportar algunos resultados teóricos novedosos. El análisis del problema desde el punto de vista variacional ha puesto de manifiesto las conexiones / Lázaro Fernández, CM. (2005). Formulación material y espacial del modelo geometricamente exacto de piezas alargadas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1872 / Palancia

Le travail de thèse porte sur de nouveaux compléments et améliorations pour la théorie de la péridynamique concernant la modélisation numérique de structures minces telles que les poutres et les plaques, les composites isotropes et multicouches soumis à un chargement dynamique. Nos développements ont principalement porté sur l'exploration des possibilités offertes par la méthode péridynamique, largement appliquée dans divers domaines de l'ingénierie où des discontinuités fortes ou faibles peuvent se produire, telles que des fissures. La procédure de généralisation de la méthode Peridynamics pour la modélisation des structures de poutres de Timoshenko et des structures de plaques de Reissner-Mindlin avec une large plage de rapport épaisseur sur longueur allant de structures épaisses à très minces est indiquée. Et un impact avec une faible vitesse simplifié basé sur le modèle péridynamique développé pour la poutre de Timoshenko et la plaque de Reissner-Mindlin a été proposé en utilisant une procédure de contact spécifique pour l'estimation « naturelle » de la charge d'impact. L’originalité de la méthode actuelle réside dans l’introduction avec deux techniques permettant de réduire le problème de blocage par cisaillement qui se pose dans les structures à poutres et à plaques minces, à savoir la méthode d’intégration réduite (ou sélective) et la formulation mixte. Le modèle péridynamique résultant pour les structures de poutre de Timoshenko et les structures de plaque de Reissner-Mindlin est efficace et ne souffre d'aucun phénomène de verrouillage par cisaillement. En outre, la procédure de généralisation de la méthode péridynamique pour la modélisation de structures composites minces renforcées par des fibres est introduite. L’approche péridynamique pour la modélisation d’une couche est d’abord validée en quasi-statique, ce qui inclut des problèmes de prévision de la propagation de fissures soumis à des conditions de chargement mécaniques. La méthode péridynamique a ensuite été étendue à l’analyse de structures composites minces renforcées par des fibres utilisant la théorie fondamentale d’une couche. Enfin, plusieurs applications impliquant des structures composites minces renforcées par des fibres et des résultats numériques ont été validées par comparaison à la solution FEM obtenue à l'aide d'un logiciel commercial ou à des solutions de référence de la littérature. Dans toutes les applications, Péridynamics montre que les résultats correspondent parfaitement aux solutions de référence, ce qui prouve son potentiel d’efficacité, en particulier pour la simulation de chemins de fissures dans les structures isotropes et composites. / This thesis introduces some new complements and improvments for the Bond-Based Peridynamics theory concerning the numerical modeling of thin structures such as beams and plates, isotropic and multilayer composites subjected to dynamic loading. Our developments have been focused mainly on exploring the possibilities offered by the Peridynamic method, which has been widely applied in various engineering domains where strong or weak discontinuities may occur such as cracks or heterogeneous media. The generalization procedure of the Peridynamics method for the modeling of Timoshenko beam structures and Reissner-Mindlin plate structures respectively with a wide range of thickness to length ratio starting from thick structures to very thin structures is given. And A simplified low velocity impact based on the developed Peridynamic model for Timoshenko beam and ReissnerMindlin plate has been proposed by using a specific contact procedure for the estimation of the impact load. The originality of the present method was the introduction for the first time of two techniques for the alleviation of the shear locking problem which arises in thin beam and plate structures, namely the reduced (or selective) integration method and mixed formulation. The resulting Peridynamic model for Timoshenko beam structures and Reissner-Mindlin plate structures is efficient and does not suffer from any shear locking phenomenon. Besides, the generalization procedure of Peridynamic method for the modeling of fiber-reinforced thin composite structures is introduced. The Peridynamic approach for the modeling of a lamina is firstly validated in the quasi-statics including a crack propagation prediction problems subjected to mechanical loading conditions and then the Peridynamic method was further extended to analyze fiber-reinforced thin composite structures using the fundamental lamina theory. Finally, several applications involving fiber-reinforced thin composite structures and numerical results were validated by comparison to the FEM solution obtained using commercial software or to reference solutions from the literature. In all applications, the Peridynamics shows that results are matching perfectly the reference solutions, which proves its efficiency potentiality especially for crack paths simulation in isotropic and composite structures.

The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.:1 Introduction 2 Plate theory 3 Shell theory 4 Conclusion

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.