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Density-functional theory for single-electron transistors / Teoria do funcional da densidade para transístores de um elétronZawadzki, Krissia de 27 August 2018 (has links)
The study of transport in nano-structured devices and molecular junctions has become a topic of great interest with the recent call for quantum technologies. Most of our knowledge has been guided by experimental and theoretical studies of the single-electron transistor (SET), an elementary device constituted by a quantum dot coupled to two otherwise independent free electron gases. The SET is particularly interesting because its transport properties at low temperatures are governed by the Kondo effect. A methodological difficulty has nonetheless barred theoretical progress in describing accurately realistic devices. On the one hand, Density-Functional Theory (DFT), the most convenient tool to obtain the electronic structure of complex materials, yields only qualitatively descriptions of the low-temperature physical properties of quantum dot devices. On the other hand, a quantitative description of low-temperature transport properties of the SET, such that obtained through the solution of the Anderson model via exact methods, is nonetheless unable to account for realistic features of experimental devices, such as geometry, band structure and electron-electron interactions in the electron gases. DFT describes the electron gases very well, but proves inadequate to treat the electronic correlations introduced by the quantum dot. This thesis proposes a way out of this frustrating dilemma. Our contribution is founded on renormalization-group (RG) concepts. Specifically, we show that, under conditions of experimental interest, the high and low temperatures regimes of a SET corresponds to the weakly-coupling and strongly-coupling fixed points of the Anderson Hamiltonian. Based on an RG analysis, we argue that, at this low-temperature fixed point, the entanglement between impurity and gas-electron spins introduces non-local correlations that lie beyond the reach of local- or quasi-local-density approximations, hence rendering inadequate approximations for the exchange-correlation energy functional. By contrast, the weak-coupling fixed point is within the reach of local-density approximations. With a view to describing realistic properties of quantum dot devices, we therefore propose a hybrid self-consistent procedure that starts with the weak-coupling fixed point and takes advantage of a reliable numerical method to drive the Hamiltonian to the strong-coupling fixed point. Our approach employs traditional DFT to treat the weak-coupling system and the Numerical Renormalization-Group (NRG) method to obtain properties in the strongcoupling regime. As an illustration, we apply the procedure to a single-electron transistor modeled by a generalized one-dimensional Hubbard Hamiltonian. We analyze the thermal dependence of the conductance in the SET and discuss its behavior at low-temperatures, comparing our results with other self-consistent approaches and with experimental data. / O estudo de propriedades de transporte em dispositivos nano estruturados e junções moleculares tornou-se um tópico de grande interesse com a recente demanda por novas tecnologias quânticas. Grande parte do nosso conhecimento tem sido guiado por trabalhos experimentais e teóricos de um dispositivo conhecido como transístor de um elétron (SET), o qual é constituído por um ponto quântico acoplado a dois gases de elétrons independentes. O SET é particularmente interessante devido as suas propriedades de transporte a baixas temperaturas, as quais são governadas pelo efeito Kondo. Uma dificuldade metodológica, no entanto, tem barrado novos avanços teóricos para se obter uma descrição precisa de dispositivos realistas. Por um lado, a teoria do funcional da densidade (DFT), uma das ferramentas mais convenientes para calcular a estrutura eletrônica de materiais complexos, provê uma descrição apenas qualitativa das propriedades de transporte de transístores quânticos a baixas temperaturas. Por outro lado, uma descrição quantitativa satisfatória do SET a baixas temperaturas, tal como a modelagem e solução do modelo de Anderson via métodos exatos, é incapaz de levar em conta características realistas de dispositivos complexos, tal como geometria, estrutura de bandas e interações inter eletrônicas nos gases de elétrons. Embora a DFT os descreva bem, ela é inadequada para tratar correlações introduzidas pelo ponto quântico. Na presente tese propomos uma alternativa para este dilema. Nossa contribuição é fundamentada em conceitos de grupo de renormalização (RG). Especificamente, mostramos que, em condições de interesse experimental, os regimes de altas e baixas temperaturas em um SET correspondem aos pontos fixos de acoplamento fraco e forte do Hamiltoniano de Anderson. Baseando-nos em na análise do RG, mostramos que, no ponto fixo de baixas temperaturas, o emaranhamento entre a impureza e os spins dos gases eletrônicos introduz correlações não-locais que não podem ser descritas com abordagens DFT baseadas em aproximações locais ou quase locais para o potencial de troca e correlação. Em contraste, o ponto fixo de acoplamento fraco pode ser descrito por aproximações locais. Com o objetivo de obter uma descrição realista das propriedades de transístores quânticos, propomos um procedimento auto-consistente que começa do ponto fixo de acoplamento fraco e se aproveita de um método numérico eficiente para levar o Hamiltoniano para o ponto fixo de acoplamento forte. Nossa abordagem emprega DFT para tratar o sistema no limite de acoplamento fraco e o método de Grupo de Renormalização Numérico (NRG) para obter propriedades no regime de acoplamento forte. Como ilustração, aplicamos o procedimento para um transístor de um elétron modelado através do Hamiltoniano de Hubbard generalizado. Analisamos a dependência térmica da condutância no SET discutindo seu comportamento a baixas temperatura e comparamos nossos resultados com outras abordagens auto-consistentes e resultados experimentais.
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Teorema Central do Limite para o modelo O(N) de Heisenberg hierárquico na criticalidade e o papel do limite N -> infinito na dinâmica dos zeros de Lee-Yang / Central Limit Theorem for the hierarchical O(N) Heisenberg model at criticality and the role of the N -> infinity limit for the Lee-Yang zeros´s dynamicsConti, William Remo Pedroso 11 June 2008 (has links)
Neste trabalho estabelecemos o Teorema Central do Limite para o modelo O(N) de Heisenberg hierárquico na criticalidade via equação a derivadas parciais no limite N -> infinito. Por simplicidade consideramos apenas o caso d = 4, sendo o teorema também válido para d > 4. Pelo estudo de uma dada equação a derivadas parciais (EDP) determinamos a temperatura inversa crítica do modelo esférico hierárquico contínuo para um d > 2 qualquer, havendo conexão entre criticalidade e o ponto fixo da EDP. Por meio de uma análise geométrica da trajetória crítica obtemos informações sobre a dinâmica e distribuição dos zeros de Lee-Yang. / In this work we stablish the Central Limit Theorem for the hierarchical O(N) Heisenberg model at criticality via partial differential equation in the limit N -> infinity. For simplicity we only treat the d = 4 case but the theorem is still valid for d > 4. By studying a given partial differential equation (PDE) we determine for any d > 2 the critical inverse temperature of the continuum hierarchical spherical model, and we show a connection between criticality and the fixed point of PDE. By means of a geometric analysis of the critical trajectory we obtain some informations about Lee-Yang zeros´s dynamics and distribution.
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Dinâmica do grupo de renormalização: Um estudo via equações diferenciais parciais / Dynamic of the group of renormalization : A study via partial differential equationsGuidi, Leonardo Fernandes 10 December 2003 (has links)
Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. / We have considered in this thesis two distinct topics related to classic models in equilibrium statistical mechanics. The first one is the analysis of semilinear parabolic partial differential equations given by a suitable limit (size of block L 1) in the renormalization group for the dipole gas in any dimension d>1. The other topic is the construction of a majorant function (, z) for the thermodynamic -1 whose potential admits a scale decomposition in terms of some stable potential. We are capable to demonstrate the well-posedness (existence, uniqueness and continuous dependence of solutions) for Coulomb gas equations and the global asymptotic convergence of the flow to one of its countably many equilibrium solutions. The dipole gas equations are technically more difficult and lack the results weve achieved in Coulomb gas but, despite its difficulties, we can establish the uniqueness of the trivial solution as a equilibrium ane and its stabilish. At least for hierarchical models, the established results give a definite answer to Gallovotti and Niclolòs conjecture of na infinite of phase transitions. The majorant function is constructed as the solution of a first order quase-linear partial differential equation. By means of the characteristics method we are able to relate its solution (the majorant) to Lamberts W-function whose series expansion possess a singularity given by W-function allows better estimates for Mayer series convergence.
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Transporte quântico em poços parabólicos largos / Transportation wide parabolic quantum wellsSergio, Cássio Sanguini 25 July 2003 (has links)
A passagem progressiva de estados de Landau bidimensional (2D) para estados tridimensional (3D) foi estudada em Poços Quânticos Parabólicos (PQW) largos (W = 1000 6000 Å). Utilizou-se como técnica de transporte medidas da magnetoresistência em campo magnético intenso (B = 0 15 T) e inclinado ( = 0 90°; perpendicular paralelo), a baixas temperaturas (T = 50 mK). Observou-se, através da dependência angular das oscilações de Shubnikov de Haas ( = 0 90°), em PQWs cheios, várias sub-bandas ocupadas (5 a 8), a coexistência de estados de Landau 2D e 3D, sendo o gás 3D formado pelo colapso das sub-bandas elevadas, e o gás 2D pertencendo à primeira sub-banda. Através de cálculos do alargamento dos níveis de Landau devido ao espalhamento elástico ( = /2 , onde é o tempo quântico) e de cálculos auto-consistentes da energia de separação entre sub-bandas do PQW (ij = Ej Ei; e 12=12/2), obtiveram-se as condições 2 j-1,j para as sub-bandas elevadas j = 3,4,..., corroborando com as observações experimentais da coexistência de estados de Landau 2D e 3D no poço. Em PQWs parcialmente cheios, com apenas 2 sub-bandas ocupadas, observou-se, através do efeito do anticruzamento de níveis de Landau, de medidas da dependência angular da energia de ativação no regime de efeito Hall quântico, e de comparações com resultados de cálculos da estrutura eletrônica de PQWs em campo magnético inclinado, a coexistência de estados de Landau 2D e 3D, ocorrendo somente em campos intensos e com inclinação acentuada ( = 80 90°). Esta coexistência é diferente da mencionada anteriormente, quando od estados de Landau 3D são observados já em campo perpendicular. / The gradual progress, or evolution, of the two-dimensional (2D) toward three-dimensional (3D) Landau states was studied in wide parabolic quantum Wells (W = 1000 6000 Å). As transport technique, we used measurements of the magnetoresistence in intense (B = 0 15 T) and tilted ( = 0 90°; perpendicular parallel) magnetic Field at low temperature (T = 50 Mk). We observed in PQWs with Five to eight sub-bands occupied full well the coexistence of the 2D and 3D Landau states, through the angular dependence of the Shubnikov de Hass oscillation ( = 0 90°), where the 2D states belong to the lowest sub-band and the 3D states are formed by overlap of the other sub-bands. We calculated the level broadening due to the elastic scattering rate ( = /2 , where is the quantum time), and the energy separation between sub-bands (ij = Ej Ei; e 12=12/2). We obtained 2 j-1,j to j=3,4,... . This confirms the experimental observations of the coexistence of the 2D and 3D states in the well. We also measured PQWs partially full 2 sub-bands occupied. Experiments revel anticrossing of the Landau level (LL) belonging to the lowest sub-band and the last LL belonging to the second sub-band. Such antisrossuing occurs due to a decrease of the energy of the LL with tilt angle. This observation was supported by measurements of the angular dependence of the activation energy in the quantum Hall regime. In these measurements, we also observed the coexistence of the 2D and 3D Landau states. However, the coexistence only occurs at large tilt angles ( = 80 90°). Thus, it is different from the coexistence above mentioned, when 3D Landau states are observed already in the perpendicular magnetic field.
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Cálculo da probabilidade de adesão de átomo incidente em superfície metálica. / Computation of the sticking probability of a incident atom on metallic surface.Yoshida, Makoto 11 September 1986 (has links)
Desenvolve-se um novo método de cálculo da probabilidade de adsorção química de átomos incidentes em superfícies metálicas. Introduz-se um modelo teórico de adsorção cujo Hamiltoniano descreve um átomo incidindo normalmente e interagindo com os elétrons da banda de condução de uma superfície metálica. Como interações, são levadas em consideração (1) a possibilidade de transferência de energia cinética e de carga do átomo para o metal e (2) o potencial de carga imagem do átomo ionizado. A solução do modelo consiste em se tratar a parte eletrônica e a nuclear do Hamiltoniano separadamente. A parte eletrônica é tratada com a técnica de grupo de renormalização introduzida por Wilson e a parte nuclear, através da solução numérica da equação de Schrödinger para o movimento nuclear. O acoplamento entre as duas componentes do hamiltoniano é tratado como perturbação à aproximação adiabática. A probabilidade de adsorção é calculada em função da energia cinética do átomo incidente através da regra de ouro de Fermi. Os resultados, mostrando que a probabilidade de adsorção decai rapidamente acima de uma energia cinética característica, são interpretados fisicamente. / A new procedure that calculates sticking coefficients for atomic beams incident upon metallic surfaces is discussed. A model Hamiltonian describing the normal incidence of an ad-atom and its interaction with the conduction electrons of the adsorbate is introduced. The Hamiltonian accounts for two couplings: (1) the overlap between the atomic orbital and the metallic conduction states, allowing charge transfer between incident particle and adsorbate, and (2) the image potential associated with the ionized ad-atom. The electronic and nuclear parts of the model Hamiltonian are diagonalized separately, the former by renormalization group techniques and the second by numerical integration of the Schrödinger equation for the nuclear motion. Through the perturbative treatment, the first order corrections to the adiabatic approximation are presented. The results, showing that the sticking coefficient diminishes rapidly above a characteristic kinetic energy o£ the incident atom, are interpreted.
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Aspectos de Teoria de Campos e Mecânica Estatística / Aspects of Field Theory and Statistical MechanicsGomes, Pedro Rogério Sergi 15 February 2013 (has links)
A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.
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The static quark potential and scaling behavior of SU(3) lattice Yang-Mills theoryNecco, Silvia 15 May 2003 (has links)
Das Potential zwischen einem statischen Quark und Antiquark in der reinen SU(3) Yang-Mills Theorie wird auf dem Gitter in der Region von kurzen bis mittleren Abstaenden (0.05 fm < r < 0.8fm) nichtperturbativ ausgewertet. Renormalisierte dimensionslose Observablen werden zum Kontinuumslimes extrapoliert und bestaetigen damit die theoretische Erwartung, dass die fuehrenden Gitterartifakte quadratisch im Gitterabstand sind. Bei hohen Energien werden die Resultate mit der parameterfreien Vorhersage der Stoerungtheorie verglichen; diese wird erreicht, indem man die Renormierungsgruppengleichung in zwei- und drei-Loop-Ordnung loest. Die Wahl des Renormierungschemas fuer die Definition der laufenden Kopplung ist wichtig fuer die Genauigkeit der perturbativen Vorhersage. Wenn man die laufende Kopplung durch die Kraft definiert, ist Stoerungstheorie bis zu alpha ~ 0.3 anwendbar, waehrend mit dem statischen Potential nur bis zu alpha ~ 0.15. In der Region, in der Stoerungstheorie zuverlaessig sein sollte, wird kein grosser unerwarteter nichtperturbativer Term beobachtet: im Gegenteil, man findet eine gute uebereinstimmung zwischen Stoerungtheorie und unseren nicht-perturbativen Daten. Fuer grosse Quark-Antiquark Abstaende werden unsere Ergebnisse mit den Vorhersagen einer effektiven bosonischen Stringtheorie verglichen, und man findet bereits eine ueberraschend gute Uebereinstimmung fuer Abstaende > 0.5 fm. Im zweiten Teil dieser Arbeit sind Universalitaet und Skalierungsverhalten von unterschiedlichen Formulierungen der Yang-Mills Theorie auf dem Gitter diskutiert. Insbesondere werden Iwasaki- und DBW2- Wirkungen untersucht, die durch Renormierungsgruppe (RG) Argumente formuliert wurden. Die Laengenskala r_0 ~ 0.5 fm wird bei einigen Gitterabstaenden ausgewertet und die Skalierung der kritischen Deconfinement Temperatur T_c * r_0 wird mit den Resultaten analysiert und konfrontiert, die mit der ueblichen Wilson Plaquette Wirkung erreicht werden. Da sie im Kontinuumslimes uebereinstimmen, wird die Universalitaet bestaetigt. Die Groesse die man benutzt, um die Skala einzustellen, muss mit Vorsicht gewaehlt werden, um grosse systematische Ungenauigkeiten zu vermeiden. Fuer diesen Zweck zeigt sich r_0 als angebracht. Fuer die kritische Temperatur zeigen die Daten, die mit RG Wirkungen erhalten werden, verringerte Gitterartifakte, vor allem mit der Iwasaki Wirkung. Schliesslich wird die Masse der 0^{++}- und 2^{++}-Glueballs ausgewertet, indem man die Observablen m_0^{++} *r_0 und m_2^{++}*r_0 betrachtet. Jedoch kann keine genaue Schlussfolgerung ueber das Scalingverhalten fuer diese Observablen gezogen werden. Eine besondere Aufmerksamkeit ist der Verletzung der physikalischen Positivitaet, die in diesen Wirkungen auftritt und den Konsequenzen in der Extraktion der physikalischen Groessen aus euklidischen Korrelationsfunktionen gewidmet. / The potential between a static quark and antiquark in pure SU(3) Yang-Mills theory is evaluated non-perturbatively through computations on the lattice in the region from short to intermediate distances (0.05 fm < r 0.5 fm. In the second part of this work, universality and scaling behavior of different formulations of Yang-Mills theory on the lattice are discussed. In particular, the Iwasaki and DBW2 action are investigated, which were obtained by following renormalization group (RG) arguments. The length scale r_0 ~ 0.5 fm is evaluated at several lattice spacings and the scaling of the critical deconfinement temperature T_c*r_0 is analyzed and confronted with the results obtained with the usual Wilson plaquette action. Since they agree in the continuum limit, the universality is confirmed. We remark that the quantity to use to set the scale has to be chosen with care in order to avoid large systematic uncertainties and $\rnod$ turns out to be appropriate. For the critical temperature the data obtained with RG actions show reduced lattice artifacts, above all with the Iwasaki action. Finally the mass of the glueballs 0^{++} and 2^{++} is evaluated by considering the quantities m_0^{++}*r_0 and m_2^{++}*r_0; however for those observables no clear conclusion about the scaling behavior can be drawn. Particular attention is dedicated to the violation of physical positivity which occur in these actions and the consequences in the extraction of physical quantities from Euclidean correlation functions.
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O grupo de renormalização numérico e o problema de duas impurezas / Numerical renormalization group and the two-impurity problemCampo Júnior, Vivaldo Leiria 10 May 2004 (has links)
Neste trabalho é calculada a contribuição de duas impurezas magnéticas ao calor específico e à entropia de um metal através do grupo de renormalização numérico. Tal sistema físico foi descrito pelo modelo Kondo de duas impurezas, onde cada impureza é simplesmente um momento magnético associado a um spin S=1/2, e representa um elétron ocupando um orbital de uma impureza magnética adicionada ao metal não magnético.Para tornar possível o cálculo com malhas de discretização grossas, foi introduzida uma correção no processo de discretização, levando a novas expressões para as energias da banda de condução discretizada e permitindo um melhor tratamento da assimetria partícula-buraco do modelo. Tal assimetria decorre da dependência com a energia do acoplamento entre as impurezas e os elétrons de condução do metal. A utilização de malhas grossas é extremamente desejável para a diminuição do esforço computacional envolvido. / In this work the contribution of two magnetic impurities to the specific heat and the entropy of a metal through the group of numerical renormalization is calculated. Such physical system was described for the Kondo model of two impurities, where each impurity is simply an associated magnetic moment to one spin S=1/2, and represents an electron occupying a orbital one of a magnetic impurity added to the magnetic metal. To not become possible the calculation with thick meshes of discretization, was introduced a correction in the discretization process, having led the new expressions for the energies of the band of discredited conduction and allowing to one better treatment of the asymmetry particle-hole of the model. Such asymmetry elapses of the dependence with the energy of the coupling between the impurities and electrons of conduction of the metal. The use of thick meshes is extremely desirable for the reduction of the involved computational effort.
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Aspectos de Teoria de Campos e Mecânica Estatística / Aspects of Field Theory and Statistical MechanicsPedro Rogério Sergi Gomes 15 February 2013 (has links)
A teoria quântica de campos pode ser vista como um conjunto de métodos e idéias que além de sua importância no estudo das partículas elementares, tem sido amplamente usada em outras áreas. Em especial, ela constitui uma ferramenta indispensável no estudo moderno de transições de fases e fenômenos críticos. A origem dessa constante relação entre a teoria de campos e a matéria condensada deve-se ao fato que, apesar de suas diferenças superficiais, ambas tratam de problemas envolvendo um grande número de graus de liberdade. Assim, não é surpreendente que as mesmas técnicas possam ser úteis nos dois campos. Este trabalho trata de problemas nessas duas áreas e está essencialmente divido em duas partes. A primeira parte é dedicada ao estudo de teorias de campos com uma anisotropia entre o espaço e o tempo, o que implica uma quebra da simetria de Lorentz. Uma das motivações para considerar esse tipo de teoria vem justamente do estudo de transições de fase em sistemas da matéria condensada. Análises do grupo de renormalização com ênfase na possibilidade de restauração da simetria de Lorentz e também uma discussão sobre identidades de Ward são realizadas. Na segunda parte, a atenção é voltada para a mecânica estatística mas com uma abordagem típica da teoria de campos, em especial, voltada para o estudo de transições de fase clássicas e quânticas a partir da versão quantizada do modelo esférico e de sua extensão supersimétrica. / Quantum field theory can be seen as a set of methods and ideas that, besides its importance in the study of the elementary particles, has been widely used in other areas. In particular, it constitutes an indispensable framework in the modern approach to phase transitions and critical phenomena. The origin of this constant relationship between field theory and condensed matter is due to the fact that despite their superficial differences, both deal with problems involving a large number of degrees of freedom. Thus, it is not surprising that the same techniques may be useful in both fields. This work addresses problems in these two areas and it is essentially divided in two parts. The first part is devoted to the study of field theories with an anisotropy between space and time, which implies a breaking of the Lorentz symmetry. One of the moti- vations for considering this kind of theory is precisely the study of phase transitions in condensed matter systems. Renormalization group analysis with emphasis on the possi- bility of restoration of the Lorentz symmetry and also a discussion about Ward identities are performed. In the second part, the attention is centered on statistical mechanics but with an approach typical of field theory, in particular, focused to the study of classical and quantum phase transitions from the quantized version of the spherical model and its supersymmetric extension.
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Efeitos de hibridização correlacionada no modelo de Anderson de uma impureza / Effects of correlated hybridization in the single-impurity Anderson modelRodrigo Soares Veiga 31 May 2012 (has links)
O desenvolvimento de novos materiais tem tido papel fundamental nos recentes avanços tecnológicos. Esse progresso depende muito de fundamentos teóricos que abordem mecanismos microscópicos da matéria, ou seja, como átomos e moléculas interagem e geram configurações especiais, responsáveis pelo seu comportamento macroscópico. Dentre os materiais de interesse na atualidade estão os sistemas contendo impurezas magnéticas diluídas, isto é, átomos com camadas d ou f incompletas imersos, por exemplo, em metais não magnéticos, como átomos de ferro em uma matriz de cobre. Tradicionalmente, estes sistemas tem sido tratados através dos modelos de Kondo ou Anderson, os quais, desde os primeiros estudos na década de 1960, estão entre os mais importantes em física da matéria condensada. Neste trabalho, estudamos especificamente o modelo de Anderson de uma impureza. Ele se caracteriza por considerar uma correlação quando dois elétrons de spins opostos ocupam o nível localizado que representa a impureza. Além de, por outro termo no Hamiltoniano, contabilizar a hibridização eletrônica entre a banda de condução e a impureza, devido à superposição das funções de onda dos elétrons localizados e itinerantes. Em acréscimo ao modelo tradicional, incluímos um termo de hibridização adicional, que depende explicitamente do número de ocupação do nível localizado. Este termo de interação que acopla diretamente no Hamiltoniano o processo de hibridização e os efeitos de correlação é denominado de hibridização correlacionada. Através da estruturação e da consequente aplicação da técnica do Grupo de Renormalização Numérico - a qual estabelece uma transformação no Hamiltoniano, que a cada passo acrescenta uma escala de energia ao problema e constrói um método iterativo, no qual um Hamiltoniano é diagonalizado numericamente a cada iteração -, analisamos os efeitos de hibridização correlacionada sobre parte da física do modelo de Anderson de uma impureza. Em particular, isso é feito por meio de dados numéricos para a dependência da contribuição da impureza a três propriedades termodinâmicas - são elas: suscetibilidade magnética, calor específico e entropia - em função da temperatura, desde o topo da banda de condução até o nível de Fermi. / The development of new materials has been playing a fundamental role in the currently technological advances. This improvement is strongly dependent on the theoretical foundations which study the microscopic matter engine, i.e., the way atoms and molecules interact and create distinct configurations, responsible for their macroscopic behavior. Among the interesting materials, there are the dilute magnetic impurity systems. They are constituted by partially filled d or f orbital atoms immersed, for exemple, in nonmagnetic metals; like iron atoms in a copper background. Traditionally, such system has been described by the Kondo and Anderson models, which are, since the sixties, two of the most important models in condensed matter physics. In the present work, we specifically study the single-impurity Anderson model. It is characterized by taking correlation into account when two particles with opposite spins fill the impurity localized energy level. Beyond, by another term in the Hamiltonian, it considers the eletronic hybridization between impurity and conduction band, due their wave functions overlap. In addition to the usual model, we include a different hybridization term, which explicitly depends on localized level occupation number. This new interaction term, which couples hybridization process and correlation effects directy in the Hamiltonian, is named correlated hybridization. Through the exposition of Numerical Renormalization Group technique and its consequent enforcement - the procedure states a transformation in the Hamiltonian, where each step adds an energy scale to the problem and set up an iterative scheme, where a Hamiltonian is numerically diagonalized at each iteration - we analyse effects of correlated hybridization on part of the single-impurity Anderson model physics. In particular, this is done by numerical renormalization group data for the temperature dependence of the impurity contribution to three thermodynamical properties - they are: magnetic susceptibility, specific heat and entropy -, from the top of the conduction band until the Fermi level.
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