Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η αναζήτηση των διαρμονικών υποπολλαπλοτήτων της σφαίρας S3. Η μέθοδος που εφαρμόζεται συνδέεται με την αρχή του λογισμού των μεταβολών. Γίνεται σύντομη ανάλυση της μεθοδολογίας του λογισμού των μεταβολών και εφαρμογή αυτής σε γνωστές θεωρίες μεταξύ των οποίων είναι οι αρμονικές και διαρμονικές απεικονίσεις. Ορίζουμε τις έννοιες των αρμονικών και διαρμονικών απεικονίσεων μεταξύ δύο πολλαπλοτήτων Riemann και δίνουμαι παραδείγματα τέτοιων απεικονίσεων. Τέλος, προσδιορίζουμαι τις διαρμονικές καμπύλες και τις διαρμονικές επιφάνειες της σφαίρας S3. Οι κεντρικές μας αναφορές είναι οι εργασίες : (1) Biharmonic submanifolds in spheres, Israel.J.Math.,130(2002), 109-123, των R.Caddeo, S. Montaldo και C .Oniciuic. (2) A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 10(1978), 1-68 των J. Eells και L.Lemaire. / The object of this project is the investigation of the biharmonic submanifolds of sphere S3. The method we apply is the variational method. We shortly analyse the method of variations and we describe some theorys as they derived by this method. Between those theorys are the harmonic and biharmonic maps. We define the notions of harmonic and biharmonic maps between two Riemannian manifolds and we introduce some examples. Finally, we allocate the biharmonic curves and surfaces of sphere S3. The central references are: (1) Biharmonic submanifolds in spheres, Israel.J.Math.,130(2002), 109-123, των R.Caddeo, S. Montaldo και C .Oniciuic. (2) A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 10(1978), 1-68 των J. Eells και L.Lemaire.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000809982.pdf: 1238279 bytes, checksum: 51811e33aad5834491b25013aa77ba4b (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1123884 bytes, checksum: 0b9e6a7e26799ac54ef0dcb5fb98d15b (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the geometry of affine connections and take, as particular examples, Weyl and Riemann-Cartan geometies. In a modern geometrical approach, we take up the problem of local embedding of manifolds in Weyl spaces and in spaces endowed with semi-symmetric torsion. We then obtain the extrinsic curvature, Weingarten operator and Gauss-Codazzi equations in the mentioned non-riemannian spaces. We investigate some important properties of a Weyl structure in the case of a warped product and carry out an analysis of the geodesics in a foliation de…ned in such a space. We consider the particular case when the embedding space is a warped product manifold and has a Riemann-Cartan geometry. As an application, we show that the torsion …eld of de bulk may provide a mechanism of geometrical con…nement. In this way, we exhibit a classical analogue of the quantum con…nement induced by scalar …elds. / Consideramos a geometria de uma conexão a…m e abordamos como exemplos, as geometrias de Weyl e Riemann-Cartan, esta ultima considerando o caso em que a torção é semi-simétrica. Após uma exposição moderna das propriedades destas geometrias, abordamos o problema de imersões isométricas em espaços de Weyl e de torção semi-simétrica. Introduzimos um roteiro para a obtenção da curvatura extrínseca, operador de Weingarten e das equações de Gauss-Codazzi para tais espaços. Em seguida, analisamos as propriedades de uma estrutura de Weyl em um espaço produto distorcido (EPD) e analisamos as geodésicas das folhas em tal espaço. Consideramos, também, o caso particular quando o espaço ambiente para um (EPD) com uma geometria de Riemann-Cartan. Mostramos como o confi…namento e as propriedades de estabilidade de geodésicas próximas ao mundo-brana podem ser afetadas pela torção do bulk. Deste modo, construímos um análogo clássico do confi…namento quântico inspirado em modelos de teoria de campo, substituindo um campo escalar por um campo de torção.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Carlos Tomei / Banca: José  Alberto Cuminato / Resumo: Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / Abstract: We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo Tengan / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve / Mestre

Orientador: Valerio Ramos Batista / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:53:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lubeck_KellyRobertaMazzutti_D.pdf: 1896664 bytes, checksum: 506a84f4e0c03b2fff585bb45b6a9b1f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho apresentamos o estudo e a construção de superfícies minimas atraves de um metodo exclusivo. Em 1762, Lagrange introduziu a Equacao Diferencial das Superfícies Mnimas atraves do Calculo de Variações, e hoje a teoria de tais superfícies e umaarea de pesquisa ativa e abrangente. A elaboração de novas famílias de superfícies minimas esta baseada no metodo da Construção Reversa, desenvolvido por Hermann Karcher nos meados da década de 80. Salientamos no presente trabalho a maneira diferenciada com que os problemas de periodos foram resolvidos. Para isso, utilizaram-se as equações de uma superfície mínima limite, para a qual ja era conhecido que o problema de períodos tinha solução transversal. Tal método, que neste trabalho sera denominado "método limite", simplica de maneira consideravel o esforco em solucionar os problemas de período da família original / Abstract: In this work we present the study and construction of minimal surfaces through an exclusive method. In 1762, Lagrange introduced the Minimal Surfaces Diferential Equation through the Calculus of Variations, and today the theory of such surfaces builds up an active and broad research area. We obtain new families of minimal surfaces based upon the Reverse Construction Method, developed by Hermann Karcher during the eighties. In our work we stress the original fashion with which period problems are solved: One makes use of a limit minimal surface, of which the periods are known to have transversal solution. Because of that we named our technique as "limit-method", which simplies considerably the effort of solving period problems for the sought after family of minimal surfaces / Doutorado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:10:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_Rafael_M.pdf: 934807 bytes, checksum: 78e7878efe9d701bf24a3bf0701e6dd5 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O objetivo principal desta dissertação é apresentar o resultado central de R. Matsumoto sobre as álgebras munidas de função peso serem anéis de coordenadas a fim de curvas algébricas com exatamente um lugar de grau um no infinito. A partir disto, pode-se concluir que os códigos de avaliação, introduzidos por Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, construídos sobre estas álgebras são um caso particular dos códigos geométricos de Goppa, isto e, códigos de Goppa pontuais. Para isto, utilizamos resultados sobre teoria de corpos de funções algébricas, de códigos geométricos de Goppa e de álgebra comutativa. Com a introdução dos conceitos de funções ordem e peso, nos é permitido descrever os códigos de avaliação e assim determinar cotas inferiores para a distancia mínima dos seus códigos duais, que em alguns casos são melhores que as cotas de Goppa / Abstract: The main objective of this text is to present the central result of R. Matsumoto concerning those algebra with a weight function being affine coordinate ring of an affine algebraic curve with exactly one place at infinity. From that statement one can conclude that the evaluation codes, introduced by Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, constructed on this algebra are particular cases of geometric Goppa codes, that is, one point AG codes. For this, we use results of the algebraic function fields theory, geometric Goppa codes and commutative algebra. The introduction of the concepts of order and weight functions enable us to describe the evaluation codes and thus to determine lower bounds for the minimum distance of its duals codes, in same cases, are better than the Goppa¿s bounds / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T06:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bastos_JeffersonLuizRocha_D.pdf: 792249 bytes, checksum: 7a08577655f1a651a653df4d98e29e62 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Tendo como base trabalhos recentes que associam o desempenho de sistemas de comunicação digital ao gênero de uma superfície compacta de Riemann, este trabalho tem como objetivo propor uma integração entre modulação e codificação de canal, tendo como base o gênero da superfície. Para atingir tais objetivos, nossa proposta é a seguinte: fixado um gênero g (g = 0,1,2,3), encontrar curvas com este gênero e fazer uma análise dos parâmetros dos códigos associados a esta curva, a fim de se obter uma modulação e um sub-código desta modulação para ser utilizado na codificação de canal / Abstract: Based on recent research showing that the performance of bandwidth efficent communication systems also depends on the genus of a. compact Riemann surface in which the communication channel is embedded, this study aims at proposing a combined form of modulation and coding technique when only the genus of a surface is given to the communication system designeI. To achieve this goal, the following procedure is proposed. Knowing that the channel is embedded in a surface of genus g, find algebraic curves with the given genus which will give rise to the modulation system, an (n, n, 1) type of code, and from this find the best (n, k, d) subcode, to be employed in the aforementioned combined formo Keywords: Riemann surface, algebraic curves, Goppa codes, modulation / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-03-28T11:17:02Z No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-04-09T19:23:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-09T19:23:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 andersoncorreaporto.pdf: 567494 bytes, checksum: e685a947374868ceaa838290c83bc61a (MD5) Previous issue date: 2018-02-08 / O objetivo desse trabalho é o estudo de conceitos básicos da Geometria Algébrica sob o ponto de vista clássico. O foco central do trabalho é o estudo do Teorema de Riemann- Roch e algumas de suas aplicações. Esse teorema constitui uma importante ferramenta no estudo da Geometria Algébrica clássica uma vez que possibilita, por exemplo, o cáculo do gênero de uma curva projetiva não singular no espaço projetivo de dimensão dois. Para o desenvolvimento do estudo do Teorema de Riemann-Roch e suas aplicações serão estudados conceitos tais como: variedades, dimensão, diferenciais de Weil, divisores, divisores sobre curvas e o anel topológico Adèle. / The goal of this work is the study of basic concepts of Algebraic Geometry from the classical point of view. The central focus of the paper is the study of Riemann-Roch Theorem and some of its applications. This theorem constitutes an important tool in the study of classical Algebraic Geometry since it allows, for example, the calculation of the genus of a non-singular projective curve in the projective space of dimension two. For the development of the study of the Riemann-Roch Theorem and its applications we will study concepts such as: varieties, dimension, Weil differentials, divisors, divisors on curves and the Adèle topological ring.