Nous nous intéressons dans ce mémoire à des méthodes de parallélisation par découplage du système dynamique. Plusieurs applications numériques de nos jours conduisent à des systèmes dynamiques de grande taille et nécessitent des méthodes de parallélisation en conséquence pour pouvoir être résolues sur les machines de calcul à plusieurs processeurs. Notre but est de trouver une méthode numérique à la fois consistante et stable pour réduire le temps de la résolution numérique. La première approche consiste à découpler le système dynamique en sous-systèmes contenant des sous-ensembles de variables indépendants et à remplacer les termes de couplage par l’extrapolation polynomiale. Une telle méthode a été introduite sous le nom de schéma C (p, q, j), nous améliorons ce schéma en introduisant la possibilité à utiliser des pas de temps adaptatifs. Cependant, notre étude montre que cette méthode de découplage ne peut satisfaire les propriétés numériques que sous des conditions très strictes et ne peut donc pas s’appliquer aux problèmes raides présentant des couplages forts entre les sous-systèmes. Afin de pouvoir répondre à cette problématique de découplage des systèmes fortement couplés, on introduit le deuxième axe de recherche, dont l’outil principal est la réduction d’ordre du modèle. L’idée est de remplacer le couplage entre les sous-ensembles de variables du système par leurs représentations sous forme réduite. Ces sous-systèmes peuvent être distribués sur une architecture de calcul parallèle. Notre analyse du schéma de découplage résultant nous conduit à définir un critère mathématique pour la mise à jour des bases réduites entre les sous-systèmes. La méthode de réduction d’ordre du modèle utilisée est fondée sur la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Cependant, ne disposant pas à priori des données requises pour la construction de la base réduite, nous proposons alors un algorithme de construction incrémentale de la base réduite permettant de représenter le maximum des dynamiques des solutions présentes dans l’intervalle de simulation. Nous avons appliqué la méthode proposée sur les différents systèmes dynamiques tels que l’exemple provenant d’une EDP et celui provenant de l’équation de Navier Stokes. La méthode proposée montre l’avantage de l’utilisation de l’algorithme de découplage basé sur la réduction d’ordre. Les solutions numériques sont obtenues avec une bonne précision comparées à celle obtenue par une méthode de résolution classique tout en restant très performante selon le nombre de sous-systèmes définis. / In this thesis, we are interested in parallelization algorithm for solving dynamical systems. Many industrial applications nowadays lead to large systems of huge number of variables. A such dynamical system requires parallel method in order to be solved on parallel computers. Our goal is to find a robust numerical method satisfying stability and consistency properties and suitable to be implemented in parallel machines. The first method developed in this thesis consists in decoupling dynamical system into independent subsystems and using polynomial extrapolation for coupled terms between subsystems. Such a method is called C(p; q; j).We have extended this numerical scheme to adaptive time steps. However, this method admits poor numerical properties and therefore cannot be applied in solving stiff systems with strong coupling terms.When dealing with systems whose variables are strongly coupled, contrary to the technique of using extrapolation for coupled terms, one may suggest to use reduced order models to replace those terms and solve separately each independent subsystems. Thus, we introduced the second approach consisting in using order reduction technique in decoupling dynamical systems. The order reduction method uses the Proper Orthogonal Decomposition. Therefore, when constructing reduced order models, we do not have all the solutions required for the POD basis, then we developed a technique of updating the POD during the simulation process. This method is applied successfully to solve different examples of dynamical systems : one example of stiff ODE provided from PDE and the other was the ODE system provided from the Nervier-Stokes equations. As a result, we have proposed a robust method of decoupling dynamical system based on reduced order technique. We have obtained good approximations to the reference solution with appropriated precision. Moreover, we obtained a great performance when solving the problem on parallel computers.

Mon projet de thèse repose sur l'idée de l'optimisation du rapport bénéfice /risque (fonction d'utilité) des doses de traitements ciblés en oncologie en intégrant la notion de l'efficacité dans les essais de phase précoce plus que la toxicité. Ceci est réalisé par le choix d'un schéma d'administration/dose optimal en se basant sur la modélisation pharmacocinétique-pharmacodynamique (PK-PD). L'application pratique de ce concept fait l'objet de mon projet de thèse, qui se présente par un essai multiparamétrique de phase 1, dont l'objectif principal est d'évaluer la tolérance de l'association de deux agents anticancéreux, évérolimus et sorafenib, à différentes doses et selon différents schémas d'administration, chez des patients ayant un cancer solide métastatique. Dans ce contexte, un modèle mathématique, multi-échelle de translation destiné à quantifier les relations entre différentes doses, pharmacocinétique, pharmacodynamie des effets radiologiques et cliniques est développé pour explorer les intéractions PK-PD ; ce qui permettra ensuite de choisir le protocole d'administration optimal de cette association. Ceci demande une bonne maîtrise de l'approche de population, une méthodologie basée sur un modèle d'effet mixte non linéaire en utilisant le logiciel (NONMEM 7), qui sert à ajuster les modèles aux données ainsi que les analyses pharmacocinétiques des données / The development of everolimus and sorafenib combination was stopped by drug companies, due to the high toxicity index and the lack of a clear benefit/toxicity ratio to guide dose recommendations for a phase II trial.We designed the first multi-parameter phase I study (EVESOR), based on mathematical modeling of data provided from an adequately designed trial. We aimed to identify optimal doses and dosing schedules for the everolimus ands orafenib combination and maximize the simulated benefit/toxicity ratioThere is strong rationale to combine everolimus and sorafenib in treatment of solid tumor patients. Indeed these drugs block 2 important interacting signaling pathways involved in tumor growth: PI3K-AKT-mTor and RAS-RAF-ERK pathways. The determination of the best drug doses and dosing schedules of this combination is a challenge.The combination has been assessed in several phase 1 trials. Preliminary outcomes suggest promising efficacy but potential limiting toxicities such as hand foot syndrome and biological disorders. In these trials, the impact of administration sequences of one drug with respect to other one has not been assessed. Daily monotherapy regimens of both drugs were used. However sorafenib dosing schedule may impact on everolimus tumor delivery and thus on toxicity & efficacy. It should be possible to determine the optimized doses and dosing schedules of both drugs, which are able to maximize the benefit/toxicity ratio using modeling and simulation studies. Adequate data from a phase 1 trial designed with this objective are requiredMathematical modeling may be a promising tool for establishing the links between doses, dosing schedules, pharmacokinetics, pharmacodynamics, pharmacogenomics, radiological and clinical effects and for simulating the benefit/toxicity ratio induced by different doses and dosing schedules of drug combinations

Le Programme québécois de dépistage de la trisomie 21 est en vigueur depuis 2010, mais à notre connaissance, aucune étude n’a relevé le vécu des parents qui se soumettent à la passation du test de dépistage et du test diagnostic. Cette recherche qualitative vise donc à décrire le parcours de parents québécois ayant reçu un diagnostic prénatal de trisomie 21 (T21) ou des résultats élevés au test de dépistage prénatal de la T21. Plus précisément, nous avons jeté un regard sur : la façon dont les tests de dépistage et les tests diagnostiques de la T21 sont proposés aux parents, la façon dont le diagnostic leur est annoncé, les processus décisionnels auxquels ils sont confrontés durant ce parcours, les services de soutien qu’ils reçoivent lors de cette période ainsi que l’évolution de leur perception de la T21 à la naissance de leur enfant. Pour ce faire, nous avons effectué des entrevues semi-dirigées auprès de N = 9 participants ayant reçu des résultats élevés (x > 1/300) au test de dépistage de la T21 durant la grossesse ou un diagnostic de T21 durant la grossesse et ayant choisi de garder leur enfant. Par la suite, en effectuant une analyse de contenu, nous avons relevé et analysé, à l’aide des schémas métanarratifs issus de Johnston et Baldwin (2013), les thèmes émergents du discours des parents. Les résultats saillants de cette recherche sont que la plupart des parents interviewés ont exercé leur libre choix quant à la prise du test de dépistage de la T21, mais certains d’entre eux (n=4) ont subi les effets de la routinisation des tests de dépistage prénataux. Outre une certaine routinisation du test de dépistage, plusieurs autres lacunes ont été observées dans la façon dont le Programme québécois de dépistage de la T21 fut appliqué auprès des participants de cette étude. Entre autres, l’annonce du diagnostic fut effectuée de manière très inégale et les informations qui furent remises lors de cette annonce étaient souvent lacunaires et basées exclusivement sur un schéma métanarratif médical. Afin de compléter l’information concernant la T21 reçue par les professionnels de la santé, la plupart des parents ont contacté des organismes communautaires dédiés à la T21. L’absence des travailleurs sociaux fut également un thème soulevé par les participants lors de la coconstruction des savoirs. Leur absence est notoire, puisqu’ils pourraient aisément remplir des rôles cruciaux dans le Programme québécois de dépistage de la T21, soit permettre aux parents d’accéder à la gamme entière des schémas métanarratifs liés à la T21 (en incluant les schémas social, humain et spirituel). Plusieurs motifs ont été relevés par les parents lorsqu’ils ont résolu leurs dilemmes décisionnels et ont fait le choix de garder leur enfant : acceptation de l’enfant tel qu’il est, qualité de vie de l’enfant, protection de la vie en soi, eugénisme, grossesse avancée, enfant désiré, confiance en la vie et soutien familial et social. Nous avons également relevé plusieurs schémas propres aux parents, soit les schémas métanarratifs humain et spirituel, lesquels n’étant peu, voire pas présent dans le discours des professionnels de la santé. Enfin, les hommes interviewés dans notre étude ont relevé deux moments particulièrement anxiogènes lors desquels un soutien serait nécessaire (soit la passation du test diagnostic et l’annonce du diagnostic). Les résultats de notre recherche permettent de mieux saisir le vécu des parents lors des processus décisionnels liés au dépistage et au diagnostic de la T21. Ils mettent l’accent sur des besoins fondamentaux ressentis par ces parents, soit le besoin d’être suivis par des professionnels de la santé qui adoptent des attitudes non directives quant à la passation des tests (dépistage et diagnostic), le besoin de soutien psychosocial durant tout ce processus (de la passation du test de dépistage à la naissance de l’enfant) ainsi que le besoin de recevoir de l’information sur la T21 incluant les schémas métanarratifs social, humain et spirituel.

Au cours de ce travail, nous nous sommes attaché à la résolution numérique des équations de la Magnétohydrodynamique (MHD) auxquelles s'ajoute une loi hyperbolique de transport des erreurs de divergence.La première étape consista à symétriser le nouveau système de la MHD idéale afin d'en étudier le système propre, ce qui fut l'occasion de rappeler le rôle de l'entropie au niveau de ce calcul comme à celui de l'inégalité de Clausius-Duhem. La suite de cette thèse eut pour objectif la résolution de ces équations idéales à l'aide de schémas distribuant le résidu (notés RD). Les quatre principaux schémas connus furent testés, et nous avons montré entre autres que le schéma N, qui a fait ses preuves sur les équations d'Euler en mécanique des fluides, n'était pas adapté aux équations de la MHD. Les stratégies classiques de limitation et de stabilisation purent être revisitées à ce moment. Les équations étant instationnaires, il fallut intégrer une discrétisation en temps et une distribution spatiale des termes d'évolution (et d'éventuelles sources). Nous avons d'emblée opté pour une approche implicite permettant d'être performant sur les simulations longues des expériences de tokamaks, et de traiter la correction de la divergence d'une manière originale et efficace. Les problèmes de convergence de la méthode de Newton-Raphson n'ayant pas été pleinement résolus, nous nous sommes tournés vers une alternative explicite de type Runge-Kutta. Enfin, nous avons réétabli les principes de la montée en ordre (en théorie, jusqu'à des ordres arbitraires, en prenant en compte le phénomène de Gibbs) à l'aide de tout type d'élément fini (bien construit) 2D ou 3D, sans avoir pu valider tous ces aspects. Nous avons également pris en compte les équations complètes de la MHD réelle classique (i.e. sans effet Hall) à l'aide d'un couplage RD/Galerkin. / During this thesis, we worked on the numerical resolution of the Magnetohydrodynamic (MHD) equations, to which we added a hyperbolic transport equation for the divergence errors of the magnetic field.The first step consisted in symmetrizing the new ideal MHD system in order to study its eigensystem, which was the opportunity to remind the role of the entropy in this calculation as well as in the Clausius-Duhem inequality. Next, we aimed at solving these ideal equations by the mean of Residual Distribution (RD) schemes.The four main schemes were tested, and we showed among other things that the N scheme (although it has been proven very efficient with Euler equations in Fluid Mechanics) could not give satisfying results with the MHD equations. Classical strategies for the limitation and the stabilization were revisited then. Moreover,since we dealt with unsteady equations, we had to formulate atime discretization and a spatial distribution of the unsteady terms (as well as possible sources). We first choosed an implicit approach allowing us to be powerful on the long simulations needed for tokamak experiments, and to treat the divergence cleaning part in an original and efficient way. The convergence problems of our Newton-Raphson algorithm having not been fully resolved, we turned to an explicit alternative (Runge-Kutta type).Finally, we discussed about the principles of higher order schemes (theoretically, up to arbitrary orders, taking into account the Gibbs phenomenon) thanks to any type of 2D or 3D finite element (properly defined), without having been able to to validate all these aspects. We also implemented the dissipative part of the full MHD equations (in the classical sense, i.e. omitting the Hall effect) by the use of a RD/Galerkin coupling.

Dans ce projet de recherche, on s’intéresse au développement et à l’évaluation de nouvelles méthodes numériques pour les écoulements peu profonds. De nouvelles techniques de discrétisation spatiales et temporelles des équations sont proposées. Une partie de la thèse est dédiée au développement d’une méthode des volumes finis explicite d’ordre élevé et d’une famille de schémas semi-implicites qui sont efficaces pour la modélisation des processus lents et rapides dans les écoulements océaniques et atmosphériques. La deuxième partie du projet de recherche concerne la construction d’un schéma numérique efficace sans solveur de Riemann pour les écoulements peu profonds avec une topographie variable sur un maillage non structuré. Dans cette partie de la thèse, une nouvelle approche est proposée pour l'analyse de stabilité des schémas numériques non structurés pour les équations en eaux peu profondes. Dans la troisième partie de la thèse, deux schémas de volumes finis sont développés pour les lois de conservation sur des surfaces courbes qui ont un large potentiel d’être appliqués aux écoulements peu profonds sur la sphère. Dans ces cas, les schémas numériques sont développés en adoptant la démarche suivie par Stanley Osher. Cette démarche consiste à utiliser des systèmes hyperboliques simples qui génèrent des phénomènes d'ondes complexes et des solutions qui ont différentes structures. Ces solutions sont très efficaces pour tester les méthodes numériques. Dans notre cas, nous avons utilisé les équations de Burgers qui ont joué un rôle très important dans le développement des schémas numériques à capture de chocs en mécanique des fluides. Dans le premier article, une nouvelle méthode des volumes finis décentrée explicite est proposée pour le système de Saint-Venant avec un terme source qui comprend le paramètre de Coriolis en utilisant un maillage non structuré. La plupart des schémas numériques décentrés, efficaces pour les ondes rapides (ondes de gravité), conduisent à un niveau d'amortissement élevé pour les ondes lentes (ondes de Rossby). La méthode proposée donne de bons résultats à la fois pour les ondes de gravité et les ondes de Rossby. Les techniques proposées sont suffisantes pour supprimer le bruit numérique des ondes courtes sans amortissement des ondes longues, telles que les ondes de Rossby qui sont essentielles dans le transport de l’énergie dans les océans et l'atmosphère. Dans le cas où le système comprend une large gamme de fréquences des ondes, ce qui est le cas des écoulements atmosphériques, il est important d’utiliser des méthodes semi-implicites afin d’opter pour un pas de temps optimal. La méthode semi-implicite semi-lagrangienne à deux niveaux (SETTLS) proposée par Hortal (2002) a une région de stabilité absolue indépendante du nombre de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). La plupart des modèles de prévision numérique atmosphérique utilisent cette méthode comme schéma temporel. Cependant, la méthode SETTLS peut générer des oscillations pour le traitement du terme non linéaire surtout pour le cas des solutions qui ont un caractère oscillatoire. Pour remédier à ce problème, dans le deuxième article, nous avons proposé une nouvelle classe de schémas semi-implicites semi-lagrangiens potentiellement applicables aux modèles atmosphériques. Cette classe de schémas numériques présente plusieurs avantages de stabilité, de précision et de convergence. De bons résultats sont obtenus en comparaison à d'autres schémas semi-implicites semi-lagrangiens et méthodes semi-implicites de type prédicteur-correcteur. Dans le troisième article, un nouveau schéma équilibre partiellement centré est développé pour la résolution numérique des équations de Saint-Venant avec une topographie variable sur un maillage non structuré. Cette méthode est stable et simple puisqu'elle ne fait pas appel à la résolution du problème de Riemann. La méthode proposée est précise pour le cas des solutions discontinues et peut être appliquée aux écoulements peu profonds avec une topographie variable et une géométrie complexe où l'utilisation des maillages non structurés est avantageuse. Motivé par de nombreuses applications en dynamique des fluides, dans le projet de thèse on s’intéresse également au développement de méthodes numériques dans le cas des surfaces courbes. L'objectif est de concevoir des méthodes numériques robustes et efficaces pour le cas des solutions discontinues et qui préservent la structure fondamentale des équations, notamment les propriétés liées à la géométrie. Pour développer ces méthodes, l'approche suivie par Stanley Osher est adoptée et les équations de Burgers sont utilisées vu leur importance pour le développement des schémas numériques à capture de chocs. Dans le quatrième article, une méthode des volumes finis satisfaisant la compatibilité géométrique est développée pour les lois de conservation sur la sphère. Cette méthode est basée sur la résolution du problème de Riemann généralisé et l'approche du «splitting» directionnel en latitude et en longitude sur la sphère. Les dimensions géométriques sont considérées de manière analytique et la forme discrète du schéma numérique proposé respecte la propriété de compatibilité géométrique. La méthode proposée est stable et précise pour le cas des solutions discontinues de grands chocs et amplitudes en comparaison avec des schémas numériques très connus. Une nouvelle classification des flux est proposée en introduisant les notions de flux feuilletés et de flux génériques. Le comportement asymptotique des solutions est étudié en fonction de la nature du flux et les propriétés des solutions discontinues sont analysées. Les résultats démontrent la capacité et le potentiel de la méthode proposée pour la résolution des lois de conservation sur la sphère dans le cas des solutions discontinues. Ce schéma numérique pourrait être étendu au cas des équations de Saint-Venant sur la sphère. Dans le cinquième article, on propose un schéma numérique efficace respectant la propriété de compatibilité géométrique pour les lois de conservation sur la sphère. La méthode proposée présente plusieurs avantages, notamment de bons résultats dans le cas des solutions discontinues avec des chocs d’amplitudes moyennes, une faible dissipation numérique et une simplicité puisqu'elle ne fait pas appel à la résolution du problème de Riemann. Cette méthode pourrait être étendue au cas des équations de Saint-Venant sur la sphère. Dans le sixième article, une nouvelle approche est proposée pour analyser la stabilité des schémas numériques appliqués aux écoulements peu profonds. Cette méthode utilise la notion du pseudo spectre des matrices. La méthode proposée est efficace en comparaison avec les méthodes couramment utilisées telles que la stabilité asymptotique et la stabilité de Lax-Richtmyer. Cette approche est utile pour le choix du type de maillage, des emplacements appropriés des variables primitives (hauteur et vitesses), et de la méthode de discrétisation la plus stable.

Notre étude vise à modéliser l’écoulement pulsé sanguin dans le réseau vasculaire humain. Celui ci est constitué d’un très grand nombre de vaisseaux disposés dans un vaste réseau ayant différentes propriétés mécaniques. Le modèle simplifié unidimensionnel (1D) permet une étude numérique dans le réseau sanguin et plusieurs applications seront proposées.Le modèle 1D est établi grâce aux hypothèses de grande longueur d’onde de l’onde de pouls comparée aux rayons des vaisseaux et de profil de vitesse de révolution, en moyennant transversalement les équations de Navier-Stokes et de conservation de la masse. Un modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt est adopté pour l’équation constitutive du tube. Cela conduit à un système hyperbolique-parabolique non linéaire, qui est ensuite résolu avec quatre schémas numériques, à savoir: MacCormack, Taylor-Galerkin, schéma monotone décentré pour les équations de loi de conservation (MUSCL) et Galerkin discontinu local. Les schémas sont mis en oeuvre dans un premier temps dans MATLAB et les solutions numériques sont vérifiées favorablement à des solutions semi-analytiques et des observations cliniques. Des comparaisons entre les schémas sont faites pour quatre aspects importants: la précision, la capacité de capturer desphénomènes de type choc, la vitesse de calcul et la complexité de la mise en oeuvre, enfin les conditions appropriées pour l’application de chaque système sont discutées. Après cela, un code objet général en C++ est développé et testé sur plusieurs réseaux: un cercle d’artères, un réseau systémique humain de 55 artères et un rein de souris avec plus d’un millier les segments. La répartition en fonction du temps de la pression dans les réseaux est visualisée et les modes de propagation des ondes sont bien capturés. Une bonne accélération est atteinte par parallélisation du code.Le code développé est ensuite appliqué dans trois études. En premier lieu, les coefficients de frottement du fluide et la viscosité de la paroi sontdéterminés avec des dispositifs expérimentaux bien définis constitués de tuyaux élastiques in vitro. Ces deux facteurs amortissant les ondes de pouls, ils sont difficiles à évaluer séparément. Nous les estimons par ajustement du modèle viscoélastique 1D avec les ondes de pression mesurées expérimentalement. Les valeurs ajustées des paramètres viscoélastiques sont conformes aux valeurs estimées avec d’autres méthodes. Les deux effets visqueux sont du même ordre de grandeur. In vivo, des séries chronologiques de la pression du diamètre en différents points d’un réseau artériel de mouton, sont analysées et les paramètres de viscoélasticité sont estimés. Le réseau du mouton est ensuite simulé, on montre que la viscoélasticité amortit de manière significative les hautes fréquences. En troisième lieu, la variation de la circulation induite par des anastomoses axillo- et fémoro-fémorales avec une sténose iliaquesévère est simulée. L’influence de la voie de contournement est étudié. / The vascular network consists of a very large number of segments with various properties and thus the pulsatile blood flow inside is very complicated. With the time-domain-based nonlinear 1D model, this thesis studies the blood flow in networks, focusing on the numerical computing and several applications.With assumptions of long wave and axisymmetric velocity profile, the 1D governing equations of mass and momentum are derived by integrating the continuity and Navier-Stokes equations along the radius.A Kelvin-Voigt viscoelastic model is adopted for the constitutive equation of the tube.This leads to a nonlinear hyperbolic-parabolic system, which is then solved with four numerical schemes, namely: MacCormack, Taylor-Galerkin, Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law (MUSCL) and local discontinuous Galerkin.The schemes are implemented in MATLAB and the numerical solutions are checked favorably against analytical, semi-analytical solutions and clinical observations.Among the numerical schemes, comparisons are made in four important aspects: accuracy, ability to capture shock-like phenomena, computational speed and implementation complexity. The suitable conditions for the application of each scheme are discussed.After this, a general purpose C++ code is developed and tested on several networks:a circle of arteries, a human systemic network with 55 arteries and a mouse kidney with more than one thousand segments. The time dependent distribution of pressure in the networks is visualized and the propagation patterns of the waves are well captured.Good speedup is achieved by parallelizations of the code.The developed code is applied in three studies.First, the coefficients of fluid friction and wall viscosity are determined with aides of a well defined experimental setup.Because both the two factors damp the pulse waves, they are difficult to evaluate separately.We estimate them in pairs by fitting the 1D viscoelastic model against pressure waves measured on the experimental setup. The fitted values of viscoelastic parameters are consistent with values estimated with other methods.The effect of wall viscosity on the pulse wave has been shown in the same order of that of fluid viscosity.Second, with time series of pressure and diameter measured in several locations of the sheep arterial network,the viscoelasticity parameters are estimated.With those values, the pulse waves in the sheep network are simulated and the effect of viscoelasticity is investigated.Numerical solutions show that the viscoelasticity damps significantly the high frequency components of the pulse waves.Third, we simulate the change of blood flow induced by the axillofemoral and femoral-femoral anastomoses with a severe iliac stenosis.The influence of the bypassing path is studied.

Cette thèse est un recueil de constructions et de résultats variés autour de problèmes de résonances et de stabilités. Premièrement, on s'intéresse à la conception et à l'analyse de méthodes numériques pour des problèmes académiques tels que le problème de Dirichlet sur un segment ou l'équation de transport associée à une rotation du plan. Ensuite, on étend l'analyse linéaire classique des équations de Vlasov-Poisson autour d'états d'équilibre homogènes pour décrire des phénomènes multidimensionnels et non linéaires. Enfin, une large partie est consacrée à l'étude d'équations de Schrödinger non linéaires en dimension 1. D'une part, on étudie l'impact d'une semi-discrétisation naturelle sur les ondes solitaires progressives et la croissance des normes de Sobolev. D'autre part, on développe une nouvelle famille de formes normales permettant de décrire la dynamique des petites solutions régulières pendant des temps très longs. / This manuscript deals with many problems about resonance and stability. First, we design and analyse numerical methods for academic problems like the Dirichlet problem on a segment line or the transport equation associated with a two dimensional rotation. Then, we extend the classical linear analysis of Vlasov-Poisson equations near homogeneous equilibria to describe nonlinear and multidimensional phenomena. Finally, a large part of this thesis is devoted to nonlinear Schrödinger equations in dimension 1. On the one hand, we study the impact of a natural semi-discretisation on the solitary traveling waves and on the growth of the high order Sobolev norms. On the other hand, we develop a new family of normal forms to describe the dynamic of small and smooth solutions for very long times.

Ce mémoire porte sur le personnage du bourgeois dans les fabliaux. L'étude du personnage passe par l'analyse de la représentation littéraire du personnage du bourgeois dans les textes grâce au modèle sémiologique : les différentes caractéristiques tirées du paradigme lexical, les rôles thématiques, étudiés à l'aide des axes sémantiques du récit et les rôles actanciels. L'étude de la réalité socio-historique de la période d'écriture des fabliaux, de la fin du XIIe au début du XIV e siècle, permet de réinsérer les fabliaux dans leur contexte littéraire et social et de comparer le bourgeois historique avec sa représentation littéraire dans les fabliaux. La signification des textes ainsi que la fonction du genre peuvent ainsi être analysés ; entre volonté de divertir et visée satirique existe une contradiction qui suppose un caractère à la fois amoral, présent dans l'action, et moral, dans les différentes valeurs inhérentes aux personnages bourgeois.

Ce travail de thèse porte sur l'extension et l'analyse d'un solveur volumes finis eulérien, co-localisé avec capture d'interfaces pour la simulation des écoulements multi-matériaux non miscibles. Les extensions proposées s'inscrivent dans la volonté d'élaborer un outil de simulation multi-physiques. Dans le cadre de ce mémoire, le caractère multi-physiques recouvre les champs que nous allons détailler. Nous traitons le cas des écoulements radiatifs modélisés par un système à deux températures qui couple les phénomènes purement hydrodynamiques aux phénomènes radiatifs. Nous proposons un solveur permettant la prise en compte des effets de tension superficielle à l'interface entre deux fluides. Nous développons un solveur implicite permettant la simulation précise d'écoulements faisant intervenir de faibles nombres de Mach par le biais d'une méthode de renormalisation de la diffusion numérique. Enfin, les effets tri-dimensionnels sont considérés ainsi que la possibilité d'étendre le schéma de base aux écoulements à un nombre quelconque de matériaux. A chaque étape, les solveurs développés sont validés sur des cas-tests. / This work is devoted to the extension of a eulerian cell-centered finite volume scheme with interfaces capturing for the simulation of multimaterial fluid flows. Our purpose is to develop a simulation tool which could be able to handle multi-physics problems in the following sense. We address the case of radiating flows, modeled by a two temperature system of equations where the hydrodynamics are coupled to radiation transport. We address a numerical scheme for taking surface tension forces into account. An implicit scheme is proposed to handle low Mach number fluid flows by means of a renormalization of the numerical diffusion. Eventually, the scheme is extended to three-dimensional flows and to multimaterial flows, that is with an arbitrary number of materials. At each step, numerical simulations validate our schemes.

Cette thèse est consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la simulation des écoulements polyphasiques en milieu poreux, en vue de leur application à des problèmes d'ingénierie pétrolière ou environnementale. Nous présentons une formulation générique du modèle d'écoulements à nombre quelconque de composants présents dans un nombre quelconque de phases. Dans notre approche l'approximation des flux diffusifs (issus, par exemple, de la loi de Darcy) s'appuie sur de nouveaux schémas, appelés schémas gradient, qui ont plusieurs avantages sur les schémas industriels standard : ces derniers, qui sont des schémas volumes finis multi-points centrés aux mailles, ne sont généralement pas symétriques et convergent difficilement sur des cas à forts rapports d'anisotropie. Nous montrons en revanche que les schémas gradient conduisent naturellement à des approximations symétriques et convergentes. Parmi cette classe de schémas, nous étudions plus particulièrement le schéma "VAG" qui fait intervenir des inconnues au centre des mailles et aux sommets du maillage. Ce schéma conduit à la définition de flux entre le centre d'une maille et ses sommets, qui sont utilisés pour généraliser la méthode "VAG" au contexte polyphasique. Des tests numériques montrent alors que ce schéma est robuste, et conduit à un très bon compromis précision/coût, ce qui en fait un candidat idoine pour les applications industrielles. Nous présentons notamment un cas test, basé sur des observations de terrains, d'injection et de dissolution de CO2 dans la région proche d'un puits foré dans un aquifère salin. Nous montrons alors que le schéma numérique permet de simuler l'assèchement et la précipitation de minéral observée en pratique. Un chapitre de la thèse est enfin consacré à l'étude pratique et théorique d'une méthode numérique générique pour contrôler l'effet d'axe lors de l'utilisation de schémas industriels / This thesis is focused on numerical methods dedicated to the simulation of multiphase flow in porous media, involved in petroleum or environmental engineering. We present a generic formulation of the flow model which is able to take into account any number of components within any number of phases. In our approach the approximation of the diffusive fluxes (mainly resulting from Darcy's law) is based on new schemes, called gradient schemes, which show several advantages over the standard industrial numerical schemes : these schemes, which belong to the class of the cell-centred MultiPoint Flux Approximation finite volume schemes, are not symmetric and may lead to difficulties of convergence in the case of high anisotropy ratios. We indeed show that gradient schemes are naturally providing symmetric and convergent approximations. We particularly study the Vertex Approximate Gradient scheme (called the VAG scheme), whose discrete unknowns are the values at the cell centres and at the vertices of the mesh. This scheme implies the definition of fluxes between the centre of a given cell and its vertices, used for the extension of the scheme to multiphase flow. Numerical tests show the robustness and the accuracy of the method for a low computational cost, which enables the use of the VAG scheme in an industrial framework. A test case, based on experimental data of injection and dissolution of CO2 in the near-well region within a saline aquifer, shows the aptitude of the scheme for reproducing drying and salt precipitation, which are practically observed. Finally, a chapter of the thesis is devoted to the theoretical and practical study of a general numerical method for controlling Grid Orientation Effect in industrial simulators