Les schémas de subdivision sont largement utilisés pour la génération rapide de courbes ou de surfaces. Des développements récents ont produit des schémas variés, en particulier non-linéaires, non-interpolants ou non-homogènes.Pour pouvoir être utilisés en compression, analyse ou contrôle de données, ces schémas de subdivision doivent être incorporés dans une analyse multiresolution qui, imitant les analyses en ondelettes, fournit une décomposition multi-échelle d'un signal, d'une courbe ou d'une surface. Les ingrédients nécessaires à la définition d'une analyse multiresolution associée à un schéma de subdivision sont des schémas de décimation et de détails. Leur construction est facile quand le schéma de multiresolution est interpolant.Cette thèse est consacrée à la construction de schémas de décimation et de détails compatibles avec un schéma de subdivision le plus général possible. Nous commençons par une construction générique dans le cas d'opérateurs homogènes (mais pas interpolants) puis nous généralisons à des situations non-homogènes et non-linéaires. Nous construisons ainsi des analyses multiresolutions compatibles avec de nombreux schémas récemment développés. L'analyse des performances des analyses ainsi construitesest effectuée. Nous présentons des applications numériques en compression d'images. / Subdivision schemes are widely used for rapid curve or surface generation. Recent developments have produced various schemes, in particular non-linear, non-interpolatory or non-uniform.To be used in compression, analysis or control of data, subdivision schemes should be incorporated in a multiresolution analysis that, mimicking wavelet analyses, provides a multi-scale decomposition of a signal, a curve, or a surface. The ingredients needed to define a multiresolution analysis associated with a subdivision scheme are decimation scheme and detail operators. Their construction is straightforward when the multiresolution scheme is interpolatory.This thesis is devoted to the construction of decimation schemes and detail operators compatible with general subdivision schemes. We start with a generic construction in the uniform (but not interpolatory) case and then generalize to non-uniform and non-linear situations. Applying these results, we build multiresolution analyses that are compatible with many recently developed schemes. Analysis of the performances of the constructed analyses is carried out. We present numerical applications in image compression.

Écrire du point de vue de l’Autre. Cette aspiration ne datant pas d’hier, nombreux sont ceux qui ont tenté l’expérience. Écrire en laissant tomber non seulement ses réflexes cognitifs, mais aussi sa propre voix est exactement ça : une expérience. Libératrice, convaincante ou au contraire, étrange. Et qu’arriverait-il si l’on ajoutait une contrainte de brièveté à cette écriture de l’altérité ? La thèse suivante explore cette limitation en plus des composantes intégrantes d’un texte bref fictionnel, écrit à la première personne, mais observant le monde derrière les yeux de l’Autre. En commençant avec des repères conceptuels, nous portons d’abord notre attention sur les représentations individuelles, sociales et les schémas cognitifs. Puis, la brièveté en littérature est examinée depuis ses origines, afin de préciser ce que sont, au juste, les microrécits. Il est mis en évidence que la forme brève, riche et dépouillée à la fois, est un oxymore à elle seule, apportant des possibilités infinies dans le domaine de la microfiction et nous analysons ce qui en fait une alliée de l’écriture de l’altérité amenant le sentiment d’étrangeté chez le lecteur. Terminant la partie des repères conceptuels, l’homodiégèse est étudiée notamment au sujet de la mimèsis et de l’échec du narrateur-je crédible. Ensuite, la partie de création qui accompagne cette thèse consiste en un recueil de microrécits où le lecteur est témoin d’un fragment de la vie des narrateurs. Est-ce que ce miroir sans tain saura refléter l’Autre ? À la partie de création suit une analyse du processus de création, soit un retour sur l’écriture d’une altérité personnelle... d’un point de vue Autre.

L'objectif majeur de ce travail de thèse était de proposer et d'analyser de nouveaux schémas de codage d'images stéréoscopiques. Ces schémas permettent d'assurer la reconstruction progressive avec la possibilité de restitution exacte de la paire d'images. Dans une première partie, nous avons proposé de nouveaux schémas de codage conjoint de la paire d'images stéréo reposant sur le concept du lifting vectoriel. En ce sens, contrairement aux méthodes classiques, la méthode proposée ne génère aucune image résiduelle mais deux représentations multirésolutions compactes de l'image gauche et l'image droite. De plus, nous avons proposé d'intégrer une méthode récente d'estimation de disparité dans des applications de codage d'images stéréoscopiques. Puis, dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés aux schémas de lifting 2D non séparables tout en nous focalisant sur les aspects d'optimisation des différents filtres mis en jeu. La structure de lifting 2D considérée est composée de trois étapes de prédiction suivies par une étape de mise à jour. Plus précisément, nous avons proposé et analysé une nouvelle méthode pour la conception du filtre de mise à jour. Concernant les filtres de prédiction, nous avons développé de nouveaux critères parcimonieux de types L1.

Ce travail de thèse porte sur l'extension et l'analyse d'un solveur volumes finis eulérien, co-localisé avec capture d'interfaces pour la simulation des écoulements multi-matériaux non miscibles. Les extensions proposées s'inscrivent dans la volonté d'élaborer un outil de simulation multi-physiques. Dans le cadre de ce mémoire, le caractère multi-physiques recouvre les champs que nous allons détailler. Nous traitons le cas des écoulements radiatifs modélisés par un système à deux températures qui couple les phénomènes purement hydrodynamiques aux phénomènes radiatifs. Nous proposons un solveur permettant la prise en compte des effets de tension superficielle à l'interface entre deux fluides. Nous développons un solveur implicite permettant la simulation précise d'écoulements faisant intervenir de faibles nombres de Mach par le biais d'une méthode de renormalisation de la diffusion numérique. Enfin, les effets tri-dimensionnels sont considérés ainsi que la possibilité d'étendre le schéma de base aux écoulements à un nombre quelconque de matériaux. A chaque étape, les solveurs développés sont validés sur des cas-tests.

Dans ce travail, on s'intéresse à plusieurs aspects de l'approximation numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation. La première partie est dédiée à la construction de schémas d'ordre élevé sur des maillages 2D non structurés. On développe une nouvelle technique de reconstruction de gradients basée sur l'écriture de deux schémas MUSCL sur deux maillages imbriqués. Cette procédure augmente le nombre d'inconnues numériques, mais permet d'approcher la solution avec une grande précision. Dans la deuxième partie, on étudie la stabilité des schémas d'ordre élevé. On montre dans un premier temps que les inégalités d'entropie discrètes usuelles vérifiées par les schémas d'ordre élevé ne sont pas pertinentes pour assurer le bon comportement dans le régime de convergence. On propose alors une extension des techniques de limitation {\it a posteriori} pour forcer la vérification des inégalités d'entropie discrètes requises. Dans la dernière partie, on s'intéresse à la construction de schémas well-balanced pour le modèle de Saint-Venant, le modèle de Ripa et les équations d'Euler avec gravité. On propose plusieurs stratégies permettant d'obtenir des schémas numériques capables de préserver tous les régimes stationnaires au repos. On développe également des extensions d'ordre élevé.

Cette thèse est consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la simulation des écoulements polyphasiques en milieu poreux, en vue de leur application à des problèmes d'ingénierie pétrolière ou environnementale. Nous présentons une formulation générique du modèle d'écoulements à nombre quelconque de composants présents dans un nombre quelconque de phases. Dans notre approche l'approximation des flux diffusifs (issus, par exemple, de la loi de Darcy) s'appuie sur de nouveaux schémas, appelés schémas gradient, qui ont plusieurs avantages sur les schémas industriels standard : ces derniers, qui sont des schémas volumes finis multi-points centrés aux mailles, ne sont généralement pas symétriques et convergent difficilement sur des cas à forts rapports d'anisotropie. Nous montrons en revanche que les schémas gradient conduisent naturellement à des approximations symétriques et convergentes. Parmi cette classe de schémas, nous étudions plus particulièrement le schéma "VAG" qui fait intervenir des inconnues au centre des mailles et aux sommets du maillage. Ce schéma conduit à la définition de flux entre le centre d'une maille et ses sommets, qui sont utilisés pour généraliser la méthode "VAG" au contexte polyphasique. Des tests numériques montrent alors que ce schéma est robuste, et conduit à un très bon compromis précision/coût, ce qui en fait un candidat idoine pour les applications industrielles. Nous présentons notamment un cas test, basé sur des observations de terrains, d'injection et de dissolution de CO2 dans la région proche d'un puits foré dans un aquifère salin. Nous montrons alors que le schéma numérique permet de simuler l'assèchement et la précipitation de minéral observée en pratique. Un chapitre de la thèse est enfin consacré à l'étude pratique et théorique d'une méthode numérique générique pour contrôler l'effet d'axe lors de l'utilisation de schémas industriels

La modélisation d'expériences de fusion par confinement inertiel fait intervenir des équations cinétiques dont la discrétisation peut être très coûteuse. La recherche de modèles simplifiés permet de réduire la taille et donc la complexité de ces systèmes. La justification mathématique de ces modèles simplifiés devient alors un enjeu central. Dans ce travail nous étudions plusieurs modèles réduits pour l'équation du transfert radiatif dans différents contextes, tant du point de vue théorique que du point de vue numérique. En particulier nous étudions l'équation du transfert radiatif relativiste dans le régime de diffusion hors équilibre, et nous montrons la convergence de la solution de cette équation vers la solution d'une équation de drift diffusion, dans laquelle les effets Doppler sont modélisés par un terme de transport en fréquence. Cette équation de transport est discrétisée par une nouvelle classe de schémas "bien équilibrés" (well-balanced), pour lesquels nous montrons que ces nouveaux schémas sont consistants lorsque la vitesse d'onde tends vers zero, par opposition aux schémas de type Greenberg-Leroux. Nous étudions également de nouveaux modèles réduits pour le scattering Compton (collision inélastique photon-électron). Une hiérarchie d'équations cinétiques non linéaires généralisant l'équation de Kompaneets pour des distributions anisotropes sont dérivées et leurs propriétés étudiées. Les modèles aux moments de type P_1 et M_1 sont dérivés à partir de l'une de ces équations, et nous montrons que la prise en compte de l'anisotropie du rayonnement peut modifier le phénomène de condensation de Bose expliqué par Caflisch et Levermore. Ce manuscrit se termine avec les comptes rendus de deux projets. Le premier est une preuve technique de la convergence uniforme du schéma de Gosse-Toscani sur maillages non structurés. Ce schéma est "asymptotic preserving", au sens ou il préserve au niveau discret la limite de diffusion pour l'équation de la chaleur hyperbolique, et cette preuve de convergence uniforme sur maillage non structurés en 2D est originale. Le second concerne la dérivation d'un modèle cinétique pour le Bremsstrahlung électron-ion qui préserve la limite thermique. / The modeling of inertial confinement experiments involves kinetic equations whose discretization can become very costly. The research of reduced models allows to decrease the size and the complexity of these systems. The mathematical justification of such reduced models becomes an important issue. In this work we study several reduced models for the transfer equation in several contexts, from the theoretical and numerical point of view. In particular we study the relativistic transfer equation in the non-equilibrium diffusion regime, and we prove the convergence of the solution of this equation to the solution of a drift diffusion equation, in which the Doppler effects are modeled by a frequency transport term. This transport equation is discretized by a new class of well-balanced schemes, and we show that these schemes are consistant as the wave velocity tends to zero, by opposition to the Greenberg-Leroux type schemes. We also study several original reduced models for the Compton scattering (inelastic electron-photon collision). A hierarchy of nonlinear kinetic equations generalizing the Kompaneets equation for anisotropic distributions are derived and their properties are studied. The M_1 and P_1 angular moments models are derived from one of these equations, and we show that the anisotropic part of a radiation beam can modify the Bose condensation phenomena observed by caflisch and Levermore. This work ends with the reports of two side projects. The first one is a technical proof of the uniform convergence of the Gosse-Toscani scheme on unstructured meshes. This scheme is asymptotic preserving, since it preserves at the discrete level the diffusion limit of the hyperbolic heat equation, and this proof on unstructured meshes in 2D is original. The second one is devoted to the derivation of a kinetic model for the electron-ion Bremsstrahlung that preserves the thermal limit.

Le travail de cette thèse se place dans un contexte de modélisation et de simulation numérique du transport d'électrons dans un nano-composant. Ce transport est décrit en mécanique quantique à l'aide de systèmes de Schrödinger-Poisson. La majeure partie du travail se concentre sur le cas de la diode à effet tunnel résonnant (RTD) dont les puits quantiques donnent lieu à des résonances de l'Hamiltonien mis en jeu.<br />Dans une première partie, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de RTD. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson -- en une variable d'espace et en domaine non borné -- qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calcul excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonnante et une partie résonnante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonnant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonnante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire.<br />Dans une deuxième partie, nous comparons notre algorithme de référence à l'algorithme de Bonnaillie-Noël, Nier et Patel basé sur un modèle réduit obtenu en réalisant la limite semi-classique h tend vers 0 et intéressant par son temps de calcul. En régime stationnaire, la comparaison a permis de vérifier l'existence de certaines branches de la courbe courant/tension de la RTD prévues par le modèle réduit. Dans le cas de deux puits, nous avons utilisé notre algorithme instationnaire dans une région de la différence de potentiel où un croisement des énergies résonnantes associées à chaque puits se produit donnant une évidence numérique de l'occurrence de phénomènes de battement de la charge d'un puits à l'autre.<br />En vue d'obtenir des modèles réduits similaires à celui étudié dans la deuxième partie, on réalise, dans une troisième partie, l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné inclus dans R^d, d<=3, avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espace d=1, 2 ou 3.

Cette thèse s'intéresse au transformateur de puissance qui constitue l'élément central de toute alimentation à découpage. La recherche s'articule selon deux axes: l'analyse des champs et le calcul des pertes cuivre d'une part, et la modélisation par schéma équivalent (en vue de réaliser des simulations électriques du convertisseur) d'autre part. Selon le premier axe de recherche, l'idée est d'utiliser un logiciel de simulation de champs électromagnétiques par éléments finis pour analyser les champs en deux et en trois dimensions dans le transformateur. Outre une compréhension globale de la répartition des champs, on cherche à analyser finement les pertes cuivre générées dans les enroulements. Aux fréquences utilisées dans les alimentations actuelles (typiquement quelques centaines de kilohertz), la densité de courant se répartit en effet de manière non uniforme dans les conducteurs suite aux effets quasi statiques (effet pelliculaire et effet de proximité). Les pertes cuivre doivent donc être calculées avec des outils spécifiques qui en tiennent compte. Or les modèles analytiques classiquement utilisés dans ce but (formules de Dowell et apparentées) reposent sur une analyse unidimensionnelle du transformateur, suivant une hypothèse dont la portée est mal connue et mise en cause par plusieurs auteurs. Grâce aux simulations par éléments finis, la thèse dresse un inventaire inédit des effets quasi¬statiques 2D et 3D dans les enroulements. Les différents effets sont expliqués physiquement. La fiabilité des méthodes 1D est analysée et l'erreur commise par celles ci est quantifiée suivant le type d'enroulement et la fréquence. Trois méthodes alternatives de calcul des pertes en deux dimensions sont également analysées et critiquées. Pour un type précis d'enroulement (une couche de ruban entre une valeur nulle et une valeur maximale de la force magnétomotrice), une "formule semi empirique" est encore développée. Celle-¬ci rassemble en une seule expression un grand nombre de simulations couvrant toutes les situations géométriques envisageables pour le type d'enroulement considéré. On crée ainsi un outil sans équivalent actuellement, qui allie la rapidité des méthodes 1D à la précision des simulations 2D. La formule semi empirique offre de nombreux avantages pour les concepteurs, dont une forme analytique particulière et la possibilité de réaliser des études paramétriques. D'autre part, la thèse montre également que le "facteur de remplissage", notion présente dans la plupart des formules unidimensionnelles de calcul des pertes cuivre, résulte d'une erreur dans l'article de base de Dowell et se révèle donc sans fondement théorique. Ce facteur garde néanmoins une utilité pratique par le fait qu'il reproduit fortuitement certains effets 2D. Selon le second axe de recherche, la modélisation, divers schémas équivalents sont analysés. Compte tenu du fait que les transformateurs utilisés dans les alimentations à découpage comprennent généralement plusieurs sorties et voient des formes d'onde fortement chargées en harmoniques, deux types de schémas particuliers sont retenus: le schéma "Coupled Choke Secondaries" (schéma CCS) et les schémas du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (schémas LEG). Le schéma CCS est validé sur un transformateur réel et implémenté dans une application conviviale.

On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse.<br />On montre dans un premier temps que le morphisme d'oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d'invariants sur les espaces de représentations de certains carquois.<br />On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l'application thêta.