This paper presents the investigation of the nonlinear eigenvalue problem describing free vibrations of plates with elastically attached masses. We study properties of eigenvalues and eigenfunctions and prove the existence theorem. Theoretical results are illustrated by numerical experiments.

In Produktionsanlagen mit radial gekoppelten Rotoren wie beispielsweise Papier- und Druckmaschinen treten im höheren Drehzahlbereich störende Schwingungen auf. Der Entstehungsmechanismus der Schwingungen ist im nichtlinearen Verhalten der Kontaktstelle in enger Abstimmung mit der elastischen Lagerung der Walzen zu suchen. In dieser Arbeit wird aus maschinendynamischer Perspektive eine systematische Zusammenstellung von Rotormodellen entwickelt. Durch die Auswahl eines geeigneten Kontaktpartners wird das Modell vervollständigt. So kann ein Minimalmodell zur Untersuchung von Schwingungsphänomenen entwickelt werden. Fokussiert auf die Beschreibung der Koppelstelle werden geeignete Kontaktmodelle abgeleitet und vereinfachend betrachtet. Ein zur Unterstützung der theoretischen Analyse entworfener Versuchsstand diente zur Durchführung zahlreicher Versuche, die Parameterwerte für die Berechnungsmodelle lieferten und Schwingungsphänomene belegten. Die beschriebenen Modelle werden zur abstrahierenden numerischen Untersuchung ausgebaut und genutzt. / Paper- and printing machines contain radially coupled rolls. Vibrational phenomena has been experienced at higher rotational speeds. The mechanisms leading to these vibrations are to be found in a nonlinear contact behavior between the roller pairs. A systematic approach to modelling of rolls has been developed from a dynamics point of view. Selecting an appropriate contacting roll model, the roller pair model has been completed. The so obtained minimum model is best situated to work out the influence of selected parameters on the dynamical behavior. With the focus set on the coupling of the rolls a simplified contact model is developed. Experimental data are obtained from a testing rig in support of the theoretical analyses. Parameter values have been calculated from experimental results. As a conclusion, the simulation models show the vibrational phenomena observed at the test rig.

Ziel dieser Arbeit war es, durch verschiedene physikalische Schmelzebehandlungsverfahren eine Kornfeinung und eine Verbesserung der mechanischen Eigenschaften von Magnesiumlegierungen zu bewirken. Vibrationsversuche mit furanharzgebundenen Formen zeigten sehr uneinheitliche Ergebnisse über die untersuchten Legierungen. Eindeutige funktionale Zusammenhänge zwischen den Parametern und den mechanischen Eigenschaften konnten nicht gefunden werden. Untersuchungen zum Einfluss der Abkühlgeschwindigkeit während einer Vibrationsbehandlung zeigten eine geringe Kornfeinung in Folge der Vibration. Die Ultraschallbehandlung verschiedener Magnesiumlegierungen im Kokillenguss lieferte ein wellenförmiges Verhalten der einzelnen Ergebnisse. Magnetohydrodynamikversuche an geschlichteten, zylindrischen Proben, die in Furanharzformen abgegossen wurden, führten zu zirkulationsrichtungsabhängigen Ergebnissen. Es konnten homogenere Korngrößen und erhöhte Festigkeitswerte erreicht werden.

Der Reibkontakt zwischen zwei Körpern hat entscheidende Einflüsse auf die Schwingungsselbsterregung. Da in der Literatur bisher vorwiegend ein Festkörper-Festkörper-Kontakt im Fokus steht, beschäftigt sich diese Arbeit mit einem Partikel-Festkörper-Kontakt. Dabei stehen Partikelsysteme in Form von Schüttgütern im Mittelpunkt. Ein bekanntes Beispiel solcher selbsterregten Schwingungen sind Silovibrationen. Dies sind Stick-Slip-Schwingungen beim Entleerungsvorgang von dünnwandigen Metallsilos. Untersuchungen mittels Fouriertransformation zeigen, dass die hörbaren Schwingungen sich aus einer Grundharmonischen und mehreren Oberwellen zusammensetzen. Diese Frequenzen sind allerdings weit oberhalb der numerisch untersuchten ersten Eigenfrequenzen der Silos. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt in den experimentellen Untersuchungen der Stick-Slip-Frequenz eines Schüttgut-Wand-Systems in einem speziell dafür entwickelten Versuchsstand. Es werden sowohl Systemkenngrößen, wie z.B. Geschwindigkeit, Systemsteifigkeit oder Masse, als auch tribologische Kenngrößen, wie z.B. Kontaktfläche oder -pressung, Materialkombination und Wandbeschaffenheit, auf ihren Einfluss auf die Stick-Slip-Frequenz untersucht. Ergänzend dazu wird die reale Kontaktfläche im statischen Zustand und bei einer äußeren dynamischen Anregung zwischen den Randpartikeln und einem Festkörper untersucht. Des Weiteren wird der tatsächliche Reibwert über der Relativgeschwindigkeit in Form einer Reibhysterese gemessen. In den Simulationsstudien wird ein Modell eines Reibschwingers vorgestellt und untersucht. Hier zeigen sich bereits bei einer stationären Kennlinie große Unterschiede in der Stick-Slip-Neigung und der Frequenz. In einer Modellerweiterung mittels einer zeitabhängigen Reibhysterese werden weiterführende Modellstudien getätigt. Hierbei steht vor allem das zeitabhängige Reibverhalten in der Haft- und Gleitphase im Fokus der Untersuchungen. / The friction contact between two bodies has an important influence on self-excited vibrations. Often the main focus is on a solid-solid contact. Therefore, this thesis focuses on a particle-solid contact, represented as the interaction between a bulk solid and a wall. Silo vibrations are a well known example of this kind of self-excited vibrations. Stick-slip vibrations occure during the discharging of thin walled metal silo. The hearable vibrations consist of a basic harmonic and some higher harmonics. The frequencies can be detected by a Fourier transform. One main focus of this thesis is the experimental investigation of the stick-slip frequency of a bulk solid-wall system. Therefore, a special test rig is designed. The investigation concentrates on system parameters, e.g. velocity, system stiffness or mass, on tribological parameters, e.g. contact area, pressure, material combination and wall surfaces, and their influence on the stick-slip frequency. Additional, the real contact area between particles in wall proximity and the wall itself is investigated in a static situation and during an external dynamic excitation. Furthermore, the real friction coefficient over the relative velocity will be measured. A model of a single mass friction oscillator will be presented and investigated in the simulation studies. Even with stationary friction characteristics this studies show big differences in the stick-slip stability and frequency. Henceforth, an advanced model with friction characteristics dependent on time in the form of a friction hysteresis is presented. There, the main focus is on the time dependent friction behaviour during the stick and slip phase of the oscillation.

Es wird aufbauend auf einen Vertikalförderer in Metallbauweise die konstruktive Umsetzung eines Vertikalförderers in Holzbauweise beschrieben und dessen Schwingungs- und Auslenkungsverhalten in labormäßigen Untersuchungen analysiert und bewertet. Ein Vergleich der Holz- und Metallbauweise hinsichtlich technischer (Gewicht), ökonomischer (Kosten) und ökologischer Kriterien Primärenergiebedarf, Treibhauspotential) ordnet die Holzbauweise in den Stand der Technik ein. / Based on a vertical conveyor in metal construction, the structural implementation of a vertical conveyor in wood construction is described and its vibration and deflection behavior is analyzed and evaluated in laboratory studies. A comparison of wood and metal construction in terms of technical (weight), economic (cost) and ecological criteria (primary energy demand, global warming potential) classifies the wood construction in the prior art.

Die wichtigste Baugruppe im Verfahrensablauf einer Lost-Foam-Gießanlage ist neben der Gießstation die Vibrationseinrichtung. Diese Einrichtung dient dem Befüllen eines Gießbehälters mit Gießmodell bei gleichzeitigem Verdichten des Formsandes. Es wurden vier Varianten einer dreidimensionalen Vibrationseinrichtung entworfen, teilweise konstruiert und in ihrer Machbarkeit verglichen. Modelliert und simuliert wurde das dynamische Bewegungsverhalten des servohydraulisch angetriebenen dreidimensionalen Vibrationstisches. Es zeigte sich die Eignung der konstruierten Vibrationseinrichtung, ebenfalls wiesen Spannungs- und Verformungsanalysen zur Optimierung eines neuen Gießbehälters seine geforderten Einsatzmöglichkeiten nach. Die Vorzugsvariante, ein dreidimensional servohydraulisch angetriebener Vibrationstisch ohne Klemmrahmen, konnte in eine neue Lost-Foam-Gießanlage projektiert werden.

In slide chain conveyors vibrations often appear. These cause detrimental effects in conveying process and decrease the durability of chains. To study the vibrations, a multi-body simulation model has been developed, in which rheological elements are used to represent the dynamic effects. A focus was determining material values required for the model. These were identified by hysteresis experiments. Finally, the model was verified by comparing simulation results with measurements in the conveyor system. / In Gleitkettenfördersystemen werden häufig Schwingungen der Kette beobachtet, die einen zuverlässigen Förderprozess auf diesen Anlagen beeinträchtigen können. Ziel dieser Arbeit ist die Erforschung dieser Schwingungen mit Hilfe von einem Mehrkörpersimulationsmodell. Zur Abbildung der dynamischen Effekte wurden rheologische Elemente verwendet. Ein Schwerpunkt lag bei der Ermittlung der für das Modell notwendigen Materialkennwerte. Diese wurden mit Hilfe von Hystereseversuchen herausgefunden. Zum Schluss wurde das Modell über einen Abgleich zwischen Simulation und Messung im Fördersystem verifiziert.

Bei der Untersuchung der Lösungen von Differentialgleichungen mit zufälligen Einflüssen treten Integralfunktionale stochastischer Prozesse auf. Sind die stochastischen Prozesse schwach stationär und schwach korreliert, werden asymptotische Entwicklungen der Korrelationsfunktion von Integralfunktionalen angegeben. Für im quadratischen Mittel differenzierbare Integralfunktionale werden die Entwicklungen der ersten und zweiten Ableitung der Korrelationsfunktion hergeleitet. Approximationen der Korrelationsfunktion basieren auf der asymptotischen Entwicklung. Es wird gezeigt, daß sich die Approximationen der Ableitungen der Korrelationsfunktion im Allgemeinen nicht durch Differenzieren der Approximationen der Korrelationsfunktion ermitteln lassen. In einem Beispiel wird die Methode der asymptotischen Entwicklung genutzt, um die exakten Korrelationsfunktionen zu bestimmen.

Einen Überblick erlaubt das Inhaltsverzeichnis. Das Buch enthält ergänzende handschriftliche Bemerkungen von Herrn Professor Dresig.:* Vorwort, Inhaltsverzeichnis, Einleitung * Kapitel 1 Kinematik zwangläufiger Mechanismen * Kapitel 2 Kinetik zwangläufiger Mechanismen * Kapitel 3 Dynamischer Ausgleich * Kapitel 4.1-2 Schwingungsmodelle mit einem Freiheitsgrad * Kapitel 4.3 Lösung der Bewegungsgleichung bei konstanten Koeffizienten * Kapitel 4.4 Lösung der Bewegungsgleichung bei veränderlichen Koeffizienten * Kapitel 4.5-6 Bedingungen der kinetischen Stabilität bei Parametererregung * Kapitel 5.1-2 Schwingungsmodelle mit mehreren Freiheitsgraden * Kapitel 5.3 Lösung linearisierter Gleichungen * Kapitel 5.4 Antriebe mit verzweigter Struktur * Kapitel 5.5 Nichtlineare Schwingungen von Mechanismen * Literaturverzeichnis, Kurzzeichen, Sachverzeichnis

Der vorliegende Beitrag befasst sich mit dem Verhalten von Vibrationsförderern. Speziell für Förderer, welche nach dem Gleitprinzip arbeiten, werden Zusammenhänge zwischen der Antriebslage, dem Fördergut sowie der Ausrichtung des Förderorgans beschrieben. Durch Anwendung der vorgestellten Prinzipien wird eine Berechnungsmethode für die Fördergeschwindigkeit abgeleitet und anschließend mit Versuchswerten verglichen. / This paper deals with the behavior of vibrating conveyors. Especially for conveyors, using a sliding principle of movement, relations between the drive position, the conveyed goods and the orientation of the means of transport are described. By applying the principles presented, a method for calculating the conveying velocity is derived and compared with experimental values.