Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

Este trabalho objetiva investigar a estabilidade de um feixe de partículas periodicamente focalizado por um campo magnético, dando uma especial atenção às novas regiões de estabilidade que foram recentemente encontradas [46]. Primeiramente investigamos como o perfil do campo magnético focalizador influencia na estabilidade do feixe periodicamente focalizado [41]. A seguir, a importância das perturbações sem simetria axial sobre a estabilidade do feixe foi analisada [40]. Por fim, pesquisamos como o transporte de um feixe fora do centro de simetria do campo focalizador é alterado pela dinâmica de sua centróide, e como cargas induzidas no cilindro condutor que contém o feixe, influenciam a dinâmica e a estabilidade deste [38]. A fim de obtermos informações sobre a estabilidade não-linear dos vários tipos de soluções presentes em nosso problema, usamos os plots de Poincaré [33] e aplicamos o método de Newton-Raphson [41]. / In this work we investigate the stability of a particle beam periodicalIy focused by a magnetic field, paying special attention to the new regions of the stability found recent1y [46]. First of alI, we investigate how the profile of the focusing magnetic field influence the stability of the periodicalIy focused beam [41]. Afterwards, the importance of perturbations without axial simmetry on the stability of the beam is analyzed [40]. FinalIy, we research how the transport of an off-axis beam is altered by the dynamics of the its centroid, and how induced charges in the conducting pipe encapsulating the beam influence its dynamics and stability [38]. To obtain information about the stability of several non-linear solutions presents in our problem, we use Poincaré's plots and apply the Newton-Raphson's method [41].

A teoria de perturba ca o quiral (ChPT) e aceita, atualmente, como a teoria efetiva da cromodinamica quantica (QCD) para baixas energias. Ela foi colocada na sua versa o moderna com os artigos de Gasser e Leutwyler, na primeira metade da d ecada de 80 e, durante os 25 anos que se seguiram, ocorreu um aumento considera vel da variedade de fenomenos por ela descritos, sempre acompanhando a precisa o cres- cente dos resultados experimentais. Os trabalhos que apresentamos nesta tese de doutorado se inserem neste contexto e envolvem duas partes, ambas relacionadas a` determina c ao de alguns dos parametros que compo em a lagrangiana da ChPT. Por ser uma teoria efetiva, tais constantes s o podem ser fixadas por experimentos, modelos ou por c alculos da QCD na rede. Em um dos trabalhos, discutimos a cons- tante de decaimento do p on, F, e os efeitos decorrentes do acr escimo de intera co es eletromagn eticas a` ChPT. N os argumentamos que as incertezas estimadas para o valor mais aceito de F podem estar subestimadas. Mostramos, tamb em, que na o se pode determinar esta constante na presen ca das intera co es eletromagn eticas, pois a grandeza de onde ela e extra da adquire uma dependencia no calibre utilizado no ca lculo e tem suas propriedades alteradas drasticamente. No outro trabalho, abor- damos os fatores de forma escalares dos m esons pseudoescalares em tres sabores. A partir dos resultados obtidos com a ChPT e do uso de um modelo que trata dos fatores de forma no espa co das posi co es, conseguimos escreve-los em termos ape- nas das constantes presentes na lagrangiana em ordem dominante da ChPT, F e as massas dos m esons pseudoescalares. No s determinamos, tamb em, os respectivos raios quadra ticos m edios e, comparando-os com os calculados com a ChPT, obtive- mos as LECs L4(mu) = -0,26 · 10^-3 e L5(mu) = 0,85 · 10^-3, para mu = 770 MeV. Esses valores sa o compat veis com as principais estimativas vindas da ChPT. / At present, chiral perturbation theory (ChPT) is considered the effective theory of quantum chromodynamics (QCD) at low energies. It was established in its modern version by the papers of Gasser and Leutwyler written in the first half of the 80s. For the last 25 years, there has been considerable increase in the number of phe- nomena described by ChPT, always following the growing precision of experiments. The two works we present in this Ph.D. thesis are related to ChPT and discuss the determination of some of the parameters that appear in the ChPT lagrangian. As ChPT is an effective theory, such constants can only be fixed by experiments, models or calculations in the lattice. In the first presented work, we discuss the pion decay constant, F, and how it is changed by the inclusion of electromagne- tic interactions. We argue that the uncertainty of the most accepted value of F might be underestimated. We also show that we cannot determine this constant in the presence of electromagnetic interactions because the function from which it is extracted acquires a gauge dependence and the functions properties drastically change. In the other work, we deal with pseudoscalar meson scalar form factor in three flavors. We manage to write the form factors only in terms of constants present in ChPT lagrangian at leading order, F and masses of pseudoscalar mesons, using ChPT results and the model that deals with form factors in coordinate space. We also determine the respective square radii and, comparing these to those calculated using ChPT, we have obtained L4(mu) = -0.26 · 10^-3 and L5(mu) = 0.85 · 10^-3, for mu = 770 MeV. These values are compatible with the main estimates evaluated with ChPT.

No presente trabalho construímos o potencial nucleon-nucleon devido à troca de dois píons dentro do contexto relativístico da teoria de perturbação quiral, formulada por Becher e Leutwyler. No estudo do espalhamento píon-nucleon, eles desenvolveram um método que exibe a regra de contagem de potências, mantendo a invariância relativística. Os autores também chamam a atenção para um problema presente na formulação de bário pesado, de que sua série quiral não converge na região de baixa energia em torno de t=4µ2, onde µ é a massa do píon. Nós mostramos que este problema é bastante relevante para o potencial nucleon-nucleon, principalmente pelo fato dessa região de energia determinar suas características assintóticas. A dinâmica da troca de dois píons na interação nucleon-nucleon é determinada pelas sub-amplitudes píon-nucleon. Partindo da sub-amplitude de Becher e Leutwyler, obtemos diagramas classificados em três famílias, de acordo com sua topologia e constantes de acoplamento envolvidas. Na definição do potencial subtraímos, da amplitude relativéstica, a iteração da troca de um píon, seguindo a prescrição de Blankenbecler e Sugar. O nosso potencial até a ordem q4 é expresso em termos de seis funções básicas, associadas a integrais de loop, calculadas relativisticamente. Ele mantém as propriedades assintóticas corretas, desde que as integrais básicas não sejam expandidas. Forçando tal expansão, com o objetivo de comparar com os resultados de Entem e Machleidt, observamos concordância na maioria dos termos. Algumas diferenças estão associadas à discrepância na relação de Goldberger-Treiman, indicadas por GT, e dois termos, a contribuições de dois loops. As demais, muito provavelmente estão relacionadas à iteração da troca de um píon. No espaço de configuração, comparamos os nossos resultados com a parte de médio alcance de duas versões do potencial de Argonne, AV14 e AV18. Observamso uma boa concordância apenas para o potencial central isoescalar, o canal mais importante para a fenomenologia. Para as demais componentes, temos discrepâncias inclusive entre as versões AV14 e Av18. Com base na classificação da dinâmica em três famílias e analisando suas contribuições para cada componente, apresentamos uma proposta de como evitar ambiguidades desse tipo na construção de potenciais fenomenológicos. / This work is devoted to the construction of a two-pion Exchange nucleon-nucleon potential in the framework of the relativist chiral perturbation theory, formulated by Becher and Leutwyler. In their study of pion-nucleon scattering they developed a method to regain the Power counting rules while keeping Lorentz invariance. These authors also Drew attention to a problem present in the heavy baryon formulation, that is chiral serie does not converge in the low-energy region around t=4µ2, where µ is the pions mass. We have shown that this problem is rather relevant to nucleon-nucleon potential, mainly due to the fact that this range of energy determines its asymptotic properties. The dynamics of the two-pion Exchange nucleon-nucleon interaction is determined by pion-nucleon sub-amplitudes. Starting from Becher and Letwylers sub-amplitude, we obtain diagrams classified in three families, according to their topology and the coupling constants involved. In the definition of the potential we substract, from the relativist amplitude, the iteration o fone-pion Exchange, following the prescription of Blankenbecler and Sugar. Our potential up to order q4 is expressed in terms of six basic functions associated to relativistic loop integrals. It keeps the correct asymptotic properties, as long as we do not expand the basic integrals. Forcing such na expansio, in order to compare it with the results from Entem and Machleidt, we observe na agreement in the majority o terms. Some differrences are associated to the Goldberg-Treiman discrepancy, indicated by GT, and two terms come from two loop calculations. The remaining ones are probably related to the prescription adopted for the iteration o fone-pion exchange. In configuration space we compare our results with the médium-range component of two versions of the Argonne potential, AV14 and AV18. We obtain agreement only for the central isoscalar potential, the most important to phenomenology. Regarding other channels, we observe discrepancies even between AV14 and AV18. Based on the classification of the dynamics in three families and analysing their contributions to each component, we propose a way to overcome such ambiguities in the construction of phenomenological potentials.

Uma nova perspectiva da ciência tem sido adotada com sucesso por diversos pesquisadores ao redor do mundo, resultando em avanços tecnológicos nas mais variadas áreas do conhecimento. A nova abordagem científica é amplamente interdisciplinar e envolve métodos para a análise, armazenamento e visualização eficiente de grandes quantidades de informação, assim como formas de entender e quantificar a própria estrutura das ciências. Entretanto, os novos problemas tratados por esta abordagem também são mais complexos e tendem a apresentar uma intrincada união entre conceitos e suas relações. Redes complexas representam naturalmente sistemas desta natureza, sendo amplamente adotadas por pesquisadores de diversas áreas científicas. Este trabalho tem como objetivo estudar e desenvolver técnicas multiescala para caracterizar a estrutura de redes complexas através de vários aspectos ligados à complexidade, como a dimensão, a regularidade e a organização de sistemas em subestruturas. Para isso, são sugeridas novas métricas baseadas no conceito de níveis e padrões concêntricos, que permitem estender, de forma natural, medidas tradicionais de redes complexas ao contexto multiescala. Desta forma, é introduzida uma nova medida de dimensão multiescala, que permite a quantificação da dimensão, tanto ao redor de vértices quanto em escalas globais de uma rede. A regularidade de redes é abordada através da ideia de simetria, redefinida em termos da simetria concêntrica, que permitiu, na prática, a quantificação e comparação da simetria entre diferentes redes. Outro conceito explorado é a caracterização do papel desempenhado por vértices dentro de comunidades, que estão diretamente relacionados às subsestruturas de sistemas. Para isso, definimos uma nova medida multiescala de pertinência baseada na diversidade das comunidades presentes na vizinhança de um vértice. Também foram utilizadas e desenvolvidas técnicas e ferramentas para visualização de redes complexas, que se mostraram fundamentais durante todos os estágios deste trabalho, em especial na criação de mapeamentos científicos. A união das metodologias enriqueceu a caracterização de redes complexas, permitindo a criação de um mapa da complexidade desses sistemas. Verificou-se que a complexidade de sistemas, em geral, está associada à dimensão e simetria. Sistemas com baixa simetria e alta dimensionalidade tendem a ser aqueles de maior complexidade compartilhando a mesma região que redes de conhecimento de da infraestrutura da Internet. Sob esses aspectos, também é estudado como redes são influenciadas pelas restrições geográficas ou de planejamento. As metodologias introduzidas neste trabalho culminaram em diversas aplicações em vários segmentos como: classificação de genes em redes de transcriptoma humano, detecção de crises no mercado financeiro, visualização e sumarização automática de dados científicos, assim como a quantificação da interdisciplinaridade de revistas científicas. No geral, os desenvolvimentos presentes aqui mostram o potencial da abordagem multiescala na análise de sistemas complexos através da representação por redes. / A new perspective of making science is being adopted by many researchers around the world, resulting in several technological achievements in many research fields. The new approach to science is largely interdisciplinary and wraps together many new methods used to analyze, store and visualize large amounts of data, as well as techniques to understand the structure of science itself. However, the problems usually handled by this new approach also are very complex and present an intricate collection of concepts and relationships. Complex networks can be used to naturally represent such systems, having being adopted by many researchers of different backgrounds. The objective of this work is to study and develop new multiscale techniques to characterize the structure of complex networks under three different aspects: dimension, regularity and the organization of systems in substructures; which are tightly related to the concept of complexity. To conduct such analysis, new measurements based on the idea of concentric levels and patterns are proposed, which permits traditional network properties to be extended to a multiscale approach. Therefore, we introduce a new measurement of dimension, the multiscale dimension, which can be used to quantify the dimension around the neighborhoods of a vertex, as well as over the entire network structure in a global scale. The regularity is considered in terms of symmetry, which is redefined to create the concentric symmetry, allowing the quantification and comparison of symmetry among networks of distinct sizes and connectivity. Another concept explored in this work is the characterization of the role of vertices inside a community, which represents the substructure organization of the underlying system. This is done by defining another multiscale measurement, in this case, based on the diversity of the communities of vertices in the neighborhoods of a central reference. Also, we developed new tools and techniques to visualize complex networks, which have proven essential to all the steps of the analysis conducted in this work, including the task of mapping the science structure. The combination of the proposed methodologies enriched the analysis and the characterization of complex networks, resulting in the development of a new way of mapping complexity based on dimension and symmetry. Systems presenting low symmetry and high dimensionality are more likely to also display a more complex behavior, this is the case of knowledge networks the infrastructure of the Internet. In this context, we also study the effects of spatial restrictions and system planning on networks. The methodologies introduced in this paper culminated in several other applications in many scientific topics, such as: the classification of genes in human transcriptome networks, crisis detection on the financial market network, visualization and automatic summarization of scientific data, as well as the quantification of interdisciplinarity of scientific journals. In general, the contributions of this work demonstrate the potential of the multiscale analysis applied to understanding complex systems through the networks representation.

Estuda-se o movimento de carga espacial em dielétricos em uma dimensão na condição de circuito aberto e de curto-circuito. Soluções em simetria plana, cilíndrica e esférica são obtidas, incluindo a condutividade em alguns casos / One-dimensional space-charge motion in dielectrics is studied in open and in short-circuit condition. Solutions in plane, cylindrical and pheripherical symmetry are obtained . Conductivity is included in some cases

Discutimos um modelo de calibre com simetria Z (N) na rede, sendo as variáveis dinâmicas definidas em faces de cubos. Mostramos a dualidade com um sistema de spins Z (N) em quatro dimensões e a autodualidade em seis dimensões para este modelo, utilizando o formalismo da matriz de transferência. Analisamos as funções de correlação invariantes por transformações de calibre, constatando os decaimentos exponenciais com o volume (para altas temperaturas e d &#8805 3) e com a área (para baixas temperaturas e d > 3). Para três dimensões, o modelo não apresenta transição de fase sendo exatamente solúvel. Estudamos também a versão U (1) do modelo e mostramos sua equivalência com uma teoria de campos clássica livre na região de baixas temperaturas / We discussus a model with a Z (N) gauge symmetry on a lattice, the dynamical variables being defined on faces of cubes. The duality with a Z (N) spin system in four dimensions and the selfduality in six dimensions is shown for this model, using the transfer matrix formalism. The gauge invariant correlation functions have been analysed and we verify their exponential decay with volume (at high temperatures and d &#8805 3) and with the área (at low temperatures and d > 3). For three dimensions, the model exhibits no phase transition, being exactly soluble. We also study a U (I) version o four model and show its equivalence with a free classical field theory in the low temperature region

Os fundamentos para os métodos algébricos unidimensionais baseados na álgebra de momentum angular su(2)(clássica e deformada) são apresentados numa forma adequada à descrição de vibrações moleculares de sistemas diatômicos e de sistemas poliatômicos planares com simetria C_{2v}. Aplicações detalhadas envolvendo os estados vibracionais e seus respectivos potenciais foram exaustivamente desenvolvidas para os dois primeiros estados eletrônicos (A-X Sigma) dos sistemas diatômicos LiH (e seus isotopômeros), NaH, KH, RbH, CsH, e Li2. Alguns outros estados eletrônicos mais excitados também foram analisados algebricamente. Os potenciais vibracionais semi-clássicos foram calculados via estados coerentes do grupo SU(2). Calculamos também fatores de Franck-Condon usando as autofun{ções de Morse diretamente, sem qualquer necessidade de linearizações. O presente trabalho é a análise algébrica mais detalhada até o momento sobre moléculas diatômicas, pois envolve um grande número de moléculas distintas e seus estados eletrônicos excitados, os quais ainda não haviam sido analisados algebricamente. Além disto, outras propriedades físicas, como os fatores de Franck-Condon e potenciais vibracionais foram discutidos aqui em detalhes pela primeira vez. O propósito deste trabalho foi de servir como um laboratório para futuras aplicações de modelos algébricos unidimensionais a sistemas moleculares maiores, onde suas potencialidades e, principalmente, suas limitações pudessem ser testadas de forma clara. Além disto, devemos destacar também o aumento expressivo na quantidade de trabalhos sobre moléculas diatômicas e triatômicas devido à importância destas em questões de interesse mundial, como o efeito estufa, e questões de relevância acadêmica, como a espectroscopia em tempo real e de moléculas frias.

Na presente dissertação fazemos um resumo das idéias fundamentais do método de Quantização Estocástica de Parisi e Wu, com aplicações a teorias de campo Escalares, de Gauge e Fermiônicas. Em particular, nós utilizamos o esquema de Regularização Analítica Estocástica no cálculo do tensor de polarização para a Eletrodinâmica Quântica com Bósons ou Fêrmions de Dirac. A influência da regularização na invariância de Gauge e estudada para ambas as teorias, e é sugerida uma extensão do método para alguns modelos supersimétricos. / In the present dissertation, we made a survey of the fundamental ideas about Parisi-Wu\'s Stochastic Quantization Method, with applications to Scalar, Gauge and Fermionic theories. In particular, we use the Analytic Stochastic Regularization Scheme to calculate the polarization tensor for Quantum Electrodynamics with bosons or Dirac Fermions. The regularization influence is studied for both theories and an extension of this method for some supersymmetrical models is suggested.

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