Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo principal deste trabalho à apresentar alguns resultados, relativos ao nÃmero de classes do subcorpo real maximal de um corpo ciclotÃmico.Para isso, iremos inicialmente provar a finitude do grupo das classes de ideais e fazer um breve estudo da decomposiÃÃo de ideais primos em uma extensÃo. Na sequÃncia, apresentaremos o subcorpo real maximal de um corpo ciclotÃmico e usaremos alguns resultados relativos a caracteres e somas gaussianas, para justificar a imersÃo de um corpo quadrÃtico real em um subcorpo real maximal particular. Depois disso, vamos apresentar os resultados de dois artigos, o primeiro de N. C. Ankeny, S. Chowla E H. Hasse, e o segundo de Hideo Yokoi. Ambos tem por objetivo, estudar o nÃmero de classes do subcorpo real maximal de um corpo ciclotÃmico. / The aim of this paper is to present some results on the number of classes of real maximal subcorpo a body ciclotÃmico.Para this, we will first prove the finiteness of the group of classes of ideals and make a brief study of the decomposition of prime ideals in a extension. Following, we present the real subcorpo a maximal cyclotomic fields and will use some results on the characters and Gaussian sums, to justify the dumping of a body in a real quadratic subcorpo maximal real particular. After that, we present the results of two articles, the first of N. C. Ankeny, S. Chowla and H. Hasse, and the second of Hideo Yokoi. Both have the objective of studying the number of classes of real subcorpo a maximal cyclotomic fields.

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-02-01T10:09:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Karla Valéria Caldas Mota - 2017.pdf: 4171449 bytes, checksum: 529f642dd0289f4e372f5827a7486260 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-02-01T10:25:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Karla Valéria Caldas Mota - 2017.pdf: 4171449 bytes, checksum: 529f642dd0289f4e372f5827a7486260 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-01T10:25:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Karla Valéria Caldas Mota - 2017.pdf: 4171449 bytes, checksum: 529f642dd0289f4e372f5827a7486260 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-12-14 / In this work, we address one of the most instigating subjects in mathematics: prime numbers. The purpose of this is present the history of prime numbers, their applications, curiosities and thus, to stimulate educators and learners about its importance. / Neste trabalho, abordamos sobre um dos assuntos mais instigantes da matemática: os números primos. O objetivo deste é apresentar a história dos números primos, suas aplicações, curiosidades e assim, estimular educadores e educandos sobre sua importância.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Seja alfa um nÃmero algÃbrico que nÃo à raiz de um nÃmero racional. Mostraremos que o discriminante de alfa elevado a n tende a infinito com n tendendo a infinito e daremos um limite inferior para este discriminante em termos do grau de alfa, sua medida de Mahler e n. / Let alfa be an algebraic number which is not a root of a racional number. We show that the discriminant of alfa n tends to infinity with n tending to infinity and give a lower bound for this discriminant in terms of the degree of alfa, its Mahlerâs measure and n.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no espaço euclidiano. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para reticulados algébricos provenientes do homomorfismo canônico que possuam densidade centro ótima. Nesse sentido, a presente dissertação tem como foco as extensões galoisianas de grau primo ímpar p e encontrar estruturas de Z-módulos via essas extensões que gerem reticulados algébricos com densidade de centro ótima / Abstract: In the search for new communication systems many works have been performed in order to get constellation geometrically uniform signs and codes in Euclidean space. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structure for algebraic lattices from the canonical homomorphism possessing great center density. In this sense, this project focuses on the galoisian extensions of p odd prime degree and find Z-module structures via these extensions that create algebraic lattices with great center density / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Henrique Lazari / Banca: Antônio Aparecido de Andrade / Resumo: Neste trabalho nós abordamos alguns dos principais aspectos relacionados a codi- cação espaço-temporal e as ferramentas algébricas envolvidas na projeção de códigos baseados em álgebras de divisão cíclica. Apresentaremos também a construção do Código de Ouro ([9], [10]), que é um código espaço-temporal perfeito / Abstract: In this work we discuss some main aspects related to space-time coding and algebraic tools involved in the design of codes based on cyclic division algebras. We also present the construction of the Golden Code ([9], [10]), which is a perfect space-time code / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 joao.pdf: 7791795 bytes, checksum: 6083730ab3e399494c03a8cffdf14609 (MD5) Previous issue date: 2002-05-22 / This research is mainly concerned with the convenience and viability of introducing nine-year-old students to the study of the integers and of (pre-)Algebra. We begin with the integers and use their additive structure to model and solve additive problems, with special attention to the problems proposed by Vergnaud in 1976. The point here is to show that students can more easily solve problems, if we use the additive structure of the integers and some (very little) amount of algebraic manipulation, than by considering the addition and subtraction of natural numbers. The theoretical background is provided by some ideas of Raymond Duval related to the role that representations play in the understanding of mathematics. The aim is to enable the students to transform intentional treatments upon semiotic representations into quasiinstantaneous treatments. A consistent and sistematic effort is made to achieve this goal. The main emphasis is placed in the sum of integers. We performed a series of activities with thirty-eight students (average age 9) of a private elementary school in the city of São Paulo. We arrived at satisfactory results / O tema central deste trabalho é o estudo da possibilidade e da conveniência de ensinar estudantes de nove anos a trabalhar com números inteiros e com noções de (pré-)Álgebra. Começamos com o estudo dos inteiros e usamos sua estrutura aditiva para modelar e resolver problemas aditivos, dando especial atenção aos que foram propostos por Vergnaud em 1976. Aqui, a principal preocupação é mostrar que os estudantes podem resolver problemas de maneira mais fácil se usarmos os inteiros e uma pequena dose de manipulação algébrica em vez de utilizar a adição e a subtração dos naturais. Do ponto de vista teórico, apoiamo-nos em algumas idéias de Raymond Duval relacionadas ao papel que as representações desempenham na compreensão da Matemática. A meta é tornar os estudantes capazes de transformar tratamentos intencionais de representações semióticas em tratamentos quase-instantâneos. Um esforço sistemático e consistente foi feito nessa direção. A principal ênfase foi posta na adição de inteiros. As atividades foram desenvolvidas com 38 crianças de nove anos de uma escola particular da cidade de São Paulo. Os resultados obtidos foram satisfatórios

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_mario_servelli_rosa.pdf: 502996 bytes, checksum: d365cca02e9d5b83863fa5c7194daa61 (MD5) Previous issue date: 1998-06-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho é criar uma seqüência didática, ou seja, propor uma série de atividades, para que os alunos entrem em contato com os números complexos da maneira como eles surgiram na História, e também para que operem com esses números. Essa maneira de introduzir os números complexos surgiu, quando analisando alguns livros didáticos, observamos que a maioria propunha uma equação do 2º grau, para ser resolvida, como por exemplo x2 + 1 = 0, e davam como solução um número i tal que j2 = -1. Essa maneira de abordar esses números, dá-nos a impressão de que na Matemática, tudo surge da inspiração de algumas pessoas que "inventam" os conceitos. Além disso, as equações do segundo grau não motivaram o surgimento dos complexos, uma vez que quando a resolução de uma equação desse tipo, proveniente de um problema, apresentava um discriminante negativo, isso apenas indicava que tal problema não tinha solução. Na seqüência didática que vamos apresentar, pretendemos que os alunos sintam a secessidade da extração da raiz quadrada de um número negativo, e que, operando com esses números, eles cheguem a respostas reais de problemas concretos. Para validar este trabalho, aplicamos um teste em alunos que já haviam estudado os números complexos de maneira diferente daquela por nós proposta; e o mesmo teste, para alunos que haviam realizado nossa seqüência didática, dois meses depois desse fato. Os resultados mostraram que as nossas atividades foram bem mais eficazes que outras maneiras de ensinar. Os alunos que já haviam estudado os números complexos, eram do 1º ano de Engenharia Mecânica da Universidade de Mogi das Cruzes, por isso, vindos de colégios diferentes, com propostas de ensino diferentes, mas, por uma das respostas dadas, concluímos que nenhum estudou como estamos propondo

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-04-11T12:39:47Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Alirio Rico Acevedo - 2018.pdf: 1289579 bytes, checksum: 0b60c803c3d9f6f61772e58e7d624086 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-04-12T11:29:32Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Alirio Rico Acevedo - 2018.pdf: 1289579 bytes, checksum: 0b60c803c3d9f6f61772e58e7d624086 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-12T11:29:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Carlos Alirio Rico Acevedo - 2018.pdf: 1289579 bytes, checksum: 0b60c803c3d9f6f61772e58e7d624086 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-16 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Let $ k \geq 2.$ an integer. The recurrence $ \fk{n} = \sum_ {i = 0}^k \fk{n-i} $ for $ n> k $, with initial conditions $F_{-(k-2)}^{(k)}=F_{-(k-3)}^{(k)}=\cdots=F_{0}^{(k)}=0$ and $F_1^{ (k)} = 1$, which is called the $k$-generalized Fibonacci sequence. When $ k = 2 ,$ we have the Fibonacci sequence $ \{ F_n \}_{n\geq 0}.$ We will show that the equation $F_{n}^{x}+F_{n+1}^x=F_{m}$ does not have no non-trivial integer solutions $ (n, m, x) $ to $ x> 2 $. On the other hand, for $ k \geq 3,$ we will show that the diophantine equation $\epi$ does not have integer solutions $ (n, m, k, x) $ with $ x \geq 2 $. In both cases, we will use initially Matveev's Theorem, for linear forms in logarithms and the reduction method due to Dujella and Pethö, to limit the variables $ n, \; m $ and $ x $ at intervals where the problem is computable. In addition, in the case for $ k\geq 3 $, we will use the fact that the dominant root the $k$-generalized Fibonacci sequence is exponentially close to 2 to bound $k$, a method developed by Bravo and Luca. / Seja $k\geq 2$ inteiro, considere-se a recorrência $\fk{n}=\sum_{i=0}^{k}\fk{n-i}$ para $n>k$, com condições iniciais $F_{-(k-2)}^{(k)}=F_{-(k-3)}^{(k)}=\cdots=F_{0}^{(k)}=0$ e $F_{1}^{(k)}=1$, que é a sequência de Fibonacci $k$-generalizada. No caso quando $k=2$, é dizer, para a sequência de Fibonacci $\{F_n\}_{n\geq 0}$, vai-se mostrar que a equação $F_{n}^{x}+F_{n+1}^x=F_{m}$ não possui soluções inteiras não triviais $(n,m,x)$ para $x>2$. Por outro lado para, $k\geq 3$ se mostrar que a equação diofantina $\epi$ não possui soluções inteiras $(n,m,k,x)$ com $x\geq 2$. Em ambos casos, inicialmente são usados resultados como o Teorema de Matveev, para formas lineares em logaritmos e o método de redução de Dujella e Pethö, para limitar as variáveis $n, \; m$ e $x$ em intervalos onde o problema seja computável. Adicionalmente, no caso para $k\geq 3$ é usado que a raiz dominante da sequência de Fibonacci $k$-generalizada e exponencialmente próxima a 2, para limitar $k$, o que é um método desenvolvido por Bravo e Luca.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:08:06Z : No. of bitstreams: 1 rayzaro_os_me_sjrp.pdf: 628267 bytes, checksum: 09181fbba2d539fd6135f0b473b3b345 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / Abstract: In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent. / Mestre