La méthode d'identification développée dans cette thèse est inspirée des travaux de D. Rémond. On considérera les données d'entrée suivante : la réponse de la structure, qui sera mesurée de manière discrète, et qui dépendra des dimensions de la structure (temps, espace) le modèle de comportement, qui sera exprimé sous forme d'une équation différentielle ou d'une équation aux dérivées partielles, les conditions aux limites ainsi que la source d'excitation seront considérées comme non mesurées, ou inconnues. La procédure d'identification est composée de trois étapes : la projection sur une base polynomiale orthogonale (polynômes de Chebyshev) du signal mesuré, la différentiation du signal mesuré, l'estimation de paramètres, en transformant l'équation de comportement en une équation algébrique. La poutre de Bernoulli a permis d'établir un lien entre l'ordre de troncature de la base polynomiale et le nombre d'ondes contenu dans le signal projeté. Sur un signal bruité, nous avons pu établir une valeur de nombre d'onde et d'ordre de troncature minimum pour assurer une estimation précise du paramètre à identifier. Grâce à l'exemple de la poutre de Timoshenko, nous avons pu réadapter la procédure d'identification à l'estimation de plusieurs paramètres. Trois paramètres dont les valeurs ont des ordres radicalement différents ont été estimés. Cet exemple illustre également la stratégie de régularisation à adopter avec ce type de problèmes. L'estimation de l'amortissement sur une poutre a été réalisée avec succès, que ce soit à l'aide de sa réponse transitoire ou à l'aide du régime établi. Le cas bidimensionnel de la plaque a également été traité. Il a permis d'établir un lien similaire au cas de la poutre de Bernoulli entre le nombre d'onde et l'ordre de troncature. Deux cas d'applications expérimentales ont été traités au cours de cette thèse. Le premier se base sur le modèle de la poutre de Bernoulli, appliqué à la détection de défaut. En effet on applique un procédé d'identification ayant pour hypothèse initiale la continuité de la structure. Dans le cas où celle-ci ne le serait pas on s'attend à observer une valeur aberrante du paramètre reconstruit. Le procédé permet de localiser avec succès le lieu de la discontinuité. Le second cas applicatif vise à reconstruire l'amortissement d'une structure 2D : une plaque libre-libre. On compare les résultats obtenus à l'aide de notre procédé d'identification à ceux obtenus par Ablitzer à l'aide de la méthode RIFF. Les deux méthodes permettent d'obtenir des résultats sensiblement proches. / The purpose of this work is to adapt and improve the continuous time identification method proposed by D. Rémond for continuous structures. D. Rémond clearly separated this identification method into three steps: signal expansion, signal differentiation and parameter estimation. In this study, both expansion and differentiation steps are drastically improved. An original differentiation method is developed and adapted to partial differentiation. The existing identification process is firstly adapted to continuous structure. Then the expansion and differentiation principle are presented. For this identification purpose a novel differentiation model was proposed. The aim of this novel operator was to limit the sensitivity of the method to the tuning parameter (truncation number). The precision enhancement using this novel operator was highlighted through different examples. An interesting property of Chebyshev polynomials was also brought to the fore : the use of an exact discrete expansion with the polynomials Gauss points. The Gauss points permit an accurate identification using a restricted number of sensors, limiting de facto the signal acquisition duration. In order to reduce the noise sensitivity of the method, a regularization step was added. This regularization step, named the instrumental variable, was inspired from the automation domain. The instrumental variable works as a filter. The identified parameter is recursively filtered through the structure model. The final result is the optimal parameter estimation for a given model. Different numerical applications are depicted. A focus is made on different practical particularities, such as the use of the steady-state response, the identification of multiple parameters, etc. The first experimental application is a crack detection on a beam. The second experimental application is the identification of damping on a plate.

Le marché des convertisseurs analogique-numérique peut être segmenté en deux catégories de circuits. Nous distinguons d’une part, les blocs de propriété intellectuelle (IP) qui sont généralement optimisés pour une application spécifique. Et d’autre part, les circuits intégrés discrets qui sont conçus pour répondre aux besoins d’une plus large gamme d’applications. Ce travail de thèse concerne la deuxième catégorie de composants. Il s’inscrit dans le cadre d'un programme de recherche et développement initié en 2010 dans le projet européen FP7 SACRA et dont le but était d'étudier la faisabilité d'un convertisseur analogique-numérique Delta-Sigma (DS) qui pourrait rivaliser avec l'architecture pipeline pour des applications nécessitant une large bande passante (≥10MHz) et une haute résolution (>10-bit) comme l’imagerie médicale, les communications numériques sans fils ou câblées, la vidéo ou encore l’instrumentation. Ce manuscrit synthétise les travaux de conception, fabrication et mesure d’un modulateur DS Passe-bas à temps continu avec une bande passante de 40MHz, et visant une résolution effective de 12-bit tout en consommant moins de 100mW. / The market of A/D converters can be segmented in two categories. From one side we distinguish the Intellectual Property (IP) blocks that are generally optimized for a specific application. On the other side, the general-purpose discrete Integrated Circuits (ICs) that are designed such as they could be used in different applications. This thesis work deals with the second category. It is part of a research and development program initiated in 2010 in the European project FP7 SACRA, whose purpose was to study the feasibility of a delta-sigma (DS) analog-to-digital converter that could compete with the pipeline architecture for applications that require high bandwidth (≥10MHz) and high resolution (>10-bit) such as medical imaging, wireless and wireline communications, video or instrumentation. Currently, the pipeline is still largely predominant for such applications and the few commercial wideband solutions based on a DS architecture have a signal bandwidth limited to 10 MHz or 25 MHz while consuming respectively 100mW and 20mW for an ENOB around 12-bit. This manuscript summarizes the design, fabrication and measurement of a low-pass CT DS modulator with a signal bandwidth of 40MHz, while targeting an effective resolution of 12-bit and a power consumption of less than 100mW.

Cette thèse traite de l’identification de systèmes dynamiques à partir de données échantillonnées à pas variable. Ce type de données est souvent rencontré dans les domaines biomédical, environnemental, dans le cas des systèmes mécaniques où un échantillonnage angulaire est réalisé ou lorsque les données transitent sur un réseau. L’identification directe de modèles à temps continu est l’approche à privilégier lorsque les données disponibles sont échantillonnées à pas variable ; les paramètres des modèles à temps discret étant dépendants de la période d’échantillonnage. Dans une première partie, un estimateur optimal de type variable instrumentale est développé pour estimer les paramètres d’un modèle Box-Jenkins à temps continu. Ce dernier est itératif et présente l’avantage de fournir des estimées non biaisées lorsque le bruit de mesure est coloré et sa convergence est peu sensible au choix du vecteur de paramètres initial. Une difficulté majeure dans le cas où les données sont échantillonnées à pas variable concerne l’estimation de modèles de bruit de type AR et ARMA à temps continu (CAR et CARMA). Plusieurs estimateurs pour les modèles CAR et CARMA s’appuyant sur l’algorithme Espérance-Maximisation (EM) sont développés puis inclus dans l’estimateur complet de variable instrumentale optimale. Une version étendue au cas de l’identification en boucle fermée est également développée. Dans la deuxième partie de la thèse, un estimateur robuste pour l'identification de systèmes à retard est proposé. Cette classe de systèmes est très largement rencontrée en pratique et les méthodes disponibles ne peuvent pas traiter le cas de données échantillonnées à pas variable. Le retard n’est pas contraint à être un multiple de la période d’échantillonnage, contrairement à l’hypothèse traditionnelle dans le cas de modèles à temps discret. L’estimateur développé est de type bootstrap et combine la méthode de variable instrumentale itérative pour les paramètres de la fonction de transfert avec un algorithme numérique de type gradient pour estimer le retard. Un filtrage de type passe-bas est introduit pour élargir la région de convergence pour l’estimation du retard. Tous les estimateurs proposés sont inclus dans la boîte à outils logicielle CONTSID pour Matlab et sont évalués à l’aide de simulation de Monte-Carlo / The output of a system is always corrupted by additive noise, therefore it is more practical to develop estimation algorithms that are capable of handling noisy data. The effect of white additive noise has been widely studied, while a colored additive noise attracts less attention, especially for a continuous-time (CT) noise. Sampling issues of CT stochastic processes are reviewed in this thesis, several sampling schemes are presented. Estimation of a CT stochastic process is studied. An expectation-maximization-based (EM) method to CT autoregressive/autoregressive moving average model is developed, which gives accurate estimation over a large range of sampling interval. Estimation of CT Box-Jenkins models is also considered in this thesis, in which the noise part is modeled to improve the performance of plant model estimation. The proposed method for CT Box-Jenkins model identification is in a two-step and iterative framework. Two-step means the plant and noise models are estimated in a separate and alternate way, where in estimating each of them, the other is assumed to be fixed. More specifically, the plant is estimated by refined instrumental variable (RIV) method while the noise is estimated by EM algorithm. Iterative means that the proposed method repeats the estimation procedure several times until a optimal estimate is found. Many practical systems have inherent time-delay. The problem of identifying delayed systems are of great importance for analysis, prediction or control design. The presence of a unknown time-delay greatly complicates the parameter estimation problem, essentially because the model are not linear with respect to the time-delay. An approach to continuous-time model identification of time-delay systems, combining a numerical search algorithm for the delay with the RIV method for the dynamic has been developed in this thesis. In the proposed algorithm, the system parameters and time-delay are estimated reciprocally in a bootstrap manner. The time-delay is estimated by an adaptive gradient-based method, whereas the system parameters are estimated by the RIV method. Since numerical method is used in this algorithm, the bootstrap method is likely to converge to local optima, therefore a low-pass filter has been used to enlarge the convergence region for the time-delay. The performance of the proposed algorithms are evaluated by numerical examples

Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire concernent des contributions à l'identification paramétrique de modèles à temps continu. La première contribution est le développement d'une méthode à erreur de sortie appliquée à des modèles linéaires, en boucle ouverte et en boucle fermée. Les algorithmes sont présentés pour des modèles à temps continu, en utilisant une approche hors ligne ou récursive. La méthode est étendue à l'identification de systèmes linéaires comprenant un retard pur. La méthode développée est appliquée à différents systèmes et comparée aux méthodes d'identification existantes. La deuxième contribution est le développement d'une nouvelle approche d'identification de systèmes à boucles imbriquées. Cette approche est développée pour l'identification de systèmes électromécaniques. Elle se base sur l'utilisation d'un modèle d'identification paramétrique générique d'entraînements électromécaniques en boucle fermée, sur la connaissance du profil des lois de mouvement appliquées appelées excitations, et sur l'analyse temporelle de signaux internes et leurs corrélations avec les paramètres à identifier. L'approche est développée dans le cadre de l'identification d'entraînements à courant continu et synchrone. L'application de cette approche est effectuée au travers de simulations et de tests expérimentaux. Les résultats sont comparés à des méthodes d'identification classiques. / The research works presented in this thesis are about contributions in continuous time model parametric identication. The rst work is the development of an output error method applied on linear models, in open and closed loop. The algorithms are presented for continuous time models, using in-line or oine approaches. The method is extended to the case of the linear systems containing pure time delay. The developed method is applied to several systems and compared to the best existing methods. The second contribution is the development of a new identication approach for cascaded loop systems. This approach is developed for identifying electromechanical systems. It is based on the use of a generic parametric model of electromechanical drives in closed loop, on the knowledge of the movement laws applied and called excitations, and on the analyse of the time internal signals and their correlations with the parameters to identify. This approach is developed for identifying direct current and synchronous drives. The approach is applied with simulations and experimental tests. The obtained results are compared to best identifying known methods.

L'objet de cette thèse concerne la proposition de modèles paramétriques des processus de branchement uni et multi-types. Nous mettons en valeur l’intérêt de la théorie des processus de branchement et du développement nécessaire des différents outils et de concepts propres à plusieurs domaines. Pour cela, nous commençons par rappeler quelques définitions et résultats de la théorie des processus de branchement uni et multi-types, et ce en temps discret comme en temps continu. On se consacre par la suite au développement méthodologique de ces modèles.Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous étudions seulement l'évolution d’une seule population en temps continu, et présentons quelques familles de lois paramétriques, associées à des processus de branchement homogènes particuliers. Des méthodes récursives de calcul, ainsi que des propriétés pertinentes, concernant ces distributions de probabilité, sont dérivées des fonctions génératrices satisfaisant certaines équations aux dérivées partielles linéaires précisés. Les familles proposées seront utiles à la modélisation de systèmes plus cohérents en dynamique de populations, puisqu'on y montre que les hypothèses usuelles de distributions de Poisson ne peuvent être argumentées.Dans la troisième partie, nous étudions le comportement de l'évolution de plusieurs populations en interactions. Nous y présentons aussi des modèles paramétriques de lois, associés à des processus de branchement multi-types en temps continu et homogènes en temps. Nous considérons ensuite un modèle particulier, où une population ``mère donneuse" autonome alimente en individus K populations filles, qui sont, elles, en interaction. Ce modèle est bien adapté à l'étude des systèmes dynamiques des populations en interaction qui reste à la fois simple, mais riche en variétés de comportement. L'étude du système multi-types se fait via l'évolution des fonctions génératrices de la loi multidimensionnelles des effectifs. Pour cela, utilisant les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles, nous établissons les équations implicites des distributions temporelles et multidimensionnelles, et discutons des méthodes analytiques ou numériques de leur résolution. Nous développons ensuite des exemples de modèles et en particulier celui concernant 3 et 4 populations.En conclusion, nous argumentons la pertinence de cette approche, et l’interprétation des paramètres, qui sont d'un grand intérêt pour le développement de méthodes d'inférence statistique, pour de nombreux domaines d'applications. / This thesis aims to propose parametric models for single and multi-type branching processes. The importance of the theory of branching processes is pointed out. Hence, developing various tools and specific concepts in several domains is important for applications. For those purpose, we recall some definitions and results of the single-and-multi-type branching processes theory in discrete and continuous case. Afterward, we focus on the methodological development of those models.In the second part, the evolution of a single population in the continuous case has been studied. Then, some parametric distribution families associated to particular branching mechanisms are explored. Recursive computational procedure and relevant properties concerning the associted probability distributions are derived from generating functions that satisfy specified linear partial differential equations. The suggested families are useful for the modeling of systems that are more coherent with population dynamics, contrarily to the usual hypothesis of Poisson distributions, that cannot be argued.In the third part, the evolution of different populations with interaction is explored. Similarly, some parametric models of homogeneous multi-type branching processes in continuous time are proposed. Afterwards, we consider a particular model where an autonomous donor parent population feeds in individuals, K types progeny populations that interacts. This model is well adapted to the study of dynamical systems of populations in interaction. This simple model, but has a rich variety of behaviors.The study of such systems is also done regarding the evolution of generating functions of multidimensional ndividual countrings. To achievea such study, ordinary and partial differential equations are used to establish the implicit equations of temporal and multidimensional distributions. Analytical and numerical methods for equation resolution are then discussed, and examples of particular models are developed.In conclusion, the relevancy of this approach is argumed, censidering parameters interpretation in the development of inference methods for the various applied domains.

Les récentes avancées technologiques des microphones de type microsystème électromécanique (MEMS) leurs permettent une utilisation sur une large gamme d’amplitudes sonores. Leur niveau de bruit ayant baissé, il devient possible de capter des sons provenant d’une distance plus lointaine, tandis que l’augmentation de leur pression acoustique maximale leur permet de ne pas saturer dans un environnement très bruyant de type concert ou évènement sportif. Ainsi le système électronique de conversion analogique-numérique connecté au microphone devient l’élément limitant les performances du système d’acquisition acoustique. Un besoin de nouvelles architectures de conversion analogique-numérique ayant une plage dynamique augmentée se fait donc ressentir. Par ailleurs, ces microphones étant de plus en plus utilisés dans des systèmes fonctionnant sur batterie, la contrainte de limitation de la consommation devient importante.Dans la bande de fréquences audio, les convertisseurs analogiques-numériques de type sigma-delta sont les plus aptes à obtenir une grande résolution combinée à une faible consommation. Ils sont divisés en deux grandes familles: ceux à temps discret utilisant principalement des circuits à capacités commutées, et ceux à temps continu utilisant des circuits classiques. Cette thèse se concentre sur l’étude et la conception de chacun des deux types de convertisseurs sigma delta, en insistant sur la faible consommation, le faible coût de production (surface occupée) et la robustesse du circuit, cela en vue d’une production de masse pour équipements portables.La conception d’un convertisseur analogique numérique de type sigma-delta à temps discret a été réalisé, ce dernier atteignant un rapport signal sur bruit de 100 décibels sur une bande de 24kHz, pour une puissance consommée de seulement 480μW. Pour limiter la consommation, de nouveaux amplificateurs à base d’inverseurs sont utilisés, et dont la robustesse contre les variations du procédé de fabrication ou de la température a été améliorée. Les spécifications ont été définies grâce au développement d’un modèle de haut-niveau précis, ce qui permet d’éviter le surdimensionnement tout en atteignant les performances voulues. Enfin, un grand ratio de suréchantillonnage a été choisi afin de réduire l’espace utilisé par les capacités commutées, minimisant le coût de fabrication.Après une étude théorique de l’équivalence entre les modulateurs sigma-delta à temps discret et à temps continu, ainsi que des spécificités propres aux modulateurs à temps continu, une réalisation de ces derniers a été effectuée. Celui-ci atteint un rapport signal sur bruit de 95 décibels sur une bande de fréquence de 24kHz, tout en consommant 142μW. Pour réduire la consommation ainsi que l’espace utilisé, un filtre de boucle du second-ordre a été réalisé avec un seul amplificateur, et le quantificateur fait aussi office d’intégrateur grâce à l’utilisation d’une structure d’oscillateurs contrôlés en tension. Ce quantificateur à base d’oscillateurs est réalisé par des cellules numériques, réduisant la consommation et l’espace utilisé, mais est hautement non-linéaire. Cette non-linéarité a été prise en compte par des choix architecturaux afin de ne pas réduire les performances finales du modulateur. / The recent technological advances in microelectromechanical system (MEMS) microphones allow them to be used on a large sound amplitude range. Due to their lower noise level, it becomes possible to capture sound from a faraway distance, while their increased acoustic overload point gives them the ability to capture sound without saturation in a loud environment like a concert or a sport event. Thus, the electronic analog / digital conversion system connected to the microphone becomes the limiting element of the acoustic acquisition system performance. There is then a need for a new analog / digital conversion architecture which has an increased dynamic range. Furthermore, since more and more of these microphones are used in battery-powered devices, the power consumption limitation constraint becomes of high importance.In the audio frequency band, the sigma-delta analog / digital converters are the ones most able to provide a high dynamic range combined to a limited power consumption. They are split in two families: the discrete-time ones using switched-capacitors circuits and the continuous-time ones using more classical structures. This thesis concentrates on the study and the design of both of these two types of sigma-delta converters, with an emphasis on the low-power consumption, the low production cost (area occupied) and the circuit robustness, in sight of a mass production for portable devices.A discrete-time sigma-delta modulator design has been made, the latter reaching a signal to noise ratio of 100dB on a 24kHz frequency bandwidth, for a power consumption of only 480μW. To limit the power consumption, new inverter-based amplifiers are used, with an improved robustness against the variations of the fabrication process or the temperature. Amplifier specifications are obtained thanks to an accurate high-level model developed, which allows to avoid over-design while ensuring that the wanted performances are reached. Finally, a large oversampling ratio has been used to reduce the switched-capacitors area, lowering the modulator cost.After a theoretical study of the equivalence between discrete-time and continuous-time modulators, and of continuous-time modulators specificities, a design of the latter has been made too. It reaches a signal to noise ratio of 95dB on a 24kHz bandwidth, while consuming 142μW. To reduce the power consumption and the occupied area, a second-order loop filter is implemented using a single amplifier, and the quantizer uses a VCO-based structure that provides inherently an integrating stage. The VCO-based quantizer is made using digital cells, lowering the consumption and area, but is highly non-linear. This non-linearity has been handled by architectural choices to not influence the final modulator performances.

Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre. / The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width.

Les chaînes de Markov facilitent l'analyse des performances des systèmes dynamiques dans de nombreux domaines d'application. Cette thèse présente le formalisme des réseaux d'automates stochastiques pour représenter des systèmes markoviens. Le principal objectif des travaux consiste à améliorer les méthodes existantes pour évaluer les performances de systèmes informatiques à grand espace d'états. Pour cela, nous introduisons le concept de réseaux d'automates stochastiques avec réplication, ainsi que des techniques pour simplifier le modèle étudié en réduisant la taille de l'espace d'états. Pour rechercher des indices de performances, on propose une amélioration de l'opération de base en tenant compte du fait que dans de nombreux modèles, la proportion d'états accessibles est faible. Les méthodes et algorithmes développés au cours de la thèse ont été implémentés dans le logiciel PEPS 2003. Des exemples numériques sont présentés pour illustrer les apports de cette thèse.

Au cours de cette thèse nous nous sommes intéressé à un jeu minimax différentiel et multi-étages à horizon fini (échéance), motivé par un problème d'évaluation d'options européennes. Le jeu différentiel est en dimension 3 plus temps. Il comporte une commande à la fois continue et impulsionnelle et une commande bornée, ainsi qu'un coût terminal discontinu dans le cas d'une option "digitale" dont l'étude constitue le coeur de la thèse. Ce jeu résulte d'une approche par commande robuste sur l'ensemble des trajectoires de prix permises par l'hypothèse du modèle de marché à intervalles pour le cours de l'actif sur lequel est assise l'option. Du point de vue des techniques financières, notre but est de développer en parallèle une théorie d'évaluation d'options en temps continu et en temps discret, en présence de coûts de transaction et à modèle de marché invariant. Nous obtenons la prime et la stratégie de transaction conseillées au cours du jeu. Notre théorie se veut donc une théorie normative (d'aide à la décision). Pour chaque jeu différentiel, nous utilisons une analyse géométrique des trajectoires extrémales et singulières du jeu qualitatif impulsionnel à cible unique à l'échéance, avec des outils géométriques de la théorie d'Isaacs-Breakwell. Cette analyse nous permet de résoudre complètement le problème. La solution obtenue s'avère riche en variétés singulières de codimension 2, à savoir qu'elle exhibe une dispersion, des variétés équivoques et une variété focale. Cette étude géométrique aboutit à une formule de représentation de la fonction Valeur. faisant intervenir la solution d'un système de deux EDP linéaires couplées du premier ordre. Nous complétons cette étude par une vérification analytique, plus classique, qui consiste à montrer que la fonction construite par la formule de représentation est solution de viscosité de l'équation d'Isaacs associée à un jeu différentiel standard sans commande impulsionnelle ayant la même valeur que le jeu initial. Pour chaque jeu multi-étages, la résolution se fait par le biais d'un algorithme de programmation dynamique classique. Cet algorithme aboutit à une formule de représentation de la Valeur, dont la forme est assez similaire à celle de la solution du jeu différentiel. Il en découle un algorithme rapide applicable en pratique. Nous montrons également la convergence monotone décroissante de la solution du jeu multi-étages vers celle du jeu différentiel lorsque le pas de temps tend vers 0, aussi bien pour une option "vanille" que "digitale", sans changer de modèle d'actif au fur et à mesure que l'on réduit le pas de temps. En conséquent, l'algorithme rapide en temps discret fournit une bonne approximation de la solution (prime et stratégie) en temps continu. Nous terminons ce manuscrit par une analyse critique de la solution du point du vue financier avec en particulier une étude de la robustesse du modèle de marché et une comparaison avec la théorie de F.Black et M.Scholes. Nous insistons sur le fait qu'en aucun cas nous n'avons la prétention de proclamer une quelconque supériorité de notre théorie sur celle de F.Black et M.Scholes. Nous souhaitons seulement montrer qu'elle peut être une alternative en temps discret et/ou en présence de coûts de transaction significatifs, au détriment de la complétude du modèle de marché.

Ce mémoire présente des travaux et des résultats, aussi bien théoriques que pratiques, concernant la<br />modélisation et l'évaluation de la croissance de fiabilité et de la croissance de disponibilité des<br />systèmes informatiques. Nous considérons deux types de représentation du comportement des<br />systèmes : d'abord, en fonction du temps, et ensuite en fonction du nombre d'exécutions effectuées.<br />Les travaux présentés dans ce mémoire s'articulent autour de deux modèles de croissance de fiabilité : le<br />modèle hyperexponentiel en temps continu et le modèle hyperexponentiel en temps discret. Pour<br />chacun de ces deux modèles, nous étudions d'abord, le cas d'un système mono-composant, puis nous<br />considérons le cas d'un système multi-composant qui est tel que la croissance de fiabilité de chacun de<br />ses composants est représentée par un modèle hyperexponentiel. Le modèle hyperexponentiel en<br />temps discret est également utilisé pour prendre en compte certaines caractéristiques de<br />l'environnement d'utilisation du logiciel dans l'évaluation de son comportement tel qu'il est perçu<br />dans le temps par ses utilisateurs dans chacun des environnements dans lequel il est mis en oeuvre.