Orientador: Elves Alves de Barros e Silva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T12:55:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_SergioHenriqueMonari_D.pdf: 2047024 bytes, checksum: 1ea08640211b39d54de0b3efbac75e43 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Dissertação apresentada como requisito par- cial à obtenção do grau de Mestre em Matemática Aplicada, Programa de Pós- Graduação em Matemática Aplicada, Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. João Batista de Mendonça Xavier. 2008 / Submitted by Nilson Junior (nilson.junior@unila.edu.br) on 2016-05-24T17:53:40Z No. of bitstreams: 2 rodrigo_bloot.pdf: 429185 bytes, checksum: 76bb565aa88a1ed4d6e5640ad4f616e5 (MD5) Recibo Deposito Legal_Dissertacao_Rodrigo Bloot.pdf: 205693 bytes, checksum: ba27366b65e1dc7c227c973c8e74d413 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-24T17:54:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 rodrigo_bloot.pdf: 429185 bytes, checksum: 76bb565aa88a1ed4d6e5640ad4f616e5 (MD5) Recibo Deposito Legal_Dissertacao_Rodrigo Bloot.pdf: 205693 bytes, checksum: ba27366b65e1dc7c227c973c8e74d413 (MD5) Previous issue date: 2008 / Este trabalho trata da solubilidade de problemas elípticos da forma < Lu = f (x; u; ru) em u = 0 sobre @ com um domínio limitado do R n e com fronteira suave. Primeiramente, seguindo [7], estudaremos o problema dado com L na forma Lu = nx i;j= @ @x i a ij (x) @u + @x j nx i= b i (x) @u @x i Para mostrar que este problema possui ao menos uma solução em W 2;p (), para p < n; usaremos o método de sub-supersolução. Posteriormente, guiados por [9], estudaremos o problema com L = Mostraremos que tal problema possui solução fraca, ou seja, em H o () Para isso usaremos métodos variacionais. Mas, antes de atacarmos os problemas faremos um aparato geral da teoria que está por trás destes resultados, como funções testes, teoria de distribuições, espaços de Sobolev, entre outros. A exposição destes conteúdos básicos não será longa, pois o intuito é apenas indicar o que é minimamente necessário para entender as técnicas que aqui serão expostas.

Este trabalho consiste de três partes: Teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn, O problema de Nathan Jacobson e Teoremas de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas. Na primeira parte apresentamos os teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn e suas aplicações na teoria de representações das álgebras associativas e alternativas. Na segunda parte resolvemos um problema de longa data que foi anunciado por Nathan Jacobson sobre a descrição das álgebras alternativas que contém M&#8322(F ) (álgebra associativa de matrizes 2 × 2) com o mesmo elemento identidade. Na terceira parte damos uma prova independente que é válida em qualquer característica do clássico Teorema de Fatorização de Kronecker de Nathan Jacobson. Generalizamos esse resultado e provamos um teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas cuja parte par contém O com o mesmo elemento identidade. Além disso, provamos um Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contêm a superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Como Corolário desse resultado, respondemos a um análogo do problema de Jacobson para as superálgebras alternativas, isto é, descrevemos as superálgebras alternativas que contêm à superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Finalmente, estudamos as representações das superálgebras alternativa simples O(4,4) e O[u]. Classificamos os bimodules sobre essas superálgebras e provamos alguns análogos do Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contenham O(4|4) ou O[u] com o mesmo elemento identidade / This work consists of three parts: Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems, Nathan Jacobsons problem and Kroneckers Factorization theorems for alternative superalgebras. In the first part we present Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems and their applications in the theory of representations of associative and alternative algebras. In the second part we solve a long standing problem that was announced by Nathan Jacobson on the description of alternative algebras containing M&#8322(F ) (associative matrix algebra 2 × 2) with the same identity element. In the third part we give an independent proof that is valid in any characteristic of Nathan Jacobsons classic Kronecker Factorization Theorem. We generalize this result and prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras whose even part contains O with the same identity element. In addition, we prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. As a corollary of this result, we respond to an analogue of Jacobsons problem for alternative superalgebras, that is, we describe the alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. Finally, we study the representations of the simple alternative superalgebras O(4|4) e O[u]. We classify the bimodules on these superalgebras and prove some analogues of the Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing O(4|4) or O[u] with the same identity element

Este trabalho consiste de três partes: Teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn, O problema de Nathan Jacobson e Teoremas de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas. Na primeira parte apresentamos os teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn e suas aplicações na teoria de representações das álgebras associativas e alternativas. Na segunda parte resolvemos um problema de longa data que foi anunciado por Nathan Jacobson sobre a descrição das álgebras alternativas que contém M&#8322(F ) (álgebra associativa de matrizes 2 × 2) com o mesmo elemento identidade. Na terceira parte damos uma prova independente que é válida em qualquer característica do clássico Teorema de Fatorização de Kronecker de Nathan Jacobson. Generalizamos esse resultado e provamos um teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas cuja parte par contém O com o mesmo elemento identidade. Além disso, provamos um Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contêm a superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Como Corolário desse resultado, respondemos a um análogo do problema de Jacobson para as superálgebras alternativas, isto é, descrevemos as superálgebras alternativas que contêm à superálgebra associativa M(1|1)(F ) com o mesmo elemento identidade. Finalmente, estudamos as representações das superálgebras alternativa simples O(4,4) e O[u]. Classificamos os bimodules sobre essas superálgebras e provamos alguns análogos do Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contenham O(4|4) ou O[u] com o mesmo elemento identidade / This work consists of three parts: Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems, Nathan Jacobsons problem and Kroneckers Factorization theorems for alternative superalgebras. In the first part we present Wedderburn and Zorn coordinatizations theorems and their applications in the theory of representations of associative and alternative algebras. In the second part we solve a long standing problem that was announced by Nathan Jacobson on the description of alternative algebras containing M&#8322(F ) (associative matrix algebra 2 × 2) with the same identity element. In the third part we give an independent proof that is valid in any characteristic of Nathan Jacobsons classic Kronecker Factorization Theorem. We generalize this result and prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras whose even part contains O with the same identity element. In addition, we prove a Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. As a corollary of this result, we respond to an analogue of Jacobsons problem for alternative superalgebras, that is, we describe the alternative superalgebras containing the associative superalgebra M(1|1)(F ) with the same identity element. Finally, we study the representations of the simple alternative superalgebras O(4|4) e O[u]. We classify the bimodules on these superalgebras and prove some analogues of the Kronecker Factorization Theorem for alternative superalgebras containing O(4|4) or O[u] with the same identity element

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences. In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat, Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria.

Neste trabalho estabelecemos algumas conseqüências da teoria do ponto fixo para aplicações tipo K-set contrativas e alguns simples resultados para multiaplicações no contexto de espaços de Banach. Os resultados apresentados, neste trabalho, para certas aplicações k-set contrativas e para aplicações pseudo-contrativas sob algumas condições adicionais, estão baseados nos estudos desenvolvidos por Petryshyn, Caristi Browder, C.Morales, Kirk & Shoneberg, e outros autores, enquanto os resultados obtidos para multiaplicações semicontínuas superiormente, sob condições tipo &quot;inward&quot;e para multiaplicações tipo o/ - condensativa, com respeito e alguma medida de não comparidade para sob algumas condições adicionais estão baseadas no trabalho de Browder, Caristi, Petryshyn & Fritzpatrick e Downing & Kirk.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

CUNHA, Antônio Wilson Rodrigues da. Sobre hipersuperfícies mínimas, aplicações do princípio do máximo fraco e de teoremas tipo-Liouville. 2015. 80 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-24T17:09:07Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we approach four research lines, where we began with the study of isometrically immersed hypersurfaces in a horoball. Next we studied Liouville type theorems in a complete Riemannian manifold for general operators. After we studied hypersurfaces f-minimal closed on a manifold with density, and nally we studied properly embedded minimal hypersurfaces with free boundary in a n-dimensional compact Riemannian manifold. Continuing, we obtain under a more general class operator than '-Laplacian, a Liouville type theorem for a complete Riemannian manifold, so that, prove a classi cation theorem for Killing graph of a foliation. Firstly, we are going to assume a weak maximum principle and that immersion is contained in a horoball, i.e., the set of bounded above Bussemann functions . We obtain an estimate for the highest quotient of r-curvatures. Moreover, under certain conditions on sectional curvature and assuming that the immersion is contained in a horoball, we forced the validity of the weak maximum principle and obtain the same estimates. Next, we establish a Choi-Wang type estimate for the rst eigenvalue of the weighter Laplacian on spaces with density in responding partially to Yau's conjecture for the rst eigenvalue weighter Laplacian for spaces with density, and moreover, we obtain an inequality Poincar e type. With the estimates obtained, we establish an estimate of volume for a closed surface immersed in a space with density. Still following the study of spaces with density, we obtain a type Hientze-Karcher inequality for a compact manifold with nonempty boundary , so that, we obtain that if holds the equality than the manifold is isometric to a Euclidian ball. As consequence, we obtain under same conditions that if the f-mean curvature satisfy a bounded below than the manifold is isometric to a Euclidian ball. Finally, we obtain an estimate for the nonzero rst Steklov eigenvalue, where we are giving a answer partial to a conjecture by Fraser and Li. Moreover, as a consequence we establish an estimate for the total length of the boundary of the properly embedded minimal surfaces with free boundary in terms of its topology, thus, we proved the same when the surface is embedded in the Euclidean ball 3-dimensional. / Neste trabalho, abordamos quatro linhas de estudo, onde iniciamos com o estudo de hipersuperf cies isometricamente imersas sobre uma horobola. Em seguida estudamos Teoremas tipo Liouville para uma variedade Riemanniana completa em operadores mais gerais que o Laplaciano. Al em disso, estudamos hipersuperf cies f-m ínimas fechadas em uma variedade com densidade e, por fim, estudamos hipersuperf ícies m ínimas com bordo livre, propriamente imersas em uma variedade Riemanniana compacta n-dimensional. Primeiramente, assumindo um princ pio do m aximo fraco e que a imersão está contida em uma horobola, i.e., um conjunto em que a fun cão de Busemann é limitada superiormente, obtemos uma estimativa para o supremo do quociente das r-ésimas curvaturas. Al ém disso, sob certas condi ções sobre as curvaturas seccionais e assumindo que a imersão est á contida em uma horobola, for çamos a validade do princí pio do máximo fraco e obtemos as mesmas estimativas. Prosseguindo, obtemos, para um operador mais geral que o '-Laplaciano, um teorema tipo-Liouville para uma variedade Riemanniana completa. Como aplica ção provamos um teorema de classi fica ção para gr áficos de Killing de uma folhea ção. Em seguida, estabelecemos uma estimativa tipo Choi e Wang para o primeiro autovalor do f-Laplaciano em espaços com densidade, no sentido de responder parcialmente à conjectura de Yau para o primeiro autovalor do Laplaciano; al ém disso, obtemos uma desigualdade tipo Poincaré para esse operador. Com a estimativa obtida, pudemos estabelecer uma estimativa de volume para uma superfí cie fechada mergulhada em um espa ço com densidade. Ainda seguindo o estudo de espa ços com densidade, obtemos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher para uma variedade compacta com bordo e veri ficamos que, se vale a igualdade, então a variedade é isom étrica a uma bola Euclidiana. Como consequência, obtemos que, nas mesmas condi ções, e se a f-curvatura média satisfi zer uma certa limita ção inferior, então a variedade ainda é isom etrica a uma bola Euclidiana. Finalmente, obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor de Steklov, dando uma resposta parcial a uma conjectura devida a Fraser e Li. Al ém disso, como consequência, estabelecemos uma estimativa para o comprimento do bordo de uma superfí cie mínima, compacta e propriamente megulhada com bordo livre em termos de sua topologia; assim, provamos o mesmo resultado quando a superf ície est á mergulhada em uma bola Euclidiana 3-dimensional.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-01T14:28:14Z No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Este trabalho trata do Teorema de Pitágoras, um conteúdo de grande importância na Educação Básica. Com o passar dos tempos foi bastante explorado por muitos artistas e admiradores desta ciência. Com ênfase na formação de professores atuantes nesta disciplina, apresenta a história de Pitágoras e algumas demonstrações de seu teorema, as quais foram retiradas do acervo reunido por Elisha Scott Loomis em uma publicação datada de 1940 e, ainda, algumas aplicações que foram dirigidas a um grupo de alunos de uma escola do Ensino Médio. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work approaches the Pythagorean Theorem, a matter of great importance on Basic Education. Throughout the years, it has been widely explored by many artists and admirers of this science. Emphasizing the formation of the teachers who work with this discipline, it presents the Pythagoras’s history and some demonstrations of his theorem, which were extracted from the collection united by Elisha Scott Loomis in a publication from 1940. Furthermore, it showcases applications that have been addressed to a group a High School students.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.