Neste trabalho foi investigada a possibilidade de haver uma interação entre a energia e a matéria escuras. Adotamos um espaço-tempo de Friedmann-Robertson-Walker plano e dois modelos de energia escura interagente. No primeiro, o termo de interação, presente nas equações de conservação da energia e da matéria escuras, foi obtido a partir de argumentos fenomenológicos. No segundo, esse foi derivado de primeiros princípios. Ambos os modelos foram comparados com dados observacionais recentes e, em ambos os casos, obtivemos uma estimativa da constante de acoplamento diferente de zero com um desvio padrão de confiança. Além disso, em ambos os casos o sinal da constante de acoplamento é compatível com a energia escura se convertendo em matéria escura, fornecendo um alívio para o problema da coincidência. / In the present work the possibility of a dark energy interacting with dark matter has been investigated. We considered a flat Friedmann-Robertson-Walker space-time with two alternative interacting dark energy models. In the first, the interaction term, appearing in the energy conservation equations was introduced by purely phenomenological reasons. In the second, it has been obtained from a given Lagrangian density. In both cases we compared the results with recent observational data and obtained an estimate of the coupling constant, which is nonvanishing by one standard deviation. Moreover, in both cases the sign of the coupling constant is compatible with dark energy decaying into dark matter, providing an alleviation to the coincidence problem.

A passagem progressiva de estados de Landau bidimensional (2D) para estados tridimensional (3D) foi estudada em Poços Quânticos Parabólicos (PQW) largos (W = 1000 6000 Å). Utilizou-se como técnica de transporte medidas da magnetoresistência em campo magnético intenso (B = 0 15 T) e inclinado ( = 0 90°; perpendicular paralelo), a baixas temperaturas (T = 50 mK). Observou-se, através da dependência angular das oscilações de Shubnikov de Haas ( = 0 90°), em PQWs cheios, várias sub-bandas ocupadas (5 a 8), a coexistência de estados de Landau 2D e 3D, sendo o gás 3D formado pelo colapso das sub-bandas elevadas, e o gás 2D pertencendo à primeira sub-banda. Através de cálculos do alargamento dos níveis de Landau devido ao espalhamento elástico ( = /2 , onde é o tempo quântico) e de cálculos auto-consistentes da energia de separação entre sub-bandas do PQW (ij = Ej Ei; e 12=12/2), obtiveram-se as condições 2 j-1,j para as sub-bandas elevadas j = 3,4,..., corroborando com as observações experimentais da coexistência de estados de Landau 2D e 3D no poço. Em PQWs parcialmente cheios, com apenas 2 sub-bandas ocupadas, observou-se, através do efeito do anticruzamento de níveis de Landau, de medidas da dependência angular da energia de ativação no regime de efeito Hall quântico, e de comparações com resultados de cálculos da estrutura eletrônica de PQWs em campo magnético inclinado, a coexistência de estados de Landau 2D e 3D, ocorrendo somente em campos intensos e com inclinação acentuada ( = 80 90°). Esta coexistência é diferente da mencionada anteriormente, quando od estados de Landau 3D são observados já em campo perpendicular. / The gradual progress, or evolution, of the two-dimensional (2D) toward three-dimensional (3D) Landau states was studied in wide parabolic quantum Wells (W = 1000 6000 Å). As transport technique, we used measurements of the magnetoresistence in intense (B = 0 15 T) and tilted ( = 0 90°; perpendicular parallel) magnetic Field at low temperature (T = 50 Mk). We observed in PQWs with Five to eight sub-bands occupied full well the coexistence of the 2D and 3D Landau states, through the angular dependence of the Shubnikov de Hass oscillation ( = 0 90°), where the 2D states belong to the lowest sub-band and the 3D states are formed by overlap of the other sub-bands. We calculated the level broadening due to the elastic scattering rate ( = /2 , where is the quantum time), and the energy separation between sub-bands (ij = Ej Ei; e 12=12/2). We obtained 2 j-1,j to j=3,4,... . This confirms the experimental observations of the coexistence of the 2D and 3D states in the well. We also measured PQWs partially full 2 sub-bands occupied. Experiments revel anticrossing of the Landau level (LL) belonging to the lowest sub-band and the last LL belonging to the second sub-band. Such antisrossuing occurs due to a decrease of the energy of the LL with tilt angle. This observation was supported by measurements of the angular dependence of the activation energy in the quantum Hall regime. In these measurements, we also observed the coexistence of the 2D and 3D Landau states. However, the coexistence only occurs at large tilt angles ( = 80 90°). Thus, it is different from the coexistence above mentioned, when 3D Landau states are observed already in the perpendicular magnetic field.

O crescimento econômico e o avanço da tecnologia tem gerado maior produção de equipamentos eletroeletrônicos, cuja vida útil está cada vez menor. A troca constante de equipamentos tem levado a um aumento no descarte dos mesmos. Além da maior produção de resíduos, um agravante é o potencial poluidor deste tipo de resíduo devido aos metais pesados contidos neles, como o chumbo, mercúrio e cádmio. Contudo, apesar disso, há também metais nobres como ouro e prata, o que tem se tornado uma grande oportunidade de negócio para a indústria de reciclagem e os interessados nesta cadeia de resíduos de equipamentos eletroeletrônicos (REEE). Entretanto, apesar do mercado bilionário que gira em torno da produção e troca destes equipamentos, o descarte incorreto dos REEE tem consequências socioambientais muito sérias, como a poluição do solo e da água, o que causa implicações à saúde como doenças neurológicas, câncer e até a morte. Neste contexto, foi estabelecida a Política Nacional de Resíduos Sólidos (PNRS) (Lei 12.305/2010), cujo objetivo é dar a destinação ambientalmente adequada para os resíduos. Com novas obrigatoriedades legais, os envolvidos na cadeia de produção, consumo e descarte dos eletroeletrônicos estão tendo que se reorganizar para manter-se neste mercado. Por isso, o objetivo deste estudo foi entender e mapear o campo no qual os REEE estão inseridos. Ou seja, conhecer quais atores fazem parte deste campo; como se relacionam; quais são os interesses e disputas; como tudo isso está relacionado; como se organiza e quais os campos próximos que interferem nele. A pesquisa se baseou na teoria de campos de Fligstein e McAdam (2012) para entender a existência do campo de ação estratégica estudado, seu estado e características. Foi feito o levantamento de dados através de uma pesquisa bibliográfica e documental. Utilizou-se da observação participante e a entrevista semiestruturada com os principais atores do campo de ação estratégico dos REEE identificados, com apoio de um roteiro. Pôde-se perceber a existência do campo de REEE, como se estabeleceu a crise no mesmo e como isso tem transformado o campo. Foram identificados uma série de atores que participam do fenômeno de transformação do campo de ação estratégica dos REEE: Universidade, empresas, sociedade civil e governo, além de dois campos próximos que exercem influência no campo estudado, o Mercado de EEE e a Indústria internacional de reciclagem de REEE. O Estado se mostrou muito influente no campo de REEE. Os atores e campos envolvidos desejam, portanto, a recuperação destes REEE para a reciclagem, devido, principalmente, às vantagens econômicas que a reciclagem proporciona a eles. A forma de fazer a recuperação dos REEE é o que tem sido discutido e está em disputa no campo. Diversos entraves foram observados para a gestão dos REEE no contexto brasileiro, mas a principal questão foi a necessidade de investimentos, incentivos e ações conjuntas, colaborativas e concomitantes para possibilitar a gestão efetiva dos REEE. Assim, a forma como a responsabilidade compartilhada, em especial o acordo setorial, vem sendo empregados não se mostram suficiente para a gestão dos REEE. Observou-se a necessidade de uma mudança de paradigma no que tange as questões de produção, consumo, troca e descarte dos REEE no contexto brasileiro. / Economic growth and the advancement of technology have generated greater production of electrical and electronic equipment, with a shorter service life. The constant exchange of equipment has led to an increase in their disposal. In addition to increased waste production, an aggravating factor is the potential for this type of waste to be polluted due to the heavy metals contained in them, such as lead, mercury and cadmium. However, despite this, there are also noble metals such as gold and silver, which has become a great business opportunity for the recycling industry and those interested in this waste electrical and electronic equipment (WEEE) chain. However, in spite of the billion dollar market that revolves around the production and exchange of these equipments, the incorrect disposal of WEEE has very serious socio-environmental consequences, such as soil and water pollution, which causes health implications such as neurological diseases, cancer and even the death. In this context, the National Solid Waste Policy (PNRS) (Law 12.305/2010) was established, whose objective is to provide the environmentally appropriate destination for the waste. With new legal mandates, those involved in the chain of production, consumption and disposal of consumer electronics are having to reorganize to stay in this market. Therefore, the objective of this study was to understand and map the field in which WEEE are inserted. That is, to know which actors are part of this field; how they relate; what are the interests and disputes; how all this is related; how it is organized, and what nearby fields interfere with it. The research was based on the field theory of Fligstein and McAdam (2012) to understand the existence of the field of strategic action studied, its state and characteristics. Data collection was done through bibliographical and documentary research. Participant observation and the semi-structured interview with the main actors of the strategic action area of the WEEE identified were used, with the support of a script. It was possible to perceive the existence of the field of WEEE, as it was established the crisis in the same one and how this has transformed the field. A number of actors have been identified in the phenomenon of transformation of WEEE\'s strategic field of action: University, companies, civil society and government, as well as two close fields that influence the field studied, the Electrical and Electronic Equipment Market and the International Industry of recycling of WEEE. The state proved to be very influential in the field of WEEE. The actors and fields involved therefore want the recovery of these WEEE for recycling, mainly due to the economic benefits that recycling provides them. The way to do WEEE recovery is what has been discussed and is in dispute in the field. Several barriers were observed for the management of WEEE in the Brazilian context, but the main issue was the need for investments, incentives and joint, collaborative and concomitant actions to enable the effective management of WEEE. Thus, the way shared responsibility has been used does not prove to be sufficient for the management of WEEE. It was observed the need for a paradigm shift in the issues of consumption, exchange and disposal of WEEE in the Brazilian context.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

Em nossas simulações, efetuamos uma cuidadosa análise numérica dos algoritmos de Monte Carlos empregados na termalização de teorias de gauge e sistemas de spins contínuos. Dentre eles, apresentamos uma nova proposta que permite reduzir em cerca de 25% os tempos computacionais. Aplicamos este novo algoritmo ao estudo numérico da transição de desconfinamento da teoria de Yang-Mills (YM) SU(2) tridimensional, a temperatura finita, em redes com volumes de 502 X 4 sítios. Por fim, também utilizamos técnicas de Escala de tamanho finito (FSS), Dinâmica de Tempos Curtos e Métodos Variacionais para extrair os expoentes críticos e espectro de massas de blindagem desta teoria. / In our numerical simulations, we have done a careful analysis of Monte-Carlo algorithms usually applied in the thermalization of gauge theories and continuous-spin systems. Among them we present a new proposal that enables a reduction of roughly 25% in the computational time. We apply this new algorithm to a numerical study of the at finite temperature, using lattices with 502 x 4 sites. We also use Finite-Size-Scaling techniques, Short-Time Dynamics and Variational Methods to extract critical exponents and the spectrum of screening masses of the theory.

A teoria de representações de grupos topológicos Hausdorff, localmente compactos e separáveis em espaços de Hilbert separáveis é introduzida, especificada para grupos compactos e comutativos e são obtidas realizações explicitas das representações finitas irredutíveis de $SU(2)$, $SO(3)$, SL(2,C) e $SO(1,3)^{\\uparrow}$. A teoria das representações induzidas é então apresentada e, depois de feita a conexão entre teorias quântico relativísticas livres no espaço plano de Minkowski e representações unitárias irredutíveis de $R^4 times$ SL(2,C), aplicada para obter tais representações e realizar explicitamente os casos correspondentes a partículas elementares com spin definido em espaços que não admitem a definição de operadores de reflexão espacial. A inclusão da operação de reflexão espacial é feita através de uma variação do método das representações induzidas que conduz a representações unitárias {\\bf redutíveis} de $R^4 times$ SL(2,C) para as quais são obtidas equações de onda selecionando espaços irredutíveis, os quais definem partículas elementares admitindo paridade no contexto das teorias quânticas de campos livres. / The theory of locally compact, second countable and Hausdorff topological group representations in separable Hilbert spaces is introduced, and specified to compact and commutative groups. Explicit realizations of the finite irreducible representations of $SU(2)$, $SO(3)$, SL(2,C) and $SO(1,3)^{\\uparrow}$ are obtained. The theory of induced representations is then presented and, after the connection between quantum relativistic free theories in flat Minkowski space and unitary irreducible representations of $R^4 times$ SL(2,C) is made, it is applied and used to classify these representations. Explicit realizations of the cases corresponding to elementary particles with definite spin in spaces which do not allow spacial reflection operators are presented. Spacial reflections are carried with a variation of the induced representation method that leads to unitary {\\bf reducible} representations of $R^4 times$ SL(2,C). Wave equations selecting irreducible spaces that define elementary particles admitting parity in quantum free field theories are derived.

Made available in DSpace on 2016-04-28T20:39:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Raquel Furgeri de Oliveira.pdf: 926385 bytes, checksum: 41cc9a1a7b7b35cd22d81d477a3ff7c5 (MD5) Previous issue date: 2007-06-22 / This work has the intention of questioning the terms in which the approach of the analyst-patient relationship is given, in psychoanalysis. The proposition is that is it possible for the analyst to listen to the patient and to be permitted to use sensibility as part of the technical heritage, without taking refuge in a previous theoretical framework to orient his or her listening. The Wounded Centaur serves the text as key-metaphor in this relationship, given that, according to this ancestral myth, the very disciple that had wounded Quiron/analyst (by imploding the supposed knowledge), is also the one who facilitated the cure (providing the insight that untangles the setting). Chapter I presents by means of a paradigmatic case-analysis situations that lead to the questioning of some common places of psychoanalytic theory. Chapter II introduces, in the light of the Multiple Fields Theory, the principal concepts with which to confront the impasses of clinical practice. Chapter III shows these concepts in action in the referred case-analysis, to reach a conclusion pertaining to the interaction between analyst (wounded healer) and patient (disciple that wounds). With that, it is hoped to demonstrate the viability of taking up again the prime Freudian posture, restoring patient and his or her discourse, at the center of the analysis / Este trabalho tenciona questionar os termos em que se dá, na psicanálise, a abordagem da relação analista-paciente. Propõe ser possível ao analista ouvir seu paciente e se permitir usar de sensibilidade como parte do cabedal técnico, sem se refugiar em um prévio enquadramento teórico para orientar a escuta. O Centauro Ferido serve ao texto como metáfora-chave dessa relação, uma vez que, segundo este mito ancestral, o próprio discípulo que ferira Quíron/analista (ao implodir seu suposto saber), é também aquele que facilitou sua cura (proporcionando-lhe o insight que desembaraça o setting). O capítulo I apresenta, por meio de um caso clínico paradigmático, situações que levaram ao questionamento de alguns lugares-comuns da teoria psicanalítica. O capítulo II nos introduz, à luz da Teoria dos Campos, nos principais conceitos com os quais enfrentar os impasses da prática clínica. O capítulo III mostra esses conceitos em ação no referido caso clínico, para chegar a uma conclusão acerca da interação entre analista (curador ferido) e paciente (discípulo que fere). Com isso, espera-se demonstrar a viabilidade de se retomar a postura freudiana dos primórdios, recolocando no centro da análise o paciente e seu discurso

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvio Joaquim Lopes.pdf: 15353540 bytes, checksum: 828697d9e22f6b46f05d01e9f21540e7 (MD5) Previous issue date: 2011-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work focuses on lifting the approach of the notion of infinity in textbooks that refer to the school term which comprises from the Early Education to High School Education. It refers, therefore, to the analysis of textbooks. To collect data we used the assumptions of Content Analysis having as an aim the verification of the situations presented in the books analysed and consequently the concepts covered in them, evidence or clue of the notion of infinity. In this work you will also be able to see a historical survey of the development of notion of infinity as well as a bibliography of researches focusing on the teaching and the learning of this notion. For the theoretical foundation, we choose the Conceptual Fields Theory of Gerard Vergnaud because of the multiplicity of situations they involve and that define the notion of infinity. With this study we can observe signs and approach of clues of the notion of infinity us investigated books in the different levels of Basic Education. We understand that the explanation of these clues can contribute to help its possible use made by teachers and researchers / O presente trabalho tem como foco o levantamento da abordagem da noção de infinito em livros didáticos referentes ao período escolar que compreende da Educação Infantil ao Ensino Médio. Trata-se, portanto, de análise de livros didáticos. Para a coleta de dados, foram utilizados os pressupostos da Análise de Conteúdo tendo como objetivo verificar nas situações presentes nesses livros, e consequentemente nos conceitos nelas abordados, indícios ou pistas da noção de infinito. No trabalho está um levantamento histórico do desenvolvimento da noção de infinito, assim como um levantamento bibliográfico de pesquisas com foco no ensino e na aprendizagem dessa noção. Para a fundamentação teórica, escolhemos a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, por conta da multiplicidade de situações que envolvem e que definem a noção de infinito. Com este estudo pudemos evidenciar indícios e pistas da abordagem da noção de infinito nos livros investigados dos diferentes níveis da Educação Básica. É nossa compreensão que a explicitação desses indícios pode contribuir para possível aproveitamento de professores e pesquisadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Lopes de Macedo.pdf: 3234956 bytes, checksum: 165480a4f1c72644c6ab9759cfcdf11b (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed at investigating the potential of a teaching material which had been designed based on the previous knowledge of Adult Education students and under the perspective of the Theory of Conceptual Fields for the learning of the concept of Simple Proportion. Aiming at meeting the objective above, a quasi-experimental study was designed to be applied with two classes at a state school in the city of São Paulo. These classes constituted two groups of 20 students; the control group (CG) who received conventional classes on the subject of Simple Proportion - and the experimental group (EG) who underwent a different teaching intervention, based on the apprehension of the concepts by means of situations that were representative of the students daily practices. Participants underwent a pre-test at the beginning of the research and a post-test after the intervention had been carried out. The theoretical framework for this research encompassed the theory of Conceptual Fields, as proposed by Vergnaud (2009). We also used the correlated study by Magina, Santos, Merlini (in press). We have decided to investigate our results by means of two types of analyses: quantitative analysis, carried out by means of comparisons between groups and our research variables; and qualitative analysis, carried out by interpreting strategies employed in the solution of problems, and by interpreting the mistakes made by the students. For reliability purposes, data analyzed quantitatively were treated statistically. Analyses show that on the post test, the EG students had a meaningful improvement; matching their results on the variables of analyzed researched; improved the use of known strategies; internalized new solution strategies. Results allowed us to infer that the learning process of the concept of Simple Proportion is effective when based on adult students previous knowledge, and within the perspective of the Theory of Conceptual Fields. At the end of the study, students showed a broader understanding of the concept studied, besides showing an enhanced capacity of reflection about the use of the more effective strategies for the solution of proposed problems / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as potencialidades de uma sequência de ensino, elaborada com base nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, para a aprendizagem do conceito de Proporção Simples. Com o intuito de atingir tal objetivo elaborou-se um estudo, de metodologia quaseexperimental, com duas turmas de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. Essas turmas constituíram dois grupos, compostos por 20 estudantes cada; o grupo de controle (GC), que teve aulas convencionais sobre o conceito de Proporção Simples, e o grupo experimental (GE), que passou por uma intervenção de ensino diferenciada, baseada na apreensão desses conceitos por meio de situações que representavam práticas cotidianas do estudante. Todos os participantes passaram por um pré-teste, no início do trabalho, e um pós-teste, realizado após a intervenção de ensino. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (2009). Utilizamos, ainda, o estudo correlato de Magina, Santos, Merlini (no prelo). Decidimos investigar nossos resultados com duas análises: a quantitativa, realizada nas comparações entre os grupos e de nossas variáveis de pesquisa; e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas e dos erros cometidos pelos estudantes. Para efeito de confiabilidade dos dados analisados quantitativamente, estes foram tratados estatisticamente. As análises apontaram que, no pós-teste, os estudantes do GE tiveram um crescimento significativo, equipararam seus resultados nas variáveis de pesquisa analisadas, aprimoraram o uso de estratégias conhecidas, apropriaram-se de novas estratégias de resolução. Os resultados permitiram inferir que o processo de aprendizagem do conceito de Proporção Simples, pautado nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, mostrou-se um método eficiente. Ao final do estudo, os estudantes apresentaram uma compreensão ampliada acerca do conceito abordado, além do aumento da capacidade de reflexão sobre o uso das estratégias mais eficazes para a resolução das questões propostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente