Dans des milieux tels que les gaz, les plasmas et les milieux granulaires, un objet se déplaçant à des vitessessupersoniques, compresse et chauffe le fluide devant lui, formant ainsi une onde de choc. La zone hors-équilibreappelée front d’onde, où ont lieu de brusques variations de température, pression et densité, présente unestructure particulière, avec notamment des distributions des vitesses des particules fortement non-gaussienneset difficiles à visualiser. Dans une avancée importante en 1951, Mott-Smith décrit le front d’onde comme lasuperposition des deux états que sont le gaz supersonique initial et le gaz subsonique compressé et chauffé,impliquant ainsi l’existence de distributions des vitesses bimodales. Des expériences à grands nombres de Machont confirmé cette structure globalement bimodale. Ce modèle n’explique cependant pas la présence d’un surplusde particules à des vitesses intermédiaires, entre le gaz supersonique et le gaz subsonique.Ce travail de thèse porte sur l’étude des ondes de choc dans les gaz granulaires, où les particules interagissentuniquement par des collisions binaires inélastiques. Dans ces gaz dissipatifs, la température granulaire, traduisantl’agitation des particules, permet de définir l’équivalent d’une vitesse du son par analogie aux gaz moléculaires.Les basses valeurs de ces vitesses du son dans les gaz granulaires, permettent de générer facilement des ondes dechoc dans lesquelles chaque particule peut être suivie, contrairement aux gaz moléculaires. La première partie decette étude porte sur l’effet de la dissipation d’énergie, due aux collisions inélastiques, sur la structure des ondesde choc dans les gaz granulaires. Les modifications induites sur la température, la densité et la vitesse moyennemesurées, sont interprétées à l’aide d’un modèle basé sur l’hypothèse bimodale de Mott-Smith et intégrant ladissipation d’énergie. La deuxième partie est consacrée à l’interprétation des distributions des vitesses dans lefront d’onde. À partir des expériences réalisées dans les gaz granulaires, une description trimodale, incluant unétat intermédiaire supplémentaire, est proposée et étendue avec succès aux distributions des vitesses dans lesgaz moléculaires. / In different materials such as gases, plasmas and granular material, an object, moving at supersonic speed,compresses and heats the fluid ahead. The shock front is the out-of-equilibrium area, where violent changesin temperature, pressure and density occur. It has a particular structure with notably strongly non-Gaussianparticle velocity distributions, which are difficult to observe. In an important breakthrough in 1951, Mott-Smithdescribes the shock front as a superposition of two states: the initial supersonic gas and the compressed andheated subsonic gas, implying existence of bimodal velocity distributions. Several experiences at high Machnumbers show this overall bimodal structure. However this model does not explain the existence of a surplusof particles with intermediate velocities, between the supersonic and the subsonic gas.This thesis focuses on shock waves in granular gases, where particles undergo only inelastic binary collisions.In these dissipative gases, the granular temperature, reflecting the particle random motion, allows to definethe equivalent to the speed of sound by analogy with molecular gases. The low values of this speed of soundpermit to generate easily shock waves in which each particle can be tracked, unlike molecular gases. The firstpart of this work focuses on the effect of the energy dissipation, due to inelastic collisions, on the shock frontstructure in granular gases. Modifications induced on temperature, density and mean velocity, are captured bya model based on the bimodal hypothesis of Mott-Smith and including energy dissipation. The second part isdevoted to the study of velocity distributions in the shock front. From experiences in granular gases, a trimodaldescription, including an additional intermediate state, is proposed and successfully extended to the velocitydistributions in molecular gases.

Un nouveau mod`ele r´eduit pour le transport de faisceaux d’´electrons relativistes dans des solide ou des plasma denses est propos´e. Il est bas´e sur la r´esolution des deux premiers moments angulaires de l’´equation cin´etique relativiste, compl´et´es par une relation de fermeture d´eduite du principe de maximisation de l’entropie angulaire de Minerbo. Le mod`ele prend en compte aussi bien les effets collectifs du transport avec les champs ´electromagn´etiques auto g´en´er´es que les effets collisionnels li´es au ralentissement des ´electrons par collision sur les plasmons, les ´electrons li´es et les ´electrons libres du milieu ainsi que leur diffusion angulaire par collisions sur les ´electrons et les ions. Le mod`ele permet une r´esolution num´erique rapide des ´equations du transport de faisceau d’´electrons rapides tout en d´ecrivant l’´evolution cin´etique de leur fonction de distribution. Malgr´e le fait de travailler avec les grandeurs angulaires moyennes, le mod`ele a ´et´e valid´e par comparaison avec des solutions analytiques d´eriv´ees dans un cas acad´emique de transport de faisceau mono ´energ´etique et collimat´e dans un plasma dense et chaud d’Hydrog`ene ainsi qu’avec une simulation PIC hybride dans un cas r´ealiste de transport d’´electrons acc´el´er´es par laser dans une cible solide. Le mod`ele est appliqu´e `a l’´etude de l’´emission de photons Kα lors d’exp´eriences laser-plasma ainsi qu’a` la g´en´eration d’ondes de choc. / A new hybrid reduced model for relativistic electron beam transport in solids and dense plasmas is presented. It is based on the two first angular moments of the relativistic kinetic equation completed with the Minerbo maximum angular entropy closure. It takes into account collective effects with the self-generated electromagnetic fields as well as collisional effects with the slowing down of the elec- trons in collisions with plasmons, bound and free electrons and their angular scattering on both ions and electrons. This model allows for fast computations of relativistic electron beam transport while describing the kinetic distribution function evolution. Despite the loss of information concerning the angular distribution of the electron beam, the model reproduces analytical estimates in the academic case of a collimated and monoenergetic electron beam propagating through a warm and dense Hydro- gen plasma and hybrid PIC simulation results in a realistic laser-generated electron beam transport in a solid target. The model is applied to the study of the emission of Kα photons in laser-solid experiments and to the generation of shock waves.

Ce travail de thèse porte sur l'étude expérimentale, numérique et théorique des écoulements isothermes dans les microtubes et les microcanaux pour différents gaz. Le volet proprement expérimental porte sur la mesure des débits. Ce volet est complété d'abord par la mise en oeuvre d'une méthode de Monte Carlo permettant d'atteindre le profil des vitesses dans des sections choisies. Ces résultats sont comparés a ceux donnés par différentes approches théoriques et numériques : approche NS continue en régime de glissement, approches cinétiques (Boltzmann linéarisé, BGK) en régime transitionnel ou en régime moléculaire libre. A travers ces comparaisons on détermine notamment le domaine de validité du régime de glissement (premier et second ordre), des valeurs du coefficient d'accommodation de la composante tangentielle de la quantité de mouvement, les valeurs du coefficient du second ordre en régime de glissement ainsi que les grandeurs dont il dépend. On analyse aussi le comportement asymptotique de l'écoulement (débit) quand le nombre de Knudsen devient très grand.

Cette étude est consacrée à la détermination théorique de la composition et des propriétés thermodynamiques des plasmas thermiques à l'équilibre et hors d'équilibre thermodynamique. <br /><br /> Dans le cas des plasmas à l'équilibre thermodynamique, la méthode de la minimisation de l'enthalpie libre est employée. Pour cela, une banque de données thermodynamiques, nécessitant le calcul des fonctions de partition de chaque espèce prise en compte, est constituée. Le formalisme numérique utilisant la méthode de minimisation « steepest descent » de White et al, est rappelé.<br /><br /> Dans le cas des plasmas hors d'équilibre thermique, l'enthalpie libre totale est établie en associant une température à chaque degré de liberté. Les fonctions de partition des espèces diatomiques doivent alors être modifiées. La méthode numérique « steepest descent » de White et al est alors adaptée. Cette méthode de calcul permet plusieurs hypothèses sur les températures internes : rotation, vibration et excitation électronique.<br /><br /> Les méthodes de calculs basées sur la minimisation de l'enthalpie libre, sur les lois d'action de masse, sur une approche cinétique dans le cas des plasmas hors d'équilibre thermique sont comparées. Les deux premières méthodes donnent des résultats identiques mais diffèrent de la troisième. Le calcul des constantes d'équilibre chimique est alors modifié ce qui permet de déterminer la composition des plasmas hors d'équilibre thermique et chimique. <br /><br /> Les calculs sont appliqués à de nombreux plasmas ayant un rapport direct avec les applications industrielles, ou générés à partir de mélanges de gaz étudiés expérimentalement au laboratoire : <br />• disjoncteurs : plasmas de vapeurs d'isolants (PE, POM, PETP, PMMA, PA6-6)<br />• détection des composés polluants émis lors de la combustion du charbon (HAP)<br />• mélange Ar-CO2, O2, N2, H2.<br />De nombreux développements peuvent être envisagés, par exemple : <br />• système polyphasique (solide, liquide) <br />• calcul du déséquilibre thermique en fonction du champ électrique

Nous considérons des systèmes dissipatifs, hors d'équilibre, de faible densité, et constitués d'un grand nombre de particules classiques en interaction. Dans une première partie, nous étudions l'annihilation balistique probabiliste, où les particules ont une trajectoire balistique sauf lorsqu'elles entrent en contact, s'annihilant alors avec probabilité p et subissant une collision élastique avec probabilité (1-p). Nous établissons pour ce système sans loi de conservation une description hydrodynamique résultant de la théorie cinétique. L'analyse de stabilité linéaire de l'état homogène montre alors que l'amplification des fluctuations par la dynamique est un phénomène transitoire. Dans la seconde partie, nous présentons un modèle mésoscopique décrivant le phénomène de brisure spontanée de symétrie observé dans certaines expériences sur la matière granulaire vibrée.

Nous élaborons des modèles macroscopiques d'EDP pour les mélanges gazeux réactifs ionisés et nous effectuons diverses études mathématiques puis quelques simulations numériques. On détermine les équations macroscopiques ainsi que des expressions des flux de<br />transport à partir d'un modèle de type Boltzmann par un développement de Enskog. Nous étudions alors les propriétés de symétrie apportées par l'entropie de ces équations couplées avec celles de Maxwell pour obtenir un théorème d'existence locale en temps d'une solution bornée et régulière pour le problème de Cauchy. Nous étudions ensuite un modèle de plasma ambipolaire en considérant la masse de l'électron comme un paramètre. Nous démontrons que la solution globale dépend continument de la masse de l'électron lorsque celle-ci s'annule. Nous calculons enfin des flammes ionisées planes et étirées d'un mélange hydrogène-air et obtenons des structures de flammes typiques avec un faible impact de l'ionisation.

Le champ magnétique est un ingrédient physique parmi les plus communs dans les environnements astrophysiques. Bien qu'il ait été étudié depuis de nombreuses décennies, certains de ses domaines d'application sont encore mystérieux, en particulier celui qui est associé à la turbulence magnétique. Ce phénomène apparaît dans des problèmes encore non résolus à ce jour. Le sujet de cette thèse porte sur l'étude de cette turbulence dans les disques d'accrétion magnétisés et képlériens lançant des jets, ainsi que sur ses effets sur le transport des rayons cosmiques. La première partie de cette thèse montre que les disques d'accrétion magnétisés képlériens soumis à une turbulence magnétohydrodynamique (MHD) peuvent être le siège d'une production stationnaire de jets MHD de matière sous certaines conditions. L'ajout des effets dus à la viscosité du plasma ainsi que l'implémentation d'une équation d'énergie modélisant une couronne chauffante sont les points clés de cette première partie. J'ai en particulier montré à la fois analytiquement et numériquement que le rapport entre couple de freinage magnétique et visqueux était contraint par les propriétés de la turbulence MHD. J'ai aussi montré que la prise en compte plus fine de l'équation d'énergie était nécessaire pour une description plus fidèle des jets observés dans l'Univers. Cette équation fait intervenir nombres de processus de chauffages et de transport d'énergie dont la prise en compte dans l'approximation fluide n'est pas possible. J'insiste, dans cette première partie, sur la necessité d'une approche cinétique de ces phénomènes afin de pouvoir mieux les décrire macroscopiquement. C'est cette étude qui a motivé la suite de ma thèse. Afin de mieux connaître les influences de la turbulence magnétique sur le transport de particules chargées, j'ai entrepris une étude sur la diffusion spatiale et angulaire des hadrons avec un champ magnétique chaotique dont la distribution spectrale en loi de puissance peut être reliée à celle qu'engendrerait une turbulence de type Kolmogorov ou Kraichnan. Les résultats de cette étude ont permis d'obtenir des réponses nouvelles sur des régimes de diffusion dans des domaines de turbulence encore jamais étudiés. En particulier, j'ai montré que les coefficients de diffusion spatiale parallèle au champ magnétique à grande échelle ainsi que le coefficient de diffusion angulaire suivaient un comportement dans le domaine de résonance extrapolant celui prédit par la théorie quasi-linéaire dans le cas de la très faible turbulence. A l'opposé, le coefficient de diffusion perpendiculaire suit un comportement, dans ce même domaine, non prédit par la théorie quasi-linéaire. Ce régime est assimilable à un régime de diffusion anormale amplifiée par la présence de chaos magnétique. De plus, en dehors du domaine de résonance avec le chaos, les comportements de tous ces coefficents sont différents de ceux attendus. Enfin, l'existence d'un régime de diffusion de Bohm n'a pas été démontrée quelque soit le niveau de chaos magnetique

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains aspects de l'équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d'approximations de l'équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de décrire certains régimes d'intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équations originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c'est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l'équation de Vlasov-Poisson avec des électrons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l'aide de la méthode de l'entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l'équation d'Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l'approximation "rayon de Larmor fini" en trois dimensions, qui permet de décrire le comportement turbulent d'un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique décrite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d'obtenir le même résultat que pour le système bidimensionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d'instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l'étude mathématique du confinement d'un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l'équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l'heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu'un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l'équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique et numérique d'une classe d'équations cinétiques collisionnelles, de type équation de Boltzmann. Nous avons porté un intérêt tout particulier à l'équation des milieux (ou gaz) granulaires, initialement introduite dans la littérature physique pour décrire le comportement hors équilibre de matériaux composés d'un grand nombre de grains, ou particules, non nécessairement microscopiques, et interagissant par des collisions dissipant l'énergie cinétique. Ces modèles se sont révélés avoir une structure mathématique très riche. Cette thèse se structure en trois partie pouvant être lues de manière indépendante, mais néanmoins en rapport avec des équations cinétiques collisionnelles en général, et l'équation des milieux granulaires en particulier. La première partie est dédiée à l'étude mathématique du comportement asymptotique de certaines équations cinétiques collisionnelles dans un cadre homogène en espace. Nous y montrons des résultats de type explosion et convergence vers la solution autosimilaire avec calcul explicite des taux, pour des opérateurs de type Boltzmann, grâce à l'utilisation (entre autre) d'une nouvelle méthode de changement de variables dépendant directement de la solution de l'équation considérée. En particulier, nous démontrons que pour un modèle de gaz granulaire - dit anormal - il est possible d'observer une explosion en temps fini. Dans la deuxième partie, orientée analyse numérique et calcul scientifique, nous nous intéressons développement et à l'étude de méthodes spectrales pour la résolution de problèmes multi-échelles, issus de la théorie des équations cinétiques collisionnelles. Les méthodes de changement de variables tiennent aussi une place importante dans cette partie, et permettent d'observer numériquement des phénomènes non triviaux qui apparaissent lors de l'étude de gaz granulaires, comme la création d'amas de matière ou la caractérisation précise du retour vers l'équilibre. La troisième et dernière partie est dédiée à l'étude spectrale de l'opérateur des milieux granulaires avec bain thermique, linéarisé au voisinage d'un équilibre homogène en espace, afin d'établir des résultats de type stabilité et convergence vers une limite hydrodynamique. Ce travail est en fait la généralisation d'un résultat célèbre dans la théorie de l'équation de Boltzmann, dû à R. Ellis et M. Pinsky, et établissant rigoureusement la première limite hydrodynamique vers les équations d'Euler compressibles linéaires puis Navier-Stokes de cette équation.

Abstract: The thesis work is part of a project that aims to develop a reliable CFD model to investigate the fluid-dynamics of a fluidized bubbling bed during gasification of refuse derived fuel (RDF) from sorted municipal solid waste (MSW). Gasification is a thermochemical process that converts carbon-containing materials into syngas. In this specific context scaling up is challenging because it implies dealing with a complex chemistry combined to heat and mass transfer phenomena in a multi-phase fluid environment. CFD modeling could represent a potential tool to predict the impact of the reactor configuration and operating conditions on gas yield, composition and potential contaminants. Validation of CFD simulations for such systems has been so far possible using different sophisticated experimental tools, allowing to link the model with experimental data. However, such high tech equipment may not always be available, especially at industrial scale. Hence, this work focuses on investigating the accuracy and numerical sensitivity of two different CFD models employed in the characterization of dense solid-particle flows in bubbling fluidized beds. The key parameter adopted to describe and quantify the dynamic behavior of this multiphase system is the power spectral density (PSD) distribution of pressure fluctuations. This PSD function was used to assess the accuracy of CFD models using one set of operating condition. The same type of analysis, extended to a wider range of operating conditions, may lead to a robust validation of the numerical models presented in this work. In spite of his measurement simplicity, pressure drop data present a strong connection with the bed fluid-dynamics and its interpretation could help to improve the fluidized bed technologies very fast, pushing CFD models closer to applications. / Résumé : Le but de ce projet est de développer un modèle CFD fiable pour étudier la dynamique des fluides d'un lit fluidisé en régime bullant pendant la gazéification de combustibles solides de récupération (CSR) triés à partir de déchets solides municipaux (DSM). La gazéification est un processus thermochimique qui convertit les matériaux contenant du carbone en gaz de synthèse. La mise à l'échelle est difficile dans ce cas car elle implique une chimie complexe combinée aux phénomènes de transfert de chaleur et de masse dans un environnement fluide multiphasique. La modélisation CFD représente un outil potentiel pour prédire l'impact de la configuration du réacteur et des conditions de fonctionnement sur le rendement, la composition et les contaminants potentiels du gaz. La validation des simulations CFD pour de tels systèmes a été jusqu'à présent possible grâce à l’utilisation de différents outils expérimentaux sophistiqués, permettant de lier le modèle aux données expérimentales. Toutefois, un tel équipement de pointe n’est pas toujours disponible, en particulier à l'échelle industrielle. Par conséquent, ce travail se concentre sur l'étude de la précision et de la sensibilité numérique de deux modèles CFD différents, utilisés dans la caractérisation des flux de particules solides denses dans les lits fluidisés bouillonnants. Le paramètre clé adopté pour décrire et quantifier le comportement dynamique de ce système multiphase est la distribution de la densité spectrale de puissance (DSP) des fluctuations de pression. La fonction DSP a été utilisée pour évaluer la précision des modèles CFD en utilisant un ensemble de conditions de fonctionnement. Le même type d'analyse, étendu à une plus large gamme de conditions de fonctionnement, peut conduire à une validation robuste des modèles numériques présentés dans ce travail. En dépit de sa simplicité de mesure, les données de chute de pression présentent une importante corrélation avec les lits fluidisés, de plus, leur interprétation pourrait aider à améliorer ces technologies très rapidement, poussant les modèles CFD plus près des applications.