Aujourd'hui, l'accumulation des risques associés à des facteurs comme l'urbanisation croissante, le changement et la variabilité du climat, le terrorisme, les épidémies ou pandémies animales et humaines ainsi que la mobilité accrue des personnes et des biens de par le monde, ont accru le potentiel perturbateur voire destructeur de divers types de catastrophes. Des plans de gestion de crises sont élaborés pour gérer au mieux la catastrophe engendrée voire l’éviter. L’objectif de ce travail de recherche est de développer des outils d’aide à la décision pour supporter les différentes phases du plan de gestion de crises dédiés aux établissements de soins à domiciles, notamment les phases de préparation et de réponse. Un ensemble de scénarios à étudier prioritairement en considérant les différentes sources de crises et les processus métier impactés, quant à leur fréquence et leurs impacts humain et matériel, a été défini. Une approche originale d’analyse de vulnérabilité basée sur la théorie des graphes et des matrices a été développée. Le but est de pouvoir mesurer l’impact des différentes crises sur la structure d’hospitalisation à domiciles en termes d’acteurs et de flux échangés. En se basant sur cette phase d’évaluation, nous avons proposé : une classification des acteurs de l’HAD, des méthodes pour la conception des stratégies et des contremesures de mitigation pour chaque classe d’acteurs. La problématique d’accès aux soins dans le cadre d’un scénario d’intoxication massive a été abordée. Un modèle de programmation linéaire a été proposé pour simuler le scénario étudié et évaluer ses conséquences. Il modélise l'infection d'origine alimentaire et la réponse médicale dans le cadre d’une collaboration HAD-Hôpital, c.-à-d., un plan blanc élargi. La problématique d’accès aux domiciles des patients a été investiguée dans le cadre d’un scénario de type crue, épisode neigeux etc. L'outil proposé fournit un plan d'évacuation pour les patients critiques à évacuer et un plan de soutien à domicile pour les patients à risque faible qui seront maintenus à domicile, ceci en utilisant des regroupements basés sur l'évaluation du risque de chaque patient. / Today, the accumulation of risks associated with factors such as increasing urbanization, climate change and variability, terrorism, animal and human epidemics or pandemics and enlarged mobility of people and goods have increased the disruptive and even destructive impact of various types of disasters. Crisis management plans are developed to better manage the crisis or even to avoid it. The purpose of this research is to develop decision aid tools to support the different phases of the crisis management plan for home health care (HHC) structures, mainly for preparation and response phases. A set of scenarios, considering the different sources of crises and the impacted business processes, with regard to their frequency and their human and material impacts, have been defined. An original approach of vulnerability analysis based on graph theory and matrix methods has been developed. The objective is to measure the impact of different crises on the HHC structure in terms of actors and exchanged flows. Based on this assessment phase we have proposed a classification of HHC actors. Different methods have been proposed for the design of mitigation strategies and countermeasures for each class of actors. The problem of access to care in the context of a scenario of massive intoxication is considered. A linear programming model has been proposed to simulate the studied scenario and evaluate its consequences. It models a foodborne infection and its medical response as part of a HHC-Hospital collaboration, in the framework of an extended white plan. The issue of access to patients' homes has been investigated in the context of a flood-like scenario. The proposed tool provides an evacuation plan for critical patients to evacuate and a home support plan for low-risk patients who will be kept at home, using clustering based on each patient's risk assessment.

De nombreux systèmes biologiques présentent une organisation complexe. Par exemple, les biopolymères peuvent posséder une structure très hiérarchisée responsable de leur fonction particulière. Comprendre la complexité de cette organisation permet de décrire des phénomènes biologiques et de prédire les fonctions des molécules. En outre, en supposant que la structure primaire du polymère est formée aléatoirement, nous pouvons essayer de caractériser ce phénomène par des grandeurs probabilistes (variances, moyennes, etc). Cette formulation est propre aux problèmes d'évolution.Les réseaux biologiques sont d'autres objets communs de la physique statistique possédant de riches propriétés fonctionnelles. Pour décrire un mécanisme biologique, on utilise différents types de réseaux biomoléculaires. Le développement de nouvelles approches peut nous aider à structurer, représenter et interpréter des données expérimentales, comprendre les processus cellulaires et prédire la fonction d'une molécule.L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes pour l'étude d'objets statiques ou dynamiques, ayant une architecture complexe. Ici, nous nous intéressons à deux problèmes.La première partie est consacrée à l'analyse statistique des biopolymères aléatoires. Nous étudions une transition de phase présente dans les séquences aléatoires de l'ARN. On met alors en évidence deux modes : le régime où presque toutes les bases qui composent l'ARN sont couplées et la situation où une fraction finie de ces bases restent non complémentaires.La deuxième partie de cette thèse se concentre sur les propriétés statistiques des réseaux. Nous développons des méthodes pour l'identification d'amas de gènes co-expressifs sur les réseaux et la prédiction de gènes régulateurs novateurs. Pour cela, nous utilisons la fonction du plus court chemin et l'analyse du profil des motifs formés par ces amas. Ces méthodes ont pu prédire les facteurs de transcription impliqués dans le processus de longévité. Enfin, nous discutons de la formation de motifs stables sur les réseaux due à une évolution sélective. / Complex organization is found in many biological systems. For example, biopolymers could possess very hierarchic structure, which provides their functional peculiarity. Understating such, complex organization allows describing biological phenomena and predicting molecule functions. Besides, we can try to characterize the specific phenomenon by some probabilistic quantities (variances, means, etc), assuming the primary biopolymer structure to be randomly formed according to some statistical distribution. Such a formulation is oriented toward evolutionary problems.Artificially constructed biological network is another common object of statistical physics with rich functional properties. A behavior of cells is a consequence of complex interactions between its numerous components, such as DNA, RNA, proteins and small molecules. Cells use signaling pathways and regulatory mechanisms to coordinate multiple processes, allowing them to respond and to adapt to changing environment. Recent theoretical advances allow us to describe cellular network structure using graph concepts to reveal the principal organizational features shared with numerous non-biological networks.The aim of this thesis is to develop bunch of methods for studying statistical and dynamic objects of complex architecture and, in particular, scale-free structures, which have no characteristic spatial and/or time scale. For such systems, the use of standard mathematical methods, relying on the average behavior of the whole system, is often incorrect or useless, while a detailed many-body description is almost hopeless because of the combinatorial complexity of the problem. Here we focus on two problems.The first part addresses to statistical analysis of random biopolymers. Apart from the evolutionary context, our studies cover more general problems of planar topology appeared in description of various systems, ranging from gauge theory to biophysics. We investigate analytically and numerically a phase transition of a generic planar matching problem, from the regime, where almost all the vertices are paired, to the situation, where a finite fraction of them remains unmatched.The second part of this work focus on statistical properties of networks. We demonstrate the possibility to define co-expression gene clusters within a network context from their specific motif distribution signatures. We also show how a method based on the shortest path function (SPF) can be applied to gene interactions sub-networks of co-expression gene clusters, to efficiently predict novel regulatory transcription factors (TFs). The biological significance of this method by applying it on groups of genes with a shared regulatory locus, found by genetic genomics, is presented. Finally, we discuss formation of stable patters of motifs in networks under selective evolution in context of creation of islands of "superfamilies".

Dans cette thèse, nous étudions des problématiques de graphes et de jeux combinatoires. Il existe de nombreux liens entre ces deux domaines : ainsi, les jeux sont un bon moyen de modéliser une opposition dans un problème d'optimisation, et dans l'autre sens plusieurs jeux classiques sont définis sur les graphes. Nous allons étudier deux problèmes de graphes et adapter des jeux combinatoires classiques pour y jouer sur des graphes. Dans un premier temps, nous étudions un problème de criticalité. Un graphe qui vérifie une certaine propriété, mais tel qu'une simple modification (ajout ou suppression d'arête ou de sommet) la lui fait perdre est appelé critique pour cette propriété. Nous nous intéressons au problème des graphes critiques pour la propriété ≪ avoir un diamètre égal à 2 ≫, appelés graphes D2C. La conjecture de Murty-Simon donne une borne supérieure sur le nombre d'arêtes d'un graphe D2C en fonction de son nombre de sommets. Or, des recherches récentes laissent supposer que cette borne peut être améliorée pour les graphes D2C non-bipartis. Nous démontrons donc une borne amoindrie pour une sous-famille de graphes D2C. Dans un deuxième temps, nous considérons un problème d'identification, laquelle consiste à assigner une étiquette à toutes les arêtes ou à tous les sommets d'un graphe, cette assignation devant engendrer une étiquette différente pour chaque sommet. Nous définissons une coloration d'arêtes par des ensembles d'entiers induisant une identification des sommets, et démontrons que cette coloration nécessite au plus un nombre logarithmique d'entiers par rapport à l'ordre du graphe pour l'identifier. Ce résultat est mis en comparaison avec d'autres types de colorations identifiantes, qui nécessitent dans le pire des cas un nombre linéaire d'entiers pour identifier tous les sommets. Dans un troisième temps, nous étudions des jeux de suppression de sommets, qui sont des jeux dans lesquels deux joueurs suppriment d'un graphe des sommets en respectant certaines règles prédéfinies, le premier joueur incapable de jouer perdant la partie. Nous proposons un cadre global pour l'étude de nombreux jeux de suppression de sommets dans les graphes, qui inclut plusieurs jeux classiques comme Arc-Kayles et permet une généralisation des jeux de soustraction et des jeux octaux sur les graphes. Dans leur définition classique, ces jeux ont généralement des comportements réguliers : tous les jeux de soustraction finis sont ultimement périodiques et il est conjecture que c'est également le cas des jeux octaux. Nous étudions plus spécifiquement les jeux de soustraction connexes CSG(S), dans lesquels les joueurs peuvent supprimer k sommets induisant un sous-graphe connexe sans déconnecter le graphe si k ∈ S (avec S fini). Nous démontrons que tous ces jeux sont ultimement périodiques, dans le sens ou pour un graphe et un sommet donnés, un chemin attaché à ce sommet peut être réduit à partir d'un certain rang sans modifier la valeur de Grundy du graphe pour le jeu. Nous trouvons également des résultats de périodicité pure, en particulier sur les étoiles subdivisées : pour certains ensembles S, les chemins des étoiles peuvent être réduits à leur longueur modulo une certaine période sans changer l'issue du jeu. Enfin, nous définissons une variante pondérée de Arc-Kayles, appelée Weighted Arc-Kayles (ou WAK), dans laquelle les joueurs doivent sélectionner une arête pour réduire le poids de ses extrémités, les sommets ayant un poids nul étant supprimés du graphe. Nous montrons une réduction entre WAK et Arc-Kayles, puis que les valeurs de Grundy de WAK sont non-bornées, ce qui répond à une question ouverte sur Arc-Kayles. Nous montrons également que les valeurs de Grundy de WAK sont ultimement périodiques lorsque tous les poids du graphe sauf un sont fixes / In this thesis, we study both graphs and combinatorial games. There are several links betweenthose two domains : games are useful for modeling an opponent in optimization problems on graphs,and in the other direction several classical games are played on graphs. We will study two graphproblems and adapt some classical combinatorial games to be played on graphs.In a first chapter, we study a criticality problem. A graph that verifies some property, and suchthat any modification (vertex or edge addition or deletion) breaks the property is called critical forthis property. We focus on the critical graphs for the property "having diameter 2", called D2Cgraphs. The Murty-Simon conjecture gives an upper bound on the number of edges in a D2C graphwith a given number of vertices. However, recent research suggests that this bound can be improvedfor non-bipartite D2C graphs. We show the validity of this approach by proving a smaller upperbound for a subfamily of non-bipartite D2C graphs.In a second chapter, we consider an identification problem. Identification consists in assigningsome data to every edge or vertex of a graph, such that this assignment induces a label to everyvertex with the added condition that two distinct vertices must have a different label. We definean edge-coloring using sets of integers inducing an identification of the vertices, and prove that thiscoloring requires at most a logarithmic number of integers (with respect to the order of the graph)in order to successfully identify the vertices. This result is compared with other identifying colorings,for which the number of colors required to successfully identify the vertices can be linear with respectto the order of the graph.In order to show the link between graphs and games, we adapt a well-known family of games tobe played on graphs. We propose a general framework for the study of many vertex deletion games(which are games in which the players delete vertices from a graph under predefined rules) such asArc-Kayles. This framework is a generalization of subtraction and octal games on graphs. In theirclassical definition, those games exhibit a high regularity : all finite subtraction games are ultimatelyperiodic, and Guy conjectured that this is also true for all finite octal games.We specifically study the connected subtraction games CSG(S) (with S being a finite set). Inthose games, the players can remove k vertices from a graph if and only if they induce a connectedsubgraph, the graph remains connected after their deletion, and k ∈ S. We prove that those gamesare all ultimately periodic, in the sense that for a given graph and vertex, a path attached to thisvertex can be reduced (after a certain preperiod) without changing the Grundy value of the graph forthe game. We also prove pure periodicity results, mostly on subdivided stars : for some sets S, thepaths of a subdivided star can be reduced to their length modulo a certain period without changingthe outcome of the game.Finally, we define a weighted version of Arc-Kayles, called Weighted Arc-Kayles (WAKfor short). In this game, the players select an edge and reduce the weight of its endpoints. Verticeswith weight 0 are removed from the graph. We show a reduction between WAK and Arc-Kayles,then we prove that the Grundy values of WAK are unbounded, which answers an open question onArc-Kayles. We also prove that the Grundy values of WAK are ultimately periodic if we fix allbut one of the weights in the graph

L'objectif de cette thèse est d'identifier et caractériser les boucles anatomiques et fonctionnelles cortico-sous-corticales chez l'Homme, à partir de données d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) au repos et de diffusion. Une boucle est un ensemble de régions corticales, sous-corticales et cérébelleuses, qui interagissent afin d'effectuer ou de préparer une tâche.Le premier axe de ce travail vise à identifier les réseaux fonctionnels cortico-sous-corticaux en IRMf au repos. Nous proposons une méthode statistique robuste séparant l'analyse corticale de l'analyse sous-corticale. Une analyse en composantes indépendantes spatiales est d'abord réalisée individuellement sur les régions corticales, et suivie d'une classification hiérarchique. Les régions sous-corticales associées sont ensuite extraites par un modèle linéaire général dont les régresseurs comportent la dynamique des régions corticales, suivi d'une analyse de groupe à effets aléatoires. La méthode est validée sur deux jeux de données différents. Un atlas immunohistochimique des structures sous-corticales permet ensuite de déterminer la fonction sensorimotrice, associative ou limbique des réseaux obtenus. Nous montrons enfin que l'anatomie est un support pour la fonction chez des sujets sains.Le dernier axe étudie le syndrome de Gilles de la Tourette, qu'on pense être dû à un dysfonctionnement des boucles cortico-sous-corticales. Nous caractérisons d'abord les boucles cortico-sous-corticales fonctionnelles grâce à des métriques d'intégration et de théorie des graphes, et des différences en termes de connectivité sont mises en évidence entre patients adultes et volontaires sains. Nous montrons également que les boucles cortico-sous-corticales fonctionnelles chez les patients sont soutenues par l'anatomie sous-jacente. / The objective of this thesis is to identify and characterize human anatomical and functional cortico-subcortical loops, using data from resting-state functional magnetic resonance imaging (fMRI) and diffusion MRI. A loop is a set of cortical, subcortical and cerebellar regions that interact to perform or prepare for a task.We first aim to identify cortico-subcortical functional networks from resting-state fMRI data. We propose a robust statistical method that separates the analysis of cortical regions from that of subcortical structures. A spatial independent component analysis is first performed on individual cortical regions, followed by a hierarchical classification. The associated subcortical regions are then extracted by using a general linear model, the regressors of which contain the dynamics of the cortical regions, followed by a random-effect group analysis. The proposed approach is assessed on two different data sets. An immunohistochemical subcortical atlas is then used to determine the sensorimotor, associative or limbic function of the resulting networks. We finally demonstrate that anatomy is a support for function in healthy subjects.The last part is devoted to the study of the Gilles de la Tourette syndrome, thought to be due to adysfunction of cortico-subcortical loops. Firstly, cortico-subcortical functional loops are characterized using metrics such as integration and graph theory measures, showing differences in terms of connectivity between adult patients and healthy volunteers. Secondly, we show that the cortico-subcortical functional loops in patients are supported by the underlying anatomy.

Le travail que nous développons dans le cadre de cette thèse s'articule autour des problèmes de recherche de structure de recouvrement de graphes sous contrainte sur le degré des sommets. Comme l'arbre de recouvrement couvre les sommets d'un graphe connexe avec un minimum de liens, il est généralement proposé comme solution à ce type de problèmes. Cependant, pour certaines applications telles que le routage dans les réseaux optiques, les solutions ne sont pas nécessairement des sous-graphes. Nous supposons dans cette thèse que la contrainte sur le degré est due à une capacité limitée instantanée des sommets et que la seule exigence sur le recouvrement est sa connexité. Dans ce cas, la solution peut être différente d'un arbre. Nous reformulons ces problèmes de recouvrement en nous appuyant sur une extension du concept d'arbre appelée hiérarchie de recouvrement. Notre objectif principal est de démontrer son intérêt vis-à-vis de l'arbre en termes de faisabilité et de coût du recouvrement. Nous considérons deux types de contraintes sur le degré : des bornes sur le degré des sommets ou une borne sur le nombre de sommets de branchement et cherchons dans les deux cas un recouvrement de coût minimum. Nous illustrons aussi l'applicabilité des hiérarchies en étudiant un problème prenant davantage en compte la réalité du routage optique. Pour ces différents problèmes NP-difficiles, nous montrons, tant sur le coût des solutions optimales que sur la garantie de performance des solutions approchées, l'intérêt des hiérarchies de recouvrement. Ce constat se voit conforté par des expérimentations sur des graphes aléatoires. / The work conducted in this thesis is focused on the minimum spanning problems in graphs under constraints on the vertex degrees. As the spanning tree covers the vertices of a connected graph with a minimum number of links, it is generally proposed as a solution for this kind of problems. However, for some applications such as the routing in optical networks, the solution is not necessarily a sub-graph. In this thesis, we assume that the degree constraints are due to a limited instantaneous capacity of the vertices and that the only pertinent requirement on the spanning structure is its connectivity. In that case, the solution may be different from a tree. We propose the reformulation of this kind of spanning problems. To find the optimal coverage of the vertices, an extension of the tree concept called hierarchy is proposed. Our main purpose is to show its interest regarding the tree in term of feasibility and costs of the coverage. Thus, we take into account two types of degree constraints: either an upper bound on the degree of vertices and an upper bound on the number of branching vertices. We search a minimum cost spanning hierarchy in both cases. Besides, we also illustrate the applicability of hierarchies by studying a problem that takes more into account the reality of the optical routing. For all those NP-hard problems, we show the interest of the spanning hierarchy for both costs of optimal solutions and performance guarantee of approximate solutions. These results are confirmed by several experimentations on random graphs.

Dans cette thèse, nous concentrons sur les sujets suivants: super-eulérien graphe, hamiltonien ligne graphes, le tolerant aux pannes hamiltonien laceabilité de Cayley graphe généré par des transposition arbres et plusieurs problèmes extrémaux concernant la (minimum et/ou maximum) taille des graphes qui ont la même propriété.Cette thèse comprend six chapitres. Le premier chapitre introduit des définitions et indique la conclusion des resultants principaux de cette thèse, et dans le dernier chapitre, nous introduisons la recherche de furture de la thèse. Les travaux principaux sont montrés dans les chapitres 2-5 comme suit:Dans le chapitre 2, nous explorons les conditions pour qu'un graphe soit super-eulérien.Dans la section 1, nous caractérisons des graphes dont le dégrée minimum est au moins de 2 et le nombre de matching est au plus de 3. Dans la section 2, nous prouvons que si pour tous les arcs xy∈E(G), d(x)+d(y)≥n-1-p(n), alors G est collapsible sauf quelques bien définis graphes qui ont la propriété p(n)=0 quand n est impair et p(n)=1 quand n est pair.Dans la section 3 de la Chapitre 2, nous trouvons les conditions suffisantes pour que un graphe de 3-arcs connectés soit pliable.Dans le chapitre 3, nous considérons surtout l'hamiltonien de 3-connecté ligne graphe.Dans la première section de Chapitre 3, nous montrons que chaque 3-connecté, essentiellement11-connecté ligne graphe est hamiltonien-connecté. Cela renforce le résultat dans [91]. Dans la seconde section de Chapitre 3, nous montrons que chaque 3-connecté, essentiellement 10-connecté ligne graphe est hamiltonien-connecté.Dans la troisième section de Chapitre 3, nous montrons que 3-connecté, essentiellement 4-connecté ligne graphe venant d'un graphe qui comprend au plus 9 sommets de degré 3 est hamiltonien. Dans le chapitre 4, nous montrons d'abord que pour tous $F\subseteq E(Cay(B:S_{n}))$, si $|F|\leq n-3$ et $n\geq 4$, il existe un hamiltonien graphe dans $Cay(B:S_{n})-F$ entre tous les paires de sommets qui sont dans les différents partite ensembles. De plus, nous renforçons le résultat figurant ci-dessus dans la seconde section montrant que $Cay(S_n,B)-F$ est bipancyclique si $Cay(S_n,B)$ n'est pas un star graphe, $n\geq 4$ et $|F|\leq n-3$.Dans le chapitre 5, nous considérons plusieurs problems extrémaux concernant la taille des graphes.Dans la section 1 de Chapitre 5, nous bornons la taille de sous-graphe provoqué par $m$ sommets de hypercubes ($n$-cubes). Dans la section 2 de Chapitre 5, nous étudions partiellement la taille minimale d'un graphe savant son degré minimum et son degré d'arc. Dans la section 3 de Chapitre 5, nous considérons la taille minimale des graphes satisfaisants la Ore-condition. / In this thesis, we focus on the following topics: supereulerian graphs, hamiltonian line graphs, fault-tolerant Hamiltonian laceability of Cayley graphs generated by transposition trees, and several extremal problems on the (minimum and/or maximum) size of graphs under a given graph property. The thesis includes six chapters. The first one is to introduce definitions and summary the main results of the thesis, and in the last chapter we introduce the furture research of the thesis. The main studies in Chapters 2 - 5 are as follows. In Chapter 2, we explore conditions for a graph to be supereulerian.In Section 1 of Chapter 2, we characterize the graphs with minimum degree at least 2 and matching number at most 3. By using the characterization, we strengthen the result in [93] and we also address a conjecture in the paper.In Section 2 of Chapter 2, we prove that if $d(x)+d(y)\geq n-1-p(n)$ for any edge $xy\in E(G)$, then $G$ is collapsible except for several special graphs, where $p(n)=0$ for $n$ even and $p(n)=1$ for $n$ odd. As a corollary, a characterization for graphs satisfying $d(x)+d(y)\geq n-1-p(n)$ for any edge $xy\in E(G)$ to be supereulerian is obtained. This result extends the result in [21].In Section 3 of Chapter 2, we focus on a conjecture posed by Chen and Lai [Conjecture~8.6 of [33]] that every 3-edge connected and essentially 6-edge connected graph is collapsible. We find a kind of sufficient conditions for a 3-edge connected graph to be collapsible.In Chapter 3, we mainly consider the hamiltonicity of 3-connected line graphs.In the first section of Chapter 3, we give several conditions for a line graph to be hamiltonian, especially we show that every 3-connected, essentially 11-connected line graph is hamilton- connected which strengthens the result in [91].In the second section of Chapter 3, we show that every 3-connected, essentially 10-connected line graph is hamiltonian-connected.In the third section of Chapter 3, we show that 3-connected, essentially 4-connected line graph of a graph with at most 9 vertices of degree 3 is hamiltonian. Moreover, if $G$ has 10 vertices of degree 3 and its line graph is not hamiltonian, then $G$ can be contractible to the Petersen graph.In Chapter 4, we consider edge fault-tolerant hamiltonicity of Cayley graphs generated by transposition trees. We first show that for any $F\subseteq E(Cay(B:S_{n}))$, if $|F|\leq n-3$ and $n\geq4$, then there exists a hamiltonian path in $Cay(B:S_{n})-F$ between every pair of vertices which are in different partite sets. Furthermore, we strengthen the above result in the second section by showing that $Cay(S_n,B)-F$ is bipancyclic if $Cay(S_n,B)$ is not a star graph, $n\geq4$ and $|F|\leq n-3$.In Chapter 5, we consider several extremal problems on the size of graphs.In Section 1 of Chapter 5, we bounds the size of the subgraph induced by $m$ vertices of hypercubes. We show that a subgraph induced by $m$ (denote $m$ by $\sum\limits_{i=0}^ {s}2^{t_i}$, $t_0=[\log_2m]$ and $t_i= [\log_2({m-\sum\limits_{r=0}^{i-1}2 ^{t_r}})]$ for $i\geq1$) vertices of an $n$-cube (hypercube) has at most $\sum\limits_{i=0}^{s}t_i2^{t_i-1} +\sum\limits_{i=0}^{s} i\cdot2^{t_i}$ edges. As its applications, we determine the $m$-extra edge-connectivity of hypercubes for $m\leq2^{[\frac{n}2]}$ and $g$-extra edge-connectivity of the folded hypercube for $g\leq n$.In Section 2 of Chapter 5, we partially study the minimum size of graphs with a given minimum degree and a given edge degree. As an application, we characterize some kinds of minimumrestricted edge connected graphs.In Section 3 of Chapter 5, we consider the minimum size of graphs satisfying Ore-condition.

Cette thèse se propose de souligner la proximité et la complémentarité des méthodes d'analyse de texte en droit international et en sciences du langage, particulièrement en traductologie, pour produire une analyse de discours du Conseil de sécurité de l'ONU dans ses résolutions de 1946 à 2015 inclus, qui soit pertinente dans les deux domaines et de ce fait, interdisciplinaire. Une telle analyse de corpus, utilisant des outils textométriques sur le texte mais également sur les données contextuelles des résolutions, nous permet de produire des résultats exploitables dans ces deux champs scientifiques, ce qui est un des buts des humanités numériques. Nous montrons ainsi le sens ordinaire de la version anglaise de la résolution 242 (1967) en établissant, dans notre corpus, les fréquences des différentes traductions en français du déterminant zéro pluriel anglais pour établir son sens le plus commun. Ce faisant, nous aidons à résoudre un vieux problème d'interprétation de droit international, et nous modélisons par ailleurs l'usage de ce déterminant en anglais. Par ailleurs, nous montrons comment une modélisation de la traduction permet de faire émerger l'extension sémantique de certains termes et comment une analyse juridique des résolutions du Conseil de sécurité peut être modélisée en bonne approximation à partir d'un algorithme se basant sur des données purement linguistiques. Les données sont disponibles en ligne : https://hdl.handle.net/11403/csonu / This thesis tries to first show how close text analysis methods in International Law and in Language Sciences are, and how well they complement each other, particularly in the field of Translation studies, to produce a discourse analysis of the UN Security Council resolutions from 1946 to 2015 included, that is relevant in both fields, and as such, truly interdisciplinary. Such corpus analysis using textometric tools onto the text itself as well as on various contextual data allows us to produce actionable results in both scientific fields, which is a stated goal of Digital Humanities.We show one such result by establishing the ordinary meaning of the English version of Resolution 242 (1967) by figuring out for our corpus the translation frequency into French of the English plural zero determiner in order to determine its ordinary meaning. By doing so, we help resolving a long-standing issue of interpretation in International Law, as well as produce a model of the usage of this determiner in English. Furthermore, we show how translation characteristics can reveal semantic extension of certain words and how a legal analysis of the UN Security Council resolutions can be approximated with an algorithm based on purely linguistic features. Online data : https://hdl.handle.net/11403/csonu

Dans une perspective de report modal, la performance adaptative est un facteur important du développement des systèmes de transports collectifs. Il est donc fondamental de disposer d'outils permettant d'évaluer leur vulnérabilité à des perturbations et le rôle de certaines actions comme l'information des voyageurs. Le modèle PERTURB et la plate-forme de simulation, développés dans le cadre de cette recherche, ont ainsi pour objet de mesurer la vulnérabilité structurelle et fonctionnelle des transports en commun ainsi que le rôle de l'information des voyageurs dans la régulation de situations perturbées. Trois champs théoriques sont mobilisés : théorie des systèmes, théorie des graphes et systèmes multi-agents. Les simulations sont réalisées sur un terrain d'étude (Île-de-France) et des systèmes de transport théoriques. Elles permettent d'effectuer des préconisations en matière d'Aménagement des transports et d'information des voyageurs mais suscitent également de nouvelles interrogations. Comment intégrer l'information des voyageurs dans l'optimisation du traitement des situations perturbées ? Comment concilier une transparence de l'information et éviter des reports trop massifs de flux de voyageurs ?

Une bonne partie des résultats contenus dans ce travail portent sur les réseaux de démonstration de la logique linéaire ainsi que sur la sémantique des espaces cohérents. Ces résultats concernent plus particulièrement les variantes non commutatives de la logique linéaire que ce soit à la Lambek-Abrusci ou dans le calcul ordonné de l'auteur. Ils sont ensuite appliqués à la syntaxe du langage naturel, modélisée bien évidemment par les grammaires catégorielles, les TAGS, mais aussi par les grammaires minimalistes de Stabler que l'on peut aussi simuler en logique linéaire. Pour tous ces systèmes grammaticaux, le calcul de représentations sémantiques est explicité.

Dans le domaine aéronautique, la dernière décennie a été marquée par une augmentation constante et progressive du taux d'électrification des systèmes embarqués. L'avion plus électrique est aujourd'hui vu comme un axe d'amélioration majeure pour l'industrie aéronautique permettant d'atteindre des objectifs toujours plus ambitieux : réduction de l'impact environnemental, rationalisation des coûts de maintenance... Dans ce contexte, le réseau de distribution électrique joue un rôle majeur. Les architectes doivent imaginer de nouveaux concepts architecturaux afin d'assurer le " service " de fourniture d'électricité tout en minimisant la masse et le coût. Ainsi les travaux de cette thèse proposent des méthodes d'aide à la conception pour les architectes de réseau. Le manuscrit se divise en 2 parties pouvant être vues comme 2 études distinctes et qui sont introduites dans le chapitre 1. La 1ère partie, traitée dans les chapitres 2 et 3, développe des méthodes et outils afin de résoudre de manière automatique et optimale 2 tâches de l'architecte : la définition des reconfigurations du réseau et l'identification de l'allocation des charges. La formalisation de ces 2 problématiques met en lumière une caractéristique commune : l'explosion combinatoire. Ainsi les résolutions sont réalisées à l'aide de méthodes issues de la recherche opérationnelle. Un processus général est défini afin de traiter les 2 tâches de manière consistante. Les aspects liés à la reconfiguration sont traités à l'aide de : la théorie des graphes pour modéliser la connectivité du réseau, un système expert capturant les règles métiers et la programmation linéaire sélectionnant les reconfigurations les plus performantes. La méthode a été appliquée avec succès sur des réseaux avions existants (A400M et A350) ainsi que sur des réseaux plus électriques prospectifs. La deuxième tâche consistant en l'allocation des charges a été résolue à l'aide de méthodes stochastiques. L'algorithme génétique utilisant une méthode de nichage se révèle être le plus performant en proposant à l'architecte réseau des solutions performantes et variées. La 2ème partie, traitée dans le chapitre 4, s'intéresse à un nouveau concept le " cœur électronique modulaire et mutualisé ". Cet organe de distribution, étroitement lié à l'avion plus électrique, se caractérise par la mutualisation de " m " modules électronique de puissance pour " c " charges électriques. Les méthodes développées dans le chapitre 4 vise à concevoir de manière optimale ce nouveau cœur en ayant 2 degrés de liberté : le nombre " m " de modules et les reconfigurations entre les " m " modules et les " c " charges. De nouveau, la formalisation du problème met en évidence l'explosion combinatoire à laquelle est confronté le concepteur. Le principal objectif de cette étude est de proposer un cadre méthodologique pour la résolution de ce problème de conception. Ainsi une heuristique a été développée pour résoudre ce problème combinatoire. Une attention particulière a été portée pour développer des modèles de composants simples et génériques dans une procédure générale organisée. Enfin une cartographie a été réalisée afin de dégager d'une part les formes de solutions les plus performantes et d'identifier les éléments ayant les impacts les plus significatifs sur la masse du système complet.