Der Variationsquanten-Eigensolver (VQE) ist ein hybrider quanten-klassischer Algorithmus, der dazu dient, den Grundzustand eines Hamiltonians mit Hilfe von Variationsmethoden aufzufinden. Er hat ein breites Spektrum an möglichen Anwendungen, von der Quanten Chemie bis hin zu Gittereichtheorien in der Hamiltonformulierung. VQE stützt sich auf Quantencomputer, um die Energie eines Systems in Form von Schaltkreisparametern zu berechnen und minimiert diese parametrisierte Energie mit einer klassischen Optimierungsroutine. Diese Doktorarbeit bebenutzt als Algorithmus eine Bayes'sche Optimierung (BO). Der Algorithmus wurde speziell für die Minimierung der parametrisierten Energie, wie sie mit einem Quantencomputer berechnet wird, entwickelt. Die BO basiert auf der Gaußschen Prozessregression (GPR) und ist ein Algorithmus zum Auffinden des globalen Minimums einer Black-Box Kostenfunktion, z.~B.~der Energie. Die BO arbeitet mit einer sehr geringen Anzahl von Iterationen selbst bei Verwendung von Daten, die durch statistisches Rauschen beeinflusst sind. Außerdem erwies sich das für diese Arbeit entwickelte GPR-Verfahren als sehr vielseitig, da wir es auch für die Berechnung diskreter Integraltransformationen von verrauschten Daten verwenden konnten. Insbesondere wurde dieses Verfahren zur Rekonstruktion von Parton Verteilungsfunktionen aus Gitter-QCD-Daten verwendet. / The variational quantum eigensolver (VQE) is a hybrid quantum-classical algorithm used to find the ground state of a Hamiltonian using variational methods. It has a wide range of potential applications, from quantum chemistry to lattice gauge theories in the Hamiltonian formulation. VQE relies on quantum computers to evaluate the energy of the system in terms of circuit parameters, and it minimizes this parametrized energy with a classical optimization routine. This work describes a Bayesian optimization (BO) algorithm specifically designed to minimize the parametrized energy obtained with a quantum computer. BO based on Gaussian process regression (GPR) is an algorithm for finding the global minimum of a black-box cost function, e.g. the energy, with a very low number of iterations even when using data affected by statistical noise. Furthermore, the GPR procedure developed for this work proved to be very versatile as we also used it to compute discrete integral transforms of noisy data. In particular, this procedure was used to reconstruct parton distribution functions from lattice QCD data.

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