Cette thèse regroupe des études portant sur la dynamique de relaxation de différents systèmes conservatifs ayant tous une troncature de Galerkin sur les modes de Fourier. On montre que, de façon très générale, ces systèmes relaxent lentement vers l'équilibre thermodynamique avec une thermalisation partielle à petite échelle qui induit une dissipation effective à grande échelle, tout en conservant les invariants globaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de la viscosité effective dans l'équation d'Euler incompressible tronquée. L'utilisation des méthodes de Monte-Carlo et de la théorie EDQNM permet la construction d'un modèle à deux fluides de ce système. Cette étude est ensuite généralisée au cas des écoulements hélicitaires. La dynamique de relaxation des écoulements décrits par les équations de la magnétohydrodynamique et des fluides compressibles tronqués est finalement caractérisée. Dans une deuxième partie, nous généralisons l'étude de la thermalisation au cas de l'équation de Gross-Pitaevski tronquée. On trouve que des effets existant dans les superfluides à température finie, comme la friction mutuelle et le ''counterflow'', sont naturellement présents dans ce modèle. On propose ainsi l'équation de Gross-Pitaevskii tronquée comme un modèle simple et riche de la dynamique superfluide à température finie. La radiation produite par le mouvement de vortex ponctuels décrits par l'équation de Gross-Pitevskii 2D est finalement caractérisée analytiquement et numériquement.

Ce mémoire de thèse développe plusieurs thèmes autour de la condensation de Bose-Einstein. Il présente différents moyens pour produire des condensat de Bose et termine par une application du condensat : le laser à atomes. Notre dispositif expérimental utilise des matériaux ferromagnétiques pour générer le piège magnétique. Le champ au centre de notre pi'ege est de l'ordre de la centaine de Gauss. Avec un tel champ, le refroidissement évaporatif par radio-fréquence peut être perturbé ou même interrompu car les fréquences de transition entre sous-niveaux Zeeman adjacents en un point donné du piège magnétique sont différentes. Pour résoudre ce problème, nous avons réalisé l'évaporation avec plusieurs fréquences rf simultanément. Par ailleurs, nous avons produit simultan'ement deux condensats de Bose-Einstein dans des états internes différents par refroidissement sympathique. Un modèle thermodynamique simple permet de comprendre les différents scénarios d'apparition des condensats observés expérimentalement. De plus un calcul du taux de thermalisation par collisions élastiques entre les deux espèces montre à quelle condition les deux gaz restent thermalisés au cours du refroidissement sympathique. Enfin nous avons produit et étudié des faisceaux d'atomes issus de nuages ultra-froids par un coupleur radio-fréquence. Avec notre fort champ magnétique, la stabilité relative nécessaire pour obtenir des faisceaux continus est d'environ 1:10 000. Lorsque la stabilité n'est pas suffisante, nous montrons qu'une modulation de fréquence ou d'amplitude de la rf permet de régulariser le flux du faisceau de sortie.

Cette thèse présente la conception et l'implémentation d'une nouvelle génération de puces à atomes, ouvrant de nouvelles perspectives expérimentales dans des micropièges magnétiques très anisotropes. Les propriétés thermiques des puces en nitrure d'aluminium sont étudiées en détail. Le dispositif a été optimisé pour piéger de plus grands nombres d'atomes et améliorer la qualité de l'imagerie, notamment en fabriquant un miroir de planéité sub-λ/10 à la surface de la puce.Nous étudions des gaz quasi-1D grâce à des images in situ de profils fluctuants et des méthodes précises de calibration et d'analyse statistique. Nous mesurons des fluctuations non-gaussiennes, ce qui permet de tester sensiblement la thermodynamique du gaz et donne une mesure de corrélations à trois corps. Nous étudions précisément la transition de quasicondensation et mesurons pour la première fois sa loi d'échelle. En régime 3D, c'est une condensation transverse qui déclenche la quasicondensation longitudinale, tandis qu'en régime 1D, la formation d'un quasicondensat est gouvernée par les interactions répulsives et non par la dégénérescence quantique.Obtenant des températures record pour des gaz 1D, nous observons des fluctuations subpoissoniennes lorsque les corrélations atomiques sont déterminées, au moins localement, par les fluctuations quantiques qui dominent les fluctuations thermiques. Nous discutons également la thermalisation étonnamment rapide mesurée en régime 1D profond qui suggère que des collisions effectives à 3 corps brisent l'intégrabilité du système.

Cette thèse présente la première réalisation expérimentale d'un condensat de Bose-Einstein d'hélium métastable. L'énergie interne de 20 eV des atomes d'hélium métastable permet l'utilisation d'un système détection électronique des atomes, très rapide et efficace. Ce manuscrit décrit la démarche expérimentale adoptée pour parvenir à la condensation, à partir du transfert dans le piége magnétique du nuage atomique prérefroidi. Des études du champ magnétique de piégeage, en particulier de la décroissance du champ à la coupure du piège, sont réalisées in situ en venant sonder directement les atomes. Des mesures de spectroscopie du piège magnétique sont également effectuées afin de tester l'équilibre des atomes dans le piège. Pour initier ensuite un refroidissement évaporatif efficace, il faut un taux de collisions élastiques entre atomes piégés suffisamment élevé. Ne disposant pas de donnée expérimentale suffisante pour connaître la valeur de ce taux de collisions, nous avons effectué des mesures de thermalisation sur l'échantillon atomique. Celles-ci consistent à placer le nuage piégé hors-équilibre, puis à regarder la dynamique de relaxation vers un nouvel équilibre, atteint sous l'influence des collisions entre atomes piégés. La modélisation de ces expériences permet de remonter, à partir des résultats expérimentaux, au taux de collisions élastiques. La valeur déduite nous a encouragés à poursuivre le refroidissement évaporatif du nuage atomique, aboutissant finalement à la formation d'un condensat de Bose-Einstein. L'allure des signaux expérimentaux observés, influencés par la coupure des champs magnétiques, est expliquée. L'exploitation de ces signaux permet de déduire une valeur de la longueur de diffusion. La visualisation du signal d'ions produits par le condensat constitue une méthode d'observation non-destructive du condensat, donnant accès à sa cinétique de formation.

Au cours de ma thèse, j'ai travaillé à la construction de l'expérience Fermix, consacrée à l'étude d'un mélange de fermions (6Li-40K) à très basses températures où les effets quantiques sont prédominants. Nous présentons ici deux résultats principaux. Premièrement, nous avons développé une nouvelle méthode de refroidissement sub-Doppler qui tire parti de l'existence d'états noirs dans la raie optique D1. Cette mélasse grise permet d'atteindre une densité de l'espace des phases de 10^-4, la valeur la plus élevée rapportée dans la littérature pour le refroidissement laser simultané des deux espèces. Grâce à cette étape, nous avons pu réaliser un gaz fortement dégénéré de 3x10^5 atomes de 40K, répartis dans deux états de spins, à une température de 62 nK, soit 17% de la température de Fermi. D'autre part, nous introduisons une transformation canonique pour montrer l'équivalence formelle entre le comportement de particules ultra-relativistes sans interactions (particules de Weyl) dans un potentiel harmonique et celui de fermions froids confinés dans un piège quadrupolaire. Nous étudions expérimentalement, numériquement et théoriquement la relaxation de tels systèmes vers un état stationnaire, non-Botlzmanien, caractérisé par des températures effectives fortement anisotropes. Cette analogie permet également d'interpréter des propriétés caractéristiques des particules relativistes. Ainsi, nous montrons que le paradoxe de Klein est analogue aux pertes Majorana. Pour finir, nous proposons une étude théorique des interactions médiées à longue distance par un système en dimensions mixtes. / During my PhD, I contributed to the design and construction of the Fermix experiment, dedicated to the study of a 6Li-40K fermionic mixture at ultra low temperatures. Our main results are twofold. First, we developed a new sub-Doppler laser cooling scheme, taking advantage of the existence of dark states in the D1 line of alkali atoms. This so-called \emph{grey molasses} allows for a phase space density up to $10^{-4}$, the highest value reported for the simultaneous laser cooling of those two species. The improvement due to this cooling step enabled the production of a quantum degenerate 40K gas in a dipole trap, with 3x10^5 atoms in two spin states at 62 nK, corresponding to 17% of the Fermi temperature. Second, introducing a canonical mapping, we showed that non-interacting ultra-relativistic particles (Weyl fermions) in a harmonic trap can be simulated by cold fermions confined in a quadrupole potential. We study experimentally, numerically and theoretically the relaxation of these systems towards a steady state which can not be described by a Boltzman distribution, but rather presents strongly anisotropic effective temperatures. This analogy also allows us to translate fundamental properties of relativistic particles in the language of cold atoms. In particular, we demonstrate that the Klein paradox is equivalent to Majorana losses.Finally, we present a theoretical study of the long range interactions between particles confined in two 2D layers immersed in a 3D atomic cloud.

Les simulateurs quantiques, qui utilisent un système quantique contrôlable pour étudier le comportement et les propriétés d'un autre système quantique, moins accessible, sont une ressource prometteuse. Dans les dernières années, des progrès significatifs ont été faits dans de nombreux domaines expérimentaux et théoriques. Les marches quantiques à temps discret sont des systèmes simples et sophistiqués. En particulier, il a été montré qu'à la limite continue, ces marches peuvent simuler certaines théories de champs. Dans ce travail de thèse, lesdites marches sont utilisées pour explorer certains sujets d'intérêt physique, qui s'articulent autour de trois axes : (i) la connexion entre les propriétés géométriques de la marche et celles de divers champs de jauge ; (ii) la limite classique et la limite quasi-quantique, en relation surtout avec les théories de champs ; (iii) l'équilibration spontanée pour certains modèles non linéaires de marches quantiques. Chaque résultat est appuyé par une étude numérique et analytique. / Problems too demanding for classical computers can be approached promisingly with quantum simulators, which operate using one controllable quantum system in order to investigate the behavior and properties of a less accessible one. Over the past few years, significant progress has been made in a number of experimental and theoretical fields. Quantum Walks (QWs) are simple and sophisticated discrete space and time dynamical systems and it has been shown that in the continuous limit different emergent quantum fields can be simulated. In this thesis we will draw on QWs to further explore various areas of interest in Physics. More specifically our analysis will branch out into three main directions: (i) the connection between QWs and quantum field theory, with particular attention to bridging the quantum coin of QWs with the geometrical properties of gauge field theories; (ii) the study of QWs' classical limit and of the transient semi-classical dynamics, especially in relation with field theories; (iii) the spontaneous equilibration and thermalization in some nonlinear QWs-like models. Every step of this thesis will be validated by specific analytical results and numerical implementations.

Le sujet de cette thèse porte sur les phénomènes d’auto-organisations d’ondes optiques non-linéaires. Ce travail principalement théorique et numérique repose sur différents formalismes de turbulenced’ondes, les singularités Hamiltoniennes et diverses expériences.Une première partie de la thèse porte sur les processus irréversibles de thermalisation et de conden-sation d’ondes. Le phénomène de condensation se caractérise par la formation d’une structure cohérenteà grande échelle (condensat) qui reste immergée dans une mer de fluctuations aux petites échelles (parti-cules non condensées). En dépit des longueurs de propagation rédhibitoires pour atteindre l’état d’équilibrecondensé, nous avons mis en évidence expérimentalement et théoriquement un phénomène de pré-condensation qui a lieu loin de l’équilibre etqui joue un rôle précurseur pour l’état d’équilibre asymptotique. Par ailleurs, sur la base d’observations ex-périmentales récentes du phénomène de nettoyage de faisceau dans une fibre optique multimode, nousavons développé une approche cinétique de turbulence d’ondes prenant en compte le désordre structu-rel du matériau. La théorie révèle que le désordre entraîne une accélération significative du processus decondensation permettant d’expliquer l’effet de nettoyage de faisceau. Les expériences effectuées reportentl’observation d’une transition de la distribution thermique vers la condensation, avec une fraction macro-scopique de puissance condensée dans le mode fondamental. Nous avons aussi étudié l’impact d’une ré-ponse fortement non-locale (ou non-instantanée) sur la propagation d’un speckle, ce qui a permis d’iden-tifier un mécanisme d’émergence spontanée de cohérence de phase à longue portée.Une seconde partie des travaux est centrée sur le phénomène d’attraction de polarisation lors de l’in-jection d’ondes incohérentes aux deux extrémités d’une fibre optique. La dynamique spatio-temporelle desondes partiellement polarisées contra-propagatives relaxe vers un état stationnaire où se produit un phé-nomène d’auto-polarisation survenant au point milieu de la fibre. Ce phénomène est lié à la présence desingularités dans le système Hamiltonien associé à l’état stationnaire. / The subject of this thesis concerns the study of phenomena of self-organization of incoherentoptical waves. This work is essentially theoretical and numerical and relies on different formalisms of waveturbulence theory, the Hamiltonian singularities, and different experiments.The first part of the thesis deals with the irreversible processes of thermalization and condensation ofincoherent waves. The phenomenon of condensation is characterized by the formation of a large scale co-herent structure (condensate) that remains immersed in a sea of small scale fluctuations (uncondensedparticules). In spite of the large propagation lengths required to reach the condensed equilibrium state, wehave identified theoretically and experimentally in atomic vapors a phenomenon of pre-condensation thatoccurs far from thermal equilibrium and that plays the role of a precursor for the asymptotic equilibriumstate. On the other hand, on the basis of recent experimental observations of the effect of beam self-cleaningin multimode optical fibers, we have developed a kinetic wave turbulence approach that accounts for theimpact of a structural disorder of the material. The theory reveals that disorder leads to a significant ac-celeration of the condensation process, which can explain the beam self-cleaning effect. Our experimentsreport the observation of the transition from the thermal distribution toward condensation with a macro-scopic fraction of condensed power into the fundamental mode. We have studied the impact of a highlynonlocal (or non-instantaneous) response on the nonlinear propagation of a speckle beam, which allowedus to identify a mechanism of spontaneous emergence of long-range phase coherence.The second part of the manuscript is based on a phenomenon of polarization attraction when two in-coherent waves are injected at both ends of an optical fiber. The spatio-temporal dynamics of the counter-propagating partially polarized waves relax toward a quasi-stationary state characterized by a phenomenonof self-polarization that occurs just in the middle point of the optical fiber. This effect is related to the pre-sence of singularities in the Hamiltonian system associated to the stationary state.

Cette thèse présente la conception et l'implémentation d'une nouvelle génération de puces à atomes, ouvrant de nouvelles perspectives expérimentales dans des micropièges magnétiques très anisotropes. Les propriétés thermiques des puces en nitrure d'aluminium sont étudiées en détail. Le dispositif a été optimisé pour piéger de plus grands nombres d'atomes et améliorer la qualité de l'imagerie, notamment en fabriquant un miroir de planéité sub-λ/10 à la surface de la puce.Nous étudions des gaz quasi-1D grâce à des images in situ de profils fluctuants et des méthodes précises de calibration et d'analyse statistique. Nous mesurons des fluctuations non-gaussiennes, ce qui permet de tester sensiblement la thermodynamique du gaz et donne une mesure de corrélations à trois corps. Nous étudions précisément la transition de quasicondensation et mesurons pour la première fois sa loi d'échelle. En régime 3D, c'est une condensation transverse qui déclenche la quasicondensation longitudinale, tandis qu'en régime 1D, la formation d'un quasicondensat est gouvernée par les interactions répulsives et non par la dégénérescence quantique.Obtenant des températures record pour des gaz 1D, nous observons des fluctuations subpoissoniennes lorsque les corrélations atomiques sont déterminées, au moins localement, par les fluctuations quantiques qui dominent les fluctuations thermiques. Nous discutons également la thermalisation étonnamment rapide mesurée en régime 1D profond qui suggère que des collisions effectives à 3 corps brisent l'intégrabilité du système. / This thesis presents the design and implementation of a new generation of atom chips, that open novel experimental possibilities with very anisotropic magnetic microtraps. The thermal properties of aluminum nitride atom chips are studied in detail. We have optimized the set-up in order to trap more atoms and image the clouds as precisely as possible. In particular we have fabricated a miror of sub-λ/10 planeity on top of the chip surface.We study quasi-1D gases using in situ pictures of the fluctuating density pro_les and precise methods for their calibration and statistical analysis. We measure non-gaussian fluctuations, which provides a sensitive test of the thermodynamics of the system and gives a measure of three-body correlations. We study precisely the quasicondensation transition, measuring its scaling for the first time. In the 3D regime, a transverse condensation triggers the longitudinal quasicondensation. In the 1D regime, on the contrary, the appearance of a quasicondensate is governed by repulsive interactions only, and not by quantum degeneracy.Reaching record temperatures for 1D gases, we observe subpoissonian fluctuations which indicate that atomic correlations are determined at least locally by quantum rather than thermal fluctuations. We also discuss our observation of surprizingly e_fficient thermalization deep in the 1D regime, suggesting that e_ffective 3-body collisions break the integrability of the system.

Nous présentons la réalisation d'un montage expérimental visant à mesurer optiquement les fluctuations quantiques de position d'un résonateur mécanique macroscopique. Le résonateur est placé dans un environnement cryogénique et son mouvement est observé grâce à une cavité Fabry-Perot de grande finesse. Nous avons conçu et réalisé un résonateur optimisé pour l'observation de ses fluctuations quantiques de position. Il s'agit d'un micro-pilier en quartz vibrant selon un mode de compression et maintenu en son milieu par une fine membrane. Nous avons obtenu un mode fondamental de vibration oscillant à 4 MHz avec un facteur de qualité mécanique de près de deux millions. Nous avons conçu une cavité Fabry-Perot de grande finesse avec ce résonateur. Un miroir de haute réflectivité est déposé uniquement au sommet du pilier afin d'éviter de dégrader son facteur de qualité mécanique. Nous avons développé une technique d'ablation par laser pour réaliser des coupleurs d'entrée de la cavité ayant à la fois un très faible rayon de courbure et une grande réflectivité. Ceci nous a permis de construire une cavité de finesse 50 000 dont la taille du col optique, inférieure à 10 μm, est bien adaptée aux dimensions du résonateur. Nous avons fait développer un cryostat à dilution optimisé pour une mesure de position ultrasensible, dans lequel nous avons placé le dispositif optomécanique. L'ensemble du montage optique, constitué d'une source laser ultra-stable et d'un dispositif de détection des mouvements du résonateur, nous a permis d'observer les fluctuations thermiques de position du résonateur jusqu'à une température de l'ordre de 1 K.

Dans cette thèse nous étudions expérimentalement les propriétés magnétiques de condensats de sodium de spin 1 à l'équilibre. Dans ce système les atomes peuvent occuper chacun des trois états Zeeman caractérisés par la projection de leur spin sur l'axe de quantification m=+1,0,-1. Nous mesurons l'état de spin à N particules du système en fonction du champ magnétique appliqué et et de la magnétisation (différence entre les populations des états m=+1 et m=-1) du nuage atomique. Nos mesures sont en très bon accord avec la prédiction de la théorie de champ moyen, et nous identifions deux phases magnétiques résultant de la compétition entre les interactions de spin antiferromagnétiques et l'effet du champ magnétique. Nous décrivons ces deux phases en terme d'un ordre nématique de spin caractérisant la symétrie de l'état de spin à N particules. Dans une seconde partie nous nous concentrons sur les propriétés du condensat à très faible magnétisation et soumis à un faible champ magnétique. Dans ces conditions, la symétrie du système se manifeste à travers de très grandes fluctuations de spin. Ce phénomène n'est pas explicable par une théorie de champs moyen naïve, et nous développons une approche statistique plus élaborée pour décrire l'état de spin du condensat. Nous mesurons les fluctuations de spin et nous sommes capables de déduire de leur analyse la température caractérisant le degré de liberté de spin du condensat. Nous trouvons que cette température diffère de celle décrivant les atomes thermiques entourant le condensat. Nous interprétons cette différence comme une conséquence du faible couplage entre ces deux systèmes. / In this thesis we study experimentally the magnetic properties of spin-1 Bose-Einstein condensate of Sodium at equilibrium. In this system the atoms can occupy any of the three Zeeman states characterized by their spin projection on the quantization axis m=+1,0,-1. We measure the many-body spin state of the system as a function of the applied magnetic field and of the magnetization (difference between the populations of the spin states m=+1 and m=-1) of the atomic sample. We find that our measurements reproduce very well the mean-field prediction, and we identify two magnetic phases expressing the competition between the antiferromagnetic inter-particle interactions and the effect of the magnetic field. We describe these phases in terms of a spin nematic order characterizing the symmetry of the many-body spin state. In a second part we focus on the properties of condensates of very low magnetization under a weak magnetic field. In these conditions, the symmetry of the system manifests itself in huge spin fluctuations. This phenomenon is not explainable by a naive mean-field theory and we develop a more elaborate statistical approach to describe the spin state of the condensate. We measure the spin fluctuations and are able from their analysis to infer the temperature characterizing the spin degree of freedom of the condensate. We find that this temperature differs from the temperature of the thermal fraction surrounding the condensate. We interpret this difference as a consequence of the weak coupling between these two systems.