La condition de monotonie pour les sous-variétés lagrangiennes a été introduite par Oh en 1993. C'est une version relative d'une condition définie par Floer pour les variétés symplectiques. Ces conditions permettent d'obtenir la bonne définition d'homologies de type Floer, en particulier de l'homologie de Floer lagrangienne, outil très utile pour l'étude de plongements lagrangiens.<br /> <br />Dans cette thèse, nous exploitons les hypothèses de monotonie en théorie de Floer sous deux aspects. Un premier aspect est l'étude d'une nouvelle famille d'exemples de variétés symplectiques monotones et de leurs sous-variétés lagrangiennes monotones. Cette famille d'exemples est construite par découpe symplectique à partir du cotangent de variétés munies d'une action libre du cercle. Un second aspect est la construction d'une homologie de type Floer-Novikov pour des sous-variétés lagrangiennes d'un cotangent qui sont dites monotones sur les lacets. On en déduit de nouveaux résultats d'obstruction de plongements lagrangiens monotones sur les lacets dans le cotangent de variétés qui fibrent sur le cercle.

Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des<br />semimartingales dans le fibré tangent $TM$ au dessus d'une<br />variété $M$. Une connexion sur $M$ permet de définir une<br />dérivée intrinsèque d'une courbe $(Y_t)$, $C^1$ dans $TM$, la<br />dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de <br />$(Y_t)$ vue dans un repère mobile, se dépla\c cant<br />parallèlement le long de sa courbe $(x_t)$ projetée sur $M$. <br />Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration<br />covariante le long d'une semimartingale dans $TM$. Nous décrivons le<br />cas où la semimartingale saute dans $TM$, en utilisant les travaux<br />de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique <br />à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre<br />dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la<br />connexion, on obtient un (\it calcul stochastique covariant à sauts) ou<br />(\it un calcul stochastique à sauts covariants). Tous deux<br />dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et<br />connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô.<br />Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs.<br />Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris<br />lorsque $(Y_t)$ est continue. Le cas continu est décrit par un<br />calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide<br />de la notion de connexion d'ordre deux.

L'évolution des pratiques agricoles vers des systèmes moins intensifs nécessite d'évaluer rapidement la capacité des nouvelles variétés à valoriser ces systèmes pour des conditions pédoclimatiques variées. Les expérimentations traditionnellement réalisées dans cet objectif offrent une réponse souvent partielle, car les gammes explorées sont limitées par rapport à celles rencontrées dans la pratique agricole, et trop lente par rapport au renouvellement rapide des variétés en blé tendre. Pour accélérer cette étape d'évaluation des variétés, il est possible de s'appuyer sur de nouveaux types d'outils prévisionnels. Le travail présenté ici a pour objectif d'étudier la possibilité d'utiliser un modèle de culture pour analyser et prévoir le comportement variétal, dans une gamme d'environnements variés, pour des variétés existantes ou à créer. Nous nous sommes interrogés sur les adaptations nécessaires de ces outils pour prendre en compte le comportement variétal et nous avons proposé des pistes d'évaluation de la capacité de tels outils à choisir la variété la mieux adaptée aux conditions du milieu considéré. Les concepts et formalismes développés dans les modèles de culture en font des outils a priori pertinents pour l'évaluation et la prédiction du comportement variétal, les interactions entre la culture et le milieu étant simulées. Cependant, peu d'études se sont attachées à proposer des méthodologies d'estimation des paramètres génotypiques et d'évaluation de la capacité des modèles ajustés à rendre compte du comportement variétal. A partir d'un exemple de modèle de culture, Azodyn, intégrant dans son formalisme l'élaboration du rendement et de la teneur en protéines des grains, ainsi que les différents processus d'absorption et de transfert d'azote dans le système Sol-Plante, nous avons proposé une méthodologie d'identification et d'ajustement des paramètres génotypiques des modèles de culture, ainsi que différents critères d'évaluation de la capacité de ces modèles à rendre compte du comportement variétal. Nous avons dans un premier temps identifié, parmi tous les paramètres du modèle, ceux qui variaient en fonction du génotype, à partir d'expérimentations spécifiques, des acquis de la littérature et des connaissances d'experts. Nous avons identifié trois paramètres et trois variables d'entrée du modèle, variables entre génotypes, et susceptibles de représenter des marqueurs du comportement facilement accessibles aux différents utilisateurs de variétés. Les paramètres du modèle ont été ajustés pour un ensemble de quatorze génotypes par mesure directe de la valeur du paramètre dans des expérimentations spécifiques. Les effets des différents paramètres et variables d'entrée génotypiques sur les variations de la teneur en protéines des grains et du rendement ont été estimés par une analyse de sensibilité du modèle. Cette approche nous a permis d'identifier les principaux facteurs d'adaptation des variétés aux environnements, à savoir le poids de mille grains, les précocités à montaison et à floraison, et la capacité à fabriquer un nombre de grains élevé. Aucun paramètre spécifique à la nutrition azotée n'est apparu comme déterminant des sorties. Nous avons ensuite évalué la capacité du modèle à rendre compte du comportement des différents génotypes expérimentés sur 21 environnements, variant par la nature et l'intensité de facteurs limitants du rendement. Nous avons montré que, sur la base de ce faible nombre de paramètres variétaux, il était possible de rendre compte des niveaux moyens de rendements et de teneurs en protéines des grains des différents génotypes, pour des environnements variés. Nous avons également montré que le modèle de culture était un outil pertinent de prédiction du comportement des génotypes, que l'on s'intéresse à la stabilité des différents génotypes ou à leur classement pour différentes conditions de culture.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques multivoques et leurs applications à la modélisation de structures mécaniques sous sollicitations aléatoires. Les équations différentielles stochastiques considérées comportent dans le terme de dérive un opérateur multivoque maximal monotone pour lesquelles l'existence et l'unicité de solutions ont déjà été obtenues dans un cadre euclidien. Pour de telles équations on montre la convergence d'un schéma numérique, faisant intervenir grâce à la maximalité et à la monotonie des opérateurs considérés, des applications exclusivement univoques, rendant son implémentation aisée. Un ordre de convergence est de plus obtenu sous certaines conditions sur le coefficient de diffusion. Pour enrichir la modélisation, on envisage des équations différentielles stochastiques multivoques d'ordre 2 évoluant sur une variété riemanienne pour lesquelles ont été obtenues l'existence et l'unicité d'une solution. Des simulations numériques sur des modèles d'association en série ou en parallèle de ressorts, amortisseurs et patins (ou éléments de Saint-Venant), dont la formalisation mathématique fait intervenir des équations différentielles stochastiques multivoques, ont permis de valider des méthodes d'identification de paramètres à partir de cycles d'hystérésis.

M. Goussarov et K. Habiro ont introduit au milieu des années 90 une théorie d'invariants de type fini pour les 3-variétés compactes orientées. Dans cette thèse, nous raffinons la théorie de Goussarov-Habiro aux cas où ces variétés sont équipées de structures spinorielles ou spinorielles complexes. Dans le cas des 3-variétés fermées spinorielles, nous caractérisons géométriquement les invariants de degré 0 en révélant le rôle joué par certaines formes quadratiques. Nous montrons aussi que l'invariant de Rochlin des 3-variétés spinorielles est un invariant de type fini de degré 1. Nous nous intéressons ensuite aux cylindres d'homologie au-dessus d'une surface compacte orientée avec 0 ou 1 composante de bord. En nous aidant du raffinement spinoriel de la théorie de Goussarov-Habiro, nous caractérisons les invariants de degré 1 des cylindres d'homologie. Dans le cas des 3-variétés spinorielles complexes, nous donnons une caractérisation géométrique des invariants de degré 0. Celle-ci s'exprime par une fonction quadratique canoniquement associée à toute 3-variété fermée spinorielle complexe. Enfin, nous calculons la variation subie par la torsion abélienne de Reidemeister-Turaev d'une 3-variété fermée spinorielle complexe, lorsque celle-ci est twistée le long d'une surface fermée connexe scindante par un difféomorphisme agissant trivialement en homologie. Nous en déduisons en particulier que, dans un sens restreint, la torsion abélienne de Reidemeister-Turaev est multiplicativement un invariant de type fini de degré 1.

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }])

Cette thèse se compose de deux parties. La première traite du codage et du décodage des codes espace-temps par blocs, dans le cas où ni l'émetteur ni le récepteur n'ont d'informations sur le canal. Nous étudions une famille particulière de codes obtenus à travers une fonction non linéaire appelée fonction exponentielle. Cette partie est formée de quatre chapitres. Dans le chapitre 2, nous reportons le modèle du canal, des rappels de mathématique et les résultats déjà connus dans la littérature sur les codes espace-temps non cohérents. Dans le chapitre 3, nous approfondissons les codes obtenus par la fonction exponentielle, en expliquant l'interprétation géométrique de la procédure de codage et en résolvant des problèmes ouverts sur ce sujet. Dans le chapitre 4, nous proposons un nouveau décodeur simplifié dans le cas d'une antenne à l'émission et de plusieurs antennes à la réception. Une discussion sur la complexité et les paramètres du décodeur est fournie, ainsi que des simulations et des comparaisons avec d'autres propositions. Dans le chapitre 5, nous abordons le cas général à plusieurs antennes à l'émission et nous proposons deux décodeurs simplifiés, ainsi qu'une discussion sur leurs paramètres et leurs complexités. Des simulations des performances et des comparaisons sont également présentées. La deuxième partie de la thèse est formée par le chapitre 6, qui traite de la décomposition des signaux CPM en impulsions PAM. La CPM est une modulation non linéaire: obtenir une description linéaire du signal peut donc être intéressant pour simplifier le projet de codes et de récepteurs pour ces systèmes. Une conclusion finale clôt le travail.

Dans cette thèse, nous étudions les triangulations définies par un ensemble de points dans des espaces de topologies différentes. Nous proposons une définition générale de la triangulation de Delaunay, valide pour plusieurs classes d'espaces, ainsi qu'un algorithme de construction. Nous fournissons une implantation pour le cas particulier du tore plat tridimensionnel. Ce travail est motivé à l'origine par le besoin de logiciels calculant des triangulations de Delaunay périodiques, dans de nombreux domaines dont l'astronomie, l'ingénierie des matériaux, le calcul biomédical, la dynamique des fluides, etc. Les triangulations périodiques peuvent être vues comme des triangulations du tore plat. Nous fournissons une définition et nous développons un algorithme incrémentiel efficace pour calculer la triangulation de Delaunay dans le tore plat. L'algorithme est adapté de l'algorithme incrémentiel usuel dans R^d. Au contraire des travaux antérieurs sur les triangulations périodiques, nous évitons de maintenir plusieurs copies périodiques des points, lorsque cela est possible. Le résultat fourni par l'algorithme est toujours une triangulation du tore plat. Nous présentons une implantation de notre algorithme, à présent disponible publiquement comme un module de la bibliothèque d'algorithmes géométriques CGAL. Nous généralisons les résultats à une classe plus générale d'espaces quotients plats, ainsi qu'à des espaces quotients de courbure constante positive. Enfin, nous considérons le cas du tore double, qui est un exemple de la classe beaucoup plus riche des espaces quotients de courbure négative constante.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence d'applications holomorphes entre des sous-variétés réelles dans des espaces complexes. On s'intéresse plus particulièrement à la convergence et à l'approximation à la Artin d'applications formelles entre sous-variétés réelles. Tout d'abord, on montre la convergence des applications formelles de jacobien non identiquement nul entre une sous-variété générique analytique réelle minimale et une sous-variété générique analytique réelle holomorphiquement non dégénérée. Grâce à ce résultat, on obtient la convergence de toutes les applications formelles entre une hypersurface analytique réelle minimale holomorphiquement non dégénérée et une hypersurface qui ne contient pas de courbe holomorphe. D'autre part, on établit la convergence de l'application de réflexion associée à une application formelle de jacobien non identiquement nul entre hypersurfaces lorsque l'hypersurface source est minimale. Cela nous permet ensuite de montrer un résultat d'approximation à la Artin dans ce même cas. Pour finir, on prouve un théorème artinien pour des applications CR lisses entre deux sous-variétés dans des espaces complexes de dimensions différentes.

Le but de la thèse est de relier entre les propriétés de diffusion des variétés riemanniennes et leur géométrie. On veut plonger une famille de variétés riemanniennes dont la métrique est dépendante d'un paramètre t dans un espace de Hilbert par ces propriétés de diffusion. Plus précisément, à l'aide des fonctions propres du laplacien correspondant ou de son noyau de la chaleur. On démontre qu'on peut construire des plongements par un nombre fini de fonctions propres pour toute famille de variétés riemanniennes (M, g(t)) telle que la métrique g(t) est analytique en fonction de t. Dans le cas où g(t) est de volume constant, on peut construire un plongement avec toutes les fonctions propres. Ce dernier s'appelle plongement G.P.S et donne beaucoup d'informations sur cette famille de variétés. Ensuite, on construit la solution fondamentale P de l'équation de la chaleur non linéaire sur (M, g(t)) telle que g(t) soit de volume constant. Finalement, on émet une conjecture sur ce noyau de la chaleur. Si cette dernière s'avérait vraie, on pourrait plonger (M, g(t)) dans un espace de Hilbert à l'aide de P.