Durant les trois années de la thèse, j’ai eu le plaisir de travailler en collaboration avec à la fois des volcanologues, des physiciens de laboratoire et des mathématiciens. Ce mémoire est l’occasion de présenter la démarche et les résultats de mes recherches dans le domaine de la modélisation d’écoulements granulaires denses fluidisés. Ces derniers consistent à développer un nouveau modèle mathématique et son étude théorique et numérique. Sur la base d’observations faites lors d’expériences de laboratoire, nous proposons une façon de modéliser le changement comportemental d’un écoulement granulaire initialement fluidisé au travers de la définition de sa rhéologie viscoplastique à seuil variable. Plus précisément, le seuil de plasticité est défini par la différence entre la pression lithostatique et la pression du fluide interstitiel. La nouveauté apportée par ce modèle ouvre de nouvelles perspectives à la fois pour le champ de recherche en mathématiques et pour la compréhension des lits granulaires fluidisés et leur application à la volcanologie. Du point de vue mathématique, une étude théorique du modèle a été menée. En proposant une preuve de l’existence de solutions faibles à un problème lié à la version homogène du modèle, nous apportons une extension au champ de connaissances autour des écoulements des fluides non-newtoniens. D’autre part, dans le but de reproduire numériquement des expériences de laboratoire de chute de colonne granulaire fluidisée, nous avons développé un code de simulation numérique incluant une nouvelle méthode de résolution des équations d’écoulement de fluides à seuil. Dans ce manuscrit, je décris et justifie les différents choix stratégiques pour le développement de ce code. Par ailleurs, je présente quelques tests académiques permettant de valider le code. Enfin, je donne les résultats de simulation de chute de colonne granulaire, qu’elle soit fluidisée ou non. Une comparaison avec les données de laboratoire est effectuée afin d’évaluer les points forts et les défauts du modèle par rapport à la réalité des expériences. En conclusion, dans la continuité du travail mené dans ce projet, des perspectives d’amélioration sont proposées. / During these three years, I enjoyed to work with collaborators from volcanology, laboratory physics and mathematics. This document presents the steps and results of my research in the field of modelling of fluidised granular flows. The last consists in the development of a new mathematical model and its theoretical and numerical study. Based on observations made on experimental studies, the model focuses on the change in the behaviour of an initially fluidised granular flow through the definition of its viscoplastic rheology with variable threshold. More precisely, the threshold (aslo called yield stress) is defined via the difference between the lithostatic pressure and the pressure of the interstitial fluid. The innovation of this model opens perspectives for the mathematical research as well as for the study of fluidised granular flows and their application to volcanology. From a mathematical point of view, a theoretical study has been conducted. Proving the existence of weak solution for the homogeneous version of the model, we offer an extension in the field of knowledges of non-newtonian fluid flows. Also, we have developped a numerical code to simulate dambreak experiments with fluidised granular media. This one includes a new method to solve the flow equations of viscoplastic fluids. In this thesis, I describe and justify the numerical strategy chosen. Moreover, I present some academic tests to validate the code. At the end, I give the numerical results in the case of the dambreak simulation for dry and fluidised fluids. By comparing with experimental data, we evaluate the validity of the model and its resolution, and highlight the advantages and inconvenients. To conclude the project, I propose some perspectives of improvement for later work.

Bien que la dynamique des réseaux périodiques non-linéaires ait été investiguée dans les domainestemporel et fréquentiel, il existe un réel besoin d’identifier des relations pratiques avec lephénomène de la localisation d’énergie en termes d’interactions modales et topologies de bifurcation.L’objectif principal de cette thèse consiste à exploiter le phénomène de la localisation pourmodéliser la dynamique collective d’un réseau périodique de résonateurs non-linéaires faiblementcouplés.Un modèle analytico-numérique a été développé pour étudier la dynamique collective d’unréseau périodique d’oscillateurs non-linéaires couplés sous excitations simultanées primaire et paramétrique,où les interactions modales, les topologies de bifurcations et les bassins d’attraction ontété analysés. Des réseaux de pendules et de nano-poutres couplés électrostatiquement ont étéinvestigués sous excitation extérieure et paramétrique, respectivement. Il a été démontré qu’enaugmentant le nombre d’oscillateurs, le nombre de solutions multimodales et la distribution desbassins d’attraction des branches résonantes augmentent. Ce modèle a été étendu pour investiguerla dynamique collective des réseaux 2D de pendules couplés et de billes sphériques en compressionsous excitation à la base, où la dynamique collective est plus riche avec des amplitudes de vibrationplus importantes et des bandes passantes plus larges. Une deuxième investigation de cettethèse consiste à identifier les solitons associés à la dynamique collective d’un réseau périodique etd’étudier sa stabilité. / Although the dynamics of periodic nonlinear lattices was thoroughly investigated in the frequencyand time-space domains, there is a real need to perform profound analysis of the collectivedynamics of such systems in order to identify practical relations with the nonlinear energy localizationphenomenon in terms of modal interactions and bifurcation topologies. The principal goal ofthis thesis consists in exploring the localization phenomenon for modeling the collective dynamicsof periodic arrays of weakly coupled nonlinear resonators.An analytico-numerical model has been developed in order to study the collective dynamics ofa periodic coupled nonlinear oscillators array under simultaneous primary and parametric excitations,where the bifurcation topologies, the modal interactions and the basins of attraction havebeen analyzed. Arrays of coupled pendulums and electrostatically coupled nanobeams under externaland parametric excitations respectively were considered. It is shown that by increasing thenumber of coupled oscillators, the number of multimodal solutions and the distribution of the basinsof attraction of the resonant solutions increase. The model was extended to investigate the collectivedynamics of periodic nonlinear 2D arrays of coupled pendulums and spherical particles underbase excitation, leading to additional features, mainly larger bandwidth and important vibrationalamplitudes. A second investigation of this thesis consists in identifying the solitons associated tothe collective nonlinear dynamics of the considered arrays of periodic structures and the study oftheir stability.

The subiculum is a structure that forms a bridge between the hippocampus and the entorhinal cortex (EC) in the brain, and plays a major role in the memory consolidation process. It consists of different types of pyramidal neurons. Based on their firing behavior, these excitatory neurons are classified into strong burst firing (SBF), weak burst firing (WBF) and regular firing (RF) neurons. In the first part of the work, morphological differences in the different neuronal subtypes was explored by biocytin staining after classifying the neurons based on the differences in electrophysiological properties. Detailed morphological properties of these three neuronal subtypes were analyzed using Neurolucida neuron reconstruction method. Unlike the differences in their electrophysiological properties, no difference was found in the morphometric properties of these neuronal subtypes. In the second part of the thesis, experimental results on spike- timing- dependent plasticity (STDP) at the proximal excitatory inputs on the subicular pyramidal neurons of the juvenile (P15-P19) rat are described. The STDP was studied in the WBF and RF neurons. Causal pairing of a single EPSP with a single back propagating action potential (bAP) at a time interval of 10 ms failed to induce plasticity. However, increasing the number of bAPs in such EPSP-bAP pair to three at 50 Hz (bAP burst) induced LTD in both, the RF, as well as the WBF neurons. Increasing the frequency of action potentials to 150 Hz in the bAP burst during causal pairing also induced LTD in both the neuronal subtypes. However, all other STDP related experiments were performed only with the bAP bursts consisting of 3 bAPs evoked at 50 Hz. Amplitude of the causal pairing induced LTD decreased with increasing time interval between EPSP and the bAP burst. Reversing the order of the EPSP and the bAP burst in the pair induced LTP only with a short time interval of 10 ms. This finding is in contrast to most of the reports on excitatory synapses, wherein the pre-before post (causal) pairing induced LTP and vice-versa. The results of causal and anti-causal pairing were used to plot the STDP curve for the WBF neurons. In the STDP curve observed in these synapses, LTD was observed upto a causal time interval of 30 ms, while LTP was limited to 10 ms time interval. Hence, the STDP curve was biased towards LTD. These results reaffirm the earlier observations that the relative timing of the pre- and postsynaptic activities can lead to multiple types of STDP curves. Next, the mechanism of non-Hebbian LTD was studied in both, the RF and WBF neurons. The involvement of calcium in the postsynaptic neuron in plasticity induction was studied by chelating intracellular calcium with BAPTA. The results indicate that the LTD induction in WBF neurons required postsynaptic calcium, while LTD induction in the RF neurons was independent of postsynaptic calcium. Paired pulse ratio (PPR) experiments suggested the involvement of a presynaptic mechanism in the induction of LTD in the RF neurons, and not in the WBF neurons since the PPR was unaffected by the induction protocol only in the WBF neurons. LTD induction in the WBF neurons required activity of the NMDA receptors since LTD was not observed in the presence of the NMDA receptor blocker in the WBF neurons, while it was unaffected in the RF neurons. However, the RF neurons required the activity of L-type calcium channels for plasticity induction, since LTD was affected in the presence of the L-type calcium channel blockers, although the WBF neurons did not require the L-type calcium channel activity for plasticity induction. Hence, in addition to a non-Hebbian STDP curve, a novel mechanism of LTD induction has been reported, where L-type calcium channels are involved in a synaptic plasticity that is expressed via change in the release probability. The findings on the STDP in subicular pyramidal neurons may have strong implications in the memory consolidation process owing to the central role of the subiculum and LTD in it.

Existe-t-il un consensus scientifique sur les conditions de la durabilité ?Est-il possible de construire un indicateur unique de soutenabilité faible ?Quelles sont les composantes objectives et subjectives des indicateurs ?Peut-on envisager des indicateurs objectifs de soutenabilité ?Quelles voies de recherche sont-elles nécessaires pour développer des indicateurs de développement durable ?Telles sont les questions auxquelles cet ouvrage tente de répondre.<p><p>La comparaison des courants de la soutenabilité faible et de la soutenabilité forte nous sert de fil conducteur pour évaluer la part normative et la part objective du choix des paramètres et de leur méthode d'agrégation. L'agrégation arithmétique implique des hypothèses de substituabilité entre les facteurs, ce qui relève de la soutenabilité faible. La pondération, toujours normative, peut être explicite ou se traduire par le choix d'une unité ou dimension unique. Nous redéfinissons la soutenabilité faible comme étant la réduction de la complexité à une dimension unique. Il y a dès lors autant d'indicateurs de soutenabilité faible que de choix possibles de cette dimension unique. En particulier, l'empreinte écologique par habitant relève d'une forme "écologique" de soutenabilité faible. Le prix de marché est l'unité fondamentale de mesure de sa forme "économique". Nous montrons que les acteurs ne savent pas bien identifier leur intérêt et qu'ils ne sont pas parfaitement égoïstes, ce qui introduit un biais non systématique remarquable dans toute mesure en unité monétaire. La soutenabilité forte se caractérise par la multiplicité de dimensions ou "capitaux critiques" dont le dépassement d'un seul suffit à déterminer la non soutenabilité. Les différentes formes de soutenabilités faibles peuvent représenter des capitaux critiques parmi d'autres.<p><p>Nous présentons une typologie des acteurs et du partage des responsabilités, également susceptible d'introduire des grandes divergences dans les résultats publiés. Quelques études de cas illustrent ces différents éléments dans des contextes contrastés. L'empreinte écologique de consommation se limite en particulier à une responsabilisation du seul consommateur, alors que les comptes nationaux permettent d'envisager la coresponsabilité de l'ensemble des acteurs. L'indicateur de "dématérialisation de l'économie" appliqué à un village indien montre la pertinence de mesurer l'utilisation absolue de matière sans pondération monétaire. Il est par ailleurs possible de minimiser le coût de dépollution sans toucher à la limite absolue d'émissions globales de centrales thermiques. Les deux dimensions, coûts sociaux et bénéfices environnementaux, peuvent donc être traitées séparément.<p><p>En conclusion, il est possible d'identifier, dans chaque calcul d'indicateur de développement durable, une composante relativement objective de soutenabilité "forte" et une composante "faible", négociable, de partage des droits et responsabilités.<p>/ We study how different world views may influence how to develop sustainable development indicators. The comparison of weak sustainability and strong sustainability serves as a guide to estimate the share of objective versus normative choice of parameters and their method of aggregation. We then present a typology of actors and shared responsibilities, which may also introduce large discrepancies in the results published. Some case studies illustrate these different elements in contrasting contexts. It appears that it is possible to identify in each calculation of sustainable development indicator, a relatively objective component of sustainability and a negotiable component of shared rights and responsibilities.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Nous présentons dans ce mémoire un nouvel algorithme de type Metropolis-Hastings dans lequel la distribution instrumentale a été conçue pour l'estimation de distributions cibles bimodales. En fait, cet algorithme peut être vu comme une modification de l'algorithme Metropolis de type marche aléatoire habituel auquel on ajoute quelques incréments de grande envergure à des moments aléatoires à travers la simulation. Le but de ces grands incréments est de quitter le mode de la distribution cible où l'on se trouve et de trouver l'autre mode. Par la suite, nous présentons puis démontrons un résultat de convergence faible qui nous assure que, lorsque la dimension de la distribution cible croît vers l'infini, la chaîne de Markov engendrée par l'algorithme converge vers un certain processus stochastique qui est continu presque partout. L'idée est similaire à ce qui a été fait par Roberts et al. (1997), mais la technique utilisée pour la démonstration des résultats est basée sur ce qui a été fait par Bédard (2006). Nous proposons enfin une stratégie pour trouver la paramétrisation optimale de notre nouvel algorithme afin de maximiser la vitesse d'exploration locale des modes d'une distribution cible donnée tout en estimant bien la pondération relative de chaque mode. Tel que dans l'approche traditionnellement utilisée pour ce genre d'analyse, notre stratégie passe par l'optimisation de la vitesse d'exploration du processus limite. Finalement, nous présentons des exemples numériques d'implémentation de l'algorithme sur certaines distributions cibles, dont une ne respecte pas les conditions du résultat théorique présenté. / In this thesis, we present a new Metropolis-Hastings algorithm whose proposal distribution has been designed to successfully estimate bimodal target distributions. This sampler may be seen as a variant of the usual random walk Metropolis sampler in which we propose large candidate steps at random times. The goal of these large candidate steps is to leave the actual mode of the target distribution in order to find the second one. We then state and prove a weak convergence result stipulating that if we let the dimension of the target distribution increase to infinity, the Markov chain yielded by the algorithm converges to a certain stochastic process that is almost everywhere continuous. The theoretical result is in the flavour of Roberts et al. (1997), while the method of proof is similar to that found in Bédard (2006). We propose a strategy for optimally parameterizing our new sampler. This strategy aims at optimizing local exploration of the target modes, while correctly estimating the relative weight of each mode. As is traditionally done in the statistical literature, our approach consists of optimizing the limiting process rather than the finite-dimensional Markov chain. Finally, we illustrate our method via numerical examples on some target distributions, one of which violates the regularity conditions of the theoretical result.

Results of psychological experiments have shown that humans make assumptions, which are not necessarily valid, that they are influenced by their background knowledge and that they reason non-monotonically. These observations show that classical logic does not seem to be adequate for modeling human reasoning. Instead of assuming that humans do not reason logically at all, we take the view that humans do not reason classical logically. Our goal is to model episodes of human reasoning and for this purpose we investigate the so-called Weak Completion Semantics. The Weak Completion Semantics is a Logic Programming approach and considers the least model of the weak completion of logic programs under the three-valued Łukasiewicz logic. As the Weak Completion Semantics is relatively new and has not yet been extensively investigated, we first motivate why this approach is interesting for modeling human reasoning. After that, we show the formal correspondence to the already established Stable Model Semantics and Well-founded Semantics. Next, we present an extension with an additional context operator, that allows us to express negation as failure. Finally, we propose a contextual abductive reasoning approach, in which the context of observations is relevant. Some properties do not hold anymore under this extension. Besides discussing the well-known psychological experiments Byrne’s suppression task and Wason’s selection task, we investigate an experiment in spatial reasoning, an experiment in syllogistic reasoning and an experiment that examines the belief-bias effect. We show that the results of these experiments can be adequately modeled under the Weak Completion Semantics. A result which stands out here, is the outcome of modeling the syllogistic reasoning experiment, as we have a higher prediction match with the participants’ answers than any of twelve current cognitive theories. We present an abstract evaluation system for conditionals and discuss well-known examples from the literature. We show that in this system, conditionals can be evaluated in various ways and we put up the hypothesis that humans use a particular evaluation strategy, namely that they prefer abduction to revision. We also discuss how relevance plays a role in the evaluation process of conditionals. For this purpose we propose a semantic definition of relevance and justify why this is preferable to a exclusively syntactic definition. Finally, we show that our system is more general than another system, which has recently been presented in the literature. Altogether, this thesis shows one possible path on bridging the gap between Cognitive Science and Computational Logic. We investigated findings from psychological experiments and modeled their results within one formal approach, the Weak Completion Semantics. Furthermore, we proposed a general evaluation system for conditionals, for which we suggest a specific evaluation strategy. Yet, the outcome cannot be seen as the ultimate solution but delivers a starting point for new open questions in both areas.

Cette thèse porte sur inférence statistique, les méthodes bootstrap et l’analyse multivariée dans le cadre des processus semi-markoviens. Les applications principales concernent un problème de la mécanique de la rupture. Ce travail a une contribution double. La première partie concerne la modélisation stochastique du phénomène de la propagation de fissure de fatigue. Une équation différentielle stochastique décrit le mécanisme de la dégradation et le caractère aléatoire inné du phénomène est traité par un processus de perturbation. Sous l'hypothèse que ce processus soit un processus markovien (ou semi-markovien) de saut, la fiabilité du modèle est étudiée en faisant usage de la théorie du renouvellement markovien et une nouvelle méthode, plus rapide, de calcul de fiabilité est proposée avec l'algorithme correspondant. La méthode et le modèle pour le processus markovien de perturbation sont validés sur des données expérimentales. Ensuite, la consistance forte des estimateurs des moindres carrés des paramètres du modèle est obtenue en supposant que les résidus du modèle stochastique de régression, dans lequel le modèle initial est transformé, soient des différences de martingales. Dans la deuxième partie de la thèse, nous avons abordé le problème difficile de l'approximation de la distribution limite de certains estimateurs non paramétriques des noyaux semi-markoviens ou certaines fonctionnelles via la méthode bootstrap pondérée dans un cadre général. Des applications de ces résultats sur des problèmes statistiques sont données pour la construction de bandes de confiance, les tests statistiques, le calcul de la valeur p du test et pour l’estimation des inverses généralisés. / The present dissertation is devoted to the statistical inference, bootstrap methods and multivariate analysis in the framework of semi-Markov processes. The main applications concern a mechanical problem from fracture mechanics. This work has a two-fold contribution. The first part concerns in general the stochastic modeling of the fatigue crack propagation phenomenon. A stochastic differential equation describes the degradation mechanism and the innate randomness of the phenomenon is handled by a perturbation process. Under the assumption that this process is a jump Markov (or semi-Markov) process, the reliability of the model is studied by means of Markov renewal theory and a new, faster, reliability calculus method is proposed with the respective algorithm. The method and the model for the Markov perturbation process are validated on experimental fatigue data. Next, the strong consistency of the least squares estimates of the model parameters is obtained by assuming that the residuals of the stochastic regression model are martingale differences into which the initial model function is transformed. In the second part of the manuscript, we have tackled the difficult problem of approximating the limiting distribution of certain non-parametric estimators of semi-Markov kernels or some functionals of them via the weighted bootstrap methodology in a general framework. Applications of these results on statistical problems such as the construction of confidence bands, the statistical tests, the computation of the p-value of the test are provided and the estimation of the generalized inverses.

There is growing interest in applying information and communication technology (ICT) in healthcare. The attention to ICT stems from several factors: costs of healthcare, high prevalence of somatic diseases, longer life expectancy and technological advancements. The quest to meet the growing healthcare needs has led authorities to allocate resources to develop technological solutions. Although this research investment is helpful for the information technology sector, these projects face challenges in working with multidisciplinary teams, recruiting participants and moving research to practice. This dissertation investigates the potential of ICT use in psychosocial support communication designed for people with emotional distress associated with a somatic disease (PEDASDs). The research aims to deliver design principles (DPs) for these ICTs, for three stakeholder groups: nurses, therapists and PEDASDs. The DPs focus on communication between these stakeholder groups and not on the overall ICT design. An interpretative approach was adopted to investigate the stakeholders’ unique ICT requirements. This method allows insights into the stakeholder’s world. Three studies, using semi-structured interviews, at oncology facilities in two healthcare system models (Trinidad &amp; Tobago and Sweden), provide the empirical data. The stakeholders revealed not only their communication support needs but also other issues including the practical distresses of living with a chronic disease, limited support, lack of information, unwillingness to associate with other PEDASDs, professionalism between healthcare providers and disconnected healthcare services. Common ground, bridges and weak ties provide the theoretical framework to explore the findings. Eight DPs emerged from the studies: the healthcare system model, need to educate the stakeholders, ICT customisation, support of stakeholders’ information needs, allow access to external resources, support multidisciplinary team communication, support for self-care and support for significant others. The findings could potentially serve as a guide for ICT projects that develop artefacts for psychosocial support and provide a theoretically grounded understanding of stakeholder communication and relationships. The potential for future work includes investigating the issues of legislation and ethics, studying the needs of significant others, exploring the potential for ICTs in other healthcare system models (particularly the out-of-pocket health system) and examining the impact of social media on psychosocial support. / Det finns ett växande intresse att använda informations- och kommunikationsteknologi (IKT) inom hälso- och sjukvården. Intresset för IKT påverkas av flera faktorer: sjukvårdens kostnader, prevalensen av somatiska sjukdomar, ökad medellivslängd och teknologiska framsteg. Utmaningen att hantera de växande sjukvårdsbehoven har lett till att statliga myndigheter har allokerat resurser för att utveckla teknologiska lösningar. Trots att forskningsinvesteringarna gynnar informationsteknologisektorn i stort möter de konkreta forskningsprojekten utmaningar såsom arbete inom tvärvetenskapliga grupper, rekrytering av deltagare till studier samt implementering. Denna avhandling undersöker möjligheten att använda IKT för kommunikation av psykosocialt stöd eller vård (care). Detta stöd är utformat för personer med emotionella problem relaterade till en somatisk sjukdom (PEDASD). Forskningen syftar till att leverera designprinciper (DP) för tre intressegrupper som använder IKT: sjuksköterskor, terapeuter och PEDASD. Designprinciperna fokuserar på kommunikation mellan de tre intressegrupperna och inte på den övergripande IKT-designen. Ett tolkande tillvägagångssätt har använts för att undersöka intressegruppernas unika IKT-krav och önskemål. Denna metod gör det möjligt att studera intressegruppernas upplevelser. Tre undersökningar, som baseras på semistrukturerade intervjuer, har genomförts vid avdelningar för onkologisk vård inom två sjukvårdssystemmodeller i Trinidad &amp; Tobago respektive Sverige. Studiens empiriska data utgörs av intervjuerna. Data har sedan analyserats utifrån det teoretiska ramverket: Common ground, bridges och weak ties. I sina svar nämnde intressegrupperna inte enbart deras behov av kommunikationsstöd, utan också annat som till exempel praktiska problem att leva med en kronisk sjukdom, begränsat stöd, brist på information, ovillighet att förknippas med andra PEDASD, de professionella relationerna mellan sjukvårdens olika yrkesgrupper samt avsaknaden av koordination inom sjukvården. Analysen resulterade i åtta designprinciper: sjukvårdssystemmodellen, behovet av att utbilda intressegrupperna, IKT-anpassning, stöd för intressegruppernas informationsbehov, tillgång till externa resurser, stöd för kommunikation inom tvärvetenskapliga forskargrupper, stöd för självhjälp och stöd till närstående. Resultaten har potential att fungera som en guide för IKT-forskningsprojekt som utvecklar artefakter för psykosocialt stöd och som presenterar en teoretiskt grundad förståelse av intressegruppers kommunikation och relationer. Resultaten pekar också på behovet av framtida forskning om lagstiftning och etik, nära anhörigas behov, potentialen för IKT inom andra sjukvårdssystemmodeller (i synnerhet system där patienter betalar mer själva) samt sociala mediers inverkan på psykosocialt stöd.

Un graphe arête-colorié Gc est un graphe dont les arêtes sont coloriées par un ensemble de couleurs données. Un sous-graphe de Gc est dit proprement colorié s'il ne contient pas d'arêtes adjacentes de même couleur. Un graphe ou multigraphe c-arête-colorié Gc, est dit k-lié (respectivement k-arête-lié) si et seulement si quelque soient 2k sommets distincts de V(Gc), notés, x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , il existe k chaînes élémentaires sommet-disjointes (respectivement arête-disjointes) proprement arête-coloriées, reliant x1 à y1 , x2 à y2 , ... , xk à yk .Un arbre couvrant propre d'un graphe Gc est un sous-graphe de Gc qui est un arbre couvrant proprement colorié.Un arbre couvrant faiblement colorié est une arborescence telle qu'il existe une chaîne proprement coloriée entre la racine et chaque sommet du graphe.Dans la première partie de cette thèse, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un graphe arête-colorié soit k-lié. C'est un problème classique en théorie des graphes, avec des applications multiples. Ainsi, nous avons établi entre autres les résultats suivants.A) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 242k tel que dc(Gc) ≥ n/2+k –1, est k-lié. B) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k et de taille m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 est k-lié.C) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k tel que dc(x) ≥ n/2 pour tout sommet x, est k-arête-lié.D) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k ≥ 10 et de taille m ≥ n2 –5n + 11 tel que dc(x) ≥ 1 pour tout sommet x, est k-arête-lié.Dans la seconde partie de cette thèse, deux autres problèmes classiques en théorie des graphes sont traités dans la version arête-coloriée. Il s'agit des arbres couvrants et des chaînes hamiltoniennes. Nous donnons ci-dessous quelques résultats.E) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, a un arbre couvrant propre.F) Tout graphe Gc connexe c-arête-colorié de degré rainbow rd(Gc)=k et d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, possède un arbre couvrant propre.G) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 avec c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , où j(j –1)=k , possède un arbre couvrant faiblement colorié.H) Tout multigraphe Gc d'ordre n ≥ 14 et de taille m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 tel que rd(Gc) = 2, possède une chaîne hamiltonienne propre. I) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≠ 5, 7 et de taille m ≥ n2 – 3n + 4, possède une chaîne hamiltonienne propre.La plupart des résultats exposés, sont les meilleurs possibles relativement aux propriétés sur les conditions suffisantes. / A c-edge-colored graph Gc is a graph whose edges are colored by a given set of colors. A subgraph of Gc is proper if no two adjacent edges have the same color.A c-edge-colored graph or multigraph Gc is k-linked (respectively k-edge-linked) if for any 2k distinct vertices, say x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , there exist k vertex-disjoint (respectively edge-disjoint) proper paths joining x1 to y1 , x2 to y2 , ... , xk to yk .A proper spanning tree of a graph Gc is a spanning tree such that any two adjacent edges differ in colors.A weak spanning tree is a spanning rooted tree such that there exists a proper path between the root and every vertex of the graph.In the first part of this thesis, we provide conditions which are sufficient for an edge-colored graph to be k-linked. It is a classic problem in graph theory , with many applications. So, we established among others the following results.A) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 242k such that dc(Gc) ≥ n/2+k –1, is k-linked.B) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k and size m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 is k-linked.C) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ n/2.D) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k ≥ 10 and size m ≥ n2 – 5n + 11 is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ 1.In the second part of this thesis, two other classic problems in graph theory are treated in edge-colored version: spanning trees and hamiltonian paths. We give below some results.E) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree.F) Every c-edge-colored connected graph Gc of rainbow degree rd(Gc)=k and order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree. G) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 and c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , with j(j –1)=k , has a weak spanning tree.H) Every c-edge-colored multigraph Gc of order n ≥ 14 and size m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 such that rd(Gc) = 2, has a proper hamiltonian path.I) Every c-edge-colored multigraph of order n ≠ 5, 7 and size m ≥ n2 – 3n + 4, has a proper hamiltonian path.Most of the given results are the best possible with regard to the properties on the sufficient conditions.

The master thesis is focused on mapping of all the processes that customer goes through before achieving the skiing activity in ski resort Špindlerův Mlýn, currently operated by MELIDA, a.s. In the theoretical part services specifications, Six Sigma methodology and Key Performance Indicators basics are briefly described. The practical part consists of introduction of the ski area, measuring and mapping processes in combination with weak points identification. In order to eliminate weak points previously identified, the process of getting feedbacks from customers was introduced. As a result of this process, actions to eliminate the weak spots, were proposed and will be implemented. In order to maintain the appropriate structure of the thesis, Six Sigma methodology procedures and instruments, were used.