Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss., 2008

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein besseres Verständnis der Kopplung der Troposphäre und der Stratosphäre in den mittleren und polaren Breiten der Nordhemisphäre (NH) auf Monatszeitskalen erzielt, die auf die Ausbreitung von quasi-stationären Wellen zurückzuführen ist. Der Schwerpunkt lag dabei auf den dynamisch aktiven Wintermonaten, welche die grösste Variabilität aufweisen. Die troposphärische Variabilität wird zum Grossteil durch bevorzugte Zirkulationsstrukturen, den Telekonnexionsmustern, bestimmt. Mittels einer rotierten EOF-Analyse der geopotenziellen Höhe in 500 hPa wurden die wichtigsten regionalen troposphärischen Telekonnexionsmuster der Nordhemisphäre berechnet. Diese lassen sich drei grossen geografischen Regionen zuordnen; dem nordatlantisch-europäischen Raum, Eurasien und dem pazifisch-nordamerikanischen Raum. <br><br> Da es sich um die stärksten troposphärischen Variabilitätsmuster handelt, wurden sie als grundlegende troposphärische Grössen herangezogen, um dynamische Zusammenhänge zwischen der troposphärischen und der stratosphärischen Zirkulation zu untersuchen. Dabei wurde anhand von instantanen und zeitverzögerten Korrelationsanalysen der troposphärischen Muster mit stratosphärischen Variablen erstmalig gezeigt, dass unterschiedliche regionale troposphärische Telekonnexionsmuster unterschiedliche Auswirkungen auf die stratosphärische Zirkulation haben. Es ergaben sich für die pazifisch-nordamerikanischen Muster signifikante instantane Korrelationen mit quasi-barotropen Musterstrukturen und für die nordatlantisch-europäischen Muster zonalsymmetrische Ringstrukturen ab 1978 mit signifikanten Korrelationswerten über tropischen und subtropischen Breiten und inversen Korrelationswerten über polaren Gebieten. <br><br> Bei einer Untersuchung des Einflusses der stratosphärischen Variabilität wurde gezeigt, dass sich die stärkste Kopplung von nordatlantisch-europäischen Telekonnexionsmustern mit der stratosphärischen Zirkulation bei einem in Richtung Europa verschobenen Polarwirbel ergibt, wodurch die signifikanten Korrelationen ab 1978 erklärt werden können. Eine zonal gemittelte und vor allem lokale Untersuchung der Wellenausbreitungsbedingungen während dieser stratosphärischen Situation zeigt, dass es zu schwächeren Windgeschwindigkeiten in der Stratosphäre im Bereich von Nordamerika und des westlichen Nordatlantiks kommt und sich dadurch die Wellenausbreitungsbedingungen in diesem geografischen Bereich für planetare Wellen verbessern. Durch die stärkere Wellenausbreitung kommt es zu einer stärkeren Wechselwirkung mit dem Polarjet, wobei dieser abgebremst wird. Diese Abbremsung führt zu einer Verstärkung der meridionalen Residualzirkulation. D. h., wenn es zu einer verstärkten Wellenanregung im Nordatlantik und über Europa kommt, ist die Reaktion der Residualzirkulation bei einem nach Europa verschobenem Polarwirbel besonders stark. <br><br> Die quasi-barotropen Korrelationsstrukturen, die sich bei den pazifisch-nordamerikanischen Mustern zeigen, weisen aufgrund von abnehmenden Störungsamplituden mit zunehmender Höhe, keiner Westwärtsneigung und einem negativen Brechungsindex im Pazifik auf verschwindende Wellen hin, die als Lösung der Wellengleichung bei negativem Brechungsindex auftreten. Dies wird durch den Polarjet, der im Bereich des Pazifiks stets sehr weit in Richtung Norden verlagert ist, verursacht. <br><br> Abschliessend wurde in dieser Arbeit untersucht, ob die gefundenen Zusammenhänge von nordatlantisch-europäischen Telekonnexionsmustern mit der stratosphärischen Zirkulation auch von einem Atmosphärenmodell wiedergegeben werden können. Dazu wurde ein transienter 40-Jahre-Klimalauf des ECHAM4.L39(DLR)/CHEM Modells mit möglichst realistischen Antrieben erstmalig auf die Kopplung der Troposphäre und der Stratosphäre analysiert. Dabei konnten sowohl die troposphärischen, als auch die stratosphärischen Variabilitätsmuster vom Modell simuliert werden. Allerdings zeigen sich in den stratosphärischen Mustern Phasenverschiebungen in den Wellenzahl-1-Strukturen und ihre Zeitreihen weisen keinen signifikanten Trend ab 1978 auf. Die Kopplung der nordatlantisch-europäischen Telekonnexionsmuster mit der stratosphärischen Zirkulation zeigt eine wesentlich schwächere Reaktion der meridionalen Residualzirkulation. Somit stellte sich heraus, dass insbesondere die stratosphärische Zirkulation im Modell starke Diskrepanzen zu den Beobachtungen zeigt, die wiederum Einfluss auf die Wellenausbreitungsbedingungen haben. Es wird damit deutlich, dass für eine richtige Wiedergabe der Wellenausbreitung und somit der Kopplung der Troposphäre und Stratosphäre die stratosphärische Zirkulation eine wichtige Rolle spielt. / Within the scope of this study a better understanding of the coupling of the troposphere and the stratosphere in the middle and polar latitudes (NH) on monthly timescales, caused by the propagation of quasi-stationary waves is improved. The approach was focused on the dynamical active winter months, including the largest variablity. <br><br> The tropospheric variability is strongly affected by preferred circulation patterns, the so called teleconnection patterns. The most important, regional, tropospheric teleconnection patterns in the Northern Hemisphere are determined by means of a rotated EOF-Analyses of the geopotential height at the 500 hPa level. They can be attributed to three geographical regions; North Atlantic/Europe, Eurasia and Pacific/North America. These strongest tropospheric variability patterns are taken as the basic tropospheric quantities to analyse the connections between the tropospheric and stratospheric circulation. By means of instantaneous and time-lagged correlation analyses, it has been shown for the first time that different regional, tropospheric teleconnection patterns have different effects on the stratospheric circulation. The Pacific/North American patterns reveal significant correlation values with quasi-barotropic structures and the North Atlantic/European patterns show significant correlations over tropical and subtropical latitudes and invers correlation values over the polar region. <br><br> The investigation of the stratospheric variability influence reveals that the strongest coupling of the North Atlantic/European teleconnection patterns with the stratospheric circulation appears during periods with a shift of the polar vortex towards Europe. The zonal averaged and particularly the local analyses of the wave propagation conditions show that weaker wind speed in the stratosphere over North America and the western part of the North Atlantic leads to improved wave propagation conditions in this geographical region. The stronger wave propagation produces a stronger interaction of the waves with the polar jet which results in enhanced wave breaking and an amplification of the residual circulation. In the case of a stronger wave forcing in the North Atlantic and over Europe these will be a stronger reaction of the residual circulation. The quasi-barotropic correlation structures, induced by the Pacific/North American patterns, are an indicator for evanescent waves because of the decreasing perturbations with increasing height, none westward declination and a negative refractive index in the Pacific. This is generated by the polar jet in the Pacific which is always shifted very far to the north. <br><br> Concluding, it was studied, whether Atmospheric General Circulation Models (AGCMs) can reproduce the detected connections of the North Atlantic/European teleconnection patterns with the stratospheric circulation. Therefore the transient model run of the interactively coupled chemistry-climate model ECHAM4.L39(DLR)/ CHEM is used for analysing the troposphere-stratosphere coupling, covering the period from 1960 to 1999. Both, the tropospheric and the stratospheric variability patterns have been simulated by the model. However the stratospheric patterns show a phase shift in the wave number 1 patterns and the time series of the wave number 1 structures do not offer a significant trend since 1978. The coupling of the North Atlantic/European teleconnection patterns with the stratospheric circulation shows a significantly weaker annular-like correlation structure. It turned out, that the stratospheric circulation particularly shows strong discrepancies to the observations which can influence the wave propagation conditions again. Therefore, the stratospheric circulation plays an important role for an accurate reproduction of the wave propagation and consequently for the coupling of the troposphere and the stratosphere.

Thema der Dissertation ist die Untersuchung von asymptotischen Eigenschaften im Wechselspiel von Diffusion und Wellenausbreitung. Es geht um diskrete, zufällige Schrödingeroperatoren, die in die diskrete Wärmeleitungsgleichung eingefügt werden. Das Ensemble der Lösungen kann mit der vom diskreten Laplace erzeugten Irrfahrt in kontinuierlicher Zeit und der Feynman-Kac-Formel stochastisch interpretiert werden. So werden Methoden aus der Theorie der großen Abweichungen anwendbar. Neben dem stochastischen Zugang können die Schrödingeroperatoren auch spektraltheoretisch untersucht werden. In der Dissertation wird das Wechselspiel dieser beiden Herangehensweisen im Hinblick auf die asymptotischen Eigenschaften der Momente, der integrierten Zustandsdichte und der Korrelationsfunktion betrachtet.

In dieser Arbeit werden Konzepte für die Diagnostik der großskaligen Zirkulation in der Troposphäre und Stratosphäre entwickelt. Der Fokus liegt dabei auf dem Energiehaushalt, auf der Wellenausbreitung und auf der Interaktion der atmosphärischen Wellen mit dem Grundstrom. Die Konzepte werden hergeleitet, wobei eine neue Form des lokalen Eliassen-Palm-Flusses unter Einbeziehung der Feuchte eingeführt wird. Angewendet wird die Diagnostik dann auf den Reanalysedatensatz ERA-Interim und einen durch beobachtete Meerestemperatur- und Eisdaten angetriebenen Lauf des ECHAM6 Atmosphärenmodells. Die diagnostischen Werkzeuge zur Analyse der großskaligen Zirkulation sind einerseits nützlich, um das Verständnis der Dynamik des Klimasystems weiter zu fördern. Andererseits kann das gewonnene Verständnis des Zusammenhangs von Energiequellen und -senken sowie deren Verknüpfung mit synoptischen und planetaren Wellensystemen und dem resultierenden Antrieb des Grundstroms auch verwendet werden, um Klimamodelle auf die korrekte Wiedergabe dieser Beobachtungen zu prüfen. Hier zeigt sich, dass die Abweichungen im untersuchten ECHAM6-Modelllauf bezüglich des Energiehaushalts klein sind, jedoch teils starke Abweichungen bezüglich der Ausbreitung von atmosphärischen Wellen existieren. Planetare Wellen zeigen allgemein zu große Intensitäten in den Eliassen-Palm-Flüssen, während innerhalb der Strahlströme der oberen Troposphäre der Antrieb des Grundstroms durch synoptische Wellen verfälscht ist, da deren vertikale Ausbreitung gegenüber den Beobachtungen verschoben ist. Untersucht wird auch der Einfluss von arktischen Meereisänderungen ausgehend vom Bedeckungsminimum im August/September bis in den Winter. Es werden starke positive Temperaturanomalien festgestellt, welche an der Oberfläche am größten sind. Diese führen vor allem im Herbst zur Intensivierung von synoptischen Systemen in den arktischen Breiten, da die Stabilität der troposphärischen Schichtung verringert ist. Im darauffolgenden Winter stellen sich barotrope bis in die Stratosphäre reichende Änderungen der großskaligen Zirkulation ein, welche auf Meereisänderungen zurückzuführen sind. Der meridionale Druckgradient sinkt und führt so zu einem Muster ähnlich einer negativen Phase der arktischen Oszillation in der Troposphäre und einem geschwächten Polarwirbel in der Stratosphäre. Diese Zusammenhänge werden ebenfalls in einem ECHAM6-Modelllauf untersucht, wobei vor allem der Erwärmungstrend in der Arktis zu gering ist. Die großskaligen Veränderungen im Winter können zum Teil auch im Modelllauf festgestellt werden, jedoch zeigen sich insbesondere in der Stratosphäre Abweichungen für die Periode mit der geringsten Eisausdehnung. Die vertikale Ausbreitung planetarer Wellen von der Troposphäre in die Stratosphäre ist in ECHAM6 mit sehr großen Abweichungen wiedergegeben. Somit stellt die Wellenausbreitung insgesamt den größten in dieser Arbeit festgestellten Mangel in ECHAM6 dar. / In this study concepts for the diagnostics of the large-scale circulation in the troposphere and the stratosphere are developed. Therefore the energy budget, wave propagation and the interaction between waves and the mean flow are analyzed. A corresponding set of diagnostic methods is derived. Furthermore a new type of localized Eliassen Palm Fluxes including moisture fluxes is introduced. These diagnostic methods are then applied to the ERA-Interim reanalysis and to a run of the ECHAM6 atmospheric model forced with observed sea surface temperatures and sea ice data. The diagnostics of the large scale circulation are useful to enhance the understanding of the climate system dynamics. Furthermore the knowledge of the relation between energy sources and sinks, atmospheric waves on planetary and synoptic scales and their forcing of the mean flow is applicable to validate global climate models. The results presented here show small deviations in terms of the energy balance in ECHAM6 but large discrepancies in terms of wave propagation. On the one hand Eliassen Palm fluxes connected to planetary waves are generally too strong. On the other hand the mean flow forcing within upper tropospheric jet streams by synoptic scale waves does not agree with observations, since the vertical propagation is shifted. A second part of this study analyses the influence of Arctic sea ice anomalies at the sea ice minimum in August/September on atmospheric conditions. Strong positive temperature anomalies with their maximum at the surface are observed. In autumn they lead to intensified synoptic scale systems, because of a reduced atmospheric vertical stability. A large-scale barotropic circulation pattern up to the stratosphere appears in winter related to previous late summer sea ice changes. A reduced meridional pressure gradient leads to a pattern related to a negative phase of the Arctic Oscillation in the troposp here as well as related to a weaker stratospheric polar vortex. The same analysis performed with an ECHAM6 model run shows a too small warming of Arctic latitudes. While tropospheric changes in the Arctic are covered by the model to some degree, the stratosphere shows large discrepancies in reproducing the observed changes in the low ice period. The vertical propagation of planetary waves from the troposphere into the stratosphere is reproduced with large differences. Accordingly this study shows the largest errors in ECHAM6 related to atmospheric wave propagation.

Earthquakes form by sudden brittle failure of rock mostly as shear ruptures along a rupture plane. Beside this, mechanisms other than pure shearing have been observed for some earthquakes mainly in volcanic areas. Possible explanations include complex rupture geometries and tensile earthquakes. Tensile earthquakes occur by opening or closure of cracks during rupturing. They are likely to be often connected with fluids that cause pressure changes in the pore space of rocks leading to earthquake triggering. Tensile components have been reported for swarm earthquakes in West Bohemia in 2000. The aim and subject of this work is an assessment and the accurate determination of such tensile components for earthquakes in anisotropic media. Currently used standard techniques for the retrieval of earthquake source mechanisms assume isotropic rock properties. By means of moment tensors, equivalent forces acting at the source are used to explain the radiated wavefield. Conversely, seismic anisotropy, i.e. directional dependence of elastic properties, has been observed in the earth's crust and mantle such as in West Bohemia. In comparison to isotropy, anisotropy causes modifications in wave amplitudes and shear-wave splitting. In this work, effects of seismic anisotropy on true or apparent tensile source components of earthquakes are investigated. In addition, earthquake source parameters are determined considering anisotropy. It is shown that moment tensors and radiation patterns due to shear sources in anisotropic media may be similar to those of tensile sources in isotropic media. In contrast, similarities between tensile earthquakes in anisotropic rocks and shear sources in isotropic media may exist. As a consequence, the interpretation of tensile source components is ambiguous. The effects that are due to anisotropy depend on the orientation of the earthquake source and the degree of anisotropy. The moment of an earthquake is also influenced by anisotropy. The orientation of fault planes can be reliably determined even if isotropy instead of anisotropy is assumed and if the spectra of the compressional waves are used. Greater difficulties may arise when the spectra of split shear waves are additionally included. Retrieved moment tensors show systematic artefacts. Observed tensile source components determined for events in West Bohemia in 1997 can only partly be attributed to the effects of moderate anisotropy. Furthermore, moment tensors determined earlier for earthquakes induced at the German Continental Deep Drilling Program (KTB), Bavaria, were reinterpreted under assumptions of anisotropic rock properties near the borehole. The events can be consistently identified as shear sources, although their moment tensors comprise tensile components that are considered to be apparent. These results emphasise the necessity to consider anisotropy to uniquely determine tensile source parameters. Therefore, a new inversion algorithm has been developed, tested, and successfully applied to 112 earthquakes that occurred during the most recent intense swarm episode in West Bohemia in 2000 at the German-Czech border. Their source mechanisms have been retrieved using isotropic and anisotropic velocity models. Determined local magnitudes are in the range between 1.6 and 3.2. Fault-plane solutions are similar to each other and characterised by left-lateral faulting on steeply dipping, roughly North-South oriented rupture planes. Their dip angles decrease above a depth of about 8.4km. Tensile source components indicating positive volume changes are found for more than 60% of the considered earthquakes. Their size depends on source time and location. They are significant at the beginning of the swarm and at depths below 8.4km but they decrease in importance later in the course of the swarm. Determined principle stress axes include P axes striking Northeast and Taxes striking Southeast. They resemble those found earlier in Central Europe. However, depth-dependence in plunge is observed. Plunge angles of the P axes decrease gradually from 50° towards shallow angles with increasing depth. In contrast, the plunge angles of the T axes change rapidly from about 8° above a depth of 8.4km to 21° below this depth. By this thesis, spatial and temporal variations in tensile source components and stress conditions have been reported for the first time for swarm earthquakes in West Bohemia in 2000. They also persist, when anisotropy is assumed and can be explained by intrusion of fluids into the opened cracks during tensile faulting. / Erdbeben entstehen durch plötzlichen Sprödbruch des Gesteins, meist als Scherbruch entlang einer Bruchfläche. Daneben werden für einige Beben v.a. in vulkanischen Gebieten auch Mechanismen beobachtet, die scheinbar vom Modell des Scherbruches abweichen. Ursachen dafür beinhalten komplexe Bruchgeometrien und tensile Erdbeben. Bei tensilen Erdbeben kommt es während des Bruchs zum Öffnen oder Schließen der Bruchfläche und damit zu Volumenänderungen. Erdbeben mit tensilen Anteilen stehen wahrscheinlich oft im Zusammenhang mit Fluiden, welche zur Durckänderung im Porenraum von Gesteinen und damit zum Auslösen des Bebens führen. Sie wurden auch im Vogtland während eines Erdbebenschwarms im Jahr 1997 beobachtet. Die Beurteilung und sichere Bestimmung tensiler Anteile von Erdbeben sind Ziel und Gegenstand dieser Arbeit. Bei Standardverfahren zur Bestimmung von Erdbebenmechanismen werden isotrope Gesteinseigenschaften angenommen. Momententensoren beschreiben dabei Kräfte, die das abgestrahlte Wellenfeld erklären. Allerdings wird seismische Anisotropie, d.h. Richtungsabhängigkeit elastischer Eigenschaften, in der Erdkruste und im Mantel wie z.B. im Vogtland beobachtet. Anisotropie bewirkt im Vergleich zu isotropen Medien Veränderungen der Wellenamplituden und -polariserungen sowie das Aufspalten von Scherwellen. In der vorliegenden Arbeit werden daher der Einfluss seismischer Anisotropie auf wahre oder scheinbar auftretende tensile Quellanteile untersucht und Erdbebenmechanismen unter Berücksichtigung seismischer Anisotropie bestimmt. Es wird gezeigt, dass Momententensoren und Abstrahlmuster von Scherbrüchen in anisotropen Medien denen von tensilen Brüchen in isotropen Medien ähneln können. Umgekehrt treten Ähnlichkeiten tensiler Beben in anisotropen Gesteinen mit Scherbrüchen in isotropen Medien auf. Damit existieren Mehrdeutigkeiten beobachteter tensiler Quellanteile. Die Effekte von Anisotropie hängen von der Orientierung des Bruches und vom Grad der Anisotropie ab. Außerdem beeinflusst Anisotropie das Moment eines Bebens. Herdflächenorientierungen können auch dann verlässlich bestimmt werden, wenn man Isotropie statt Anisotropie annimmt und die Spektren von Kompressionswellen verwendet. Bei Hinzunahme der Spektren von Scherwellen können Uneindeutigkeiten auftreten. Abgeleitete Momententensoren zeigen systematische Artefakte. Beobachtungen tensiler Quellanteile von Beben im Vogtland im Jahr 1997 können nicht allein durch moderate Anisotropie erklärt werden. Weiterhin wurden früher bestimmte Momententensoren induzierter Beben nahe der Kontinentalen Tiefbohrung, Bayern, unter Annahme anisotroper Parameter reinterpretiert. Die Beben werden einheitlich als Scherbrüche charakterisiert, obwohl deren Momententensoren tensile Bestandteile enthalten, die als scheinbar angesehen werden. Die Resultate unterstreichen die Notwendigkeit, seismische Anisotropie zu berücksichtigen, um tensile Komponenten von Erdbeben eindeutig zu bestimmen. Ein daher neu entwickelter Inversionsalgorithmus wurde getestet und erfolgreich auf 112 Erdbeben der letzten intensiven Schwarmepisode im Jahr 2000 im Vogtland an der deutsch-tschechischen Grenze angewandt. Die Herdparameter wurden unter Verwendung isotroper und anisotroper Geschwindigkeitsmodelle ermittelt. Die Beben zeigen Lokalmagnituden zwischen 1,6 und 3,2. Sie weisen zueinander ähnliche Herdflächenlösungen mit linkslateralem Versatz auf steil einfallenden, etwa Nord-Süd orientierten Bruchflächen auf. Die Fallwinkel nehmen oberhalb 8,4km Tiefe ab. Für über 60% der betrachteten Erdbeben werden tensile Quellanteile mit Volumenvergrößerung beobachtet. Die tensilen Komponenten zeigen Abhängigkeiten von Herdzeit und -ort. Sie sind zu Beginn des Schwarms sowie in Tiefen unterhalb 8,4km besonders signifikant und nehmen später an Bedeutung ab. Abgeleitete Hauptspannungsachsen enthalten P Achsen mit nordwestlicher und T Achsen mit südwestlicher Streichrichtung. Sie ähneln denen in Mitteleuropa. Es werden tiefenabhängige Fallwinkel beobachtet. Die Änderungen erfolgen für die P Achsen graduell von 50° hin zu flacheren Fallwinkeln bei tieferen Beben. Sie erfolgen jedoch abrupt für die T Achsen von etwa 8° oberhalb einer Tiefe von etwa 8,4km zu 21° einfallend unterhalb dessen. Mit dieser Arbeit werden erstmals zeitliche und räumliche Veränderungen tensiler Quellanteile und Spannungszustände im Vogtland für Erdbeben im Jahr 2000 beobachtet. Diese haben auch dann Bestand, wenn seismische Anisotropie berücksichtigt wird. Sie können durch Fluide erklärt werden, die in die Bruchflächen eindringen.

In der Arbeit wird gezeigt, wie man die Bodensteifigkeit bei sehr kleinen Dehnungen sowie die Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung in Labor- und Feldversuchen ermitteln kann. Dazu werden typische Eigenschaften mineralischer und organischer Böden einschließlich Korrelationen zusammengestellt und wesentliche Unterschiede zum Bodenverhalten bei großen Dehnungen, insbesondere hinsichtlich der Steifigkeit und der Spannungsabhängigkeit aufgezeigt. Weiterhin wird dargelegt, wie man mit dem hypoplastischen Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen das Bodenverhalten bei kleinen Dehnungen wirklichkeitsnah erfassen kann und wie die Stoffparameter zu bestimmen sind. Für die realistische Erfassung des Bodenverhaltens infolge zyklischer Belastung einschließlich der Ausbildung von Hystereseschleifen wird eine Modifizierung des hypoplastischen Stoffgesetzes unter Einführung eines zusätzlichen Stoffparameters vorgenommen. Es wird gezeigt, wie dieser Parameter in zyklischen Laborversuchen bestimmt werden kann und wie damit die Akkumulation von Dehnungen bei drainierten Bedingungen bzw. von Porenwasserdrücken bei undrainierten Bedingungen zuverlässig prognostiziert werden kann. Anhand der dynamischen Beanspruchung eines Eisenbahndammes auf weichem, organischem Untergrund wird das modifizierte hypoplastische Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen für ein bodendynamisches Randwertproblem angewendet und gezeigt, dass damit das Bodenverhalten realistisch abgebildet werden kann. Die Berechnungsergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Ergebnissen von Schwingungsmessungen und Langzeitverformungsmessungen. Es werden bodendynamische Berechnungen zur Wellenausbreitung sowohl eindimensional als auch im Halbraum mit unterschiedlichen Stoffgesetzen geführt und Vergleiche mit analytischen Lösungen vorgenommen. Dazu wird gezeigt, welche Anforderungen an numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung, insbesondere hinsichtlich Wahl der Zeitschritte, Elementgröße bzw. Knotenabstände, Größe des FE-Netzes und Modellierung der FE-Ränder erforderlich sind. / In this thesis it is shown how to determine the soil stiffness at very small strains, as well as the decrease in stiffness with increasing shear strain amplitude in laboratory and field tests. Typical properties and empirical correlations of coarse-, fine-grained and organic soils are collected and significant differences in soil stiffness and stress-dependence at small strains compared to large strains are shown. Further it is shown how one can realistically reproduce the soil behaviour at small strains with the hypoplastic constitutive model with intergranular strains and how the material parameters are determined. For a realistic prediction of soil behaviour due to cyclic loading including hysteresis loops in the stress-strain relationship, a modification of the hypoplastic constitutive model is made by using an additional material parameter. It is shown how this additional parameter can be determined in cyclic laboratory tests and how the accumulation of strains in drained conditions and excess pore pressures built up in undrained conditions can be realistically reproduced. Based on the dynamic load on a railway embankment on soft marshy ground, the modified hypoplastic constitutive model with intergranular strains is applied for a boundary value problem. It is demonstrated, that the soil behaviour can be reproduced realistically. Numerical results show a good agreement with results of vibration measurements and measurements of permanent displacements. A dynamical numerical analysis is performed for both one-dimensional and half-space conditions. Different constitutive models have been applied and compared with analytical solutions. The results demonstrate requirements on numerical analysis of wave propagation, in particular with regards to time steps, element size, node spacing, size of the FE mesh and boundary conditions.

Die zerstörungsfreie Ultraschallprüfung von akustisch anisotropen Werkstoffen stellt auch heute noch eine Herausforderung dar. Die Gefügestruktur in solchen Materialien beeinflusst die Wellenausbreitung derart, dass es zum einen zu starken Streuungen durch die großflächigen Korngrenzen und zum anderen, aufgrund der akustischen Anisotropie, zu einer Richtungsabhängigkeit der Schallgeschwindigkeiten kommt. In den vergangenen Jahren wurden bereits Lösungsansätze zur mathematischen Modellierung der Schallausbreitung in anisotropen Materialien vorgestellt. Diese basieren in der Regel auf FEM- bzw. FIT- Algorithmen, die durch die Diskretisierung des gesamten Volumens einen hohen Rechenaufwand erfordern und in der täglichen Prüfpraxis aufgrund ihrer Komplexität bei der Parametrierung nur bedingt einsetzbar sind. Aus diesem Grund wird hier ein Ansatz zur Schallfeldberechnung gewählt, der auf die praktische Anwendung von Gruppenstrahler-Prüfköpfen zugeschnitten ist. Während sich andere Verfahren auf einzelne Wellenanteile und monofrequente Lösungen beschränken, um den Rechenaufwand zu reduzieren, können mit diesem Ansatz die reale Signalform des Prüfkopfes sowie alle auftretenden Wellenanteile in homogenen transversalisotropen Medien berücksichtigt werden. Durch entsprechende Optimierungen im Berechnungsalgorithmus lässt sich das gesamte vierdimensionale Schallfeld eines Gruppenstrahler-Prüfkopfes im Halbraum in kürzester Zeit berechnen. Die analytische Lösung der Wellengleichung für den Halbraum in Form einer Greenschen Funktion wird dabei in eine Gleichung umgeformt, die hier als vierdimensionale Punktrichtwirkung bezeichnet wird. Dieser Modellansatz ermöglicht es, die Parameter eines Gruppenstrahlersystems in der praktischen Anwendung zu überprüfen und durch iterative Rechnungen zu optimieren. Mit Hilfe einer einfach zu handhabenden Visualisierungstechnik ist es möglich diesen Modellansatz mit realen Schallfeldmessungen zu vergleichen. Dazu werden mit elektrodynamischen Sonden die einzelnen Komponenten des dreidimensionalen Vektors der Teilchenverschiebung an der Oberfläche von Festkörpern abgetastet. Die an den Messpunkten ermittelten Zeitfunktionen des Verschiebungsvektors werden dann dem berechneten Zeitverlauf der Wellenausbreitung gegenübergestellt. Die berechneten und gemessenen Schallfelder stimmen in der Phasenlage und im Amplitudenverlauf gut überein. Die Ergebnisse zeigen, dass mit dem verwendeten Rechenmodell alle in der Realität auftretenden Wellenanteile vollständig berücksichtigt werden und dreidimensionale Problemstellungen aus der Praxis mit diesem Modell korrekt berechnet werden können. / The non-destructive ultrasonic testing of acoustic anisotropic materials is an important challenge. The texture of these materials causes a strong scattering of the sound wave by the extensive grain boundaries and a direction dependent sound velocity by the acoustic anisotropy. Several approaches for the modelling of the sound propagation in anisotropic materials were presented in the last years. These approaches are normally based on FEM or FIT algorithms using a discretisation of the complete volume. Their calculation needs extensive time and a very complex parameterisation. Thus these algorithms are not suitable in practice of ultrasonic testing. In this work an approach is presented that is optimised for the application of phased array transducers. The new approach considers the real frequency spectrum of the transducer as well as all occurring wave modes in homogeneous transversely isotropic media, whereas other approaches are limited to solutions for single wave modes and single frequencies to reduce the calculation effort. The appropriate optimisations of the mathematical algorithm allow the fast calculation of the complete four-dimensional transient wave field of a phased array transducer in the half-space. The Green’s functions are derived by an analytical solution of the elastodynamic wave equation for the half-space. These functions will be transformed into an equation which will be referred to in this work as four-dimensional directivity pattern. This approach allows the verification of the parameters of a phased array system and their optimisation by iterative calculations in the practical application. To get accurate results in these calculations, the experimental verification of the applied mathematical model for the wave propagation is an essential task. The technique presented in this work applies electrodynamic probes, which provides a simple use. The probes can detect the particle displacement at a solid surface in all three spatial directions. The measured time-functions of the wave field will be compared with the calculated time-functions. They show a good accordance in the phase and the amplitude. This confirms that the applied mathematical model considers completely all in practice occurring wave modes. The results further show that three-dimensional problems in practice can be calculated correctly with this model.

Thema der Dissertation ist die Untersuchung von asymptotischen Eigenschaften im Wechselspiel von Diffusion und Wellenausbreitung. Es geht um diskrete, zufällige Schrödingeroperatoren, die in die diskrete Wärmeleitungsgleichung eingefügt werden. Das Ensemble der Lösungen kann mit der vom diskreten Laplace erzeugten Irrfahrt in kontinuierlicher Zeit und der Feynman-Kac-Formel stochastisch interpretiert werden. So werden Methoden aus der Theorie der großen Abweichungen anwendbar. Neben dem stochastischen Zugang können die Schrödingeroperatoren auch spektraltheoretisch untersucht werden. In der Dissertation wird das Wechselspiel dieser beiden Herangehensweisen im Hinblick auf die asymptotischen Eigenschaften der Momente, der integrierten Zustandsdichte und der Korrelationsfunktion betrachtet.

Die zerstörungsfreie Ultraschallprüfung von akustisch anisotropen Werkstoffen stellt auch heute noch eine Herausforderung dar. Die Gefügestruktur in solchen Materialien beeinflusst die Wellenausbreitung derart, dass es zum einen zu starken Streuungen durch die großflächigen Korngrenzen und zum anderen, aufgrund der akustischen Anisotropie, zu einer Richtungsabhängigkeit der Schallgeschwindigkeiten kommt. In den vergangenen Jahren wurden bereits Lösungsansätze zur mathematischen Modellierung der Schallausbreitung in anisotropen Materialien vorgestellt. Diese basieren in der Regel auf FEM- bzw. FIT- Algorithmen, die durch die Diskretisierung des gesamten Volumens einen hohen Rechenaufwand erfordern und in der täglichen Prüfpraxis aufgrund ihrer Komplexität bei der Parametrierung nur bedingt einsetzbar sind. Aus diesem Grund wird hier ein Ansatz zur Schallfeldberechnung gewählt, der auf die praktische Anwendung von Gruppenstrahler-Prüfköpfen zugeschnitten ist. Während sich andere Verfahren auf einzelne Wellenanteile und monofrequente Lösungen beschränken, um den Rechenaufwand zu reduzieren, können mit diesem Ansatz die reale Signalform des Prüfkopfes sowie alle auftretenden Wellenanteile in homogenen transversalisotropen Medien berücksichtigt werden. Durch entsprechende Optimierungen im Berechnungsalgorithmus lässt sich das gesamte vierdimensionale Schallfeld eines Gruppenstrahler-Prüfkopfes im Halbraum in kürzester Zeit berechnen. Die analytische Lösung der Wellengleichung für den Halbraum in Form einer Greenschen Funktion wird dabei in eine Gleichung umgeformt, die hier als vierdimensionale Punktrichtwirkung bezeichnet wird. Dieser Modellansatz ermöglicht es, die Parameter eines Gruppenstrahlersystems in der praktischen Anwendung zu überprüfen und durch iterative Rechnungen zu optimieren. Mit Hilfe einer einfach zu handhabenden Visualisierungstechnik ist es möglich diesen Modellansatz mit realen Schallfeldmessungen zu vergleichen. Dazu werden mit elektrodynamischen Sonden die einzelnen Komponenten des dreidimensionalen Vektors der Teilchenverschiebung an der Oberfläche von Festkörpern abgetastet. Die an den Messpunkten ermittelten Zeitfunktionen des Verschiebungsvektors werden dann dem berechneten Zeitverlauf der Wellenausbreitung gegenübergestellt. Die berechneten und gemessenen Schallfelder stimmen in der Phasenlage und im Amplitudenverlauf gut überein. Die Ergebnisse zeigen, dass mit dem verwendeten Rechenmodell alle in der Realität auftretenden Wellenanteile vollständig berücksichtigt werden und dreidimensionale Problemstellungen aus der Praxis mit diesem Modell korrekt berechnet werden können. / The non-destructive ultrasonic testing of acoustic anisotropic materials is an important challenge. The texture of these materials causes a strong scattering of the sound wave by the extensive grain boundaries and a direction dependent sound velocity by the acoustic anisotropy. Several approaches for the modelling of the sound propagation in anisotropic materials were presented in the last years. These approaches are normally based on FEM or FIT algorithms using a discretisation of the complete volume. Their calculation needs extensive time and a very complex parameterisation. Thus these algorithms are not suitable in practice of ultrasonic testing. In this work an approach is presented that is optimised for the application of phased array transducers. The new approach considers the real frequency spectrum of the transducer as well as all occurring wave modes in homogeneous transversely isotropic media, whereas other approaches are limited to solutions for single wave modes and single frequencies to reduce the calculation effort. The appropriate optimisations of the mathematical algorithm allow the fast calculation of the complete four-dimensional transient wave field of a phased array transducer in the half-space. The Green’s functions are derived by an analytical solution of the elastodynamic wave equation for the half-space. These functions will be transformed into an equation which will be referred to in this work as four-dimensional directivity pattern. This approach allows the verification of the parameters of a phased array system and their optimisation by iterative calculations in the practical application. To get accurate results in these calculations, the experimental verification of the applied mathematical model for the wave propagation is an essential task. The technique presented in this work applies electrodynamic probes, which provides a simple use. The probes can detect the particle displacement at a solid surface in all three spatial directions. The measured time-functions of the wave field will be compared with the calculated time-functions. They show a good accordance in the phase and the amplitude. This confirms that the applied mathematical model considers completely all in practice occurring wave modes. The results further show that three-dimensional problems in practice can be calculated correctly with this model.

In der Arbeit wird gezeigt, wie man die Bodensteifigkeit bei sehr kleinen Dehnungen sowie die Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung in Labor- und Feldversuchen ermitteln kann. Dazu werden typische Eigenschaften mineralischer und organischer Böden einschließlich Korrelationen zusammengestellt und wesentliche Unterschiede zum Bodenverhalten bei großen Dehnungen, insbesondere hinsichtlich der Steifigkeit und der Spannungsabhängigkeit aufgezeigt. Weiterhin wird dargelegt, wie man mit dem hypoplastischen Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen das Bodenverhalten bei kleinen Dehnungen wirklichkeitsnah erfassen kann und wie die Stoffparameter zu bestimmen sind. Für die realistische Erfassung des Bodenverhaltens infolge zyklischer Belastung einschließlich der Ausbildung von Hystereseschleifen wird eine Modifizierung des hypoplastischen Stoffgesetzes unter Einführung eines zusätzlichen Stoffparameters vorgenommen. Es wird gezeigt, wie dieser Parameter in zyklischen Laborversuchen bestimmt werden kann und wie damit die Akkumulation von Dehnungen bei drainierten Bedingungen bzw. von Porenwasserdrücken bei undrainierten Bedingungen zuverlässig prognostiziert werden kann. Anhand der dynamischen Beanspruchung eines Eisenbahndammes auf weichem, organischem Untergrund wird das modifizierte hypoplastische Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen für ein bodendynamisches Randwertproblem angewendet und gezeigt, dass damit das Bodenverhalten realistisch abgebildet werden kann. Die Berechnungsergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Ergebnissen von Schwingungsmessungen und Langzeitverformungsmessungen. Es werden bodendynamische Berechnungen zur Wellenausbreitung sowohl eindimensional als auch im Halbraum mit unterschiedlichen Stoffgesetzen geführt und Vergleiche mit analytischen Lösungen vorgenommen. Dazu wird gezeigt, welche Anforderungen an numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung, insbesondere hinsichtlich Wahl der Zeitschritte, Elementgröße bzw. Knotenabstände, Größe des FE-Netzes und Modellierung der FE-Ränder erforderlich sind.:1 Einführung 2 Bodensteifgkeit 2.1 Defnition der Scherdehnung und der Schubspannung 2.2 Versuchstechnische Ermittlung der Bodensteifgkeiten 2.3 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Feld 2.4 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Labor 2.5 Bodensteifgkeit bei sehr kleinen Dehnungen 2.6 Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung 2.7 Bodenverhalten und Scherdehnungsgrenzen 2.8 Weitere bodendynamische Eigenschaften 3 Hypoplastisches Stogesetz 3.1 Allgemeine Formulierung der Hypoplastizität 3.2 Intergranulare Dehnungen 3.3 Bereich mit sehr kleinen Dehnungen 3.4 Bereich mit kleinen bis mittleren Dehnungen 3.5 Vergleich der Ergebnisse mit dem HS-Small-Modell 3.6 Zusammenfassung und Wertung der Ergebnisse 4 Numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung 4.1 Eindimensionale Wellenausbreitung 4.2 Wellenausbreitung im Halbraum 4.3 Wellenausbreitung im porösen Medium 5 Anwendungsbeispiel 5.1 Geometrische Situation, Baugrundschichtung 5.2 Bodenmechanische und bodendynamische Kennwerte 5.3 Schwingungsmessungen 5.4 Messung von bleibenden Verformungen 5.5 Belastung 5.6 Numerische Modellierung 5.7 Hypoplastische Berechnung 5.8 Vergleich Mess- und Berechnungsergebnisse 5.9 Linear elastische Berechnung 5.10 Vergleich der Ergebnisse mit hypoplastischer und elastischer Berechnung 6 Zusammenfassung und Ausblick Summary Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Anhang A Berechnungen zur Wellenausbreitung Anhang B Eingabedateien für Berechnungen mit TOCHNOG Anhang C Herleitungen der Biot-Theorie / In this thesis it is shown how to determine the soil stiffness at very small strains, as well as the decrease in stiffness with increasing shear strain amplitude in laboratory and field tests. Typical properties and empirical correlations of coarse-, fine-grained and organic soils are collected and significant differences in soil stiffness and stress-dependence at small strains compared to large strains are shown. Further it is shown how one can realistically reproduce the soil behaviour at small strains with the hypoplastic constitutive model with intergranular strains and how the material parameters are determined. For a realistic prediction of soil behaviour due to cyclic loading including hysteresis loops in the stress-strain relationship, a modification of the hypoplastic constitutive model is made by using an additional material parameter. It is shown how this additional parameter can be determined in cyclic laboratory tests and how the accumulation of strains in drained conditions and excess pore pressures built up in undrained conditions can be realistically reproduced. Based on the dynamic load on a railway embankment on soft marshy ground, the modified hypoplastic constitutive model with intergranular strains is applied for a boundary value problem. It is demonstrated, that the soil behaviour can be reproduced realistically. Numerical results show a good agreement with results of vibration measurements and measurements of permanent displacements. A dynamical numerical analysis is performed for both one-dimensional and half-space conditions. Different constitutive models have been applied and compared with analytical solutions. The results demonstrate requirements on numerical analysis of wave propagation, in particular with regards to time steps, element size, node spacing, size of the FE mesh and boundary conditions.:1 Einführung 2 Bodensteifgkeit 2.1 Defnition der Scherdehnung und der Schubspannung 2.2 Versuchstechnische Ermittlung der Bodensteifgkeiten 2.3 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Feld 2.4 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Labor 2.5 Bodensteifgkeit bei sehr kleinen Dehnungen 2.6 Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung 2.7 Bodenverhalten und Scherdehnungsgrenzen 2.8 Weitere bodendynamische Eigenschaften 3 Hypoplastisches Stogesetz 3.1 Allgemeine Formulierung der Hypoplastizität 3.2 Intergranulare Dehnungen 3.3 Bereich mit sehr kleinen Dehnungen 3.4 Bereich mit kleinen bis mittleren Dehnungen 3.5 Vergleich der Ergebnisse mit dem HS-Small-Modell 3.6 Zusammenfassung und Wertung der Ergebnisse 4 Numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung 4.1 Eindimensionale Wellenausbreitung 4.2 Wellenausbreitung im Halbraum 4.3 Wellenausbreitung im porösen Medium 5 Anwendungsbeispiel 5.1 Geometrische Situation, Baugrundschichtung 5.2 Bodenmechanische und bodendynamische Kennwerte 5.3 Schwingungsmessungen 5.4 Messung von bleibenden Verformungen 5.5 Belastung 5.6 Numerische Modellierung 5.7 Hypoplastische Berechnung 5.8 Vergleich Mess- und Berechnungsergebnisse 5.9 Linear elastische Berechnung 5.10 Vergleich der Ergebnisse mit hypoplastischer und elastischer Berechnung 6 Zusammenfassung und Ausblick Summary Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Anhang A Berechnungen zur Wellenausbreitung Anhang B Eingabedateien für Berechnungen mit TOCHNOG Anhang C Herleitungen der Biot-Theorie