Dizemos que um grafo e conectado se existe um caminho de arestas entre quaisquer par de vértices. O grafo aleatório de Erdös-Rényi com n vértices e obtido conectando cada par de vértice com probabilidade pn ∈ (0, 1), independentemente dos outros. Neste trabalho, estudamos em detalhe o limiar da conectividade na probabilidade de conexão pn para grafos aleatórios Erdös-Rényi quando o número de vértices n diverge. Para este estudo, revisamos algumas ferramentas probabilísticas básicas (convergência de variáveis aleatórias e Métodos do primeiro e segundo momento), que também irão auxiliar ao melhor entendimento de resultados mais complexos. Além disto, aplicamos os conceitos anteriores para um modelo com uma topologia simples, mais especificamente estudamos o comportamento assintótico da probabilidade de não existência de vértices isolados, e discutimos a conectividade ou não do grafo. Por m mostramos a convergência em distrubuição do número de vértices isolados para uma Distribuição Poisson do modelo estudado. / We say that a graph is connected if there is a path edges between any pair of vertices. Random graph Erdös-Rényi with n vertices is obtained by connecting each pair of vertex with probability pn ∈ (0, 1) independently of the others. In this work, we studied in detail the connectivity threshold in the connection probability pn for random graphs Erdös-Rényi when the number of vertices n diverges. For this study, we review some basic probabilistic tools (convergence of random variables and methods of the first and second moment), which will lead to a better understanding of more complex results. In addition, we apply the above concepts for a model with a simple topology, specifically studied the asymptotic behavior of the probability of non-existence of isolated vertices, and we discussed the connectivity or not of the graph. Finally we show the convergence in distribution of the number of isolated vertices for a Poisson distribution of the studied model.

Nesta tese estudamos dois problemas em digrafos: um problema de empacotamento e um problema de contagem. Estudamos o problema de empacotamento máximo de arborescências no digrafo aleatório D(n,p), onde cada possvel arco é inserido aleatoriamente ao acaso com probabilidade p = p(n). Denote por (D(n,p)) o maior inteiro possvel 0 tal que, para todo 0 l , temos ^(l-1)_i=0 (l-i)|{v in d^in(v) = i}| Provamos que a quantidade máxima de arborescências em D(n,p) é (D(n,p)) assintoticamente quase certamente. Nós também mostramos estimativas justas para (D(n, p)) para todo p [0, 1]. As principais ferramentas que utilizamos são relacionadas a propriedades de expansão do D(n, p), o comportamento do grau de entrada do digrafo aleatório e um resultado clássico de Frank que serve como ligação entre subpartições em digrafos e a quantidade de arborescências. Para o problema de contagem, estudamos a densidade de subtorneios fortemente conexos com 5 vértices em torneios grandes. Determinamos a densidade assintótica máxima para 5 torneios bem como as famlias assintóticas extremais de cada torneios. Como subproduto deste trabalho caracterizamos torneios que são blow-ups recursivos de um circuito orientado com 3 vértices como torneios que probem torneios especficos de tamanho 5. Como principal ferramenta para esse problema utilizados a teoria de álgebra de flags e configurações combinatórias obtidas através do método semidefinido. / In this thesis we study two problems dealing with digraphs: a packing problem and a counting problem. We study the problem of packing the maximum number of arborescences in the random digraph D(n,p), where each possible arc is included uniformly at random with probability p = p(n). Let (D(n,p)) denote the largest integer 0 such that, for all 0 l , we have ^(l-1)_i=0 (l-i)|{v in d^in(v) = i}|. We show that the maximum number of arc-disjoint arborescences in D(n, p) is (D(n, p)) asymptotically almost surely. We also give tight estimates for (D(n, p)) for every p [0, 1]. The main tools that we used were expansion properties of random digraphs, the behavior of in-degree of random digraphs and a classic result by Frank relating subpartitions and number of arborescences. For the counting problem, we study the density of fixed strongly connected subtournaments on 5 vertices in large tournaments. We determine the maximum density asymptotically for five tournaments as well as unique extremal sequences for each tournament. As a byproduct of this study we also characterize tournaments that are recursive blow-ups of a 3-cycle as tournaments that avoid three specific tournaments of size 5. We use the theory of flag algebras as a main tool for this problem and combinatorial settings obtained from semidefinite method.

Fibromialgia é caracterizada por dor crônica músculo-esquelética difusa, distúrbio do sono, fadiga e humor depressivo ou ansiedade. Cinqüenta e oito mulheres com fibromialgia foram alocadas aleatoriamente e divididas em dois grupos: o primeiro (n=34), tratadas duas vezes por semana com acupuntura perfazendo total de 20 sessões, medicadas com antidepressivos tricíclico e utilizando caminhada, exercícios e relaxamento 2 vezes por semana. O segundo grupo (n=24) recebeu o mesmo tratamento exceto a acupuntura. A avaliação da dor foi realizada através da escala visual analógica (EVA), número de pontos dolorosos (NPD), do índice miálgico (IM) e um questionário SF36 para a qualidade de vida. As avaliações foram feitas antes, após, seis meses, um ano e dois anos depois da primeira avaliação. Foram realizadas por profissionais que desconheciam o grupo ao qual a paciente pertencia. No final das vinte sessões, as pacientes que receberam a acupuntura apresentaram melhora significante nas medidas de dor (EVA, NPD e IM) e em cinco sub-escalas do SF36 em relação ao grupo controle. Após seis meses o grupo de acupuntura apresentou resultado melhor do que o controle em relação ao NPD e ao IM e em uma sub-escala do SF36. Após um ano o grupo de acupuntura mostrou melhora sobre o grupo controle somente em uma sub-escala do SF36. Depois de dois anos do início do tratamento com acupuntura não houve diferença significativa entre os dois grupos em todas as medidas pesquisadas. A associação da acupuntura ao tratamento usual para fibromialgia mostrou-se benéfica para dor e qualidade de vida, mas somente por três meses após o tratamento. / Fibromyalgia is characterized by chronic widespread pain, disturbed sleep, fatigue and psychological distress. The aim of this study was to evaluate the effect of acupuncture as a treatment for this condition. Fifty-eight women diagnosed with fibromyalgia were randomly allocated to two groups. One group received acupuncture (n=34) twice a week for 20 sessions in addition to tricyclic antidepressants and exercises. The control group (n=24) received only tricyclic antidepressants and exercises. Patients rated their pain intensity using a visual analogue scale (VAS). A blinded assessor evaluated the number of fibromyalgia tender points (TePsN) and the pressure pain threshold over the 18 fibromyalgia tender points (PPT18). The same assessor also evaluated quality of life (QoL) using SF-36. These evaluations were done prior to treatments, at the end of the 20 sessions, and again at six months, one year and two years after the first evaluation. At the end of the 20 sessions, patients who had received acupuncture were significantly better than those who had not in all measures of pain (VAS, TePsN, PPT18) and in five subscales of SF-36. After six months, the acupuncture group was significantly better than the control group in some measures of pain (TePsN and PPT18) and in one subscale of SF-36. After one year, the acupuncture group showed significant advantage in only one subscale of SF-36; at two years there were no significant differences between the two groups on all outcome measures. The addition of acupuncture to usual treatment for fibromyalgia is beneficial for pain and quality of life, but only in the first six months.

Derivativos exóticos são produtos com estrutura complexa e personalizada cujo apreçamento pode requerer o uso de simulações de Monte Carlo. Todavia, essas simulações têm alto custo computacional, o que torna lento o apreçamento de uma carteira com vários derivativos. Para mitigar esse problema, propõe-se o reuso de números aleatórios entre diferentes operações de uma mesma carteira apreçada através do método de Monte Carlo. Realiza-se o apreçamento de cinco carteiras de derivativos exóticos com duas implementações da simulação de Monte Carlo, uma sem e outra com reuso de números aleatórios. Observa-se que, quanto mais operações há na carteira, maior é a vantagem de performance da estratégia com reuso em relação à outra abordagem de implementação. O erro quadrático médio do preço dos derivativos obtidos através das simulações em relação ao preço teórico esperado mantém-se o mesmo em ambas as implementações. Portanto, é possível sugerir que o algoritmo com reuso de número aleatórios apresenta uma maneira de melhorar a performance do método de Monte Carlo sem aumentar o erro da simulação. / Exotic derivatives are products with complex and customized structure whose pricing may require the use of Monte Carlo simulation. However, this kind of simulation has high computational cost, which slows the pricing of a portfolio containing several derivatives. In order to mitigate this problem, it is proposed the reuse of random numbers across different trades in the same portfolio priced using the Monte Carlo method. Five portfolios of exotic derivatives are priced using two implementations of Monte Carlo simulation, with and without reuse of random numbers. It is observed that the more trades are in the portfolio, the better is the performance of the reuse approach compared to the regular implementation. The mean squared error of simulation prices compared to the theoretical value remain the same in both implementations. Therefore, it is possible to suggest that the algorithm which reuses random numbers presents a way to improve Monte Carlo method performance with no increment of simulation error.

Os modelos geoestatísticos bivariados denem funções aleatórias para dois processos estocásticos com localizações espaciais conhecidas. Pode-se adotar a suposição da existência de um campo aleatório gaussiano latente para cada variável aleatória. A suposição de gaussianidade do processo latente é conveniente para inferências sobre parâmetros do modelo e para obtenção de predições espaciais, uma vez que a distribuição de probabilidade conjunta para um conjunto de pontos do processo latente é também gaussiana. A matriz de covariância dessa distribuição deve ser positiva denida e possuir a estrutura de variabilidade espacial entre e dentre os atributos. Gelfand et al. (2004) e Diggle e Ribeiro Jr. (2007) propuseram estratégias para estruturar essa matriz, porém não existem muitos relatos sobre o uso e avaliações comparativas entre essas abordagens. Neste trabalho foi conduzido um estudo de simulação de modelos geoestatísticos bivariados em conjunto com estimação por máxima verossimilhança e krigagem ordinária, sob diferentes congurações amostrais de localizações espaciais. Também foram utilizados dados provenientes da análise de solo de uma propriedade agrícola com 51,8ha de área, onde foram amostradas 67 localizações georeferenciadas. Foram utilizados os valores mensurados de pH e da saturação por bases do solo, que foram submetidas à análise descritiva espacial, modelagens geoestatísticas univariadas, bivariadas e predições espaciais. Para vericar vantagens quanto à adoção de modelos univariados ou bivariados, a amostra da saturação por bases, que possui coleta mais dispendiosa, foi dividida em uma subamostra de modelagem e uma subamostra de controle. A primeira foi utilizada para fazer a modelagem geoestatística e a segunda foi utilizada para comparar as precisões das predições espaciais nas localizações omitidas no processo de modelagem. / Bivariate geostatistical models dene random functions for two stochastic processes with known spatial locations. Existence of a Gaussian random elds can be assumed for each latent random variable. This Gaussianity assumption for the latent process is a convenient one for the inferences on the model parameters and for spatial predictions once the joint distribution for a set of points is multivariate normal. The covariance matrix of this distribution should be positivede nite and to have the spatial variability structure between and among the attributes. Gelfand et al. (2004) and Diggle e Ribeiro Jr. (2007) suggested strategies for structuring this matrix, however there are few reports on comparing approaches. This work reports on a simulation study of bivariate models together with maximum likelihood estimators and spatial prediction under dierent sets of sampling locations space. Soil sample data from a eld with 51.8 hectares is also analyzed with the two soil attributes observed at 67 spatial locations. Data on pH and base saturation were submitted to spatial descriptive analysis, univariate and bivariate modeling and spatial prediction. To check for advantages of the adoption of univariate or bivariate models, the sample of the more expensive variable was divided into a modeling and testing subsamples. The rst was used to t geostatistical models, and the second was used to compare the spatial prediction precisions in the locations not used in the modeling process.

Propõe-se neste trabalho fazer uma análise de uma fila do tipo M/G/1 controlada e com capacidade finita, segundo os moldes da teoria de estoques. Conforme o tempo de espera virtual (equivalente ao nível de estoque num problema de controle de estoque) e também o histórico, o sistema de fila se encontra em um dos vários estágios. Em cada estágio, o sistema é regido por um conjunto de valores de parâmetros e custos. Quando o sistema se encontra no estágio i, o processo de chegada é Poisson na taxa "lâmbda"i, a quantidade de serviço que cada chegada demanda é uma variável aleatória de média 1/i, entre duas chegadas consecutivas o nível de estoque diminui à taxa constante si e a quantidade que excede o limite de estocagem é rejeitada. Os custos envolvidos são: os custos lineares de armazenagem, os custos de execução de serviço, os custos de troca de estágios, as penalidades fixa mais uma proporcional à quantidade perdida por exceder a capacidade finita. A lei de controle prescreve um conjunto de níveis críticos de chaveamento, ordenados em arranjo de histerese. Quando o tempo de espera virtual transpõe cada um desses níveis críticos em um determinado sentido, o controlador impõe uma mudança de estágio, que na prática implica em substituir instantaneamente alguns ou todos os parâmetros e custos. O índice de desempenho considerado é o custo médio por unidade de tempo em regime estacionário. Os instantes de intervenção do controlador, sob certas condições, estabelecem os instantes de regeneração, dando condições de identificar um processo semi-markoviano discreto no tempo, embutido no processo tempo de espera virtual e de aplicar a teoria de decisão semi-markoviana. Este modelo é uma generalização que engloba modelos estudados por vários autores, de modo que, se impuser restrições na lei de controle, nos parâmetros e nos custos, pode-se particularizá-lo para os modelos envolvidos e fazer comparações analíticas e numéricas.

A predição de uma observação futura para modelos mistos é um problema que tem sido extensivamente estudado. Este trabalho trata o problema de atribuir valores para os efeitos aleatórios e/ou variável resposta de novos grupos para o modelo logístico misto, cujo objetivo é predizer respostas futuras com base em parâmetros estimados previamente. Na literatura, existem alguns métodos de predição para este modelo que considera apenas o intercepto aleatório. Para a regressão logística mista com k efeitos aleatórios, atualmente não há métodos propostos para a predição dos efeitos aleatórios de novos grupos. Portanto, foram propostas novas abordagens baseadas no método da média zero, no melhor preditor empírico (MPE), na regressão linear e nos modelos de regressão não-paramétricos. Todos os métodos de predição foram avaliados usando os seguintes métodos de estimação: aproximação de Laplace, quadratura adaptativa de Gauss-Hermite e quase-verossimilhança penalizada. Os métodos de estimação e predição foram analisados por meio de estudos de simulação, com base em sete cenários, com comparações de diferentes valores para: o tamanho de grupo, os desvios-padrão dos efeitos aleatórios, a correlação entre os efeitos aleatórios, e o efeito fixo. Os métodos de predição foram aplicados em dois conjuntos de dados reais. Em ambos os problemas os conjuntos de dados apresentaram estrutura hierárquica, cujo objetivo foi predizer a resposta para novos grupos. Os resultados indicaram que o método MPE apresentou o melhor desempenho em termos de predição, entretanto, apresentou alto custo computacional para grandes bancos de dados. As demais metodologias apresentaram níveis de predição semelhantes ao MPE, e reduziram drasticamente o esforço computacional. / The prediction of a future observation in a mixed regression is a problem that has been extensively studied. This work treat the problem of assigning the random effects and/or the outcome of new groups for the mixed logistic regression, in which the aim is to predict future outcomes based on the parameters previously estimated. In the literature, there are some prediction methods for this model that considers only the random intercept. For the mixed logistic regression with k random effects, there is currently no method for predicting the random effects of new groups. Therefore, we proposed new approaches based on average zero method, empirical best predictor (EBP), linear regression and nonparametric regression models. All prediction methods were evaluated by using the estimation methods: Laplace approximation, adaptive Gauss-Hermite quadrature and penalized quasi-likelihood. The estimation and prediction methods were analyzed by simulation studies, based on seven simulation scenarios, which considered comparisons of different values for: the group size, the standard deviations of the random effects, the correlation between the random effects, and the fixed effect. The prediction methods were applied in two real data sets. In both problems the data set presented hierarchical structure, and the objective was to predict the outcome for new groups. The results indicated that EBP presented the best performance in prediction terms, however it has been presented high computational cost for big data sets. The other methodologies presented similar level of prediction in relation to EBP, and drastically reduced the computational effort.

Introdução: Muitos pacientes com zumbido também apresentam algum grau de perda auditiva associada e o uso de próteses auditivas pode ser uma boa opção para melhorar ambos os sintomas. Porém, na prática clínica, a oclusão do meato acústico externo pelo molde da prótese auditiva pode até piorar o zumbido em alguns casos. A literatura apresenta poucos estudos sobre a real influência da ventilação do molde da prótese auditiva na percepção do zumbido. Objetivo: avaliar a resposta do zumbido à prótese auditiva retro-auricular com dois tipos de ventilação no molde (molde aberto e ventilação de alívio) em pacientes com perda auditiva neurossensorial simétrica após um mês de uso. Métodos: 50 pacientes atendidos no Grupo de Pesquisa em Zumbido com zumbido bilateral e perda auditiva neurossensorial simétrica de grau leve a severo foram submetidos a um ensaio clínico randomizado cego crossover. Destes, 26 pacientes iniciaram o ensaio utilizando próteses auditivas com molde aberto (ventilação de 4mm) e 24 iniciaram usando molde com ventilação de alívio (ventilação de 1mm). Após 30 dias de teste com o primeiro tipo de molde e um período de wash-out (15 dias), o tipo de molde foi trocado e o segundo molde foi usado por mais 30 dias. O zumbido foi avaliado de modo qualitativo (classificado em melhora, inalterado e piora) e quantitativo (variação de 0 a 10 de uma escala numérica). Resultados: A melhora do zumbido foi observada em 82% dos casos com pelo menos um tipo de molde e não houve diferença significante na diminuição do incômodo com o zumbido nas avaliações qualitativa e quantitativa com ambos os moldes. Apesar disto, 66% dos pacientes preferiram o molde aberto. Conclusão: A curto prazo, a melhora do zumbido por meio da prótese auditiva em pacientes com perda auditiva neurossensorial simétrica de grau leve a severo não depende do tamanho da ventilação do molde auricular / Introduction: Most tinnitus patients also have some degree of associated hearing loss, and the use of hearing aids is an option to improve both symptoms. In daily practice, the occlusion of the external meatus by the earmold during hearing aids fitting may enhance the tinnitus perception. However, the literature lacks studies about the real influence of the earmold ventilation on tinnitus perception. Objective: to evaluate the tinnitus response to the BTE hearing aids using two types of ventilation (open mold and relief ventilation) in patients with symmetric sensorineural hearing loss after one month usage. Methods: 50 patients attended in our Tinnitus Clinic who presented bilateral tinnitus and mild to severe symmetric sensorineural hearing loss underwent a randomized blind crossover clinical trial. Among them, 26 first used BTE hearing aids with open molds (4mm ventilation) and 24 first used hearing aids with relief ventilation mold (1mm ventilation). After 30 days using the first mold and a 15-day wash-out period, the type of earmold was changed in a crossover way and the second mold was used for another 30-day-period. Tinnitus evaluation was performed by a qualitative way (classified in improvement, unchanged and worsening) and by a quantitative way (variation of a numeric scale from 0 to 10). Results: Tinnitus improvement was observed by 82% of the patients with at least one type of earmold and there was no significant difference in the decrease of tinnitus discomfort by both, quantitative and qualitative evaluation. Despite the similar tinnitus control, 66% of the patients preferred to acquire the hearing aids with open mold. Conclusion: In a short-term evaluation, the tinnitus improvement by the use of hearing aids in patients with mild to severe symmetric sensorineural hearing loss does not depend on the size of earmold ventilation

Recentemente, a teoria de grafos aleatórios vem sendo aplicada para modelar interações neurais do cérebro. Enquanto as propriedades dos grafos aleatórios vem sendo vastamente estudadas na literatura, o desenvolvimento de métodos de inferência estatística para essa classe de objetos tem recebido menos atenção. Nesse trabalho propomos um teste de hipóteses não paramétrico para testar se duas amostras de grafos aleatórios provém da mesma distribuição de probabilidade. Nós provamos como computar de maneira eficiente a estatística do teste e estudamos o desempenho do teste em dados simulados de grafos. A principal motivação deste trabalho é a aplicação do teste proposto em dados de eletroencefalograma. / The theory of random graphs has been successfully applied in recent years to model neural interactions in the brain. While the probabilistic properties of random graphs has been extensively studied in the literature, the development of statistical inference methods for this class of objects has received less attention. In this work we propose a non parametric test of hypotheses to decide if two samples of random graphs are originated from the same probability distribution. We show how to compute efficiently the test statistic and we study the performance of the test on simulated data. The main motivation of this work is to apply this test to analyze neural networks constructed from electroencephalographic data.

A caracterização de redes e o estudo de sistemas, ambos utilizando grafos, é algo muito usado por várias áreas científicas. Uma das linhas deste estudo é denominada de grafos aleatórios, que por sua vez auxilia na criação de modelos para análise de redes reais. Consideramos um modelo de grafo aleatório não homogêneo criado por Kang, Pachón e Rodríguez (2016), cuja construção é feita a partir da realização do grafo binomial G(n; p). Para este modelo, estudamos argumentos e métodos usados para encontrar resultados sobre o limiar de conectividade, importante propriedade relacionada a existência assintótica de vértices e componentes isolados. Em seguida, constatamos algumas características positivas e negativas a respeito da utilização do grafo para modelar redes reais complexas, onde usamos de simulações computacionais e medidas topológicas. / The characterization of networks and the study of systems, both using graphs, is very used by several scientific areas. One of the lines of this study is called random graphs, which in turn assists in creating models for the analysis of real networks. We consider an inhomogeneous random graph model created by Kang, Pachón e Rodríguez (2016), where its construction is made from the realization of the binomial graph G(n; p). For this model, we studied the arguments and methods used to find results on the connectivity threshold, important property related to asymptotic existence of vertices and isolated components. Then we found some positive and negative characteristics about the use of the graph to model complex real networks, using computer simulations and topological measures.