Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-10-08Bitstream added on 2014-06-13T20:47:46Z : No. of bitstreams: 1 ruy_ac_me_rcla.pdf: 1015949 bytes, checksum: 61d6b1a36c30772dee7e55eba23514a7 (MD5) / A Topologia Algébrica descreve a estrutura geométrica de um espaço topológico, associando a ele um sistema algébrico, geralmente um grupo ou uma sequência de grupos. À funções contínuas entre espaços topológicos correspondem homomorfismos entre grupos associados a estes espaços. Nesta dissertação, mostraremos que a homologia singular com coeficientes em Z, constituem uma teoria de homologia, baseados nos axiomas de Samuel Eilenberg e Norman Steenrod. Apresentaremos, também, resultados clássicos como a não existência de um homeomorfismo entre Rm e Rn, para m diferente de n, o teorema do ponto fixo de Brouwer e a não existência de campo vetorial não-nulo nas esferas de dimensão par / The Algebraic Topology describes the geometrical structure of a topological space by associating an algebraic system, usually a group or a sequence of groups. To continuous functions between topological spaces correspond homomorphisms between groups associated to these spaces. In this work we will show that Singular Homology with Z-coe cients constitutes a homology theory, based on the Eilenberg-Steenrod Axioms. We also present some classical results as the nonexistence of a homeomorphism between Rm and Rn, if m ≠ n, the Brouwer's xed point theorem and the nonexistence of a non-zero vector eld in even dimension spheres

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:32:56Z : No. of bitstreams: 1 000857257.pdf: 615187 bytes, checksum: 3d19160162d4d08d6c6276d0a0299491 (MD5) / Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-06-27Bitstream added on 2014-11-10T11:58:05Z : No. of bitstreams: 1 000790270.pdf: 586851 bytes, checksum: a0198a8e85a2177bac5159890b67523b (MD5) / O objetivo desta pesquisa é analisar o desenvolvimento histórico da obra clássica de geometria, Os Elementos, de Euclides e os fundamentos da geometria proposto por David Hilbert em seu livro Grundlangen der Geometrie (Fundamentos da Geometria), estudando a estrutura axiomática da geometria abordada por cada autor. O rigor dedutivo utilizado por Euclides, apoiado na lógica clássica de Aristóteles, recebeu diversas críticas de matemáticos modernos no que tange a lacunas no seu sistema dedutivo. As diversas incertezas em relação ao sistema axiomático ameaçavam seu desenvolvimento lógico e especificamente, tratando-se da geometria, surgiram muitas discussões sobre a aceitação do quinto postulado de Euclides. Somente no final do século XIX os sistemas axiomáticos alcançavam níveis profundos nos fundamentos da geometria e, na tentativa de completar a axiomática da geometria, Hilbert publica os Grundlangen der Geometrie, abordagem axiomática mais amplamente adotada na geometria euclidiana. Neste contexto, discutimos as diferentes concepções dos sistemas axiomáticos clássicos e modernos, estudando seus significados lógicos e suas relações com os objetos da geometria. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca algumas considerações sobre o conceito de movimento em geometria e uma possível abordagem axiomática da mesma / The objective of this research is to analyze the historical development of the classical work of geometry named The Elements and written by Euclid and the foundations of geometry Grundlangen der Geometrie (Foundations of Geometry) written by David Hilbert by studying the axiomatic structure of geometry dealt with by each author. The deductive rigor used by Euclid, which is based on the classical logic of Aristotle, has received several criticisms from modern mathematicians with regard to the gaps in its mathematical deductive system. The various uncertainties regarding the axiomatic system threatened its logical development and in the specific case of geometry, many discussions arose on the acceptance of the Euclid's fifth postulate. Only in the late nineteenth century, axiomatic systems reached deeper levels in the foundations of geometry and, in an attempt to complete the axiomatic geometry, Hilbert publishes “Grundlangen der Geometrie”, which is the axiomatic approach more widely adopted in the Euclidean geometry. In this context, we discuss the different concepts of classical and modern axiomatic systems , studying their logical meanings and its relations with the objects of geometry . As part of the final thoughts , this paper highlights some considerations on the concept of motion in geometry and a possible axiomatic approach to it

Made available in DSpace on 2015-12-15T01:05:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000476707-Texto+Completo-0.pdf: 909920 bytes, checksum: 746050992f2ac50ccd223ebd39cf8a06 (MD5) Previous issue date: 2015 / This dissertation analyzes the controversial extra ecclesiam nulla salus ecclesiological axiom. Many statements are made about the axiom that is being studied, however, one can see that some of these statements are illegitimate. By studying it, one can realize that it is an axiom which, when denied or mistakenly understood, denies the fundamental truths of the Church of Jesus Christ. At the risk of being interpreted in order to deny the fundamental truths of the Catholic faith, even inside the Church. Thus, from a historical reconstruction, through its theological reality and, finally, aiming its update by hermeneutical paths, we tried to read the axiom, through its contextualization and a faithful approach to the Scripture, Tradition and the Magisterium, what it really says and what it does not say. / A presente dissertação analisa o controverso axioma eclesiológico extra ecclesiam nulla salus. Muitas afirmações são feitas a partir do axioma estudado, porém, será possível perceber que algumas delas são ilegítimas. Ao estudá-lo, é possível perceber que se trata de um axioma que, ao ser negado ou compreendido de forma equivocada, nega verdades fundamentais da Igreja de Jesus Cristo. Correndo o risco de ser interpretado erroneamente, mesmo no interno da Igreja, de modo a também negar verdades fundamentais à fé católica. Assim, partindo de uma reconstrução histórica, passando pela sua realidade teológica e, finalmente, visando sua atualização pelos caminhos hermenêuticos, procurou-se ler no axioma, através da sua contextualização e de uma abordagem fiel às Escrituras, à Tradição e ao Magistério, aquilo que ele verdadeiramente diz e o que ele não diz.

Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Henrique Lazari / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Resumo: O objetivo desta pesquisa é analisar o desenvolvimento histórico da obra clássica de geometria, Os Elementos, de Euclides e os fundamentos da geometria proposto por David Hilbert em seu livro Grundlangen der Geometrie (Fundamentos da Geometria), estudando a estrutura axiomática da geometria abordada por cada autor. O rigor dedutivo utilizado por Euclides, apoiado na lógica clássica de Aristóteles, recebeu diversas críticas de matemáticos modernos no que tange a lacunas no seu sistema dedutivo. As diversas incertezas em relação ao sistema axiomático ameaçavam seu desenvolvimento lógico e especificamente, tratando-se da geometria, surgiram muitas discussões sobre a aceitação do quinto postulado de Euclides. Somente no final do século XIX os sistemas axiomáticos alcançavam níveis profundos nos fundamentos da geometria e, na tentativa de completar a axiomática da geometria, Hilbert publica os Grundlangen der Geometrie, abordagem axiomática mais amplamente adotada na geometria euclidiana. Neste contexto, discutimos as diferentes concepções dos sistemas axiomáticos clássicos e modernos, estudando seus significados lógicos e suas relações com os objetos da geometria. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca algumas considerações sobre o conceito de movimento em geometria e uma possível abordagem axiomática da mesma / Abstract: The objective of this research is to analyze the historical development of the classical work of geometry named The Elements and written by Euclid and the foundations of geometry Grundlangen der Geometrie (Foundations of Geometry) written by David Hilbert by studying the axiomatic structure of geometry dealt with by each author. The deductive rigor used by Euclid, which is based on the classical logic of Aristotle, has received several criticisms from modern mathematicians with regard to the gaps in its mathematical deductive system. The various uncertainties regarding the axiomatic system threatened its logical development and in the specific case of geometry, many discussions arose on the acceptance of the Euclid's fifth postulate. Only in the late nineteenth century, axiomatic systems reached deeper levels in the foundations of geometry and, in an attempt to complete the axiomatic geometry, Hilbert publishes "Grundlangen der Geometrie", which is the axiomatic approach more widely adopted in the Euclidean geometry. In this context, we discuss the different concepts of classical and modern axiomatic systems , studying their logical meanings and its relations with the objects of geometry . As part of the final thoughts , this paper highlights some considerations on the concept of motion in geometry and a possible axiomatic approach to it / Mestre

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Edvaldo Lopes dos Santos / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / Abstract: In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido's Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:39:53Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_jm_me_rcla.pdf: 445828 bytes, checksum: 63763d24a09accecdc86bcfa4315e12d (MD5) / Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido’s Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality

In this work, we investigated the construction of natural, integer, rational, real, complex, quaternion and Octonion numbers. More precisely, the set of real numbers was achieved by applying two methods: Dedekind Cuts and Equivalence Classes of Cauchy Sequences. Our study is only based on using Peano Axioms, which are directly related to the natural numbers, in order to get the basic properties satis ed by these numbers. In addition, we carefully proved the elementary results involving real numbers. This process in question was developed constructively throughout of the concepts of the integer and rational numbers. Next, we show that it is possible to establish the existence of complex numbers along with their more usual arithmetic properties. Finally, we nish each chapter of our work showing some possible applications in each set worked. / No presente trabalhos, investigamos, cuidadosamente, a construção do números Naturais, inteiros, Racionais, Reais e Complexos. Sendo que, o conjunto dos números reais foi obtido através dos conhecidos métodos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalência por sequência de Cauchy. O estudo consistiu em utilizar os famosos Axiomas de Peano, ps quais estão relacionados aos números naturais, em ordem a obter as em conhecidas propriedades elementares, satisfeitas para todos esses números. E, a partir deste conhecimento, encontramos rigorosamente as provas dos resultados básicos envolvendo os números reais. Este processo em questão, foi desenvolvida de maneira construtiva através dos números inteiros e racionais. Em seguida, mostramos que é possível estabelecer a existência de números complexos, juntamente com suas propriedades aritméticas mais usuais. Por fim, terminamos cada capítulo do nosso trabalho, mostrando algumas possíveis aplicações em cada conjunto trabalhado.

Este trabalho é um estudo realizado em torno das principais curvas cônicas estudadas por alunos do ensino básico: parábola, elipse e hipérbole. A ideia central do trabalho é a autosuficiência, pois apresentamos todas as ferramentas matemáticas necessárias para o entedimento desses entes e suas aplicações, desde os axiomas iniciais da geometria plana até as definições formais das cônicas e demonstrações de suas propriedades. Espera-se que uma pessoa não especializada em matemática, ao ler o trabalho, entenda toda a matemática no entorno das aplicações dessas cônicas. / This work is a study carried out around the main conic curves studied by elementary school students: parabola, ellipse and hyperbola. The main idea of this work is to be self-contained, starting from the basic axioms from the geometry and after we present formal definitions, properties and applications of conics in the everyday life. It is expected that a person that is not a specialist in mathematics, are able to read and understand all the mathematics in the surroundings of the applications of these conics.

Submitted by Setor de Tratamento da Informa??o - BC/PUCRS (tede2@pucrs.br) on 2015-12-14T18:11:59Z No. of bitstreams: 1 476707 - Texto Completo.pdf: 909920 bytes, checksum: 746050992f2ac50ccd223ebd39cf8a06 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-14T18:12:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 476707 - Texto Completo.pdf: 909920 bytes, checksum: 746050992f2ac50ccd223ebd39cf8a06 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / This dissertation analyzes the controversial extra ecclesiam nulla salus ecclesiological axiom. Many statements are made about the axiom that is being studied, however, one can see that some of these statements are illegitimate. By studying it, one can realize that it is an axiom which, when denied or mistakenly understood, denies the fundamental truths of the Church of Jesus Christ. At the risk of being interpreted in order to deny the fundamental truths of the Catholic faith, even inside the Church. Thus, from a historical reconstruction, through its theological reality and, finally, aiming its update by hermeneutical paths, we tried to read the axiom, through its contextualization and a faithful approach to the Scripture, Tradition and the Magisterium, what it really says and what it does not say. / A presente disserta??o analisa o controverso axioma eclesiol?gico extra ecclesiam nulla salus. Muitas afirma??es s?o feitas a partir do axioma estudado, por?m, ser? poss?vel perceber que algumas delas s?o ileg?timas. Ao estud?-lo, ? poss?vel perceber que se trata de um axioma que, ao ser negado ou compreendido de forma equivocada, nega verdades fundamentais da Igreja de Jesus Cristo. Correndo o risco de ser interpretado erroneamente, mesmo no interno da Igreja, de modo a tamb?m negar verdades fundamentais ? f? cat?lica. Assim, partindo de uma reconstru??o hist?rica, passando pela sua realidade teol?gica e, finalmente, visando sua atualiza??o pelos caminhos hermen?uticos, procurou-se ler no axioma, atrav?s da sua contextualiza??o e de uma abordagem fiel ?s Escrituras, ? Tradi??o e ao Magist?rio, aquilo que ele verdadeiramente diz e o que ele n?o diz.