Aquesta tesi ha estat defensada dins del Programa Interuniversitari de Doctorat d'Història de les Ciències (UAB-UB), coordinat pel CEHIC.Vegeu mbaresum1de1.pdf

Aquest projecte d'investigació fou concebut des del principi amb l'objectiu d'analitzar el pas de la gràfica a la seva expressió simbòlica i la seva aplicació a les funcions derivades, des d'un punt de vista teòric i a la vegada pràctic. La investigació que hem portat a terme pretén superar la divisió teoria-pràctica perquè considerem que una investigació teòrica en didàctica de la matemàtica guanya sentit si es basa en la reflexió crítica sobre l'actuació real en la institució escolar. Considerem que els més de vint anys d'experiència del doctorand en l'ensenyament secundari formen un substrat essencial sobre el qual es pot fonamentar una anàlisi teòrica que no perdi de vista la complexitat de la pràctica educativa.Darrerament ha augmentat l'interès per superar la separació entre la investigació en didàctica de les matemàtiques i la pràctica educativa i han augmentat les investigacions que pretenen estudiar allò que passa a l'aula. És a dir, l'objectiu principal és analitzar el procés constructiu que desenvolupen els alumnes quan estudien un determinat sistema organitzat de continguts en una classe real, amb tota la seva riquesa i complexitat. Des d'aquest punt de vista, l'estudi dels processos cognitius implícits en l'adquisició de determinats continguts no és l'objectiu principal, sinó que es converteix en un objectiu secundari, que pot ser útil per ajudar a explicar la complexitat de les situacions escolars reals. Una investigació que tingui com a objectiu l'evolució del procés constructiu de l'alumne al llarg del període d'instrucció, és complexa i planteja moltes dificultats, tant teòriques com pràctiques. Ara bé, en ser el doctorand el professor dels cursos que han participat en la investigació, ha estat més fàcil la recollida de la informació necessària. En aquesta investigació el doctorand ha assumit el paper del professor del curs i el paper d'investigador, procurant que la investigació no interferís ni deformés, dintre del que era possible, la normalitat de l'aula.

Analitzem el procés d'aprenentatge de l'alumnat d'ensenyament secundària en relació a l'estudi de funcions amb la utilització del full de càlcul com a eina de treball sota un model metodològic constructiu enfocat en la manipulació la visualització.Com a treball d'innovació pretenem dissenyar i construir una seqüència d'aprenentatge sobre les funcions i implementar la unitat didàctica elaborada. Com a recerca, en primer lloc, analitzar el procés d'aprenentatge dels alumnes en relació als continguts treballats en el tema de funcions, l'eina informàtica (full de càlcul), la metodologia emprada, la unitat didàctica elaborada i l'actitud de l'alumnat. I en segon lloc, millorar la unitat didàctica elaborada i que constitueix part del currículum de l'aprenentatge.Aquests quatre objectius es concreten en:a) Revisar, en procés constructiu, la unitat didàctica dissenyada i elaborar una nova proposta, partint de l'anàlisi i la classificació de les dificultats i/o els errors comesos pels alumnes en relació a l'estudi de les funcions i en l'ús del full de càlcul per estudiar-les i , en concret atenent a les seves característiques, intentant determinar els motius que els provoquen.b) Valorar com influencia, en el procés d'aprenentatge de l'alumnat, el full de càlcul.c) Revisar la metodologia de treball desenvolupada en la innovació didàctica en l'estudi de funcions utilitzant el full de càlcul sota un procés constructiu enfocat en la manipulació i la visualització.d) Concretar les actituds de l'alumnat dintre del seu procés d'aprenentatge. / This thesis belongs to the field of Mathematical Didactics (education, learning). We analyse the learning process of the secondary education student in relation to the study of functions with the use of spreadsheets as a work tool with a constructive methodologist model directed to manipulation and visualization.There are two focuses: as an innovation work and as a research work.As an innovation work we design and construct a learning sequence about functions and we create a teaching unit. Therefore, first of all we have prepared a teaching unit thought to study the functions using the spreadsheets at 4th level of obligatory secondary education (ESO in Spanish abbreviation). The students are 15 years old. The study of the functions goes towards the identification of the graphic behaviour of a straight line and a parabola according to the variations of its parameters and to recognize its characteristics across different algebraic situations that have been generated by affine and quadratic function. Secondly, we prepared a new teaching unit thought for Humanities "Bachillerato" (Spanish high school). The students are 16 to 18 years old. The purpose is to find and to recognize the functions, the graphics and the characteristics of the functions from the algebraic expression of the function. The functions studied are exponential, logarithmic, polynomial and rational functions. In the two last functions are applied derivates.As a research, firstly, we have analysed the student learning process in relation to the contents worked on the function subject, computer tool (spreadsheets), methodology used, the teaching unit and the student's attitude. Secondly, we have improved the teaching unit that constitutes a part of the learning curriculum.We have concreted these objectives in: a) to revise, in constructive process, the designed teaching unit and to elaborate a new proposal, b) to value how the spreadsheets affects the student's learning process, c) to revise the work methodology developed in the didactic innovation in the study of the functions using the spreadsheets for manipulation and visualization, d) to concrete the student's attitude within their learning process.Taking into account the objectives above mentioned the stages of our research design are: stage of elaboration, empiric stage and conclusive stage. The first is the stage of elaboration of the teaching unit; the second is the empiric stage, and finally, the conclusive stage where, at the end of every school year at every studied level, we analyse all the information collected during the process development and finally, we draw the conclusions.

És un fet ben conegut que les solucions quasi-periòdiques juguen un paper rellevant a l'hora d'entendre la dinàmica de problemes amb formulació hamiltoniana, els quals apareixen en una gran quantitat d'aplicacions en astrodinàmica, dinàmica molecular, física de d'acceleradors/plasmes o mecànica celest.De forma imprecisa i imcomplerta, hom pot dir que la teoria KAM recull una serie de tècniques i metodologies per estudiar solucions quasi-periòdiques (és a dir, funcions dependents d'un conjunt de freqüències) d'equacions diferencials típicament amb formulació hamiltoniana. Tot i que la teoria KAM és ben coneguda (veure [1]), els mètodes clàssics presenten inconvenients i dificultats a l'hora d'aplicar els resultats abstractes a exemples o models concrets. Nogensmenys, a [2] es va desenvolupar un nou mètode, sense usar transformacions ni coordenades acció-angle, amb el que es poden superar molts dels inconvenients de les tècniques clàssiques. Aquest mètode fou introduit per a tors de dimensió màxima i, en la actualitat, hom considera de gran interés la seva extensió a altres contextos, com ara l'estudi de tors "sense torsió' a [4] o l'estudi de tors de dimensió inferior normalment hiperbòlics a [3]. Un dels objectius d'aquesta tesi doctoral ha estat adaptar aquests mètodes per demostrar l'existència de tors de dimensió inferior normalment el·liptics i reductibles. Les dificultats tècniques que calen superar deriven de les ressonàncies que tenen lloc entre les freqüències internes del tor i les frequències d'oscil·lació de les "direccions normals', que cal caracteritzar (mitjançant reductibilitat) per tal d'obtenir les propietats geomètriques que es fan servir en la demostració.Per altra banda, a l'hora d'estudiar un tor invariant amb dinàmica quasi-periòdica, hom pot obtenir molta informació coneixent el seu vector de freqüències. És per això que el càlcul numèric d'aquests objectes ha esdevingut un tema de molt interés durant els darrers anys i ha portat al desenvolupament de diversos mètodes. Recentment s'ha desenvolupat a [5] un mètode molt eficient per calcular nombres de rotació per aplicacions del cercle. Hom pot identificar aquest problema amb el càlcul de la freqüència d'un tor unidimensional escrit en unes bones coordenades. Bona part de la recerca realitzada en la meva tesi doctoral continua la linea de treball encetada a [5]. Concretament, donada una família paramètrica de difeomorfismes del cercle, aquesta metodología s'ha adaptat en per a calcular derivades del nombre de rotació respecte de paràmetres. Mitjançant aquesta informació hom pot implementar esquemes tipus Newton per calcular corbes invariants. Com s'ha remarcat abans, hom pot aplicar aquestes tècniques a l'estudi de corbes invariants sempre que es pugui construir una aplicació del cercle amb la mateixa dinàmica. A tal efecte, hem desenvolupat un mètode sòlidament justificat que permet evitar la dificultat pràctica de buscar unes bones coordenades pel tor, extenent així els mètodes a contextes més generals com ara aplicacions "sense torsió" o senyals quasi-periodiques.[1] R. de la Llave. A tutorial on KAM theory. In Smooth ergodic theory and its applications, volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175-292. Amer. Math. Soc., 2001.[2] R. de la Llave, A. Gonzàlez, À. Jorba, and J. Villanueva. KAM theory without action-angle variables. Nonlinearity, 18(2):855-895, 2005.[3] E. Fontich, R. de la Llave, and Y. Sire. Construction of invariant whiskered tori by a parametrization method. Part I: Maps and flows in finite dimensions. J. Differential Equations, 246:3136-3213, 2009.[4] R. de la Llave , A. González and A Haro. Non-twist KAM theory. In preparation.[5] T.M. Seara and J. Villanueva. On the numerical computation of Diophantine rotation numbers of analytic circle maps. Phys. D, 217(2):107-120, 2006. / It is well-known that quasi-periodic solutions play a relevant role in order to understand the dynamics of problems with Hamiltonian formulation, which appear in a wide set of applications in Astrodynamics, Molecular Dynamics, Beam/Plasma Physics or Celestial Mechanics.Roughly speaking, we can say that KAM theory gathers a collection of techniques and methodologies to study quasi-periodic solutions (that is, functions depending on a set of frequencies) of differential equations typically with Hamiltonian formulation. Although KAM theory is well-known (see [1]), classical methods present shorcomings and difficulties in order to apply the abstract results to concret examples or models. Nevertheless, in [2] a new method was developed, without using action-angle variables, which allows us avoid most of the shortcomings of classical methods. This method was introduced for tori of maximal dimension and there is a current interest in extending it to other contexts, such us the study of non-twist tori in [4] or normally hyperbolic tori in [3]. One of the goals of this thesis has been to adapt this method to deal with elliptic lower dimensional tori. Theadditional technical difficulties are related to resonances between the basic frequencies of the tori and the oscillations in the "normal directions", which are characterized by means of reducibility in order to obtain the geometric properties that we require in the proof.Furthermore, in order to study quasi-periodic invariant tori, valuable information is obtained from the frequency vector that characterizes the motion. Part of the work in this thesis has been to develop efficient numerical methods for the study of one dimensional quasi-periodic motions in a wide set of contexts. Our methodology is an extension of a recently developed approach to compute rotation numbers of circle maps (see [5]) based on suitable averages of iterates of the map. On the one hand, the ideas of [5] have been adapted to compute derivatives of the rotation number for parametric families of circle diffeomorphisms, thus obtaining powerful tools (for example, we can implement Newton-like methods) for the study of Arnold Tongues and invariant curves for twist maps, if we can build a circle map using suitable coordinates. On the other hand, we have developed a solidly justified method that allows us to avoid the practical difficulty of looking for these coordinates, thus extending the methods to more general contexts such as non-twist maps or quasi-periodic signals.[1] R. de la Llave. A tutorial on KAM theory. In Smooth ergodic theory and its applications, volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175-292. Amer. Math. Soc., 2001.[2] R. de la Llave, A. Gonzàlez, À. Jorba, and J. Villanueva. KAM theory without action-angle variables. Nonlinearity, 18(2):855-895, 2005.[3] E. Fontich, R. de la Llave, and Y. Sire. Construction of invariant whiskered tori by a parametrization method. Part I: Maps and flows in finite dimensions. J. Differential Equations, 246:3136-3213, 2009.[4] R. de la Llave , A. González and A Haro. Non-twist KAM theory. In preparation.[5] T.M. Seara and J. Villanueva. On the numerical computation of Diophantine rotation numbers of analytic circle maps. Phys. D, 217(2):107-120, 2006.

This dissertation is devoted to the study of some aspects of the theory of stochastic partial differential equations. More precisely, we mainly focus on the study of a stochastic wave equation perturbed by some random noise. The contents of the thesis may be split in two parts: firstly, we deal with a stochastic wave equation in spatial dimension three with a random perturbation given by a Gaussian noise. In this case, the main objective is to study the existence and smoothness properties of the density of the solution of the equation. Secondly, we handle a one-dimensional stochastic wave equation controlled by the so called space-time white noise. The main aim here corresponds to discretise the equation with respect to space and then study the convergence of the discretised process to the real solution.In the very first part of the dissertation, we introduce the subject of study, give the main mathematical motivations and summarise the goals that we have been able to attain. For this, as a preliminary part, we give the main definitions and state the main results concerning the theory of stochastic partial differential equations driven by Gaussian noises. We give also the main definitions and state the main criteria concerning the stochastic calculus of variations or Malliavin calculus. After a summary of their contents, the main results of the dissertation are included in several appendices. Indeed, the first work is devoted to the existence of density for the solution to a three-dimensional stochastic wave equation driven by a spatially homogeneous Gaussian noise. The main techniques used to prove this result are given by the Malliavin calculus' theory. Moreover, in order to give sense to the evolution equations satisfied by the Malliavin derivatives, we extend the theory of integration with respect to martingale measures to a Hilbert-valued setting. On the other hand, the main difficulty with respect to the studied cases, where the space dimension is one or two, is the fact that in the three-dimensional case the fundamental solution of the wave equation is no more a function but a distribution.The second work extends the results of the first one in the sense that we prove that the density of the solution at any fixed point not only exists but also is a smooth function. For this, again the techniques of the Malliavin calculus are applied, but with much more effort.In the framework of existence and smoothness of densities of solutions to stochastic partial differential equations, we have also devoted a small part of the thesis in extending some of the known results for the stochastic heat equation to general equations of parabolic type.We jump now to the third and last work that forms the body of the dissertation. Namely, we consider discretisation schemes of a stochastic Dirichlet problem given by a stochastic wave equation in spatial dimension one and driven by the space-time white noise. More precisely, the equation is discretised by means of a finite difference method in space and the random perturbation is formally discretised using an Euler scheme. Then, the main idea is to find out an evolution equation satisfied by the approximation process so as to be able to deal with mean and almost sure convergence to the real solution. Furthermore, we get suitable bounds for the rate of convergence that are tested numerically to be optimal.Eventually, the dissertation concludes with a summary of the contents in Catalan and the bibliography.

DE LA TESI DOCTORAL:Aquesta memòria estudia bàsicament el comportament asimptòtic de la densitat de diferents famílies de vectors aleatoris. Al començament es dóna una introducció on es comenten diversos treballs anteriors que tracten sobre estudis asimptòtics de densitats, es pot observar el gran lligam que hi ha entre les estimacions de Varadhan i l'anomenat desenvolupament de Taylor de la densitat. Les estimacions són un primer pas cap a un estudi més extens del comportament asimptòtic.Un cop feta l'introducció general (Capítol 1), el Capítol 2 de la memòria està dedicat a l'estudi de les anomenades estimacions de Varadhan. Al tercer Capítol realitzarem un estudi més acurat i exhaustiu del comportament asimptòtic de la densitat. Al Capítol 4, sota les mateixes condicions que s'utilitzen per demostrar l'existència i regularitat d'una densitat "pe(y)", nosaltres trobarem el desenvolupament asimptòtic amb d = 1, on ara els coeficients "c-1" dependran de les derivades del procés solució de l'equació estocàstica pertorbada avaluades en e >> 0; a més a més, aquestes derivades satisfarán equacions d'evolució que seran descrites. Finalment, al Capítol 5, estudiarem el comportament densitat que al Capítol 4, però per a tot "y" pertanyent a R.Els Capítols 2, 3, 4 i 5 contenen una introducció on s'explica la metodologia que nosaltres hem seguit en aquell capítol, donant les idees més importants. Les Seccions d'aquests Capítols constaran quasi sempre de tres parts. Una primera, anomenada Objectiu, està dedicada a explicar el propòsit de la Secció. Una segona, dita Preliminars, on es donaran els prerequisits necessaris, quan s'escaigui, per poder portar a terme la demostració dels Objectius. A l'última es provaran els resultats.

El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . ).

DE LA TESIS:La compensación por daños corporales representa más del 60% del coste total de los siniestros en el seguro de responsabilidad civil del automóvil en el mercado español. El continuo encarecimiento de estos siniestros es un hecho que se da en la mayoría de economías desarrolladas. Las causas de este incremento debemos buscarlas en factores económicos, sociales y legales, como son, entre otros, la propensión a demandar de los ciudadanos, la evolución de los gastos médicos, el nivel de los sueldos, la inflación, así como la visión de la sociedad sobre qué y cómo se debe indemnizar, reflejado en la legislación vigente en el país. Como señala Bell (2006), el aparente descenso en la rentabilidad del seguro de Responsabilidad Civil (RC) hace que las entidades aseguradoras se enfrenten a nuevos retos si desean que continúe siendo un ramo atractivo, como, por ejemplo, una mayor disciplina en la elección y definición de los riesgos que la compañía se compromete a asegurar y, una vez ha ocurrido el siniestro, una correcta tramitación para un mayor control del coste.En el presente trabajo analizamos los factores que influyen en el coste de los siniestros por daños corporales durante su tramitación dentro de la compañía aseguradora, y planteamos medidas concretas de intervención. Cabe considerar que en la práctica, en la mayoría de los casos, las compañías aseguradoras a la hora de calcular las provisiones, o efectuar una oferta en el proceso de negociación, o decidir si investigar o no un siniestro de daños corporales, utilizan como herramienta principal de análisis los informes médicos periciales que han realizado a la víctima durante el período de recuperación. El estudio de las divergencias entre la gravedad otorgada en las sentencias judiciales y la considerada por los médicos peritos en sus informes, y las consecuencias que estas discrepancias tienen sobre el cálculo de las reservas, así como el proponer métodos econométricos alternativos para el cómputo de la provisión económica y para la estimación de la cuantía máxima de negociación del siniestro (para su compensación económica por vía amistosa), es el principal objetivo del presente trabajo.La tesis se estructura fundamentalmente en dos partes: en la primera, nos centramos en el cálculo de las reservas RBNS, y en la segunda, proponemos diferentes mecanismos estadísticos que ayuden a las compañías en el proceso de negociación de la indemnización con la parte contraria. En cuanto a la estimación de las reservas, en primer lugar identificamos las diferentes etapas por las que transcurre un siniestro hasta su liquidación. Para el cálculo de las provisiones, utilizamos un modelo secuencial o por etapas, es decir, un modelo que tenga en cuenta que la información disponible sobre el siniestro se va ampliando gradualmente a lo largo de su vida. Puesto que, por otro lado, las principales discrepancias entre los informes médicos y la sentencia judicial surgen respecto al nivel de gravedad padecido por la víctima (y sabiendo que, estadísticamente, la severidad de una lesión normalmente se trata como una variable categórica ordenada), planteamos ajustar un modelo estadístico de variable dependiente cualitativa para explicarla. En concreto, proponemos estimar un modelo secuencial ordenado de elección múltiple. Esta metodología tiene en cuenta la clasificación final para cada siniestro (gravedad concedida en la sentencia) y puede incluirse dentro de la metodología de estimación estadística individual definida por Taylor y Campbell (2002). En comparación con la estimación directa del coste, esta modelización permite analizar una variable, la gravedad de la lesión, que es más estable a lo largo del tiempo (la valoración económica se ve afectada por la inflación, coste de los servicios médicos, etc.). Al ser un modelo secuencial, incorpora la información en el mismo momento que la compañía la obtiene. Al final del ejercicio económico, la compañía aseguradora provisiona los siniestros pendientes de liquidación en función de la gravedad esperada de la víctima en ese momento, asignándole, por ejemplo, el coste medio de la categoría estimada.En la segunda parte del trabajo, nos situamos en el momento inmediatamente anterior a la valoración económica final del siniestro, es decir, cuando la víctima está ya completamente recuperada (con o sin secuelas), y la compañía aseguradora dispone de la totalidad de información sobre la gravedad de las lesiones. En ese momento, el asegurador debe decidir negociar con la parte contraria la indemnización o ir a juicio. Concretamente, nos formulamos la siguiente pregunta: ¿cuánto debe ofrecer como máximo la compañía aseguradora al demandante para evitar el (probablemente, largo y costoso) proceso judicial? Puesto que disponemos de una base de datos de siniestros con daños corporales cuya indemnización fue concedida mediante sentencia judicial, planteamos que el coste estimado puede ser considerado como el límite máximo de negociación, por encima del cual, la compañía debería preferir ir a juicio. Por lo tanto, para responder a la pregunta formulada, proponemos estimar el coste final de la indemnización utilizando toda la información disponible del siniestro antes de su valoración. En particular, sugerimos un modelo log-lineal mixto que tenga en cuenta la potencial heterocedasticidad y correlación entre los datos (como consecuencia de que en la valoración pueden existir o no informes forenses, y de que diferentes víctimas pueden ser valoradas en una misma sentencia). Debido a la estructura de nuestra muestra, utilizamos inferencia generalizada (Tsui y Weerahandi, 1989) para contrastar los resultados obtenidos.En cuanto a la tercera posible línea de investigación, la cuantificación del fraude en los siniestros por daños corporales, no ha sido tratada en esta tesis por no disponerse en la base de datos de indicadores que confirmasen sospecha de comportamientos deshonestos por parte de los demandantes.Esta tesis se estructura en ocho capítulos, el primero de los cuales es una introducción genérica sobre el tema. En el capítulo 2 presentamos un resumen de los principales antecedentes sobre el estudio del daño corporal en los accidentes de tráfico. En el capítulo tercero, se detalla el sistema de valoración legal vigente en España (el conocido como baremó), y se compara con otros mecanismos de valoración del daño corporal europeos. En el cuarto capítulo se describe la base de datos utilizada en la aplicación empírica. En el capítulo quinto se expone la metodología propuesta para el cálculo de las reservas por siniestros pendientes de liquidación y se ilustra con un ejemplo práctico. Posteriormente en el capítulo sexto se lleva a cabo la estimación del límite máximo de negociación económica mediante la especificación de modelos mixtos. En el capítulo séptimo se presenta el cálculo del intervalo de confianza de la varianza del efecto aleatorio con inferencia generalizada y finalmente, en el último capítulo, se describen las principales conclusiones del trabajo realizado y se detallan las líneas futuras de investigación.