L'estudi dels grups fuchsians i les funcions automorfes associades s'inicià en el segle XIX en els treballs de H. Poincaré, R. Fricke i F. Klein, principalment. A partir dels anys seixanta, al llarg de nombrosos treballs, G. Shimura considerà l'acció de grups fuchsians "F" donats per subgrups d'unitats d'àlgebres de quaternions en el semiplà de Poincaré "H". El quocient F/H s'identifica amb els punts complexos d'una corba algebraica, anomenada corba de Shimura. Si l'àlgebra de quaternions és M(2, Q), en resulten les corbes modulars. Avui dia l'estudi de les corbes de Shimura ha mostrat ser un tema d'interès creixent en teoria de nombres, ja que han esdevingut en els darrers anys una eina clau en l'estudi de problemes aritmètics i en la demostració de resultats importants com ara el teorema de Fermat. Els tractaments algorítmics de les corbes de Shimura no modulars i de les corbes modulars són essencialment diferents. D'una banda, les corbes de Shimura es defineixen com a espais de moduli de superfícies abelianes, de les quals no se'n té informació numèrica. De l'altra, l'absència d'elements parabòlics en el grup fuchsià permet utilitzar desenvolupaments de Fourier a l'entorn de les puntes per a representar les funcions automorfes associades. De manera anàloga a la relació entre formes quadràtiques binàries i ordres dels cossos quadràtics, tenim una relació entre formes quadràtiques ternàries i ordres quaterniònics. Aquesta relació ens permet traslladar a un àmbit d'àlgebra no commutativa les necessitats de càlcul en corbes de Shimura. Notem que l'inici de l'estudi dels grups fuchsians en els treballs de Poincaré està lligat a la teoria de les formes quadràtiques. Shimura substituí elllenguatge algebraic de formes quadràtiques pel llenguatge geomètric de varietats abelianes. Així, com a eines algebraiques per a poder calcular hem considerat tant els ordres de les àlgebres de quaternions com les formes quadràtiques. En particular, això ha requerit l'estudi de treballs anteriors i posteriors a Shimura referents a àlgebres de quaternions i formes quadràtiques. Els principals resultats de la memòria fan referència a l'existència i propietats d'uniformitzacions hiperbòliques de corbes de Shimura, que s'obtenen per mitjà d'un estudi previ de l'aritmètica d'ordres de les àlgebres de quaternions. El model canònic obtingut per Shimura està caracteritzat per uns certs punts, anomenats punts de multiplicació complexa. En la memòria hem determinat aquests punts de manera explícita, a partir d'un conjunt de bijeccions que establim entre: classes d'immersions optimals d'ordres quadràtics imaginaris en ordres quaterniònics, classes de representacions primitives d'enters per formes quadràtiques ternàries enteres, classes de formes quadràtiques binàries de coeficients semi-enters en cossos quadràtics, definides i els punts de multiplicació complexa. Aquest plantejament ens ha portat, en particular, al desenvolupament d'una teoria de classificació de formes quadràtiques binàries per certs subgrups discrets de SL(2,R) diferents del grup modular SL(2,Z). Paral.lelament hem elaborat el paquet informàtic "Poincare", implementat en MapleV, amb unes 200 instruccions, que manipula els diferents objectes que intervenen al llarg de la memòria: ordres d'àlgebres de quaternions, formes quadràtiques, objectes de geometria hiperbòlica, immersions, punts de les corbes de Shimura, etc. El paquet conté la implementació dels algoritmes obtinguts i permet realitzar càlculs efectius. El capítol 1 està dedicat a les àlgebres de quaternions i els seus ordres. En el capítol 2 s'introdueixen formalment les corbes de Shimura X(D, N), definides a partir d'un ordre d'Eichler O(D, N). En el capítol 3 donem una uniformització hiperbòlica implementable de les corbes de Shimura per al cas no ramificat, X(, N) = X(o)(N), de nivell N primer. Els capítols 4, 5 i 6 estan dedicats a les formes quadràtiques obtingudes a partir de les àlgebres de quaternions, especialment les formes nòrmiques quaternària i ternària i el conjunt de formes binàries H(O) associat a un ordre quaterniònic O incluido en H. Donem resultats sobre la relació entre els invariants de l'ordre i les formes quadràtiques associades. A més de l'estudi dels seus invariants, l'aplicació dels conceptes introduïts per H. Brandt ens ha permès arribar a resultats sobre la caracterització de les formes nòrmiques que són K-formes. En el capítol 7 tractem amb immersions optimals d'ordres de cossos quadràtics en ordres d'àlgebres de quaternions, a partir de l'estudi de les formes quadràtiques associades als ordres. D'una banda, això ens ha permès obtenir resultats sobre formes quadràtiques; d'altra banda, ens ha aportat efectivitat al càlcul d'immersions. Relacionem les immersions de cossos quadràtics en àlgebres de quaternions amb les representacions de formes quadràtiques binàries per formes quaternàries i les representacions de nombres per formes ternàries. Mostrem lligams entre la classificació de les immersions i la de les representacions de nombres per formes ternàries i donem resultats sobre famílies de formes binàries de coeficients semi-enters en un cos quadràtic amb determinant fixat associades als ordres quaterniònics i sobre la seva classificació per subgrups discrets de SL(2, R).En el capítol 8 estudiem la uniformització hiperbòlica de les corbes de Shimura corresponents a àlgebres de divisió i presentem polígons hiperbòlics explícits que són dominis fonamentals per a corbes de Shimura corresponents a àlgebres poc ramificades. Caracteritzem les homografies quaterniàniques a partir dels resultats d'immersions i formes quadràtiques del capítol anterior, estudiem les homografies el-líptiques i les explicitem per a les àlgebres poc ramificades de tipus A i B. Estudiem també les homografies hiperbòliques que fixen l'infinit i certes simetries, anàlogues a les del cas modular. Així, posem de manifest l'existència d'una homotècia principal que substitueix la translació del cas no ramificat i introduïm les rectes hiperbòliques principals. A continuació, donem pautes per a l'aplicació del mètode dels cercles d'isometria en la construcció de dominis fonamentals. Fem efectiva la construcció de dominis fonamentals, per mitjà de polígons hiperbòlics i en descrivim les característiques. Mostrem també les representacions gràfiques dels dominis fonamentals explicitats, per a les corbes de Shimura X(6, 1), X(10, 1) i X(15, 1), i taules amb els cicles i la presentació dels grups. En el capítol 9 estudiem els punts de multiplicació complexa de les corbes de Shimura X(D, N) utilitzant els resultats sobre la uniformització hiperbòlica i el tàndem immersions-formes quadràtiques dels capítols anteriors. Considerem un conjunt finit d'ordres quadràtics per als quals hi ha punts de multiplicació complexa especials. En particular, per a les corbes de Shimura corresponents a àlgebres no ramificades i poc ramificades explicitem els resultats anteriors i en donem representacions gràfiques. Més concretament, representem tots els punts de multiplicació complexa especials en els dominis fonamentals de les corbes X(1, N) presentats en el capítol 3 i en els dominis de les corbes X(D, 1) presentats en el capítol 8. Les comandes implementades permeten classificar els ordres per als quals una corba X(D, N) té punts de multiplicació complexa especials, obtenir la llista d'ordres quadràtics de multiplicació complexa especial i calcular els punts de multiplicació complexa per un ordre quadràtic fixat. / The main results refer to the existence and properties of hyperbolic uniformity of Shimura curves, obtained by a study of the arithmetic of orders in quaternion algebras. The canonical model of Shimura curves is characterized by its complex multiplication points. We determine these points in an explicit way, from a set of bijections we state between: classes of optimal immersions of imaginary quadratic orders in quaternionic orders; classes of primitive representations of integers by integer ternary quadratic forms, and classes of defined binary quadratic forms with semi-integers coefficients in quadratic fields. This approach led us to develop a classification theory of binary quadratic forms by some discrete subgroups of SL(2, R) different from SL(2, Z). In a parallel way, we elaborated the package "Poincare", implemented in "Maple V", that handle orders in quaternion algebras, quadratic forms, objects from hyperbolic geometry, immersions, points of Shimura curves, etc. The package, with 200 instructions, contains the implementation of the obtained algorithms and allow to do effective calculations. Chapter 1 deals with quaternion algebras. In the chapter 2, the Shimura curves X(D, N) are formally introduced, from an Eichler order O(D, N). In chapter 3, we give an implementable hyperbolic uniformity in the non ramified case, X(1, N) = X(o)(N), of level "N" prime. Chapters 4, 5 and 6 are devoted to the quaternary and ternary normic forms and the set of binary forms, obtained from quaternion algebras. Chapter 7 deals with optimal immersions of quadratic orders in quaternionic orders. The use of quadratic forms has furnished effectiveness in the calculation of immersions. In chapter 8, we study the hyperbolic uniformity of the Shimura curves corresponding to division algebras and we present explicit hyperbolic polygons that are fundamental domains for some Shimura curves in the ramified case. In chapter 9, we study the complex multiplication points. We consider a finite set of quadratic orders for which there are special complex multiplication points. The implemented commands allow to obtain the list of quadratic orders with special complex multiplication and to compute the complex multiplication points by a fixed quadratic order.

L'anàlisi des del punt de vista dinàmic d'un sistema format per un conjunt de partícules que interactuen entre sí pot realitzar-se mitjançant diferents mètodes de simulació (Allen et al., 1987). D'entre tots ells, el més conegut és el mètode de la Dinàmica Molecular (DM), que es basa en la resolució numèrica de les equacions clàssiques que regeixen el moviment de cadascuna de les partícules que constitueixen un sistema. En moltes ocasions això pot ultrapassar les possibilitats de càlcul de què es disposa, la qual cosa ens impulsa a centrar el nostre interès en l'estudi d'una part del sistema. És per aquesta raó que ha augmentat darrerament l'interès despertat pels mètodes estocàstics de simulació, que simplifiquen considerablement l'anàlisi d'un sistema, ja que permeten estudiar-ne únicament una part sense efectuar una consideració explícita de la resta, i que poden esdevenir en alguns casos alternatives a l'ús de la DM.Els mètodes estocàstics es basen en la resolució de les Equacions de Langevin. Si en un sistema tenim dos tipus de partícules, als quals corresponen dues escales de temps molt diferenciades, la dinàmica de les partícules més lentes podrà descriure's satisfactòriament per Equacions de Langevin sense memòria. Les partícules simulades són partícules Brownianes i les simulacions així obtingudes seran de Dinàmica Browniana. Els sistemes de partícules col·loïdals en dissolució són especialment adequats per aquest tipus de tractament. Ara bé, si les partícules en les quals se centra el nostre interès no poden considerar-se Brownianes, caldrà que el seu moviment es calculi mitjançant la resolució d'equacions de Langevin Generalitzades (ELG). Aquest mètode de simulació s'anomena Dinàmica de Langevin Generalitzada (DLG), que està especialment indicat pels casos en què les partícules omeses tenen similars característiques, pel que fa a llur massa i tamany, a les que simularem d'una forma explícita. Per exemple, els sistemes formats per electròlits en dissolució haurien de ser simulats per DLG. Fins i tot en el domini de les macromolècules, si aquestes volen tractar-se àtom a àtom, pot ser necessària la consideració d'aquest mètode.Aquest treball s'ha centrat en l'estudi de la DLG. S'hi ha considerat que cada partícula evoluciona segons una Equació de Langevin Generlitzada (ELG) (Ciccotti et al., 1981). En aquesta equació la part del sistema que s'omet a la simulació es té en compte mitjançant una força de fricció que depèn d'una funció memòria i una força estocàstica. L'equació inclou també la força causada per la interacció amb les altres partícules explícitament considerades, i que també ha de veure's afectada per la resta del sistema.Donat que l'ELG és una equació de caràcter fenomenològic, resulta interessant efectuar un test d'aquest mètode de simulació, ja iniciat en anteriors treballs. En aquesta tesi s'ha incidit especialment en l'anàlisi de les propietats temporals i espai-temporals. L'estudi s'ha efectuat sobre sistemes simples, com per exemple els constituïts per àtoms de Kriptó o d'Argó, ja que requereixen potencials de curt abast i, per tant, simulacions relativament poc costoses.Per tal que les partícules simulades presentin un comportament el més semblant possible al que tindrien en el sistema total, cal escollir amb certa cura les diferents funcions que apareixen al segon membre de l'ELG. Per a això, s'ha de tenir en compte que les interaccions entre les partícules es realitzen en un "medi" no considerat explícitament, però que les influencia. És per això que aquestes interaccions es calcularan a partir d'un potencial de força mitjana que anomenarem efectiu (Guàrdia et al., 1987) i que depèn de la concentració de partícules de solut. També en dependrà la funció memòria, present a l'ELG. En aquest treball hem proposat un mètode per a calcular aquestes funcions, que anomenarem funcions memòria efectives (Padró et al, 1998).En l'obtenció dels potencials de força mitjana i de les funcions memòria efectives hem partit, respectivament, de la funció de distribució radial (g(r)) i de la funció d'autocorrelació de velocitats (C(t)) corresponents a les partícules simulades. Hem calculat aquestes funcions a partir dels resultats de les simulacions dels sistemes complets realitzades per DM. Hem comprovat que, almenys per a sistemes simples, aquestes funcions existeixen i permeten una correcta reproducció tant de l'estructura com de la dinàmica dels sistemes estudiats. Per a això hem analitzat funcions de correlació que es refereixen al comportament de cada partícula i són la g(r), la C(t), i també la funció desplaçament quadràtic mitjà i el coeficient d'autodifusió (Hansen et al., 1986).Paral·lelament, aquest estudi ens ha portat a analitzar les equacions de Langevin, tot avaluant les forces estocàstiques que hi apareixen. En aquestes equacions, la força total que actua sobre una partícula se separa en dues parts: un terme de fricció i un terme estocàstic. Aquesta separació és purament teòrica, cosa que provoca que les forces estocàstiques no siguin mesurables experimentalment, i que només puguin caracteritzar-se mitjançant la simulació, que en aquesta ocasió serà utilitzada com a eina per a l'anàlisi de la validesa d'hipòtesis i propietats teòriques.Aquestes forces estocàstiques s'han calculat en simulacions de DM, i s'ha comprovat que satisfan totes les propietats que els són característiques des d'un punt de vista teòric (Sesé et al., 1990). Donat que les funcions memòria efectives s'utilitzen en aquests càlculs, els resultats obtinguts constitueixen una prova més de la bondat d'aquestes funcions. D'altra banda, la distribució estadística que segueixen les forces estocàstiques presenta algunes diferències quantitatives respecte a una distribució Gaussiana. Ara bé, tot i que en les nostres simulacions per DLG es parteix d'una distribució d'aquest tipus no s'ha detecta cap problema que pugi associar-se a la no Gaussianitat d'aquestes forces.També s'ha calculat la funció d'autocorrelació de les forces estocàstiques sobre una partícula de massa infinita i s'ha comparat amb la mateixa funció corresponent a la partícula en moviment. S'ha comprovat que aquestes funcions presenten algunes diferències i que, tot i que per ions en aigua aquestes diferències són gairebé negligibles, cal anar en compte a l'hora d'extendre la hipòtesis de la seva igualtat a tot tipus de sistemes.I, finalment, coneguts els potencials de força mitjana i les funcions memòria efectives, hem realitzat un test més ampli de la DLG. Ja que aquesta tècnica es presenta en tant que mètode simplificador de la DM, el test consistirà en comparar els resultats obtinguts per ambdós mètodes, de manera que les evolucions obtingudes per DM es consideraran exactes. S'ha comprovat que els resultats de la DLG per altres funcions de correlació microscòpiques, com les funcions de Van Hove, estan en concordància amb els obtinguts per DM. Ara bé, s'ha constatat l'existència de serioses discrepàncies en les funcions de correlació creuades de velocitats corresponents a partícules diferents. Això és natural ja que es tracta d'una propietat col·lectiva que depèn en gran mesura dels efectes dels fluxes de dissolvent induïts per les mateixes partícules de solut, és a dir, de les interaccions hidrodinàmiques, negligides en els simulacions realitzades per DLG.BIBLIOGRAFIA:ALLEN M.P. and TILDESLEY D.J., 1987, Computer simulation of liquids. Claredon Press-OxfordCICCOTTI G. and RYCKAERT J.P., 1981, J. Stat. Phys. 26, 73.GUÀRDIA E., GÓMEZ-ESTÉVEZ J.L. and PADRÓ J.A., 1987, J.Chem.Phys. 86, 6438.HANSEN J.P. and MC DONALD I.R., 1986, Theory of simple liquids. Academic Press.PADRÓ J.A., GUÀRDIA E. and SESÉ G., 1988, Molec. Phys. 63, 355.SESÉ G., GUÀRDIA E. and PADRÓ J.A., 1990, J. Stat. Phys. 60, 501. / Generalized Langevin Dynamics (GLD) is a stochastic simulation method that allows to perform the study of subsystems made up of non-Brownian particles (solute), i.e., whose masses and sizes are similar to the ones of the particles of the rest (solvent). The method requires the numerical resolution of a Generalized Langevin Equation (GLE) for every solute particle. The suitability of the GLD method for a realistic description of a system of interacting particles in solution is discussed. Our study has been focused on the dynamical properties of the solute in dense liquid mixtures. To begin with this study, a procedure for obtaining effective memory functions which include the average effects of the indirect solute-solvent-solute interactions is proposed. Using those effective memory functions, the random and frictional forces on the atoms of the solute, which include the effect of their collisions with the solvent, are calculated from Molecular Dynamics (MD) simulations.Moreover, the validity of the usual assumptions on the statistical properties of the random forces is carefully analysed. MD simulations of realistic dense liquids have been used to characterize the random forces which appear when the GLD is used for the description of the atomic motions. Our results show that the distribution of frequencies of the random forces ressembles the ordinarily assumed Gaussian distribution, but some discrepancies appear when quantitative analyses are performed. In addition, the properties of such forces, generated from MD simulations using the GLE, are the ones ordinarily required for the random ones.Finally, the GLD method has been tested against the MD simulation of the complete system. It has been proved that computer simulations based on the GLE and assuming a Gaussian distribution for the random forces permit quite good reproductions of the analysed structural and dynamical properties of the solute (radial distribution functions, velocity autocorrelation functions, diffusion coefficients, Van Hove functions .), provided that effective mean force potentials and effective memory functions are used. As the hydrodynamic interactions have been neglected in our study, the disagreements for the collective properties are important.

No description available.

Analitzem el procés d'aprenentatge de l'alumnat d'ensenyament secundària en relació a l'estudi de funcions amb la utilització del full de càlcul com a eina de treball sota un model metodològic constructiu enfocat en la manipulació la visualització.Com a treball d'innovació pretenem dissenyar i construir una seqüència d'aprenentatge sobre les funcions i implementar la unitat didàctica elaborada. Com a recerca, en primer lloc, analitzar el procés d'aprenentatge dels alumnes en relació als continguts treballats en el tema de funcions, l'eina informàtica (full de càlcul), la metodologia emprada, la unitat didàctica elaborada i l'actitud de l'alumnat. I en segon lloc, millorar la unitat didàctica elaborada i que constitueix part del currículum de l'aprenentatge.Aquests quatre objectius es concreten en:a) Revisar, en procés constructiu, la unitat didàctica dissenyada i elaborar una nova proposta, partint de l'anàlisi i la classificació de les dificultats i/o els errors comesos pels alumnes en relació a l'estudi de les funcions i en l'ús del full de càlcul per estudiar-les i , en concret atenent a les seves característiques, intentant determinar els motius que els provoquen.b) Valorar com influencia, en el procés d'aprenentatge de l'alumnat, el full de càlcul.c) Revisar la metodologia de treball desenvolupada en la innovació didàctica en l'estudi de funcions utilitzant el full de càlcul sota un procés constructiu enfocat en la manipulació i la visualització.d) Concretar les actituds de l'alumnat dintre del seu procés d'aprenentatge. / This thesis belongs to the field of Mathematical Didactics (education, learning). We analyse the learning process of the secondary education student in relation to the study of functions with the use of spreadsheets as a work tool with a constructive methodologist model directed to manipulation and visualization.There are two focuses: as an innovation work and as a research work.As an innovation work we design and construct a learning sequence about functions and we create a teaching unit. Therefore, first of all we have prepared a teaching unit thought to study the functions using the spreadsheets at 4th level of obligatory secondary education (ESO in Spanish abbreviation). The students are 15 years old. The study of the functions goes towards the identification of the graphic behaviour of a straight line and a parabola according to the variations of its parameters and to recognize its characteristics across different algebraic situations that have been generated by affine and quadratic function. Secondly, we prepared a new teaching unit thought for Humanities "Bachillerato" (Spanish high school). The students are 16 to 18 years old. The purpose is to find and to recognize the functions, the graphics and the characteristics of the functions from the algebraic expression of the function. The functions studied are exponential, logarithmic, polynomial and rational functions. In the two last functions are applied derivates.As a research, firstly, we have analysed the student learning process in relation to the contents worked on the function subject, computer tool (spreadsheets), methodology used, the teaching unit and the student's attitude. Secondly, we have improved the teaching unit that constitutes a part of the learning curriculum.We have concreted these objectives in: a) to revise, in constructive process, the designed teaching unit and to elaborate a new proposal, b) to value how the spreadsheets affects the student's learning process, c) to revise the work methodology developed in the didactic innovation in the study of the functions using the spreadsheets for manipulation and visualization, d) to concrete the student's attitude within their learning process.Taking into account the objectives above mentioned the stages of our research design are: stage of elaboration, empiric stage and conclusive stage. The first is the stage of elaboration of the teaching unit; the second is the empiric stage, and finally, the conclusive stage where, at the end of every school year at every studied level, we analyse all the information collected during the process development and finally, we draw the conclusions.

DE LA TESIS:La aproximación por funciones holomorfas de una variable compleja, en diferentes normas, es un tema central del análisis complejo clásico. Sin embargo, sólo recientemente se han obtenido soluciones completas de dichos problemas. La estructura de la memoria es la siguiente: cada capítulo ha sido dividido en parágrafos. Las referencias a resultados de la memoria se hacen mediante tres dígitos. El primer indica el capítulo, el segundo el parágrafo y el tercero el resultado concreto. Las referencias a trabajos citados en la bibliografía se hacen mediante un número encerrado entre corchetes. El símbolo "//." indicará el fin de las demostraciones. La tesis comienza con un capítulo previo (Capítulo 0), donde se resumen algunos de los resultados y definiciones en que se basa de la memoria. El Capítulo 1 introduce los recursos necesarios para estudiar la aproximación uniforme por funciones del módulo R(o)X + g(R) (X), entre los que destacan las fórmulas integrales 1.2.1. y 1.2.3., que son de gran importancia en la presente memoria, y las transformadas de medidas 1.1.1. Para sistematizar adecuadamente la exposición hemos invertido el orden de presentación. El resultado principal es el teorema 1.5.1., que resuelve completamente este problema de aproximación en el caso X = nulo.El capítulo 2 estudia algunas condiciones de pertenencia a R(g)(X). En este aspecto los resultados más interesantes son 2.1.1 y 2.2,1. No se ha logrado dar una caracterización completa de R^(X), válida para toda g y para todo X. El resultado central es el teorema 2.3.4. análogo al de aproximación uniforme por polinomios de Mergelyan 0.1.13. Este teorema caracteriza R-(Z){X) para amplias clases de compactos. El capítulo acaba con una generalización, de algunos resultados, aplicable a los módulos R(o)(X) + R(o)(X)Z +. R(o)(X)Z(n) estudiados por O'Farrell [31] y Wang [41],[43] ,[44] y [45].El capítulo 3 analiza la aproximación en norma p,1 menor o igual que p, menor que infinito por funciones de R(o)(X) + R(o)(X)g. Utilizando técnicas de integrales singulares se establecen las proposiciones 3.1.1. y 3.1. 2. y ésta última mejora los resultados 1.3.3. El teorema 3.1.6. caracteriza completamente la adherencia en L(P)(e)(X) de la restricción a (e)(X) de R(o)(X) + R(o)(X)g, y en particular, resuelve satisfactoriamente el caso X = nulo. El capítulo 4 comienza estudiando la aproximación en norma Lip-alfa (o < alfa < 1) por funciones del modulo R(o)(X) + R(o)(X)g. El teorema 4.1.5. caracteriza completamente la validez de tal aproximación con la hipótesis adicional R(X) = C(X). Para obtener un resultante general de aproximación para X = nulo ha sido necesario considerar el módulo R(o)(X) + g(R)(o)(X) + g(2)R(o)(X) como muestra el teorema 4.3.3. (éste constituye el principal resultado de este capítulo). Este capítulo concluye con un teorema del tipo de Hartogs-Rosenthal,en norma c para el módulo R(o)(X) + R(o)(X)g.El capítulo cinco consta de dos partes bien diferenciadas. Los resultados centrales 5.1.5., 5.1.3. de la primera parte muestran que R(g)(X) y R(p/g)(X) están definidos por condiciones locales si Z es finito. La demostración se basa en las propiedades de un operador de localización del tipo del de Vituskln. La segunda parte sirve como conclusión de la presente memoria; se presentan varias cuestiones abiertas y conjeturas relacionadas con los capítulos anteriores. Una bibliografía completa el articulado de la tesis.

En esta tesis, fruto de cinco años de trabajo, en los laboratorios de Hemoterapia y Coagulación así como en el de Bioquímica pretendemos el estudio y puesta a punto de las técnicas necesarias para medir algunas de las funciones plaquetarias; aplicación clínica en enfermos con sospecha de padecer procesos trombóticos y con ello su posible profilaxis así como su modificación en trombosis constituidas. Por fin, interrelación entre lípidos y funciones plaquetarias. Dentro de las funciones plaquetarias hemos estudiado la adhesividad y la agregación. Estas dos funciones en dos grupos de sujetos sanos y enfermos con predisposición o trombosis constituidas. Dentro de los enfermos predispuestos hemos estudiado arterioesclerosis, diabetes, enfermedades infecciosas, cáncer, corazón-pulmonares. Entre los sanos, hemos estudiado mujeres que tomaban anticonceptivos (combinación de d,l norgestrel - 0,5 mgs. y etinilestradiol - 0,05 mgs.). En el estudio lipídico se midieron por métodos químicos las cifras de lípidos totales, colesterina, triglicéridos, las lipoproteínas por electroforesis en acetato de celulosa y cromatografía en capa fina. Esta última nos ha servido para control de las determinaciones químicas. Se utilizó un inhibidor de la agregación «in vitro» dipiridamol para in-tentar sensibilizar la prueba y para comprobar si habría efectos diferencia-les sobre la agregación plaquetaria en individuos normales y en los diferentes enfermos. Junto con el Prof. Castillo estudiamos los efectos del Dipiridamol «in vitro», en sujetos sanos con medidas de la agregación previa y a las dos horas de 10 mgs. intramuscular.

This thesis deals mainly with introduction to iterations and with implementation possibilities to high-school education. Extends the overview of elementary functions and depth of understanding by students. There are prepared working sheets and propositions of motivation to ease making sense of this area of mathematics.

En este trabajo se definen y estudian los conceptos de H-convexidad y H-conjugación, siendo H una familia de funciones reales de variable real cerrada para el supremo puntual de tal manera que coinciden con los clásicos al considerar la familia H de las traslaciones de R. Mediante ellos se construye una teoría de la dualidad en programación matemática y se estudian los Lagrangieros que se derivan. Entre las aplicaciones de estas nociones figura la interpretación de algunas teorías previas sobre conjugación quasi-convexa que se obtienen al considerar ciertas familias H de funciones crecientes. También se aborda la conjugación de multiaplicaciones en conjuntos abstractos, generalizando así las ya conocidas en los que se requieren estructuras algebraicas y de orden.

Numerosas álgebras de funciones, importantes en Análisis, se obtienen al imponer condiciones de crecimiento a funciones de un determinado espacio y dotarlas de una topología adecuada a dichas condiciones. Algunas veces se obtienen álgebras de Banach a las que es aplicable la teoría del Gelfand; otras veces son álgebras localmente multiplicativamente convexas, es decir espacios localmente convexos dotados de un producto continuo y que poseen una base de entornos m-convexos (convexos e ídem potentes para el producto), las cuales son límites proyectivos de álgebras normadas y a las que, en consecuencia, es aplicable la teoría citada, debidamente generalizada. Nosotros estudiaremos, aquí, un álgebra topológica de funciones analíticas que, por la naturaleza de las condiciones de crecimiento, no es límite de álgebras normadas, procurando poner de manifiesto las propiedades más generales que se manejan, para que el estudio sea utilizable para otras álgebras análogas. En el Capítulo I se introduce el álgebra E(alfa) de las funciones enteras de orden menor o igual que alfa, dotada de una topología natural, y se establecen las propiedades de esta tipología que se necesitarán más adelante; topologías localmente convexas de este tipo y otras análogas habían sido ya consideradas por la literatura especializada, donde se establece el hecho que sean nucleares. El Capítulo II trata a E(alfa) desde el punto de vista del álgebra, estableciendo en especial la continuidad de la derivación y del paso al inverso.En el Capítulo III se considera el espacio de sucesiones asociado a E(alfa) probando que su topología normal coincide con la original y deduciendo de ello la densidad de los polinomios en E(alfa), lo que dice que el espectro de caracteres de esta álgebra es el plano complejo. En el Capítulo IV se estudian las propiedades más ligadas a la naturaleza de las funciones de E(alfa): cuestiones de acotación y convergencia de productos infinitos y de la descomposición de Hadamard de estas funciones. Los resultados obtenidos se aplican a caracterizar los ideales cerrados de E(alfa) a través de sus ceros, obteniéndose en particular que el espectro de ideales maximales cerrados del álgebra coincide con el espectro de caracteres. La determinación de ideales cerrados había sido ya tratada para álgebras de funciones analíticas con condiciones de crecimiento. En el Capítulo V se considera el problema de la interpolación de una sucesión dada por funciones de E(alfa); se introduce un álgebra de sucesiones dotada de una tipología análoga a la de E(alfa), en la que forzosamente han de estar las sucesiones interpolables y se prueba que tales sucesiones son densas en ella, así como en el espacio de todas las sucesión dotado de la tipología producto. Los métodos utilizados se aplican, también, a estudiar los cocientes del álgebra de las funciones enteras por un ideal cerrado.El Capítulo VI empieza con algunas condiciones para que un álgebra topológica sea un álgebra de funciones enteras y pasa después a tratar los problemas de división e inversión de una sucesión convergente en tales álgebras, los cuales están ligados a la descripción de los ideales cerrados en álgebras satisfaciendo hipótesis análogas a las propiedades estudiadas en E(alfa).

Las proteínas de la superfamilia Ras son pequeñas proteínas G monoméricas de pesos moleculares de entre 20 y 40 kDa que actúan como interruptores moleculares regulando el inicio, duración y finalización de una gran variedad de funciones celulares (Takai, Yoshimi et al. 2001). Esta superfamilia comprende más de 150 proteínas (Fig. 1) con homólogos encontrados en Drosophila, C.Elegans, S. cerevisiae, Dictyostelium y en plantas. Las proteínas Ras más conocidas y estudiadas, H, N y K-Ras, son los miembros fundadores de esta gran familia, la cual se divide en 5 subfamilias en base a similitudes en la secuencia y funcionalidad de las proteínas que las componen: Ras, Rho, Rab, Ran y Arf (Fig. 2) (Wennerberg, Krister et al. 2005) Además de compartir una estructura parecida, todas estas proteínas tienen unas características generales comunes: tienen capacidad de unir nucleótidos de guanina (GTP o GDP), poseen actividad GTPasa intrínseca y necesitan estar unidas a sistemas de membrana para realizar su función.Las GTPasas de la superfamilia Ras funcionan como interruptores moleculares regulados por la unión al nucleótido GTP o GDP. Existen unas secuencias consensus, llamadas "G box", comunes a todas las proteínas de la superfamilia Ras, en el extremo N-terminal (Takai, Yoshimi et al. 2001). Estas secuencias son las responsables para la interacción con GDP o GTP y para la actividad GTPasa.Estas pequeñas GTPasas tienen una elevada afinidad por el GDP y el GTP y presentan baja actividad GTPasa intrínseca. El ciclo GDP/GTP está controlado por dos tipos de proteínas reguladoras: Las proteínas intercambiadoras de nucleótidos "GEFs" (Guanine-nucleotide-exchange factors) promueven la formación de la forma activa de la GTPasa unida a GTP (Schmidt, Anja and Hall, Alan 2002) (Mitin, N. et al. 2005) y las proteínas "GAPs" (GTPase-activating proteins) aceleran la hidrólisis del GTP y por tanto aceleran la formación de la forma inactiva de la GTPasa unida a GDP(Bernards, Andre and Settleman, Jeffrey 2005). Las GTPasas de una misma rama de la superfamilia pueden compartir o no diferentes GEFs y GAPs. Las GTPasas de ramas diferentes presentan diferentes GAPs y GEFs en cuanto estructura pero que, mecanísticamente son similares.El que la GTPasa esté unida a GTP o GDP comporta dos conformaciones similares pero muy distintas en dos regiones muy concretas de la proteína: la Switch I y la Switch II. El cambio conformacional de la proteína unida a GTP posee una elevada afinidad por los efectores. Estos cambios en el Switch I y II son los que permiten a las proteínas reguladoras, GAPs y GEFs y, a las efectoras, sensar el nucleótido al que la GTPasa se encuentra unido. Las proteínas Arf y las proteínas Ran tienen secuencias en el extremo amino y carboxi terminal respectivamente, que también sufren unos cambios conformacionales significativos al estar unidas a GTP o GDP. En general las GTPasas son activas cuando se encuentran unidas a GTP, pero, para las proteínas Rab, Arf y Ran el estar unidas a GDP comporta también unas determinadas funciones específicas.La presente tesis se concentra en dos objetivos: el primero, determinar el dominio de unión de K-Ras a Calmodulina, y el segundo, investigar cómo afecta esta interacción a la funcionalidad de K-Ras