Le calcul réseau (network calculus) est une théorie basée sur l’algèbre min-plus. Il offre un cadre formel de modélisation des réseaux de communication. Il a été utilisé pour certifier le réseau AFDX embarqué dans l’A380 de Airbus. Seulement, les bornes sur le délai annoncés par ces travaux de certification souffrent d’une sur-approximation dans le cas précis de l’agrégation dans un contexte de priorité statique non préemptive.L’objectif de nos travaux est de réduire cette sur-approximation. Dans cette thèse, nous proposons un service résiduel permettant d’obtenir de meilleurs bornes sur le délai dans le cas de la politique à priorité statique non préemptive et de la politique DRR. Nous montrons aussi comment ces deux politiques peuvent être combinées dans une politique hiérarchique à deux niveaux. / The thesis addresses performance analysis of embedded real time network using network calculus. Network calculus is a theory based on min-plus algebra. We use network calculus to assess the quality of service of a residual flow in two context : aggregation with non-preemptive priority policy and DRR policy. The main contribution concerns the evaluation of residual service, given to each flow. We also present how to handle DRR and non-preemptive priority policy hierrachically.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação tem o objetivo de propor a reinclusão de elementos de Cálculo no ensino médio, pois no passado o Cálculo fazia parte do currículo e foi abolido após uma reforma no ensino da matemática. O trabalho apresenta os resultados de um levantamento estatístico sobre os índices de reprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I nos períodos mais recentes da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e, também, uma pesquisa quantitativa com quarenta professores de matemática com o objetivo de analisar a viabilidade do projeto e os problemas a serem enfrentados. Por fim, a dissertação conta com uma série de atividades comentadas sobre o tema de limites, que é o foco do trabalho. Tais atividades podem ser incluídas já no 1 ano do ensino médio, paralelamente ao conteúdo de funções, e visam proporcionar aos estudantes o contato com elementos de Cálculo em uma linguagem acessível, e orientar o professor nesta tarefa / This dissertation has the objective of proposing the reinclusion of Calculus elements in high school, because in the past Calculus was part of the curriculum and it was abolished after a reform in mathematics teaching. This paper presents the results of a statistical return about the rates of fails in the subject Differential and integral Calculus I in recent terms at Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) and also a quantitative research with forty mathematics teachers, which has the objective of analyzing the viability of the project and the problems to be faced. Finally, the dissertation has a series of discussed activities about the theme of limits, which is the focus of this paper. These activities can be included in the first year of high school, at the same time as functions content. They aim to offer students a contact with Calculus elements in an accessible language and also to orientate the teacher in this task.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This piece of work has as its main objective, verifying the possibility of insertion in high-school, of the intuitive ideas of Differential and Integral Calculus applied to the study of quadratic functions. Intuitive ideas of limits of a function, average variation rate, instantaneous variation and even the calculus of areas below the graph of positive functions, limited by the abscissa axis and by vertical lines, or even among positive functions in a determined interval of domain of those, e.g. are fairly simple concepts, which can be inserted in high-school. In order to facilitate the understanding of those ideas, coupled to the study of functions, one can make use of a computational resource such as Geogebra, software used as a learning tool on the activities suggested in the present piece of work. The activities proposed here are intended to first-year students of high-school, ally to the study of quadratic functions, because of the need to restrict the theme on this occasion; however the proposed material may be adapted and applied to other functions studied in this series. Is to highlight the importance of introduction of those ideas in high-school, in a way that stimulates the construction of more solid knowledge about the behavior of functions and many other related concepts, such as consequences and the very construction of numerical conjuncts, especially real numbers. This way the student can expand, for example, his views on the construction of graphs from the idea of continuity of a function which may be approached by simple propositions involving the limits of a function and its behavior, insofar as we take values from its domain each time bigger or smaller. It s believed that, this way, on the long range, the students who entered in college education in the subjects of calculus, will have better conditions to understand the necessary concepts and, thus, the rate of failure in those subjects and other related, may not be so high. We will see in the course of this work, that the cause to that high rate of failure may be related to a faulty forming of intuitive ideas of calculus in high-school. The following piece of work presents a proposal of activities about the teaching of those topics with the aid of the software Geogebra and the analyses of the results of the applying of those activities on an experimental class of first-year high-school students. It s been verified that it s possible opening the horizons in the sphere of learning and teaching of mathematics in high-school, for the intuitive ideas of calculus, making use of several tools, such as the use of adequate technologies and that it s even possible providing the students with new methodologies of teaching that can favor the learning of those and other mathematical concepts. / Este trabalho tem como objetivo principal verificar a possibilidade da inserção, no Ensino Médio, das ideias intuitivas do Cálculo Diferencial e Integral. Ideias intuitivas de limites de uma função, de taxa de variação média, variação instantânea e o cálculo de áreas abaixo do gráfico de funções positivas, limitadas pelo eixo das abscissas e por retas verticais, ou até mesmo entre funções positivas em um intervalo determinado pelo domínio das mesmas, por exemplo. São conceitos razoavelmente simples, que podem ser introduzidos no ensino médio. Para facilitar o entendimento dessas ideias, aliado ao estudo de funções, pode-se fazer o uso de um recurso computacional como o Geogebra, software utilizado como ferramenta de apoio a aprendizagem nas atividades sugeridas nesse trabalho. As atividades aqui propostas destinam-se a alunos do primeiro ano do ensino médio, aliado ao estudo de funções quadráticas. Pela necessidade de restrição do tema nessa ocasião, o material proposto pode ser adaptado e aplicado às demais funções estudadas nessa série. Destaca-se a importância da introdução dessas ideias no Ensino Médio, de modo a estimular a construção de conhecimentos mais sólidos sobre o comportamento de funções e muitos outros conceitos relacionados, tais como sequências e a própria construção dos conjuntos numéricos, especialmente os números reais. Dessa forma, o estudante pode ampliar sua visão sobre a construção de gráficos a partir da ideia de continuidade de uma função a qual pode ser abordada por problemas simples envolvendo os limites de uma função e seu comportamento, na medida em que tomamos valores de seu domínio cada vez maiores ou menores. Acredita-se que, assim, a longo prazo, os alunos que ingressarem no Ensino Superior nas disciplinas de Cálculo terão condições melhores de compreender os conceitos necessários e, então, os índices de não aprovação nessas disciplinas e outras relacionadas, poderão deixar de ser tão altos. Veremos no decorrer desse trabalho que a causa para esse índice elevado pode estar relacionada com uma formação deficiente das ideias intuitivas de cálculo no Ensino Médio. O trabalho a seguir apresenta uma proposta de atividades sobre o ensino desses tópicos com auxílio do software Geogebra e a análise dos resultados da aplicação dessas atividades a uma turma experimental de alunos do 1o ano do Ensino Médio. Verificou-se que é possível abrir os horizontes no âmbito do ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio, com as ideias intuitivas de Cálculo, fazendo o uso de ferramentas diversas, como a utilização de tecnologias apropriadas, e que assim, pode-se inclusive proporcionar aos estudantes novas técnicas de ensino que favoreçam a aprendizagem desses e demais conceitos matemáticos.

abstract: This dissertation reports three studies of students’ and teachers’ meanings for quotient, fraction, measure, rate, and rate of change functions. Each study investigated individual’s schemes (or meanings) for foundational mathematical ideas. Conceptual analysis of what constitutes strong meanings for fraction, measure, and rate of change is critical for each study. In particular, each study distinguishes additive and multiplicative meanings for fraction and rate of change. The first paper reports an investigation of 251 high school mathematics teachers’ meanings for slope, measurement, and rate of change. Most teachers conveyed primarily additive and formulaic meanings for slope and rate of change on written items. Few teachers conveyed that a rate of change compares the relative sizes of changes in two quantities. Teachers’ weak measurement schemes were associated with limited meanings for rate of change. Overall, the data suggests that rate of change should be a topics of targeted professional development. The second paper reports the quantitative part of a mixed method study of 153 calculus students at a large public university. The majority of calculus students not only have weak meanings for fraction, measure, and constant rates but that having weak meanings is predictive of lower scores on a test about rate of change functions. Regression is used to determine the variation in student success on questions about rate of change functions (derivatives) associated with variation in success on fraction, measure, rate, and covariation items. The third paper investigates the implications of two students’ fraction schemes for their understanding of rate of change functions. Students’ weak measurement schemes obstructed their ability to construct a rate of change function given the graph of an original function. The two students did not coordinate three levels of units, and struggled to relate partitioning and iterating in a way that would help them reason about fractions, rate of change, and rate of change functions. Taken as a whole the studies show that the majority of secondary teachers and calculus students studied have weak meanings for foundational ideas and that these weaknesses cause them problems in making sense of more applications of rate of change. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Mathematics 2016

Submitted by Claudinei Pracidelli (cpracide@ipen.br) on 2015-03-17T10:41:16Z No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2015-03-17T10:41:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Tese (Doutorado em Tecnologia Nuclear) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN-CNEN/SP

A raspagem subgengival e o alisamento radicular constituem o "padrão ouro" e o tratamento de eleição para a periodontite; porém, é um procedimento difícil de ser executado, que requer um intenso treinamento e que pode expor a dentina, causando hipersensibilidade dentinária pela remoção excessiva de cemento, ou produzir defeitos, como sulcos e ranhuras, além de deixar cálculo residual e não conseguir atingir toda as superfície radicular. Recentemente, um gel a base de papaína e cloramina foi introduzido no mercado (Papacárie), utilizado no tratamento da remoção de dentina cariada. Este gel poderia auxiliar na remoção do cálculo subgengival com menor desgaste do cemento. O objetivo deste trabalho foi comparar a eficácia e analisar a superfície radicular na utilização de um gel à base de papaína e cloramina, associado ao alisamento radicular, na região subgengival. Após receberem instruções de higiene oral, raspagem supragengival e polimento coronário, 18 pacientes com periodontite crônica, 6 mulheres e 12 homens, com idade média de 51 anos (8) foram tratados num modelo de boca dividida. O tratamento-teste foi constituído pela aplicação do gel na área subgengival por 1 min., seguida pelo alisamento radicular; o tratamento-controle foi constituído pela raspagem subgengival e alisamento radiculares. A terapia foi executada por 3 operadoras e os exames inicial, de 28 dias e 3 meses, foram realizados por um único examinador. Quatro dentes nunca tratados de dois outros pacientes (2 incisivos centrais inferiores e 2 premolares), com indicação para extração, foram submetidos ao tratamento teste e controle e, após a exodontia, analisados em microscopia eletrônica de varredura (MEV). Ao longo dos 3 meses, os resultados demonstraram significativa melhora nos parâmetros clínicos: sangramento à sondagem, profundidade de bolsa e ganho de inserção, tanto no lado-teste, como no lado-controle, principalmente aos 28 dias; mas não foi observada significância estatística quando ambas as formas de terapia foram comparadas. O índice de placa médio permaneceu alto ao longo do estudo. A análise do MEV demonstrou que o tratamento-teste deixou uma maior quantidade de cálculo residual sobre a superfície radicular; porém, áreas livres de cálculo também foram observadas. No tratamento-controle, verificaram-se regiões mais profundas não atingidas pelas curetas, áreas livres de cálculo e um sulco produzido pela cureta. Concluiu-se que tanto o tratamento-teste, como o controle, foram eficazes no tratamento da periodontite crônica nos 3 meses observados. / Although subgingival scaling and root planing are the gold standard for elective treatment of periodontitis, they are difficult procedures to perform. As well as requiring intensive training, they can expose the dentin, causing dentin hypersensitivity by excessive removal of cement, or produce defects such as ridges and grooves, leaving residual calculus, whilst the whole root surface cannot be reached. A papain- and chloramine-based gel (Papacárie) has recently been introduced to remove carious dentin. This gel may help in the removal of subgingival calculus with reduced consumption of cement. The objective of this study was to compare the effectiveness of a papain- and chloramine-based gel and analyze the root surface in the region associated with subgingival root planing. After receiving oral hygiene instructions, supragingival scaling and coronary polishing, 18 chronic periodontitis patients (6 women and 12 men with a mean age of 51 years 8) were treated using a split-mouth model. The test treatment was established by applying the gel to the subgingival area for 1 minute, followed by root planing; whilst the control treatment was established by subgingival scaling and root planing. The therapy was performed by 3 operators, examinations initially and after 28 days and 3 months being performed by a single examiner. Four previously untreated teeth (2 lower central incisors and 2 premolars) with indication for extraction in two other patients were treated as test and control and analyzed by scanning electron microscopy (SEM) following extraction. Although over the 3 months the results showed marked improvement in clinical parameters: bleeding on probing, pocket depth and attachment gain on both test and control sides, especially after 28 days; the difference between the two forms of therapy was not found to be statistically significant. The mean plaque index remained high throughout the study. The SEM analysis showed that the test treatment left a larger amount of residual calculus on the root surface, but areas free of calculus were also observed. In the control treatment, deeper areas unaffected by the scaling and root planing, areas free of calculus and a groove produced by the curette were found. It was concluded that both test and control treatments were effective in the treatment of chronic periodontitis observed over 3 months.

nÃo hà / Os cursos da Ãrea de CiÃncias Exatas, em particular, as licenciaturas em MatemÃtica no Cearà possuem ainda muitos desafios com a disciplina CÃlculo Diferencial e Integral, no tocante aos aspectos metodolÃgicos desenvolvidos nas sessÃes didÃticas que ainda representam alguns pontos de insatisfaÃÃo, motivo de desistÃncia e reprovaÃÃo por parte dos alunos. Ante esse problema, esta Tese trata de uma pesquisa expressa na metodologia de pesquisa e ensino SequÃncia Fedathi (SF) cuja finalidade foi investigar como sua relaÃÃo com a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA) pode alicerÃar os processos de ensino de CÃlculo Diferencial e Integral (CDI) dos alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do AcaraÃ, respondendo de que maneira isso contribui para a aprendizagem de conceitos e procedimentos nessa disciplina, em particular, do conteÃdo de Taxas de VariaÃÃo, e como pode ser feita a caracterizaÃÃo do docente em amparo nesses conceitos. Como suporte teÃrico preliminar, foram utilizados estudos da SequÃncia Fedathi, Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado e do recurso computacional (Geogebra) para contribuir com a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. EntÃo, para alcanÃar os objetivos, as sessÃes didÃticas foram trabalhadas com a SequÃncia Fedathi como metodologia para elaboraÃÃo e conduÃÃo no ensino do conteÃdo. A pesquisa à de natureza qualitativa, delineada como participante e, alÃm disso, seguiu o mÃtodo cientÃfico SequÃncia Fedathi, descrito e estudado no decorrer do trabalho; como campo e sujeitos da investigaÃÃo, o ensaio delineou-se num grupo de estudos criados no curso de MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà e os sujeitos foram os alunos inscritos e o professor que mediou os encontros. No decorrer da experimentaÃÃo, as perguntas da pesquisa foram respondidas e colhidos resultados que serviram como embasamento para a classificaÃÃo de bons professores e bons alunos. A metodologia de pesquisa mostrou-se como um rÃgido mÃtodo a ser promovido cientificamente, direcionando corretamente cada etapa do experimento e os instrumentos metodolÃgicos necessÃrios para a obtenÃÃo e coleta de dados. No decorrer das prÃticas e consequente anÃlise, foi possÃvel estabelecer relaÃÃo entre a SF e o PMA nos testes que foram aplicados com os alunos. AlÃm disso, concluiu-se, o quÃo benÃfico foi para a compreensÃo dos conteÃdos o uso do recurso computacional, com as questÃes contextualizadas utilizadas como problemas na vivÃncia da Tomada de PosiÃÃo, ou seja, contribuiu para demandar compreensÃes para o ensino do CÃlculo Diferencial e Integral, alÃm de desenvolver avanÃos para as pesquisas em EducaÃÃo MatemÃtica e, acima de tudo, como o comportamento docente influenciou nas emoÃÃes dos alunos em relaÃÃo à MatemÃtica e na conduÃÃo da vivÃncia da SequÃncia Fedathi.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T17:53:01Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_JaniceRachelli.pdf: 4818944 bytes, checksum: 0c02a81d2b4c04364b21e1ddddc2fe58 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:53:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_JaniceRachelli.pdf: 4818944 bytes, checksum: 0c02a81d2b4c04364b21e1ddddc2fe58 (MD5) Previous issue date: 2017-10-03 / The present study is on the field of Mathematics Education in higher education and is focused on the teaching and learning of Calculus concepts, specifically related to the concepts of classical derivative and weak derivative. The work, developed in the context of a qualitative research, aims to investigate how some students of the Master degree course in Teaching Mathematics of a community institution in Rio Grande do Sul comprehend the concepts of classical derivative and weak derivative. The APOS theory serves as a theoretical and methodological reference for the elaboration of the genetic decomposition in which the possible mental constructions used by the students were described in what the understanding of the concepts of classical derivative and weak derivative concern. We proposed some activities on the historical constructions of the classical concept, the derivative in the present times, and the passage from the classical derivative to the weak derivative. The teaching situations were developed in the classroom in the second semester of 2016, within the subject of Fundamentals of Differential and Integral Calculus. The basis for these activities was the ACE teaching cycle. The results obtained by analyzing the students' records in the proposed activities and the observations recorded in the field diary indicate that the students were able to coordinate actions and processes in order to obtain the derivative and verify if a function is differentiable. They could also coordinate the interpretations of the derivative, such as slope of the tangent line, instantaneous velocity and rate of variation, besides using mechanisms of generalization and reversibility in the analysis of the graphs of functions and their derivatives and encapsulating the processes necessary for a satisfactory understanding of the concept of the classical derivative. By means of the integral equation, the integration formula by parts, and the fundamental theorem of Calculus, the students were able to coordinate the function and intervals, the functions with compact support by means of internalizing actions and processes for the encapsulation of the mathematical object and weak derivative. Although there are some errors in these processes, there is evidence that the concepts of classical derivative and weak derivative have been understood by the students. These evidences developed mental mechanisms of reflective abstraction that allowed the construction of the mental structures of action, process, object and scheme present in the genetic decomposition that allowed them to understand the concepts. Moreover, the treatment with the historical context of the derivative and the collaborative work of the students were significant factors to obtain the results of the research. / O presente estudo se situa no campo da Educação Matemática no ensino superior e se insere na linha de investigação voltada ao ensino e aprendizagem de conceitos do Cálculo, especificamente ligados aos conceitos de derivada clássica e derivada fraca. O trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, teve como objetivo investigar como se dá a compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca por estudantes de um curso de mestrado em Ensino de Matemática de uma instituição comunitária do Rio Grande do Sul. Tendo a teoria APOS como referencial teórico e metodológico, elaborou-se a decomposição genética, em que foram descritas as possíveis construções mentais utilizadas pelos estudantes para a compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca. Foram organizadas situações de ensino compostas por atividades sobre as construções históricas do conceito clássico, a derivada nos tempos atuais e a passagem da derivada clássica para a derivada fraca. As situações de ensino foram desenvolvidas em sala de aula, no segundo semestre de 2016, na disciplina de Fundamentos de Cálculo Diferencial e Integral, tendo como base o ciclo de ensino ACE. Os resultados obtidos, por meio da análise dos registros dos alunos nas atividades propostas e das observações anotadas no diário de campo, indicam que os estudantes foram capazes de coordenar ações e processos para obter a derivada e verificar se uma função é diferenciável, coordenar as interpretações da derivada como inclinação da reta tangente, velocidade instantânea e taxa de variação, além de, utilizar mecanismos de generalização e reversibilidade na análise dos gráficos das funções e suas derivadas e de encapsular os processos necessários para a compreensão, de forma satisfatória, do conceito da derivada clássica. Por meio da equação integral, da fórmula de integração por partes e do teorema fundamental do Cálculo, os alunos coordenaram a função e os intervalos, funções com suporte compacto, interiorizando ações e processos para a encapsulação do objeto matemático, derivada fraca. Embora com alguns erros cometidos nesses processos, há evidências de que houve compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca pelos estudantes. Estes evidenciaram desenvolver mecanismos mentais de abstração reflexionante que possibilitaram a construção das estruturas mentais de ação, processo, objeto e esquema presentes na decomposição genética que lhes permitiu compreender os conceitos. Além do mais, o trato com o contexto histórico da derivada e o trabalho colaborativo dos alunos foram fatores significativos para a obtenção dos resultados da pesquisa.

Submitted by Claudinei Pracidelli (cpracide@ipen.br) on 2015-03-17T10:41:16Z No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2015-03-17T10:41:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho apresenta um novo método para o cálculo dos coecientes de sensibilidade, através da união do metodo diferencial e da teoria da perturbação generalizada, que são os dois métodos tradicionalmente utilizados em física de reatores para a obtenção de tais grandezas. Esses dois métodos apresentam algumas deciências tornando os cálculos dos coeficientes de sensibilidade lentos ou computacionalmente exaustivos, mas unindo-os e possível eliminar as deciências apresentadas por ambos e obter uma nova equação para o coe- ciente de sensibilidade. O método proposto neste trabalho foi aplicado em um reator do tipo PWR , onde foi feita análise de sensibilidade da produção e da razão de conversão do 239Pu, para um ciclo de 120 dias de queima. O código utilizado para a análise de queima e análise de sensibilidade, o CINEW, foi desenvolvido durante este trabalho e os resultados obtidos foram comparados com os códigos amplamente utilizados em física de reatores, como o CINDER e o SERPENT. As conclusões obtidas foram que o novo método matemático para a obtenção dos coeficientes de sensibilidade e o CINEW, além de fornecer agilidade numérica também presentam eciência e segurança. Pois o novo método matemático para a obtenção dos coeficientes quando comparados com os métodos tradicionais utilizados para a análise de sensibilidade, mostram resultados satisfatórios, mesmo quando o método utiliza aproximações matemáticas que diferem do método proposto, e com a vantagem de não apresentar as deciências apresentadas pelos métodos diferencial e da teoria da perturbação generalizada. As análises de queima obtidas pelo CINEW foram comparadas com o CINDER, que mostraram uma diferença aceitável, apesar do CINDER apresentar alguns problemas computacionais que advém da época em que foi feito. A originalidade deste trabalho e a aplicação do método proposto em problemas que envolvem dependência temporal e a elaboração do primerio código nacional que faz análise de queima e análise de sensibilidade. / Tese (Doutorado em Tecnologia Nuclear) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN-CNEN/SP

Orientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo Chiacchio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T21:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_RubensdeFigueiredo_D.pdf: 9956358 bytes, checksum: 45d7b7d76ae44d9b713d341ffc7a1ad5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada, equação de Langevin generalizada fracionária. / Abstract: At this work we present a systematic and detailed study about integrals and derivatives of arbitrary order, the so-called non-integer order calculus, popularized with the name Fractional Calculus. Particularly, we discuss and solve non-integer order differential and integrodifferential equations and its applications into several areas of the knowledge, as well as introduce some new results, i.e., addition theorems, involving the Mittag-Leffler functions. After approaching the different definitions to the non-integer order derivative, we justify the fact that we use, in our applications, the definition proposed by Caputo to the fractional derivative, which is more restrictive, instead of the Riemann-Liouville ones, although this one is best known. Into the applications we presented a fractional generalization to the equation associated with the telegraph's problem, whose solution, obtained by two different ways, was the origin of two new addition theorems to the Mittag-Leffler functions. As a second application, we present the fractional version of the Lotka-Volterra system; finally, we introduce and solve the fractional generalized Langevin equation. / Doutorado / Doutor em Matemática