Une théorie des champs quantique topologique (TQFT) en dimension 3 est un foncteur monoidal symétrique de la catégorie des cobordismes de dimension 3 vers celle des espaces vectoriels. Une TQFT fournit en particulier un invariant scalaire des variétés fermées de dimension 3 ainsi que des représentations du groupe de difféotopie des surfaces fermées.Turaev explique en 1994 comment construire à partir d'une catégorie modulaire une TQFT qui étend l'invariant scalaire de 3-variétés fermées introduit en 1991 par Reshetikhin et Turaev. Dans cette thèse, nous généralisons cette construction à l'aide d'une catégorie C en ruban avec coend. On représente un cobordisme par un enchevêtrement d'un type particulier (enchevêtrement de cobordisme) et on associe à celui-ci un morphisme défini entre puissances tensorielles de la coend comme décrit par Lyubashenko en 1995. A l'aide de l'extension du calcul de Kirby aux cobordismes de dimension 3, cette construction nous permet de produire un invariant de cobordismes puis une TQFT à valeurs dans la sous-catégorie monoïdale symétrique des objets transparents de C.Dans le cas où C est une catégorie modulaire, cette sous-catégorie s'identifie à celle des espaces vectoriels et on retrouve ainsi la TQFT de Turaev. Dans le cas où C est une catégorie prémodulaire modularisable, notre TQFT est un relèvement de la TQFT de Turaev associée à la modularisée de C. / A 3-dimensional topological quantum field theory (TQFT) is a symmetric monoidal functor from the category of 3-cobordisms to the category of vector spaces. Such TQFTs provide in particular numerical invariants of closed 3-manifolds and representations of the mapping class group of closed surfaces.In 1994, Turaev explains how to construct a TQFT from a modular category; the scalar invariant is then the Reshethikhin-Turaev invariant introduced in 1991. In this thesis, we describe a generalization of this construction starting from a ribbon category C with coend. We present a cobordism by a certain type of tangle (cobordism tangle) and we associate to such a tangle a morphism between tensor products of the coend as described by Lyubashenko in 1994. Extending the Kirby calculus to 3-cobordisms, we obtain in this way an invariant of cobordisms and a TQFT which takes values in the symmetric monoidal subcategory of transparent objects of C. If the category C is modular, this subcategory can be identified with the category of vector spaces, and we recover Turaev's TQFT. If the category C is modularizable, our TQFT is a lift of the Turaev TQFT for the modularization of C.

<p>Dans ce travail, les préférences alimentaires pour les espèces végétales consommées par les lombriciens peuplant certains îlots des pelouses de l’avenue Roosevelt ont été étudiées. L’analyse des contenus digestifs et des fèces des vers a montré que les plantes identifiées dans les pelouses ne sont pas toutes consommées.<br> Mesurée par l’indice d’Ivlev, la sélectivité des items végétaux est variable en fonction de l’espèce de ver, de la classe d’âge et de la saison. Lorsque les dicotylédones sont en plein développement au printemps et en été, les choix des vers sont surtout manifestés pour les monocotylédones. En automne et en hiver, les monocotylédones prédominent et, les dicotylédones se retrouvant dans la litière, font l’objet de préférences marquées qui induisent des rejets relatifs de monocotylédones. Bien que Lolium perenne soit la plante la plus consommée, Bellis perennis est la dicotylédone la plus appréciée, Trifolium repens et Poa trivialis étant les plantes généralement rejetées.<br> L’indice d’Ivlev n’ayant permis de connaître que les rangs de préférences des différentes espèces végétales, les analyses ont été complétées par des tests du χ² qui ont montré que la consommation des plantes par les vers ne se fait pas au hasard. <p>Les épigés Satchellius mammalis et Lumbricus rubellus sont les espèces qui présentent le taux le plus élevé de matière organique figurée (respectivement 27 % et 26 % [19 % chez les jeunes Lumbricus spp]) dans leurs contenus digestifs. Chez les anéciques Aporrectodea longa et Lumbricus terrestris, ces taux sont très faibles (respectivement 6 % [2 fois plus chez les jeunes vers] et 11 %). Les endogés (Aporrectodea caliginosa, A. icterica et A. rosea) présentent des taux variant respectivement de 21 % [9 % chez les jeunes vers] à 8 % et 11 %. <p>L’axe de la taille des particules consommées n’a pas permis une ségrégation des niches (d’après notre étude, la taille des vers n’affecte pas celle des particules ingérées), mais l’axe de la nature des particules consommées est plus discriminant. Dans la niche tridimensionnelle (taille et nature des particules ingérées, notre étude, et les cycles annuels d’activité [Tiho, 2001]), le seul recouvrement fort qui se maintienne est celui de la niche de L. rubellus sur celle de L. terrestris. Un recouvrement marginal (α = 0,66) est observé, celui de la niche de A. longa sur celle de L. terrestris. Ceci révèle une compétition interspécifique entre ces trois espèces ayant des régimes alimentaires très proches. <p> <p>In this study, preferences for plants consumed by earthworms inhabiting certain islets of the Roosevelt avenue lawns have been studied. Examination of gut contents and faeces showed that not all of the plants identified in the lawns are consumed.<br> Measured by the Ivlev’s electivity index, the selectivity of plants is variable according to the earthworm species, its size class and the season. When the dicotyledons are developing in spring and in summer, the choices of the earthworms are particularly observed for the monocotyledons. In autumn and winter, the monocotyledons are developing and the dicotyledons in the litter are highly chosen, leading the relative reject of the monocotyledons.<br> Although Lolium perenne is the most consumed plant, Bellis perennis is the most appreciated dicotyledon, Trifolium repens and Poa trivialis being generally rejected.<br> As the Ivlev’s index of preference has only permit to know the rank of preference of the different plants, the analysis was completed by the χ² tests which demonstrated that the consumption of plants by earthworms is not done randomly. <p>The epigées Satchellius mammalis and Lumbricus rubellus are the species which present the highest rate of organic matter (respectively 27 % and 26 % [19 % for the immatures Lumbricus spp] in their gut contents.<br> For the anéciques Aporrectodea longa and Lumbricus terrestris, these rates are very low (respectively 6 % [twice more for the immatures worms] and 11 %).<br> The endogées (Aporrectodea caliginosa, Aporrectodea icterica and Aporrectodea rosea) present rates varying respectively from 21 % [9 % for the young worms] to 8 % and 11 %. <p>The axis of the particles size ingested did not permit the niches segregation (in our study, the earthworms size does not affect the size of the particles ingested), but the axis of the nature of the particles ingested is more discriminant. In the three-dimensional niche (size and nature of particles ingested [our study] and the annuals cycles of activity [Tiho, 2001]), the young worms not being considered, only one high overlap is maintained, that of L. rubellus niche on that of L. terrestris. A marginal overlap (α = 0.66) is observed, that of A. longa niche on that of L. terrestris. Having a similar trophic resource (consumption of litter), an interspecific competition must exist between these three species for the access to the food.

Cette thèse est consacrée à l'étude des invariants quantiques en dimension 3 et 4 ainsi que les TQFTs et HQFTs qui leurs sont associées. Cette thèse établit que pour toute catégorie $\C$ sphérique la TQFT de Turaev-Viro est issue d'une HQFT en dimension 1+2 ayant pour but l'espace classifiant $B\grad$. Grâce aux méthodes développées pour montrer ce résultat, nous avons donné une nouvelle description l'invariant de Turaev-Viro homologique. En outre, nous introduisons la notion de catégorie de Picard qui nous permet de relier l'invariant de Turaev-Viro à l'invariant de Dijkgraaf-Witten. Nous construisons également un invariant quantique de dimension 4 que nous comparons à l'invariant quantique de dimension 4 défini par Crane, Kauffman et Yetter. Ce nouvel invariant est obtenu à partir de couples de catégories prémodulaires de dimensions inversibles.

L'objectif de ce mémoire est de fournir une nouvelle preuve pour la "Non-leaving face property" dans le cas An à l'aide de l'approximation dans les catégories amassées. Cette preuve ouvre la porte pour une généralisation pour d'autres cas.

Quelle est la nature des représentations que se font les gens des catégories apprises? Il est généralement accepté que le type de tâche d’apprentissage a une influence sur la réponse à cette question. Ceci étant dit, la majorité des théories portant sur les processus de catégorisation élaborées durant les dernières décennies a porté presqu’exclusivement sur des tâches de classifications d’exemplaires. Le mémoire présenté ici avait quatre objectifs principaux. Le premier était de vérifier si une tâche d’apprentissage de catégories implicites par classifications mène davantage à l’intégration de dimensions diagnostiques qu’un apprentissage par inférences. Le deuxième était de vérifier si une tâche d’apprentissage de catégories implicites par inférences entraine davantage l’intégration de dimensions typiques qu’un apprentissage par classifications. Le troisième était d’évaluer si un effet de rehaussement du prototype (« prototype enhancement effect ») pouvait être observé dans le cadre d’un apprentissage par inférences. Le quatrième était de clarifier quelle est la mesure de tendance centrale qui présente réellement un effet de rehaussement du prototype : le mode, la médiane ou la moyenne. Suite aux résultats obtenus, les implications pour trois théories portant sur les processus de catégorisation sont discutées. Les trois théories sont celles des prototypes, des exemplaires et des frontières décisionnelles. / What is the nature of the representations people form of the categories they learn? It is generally accepted that the type of learning task has an influence on the answer to that question. That being said, most of the categorization theories elaborated during the last decades have focused almost exclusively on classification-learning tasks. The master thesis presented here had four objectives. First, to verify if a classification-learning task leads to the integration of more diagnostic dimensions than an inference-learning task in the context of implicit categories. Second, to verify if an inference-learning task leads to the integration of more typical dimensions than a classification-learning task, once again in the context of implicit categories. Third, to evaluate if a prototype enhancement effect can be observed in an inference-learning task. Fourth, to clarify which central tendency measure really presents a prototype enhancement effect: the mode, the median or the mean. Given the results obtained, implications for three categorization theories are discussed. The three theories are prototype theory, exemplar theory and decision-bound theory.

Cette thèse est, au départ, une contribution indirecte au problème de la modélisation de l'acquisition des catégories phonétiques chez l'enfant. Les modèles computationnels déjà proposés n'ont encore jamais été testés de manière systématique pour déterminer s'ils sont réellement à même de rendre compte d'une partie conséquente des observations empiriques disponibles. Nous développons une approche permettant une évaluation systématique des modèles sur la base de Mesures de Discriminabilité ABX. Nous montrons l'intérêt de notre approche en l'appliquant à deux problèmes reliés: la traitement des catégories phonétiques à la naissance et à l'âge adulte. La prochaine étape sera bien sûr d'appliquer notre approche aux modèles d'acquisition des catégories phonétiques.L'intérêt des Mesures de Discriminabilité ABX ne se restreint pas au cas particulier de l'évaluation des modèles de traitement des catégories phonétiques. Elle sont utiles dans l'étude de signaux autre que la parole et de catégories autres que les catégories phonétiques, ainsi que dans le cadre de champs disciplinaires autres que les sciences cognitives, comme l'ingénierie, l'exploration des données ou l'intelligence artificielle par exemple. Nous le justifions en étudiant les propriétés de ces mesures dans un cadre abstrait général et en présentant trois grandes familles d'applications: l'évaluation de la capacité de systèmes opérant en l'absence de supervision explicite à représenter une structure catégorielle; la formulation de modèles computationnels simples du comportement dans des tâches de discrimination; la définition de mesures descriptives pour des représentations associées à des données catégorielles. / This thesis constitutes an indirect contribution to the problem of modeling phonetic category acquisition in infancy. Some specific computational models of phonetic category acquisition have been proposed, but they were never tested extensively nor compared quantitatively to see whether they were really able to account for a sizable portion of the available empirical observations. In this thesis, we introduce ABX-Discriminability Measures and we develop a methodology based on these measures that allows to perform such a systematic evaluation. We demonstrate the interest of our framework by applying it to the evaluation of models for two related problems: phonetic category processing at birth and in adulthood. The next step, applying our framework to models of phonetic category acquisition, is left for future work.The interest of ABX-Discriminability Measures is not restricted to the particular problem of evaluating models of phonetic category processing in humans. We argue that their interest generalizes to the study of other signals than speech and other category structures than phonetic categories, as well as to other research fields than cognitive science, like low-resource engineering, data mining and artificial intelligence for example. To make this point, we study the properties of these measures in a general abstract framework and we detail the rationale for three broad family of potential applications: evaluating systems operating without explicit supervision in their ability to represent a category structure; providing simple computational models of behavior in discrimination tasks; providing descriptive measurements for representations of categorical data.

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Le travail de thèse contribue à établir des liens entre structures algébriques non-linéaires, décrites par des théories algébriques, et des structures algébriques linéaires, encodées par des algèbres sur une opérade linéaire. Pour les théories algébriques dont les modèles forment une catégorie semi-abélienne (ce qui inclut la plupart des structures intéressantes), un tel lien a été exhibé récemment par M. Hartl, au niveau des objets gradués associés à une nouvelle notion de suite centrale descendante des modèles d'une théorie donnée : il s'avère qu'ils ont une structure naturelle d'algèbre graduée sur une certaine opérade de groupes abéliens associée à la théorie. Le sujet de thèse s'inscrit dans le projet d'étendre ce lien au niveau global, c'est-à-dire d'établir des correspondances du type Mal'cev et Lazard dans le cas des groupes, à savoir entre les modèles nilpotents suffisamment radicables et les algèbres nilpotentes sur l'opérade linéaire correspondante (après tensorisation avec un sous-anneau des rationnels approprié). Ces correspondances jouent un rôle fondamental en théorie des groupes et commencent à faire leurs preuves en théorie des loops grâce au développement plus récent d'une théorie de Lie non-associative; on peut s'attendre à ce qu'il en soit de même dans un contexte plus général. Il est important de noter qu'aussi bien dans les correspondances classiques de Mal'cev et Lazard que dans leurs généralisations à des variétés multiples de loops (Moufang, Bruck, Bol etc.), le passage des algèbres (de Lie, de Mal'cev etc.) appropriées aux objets non-linéaires (groupes, voire loops) qui leur correspondent, est donné par une formule de Baker-Campbell-Hausdorff appropriée, déduite d'une étude de fonctions exponentielles et logarithmes. Dans la thèse, une nouvelle approche est développée pour construire une correspondance (en fait, une équivalence de catégories) du type Lazard entre une variété (dite aussi catégorie algébrique) 2- nilpotente 2-radicable (dans un sens approprié) C donnée et les algèbres sur une opérade symétrique unitaire linéaire et 2-nilpotente AbOp(C) dépendant de la variété, vivant dans la catégorie monoïdale des Z[1/2]-modules à gauche. L'anneau de fraction Z[1/2] apparaît car notre définition de 2-divisibilité d'objets de C se traduit par la condition de 2-divisibilité classique sur le premier terme de l'opérade. L'équivalence de type Lazard se construit grâce à la théorie des foncteurs polynomiaux (plus précisément quadratiques) et à la notion d'extension linéaire de catégories. L'idée principale est de chercher une équivalence quadratique (i.e un foncteur quadratique qui est une équivalence de catégories) entre une variété semi-abélienne 2-nilpotente 2-radicable donnée C et la catégorie des algèbres sur AbOp(C), que nous appellerons le foncteur de Lazard. La nouveauté principale de cette approche est de ne pas construire ce foncteur explicitement sur tous les objets et les morphismes, en utilisant une formule de BCH établie au préalable; mais au contraire de construire l'"ADN" du foncteur de Lazard, c'est-à-dire un ensemble de données minimales le caractérisant étudié dans ce travail de thèse, et d'en déduire une formule de type BCH dans notre contexte. Cette démarche devrait pouvoir se généraliser et ainsi fournir une approche nouvelle et intéressante même de la formule BCH classique. / The aim of this work consists of establishing the foundations and first steps of a research project which aims at a new understanding and generalization of the classical Baker-Campbell-Hausdorff formula with a conceptual approach, and its main application in group theory: refining a result of Mal'cev adapting the classical Lie correspondence to abstract groups, Lazard proved that the category of n-divisible n-step nilpotent groups is equivalent with the category of n-step nilpotent Lie algebras over the coefficient ring Z[1/2,…,1/n]. Generalizations to other algebraic structures than groups were obtained in the literature first for several varieties of loops (in particular Moufang, Bruck and Bol loops), and finally for all loops in recent work of Mostovoy, Pérez-Izquierdo and Shestakov. They invoke other types of algebras replacing Lie algebras in the respective context, namely Mal'cev algebras related with Moufang loops, Lie triple systems related with Bruck loops, Bol algebras with Bol algebras and finally Sabinin algebras with arbitrary loops. In each case, the associated type of algebras can be viewed as a linearization of the non-linear structure given by a given type of loops. This situation motivates a research program initiated by M. Hartl, namely of exhibiting suitable linearizations of all non-linear algebraic structures satisfying suitable conditions, namely all semiabelian varieties (of universal algebras, in the sense of universal algebra or of Lawvere). In fact, Hartl associated with any semi-abelian category C a multi-right exact (and hence multi-linear) functor operad on its abelian core. In the special case where C is a variety, this functor operad is even multicolimit preserving and by specialization is equivalent with an operad in abelian groups; the algebra type encoded by this operad provides a linearization of the given variety. Indeed, for each of the above-mentioned varieties of loops this algebra type coincides (over rational coefficients) with the one exhibited in the literature. These constructions and results are based on a new commutator theory in semi-abelian categories which itself relies on a calculus of functors in the framework of semi-abelian categories, both developed by Hartl in partial collaboration with B. Loiseau and T. Van der Linden. Now the project mentioned at the beginning constitutes the next major goal in this emerging general theory of linearization of algebraic structures: to generalize the Lazard equivalence and Baker- Campbell-Hausdorff formula to the context of semi-abelian varieties, and to deduce a way of explicitly computing the operad AbOp(C) from a given presentation of the variety C (more precisely, the operad obtained from AbOp(C) by tensoring its term of arity n with Z[1/2,…,1/n]). In the classical example of groups this would amount to deducing the structure of the Lie operad directly from the usual group axioms.

Les travaux récents de Bezrukavnikov, Mirkovic et Rumynin obtiennent une bonne théorie de la localisation des Ug-modules en caractéristique positive (où g est l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique semi-simple connexe et simplement connexe), qui donne lieu à des équivalences de catégories dérivées entre des catégories de g-modules et des catégories de faisceaux cohérents sur la variété de Springer. Dans cette thèse, on applique et étend certains résultats de cette theorie. Dans le chapitre II, on donne une construction géométrique d'une action du groupe de tresses affine étendu apparaissant dans la théorie de la localisation. Le chapitre III contient les résultats principaux de la thèse : on y développe une version appropriée d'une « dualité de Koszul linéaire », qui permet de démontrer que certains blocs de Ug peuvent être munis d'une graduation de Koszul, si la caractéristique du corps est suffisamment grande. Ceci généralise des résultats antérieurs de Andersen, Jantzen et Soergel. Dans le chapitre IV, en collaboration avec Mirkovic, on reprend la « dualité de Koszul linéaire », sous une forme un peu différente, valable dans un cadre plus général. Enfin, le chapitre I (en collaboration avec Roman Bezrukavnikov) donne des calculs explicites dans le cas de SL(3) qui ont été le point de départ de ce travail.

Participer à la reconnaissance de la littérature orale est une des missions de la Maison Régionale des Conteurs d'Afrique, en cours de création à Yamoussoukro, capitale politique de la République de Côte d'Ivoire. Véritable porte voix, elle a pour vocation le recueil des contes, leur diffusion bilingue et, ce faisant, leur inscription dans la patrimoine culturel de la Nation ivoirienne. Recueillir oralement des histoires, comme autant d'humbles témoignages d'un temps qui "va et vient", que portent des voix à leur rythme pour mieux nous transporter! Diffuser cette "littérature" dans les langues natives nationales et en langue française! Ce sont deux des actions essentielles que ce travail se propose de décrire. Nous avons choisi la Côte d'Ivoire où six collectages ont été réalisés de 1999 à 2006 au cours desquels 132 contes ont été enregistrés. Les 27 premiers d'entre deux, recueillis en langue baoulé ont permis la réalisation, à titre expérimental, d'un classement adapté aux récits contés. Les 105 contes présentés ici constituent la base de données du corpus actuel dont 91 sont présentés, transcrits dans les 2 langues nationales de recueil que sont le baoulé et le sénoufo puis traduits en français littéral et 14, recueillis en langue nationale bété sont uniquement traduits en français littéraire. Le travail de transcription et de traduction terminé, une fiche signalétique créée pour chaque récitant de conte est complétée et les données enregistrées à des fins d'exploitation. Pour conclure, tout en situant les résultats du travail d'analyse à leur juste niveau compte tenu de la taille modeste de l'échantillon soumis à son traitement, nous disposons d'un outil susceptible d'assurer, à terme, l'exploitation de nouvelles données. Enfin, sachant que ce travail de recherche a pour ambition de participer à la sauvegarde et la reconnaissance de la littérature orale dans ce chaleureux pays, nous formons le voeu qu'il dépasse les frontières et inspire le monde francophone.