Dans cette thèse, on définit un invariant fonctoriel d'enchevêtrements dans le tore épaissi qui généralise l'intégrale de Kontsevich. Cet invariant est tout d'abord construit analytiquement à partir d'une version universelle de la connexion de Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard elliptique. On donne ensuite une version combinatoire de sa construction, basée sur la notion d' " associateur elliptique " introduite par Enriquez. L'outil principal de cette dernière construction est un théorème qui caractérise la catégorie des enchevêtrements en genre quelconque par une propriété universelle exprimée dans le langage des catégories tensorielles.

Ce dossier rassemble la majeure partie de ma recherche entre la fin de ma thèse (2002-2003) et le moment actuel. Mes efforts ont été consacrés à l'étude des domaines verbaux qui ne contiennent pas des marques de finitude, autrement dit des domaines verbaux non finis ou non temporalisés. Il s'agit de toute forme verbale ou dérivée de verbe qui ne présente pas de flexion temporelle ni d'accord personnel, mais en revanche peut présenter des marques d'aspect. C'est une particularité bien connue par exemple pour l'infinitif : faire vs. avoir fait, mais qui caractérise également, comme je le montre à travers les études réunies par le présent dossier, certains noms déverbaux (comme le supin nominal roumain) et participes, qui constituent le point central de mes recherches. Le mémoire de synthèse est décliné en 6 chapitres, dont le chapitre final présente les conclusions et les perspectives de recherche. Dans chacune des parties, sont présentés et discutés les résultats des travaux réunis dans le volume d'annexes. Après un chapitre d'entrée en la matière, qui présente les problématiques, le Chapitre 2 est consacré à la question de la catégorisation et du changement catégoriel dans la grammaire. L'absence de temps et de marques personnelles s'associe en effet à une indétermination catégorielle qui est le propre des domaines participiaux. C'est par la problématique des catégories lexicales que j'ai choisi de commencer cette présentation de mes contributions à la recherche linguistique. Les domaines sur lesquels je me concentre dans ma recherche mettent à défi toute théorie lexicaliste de la catégorisation, en raison de la variété des choix de propriétés mixtes qu'ils incarnent. Je plaide donc en faveur d'une théorie souple des catégories, dans une approche syntaxique à la formation des mots, où la catégorisation est le résultat de niveaux fonctionnels dédiés, donc en dernier lieu de l'environnement syntaxique. Le chapitre propose également une théorie générale des participes comme des domaines tronqués qui incluent une lacune, et à partir desquels on peut construire des domaines plus ou moins réduits, de structures et interprétations diverses. Les Chapitres 3 et 4 sont consacrés à la thématique des nominalisations. à savoir, les noms déverbaux comme construction ou assemblage, qui à travers les langues prennent des formes diverses, parfois dépourvues de marque explicite de nominalisation (à savoir des suffixes comme -age ou -tion), apparaissant donc comme des nominalisations de formes participiales ou même des formes fléchies. Les nominalisations sont également des domaines mixtes, réunissant dans une même projection des propriétés verbales et des propriétés nominales, ce qui leur a valu un intérêt constant dans la théorie linguistique. Menant ma recherche dans une perspective comparative, je formule des hypothèses inter-linguistiques notamment sur la question des propriétés aspectuelles des nominalisations, hypothèses qui par la suite se sont vu confirmer et élargir, prenant une portée paramétrique. Enfin, un retour sur le comportement des déverbaux en français s'est imposé, qui remet en question certains résultats et demande un élargissement de la perspective. Les propriétés essentielles que considère prioritairement sont l'aspect, la projection des arguments et leur nécessaire interaction. Etant donné qu'il s'agit de domaines où le temps n'est pas projeté, mais qui sont tout de même proches de la phrase, la présence de traits aspectuels est de manière logique une première possibilité d'explication du haut degré de " verbalité " de certaines nominalisations. J'ai surtout contribué à montrer que les nominalisations les plus verbales ont une structure complexe, et certaines, une interprétation pluriactionnelle (supin roumain). Mes hypothèses et généralisations sont raffinées en élargissant typologiquement les données au domaines germanique et slave. J'ai également contribué à une classification plus fine de l'ensemble des déverbaux en montrant dans quelles conditions les dénotations événementielles devaient correspondre à une structure interne de type verbal (étude sur les noms 'agentifs' en -eur). Enfin, la thématique peu étudiée des nominalisations d'état est également abordée. La présentation des résultats de mes recherches est insérée dans un aperçu de l'évolution de cette thématique au sein de la théorie grammaticale, vu que ce sujet, par l'intérêt qu'il a suscité, est un prisme excellent pour étudier l'histoire de la grammaire générative elle-même. Le Chapitre 5 est consacré à un pan plus ancien et en même temps moins développé de mes recherches, mais qui a une importance cruciale pour mon projet de recherche à partir de maintenant. Il s'agit des formes verbales non-finies comme l'infinitif et les participes, qui entrent dans des constructions de nature verbale comme des périphrases ou les structures prédicatives de type relative réduite ou constructions facile-à. Dans mes travaux sur les relatives infinitivales, (du type maison à vendre) menée de façon comparative sur les données du roumain, du français et de l'italien, je montre que ces constructions sont des relatives réduites à interprétation modale. J'étudie dans le détail la structure fonctionnelle de ces relatives, articulée sur une tête Pred vers laquelle se déplace le nominal le plus proche actif syntaxiquement. Cette analyse est étendue aux constructions de type facile à contenter, et je montre que la différence entre les infinitifs argumentaux et prédicatifs dans les langues romanes est celle entre des phrases complètes et des phrases réduites : les premières ont une position sujet et un trait EPP satisfait ; se qualifiant donc comme des " phases fortes ", tandis que les infinitives à lacune objet, construites par une opération de mouvement, n'ont pas ces propriétés, et se comportent comme des " phases faibles ". Cette distinction est corrélée à la nature des catégories fonctionnelles proposée pour rendre compte de ces propriétés. La dernière partie du chapitre est dédiés à la structure et à l'interprétation des participes et infinitifs dans les périphrases modo-aspectuelles et la complémentation non finie. Cette partie de ma recherche a son origine dans une section de ma thèse, portant sur les constructions avec a fi 'être' et a avea 'avoir' + supin en roumain. J'entreprends une étude des constructions avec auxiliaire et structure réduite participiale ou non finie (PredP), dans le but d'éclaircir les différents éléments qui contribuent à l'interprétation, et cela en comparaison avec mes autres recherches sur les nominalisations. L'évolution de ma recherche ainsi esquissée à travers mon document de synthèse peut se reconstruire à travers les travaux réunis dans le volume d'annexes. J'y ai inclus des travaux très " précoces ", publiés juste après la thèse et qui reprenaient des questions laissées ouvertes par celle-ci, jusqu'à des articles très récents et des projets en cours. Les publications sont regroupées en même temps par thèmes (nominalisations - prédications non finies) et chronologiquement dans la mesure du possible. On peut remarquer au fil des articles que les idées fortes qui ont jalonné ma recherche étaient présentes in nuce dans les travaux " précoces " et continuent d'être élaborés jusqu'à prendre une forme pleinement articulée dans les travaux récents ; c'est le cas par exemple des patrons nominaux et verbaux dans la nominalisation, de l'analyse pluriactionnelle du supin nominal, mais aussi de l'analyse des relatives réduites. Ce sont également des soucis de cohérence théorique de l'ensemble qui ont mené à développer des thématiques nouvelles comme l'analyse des noms d'agent.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Depuis quelques décennies, les actions conventionnelles des personnes publiques ont connu un remarquable essor. Elles recouvrent toutefois des réalités variables. Il est fréquent que les actes signés comportent certains éléments caractéristiques des contrats mais ne produisent ni droit ni obligation à l’égard des parties. Dans ces hypothèses, les appareils conceptuels traditionnels ne suffisent pas à rendre compte des pratiques administratives. En l’état du droit, les qualificateurs n’ont guère le choix. Ils doivent opter pour l’une des deux possibilités admises : soit l’acte est un authentique contrat, soit il relève du non-droit. De sorte qu’il existe aujourd’hui un décalage entre les outils théoriques et les moyens administratifs. Cela invite à tracer les contours d’une nouvelle catégorie d’actes conventionnels, nommés conventions d’administration, dont les stipulations ne comprennent que des énoncés directifs, c’est-à-dire dépourvus d’impérativité. Élaborée au terme d’un examen matériel, elle peut être conçue comme une espèce relevant d’un genre, celui des actes conventionnels, dont l’identification procède d’une analyse formelle. Les conventions d’administration se trouvent ainsi séparées des contrats. Et il est possible de corroborer cette distinction en mettant en exergue leur fonction substitutive. Phénomènes juridiques et administratifs, les conventions d’administration sont en outre soumises à quelques normes et subissent des contrôles perfectibles. Adopter une telle approche permet non seulement de mieux rendre compte des instruments contemporains, et de les soumettre à un encadrement adapté, mais redonne aussi à la notion de contrat sa cohérence. / In a few decades, the conventional actions of the public persons knew a remarkable development. Nevertheless, it is frequent that the signed acts contain certain characteristic elements of contracts but do not produce either straight ahead or obligation towards the parties. In these hypotheses, the traditional theoretical concepts are not enough to report administrative practices. Those who qualify have to opt for one of both accepted possibilities: either the act is an authentic contract, or it recovers from the non-law. It invites to draw the outlines of a new category of conventional acts, named agreements of administration, the conditions of which include only directive statements, that is devoid of imperative sentences. Elaborated in the term of a material examination, it can be conceived as a sort recovering from a kind, that of the conventional acts, the identification of which proceeds of a formal analysis. The agreements of administration are so separated from contracts. And it is possible to confirm this distinction by highlighting their substitute function. Legal and administrative phenomena, the agreements of administration are besides subjected to some rules and undergo perfectible controls. Such an approach allows not only to report better contemporary instruments, and to subject them to an adapted control, but also restore in the notion of contract its coherence.

En génie logiciel, les méthodes modernes de développement (ex. le MDA) s'appuient de manière cruciale sur les notions de modélisation et de transformation. Ces méthodes peuvent s'interpréter à l'aide de la théorie des graphes. La difficulté théorique réside aujourd'hui dans l'ajout sur ces graphes de données supplémentaires sur lesquelles il est nécessaire de pouvoir effectuer des calculs. Notre travail s'est focalisé sur le développement d'un cadre mathématique sûr afin d'appliquer ces transformations. Les théories des catégories (à travers le double pushout) et des types inductifs (fonctions de calcul très expressives) nous ont permis de donner une solution unifiée à ce problème dans laquelle une seule opération permet de travailler sur la structure et de calculer avec les attributs en définissant des fonctions entre graphes possédant une partie contravariante pour le travail sur les attributs. De plus, les propriétés usuelles des systèmes de récriture sont vérifiées.

Le but de cette thèse est de catégorifier des algèbres amassées antisymétrisables. Unegrande variété de cas antisymétriques a déjà été traitée par exemple par Keller, Caldero-Keller, Geiß-Leclerc-Schröer, Dehy-Keller, Fu-Keller, Palu. Pour ce faire, on utilise descatégories exactes stablement 2-Calabi-Yau. Pour traiter le cas antisymétrisable, nous considérons l'action d'un groupe fini sur une telle catégorie et nous introduisons unecatégorie équivariante associée qui est encore stablement 2-Calabi-Yau. Nous dévelop-pons une théorie des mutations pour ses objets rigides invariants. Une grande famille d'exemples est fournie par les catégories de représentations d'algèbres préprojectives : par exemple, si l'on prend la catégorie des représentations de l'algèbre préprojective de diagramme A(2n-1) muni de son automorphisme d'ordre 2, on obtient l'algèbre amassée des fonctions sur le groupe de Lie unipotent de type C(n). On peut de la même façon obtenir toutes les algèbres amassées de fonctions sur les sous-groupes unipotents maximaux des groupes de Lie semi-simple. Par ailleurs, on peut construire ainsi toutes les algèbres amassées de type fini. Toutes ces catégorifications nous permettent de démontrer, pour les algèbres amassées correspondantes, une conjecture de Fomin et Zelevinsky qui affirme l'indépendance linéaire des monômes d'amas.

Nous introduisons les variables génériques dans une algèbre amassée acyclique $\mathcal A(Q)$. Nous explicitons ces variables en termes de théorie AR de l'algèbre des chemins $kQ$ et montrons qu'elles forment une $\mathbb Z$-base pour une certaine classe d'algèbres amassées comprenant les algèbres amassées affines de type $\tilde A$. <br /><br />Nous introduisons des polynômes de Chebyshev généralisés grâce auxquels nous pouvons montrer des formules de multiplications de type Caldero-Keller pour les variables associées aux $kQ$-modules réguliers.<br /><br />Nous donnons une démonstration simplifiée d'un résultat de Buan, Marsh et Reiten interprétant les dénominateurs des variables d'amas en termes de théorie de basculement dans la catégorie amassée. Nous étudions aussi la compatibilité entre application Caldero-Chapoton et foncteurs BGP étendus.<br /><br />Enfin, nous réalisons les algèbres amassées non simplement lacées comme sous-algèbres de quotients d'algèbres simplement lacées munies d'un groupe d'automorphismes.

Cette thèse est une contribution à la théorie homotopique des schémas. Dans la première partie, on poursuit les constructions de Fabien Morel et Vladimir Voevodsky en définissant la catégorie homotopique stable des sites suspendus avec intervalles. La généralité, plus grande que celle permise par la définition de John F. Jardine, permet de donner une construction rigoureuse des foncteurs " points complexes " en théorie homotopique des schémas.<br /><br />Dans la seconde partie, on montre qu'au-dessus d'un schéma de base régulier S, se donner un endomorphisme dans la catégorie homotopique de S de la grassmannienne infinie (donnant un modèle de la K-théorie algébrique d'après un théorème de Morel et Voevodsky) revient à se donner une application fonctorielle K_0(X) -> K_0(X) où X parcourt la catégorie des schémas lisses sur S. Ceci permet de construire une structure de lambda-anneau spécial sur les groupes de K-théorie algébrique supérieure et de vérifier que cette structure coïncide avec les constructions antérieures. Les opérations additives sur la K-théorie algébrique sont étudiées en détail et des versions stables de ces énoncés sont obtenues, à coefficients entiers ou rationnels. La technique utilisée permet également de construire des classes de Chern sur la K-théorie algébrique supérieure à valeurs dans la cohomologie motivique (et dans d'autres théories cohomologiques) et de montrer très explicitement l'existence de morphismes stablement fantômes en théorie homotopique des schémas.

L'objectif de cette thèse est de développer une sémantique d'ordre supérieur pour l'information quantique. S'appuyant sur les travaux de master (M.Sc.) de l'auteur, nous étudions un lambda-calcul pour le calcul quantique avec contrôle classique. Le langage comporte deux aspects. Le premier, émanant du théorème dit de « no-cloning » de l'information quantique, est le besoin de distinguer entre les données duplicables et celles non-duplicables. Pour tenir compte de la duplicabilité à l'ordre supérieur, nous utilisons un système de types inspiré par la logique linéaire, logique sensible à la notion de ressource. Le deuxième aspect important est l'effet de bord probabiliste émanant de la mesure, seule opération permettant de récupérer une information classique à partir de données quantiques. Cet effet de bord nous oblige à choisir une stratégie de réduction pour pouvoir être en mesure de définir une sémantique opérationnelle. Nous résolvons le problème de la sémantique dénotationnelle de deux façons. D'abord, en restreignant l'étude du langage au fragment strictement linéaire. Ce faisant, on supprime le besoin de distinguer entre structure duplicable et structure non-duplicable. Il est alors possible de se concentrer sur la description des caractéristiques du calcul quantique. En utilisant la catégorie des fonctions strictement positives (CPM), nous construisons un modèle dénotationnel « fully-abstract », c'est-à-dire caractérisant exactement l'équivalence opérationnelle du fragment strictement linéaire. L'étude du langage au complet est plus compliquée. Pour tenir compte de l'aspect probabiliste du langage, nous utilisons une méthode développée par Moggi et construisons un modèle distinguant la notion de résultat, ou valeur, de la notion de calcul (« computational model »). Pour traiter la distinction entre donnée duplicable et donnée non-duplicable, nous adaptons la notion de catégorie linéaire développée par Bierman, où la notion de duplication est interprétée comme une comonade avec des propriétés particulières. Le modèle issu de ce travail est ce que nous avons appelé une catégorie linéaire pour la duplication. Dans un dernier temps, le langage est restreint en ne considérant que la notion d'effet de bord et la distinction éléments duplicables – éléments non-duplicables pour obtenir un lambda-calcul linéaire générique. Dans ce contexte, nous montrons que la notion de catégorie linéaire de duplication est une interprétation « full and complete » pour le langage.

En commentant certains résultats des sciences physiques ou mathématiques, plus particulièrement de la seconde moitié du XXe siècle, on cherche à comprendre l'importance philosophique du concept de diagramme, qui est au cœur de la théorie mathématique des catégories, des topoi et des esquisses. Partant du constat que les diagrammes et catégories contraignent à des options ontologiques, on propose pour étudier leur disposition conjointe de suivre quatre concepts fondamentaux qui forment le quadrilatère épistémique (la virtualité, la fonctorialité, l'universalité et la dualité). Le virtuel est nécessaire parce qu'une table n'existe pas de la même manière que le bleu du ciel qui n'a pas de réalité matérielle. La fonctorialité et le lemme de Yoneda imposent de reconsidérer le statut de l'objet. Le théorème de Diaconescu illustre l'idée que la logique immanente d'un lieu est déterminée par le topologique, que la logique n'a pas l'importance qu'on lui accorde parfois. L'universalité et la dualité déplace la notion de vérité qui n'est plus une simple valuation, mais une vérité-foudre, une vérité-événement qui fonctionne par adéquation et résonance de pans entiers de connaissance et non plus par inférence logique. Le diagramme devient le lieu de cette vérité qui passe par le geste. Dès lors, il devient possible de croiser ontologie et topologie en une onto-(po)-logie (ou une ontologie toposique) qui ne soit pas en contraction avec les philosophies de l'immanence. L'univocité de l'Être ne s'oppose pas à l'approche catégorielle. Plus encore : la prégnance des formes duales incite à penser l'hypothèse que l'Un est le dual de l'Être.