Le but de ce travail est d'étudier la structure globale de la catégorie de foncteurs F entre espaces vectoriels sur F_2, notamment la conjecture artinienne, qui équivaut au caractère localement noethérien de cette catégorie. Nous démontrons que le produit tensoriel entre un foncteur fini et le foncteur projectif standard P tenseur 2 est noethérien.<br /> Nous introduisons à cet effet d'autres catégories de foncteurs, nommées catégories de foncteurs en grassmanniennes. Elles permettent d'énoncer une forme très forte de la conjecture artinienne, décrivant la filtration de Krull de la catégorie F. Notre théorème de simplicité généralisé établi une version faible de cette conjecture. Il permet de démontrer le résultat précédent sur la structure de P tenseur 2 tenseur F (avec F fini), que nous avons également obtenu par l'usage conjoint de foncteurs hom internes et de considérations issues de la théorie des représentations modulaires.<br /> Nous décrivons la riche structure algébrique des catégories de foncteurs en grassmanniennes, équivalentes à des catégories de comodules dans F. Notre théorème d'annulation cohomologique fondamental généralise un grand nombre de résultats antérieurs en cohomologie des foncteurs. Il permet également de généraliser une étape essentielle de la démonstration de Suslin de l'isomorphisme entre K-théorie stable et homologie de Mac Lane pour des systèmes de coefficients polynomiaux.

Quelle est la nature des représentations que se font les gens des catégories apprises? Il est généralement accepté que le type de tâche d’apprentissage a une influence sur la réponse à cette question. Ceci étant dit, la majorité des théories portant sur les processus de catégorisation élaborées durant les dernières décennies a porté presqu’exclusivement sur des tâches de classifications d’exemplaires. Le mémoire présenté ici avait quatre objectifs principaux. Le premier était de vérifier si une tâche d’apprentissage de catégories implicites par classifications mène davantage à l’intégration de dimensions diagnostiques qu’un apprentissage par inférences. Le deuxième était de vérifier si une tâche d’apprentissage de catégories implicites par inférences entraine davantage l’intégration de dimensions typiques qu’un apprentissage par classifications. Le troisième était d’évaluer si un effet de rehaussement du prototype (« prototype enhancement effect ») pouvait être observé dans le cadre d’un apprentissage par inférences. Le quatrième était de clarifier quelle est la mesure de tendance centrale qui présente réellement un effet de rehaussement du prototype : le mode, la médiane ou la moyenne. Suite aux résultats obtenus, les implications pour trois théories portant sur les processus de catégorisation sont discutées. Les trois théories sont celles des prototypes, des exemplaires et des frontières décisionnelles. / What is the nature of the representations people form of the categories they learn? It is generally accepted that the type of learning task has an influence on the answer to that question. That being said, most of the categorization theories elaborated during the last decades have focused almost exclusively on classification-learning tasks. The master thesis presented here had four objectives. First, to verify if a classification-learning task leads to the integration of more diagnostic dimensions than an inference-learning task in the context of implicit categories. Second, to verify if an inference-learning task leads to the integration of more typical dimensions than a classification-learning task, once again in the context of implicit categories. Third, to evaluate if a prototype enhancement effect can be observed in an inference-learning task. Fourth, to clarify which central tendency measure really presents a prototype enhancement effect: the mode, the median or the mean. Given the results obtained, implications for three categorization theories are discussed. The three theories are prototype theory, exemplar theory and decision-bound theory.

L'objectif de cette thèse est d'étudier les propriétés de variétés toriques particulières. La thèse est divisée en trois parties, les deux premières étant fortement liées. Dans la première partie, nous étudions des variétés algébriques associées aux processus de Markov sur les arbres. A chaque processus de Markov sur un arbre on peut associer une variété algébrique. Motivé par la biologie, nous nous concentrons sur les processus de Markov dé finis par une action de groupe. Nous étudions les conditions pour que la variété obtenue soit torique. Nous donnons un résultat où les variétés obtenues sont normales, ainsi que des exemples où elles ne le sont pas. L'une des principales méthodes que nous utilisons est la généralisation des notions de prises et de réseaux introduites dans [BW07] à des groupes abéliens arbitraires. Dans notre contexte, les réseaux forment un groupe qui agit sur la variété. Par ailleurs, l'espace ambiant de lavariété est la représentation régulière de ce groupe. Le principal problème ouvert que nous essayons de résoudre dans cette partie est une conjecture de Sturmfels et Sullivant [SS05, Conjecture 2] indiquant que le schéma a fine associé au modèle 3-Kimura estdé fini par un idéal engendré en degré 4. Notre meilleur résultat dit que le schéma projectif associé peut être dé fini par un idéal engendré en degré 4. Avec Maria Donten -Bury, nous proposons une méthode pour engendrer l'idéal associé à la variété pour tous les modèles. Nous montrons que notre méthode fonctionne pour de nombreux modèles ainsi que pour les arbres si et seulement si la conjecture de Sturmfels et Sullivant est vraie. Nous présentons quelques applications, par exemple au problème d'identi abilité en biologie. La deuxième partie concerne les variétés algébriques associées aux graphes trivalents pour le modèle de Jukes-Cantor binaire. Il s'agit d'un travail en commun avec Weronika Buczyńska, Jarosław Buczyński et Kaie Kubjas. La variété associée á un graphe peut être représentéevpar un semi-groupe gradué. Nous étudions les liens entre les propriétés du graphe et le semigroupe. Le théorème principal borne le degré en lequel le semi-groupe est engendré par le premier nombre de Betti du graphe, plus un. Dans la dernière partie, nous étudions la structure de la catégorie dérivée des faisceaux cohérents des variétés toriques lisses. Dans un travail commun avec Michał Lasoń [LM11], nous construisons une collection fortement exceptionnelle complète de fi brés en droites pour une grande classe de variétés toriques complètes lisses dont le nombre de Picard est égal á trois. De nombreuses questions concernant le type de collections auxquelles on peut s'attendre sur les variétés toriques de certains types sont encore ouvertes. A ce titre, nous prouvons que Pn éclaté en deux points ne possède pas de collection fortement exceptionnelle complète de fibrés en droites pour n assez grand. Ceci fournit une collection infi nie de contre-exemples à la conjecture de King. Le premier contre-exemple est dû à Hille et Perling [HP06]. Récemment, des contre-exemples ont également été trouvés par E mov [E ] dans le cadre des variétés de Fano. Nous allons travailler sur le corps des nombres complexes C. Toutes les variétés considérées sont des variétés algébriques dans le sens de [Har77].

Ce travail offre une nouvelle perspective sur l’analyse de l’imperfectivité dans la presse espagnole. Le point de départ pour cette analyse est la catégorie sémantico-fonctionnelle de l’aspectualité qui peut être exprimée en espagnol par l’aspect, aktionsart, des adverbes, des périphrases verbales, etc. Sur la base de l’imperfectivité comme une catégorie sémantico-fonctionnelle, qui comprend tous les moyens possibles pour exprimer l’indétermination sémantique comme l’imparfait(cantaba), le présent (canta), ESTAR+GERUNDIO, etc., il est possible d’établir un lien sémantique avec d’autres catégories sémantiques comme la temporalité, la modalité et l’évidentialité où le point central de ce chevauchement est constitué par la perspective du locuteur, à partir de laquelle il formule son énoncé, ce qui est associé à sa subjectivité dans le choix, par exemple, d’une forme verbale imperfective(cantaba) dans des contextes où devrait apparaître une forme verbale perfective(cantó) : El valor total […] ascendía a unos 5.950 euros.Bien que, dans certains contextes, cette décision puisse être expliquée de façon grammaticale, dans d’autres contextes (textes journalistiques) cela ne semble pas être le cas parce que le locuteur se sert de l’indétermination sémantique exprimée par le pretérito imperfecto pour exprimer ses énoncés avec une intention,par exemple, pour signaler une distanciation, une reprise d’énoncés, etc.À cause de son indétermination sémantique, l’imperfectivité se rapproche d’autres fonctions sémantiques comme la modalité épistémique et l’évidentialité indirecte qui permettent de donner à une situation un caractère ‘ouvert’ ou ‘indéterminé’ pour exprimer par exemple une supposition, la reprise d’une citation ou la distanciation du locuteur face à ce qui a dit. / The aim of this study is to analyse the use of imperfectivity in the Spanishpress. The point of departure for this analysis is the semantic-functional category ofaspectuality which can be expressed in Spanish by diverse linguistic means likegrammatical aspect, Aktionsarten, adverbs, verbal periphrases, etc. By consideringimperfectivity as a semantic-functional category, which comprises all the possiblelinguistic means to express semantic indeterminacy like the Spanish imperfecto(cantaba), presente (canta), ESTAR+GERUNDIO, etc., a semantic relation to othercategories such as temporality, modality and evidentiality can be made. Thesecategories interplay with the speaker’s stance in expressing an utterance, which isassociated with subjectivity. For example, an imperfective verb form (cantaba) maybe chosen in contexts where the perfective verb form (cantó) is expected to appear:El valor total […] ascendía a unos 5.950 euros (‘The total value […] rose (imperfecto)to some 5.950 euros’).Although in some contexts the use of the imperfective verb form isgrammatically motivated, there are other contexts where this is not the case, e.g. injournalistic texts. The speaker takes advantage of the semantic indeterminacy of theSpanish imperfecto cantaba with a specific intention like showing distance from theutterance or reproducing an utterance made by third parties, etc.Thus imperfectivity, due to its semantic indeterminacy, relates to othersemantic functions like epistemic modality and indirect evidentiality by which asituation is presented as open and undetermined, e.g. the expression of asupposition, or a quotation, or a speaker’s distance from his utterance.

Soit $X$ une variété algébrique de Gorenstein à singularités rationnelles. Une résolution des singularités crépante de $X$ est souvent considérée comme une résolution des singularités minimales de $X$. Malheureusement, les résolutions crépantes sont très rares. Ainsi, les variétés déterminantielles de matrices anti-symétriques n'admettent jamais de résolution crépante des singularités. Dans cette thèse, on discutera de diverses notions de résolutions catégoriques crépantes développées par Alexander Kuznetsov. Conjecturalement, ces résolutions doivent être minimale du point de vue catégorique. On introduit dans ce manuscrit la notion de résolution magnifiques des singularités et on montre que tout variété munie d'une telle résolution admet une résolution catégorique faiblement crépante. On en déduit que toutes les variétés déterminantielles (carrées, symétriques et anti-symétriques) admettent des résolutions catégoriques faiblement crépantes. Finalement, on s'intéressera à des hypersurfaces quartiques issues du carré magique de Tits-Freudenthal. On ne peut pas construire de résolution magnifique des singularités pour de telles hypersurfaces, mais on montrera qu'elles admettent tout de même des résolutions catégorique faiblement crépantes des singularités. Ce résultat devrait s'avérer intéressant pour la construction de duales projectives homologiques de certaines Grassmaniennes symplectiques sur les algèbres de composition. / Let $X$ be an algebraic variety with Gorenstein rational singularities. A crepant resolution of $X$ is often considered to be a minimal resolution of singularities for $X$. Unfortunately, crepant resolution of singularities are very rare. For instance, determinantal varieties of skew-symmetric matrices never admit crepant resolution of singularities. In this thesis, we discuss various notions of categorical crepant resolution of singularities as defined by Alexander Kuznetsov. Conjecturally, these resolutions are minimal from the categorical point of view. We introduce the notion of wonderful resolution of singularities and we prove that a variety endowed with such a resolution admits a weakly crepant resolution of singularities. As a corollary, we prove that all determinantal varieties (square, as well as symmetric and skew-symmetric) admit weakly crepant resolution of singularities. Finally, we study some quartics hypersurfaces which come from the Tits-Freudenthal magic square. Though they do no admit any wonderful resolution of singularities, we are still able to prove that they have a weakly crepant resolution of singularities. This last result should be of interest in order to construct homological projective duals for some symplectic Grassmannians over the composition algebras.

Aujourd'hui, les "nouveaux mouvements religieux" modifient le paysage des croyances au côté des religions traditionnelles reconnues. Dans cette nébuleuse ésotérique, comment mettre à jour des critères de différenciation avec le religieux ? Une analyse du langage et des textes permet de pénétrer le sens de leur doctrine grâce à la textologie comparée. De plus, une approche pragmatique permet d'analyser les rapports intra-communautaires et de mettre en évidence les signes des dérives sectaires. Celles-ci sont caractérisées par la violence dans les relations interlocutives et par la rivalité mimétique. Dans ces communautés coercitives et archaïques, le ritualisme, la pensée magique sont prégnants au détriment d'une éthique du dialogue et de l'identité personnelle du sujet. / To-day, the "New Religious movements" modify the landscape of beliefs in relation to the known traditional religions. In this esoteric nebula, how does one bring to light the criteria of differentiation with the religious ? An analysis of the language and the texts allows one to understand the sense of their doctrine thanks to comparative study of the texts. Besides, a pragmatic approach enables one to analyse the intra-communal relations and to reveal the signs of sectary divergences. These are characterized by violence in interlocutory relations and by mimetic rivalry. In these coercitive and archaic communities, ritualism and magic thought are significant to the detriment of an ethics of dialogue and personal identity of the subject.

La question de savoir si la relation est différente réellement de son fondement se rencontre fréquemment dans les textes médiévaux à partir du milieu du treizième siècle. Elle se pose avant tout dans un cadre aristotélicien de discussion des catégories et revient à se demander si la catégorie de relation ajoute véritablement une chose supplémentaire, la relation, dans la réalité. Cette question s'inscrit dans une représentation réaliste des relations : pour la plupart des auteurs du treizième et du quatorzième siècle, le fait que des choses soient réellement reliées entre elles ne fait pas de doute. Deux hommes de même taille sont bel et bien égaux, c'est-à-dire réellement reliés entre eux par une relation d'égalité. La difficulté est alors de comprendre comment ces choses sont reliées entre elles, ou encore, ce qu'est exactement cette relation dont il est alors question. Faut-il dire que l'égalité dans chacun des hommes de même taille est une nouvelle chose qui s'ajoute à la substance de chacun d'eux et aux accidents de taille, appartenant à la catégorie de quantité, sur lesquels ces relations d'égalité sont fondées ? Ou faut-il dire que l'égalité est réelle d'une autre manière, c'est-à-dire sans pour autant ajouter une nouvelle chose à ce à quoi elle advient ? Ce problème, qui se rencontre déjà dans les tensions existant entre les différents exposés qu'Aristote a consacrés à cette catégorie, a reçu de multiples réponses. Celles-ci nous éclairent sur la manière dont le réel est appréhendé au Moyen-Âge et sur les débats ontologiques de l'époque. Le travail ici résumé entreprend de délimiter précisément ces réponses et propose une manière de les classer. / Whether relation is really distinct from its foundation or not is a question that can easily be found in medieval texts from the mid-thirteenth century onwards. It comes from an aristotelian background, the discussion about the categories, and asks if the category of relation really posits another thing, i.e. a relation, in reality. It results from a realist perspective on relations. In fact, most thirteenth and fourteenth century thinkers held without doubt that things outside the mind are really connected between them. Two men sharing the same height are really equal, that is, really linked to each other by a relation of equality. What is then left to understand is how these things are linked between them, or the exact nature of the aforementioned relation. Should we say that the equality in each of the equally sized men is a new thing that adds to the substance of each of them and to the accidents of height, belonging tho the category of quantity, on which these relations are founded? Or should we say that equality is real in another way, that is, without adding a new thing to the subject acquiring it? We can already find this issue in Aristotle himself, emerging from disagreeing texts devoted to this category. It received various answers that enable us to understand better how reality was defined in the Middle Age and some of the ontological debates of the time. The work that is here summed up attempts to precisely delineate these various answers and to provide a way of classifying them.

Le nom de Giorgio Colli est étroitement lié à celui de Friedrich Nietzsche. Accompagné par Mazzino Montinari, il a permis de connaître intégralement l’oeuvre du philosophe allemand à travers son action éditoriale. Mais Colli a été aussi un spécialiste de la Grèce ancienne. Inspiré par Dionysos, par les anciens sapients et par Platon, Colli a élaboré sa pensée philosophique personnelle en se situant dans une position de rupture avec la tradition philosophique moderne et contemporaine. C’est justement à partir de Platon et de Nietzsche, qu’on peut configurer le rapport de Colli avec la tradition philosophique selon la double perspective de la recherche de la vérité associée au destin tragique de celui qui aspire à la sapience. L’orientation mystique de la pensée collienne va jusqu’à la critique de laphilosophie systématique, considérée comme mensongère. Le moment culminant de cette critique est la Philosophie de l’expression, oeuvre principale de notre philosophe. Dans cet ouvrage, Colli aborde le problème de la raison à partir d’une intuition fondamentale : le logos n’est pas seulement raison, mais il est aussi expression. La traduction de logos par le mot expression, apparemment injustifiée, révèle la volonté précise de rechercher le fondement ultime de la connaissance avec un esprit philologique. La philologie est donc la recherche amoureuse de l’expression et possède une affinité avec l’esthétique, car c’est à travers la compréhension de ce qui se manifeste qu’on peut remonter jusqu’au logos originaire. Sur cette base, Colli fonde sa théorie des catégories qui remet en questionles catégories aristotéliciennes et kantiennes. On s’inspire donc de la théorie collienne pour formuler une réflexion sur l’événement, considéré comme condition de la connaissance. La perspective choisie est donc d’ordre théorétique et vise à élargir le débat sur cette notion au-delà des domaines de la phénoménologie et de la science historique. En un dialogue continu avec Colli, on remonte à travers les voies de l’abstraction jusqu’à la recherche de l’expression de l’événement la plus immédiate. A travers la théorie des catégories formulée par notre philosophe on interroge les catégories modales dela nécessité et de la contingence. La réflexion sur le statut ontologique de l’événement conduit à la construction d’une théorie de l’instant événementiel inspirée par un fragment d’Héraclite et par l’idée nietzschéenne de l’éternel retour. / The name of Giorgio Colli is closely linked that of Friedrich Nietzsche. He produced the first complete edition of Nietzsche’s works and letters together with Mazzino Montinari. But Colli also specialized in Ancient Greece. He was inspired by Dionysus, by the ancient Greek philosophers and by Plato. He also developed his personal philosophical thought by breaking with the modern and contemporary philosophical tradition. The relationship of Colli to the history of philosophy must be considered from Plato and Nietzsche, according to a double perspective: the search for truth combined with the tragic fate of those who seek wisdom. The mystical orientation of Colli’s thought goes as far as to criticize the systemic philosophy, considered as a lie. The culmination of this criticism is thePhilosophy of expression (Filosofia dell’espressione). In his main work, Colli addresses the problem of reason from an essential intuition: logos is not only reason, but it is also expression. The translation of logos by the word expression (in Italian : espressione) may sound unjustified, but it suggests the strong will to seek the ultimate foundation of knowledge from a philological point of view. Therefore philology is the loving search for expression and has an affinity with aesthetics, because we can trace to the original logos by understanding what is appearing. On this basis, Colli builds his theory of categories and questions Aristotle’s and Kant’s categories. Then, we take our inspiration from Colli’stheory to build our thought about the concept of event, treated as the condition for knowledge. We have chosen to approach this issue in a theoretical perspective to expand the discussion beyond phenomenological and historical matters. In an ongoing dialogue with Colli, we follow the paths of abstraction to the instantaneous expression of the event. Through the theory of categories built by our philosopher, we examine the modal categories of necessity and contingency. Our thought about the ontological status of the event leads to a theory of the instant seen as an event which was inspired by a Heraclitus’s fragment and by Nietzsche’s idea of eternal recurrence.

Après avoir exposé l'importance des dualités géométrico-algébriques dans l'histoire des mathématiques, la thèse propose de rassembler bon nombre d'entre elle sous une approche unifiée abstraite, la dualité d'Isbell. La dualité d'Isbell est formellement définie comme une adjonction entre un préfaisceau et un copréfaisceau, et permet de définir un nouveau paradigme de constructivité baptisé P3. En mathématique, nous montrons que cette dualité est présente en géométrie algébrique, en géométrie algébrique dérivée, en topologie algébrique et en analyse fonctionnelle. En logique contemporaine, nous montrons qu'elle peut être rendue explicite dans la géométrie de l'interaction de Girard. Nous montrons ensuite comment les sciences appliquées peuvent faire usage de la dualité d'Isbell, en permettant de renouveler significativement les théories. En sciences physiques, nous montrons qu'elle ouvre une perspective dans la théorie quantique des champs, vers la dualisation des représentations de Heisenberg et de Schrödinger. En sciences économiques et sociales, nous montrons qu'elle permet de renouveler la théorie de l'équilibre générale et la théorie de la valeur. En sciences de l'apprentissage, nous montrons qu'il est possible de reconsidérer la théorie de l'enquête de Dewey en termes de dualité espace-action, pour finalement dégager une dualité d'Isbell. Nous concluons en ouvrant un débat sur la notion bachelardienne d'obstacle épistémologique, pour montrer comment P3 peut avoir des difficultés à s'imposer, et en consacrant quelques développements ontologiques sur la nature kantienne et post-hégélienne de la thèse. / After exposing the importance of geometric-algebraic dualities in the history of mathematics, the thesis proposes to bring together many of them under an unified abstract approach, the Isbell duality. The Isbell duality is formally defined as an adjunction between a presheaf and a copresheaf, and allows to define a new paradigm of constructivity called P3. In mathematics, we show that this duality is present in algebraic geometry, derived algebraic geometry, algebraic topology and functional analysis. In contemporary logic, we show that Isbell duality can be made explicit in the geometry of interaction of Girard. We then show how applied sciences can make use of Isbell duality, allowing to significantly renew theories. In physical sciences, we show that it opens a perspective in quantum field theory, towards the dualization of Heisenberg and Schrödinger representations. In economic and social sciences, we show that it allows to renew the general equilibrium theory and the theory of value. In learning sciences, we show that it is possible to reconsider Dewey's theory of inquiry in terms of space-action duality, ultimately to reveal an Isbell duality. We conclude by opening a debate on the Bachelardian notion of epistemological obstacle, showing how P3 can have difficulties to establish itself as reference constructive paradigm, and by devoting some ontological developments to the Kantian and post-Hegelian nature of the thesis.

Survenue entre 2012 et 2013, la « crise malienne » connut de multiples aspects. Cette thèse cherche à cerner la dimension religieuse durant cette période, notamment l’impact de ces événements sur la sphère religieuse de la capitale. A Bamako, les associations islamiques s’inscrivent dans un champ conflictuel longtemps polarisé entre « soufisme » et « wahhabisme ». Beaucoup s’accordent à dire que ces termes sont à déconstruire : c’est ici ce que je tenterai de faire en développant le concept de « régime d’orthodoxie ». Un « régime d’orthodoxie », c’est ce « bricolage » donnant lieu à un nouveau mouvement religieux qui finit par s’inscrire, nolens volens, dans le cas malien, au sein de cette polarité. Pour autant, cette dernière fait sens pour un grand nombre d’observateurs, pour qui la sphère « wahhabite » possède bien des affinités avec les idéologies djihadistes, et nécessite une certaine vigilance. La sphère « soufie », quant à elle, présente pour les institutions internationales de nombreux atouts qui leur vaut le label d’« islam modéré ». La « trace de Dieu », c’est la marque (corporelle, vestimentaire, discursive) qui permet à l’observateur d’identifier l’appartenance de tel acteur à telle tendance, et d’en mesurer la radicalité, ou plus généralement l’intention. C’est l’indicateur sur lequel se repose le diagnostic qui nourrit, à terme, ce qu’on pourra appeler une « raison sécuritaire ». / Between 2012 and 2013, the malian crisis had many dimensions. Beyond the immediacy of the event, this thesis seeks to identify the religious dimension of this crisis, including the impact of these events on the religious sphere in the capital. In Bamako, the Islamic associations are part of a relatively confrontational field polarized between "Sufism" and "Wahhabism". Many agree that these terms have to be deconstructed. This is what I try to do in developing the concept of "regime of orthodoxy". A “regime of orthodoxy”, it is this "tinkering" giving rise to a new religious movement, which eventually register, willy-nilly, in the case of Mali, in this polarity. However, this one is not less performative being renewed during this period. To many observers, the "Wahhabi" sphere has many affinities with jihadist ideologies and requires some vigilance. The "Sufi" sphere, meanwhile, has for international institutions many strengths that earned them the label of "moderate Islam." The "trace of God" is the brand (body, clothing, or discursive one) that allows the observer to identify the membership of such actor to such a trend, and to measure his radicality, or more generally his intention. This is the indicator on which rests the diagnosis that feeds ultimately what we can call a "security Reason".