En 1999, M.Chas et D.Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.

We propose a discontinuous Galerkin finite element method (DGFEM) for fully nonlinear elliptic Hamilton--Jacobi--Bellman (HJB) partial differential equations (PDE) of second order with Cordes coefficients. Our analysis shows that the method is both consistent and stable, with arbitrarily high-order convergence rates for sufficiently regular solutions. Error bounds for solutions with minimal regularity show that the method is generally convergent under suitable choices of meshes and polynomial degrees. The method allows for a broad range of hp-refinement strategies on unstructured meshes with varying element sizes and orders of approximation, thus permitting up to exponential convergence rates, even for nonsmooth solutions. Numerical experiments on problems with nonsmooth solutions and strongly anisotropic diffusion coefficients demonstrate the significant gains in accuracy and computational efficiency over existing methods. We then extend the DGFEM for elliptic HJB equations to a space-time DGFEM for parabolic HJB equations. The resulting method is consistent and unconditionally stable for varying time-steps, and we obtain error bounds for both rough and regular solutions, which show that the method is arbitrarily high-order with optimal convergence rates with respect to the mesh size, time-step size, and temporal polynomial degree, and possibly suboptimal by an order and a half in the spatial polynomial degree. Exponential convergence rates under combined hp- and τq-refinement are obtained in numerical experiments on problems with strongly anisotropic diffusion coefficients and early-time singularities. Finally, we show that the combination of a semismooth Newton method with nonoverlapping domain decomposition preconditioners leads to efficient solvers for the discrete nonlinear problems. The semismooth Newton method has a superlinear convergence rate, and performs very effectively in computations. We analyse the spectral bounds of nonoverlapping domain decomposition preconditioners for a model problem, where we establish sharp bounds that are explicit in both the mesh sizes and polynomial degrees. We then go beyond the model problem and show computationally that these algorithms lead to efficient and competitive solvers in practical applications to fully nonlinear HJB equations.

L’intérêt majeur des travaux exposés dans cette thèse est d’explorer la chevelure des trous noirs dans des cadres plus généraux que celui de la Relativité Générale en tenant compte de la présence d’une constante cosmologique, de dimensions supplémentaires, de champs de matière exotiques ou de termes de courbure de rang plus élevé. Ces extensions de la Relativité Générale peuvent s’inscrire dans le cadre de la théorie des cordes. C’est en étudiant des extensions naturelles de la Relativité Générale que nous pouvons aussi mieux comprendre la théorie d’Einstein. Dans un premier temps, nous exposerons la théorie de la Relativité Générale avec notamment les principes sur lesquelles elle s’appuie et nous donnerons les éléments mathématiques dont nous avons besoin pour la suite. Puis, une première extension sera présentée avec l’introduction de dimensions supplémentaires et de champs de p-formes qui constituent la généralisation naturelle de l’interaction électromagnétique. Nous construirons dans ce cadre de nouvelles solutions statiques de trous noirs où les p-formes permettent de modeler la géométrie de l’horizon. Nous exposerons ensuite l’extension la plus générale de la théorie d’Einstein en dimension quelconque qui génère des équations du second ordre en la métrique : la théorie de Lovelock. Nous déterminerons dans ce contexte une large classe de solutions en dimension 6 pour laquelle la théorie se réduit à celle d’Einstein-Gauss-Bonnet avec toujours la présence de p-formes. Enfin, nous étudierons une généralisation de la Relativité Générale en dimension 4 dont la modification est induite par un champ scalaire couplé conformément à la gravitation. Nous exhiberons notamment une nouvelle solution de trou noir avec un horizon plat dans cette théorie en présence de champs axioniques. Pour clore cette thèse, l’aspect thermodynamique de ces théories gravitationnelles sera étudié ; ce qui permettra de déterminer la masse et les charges de ces nouvelles solutions et d’étudier des phénomènes de transitions de phase en présence d’un champ scalaire conforme. / The main interest of the work exposed in this thesis is to explore hairy black holes in a more general framework than General Relativity by taking into account the presence of a cosmological constant, of higher dimensions, of exotic matter fields or of higher curvature terms. These extensions to General Relativity can be derived in the context of String Theory. It is also by studying natural extensions to General Relativity that we can more deeply understand the theory of Einstein. Firstly, we will display the theory of General Relativity with its building blocks in particular and we will give the mathematical tools that we need afterwards. Then, a first extension will be detailed with the introduction of higher dimensions and p-form fields which constitute the natural generalization of the electromagnetic interaction. We will build in this framework new static black hole solutions where p-form fields allow to shape the geometry of the horizon. Secondly, we will present the general extension of Einstein theory in any dimension which produces second order field equations: Lovelock theory. We will determine in this context a large class of solutions in dimension 6 for which the theory is reduced to Einstein-Gauss-Bonnet theory with the presence of p-form fields. Thirdly, we will study a generalization of General Relativity in dimension 4 whose modification is induced by a conformally coupled scalar field. We will namely exhibit a new black hole solution with a flat horizon in the presence of axionic fields. To conclude this thesis, thermodynamical aspects of these gravitational theories will be studied. In this way, we will be able to determine the mass and the charges of these new solutions and we will examine phase transition phenomena in the presence of a conformally scalar field.

Cette thèse tâche d’établir le rôle exact qu’a joué la notation dite alfabeto dans le développement de la pensée harmonique en Italie dans la première moitié du XVIIe siècle. Destiné à communiquer les doigtés sur le manche d’une guitare, l’alfabeto exprime la tablature d’un doigté à l’aide d’une lettre de l’alphabet. Il permet donc un regard privilégié sur l’harmonisation des lignes de basse de l’époque — par le biais de ces accords, qui prennent la place d’une série d’intervalles verticaux. De même, il fournit des informations importantes sur la transposition, autant au niveau théorique que pratique. Une partie du travail cherche à décortiquer le réseau de concordances entre les quatre types de sources qui comprennent de l’alfabeto. Enfin, une analyse statistique examine en détail les éléments de la syntaxe harmonique présente dans ces sources. / This thesis seeks to establish the role played by alfabeto notation in the development of harmonic thought in Italy in the first half of the 17th century. Alfabeto communicated guitar-fretboard fingerings by connecting the tablature for the fingerings to the letters of the alphabet. The system allows us to examine the harmonization of bass lines in early Italian monody via chords rather than the stacks of intervals of figured bass. It also supplies useful information on the theory and practice of transposition in the period. Part of the thesis is given to examining the complicated network of concordances between the four principle types of source using alfabeto. A final statistical analysis examines the constituent elements of harmonic syntax as they appear in selected sources.

On a pour but de faire de la modèlisation des plis vocaux avec des modèles physiques, et les vérifier en utilisant une maquette des plis vocaux. Cette recherche va contribuer à notre connaissance des mécanismes biomécaniques pendant la phonation normal aussi que pour la voix pathologique, et caracteriser la dificilité de la phonation sous certain conditions.On commence en montrent les calculs analytiques qui sert dans les modèles theoriques, qui sont des phénomènes mécanique et aerodynamique du bas. En suite on examine le réponse du modèle liée aux variations des paramètres pertinent à la voix normal aussi que pathologique. On fait aussi des simulations pour evaluer la stabilité en silico.On fini en comparant nos prédictions theoriques contre des données d'une maquette de plis vocaux compsée du latex et de l'eau aussi que le conduit vocal. / The goal of this thesis is to mathematically model and experimentally investigate theories of human larynx function using physical models and mechanical replicas. This research will help improve our knowledge of the biomechanics involved in normal voicing as well as in pathological voice in order to predict and characterize the ease of phonation under different conditions.We review the analytical calculations involved in the theoretical vocal folds model based on mechanical and aerodynamic phenomena within the glottis and vocal tract. We then explore the models response to variation of physical parameters pertinent to pathological and normal vocal conditions. We then evaluate the stability of the models computationally.The theoretical predictions are then compared to measurements performed on a latex-and-water mechanical replica of the larynx and of the vocal tract.

Cette thèse traite de compactifications avec flux en théorie des cordes et supergravité. D’abord, nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II et de supergravité en onze dimensions, en utilisant la géométrie généralisée exceptionnelle. Nous commençons par l’introduction des techniques mathématiques nécessaire à cette thèse, nous nous concentrons sur les G-structures et leur extension à la géométrie généralisée. Après, nous passons à discuter les compactifications à proprement parler. Précisément, nous nous concentrons sur type IIA, en construisant la version de la géométrie généralisée exceptionnelle décrivant cette supergravité et en trouvant les déformations de la dérivé de Lie généralisée correctes qui permettre de tenir compte et décrire correctement la mass de Romans. Nous présentons la méthode de Scherk-Schwarz généralisée qui nous permettre de trouver des ansatze consistants qui préservent la quantité maximale de supersymétrie. Aussi, nous appliquons cette méthode à des exemples différents des truncations sur les sphères, nous sommes capables de reproduire l’ansatz sur la sphere six-dimensionnelle et le tensor d’imbrication, qui nous donne une supergravité jaugée ISO(7) dyoniquement en quatre dimensions. Pour des sphères de dimension d = 2; 3; 4, nous trouvons une obstruction à avoir des parallelisations généralisées dans les cas massifs. Ceci donne une indication du fait que des réductions dimensionnelles en présence de mass de Romans peut pas exister. En outre, nous étudions les calibrations générales sur des backgrounds AdS en type IIB et M-théorie. Nous établissons qu’elles sont décrites par les structures de Sasaki- Einstein exceptionnelles, et nous focalisons notre attention sur les vectors de Reeb généralisés. Les inégalités pour la limite sur l’énergie peuvent être dérivées par la décomposition de la condition donnée par la symétrie _ ou dans la même façon, par la décomposition des bilinéaires des champs spinoriels existants en littérature. Nous expliquons comme la fermeture des formes de calibration est liée à l’intégrabilité de la structure de Sasaki-Einstein exceptionnelle décrivant le background. En particulier, nous faisons ça pour des branes remplissant l’espace ou ponctuelles. En faisant ça, nous montrons que la partie de forme du vector twisté en M-théorie donne les correctes calibrations généralisées. Le cas au sujet des backgrounds en type IIB donne des résultats analogues. / The main topic of this thesis are flux compactifications. Firstly, we study dimensional reductions of type II and eleven-dimensional supergravities using exceptional generalised geometry. We start by presenting the needed mathematical tools, focusing on G-structures and their extension to generalised geometry. Then, we move our focus on compactifications. In particular, we mainly focus on type IIA, building the version of exceptional generalised geometry adapted to such supergravity and finding the right deformations of generalised Lie derivative to accomodate the Romans mass. We describe the generalised Scherk-Schwarz method to find consistent truncation ansatze preserving the maximal amount of supersymmetry. We apply such a method to several examples of truncations on spheres, we reproduce the truncation ansatz on S6 and the embedding tensor leading to dyonically gauged ISO(7) supergravity in four dimensions. For spheres of dimension d = 2; 3; 4, we find an obstruction to have generalised parallelisations in massive theory, giving the evidence that maximally supersymmetric reductions might not exist. As further point, we study generalised calibrations on AdS backgrounds in type IIB and M-theory. We find these are described by Exceptional Sasaki-Einstein structures and we place the focus on the generalised Reeb vectors. The inequalities for the energy bound are derived by decomposing a _-symmetry condition and equivalently, bispinors in calibration conditions from existing literature. We explain how the closure of the calibration forms is related to the integrability conditions of the Exceptional Sasaki- Einstein structure, in particular for AdS space-filling or point-like branes. Doing so, we show that the form parts of the twisted vector structure in M-theory provides the expected generalised calibrations. The IIB case yields similar results.

Cette thèse porte sur les compactifications en théorie des cordes et supergravité. Nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II sur des fonds avec flux, en utilisant les techniques de la géométrie géneralisée de Hitchin.<br />Nous commençons en introduisant les outils mathématiques nécessaires: nous nous concentrons sur les structures SU(3)xSU(3) sur le fibré tangent généralisé T+T*, en analysant leurs déformations. Ensuite nous étudions la théorie de supergravité N=2 quadri-dimensionnelle définie par réduction des théories de type II sur des fonds à structure SU(3)xSU(3) avec flux généraux de NSNS et RR: nous établissons l'action bosonique complète, et nous montrons comment ces donées sont reliées au formalisme de la géométrie généralisée sur T+T*. En particulier, nous trouvons une expression géométrique pour le potentiel scalaire N=2. Puis nous nous concentrons sur les relations entre les descriptions à 10d et à 4d des fonds supersymétriques avec flux: nous dérivons les conditions de vide N=1 dans la théorie N=2 à 4d, ainsi que dans sa troncation N=1, et nous prouvons une correspondance précise avec les équations qui caractérisent les vides N=1 au niveau dix-dimensionnel. Nous terminons en présentant des exemples concrets, basés sur des espaces quotients avec structure SU(3). Nous établissons pour ces espaces la cohérence de la troncation basée sur l'invariance gauche, et nous explorons les vides de la théorie associée, en prenant en compte les corrections des boucles des cordes.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'entreprise de longue haleine d'édition critique et commentée des Oeuvres complètes de D'Alembert. Ce savant est indiscutablement le pionnier des équations aux dérivées partielles et de leur application aux sciences physiques. Toutefois, seule une partie de ses écrits sur le sujet a vraiment été examinée jusqu'ici par les historiens des sciences. Une étude approfondie de ses mémoires tardifs permet de modifier de nombreuses perspectives, notamment sur les points suivants: intégration et résolution des équations avec ou sans ce que nous appellerions des "conditions aux limites", problèmes de définition et de régularité des fonctions, convergence et divergence des séries, développement des fonctions en séries entières ou trigonométriques. Nous montrons ici la pertinence et le fécondité des résultats de D'Alembert, mais aussi de ses doutes et des pistes qu'il propose pour les éclairer.

Les techniques de captation de gestes offrent aux interprètes la possibilité de contrôler des processus de synthèse sonore par leurs mouvements. Les réflexions sur les manières d'associer "geste" et "son" amènent alors à s'interroger sur les liens essentiels unissant un musicien et son instrument. Dans ce contexte, l'étude d'instruments acoustiques et des gestes employés par les instrumentistes pour contrôler le son émis peut apporter des éléments de réponse fondamentaux.<br /><br />Cette thèse étudie ce contrôle dans le cas des cordes frottées, en se fixant dans un cadre défini par les contraintes acoustiques de l'instrument et biomécaniques de l'instrumentiste. Elle s'articule autour de quatre articles. Les articles I et III proposent une exploration des stratégies utilisées par les instrumentistes dans différents contextes impliquant différents modes de jeux, tempos et nuances. L'article II se concentre sur les transitions entre coups d'archet, produisant différentes qualités d'articulations entre notes, et souligne leur importance dans la maîtrise du contrôle de l'archet. L'article IV propose des modèles du mouvement inspirés de travaux en biomécanique, et permettant notamment de mettre en avant l'influence du contexte musical.<br /><br />Les applications à la création artistique et à la pédagogie musicale sont également présentées.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'applications de la théorie des cordes dans deux domaines de la physique fondamentale : la physique des particules et la cosmologie. Le principe unificateur de nos deux travaux est l'utilisation en théorie des cordes du mécanisme, initialement introduit en théorie des champs, de brisure spontanée de (super)symétrie.<br /><br />Nous commençons par une présentation générale de la théorie des cordes, principalement focalisée sur les concepts que nous manierons.<br />Nous introduisons ensuite notre premier travail, dans lequel nous exhibons une dualité de l'espace des vides des théories de supercordes hétérotiques N=1, qui relie les représentations spinorielles et vectorielles du groupe de grande unification. <br />Dans un second travail, nous nous intéressons cette fois à la modélisation par la théorie des supercordes d'une évolution cosmologique à température non nulle et en présence d'une échelle de brisure de supersymétrie. Nous donnons également des arguments pour une stabilisation des divers modules de compactification.