Abstract : Deterioration of concrete structures reinforced with steel bars can be seen daily in regions with aggressive weather as steel-corrosion problems worsen. Fiber-reinforced-polymers (FRP) reinforcement has proven its feasibility through different civil structural elements. Present guidelines for FRP structures in North-America and Europe have not yet handled axially loaded members, due to the lack of research and experiments. This research takes charge of providing experimental database as well as extensive analyses and design recommendations of circular concrete columns reinforced totally with different FRP bars and spirals/hoops (FRP-RC columns). Full-scale columns were tested under monotonic loading with different levels of eccentricity. Test variables included the eccentricity-to-diameter ratio (e/D); reinforcement type (GFRP and CFRP vs. steel); concrete strength; longitudinal and transverse reinforcement ratio; and confinement configuration. All specimens measured 305 mm diameter and 1500 mm height. Test results indicated that specimens reinforced with glass-FRP (GFRP) or carbon-FRP (CFRP) reached their peak strengths with no damages to GFRP or CFRP rebar on either side of specimens. Specimens with CFRP reinforcement (CFRP-RC) behaved very similarly to their steel counterparts, and achieved almost the same nominal axial forces. Specimens with GFRP reinforcement (GFRP-RC) exhibited, however, reduced stiffness and achieved lower nominal axial forces than their steel or CFRP counterparts. Failure of GFRP-RC and CFRP-RC specimens was dominated by concrete crushing at low levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%). Experimental strain results revealed that GFRP bars developed high levels of strains and stresses on the compression and tension sides and hence the GFRP-RC specimens could sustain constant axial load after peak for some time up to the limit of concrete crushing at higher levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%), which help to delay the full damage. At these levels, flexural–tension failure initiated in the GFRP-RC specimens resulting from large axial and lateral deformations and cracks on the tension side until secondary compression failure occurred due to strain limitations in concrete and degradation of the concrete compressive block. The failure of CFRP-RC specimens at higher levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%) was characterized as flexural–compression in which it took place in a less brittle manner. On the other hand, this research also included different studies to analyze the test results, evaluate rebar efficiency, and provide recommendations for analysis and design. It was, therefore, indicated that the axial and flexural capacities of the tested FRP-RC specimens could be reasonably predicted using plane sectional analysis, utilizing the equivalent rectangular stress block (ERSB) parameters given by the ACI 440.1R-15 or CSA S806-12. All predictions underestimated the actual strength with variable levels of conservatism ranged between 1.05 to 1.25 for the GFRP-RC specimens and between 1.20 to 1.40 for the CFRP-RC specimens. These levels were noticeably reduced to critical limits in specimens with high-strength concretes. An elaborate review was made to the available ERSB parameters in the present steel and FRP design standards and guidelines. Modified expressions of the ERSB given in ACI 440.1R-15 and CSA S806-12 were developed. The results indicated good correlation of predicted and measured strength values with enhanced levels of conservatism. Additionally, sets of axial force–bending moment (P-M) interaction diagrams and indicative bar charts are introduced, and recommendations drawn. The compressive-strength contribution of FRP reinforcement was thoroughly reviewed and discussed. The minimum GFRP and CFRP reinforcement ratios to avoid rebar rupturing were broadly examined. Finally, the flexure stiffness (EI) of the tested specimens was analytically determined and compared with the available expressions using experimental and analytical M-ψ responses. Proposed equations are developed and validated against the experimental results to represent the stiffness of GFRP-RC and CFRP-RC columns at service and ultimate levels. / La détérioration des structures en béton armé avec des barres d’armature d’acier peut être observée quotidiennement dans les régions à climat agressif. Le renforcement interne en polymères renforcés de fibres (PRF) a démontré sa faisabilité grâce à différents éléments structuraux en génie civil. Les lignes directrices actuelles pour les structures en béton armé de PRF en Amérique du Nord et en Europe n'ont pas encore gérées les sections soumises à des efforts axiaux excentrique, en raison du manque de recherches et d'expériences. Cette recherche permet d’augmenter la base de données expérimentales ainsi établir des analyses approfondies et des recommandations de conception pour les colonnes circulaires en béton armé complètement renforcées de PRF (barres et spirales). Des grandeur-nature colonnes ont été testées sous charge monotone avec différents niveaux d'excentricité. Les variables de test comprenaient le rapport excentricité / diamètre (e/D) ; le type de renfort (PRFV et PRFC comparativement à l’acier); la résistance du béton en compression; le taux d’armature longitudinal et transversal; et la configuration de l’armature de confinement. Tous les échantillons mesuraient 305 mm de diamètre et 1500 mm de hauteur. Les résultats des tests ont indiqué que les spécimens renforcés avec des PRF de verre ou des PRF de carbone atteignaient leur résistance maximale sans endommager les barres d’armature. Des deux types de renforcement, les spécimens de PRFCCFRP se comportaient de manière très similaire à leurs homologues en acier et atteignaient presque les mêmes résistances axiales. Cependant, les spécimens avec renforcement en PRFV ont présenté une rigidité réduite et des forces axiales nominales inférieures à celles de leurs homologues en acier ou en PRFC. Le mode de rupture des spécimens de PRFC et de PRFV a été dominé par l’écrasement du béton à de faibles niveaux d'excentricité (rapports e/D de 8,2% et 16,4%). Les résultats ont révélé que les barres de PRFV ont développé des niveaux élevés de déformations et de contraintes sur les faces en compression et en tension et, par conséquent, les spécimens de PRFVC pourraient supporter une charge axiale constante après la résistance ultime pendant un certain temps jusqu'à la limite de la rupture en compression du béton du noyau à des niveaux supérieurs d'excentricité (rapport e/D de 8,2% et 16,4%), ce qui contribue à retarder la dégradation. À ces niveaux, une rupture en tension a été initiée dans les spécimens de PRFV résultant à de grandes déformations axiales et latérales et des fissures du côté de la face en tension jusqu'à ce que la rupture en compression du béton. La rupture des spécimens de PRFC à des niveaux supérieurs d'excentricité (rapport e/D de 8,2% et 16,4%) a été caractérisé comme étant en compression du béton dans laquelle il s'est déroulé de manière moins fragile. D'autre part, cette recherche comprenait également différentes études pour analyser les résultats des tests, évaluer l'efficacité des barres d'armature et fournir des recommandations pour l'analyse et la conception. Il a donc été indiqué que les capacités axiales et de flexion des spécimens en PRF testées pourraient être raisonnablement prédites en utilisant une analyse en section plane, en utilisant les paramètres du bloc de contrainte rectangulaire équivalent (BCRE) donnés par l'ACI 440.1R-15 ou la CSA S806- 12. Toutes les prédictions ont sous-estimé la résistance réelle avec des niveaux de variabilité conservateur entre 1,05 et 1,25 pour les spécimens de PRFC et entre 1,20 et 1,40 pour les spécimens de PRFC. Ces niveaux ont été nettement réduits à des limites critiques dans les spécimens avec des bétons à haute résistance. Un examen approfondi a été effectué sur les paramètres du BCRE disponibles dans les normes et les directives de conception actuelles en acier et en PRF. Les expressions modifiées du BCRE fournies dans ACI 440.1R-15 et CSA S806-12 ont été développées. Les résultats indiquent une bonne corrélation entre les valeurs de résistance prédites et mesurées avec des niveaux accrus de conservatisme. La contribution de la résistance à la compression du renforcement en PRF a été soigneusement examinée et discutée. Le taux d’armature minimum de PRFV et de PRFC pour éviter la rupture de l'armature ont été largement examinés. Enfin, la rigidité en flexion (EI) des spécimens testés a été déterminée de manière analytique et comparée aux expressions disponibles dans la littérature en utilisant les réponses expérimentales et analytiques M-ψ. Les expressions modifiées de la rigidité en flexion EI apportées dans l’ACI 440.1R ont été développées et validées.

Cette thèse traite de plusieurs sujets d'analyse dans les espaces métriques mesurés, en lien avec le transport optimal et des conditions de courbure-dimension. Nous considérons en particulier les équations de continuité dans ces espaces, du point de vue de fonctionnelles continues sur les espaces de Sobolev, et du point de vue de la dualité avec les courbes absolument continues dans l'espace de Wasserstein. Sous une condition de courbure-dimension, mais sans condition de doublement de mesure ou d'inégalité de Poincaré, nous montrons également l'identification des p-gradients faibles. Nous étudions ensuite les espaces de Sobolev sur le produit tordu de l'ensemble des réels et d'un espace métrique mesuré. En particulier, nous montrons la propriété Sobolev-à-Lipschitz sous une certaine condition de courbure-dimension. Enfin, sous une telle condition et dans le cadre d'une théorie non-lisse de Bakry-Emery, nous obtenons une inégalité améliorée de Bochner et proposons une définition du N-tenseur de Ricci. / This thesis concerns in some topics on calculus in metric measure spaces, in connection with optimal transport theory and curvature-dimension conditions. We study the continuity equations on metric measure spaces, in the viewpoint of continuous functionals on Sobolev spaces, and in the viewpoint of the duality with respect to absolutely continuous curves in the Wasserstein space. We study the Sobolev spaces of warped products of a real line and a metric measure space. We prove the 'Pythagoras theorem' for both cartesian products and warped products, and prove Sobolev-to-Lipschitz property for warped products under a certain curvature-dimension condition. We also prove the identification of p-weak gradients under curvature-dimension condition, without the doubling condition or local Poincaré inequality. At last, using the non-smooth Bakry-Emery theory on metric measure spaces, we obtain a Bochner inequality and propose a definition of N-Ricci tensor.

L'une des tâches les plus difficiles de l'enseignement en chirurgie, consiste à expliquer aux étudiants quelles sont les amplitudes des forces et des couples à appliquer pour guider les instruments au cours d'une opération. Ce problème devient plus important dans le domaine de la chirurgie mini-invasive (MIS) où la perception de profondeur est perdue et le champ visuel est réduit. Pour cette raison, l'évaluation de l'habileté chirurgicale associée est devenue un point capital dans le processus d'apprentissage en médecine. Des problèmes évidents de subjectivité apparaissent dans la formation des médecins, selon l'instructeur. De nombreuses études et rapports de recherches concernent le développement de techniques automatisées d'évaluation du geste. La première partie du travail présenté dans cette thèse introduit une nouvelle méthode de classification de gestes médicaux 3D reposant sur des modèles cinématiques et biomécaniques. Celle-ci analyse de manière qualitative mais aussi quantitative les mouvements associés aux tâches effectuées. La classification du geste est réalisée en utilisant un paramétrage reposant sur la longueur d'arc pour calculer la courbure pour chaque trajectoire. Les avantages de cette approche sont l'indépendance du temps, un système de repérage absolu et la réduction du nombre de données. L'étude inclue l'analyse expérimentale de plusieurs gestes, obtenus avec plusieurs types de capteurs et réalisés par différents sujets. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la classification reposant sur les données cinématiques et dynamiques. En premier lieu, une expression empirique, entre la géométrie du mouvement et les données cinématiques, sert à calculer une nouvelle variable appelée vitesse affine. Les expériences conduites dans ce travail de thèse montrent la nature constante de cette grandeur lorsque les gestes médicaux sont simples et identiques. Une dernière technique de classification a été implémentée en utilisant un calcul de l'énergie utilisée au cours de chaque segment du geste. Cette méthode a été validée expérimentalement en utilisant six caméras et un laparoscope instrumenté. La position 3-D de l'extrémité de l'effecteur a été enregistrée, pour plusieurs participants, en utilisant le logiciel OptiTrack Motive et des marqueurs réfléchissants montés sur le laparoscope. Les mesures de force et de couple, d'autre part, ont été acquises à l'aide des capteurs fixés sur l'outil et situés entre la pointe et la poignée de l'outil afin de capturer l'interaction entre le participant et le matériau manipulé. Les résultats expérimentaux présentent une bonne corrélation entre les valeurs de l'énergie et les compétences chirurgicales des participants impliqués dans ces expériences. / One of the most difficult tasks in surgical education is to teach students what is the optimal magnitude of forces and torques to guide the instrument during operation. This problem becomes even more relevant in the field of Mini Invasive Surgery (MIS), where the depth perception is lost and visual field is reduced. In this way, the evaluation of surgical skills involved in this field becomes in a critical point in the learning process. Nowadays, this assessment is performed by expert surgeons observation in different operating rooms, making evident subjectivity issues in the results depending on the trainer in charge of the task. Research works around the world have focused on the development of the automated evaluation techniques, that provide an objective feedback during the learning process. Therefore, first part of this thesis describe a new method of classification of 3D medical gestures based on biomechanical models (kinematics). This new approach analyses medical gestures based on the smoothness and quality of movements related to the tasks performed during the medical training. Thus, gesture classification is accomplished using an arc length parametrization to compute the curvature for each trajectory. The advantages of this approach are mainly oriented towards time and location independence and problem simplification. The study included several gestures that were performed repeatedly by different subjects; these data sets were acquired, also, with three different devices. Second part of this work is focused in a classification technique based on kinematic and dynamic data. In first place, an empirical expression between movement geometry and kinematic data is used to compute a different variable called the affine velocity. Experiments carried out in this work show the constant nature of this feature in basic medical gestures. In the same way, results proved an adequate classification based on this computation. Parameters found in previous experiments were taken into account to study movements more complex. Likewise, affine velocity was used to perform a segmentation of pick and release tasks, and the classification stage was completed using an energy computation, based on dynamic data, for each segment. Final experiments were performed using six video cameras and an instrumented laparoscope. The 3-D position of the end effector was recorded, for each participant, using the OptiTrack Motive Software and reflective markers mounted on the laparoscope. Force and torque measurements, on the other hand, were acquired using force and torque sensors attached to the instrument and located between the tool tip and the handle of the tool in order to capture the interaction between participant and the manipulated material. Results associated to these experiments present a correlation between the energy values and the surgical skills of the participants involved in these experiments.

Certains processus biologiques tels que le transport vésiculaire sont régulés par des motifs qui guident les protéines vers les membranes courbées. L'un d'entre eux est le motif ALPS (Amphipathic Lipid Packing Sensor) qui reconnaît les défauts de packing provoqués par la courbure convexe de la membrane. Dans ce travail, nous combinons des simulations de dynamique moléculaire (DM) et des expériences de dichroïsme circulaire (CD) pour comprendre ce phénomène à l'échelle moléculaire. Les simulations de DM nous ont permis de caractériser et de quantifier les défauts de packing entre les lipides. Nous montrons que les défauts de packing provoqués par la courbure membranaire sont similaires à ceux provoqués par l'introduction de lipides coniques dans une bicouche plate composée de lipides cylindriques. En examinant l'interaction du motif ALPS avec une membrane contenant de tels défauts, nous montrons que l'insertion précoce de ce motif à la membrane est guidée par l'insertion de ses gros résidus hydrophobes dans des défauts pré-existants. Les expériences de CD et les simulations de DM avec échanges de répliques indiquent que les défauts facilitent le repliement du motif ALPS en une hélice alpha partielle. Enfin, les expériences de CD nous ont permis d'explorer la thermodynamique d'insertion du motif ALPS en fonction de la composition lipidique. Notre travail suggère que la composition de séquence particulière du motif ALPS ainsi que son faible taux d'hélicité jouent un rôle dans la reconnaissance des défauts de packing, donc de la courbure.

Nous nous intéressons à la conception des mains mécaniques anthropomorphes destinées à manipuler des objets dans un environnement humain. Via l'analyse du mouvement de sujets humains lors d'une tâche de manipulation de référence, nous proposons une méthode pour évaluer la capacité des mains robotiques à manipuler les objets. Nous montrons comment les rapports de couplage angulaires entre les articulations et les limites articulaires, influent sur l'aptitude à manipuler dynamiquement des objets. Nous montrons également l'impact du poignet sur les tâches de manipulation rapides. Nous proposons une stratégie pour calculer les forces de manipulation en bout de doigts et dimensionner les moteurs d'un tel préhenseur. La méthode proposée est dépendante de la tâche visée et s'adapte à tout type de mouvement dès lors qu'il peut être capturé et analysé. Dans une deuxième partie, consacrée aux robots manipulateurs, nous élaborons des algorithmes de commande optimale. En considérant l'énergie cinétique du robot comme une métrique, le modèle dynamique est formulé sous forme tensorielle dans le cadre de la géométrie Riemannienne. La discrétisation temporelle est basée sur les Éléments Finis d'Hermite. Nous intégrons les équations de Lagrange du mouvement par une méthode de perturbation. Des exemples de simulation illustrent la superconvergence de la technique d'Hermite. Le critère de contrôle est choisi indépendant des paramètres de configuration. Les équations de la commande associées aux équations du mouvement se révèlent covariantes. La méthode de commande optimale proposée consiste à minimiser la fonction objective correspondant au critère invariant sélectionné. / We focus on the design of anthropomorphous mechanical hands destined to manipulate objects in a human environment. Via the motion analysis of a reference manipulation task performed by human subjects, we propose a method to evaluate a robotic hand manipulation capacities. We demonstrate how the angular coupling between the fingers joints and the angular limits affect the hands potential to manipulate objects. We also show the influence of the wrist motions on the manipulation task. We propose a strategy to calculate the fingertip manipulation forces and dimension the fingers motors. In a second part devoted to articulated robots, we elaborate optimal control algorithms. Regarding the kinetic energy of the robot as a metric, the dynamic model is formulated tensorially in the framework of Riemannian geometry. The time discretization is based on the Hermite Finite Elements.A time integration algorithm is designed by implementing a perturbation method of the Lagrange's motion equations. Simulation examples illustrate the superconvergence of the Hermite's technique. The control criterion is selected to be coordinate free. The control equations associated with the motion equations reveal to be covariant. The suggested control method consists in minimizing the objective function corresponding to the selected invariant criterion.

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Nous construisons un foncteur de la catégorie des variétés sur un corps ou un anneau topologique K, de caractéristique arbitraire, dans la catégorie des variétés sur A, où A est une algèbre de Weil, c'est-à-dire une K-algèbre de la forme A = K + N, où N est un idéal nilpotent. Le foncteur correspondant, noté T^A, et appelé foncteur de Weil, peut être interprété comme un foncteur d'extension scalaire de K à A. Il est construit à l'aide des polynômes de Taylor, dont nous donnons une définition en caractéristique quelconque. Ce résultat généralise à la fois des résultats connus pour les variétés réelles ordinaires, et les résultats obtenus dans le cas des foncteurs tangents itérés et dans le cas des anneaux de jets (A = K[X]/(X^{k+1})). Nous montrons que pour toute variété M, T^A M possède une structure de fibré polynomial sur M, et nous considérons certains aspects algébriques des foncteurs de Weil, notamment ceux liés à l'action du « groupe de Galois » Aut_K(A). Nous étudions les connexions, qui sont un outil important d'analyse des fibrés, dans deux contextes différents : d'une part sur les fibrés T^A M, et d?autre part sur des fibrés généraux sur M, en suivant l'approche d'Ehresmann. Les opérateurs de courbure d'une connexion sont induits par l'action du groupe de Galois Aut_K(A) et ils forment une obstruction à l'« intégrabilité » d'une connexion K-lisse en une connexion A-lisse / We construct a functor from the category of manifolds over a general topological base field or ring K, of arbitrary characteristic, to the category of manifolds over A, where A is a so-called Weil algebra, i.e. a K-algebra of the form A = K + N, where N is a nilpotent ideal. The corresponding functor, denoted by T^A, and called a Weil functor, can be interpreted as a functor of scalar extension from K to A. It is constructed by using Taylor polynomials, which we define in arbitrary characteristic. This result generalizes simultaneously results known for ordinary, real manifolds, and results for iterated tangent functors and for jet rings (A = K[X]/(X^{k+1})). We show that for any manifold M, T^A M is a polynomial bundle over M, and we investigate some algebraic aspects of the Weil functors, in particular those related to the action of the "Galois group" Aut_K(A). We study connections, which are an important tool for the analysis of fiber bundles, in two different contexts : connections on the Weil bundles T^A M, and connections on general bundles over M, following Ehresmann's approach. The curvature operators are induced by the action of the Galois group Aut_K(A) and they form an obstruction to the "integrability" of a K-smooth connection to an A-smooth one

Cette thèse est consacrée à la description de la physique à une particule ainsi qu'à celle de fluides quantiques bosoniques dans des systèmes topologiques. Les deux premiers chapitres sont introductifs. Dans le premier, nous introduisons des éléments de théorie des bandes et les quantités géométriques et topologiques associées : tenseur métrique quantique, courbure de Berry, nombre de Chern. Nous discutons différents modèles et réalisations expérimentales donnant lieu à des effets topologiques. Dans le second chapitre, nous introduisons les condensats de Bose-Einstein ainsi que les excitons-polaritons de cavité.La première partie des résultats originaux discute des phénomènes topologiques à une particule dans des réseaux en nid d'abeilles. Cela permet de comparer deux modèles théoriques qui mènent à l'effet Hall quantique anormal pour les électrons et les photons dû à la présence d'un couplage spin-orbite et d'un champ Zeeman. Nous étudions aussi l'effet Hall quantique de vallée photonique à l'interface entre deux réseaux de cavités avec potentiels alternés opposés.Dans une seconde partie, nous discutons de nouveaux effets qui émergent due à la présence d'un fluide quantique interagissant décrit par l’équation de Gross-Pitaevskii dans ces systèmes. Premièrement, il est montré que les interactions spin anisotropes donnent lieu à des transitions topologiques gouvernées par la densité de particules pour les excitations élémentaires d’un condensat spineur d’exciton-polaritons.Ensuite, nous montrons que les tourbillons quantifiés d'un condensat scalaire dans un système avec effet Hall quantique de vallée, manifestent une propagation chirale le long de l'interface contrairement aux paquets d'ondes linéaires. La direction de propagation de ces derniers est donnée par leur sens de rotation donnant lieu à un transport de pseudospin de vallée protégé topologiquement, analogue à l’effet Hall quantique de spin.Enfin, revenant aux effets géométriques linéaires, nous nous sommes concentrés sur l’effet Hall anormal. Dans ce contexte, nous présentons une correction non-adiabatique aux équations semi-classiques décrivant le mouvement d’un paquet d’ondes qui s’exprime en termes du tenseur géométrique quantique. Nous proposons un protocole expérimental pour mesurer cette quantité dans des systèmes photonique radiatifs. / This thesis is dedicated to the description of both single-particle and bosonic quantum fluid Physics in topological systems. After introductory chapters on these subjects, I first discuss single-particle topological phenomena in honeycomb lattices. This allows to compare two theoretical models leading to quantum anomalous Hall effect for electrons and photons and to discuss the photonic quantum valley Hall effect at the interface between opposite staggered cavity lattices.In a second part, I present some phenomena which emerge due to the interplay of the linear topological effects with the presence of interacting bosonic quantum fluid described by mean-field Gross-Pitaevskii equation. First, I show that the spin-anisotropic interactions lead to density-driven topological transitions for elementary excitations of a condensate loaded in the polariton quantum anomalous Hall model (thermal equilibrium and out-of-equilibrium quasi-resonant excitation configurations). Then, I show that the vortex excitations of a scalar condensate in a quantum valley Hall system, contrary to linear wavepackets, can exhibit a robust chiral propagation along the interface, with direction given by their winding in real space, leading to an analog of quantum spin Hall effect for these non-linear excitations. Finally, coming back to linear geometrical effects, I will focus on the anomalous Hall effect exhibited by an accelerated wavepacket in a two-band system. In this context, I present a non-adiabatic correction to the known semiclassical equations of motion which can be expressed in terms of the quantum geometric tensor elements. We also propose a protocol to directly measure the tensor components in radiative photonic systems.

L'athérosclérose est une atteinte de la paroi des vaisseaux, qui détériore progressivement la circulation du sang à mesure qu'elle évolue. Les crises cardiaques et les attaques cérébrales qui sont les conséquences de cette maladie causent, dans les pays industrialisés, plus de décès que le cancer. L'angiographie est l'ensemble des techniques d'imagerie utilisées durant le diagnostic, le traitement, et le suivi de l'athérosclérose. Récemment, il a été montré que l'angiographie par Résonance Magnétique (ARM) avait un fort potentiel pour remplacer l'angiographie conventionnelle, invasive, par imagerie à rayons X. Cependant, pour exploiter toutes les informations apportées par cette modalité, il est nécessaire de mettre au point des méthodes plus objectives et plus reproductibles.<br />Cette thèse montre, à l'aide de deux applications, comment l'analyse d'images peut proposer une solution pour la définition et l'implémentation de ces méthodes. Premièrement, en utilisant la segmentation pour améliorer la visualisation de clichés d'ARM utilisant des produits de contraste du pool sanguin. Cette technique est aussi appliquée en angiographie scanner. Nous montrons que, en utilisant un algorithme issu de la théorie des graphes et de la logique floue, associé à une interaction limitée avec un utilisateur expert, nous pouvons simplifier la visualisation de structures 3D complexes comme les arbres vasculaires. Deuxièmement, nous proposons une méthodologie pour analyser la géométrie des artères en ARM corps entier. La ligne centrale des artères est extraite, et les propriétés géométriques de cette courbe 3D sont calculées, pour améliorer l'interprétation des angiogrammes. Ces techniques sont le point de départ d'une approche plus globale que la procédure conventionnelle d'évaluation de l'athérosclérose, dans l'espoir un jour d'utiliser ces méthodes pour un suivi systématique des maladies vasculaires.<br />Nous avons développé les méthodes que nous présentons dans le but qu'elles soient utilisées dans la pratique clinique. Cependant, elle peuvent potentiellement être utilisées pour d'autres applications de l'analyse d'images.

Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension $2m$, $\omega $ étant la forme de Kähler, $\Omega $ une forme volume donnée dans $[\omega ]^m$ et $k$ un entier $1