Titre de l'écran-titre (visionné le 5 juin 2023) / Notre étude se concentre sur les disparités dans les durées de sentence entre les hommes et les femmes dans le milieu carcéral québécois. Bien que cette question soit cruciale, peu d'études se sont penchées sur ce sujet au Canada, malgré l'actualité de la disparité de durée de sentence en fonction de l'origine, de l'ethnie, du niveau d'éducation, du niveau de revenu et surtout du genre, dans un monde où les Hommes sont censés naître libres et égaux devant la loi. Pour combler cette lacune, nous avons analysé des données administratives du ministère de la Sécurité publique du Québec pour la période 2007-2017, en utilisant deux régressions et deux méthodes de décomposition différentes. Tout d'abord, nous avons évalué l'écart de durée de sentence entre les hommes et les femmes à l'aide d'une régression linéaire. Ensuite, nous avons utilisé la méthode de décomposition de Oaxaca-Blinder. Enfin, nous avons réalisé une régression quantile inconditionnelle accompagnée de la méthode de décomposition RIF et une régression de distribution pour tester la robustesse de nos résultats. Nos analyses confirment qu'il existe une disparité de durée de sentence entre les hommes et les femmes, un résultat qui rappelle l'importance de réviser les politiques de sentence et de sensibiliser les juges aux préjugés inconscients. / Our study focuses on the disparities in sentence lengths between men and women in the Quebec prison environment. Although this is a crucial issue, few studies have examined this subject in Canada, despite the topicality of the disparity in sentence length according to origin, ethnicity, level of education, income level and especially gender, in a world where men are supposed to be born free and equal before the law. To address this gap, we analyzed administrative data from the Quebec Ministry of Public Security for the period 2007-2017, using two different regressions and decomposition methods. First, we estimated the sentence length gap between men and women using a linear regression. Second, we used the Oaxaca-Blinder decomposition method. Finally, we performed an unconditional quantile regression accompanied by the RIF decomposition method and a distributional regression to test the robustness of our results. Our analyses confirm that there is a disparity in sentence length between men and women, a result that reminds us of the importance of revising sentencing policies and educating judges about unconscious bias.

Cette étude porte sur le développement d'outils d'analyse pour l'identification des évènements aérodynamiques à l'origine des émissions sonores dans les écoulements turbulents. Une application aux écoulements autour d'un véhicule automobile et à l'intérieur d'un habitacle automobile est proposée dans ces travaux. Ces écoulements permettent d'aborder aussi bien le rayonnement direct que le rayonnement des panneaux soumis à une excitation aéroacoustique. Pour ces analyses, des simulations numériques directes basées sur la méthode Boltzmann sur réseau ont été mises en œuvre pour analyser les phénomènes aéroacoustiques présents dans ces configurations d'écoulements tels que l'aérateur d'une voiture, l'écoulement autour d'un rétroviseur, l'écoulement autour d'une voiture (vitrages). Des premières investigations à partir de ces bases de données ont été menées en utilisant des méthodes de causalité permettant de relier les évènements aérodynamiques aux émissions sonores. Ainsi, pour l'analyse du rayonnement direct, la Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres Etendue (EPOD) est retenue. L'utilisation de cette méthode a nécessité dans un premier temps de s'assurer de la fiabilité des grandeurs numériques disponibles en terme de convergence statistique. On a ainsi pu mettre en évidence l'importance d'une telle étude préliminaire de faisabilité pour de telles analyses aéroacoustiques. Ensuite, la procédure initiale de l'EPOD est améliorée par la prise en compte d'un temps de retard entre le bruit rayonné et le champ aérodynamique. Différentes variables (champ de vitesse, tenseur de Lighthill, pression) dans la région aérodynamique pour représenter les évènements ''sources'', ont également été testées. Il a ainsi été montré l'intérêt d'utiliser le champ de pression pour de telles analyses. Des évènements aérodynamiques à l'origine des émissions sonores émises à certaines fréquences ont ainsi pu être caractérisés. L'étude du rayonnement acoustique des panneaux est tout d'abord effectuée par un modèle éléments finis d'une plaque sous une excitation déterministe. Cette description déterministe est obtenue à l'aide d'une démarche de synthèse partant d'un modèle statistique décrivant les composantes turbulente et acoustique du champ d'excitation aéroacoustique. La réponse vibroacoustique de la plaque vis-à-vis des champs homogènes d'excitation est étudiée et comparée favorablement aux prédictions théoriques. L'application à un champ d'excitation inhomogène a également été effectuée avec succès. Ensuite, une analyse de contribution des différentes composantes (aérodynamique et acoustique) du champ d'excitation au champ acoustique rayonné est effectuée à l'aide de la fonction de cohérence. Les limitations de cette méthode de causalité qui sont dues à la nature étendue et incohérente des sources ont été démontrées. Enfin, une démarche basée sur la décomposition du champ de pression pariétale par la POD est développée afin de séparer les composantes acoustique et turbulente du champ total d'excitation. Une première application de cette méthode à des données synthétiques a montré l'efficacité de cette nouvelle approche. Cette méthode est finalement appliquée avec succès à un champ de pression pariétale issu de la simulation numérique de l'écoulement autour d'un véhicule réel. Cette dernière étape de ce travail offre de nombreuses perspectives relatives aussi bien à la modélisation des champs de pression pariétale qu'à des analyses des couplages aéroacoustiques de ces champs de pression.

La résolution des problèmes de contrôle optimal nécessite des temps de calcul et des capacités de stockage très élevés. Pour s’affranchir de ces contraintes, il est possible d’utiliser les méthodes de réduction de modèles comme la POD (Proper Orthogonal Decomposition). L’inconvénient de cette approche est que la base POD n’est valable que pour des paramètres situés dans un voisinage proche des paramètres pour lesquels elle a été construite. Par conséquent, en contrôle optimal, cette base peut ne pas être représentative de tous les paramètres qui seront proposés par l’algorithme de contrôle. Pour s’affranchir de cet handicap, une méthodologie de contrôle optimal utilisant des modèles réduits adaptatifs a été proposée dans ce manuscrit. Les bases réduites adaptées sont obtenues à l’aide de la méthode d’interpolation ITSGM (Interpolation on Tangent Subspace of Grassman Manifold) ou de la méthode d’enrichissement PGD (Proper Generalized Decomposition). La robustesse de cette approche en termes de précision et de temps de calcul a été démontrée pour le contrôle optimal (basé sur les équations adjointes) des équations 2D de réaction-diffusion et de Burgers. L’approche basée sur l’interpolation ITSGM a également été appliquée avec succès pour contrôler l’écoulement autour d’un cylindre 2D. Deux méthodes de réduction non intrusives, ne nécessitant pas la connaissance des équations du modèle étudié, ont également été proposées. Ces méthodes appelées NIMR (Non Intrusive Model Reduction) et HNIMR (Hyper Non Intrusive Model Reduction) ont été couplées à un algorithme génétique pour résoudre rapidement un problème de contrôle optimal. Le problème du contrôle optimal de l’écoulement autour d’un cylindre 2D a été étudié et les résultats ont montré l’efficacité de cette approche. En effet, l’algorithme génétique couplé avec la méthode HNIMR a permis d’obtenir les solutions avec une bonne précision en moins de 40 secondes. / The numerical resolution of adjoint based optimal control problems requires high computational time and storage capacities. In order to get over these high requirement, it is possible to use model reduction techniques such as POD (Proper Orthogonal Decomposition). The disadvantage of this approach is that the POD basis is valid only for parameters located in a small neighborhood to the parameters for which it was built. Therefore, this basis may not be representative for all parameters in the optimizer’s path eventually suggested by the optimal control loop. To overcome this issue, a reduced optimal control methodology using adaptive reduced order models obtained by the ITSGM (Interpolation on a Tangent Subspace of the Grassman Manifold) method or by the PGD (Proper Generalized Decomposition) method, has been proposed in this work. The robustness of this approach in terms of precision and computation time has been demonstrated for the optimal control (based on adjoint equations) of the 2D reaction-diffusion and Burgers equations. The interpolation method ITSGM has also been validated in the control of flow around a 2D cylinder. In the context of non intrusive model reduction, two non intrusive reduction methods, which do not require knowledge of the equations of the studied model, have also been proposed. These methods called NIMR (Non-Intrusive Model Reduction) and HNIMR (Hyper Non-Intrusive Model Reduction) were developed and then coupled to a genetic algorithm in order to solve an optimal control problem in quasi-real time. The problem of optimal control of the flow around a 2D cylinder has been studied and the results have shown the effectiveness of this approach. Indeed, the genetic algorithm coupled with the HNIMR method allowed to obtain the solutions with a good accuracy in less than 40 seconds.

Les malformations cardiaques congénitales sont parmi les malformations les plus communes à la naissance et la première cause de décès des nouveau-nés. La plupart des anomalies cardiaques sont visibles dans la morphologie des signaux électriques cardiaques, qui sont enregistrés par l'électrocardiographie qui semble contenir plus d'informations par rapport aux méthodes conventionnelles sonographiques. Par conséquent, l'étude non invasive des signaux cardiaques du foetus peut fournir un moyen efficace pour contrôler le bon fonctionnement du coeur du foetus et peut être utilisé pour la détection précoce des anomalies cardiaques.<br /><br />Dans les précédentes études, diverses méthodes ont été mises au point pour le traitement et l'extraction d'électrocardiogramme (ECG) du foetus, à partir des signaux enregistrés de la surface du corps de la mère. Toutefois, en raison du faible rapport signal/bruit de ces signaux, l'application d'électrocardiographie fétale a été limitée à l'analyse des battements cardiaques et à des enregistrements ECG invasifs pendant l'accouchement.<br /><br />Dans cette recherche, l'objectif est d'améliorer les méthodes de traitement du signal utilisées en cardiographie du foetus et d'apporter de nouvelles solutions à ce problème, en développant de nouvelles techniques de modélisation et de filtrage des signaux d'ECG du foetus enregistrés par un réseau d'électrodes placées sur le ventre maternel. L'idée de base derrière les méthodes développées, consiste à utiliser les informations a priori des signaux cardiaques, tels que leur pseudo-périodicité, afin d'améliorer les performances des méthodes existantes et de concevoir de nouvelles techniques de filtrage qui sont spécifiques aux signaux cardiaques. En raison du recouvrement des signaux du foetus avec les interférences/bruits dans différents domaines, les méthodes qui utilisent l'information dans un seul de ces domaines, ne réussissent pas à extraire les ECG foetaux. Par conséquent, nous proposons des méthodes de traitement qui utilisent les informations provenant de différents domaines, afin d'améliorer la qualité des signaux extraits.<br /><br />Théoriquement, les méthodes proposées sont des combinaisons de modèles morphologiques de l'ECG, de techniques de filtrage bayésienne ad hoc basées sur la théorie de l'estimation et de classes spéciales de filtres spatiaux issus du contexte de la séparation aveugle et semi-aveugle de sources. Il est montré que, en raison de la généralité des méthodes proposées, les mêmes procédures sont également applicables aux signaux ECG multicapteurs chez l'adulte, et peuvent être utilisées en temps réel dans les systèmes de surveillance cardiaque.<br /><br />En outre, les méthodes développées sont fondées sur la morphologie du signal cardiaque, sans prendre en compte les particularités de la théorie du volume conducteur et la propagation électromagnétique dans les milieux physiologiques. Par conséquent, les mêmes méthodes sont applicables à d'autres modalités de surveillance cardiaque, comme le magnétocardiogramme (MCG), qui sont morphologiquement similaire à l'ECG. En particulier, nous présentons une étude de cas sur l'extraction des signaux MCG de jumeaux.<br /><br />Nous présentons également une technique originale de déflation, qui vise à séparer les sous-espaces formés par les signaux d'intérêt dans des mélanges sous-déterminés. Cette idée s'avère très performante et débouche sur des applications diverses dans d'autres contextes.

Parmi les problèmes soulevés par ce qu'aucuns appellent la "Théorie de la Commande Hiérarchisée", il en est un qui est remarquable : c'est celui de l'appellation même de ce secteur des mathématiques de l 'optimisation statique ou dynamique. En effet, on a employé à son égard, simultanément ou successivement, les termes de "décomposition", "commande ou systèmes hiérarchisés ou à plusieurs niveaux", "décentralisation", "coordination" etc... Cette indétermination verbale cache sans doute une indétermination conceptuelle sur l 'objet de cette théorie. Il faut en fait convenir que l'on a tendance à confondre plusieurs types de problèmes dont le dénominateur commun est semble-t-il la présence d'un système complexe. <br/><br/>Formalisme et principes de coordination. Algorithme de Takahara et extensions. Prédiction et opérateur d'intéraction. Application à la commande optimale. Étude du fonctionnement dégradé. Problème de la décomposition du système.

Cette thèse est consacrée à la résolution de problèmes d'analyse non linéaire multivoque dans lesquels plusieurs variables interagissent. Le problème générique est modélisé par une inclusion vis-à-vis d'une somme d'opérateurs monotones sur un espace hilbertien produit. Notre objectif est de concevoir des nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème sous divers jeux d'hypothèses sur les opérateurs impliqués et d'étudier le comportement asymptotique des méthodes élaborées. Une propriété commune aux algorithmes est le fait qu'ils procèdent par éclatement en ceci que les opérateurs monotones et, le cas échéant, les opérateurs linéaires constitutifs du modèle agissent indépendamment au sein de chaque itération. Nous abordons en particulier le cas où les opérateurs monotones sont des sous-différentiels de fonctions convexes, ce qui débouche sur de nouveaux algorithmes de minimisation. Les méthodes proposées unifient et dépassent largement l'état de l'art. Elles sont appliquées aux inclusions monotones composites en dualité, aux problèmes d'équilibre, au traitement du signal et de l'image, à la théorie des jeux, à la théorie du trafic, aux équations d'évolution, aux problèmes de meilleure approximation et à la décomposition de domaine dans les équations aux dérivées partielles.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux types de décompositions des graphes introduits par Robertson et Seymour: les décompositions arborescentes et les décompositions en branches. À ces décompositions sont associés deux paramètres des graphes: la largeur arborescente et la largeur de branches. Nous montrons que ces deux décompositions peuvent être vues comme issues d'une même structure combinatoire; les deux paramètres mentionné ci-dessus sont égaux aux valeurs minimales de deux paramètres de cette structure commune. En poussant plus avant cette analogie, nous montrons comment adapter une technique de calcul de la largeur arborescente au calcul de la largeur de branches. Ceci nous permet de calculer la largeur de branches des graphes de nombre astéroïde borné ayant un nombre polynômial de séparateurs minimaux et celle des graphes d-trapézoïdes circulaires. Ce parallèle nous permet aussi d'adapter certains résultats structurels sur les décompositions en branches aux décompositions arborescentes. Dans le cas des graphes planaires, nous interprétons ces propriétés à l'aide d'outils topologiques. De cette façon, nous donnons une démonstration simple d'un théorème de dualité reliant la largeur arborescente d'un graphe planaire et celle de son dual. Ces outils nous permettent aussi d'énumérer de façon efficace les séparateurs minimaux des graphes planaires.

Ce mémoire de thèse est formé de quatre chapitres. Un premier chapitre présente les différentes notions et outils mathématiques utilisés dans le corps de la thèse ainsi qu’une description des résultats principaux que nous avons obtenus. Le second chapitre présente une généralisation d’un résultat obtenu par Rousselet-Chénais en 1990 qui décrit la sensibilité des sous-espaces propres d’opérateurs compacts auto-adjoints. Rousselet-Chénais se sont limités aux sous-espaces propres de dimension 1 et nous avons étendu leur résultat aux dimensions supérieures. Nous avons appliqué nos résultats à la Décomposition par Projection Orthogonale (POD) dans le cas de variation paramétrique, temporelle ou spatiale (Gappy-POD). Le troisième chapitre traite de l’estimation du flot optique avec des énergies quadratiques ou linéaires à l’infini. On montre des résultats mathématiques de convergence de la méthode de Décomposition Progressive Généralisée (PGD) dans le cas des énergies quadratiques. Notre démonstration est basée sur la décomposition de Brézis-Lieb via la convergence presque-partout de la suite gradient PGD. Une étude numérique détaillée est faite sur différents type d’images : sur les équations de transport de scalaire passif, dont le champ de déplacement est solution des équations de Navier-Stokes. Ces équations présentent un défi pour l’estimation du flot optique à cause du faible gradient dans plusieurs régions de l’image. Nous avons appliqué notre méthode aux séquences d’images IRM pour l’estimation du mouvement des organes abdominaux. La PGD a présenté une supériorité à la fois au niveau du temps de calcul (même en 2D) et au niveau de la représentation correcte des mouvements estimés. La diffusion locale des méthodes classiques (Horn & Schunck, par exemple) ralentit leur convergence contrairement à la PGD qui est une méthode plus globale par nature. Le dernier chapitre traite de l’application de la méthode PGD dans le cas d’équations elliptiques variationnelles dont l’énergie présente tous les défis aux méthodes variationnelles classiques : manque de convexité, manque de coercivité et manque du caractère borné de l’énergie. Nous démontrons des résultats de convergence, pour la topologie faible, des suites PGD (lorsqu’elles sont bien définies) vers deux solutions extrémales sur la variété de Nehari. Plusieurs questions mathématiques concernant la PGD restent ouvertes dans ce chapitre. Ces questions font partie de nos perspectives de recherche. / This thesis is formed of four chapters. The first one presents the mathematical notions and tools used in this thesis and gives a description of the main results obtained within. The second chapter presents our generalization of a result obtained by Rousselet-Chenais in 1990 which describes the sensitivity of eigensubspaces for self-adjoint compact operators. Rousselet-Chenais were limited to sensitivity for specific subspaces of dimension 1, we have extended their result to higher dimensions. We applied our results to the Proper Orthogonal Decomposition (POD) in the case of parametric, temporal and spatial variations (Gappy- POD). The third chapter discusses the optical flow estimate with quadratic or linear energies at infinity. Mathematical results of convergence are shown for the method Progressive Generalized Decomposition (PGD) in the case of quadratic energies. Our proof is based on the decomposition of Brézis-lieb via the convergence almost everywhere of the PGD sequence gradients. A detailed numerical study is made on different types of images : on the passive scalar transport equations, whose displacement fields are solutions of the Navier-Stokes equations. These equations present a challenge for optical flow estimates because of the presence of low gradient regions in the image. We applied our method to the MRI image sequences to estimate the movement of the abdominal organs. PGD presented a superiority in both computing time level (even in 2D) and accuracy representation of the estimated motion. The local diffusion of standard methods (Horn Schunck, for example) limits the convergence rate, in contrast to the PGD which is a more global approach by construction. The last chapter deals with the application of PGD method in the case of variational elliptic equations whose energy present all challenges to classical variational methods : lack of convexity, lack of coercivity and lack of boundedness. We prove convergence results for the weak topology, the PGD sequences converge (when they are well defined) to two extremal solutions on the Nehari manifold. Several mathematical questions about PGD remain open in this chapter. These questions are part of our research perspectives.

On étudie la décomposition de matrice de Hankel comme une somme des matrices de Hankel de rang faible en corrélation avec la décomposition de son symbole σ comme une somme des séries exponentielles polynomiales. On présente un nouvel algorithme qui calcule la décomposition d’un opérateur de Hankel de petit rang et sa décomposition de son symbole en exploitant les propriétés de l’algèbre quotient de Gorenstein . La base de est calculée à partir la décomposition en valeurs singuliers d’une sous-matrice de matrice de Hankel . Les fréquences et les poids se déduisent des vecteurs propres généralisés des sous matrices de Hankel déplacés de . On présente une formule pour calculer les poids en fonction des vecteurs propres généralisés au lieu de résoudre un système de Vandermonde. Cette nouvelle méthode est une généralisation de Pencil méthode déjà utilisée pour résoudre un problème de décomposition de type de Prony. On analyse son comportement numérique en présence des moments contaminés et on décrit une technique de redimensionnement qui améliore la qualité numérique des fréquences d’une grande amplitude. On présente une nouvelle technique de Newton qui converge localement vers la matrice de Hankel de rang faible la plus proche au matrice initiale et on montre son effet à corriger les erreurs sur les moments. On étudie la décomposition d’un tenseur multi-symétrique T comme une somme des puissances de produit des formes linéaires en corrélation avec la décomposition de son dual comme une somme pondérée des évaluations. On utilise les propriétés de l’algèbre de Gorenstein associée pour calculer la décomposition de son dual qui est définie à partir d’une série formelle τ. On utilise la décomposition d’un opérateur de Hankel de rang faible associé au symbole τ comme une somme des opérateurs indécomposables de rang faible. La base d’ est choisie de façon que la multiplication par certains variables soit possible. On calcule les coordonnées des points et leurs poids correspondants à partir la structure propre des matrices de multiplication. Ce nouvel algorithme qu’on propose marche bien pour les matrices de Hankel de rang faible. On propose une approche théorique de la méthode dans un espace de dimension n. On donne un exemple numérique de la décomposition d’un tenseur multilinéaire de rang 3 en dimension 3 et un autre exemple de la décomposition d’un tenseur multi-symétrique de rang 3 en dimension 3. On étudie le problème de complétion de matrice de Hankel comme un problème de minimisation. On utilise la relaxation du problème basé sur la minimisation de la norme nucléaire de la matrice de Hankel. On adapte le SVT algorithme pour le cas d’une matrice de Hankel et on calcule l’opérateur linéaire qui décrit les contraintes du problème de minimisation de norme nucléaire. On montre l’utilité du problème de décomposition à dissocier un modèle statistique ou biologique. / We study the decomposition of a multivariate Hankel matrix as a sum of Hankel matrices of small rank in correlation with the decomposition of its symbol σ as a sum of polynomialexponential series. We present a new algorithm to compute the low rank decomposition of the Hankel operator and the decomposition of its symbol exploiting the properties of the associated Artinian Gorenstein quotient algebra . A basis of is computed from the Singular Value Decomposition of a sub-matrix of the Hankel matrix . The frequencies and the weights are deduced from the generalized eigenvectors of pencils of shifted sub-matrices of Explicit formula for the weights in terms of the eigenvectors avoid us to solve a Vandermonde system. This new method is a multivariate generalization of the so-called Pencil method for solving Pronytype decomposition problems. We analyse its numerical behaviour in the presence of noisy input moments, and describe a rescaling technique which improves the numerical quality of the reconstruction for frequencies of high amplitudes. We also present a new Newton iteration, which converges locally to the closest multivariate Hankel matrix of low rank and show its impact for correcting errors on input moments. We study the decomposition of a multi-symmetric tensor T as a sum of powers of product of linear forms in correlation with the decomposition of its dual as a weighted sum of evaluations. We use the properties of the associated Artinian Gorenstein Algebra to compute the decomposition of its dual which is defined via a formal power series τ. We use the low rank decomposition of the Hankel operator associated to the symbol τ into a sum of indecomposable operators of low rank. A basis of is chosen such that the multiplication by some variables is possible. We compute the sub-coordinates of the evaluation points and their weights using the eigen-structure of multiplication matrices. The new algorithm that we propose works for small rank. We give a theoretical generalized approach of the method in n dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-linear tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-symmetric tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We study the completion problem of the low rank Hankel matrix as a minimization problem. We use the relaxation of it as a minimization problem of the nuclear norm of Hankel matrix. We adapt the SVT algorithm to the case of Hankel matrix and we compute the linear operator which describes the constraints of the problem and its adjoint. We try to show the utility of the decomposition algorithm in some applications such that the LDA model and the ODF model.

Dans le contexte des invasions, l'objectif de ce travail est d'évaluer dans quelle mesure l'origine des espèces végétales conditionne le fonctionnement d'un écosystème en situation de dominance. Cinq paires d'espèces autochtones dominantes (Agrostis stolonifera, Rubus caesius, Populus nigra, Urtica dioica et Salix alba) et introduites envahissantes (Paspalum distichum, Fallopia japonica, Buddleja davidii, Impatiens glandulifera et Acer negundo) ont été comparées en milieu riverain pour les processus de production primaire et de dégradation des litières. Ces études ont été complétées par une analyse détaillée des conséquences de l'invasion des ripisylves par A. negundo. Nos résultats montrent que si les espèces introduites envahissantes peuvent être plus efficaces dans la réalisation de certains processus écologiques, l'absence de coévolution entre les espèces introduites et les organismes des milieux récepteurs n'a pas d'implication systématique pour le fonctionnement des écosystèmes.