Ce travail peut être divisé en trois partie: 1. Théorie des groupes. Il s'agit ici d'une étude de la structure du groupe T de Thompson. On explique la notion de la mutation linéaire par morceaux et on obtient la nouvelle présentation de ce groupe en termes des génerateurs et relations. 2. Géometrie birationnelle. On étudie en détail le groupe de Cremona qui est un groupe des automorphismes birationnels du plan projectif. En particulier on s'interesse à son sous-groupe Symp des elements qui préserve le crochet de Poisson dit logarithmique, aussi bien qu'à un sous-groupe H engendré par SL(2,Z) et par les mutations. On construit des limites projectives des surfaces sur lesquelles ces groupes agissent régulièrement, et on en déduit les répresentations linéaires de ces groupes dans les limites inductives des groupes de Picard des surfaces. 3. Algèbre homologique. A partir d'une variété algébrique on construit une catégorie triangulée qui ne dépend que de sa classe birationnelle. En utilisant la technique de quotient de dg-catégories, on calcule explicitement cette catégorie pour les surfaces rationnelles. Comme consequence on obtient l'action du groupe de Cremona sur une algébre non-commutative par les automorphismes extérieures. On donne les applications de ces résultats aux formules des mutations des variables non-commutatives.

Dans cette thèse nous développons une théorie de catégories faiblement enrichies . Par 'faiblement' on comprendra ici une catégorie dont la composition de morphismes est associative à homotopie près; à l'inverse d'une catégorie enrichie classique où la composition est strictement associative. Il s'agit donc de notions qui apparaissent dans un contexte homotopique. Nous donnons une notion de catégorie enrichie de Segal et une notion de catégorie enrichie co-Segal; chacune de ces notions donnant lieu à une structure de catégorie supérieure. L'une des motivations de ce travail était de fournir une théorie de catégories linéaires supérieures, connues pour leur importance dans des différents domaines des mathématiques, notamment dans les géométries algébriques commutative et non-commutative. La première partie de la thèse est consacrée à la notion de catégorie enrichie de Segal. Nous définissons une telle catégorie enrichie comme morphisme (colax) de 2-catégories satisfaisant certaines conditions dites conditions de Segal . Le fil rouge de notre démarche est la définition de monoïde à homotopie près donnée par Leinster. Les monoïdes de Leinster correspondent précisément aux catégories enrichies de Segal avec un seul objet; ici on suit la coutume en théorie des catégories qui consiste à identifier un monoïde avec l'espace des endomorphismes d'un objet. Notre contribution ici est donc une généralisation des travaux de Leinster. Nous montrons comment notre formalisme couvre le cas des catégories de Segal classique, les monoïdes de Leinster et surtout apporte une définition de DG-catégorie de Segal. Les catégories enrichies 'classiques' sont des catégorie enrichies sur une catégorie monoïdale. L'École australienne a étudié la notion plus générale de catégorie enrichie lorsqu'on remplace 'monoïdale' par '2-catégorie'. Notre formalisme généralise de manière naturelle le cas australien en ajoutant de l'homotopie dans la 2-catégorie sur laquelle on enrichit. Les principaux résultats de la thèse sont dans la deuxième partie qui porte sur les catégories enrichies co-Segal. Nous avons introduit ces nouvelles structures lorsqu'on s'est aperçu que les catégories enrichies de Segal ne sont pas faciles à manipuler pour faire une théorie de l'homotopie. En effet il semble devoir imposer une condition supplémentaire qui est trop restrictive dans beaucoup de cas. Ces nouvelles catégories s'obtiennent en 'renversant' la situation du cas Segal, d'où le préfixe 'co' dans 'co-Segal'. Nous définissons une catégorie co-Segal comme morphisme (lax) de 2-catégories satisfaisant des conditions co-Segal . Ces structures se révèlent plus souples à manipuler et notamment pour faire de l'homotopie. Notre résultat principal est l'existence d'une structure de modèles au sens de Quillen sur la catégorie des précatégories co-Segal; avec comme particularité que les objets fibrants sont des catégories co-Segal. Cette structure de modèle s'obtient comme localisation de Bousfield et repose sur des méthodes initialement développées par Jardine et Joyal.

Problems governed by partial differential equations (PDEs) in deformable domains, t Rd; d = 2; 3; are of fundamental importance in science and engineering. They are of particular relevance in the design of many engineering systems e.g., aircrafts and bridges as well as to the analysis of several biological phenomena e.g., blood ow in arteries. However, developing numerical scheme for such problems is still very challenging even when the deformation of the boundary of domain is prescribed a priori. Possibility of excessive mesh distortion is one of the major challenge when solving such problems with numerical methods using boundary tted meshes. The arbitrary Lagrangian- Eulerian (ALE) approach is a way to overcome this difficulty. Numerical simulations of convection-dominated problems have for long been the subject to many researchers. Galerkin formulations, which yield the best approximations for differential equations with high diffusivity, tend to induce spurious oscillations in the numerical solution of convection dominated equations. Though such spurious oscillations can be avoided by adaptive meshing, which is computationally very expensive on ne grids. Alternatively, stabilization methods can be used to suppress the spurious oscillations. In this work, the considered equation is designed within the framework of ALE formulation. In the first part, Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) finite element method with conservative ALE formulation is proposed. Further, the first order backward Euler and the second order Crank-Nicolson methods are used for the temporal discretization. It is shown that the stability of the semi-discrete (continuous in time) ALE-SUPG equation is independent of the mesh velocity, whereas the stability of the fully discrete problem is unconditionally stable for implicit Euler method and is only conditionally stable for Crank-Nicolson time discretization. Numerical results are presented to support the stability estimates and to show the influence of the SUPG stabilization parameter in a time-dependent domain. In the second part of this work, SUPG stabilization method with non-conservative ALE formulation is proposed. The implicit Euler, Crank-Nicolson and backward difference methods are used for the temporal discretization. At the discrete level in time, the ALE map influences the stability of the corresponding discrete scheme with different time discretizations, and it leads to schemes where conservative and non-conservative formulations are no longer equivalent. The stability of the fully discrete scheme, irrespective of the temporal discretization, is only conditionally stable. It is observed from numerical results that the Crank-Nicolson scheme induces high oscillations in the numerical solution compare to the implicit Euler and the backward difference time discretiza-tions. Moreover, the backward difference scheme is more sensitive to the stabilization parameter k than the other time discretizations. Further, the difference between the solutions obtained with the conservative and non-conservative ALE forms is significant when the deformation of domain is large, whereas it is negligible in domains with small deformation. Finally, the local projection stabilization (LPS) and the higher order dG time stepping scheme are studied for convection dominated problems. The analysis is based on the quadrature formula for approximating the integrals in time. We considered the exact integration in time, which is impractical to implement and the Radau quadrature in time, which can be used in practice. The stability and error estimates are shown for the mathematical basis of considered numerical scheme with both time integration methods. The numerical analysis reveals that the proposed stabilized scheme with exact integration in time is unconditionally stable, whereas Radau quadrature in time is conditionally stable with time-step restriction depending on the ALE map. The theoretical estimates are illustrated with appropriate numerical examples with distinct features. The second order dG(1) time discretization is unconditionally stable while Crank-Nicolson gives the conditional stable estimates only. The convergence order for dG(1) is two which supports the error estimate.

Les travaux de cette thèse concerne l’étude d’une méthode élément finis d’ordre spatial élevé que l’on peut assimilé à une extension du schéma de Yee. On parle alors de méthode différences finies d’ordre élevé. Après avoir donné, dans un premier chapitre, un historique non exhaustif des principales méthodes utilisées pour résoudre les équations de Maxwell dans le cadre de problèmes de CEM et montré l’ intérêt de disposer d’un solveur de type "différences finies d’ ordre élevé", nous présentons dans un deuxième chapitre le principe de la méthode. Nous donnons pour cela les caractéristiques du schéma spatial et temporel en précisant les conditions de stabilité de la méthode. En outre, dans une étude purement numérique, nous étudions la convergence du schéma. On se focalise ensuite sur la possibilité d’utiliser des ordres spatiaux variable par cellules dans chaque direction de l’espace. Des comparaisons avec le schéma de Yee et un schéma de Galerkin Discontinu particulier sont ensuite effectuées pour montrer les gains en coûts calcul et mémoire et donc l’intérêt de notre approche par rapport aux deux autres. Dans un troisième chapitre, nous nous intéressons à l’étude de modèles physiques indispensable au traitement d’un problème de CEM. Pour cela, nous nous focalisons particulièrement sur un modèle de fil mince oblique, des modèles de matériaux volumiques et minces et enfin sur la prise en compte de sol parfaitement métallique dans une agression de type onde plane. Chaque modèle est détaillé et validé par comparaison avec des solutions analytiques ou résultant de la littérature, sur des exemples canoniques. Le quatrième chapitre est dédié à une technique d’hybridation entre notre méthode et une approche Galerkin Discontinu en vue de traiter des géométries possédant des courbures. Nous donnons pour cela une stratégie d’hybridation basée sur l’échange de flux qui garantie au niveau continue la conservation d’une énergie. Nous présentons ensuite quelques exemples montrant la validité de notre approche dans une stratégie multi-domaines/multi-méthodes que nous précisons. Enfin le dernier chapitre de cette thèse concerne l’exploitation de notre méthode sur des cas industriels en comparaisons avec d’autres méthodes ou des résultats expérimentaux. / This thesis is about the study of a high spatial finite element method whichcan be assimilated at an extension of the Yee schema. In the next, this method is also called high order finite difference method. In the first chapter, we give a non exhaustive recall of the major methods used to treat EMC problems and we show the necessity to have this kind of schema to simulate efficiently some EMC configurations. In the second chapter, the principle of the numerical method is presented and a stability condition is given. A numerical study analysis of the schema convergence is also done. Next, we show the interest to have the possibility to use local spatial order by cell in each direction of the computational domain. Some canonic examples are given to show the advantages interms of CPU time and memory storage of the method by comparison with Yee’s scheme and DG approach. In the third chapter, we define and validate on several examples,some physical models as thin wire, materials and perfectly metallic ground in presence of a plane wave, to have the possibility to treat EMC problems. The fourth chapter is about a hybridization strategy between our high order FDTD method and a DG schema.We focalize our study on a hybrid method which provides an energy conservation of the continuous problem. A numerical example is given to validate the method. Finally, in the last chapter, we present some simulations on industrial problems to show the possibility of the method to treat realistic EMC problems.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Meßanordnung zum Nachweis der Elektronen-Spin-Resonanz durch Beobachtung der Lumineszenz aufgebaut. Diese Methode ist unter dem Namen Optisch Detektierte Magnetische Resonanz (ODMR) bekannt. Sie erlaubt es, die Lumineszenzeigenschaften mit der aus der Spin-Resonanz gewonnenen atomistischen Strukturinformation zu verknüpfen. Mit der ODMR-Anlage wurden Untersuchungen an zwei unterschiedlich dotierten Korund-Kristallen, Rubin (Al2O3:Cr) und Saphir (Al2O3:Ti), durchgeführt. Anhand der Literaturdaten für Rubin wurde die neu aufgebaute Anlage getestet und geeicht. Die Messungen an Saphir dienten zur Klärung der bisher kontrovers diskutierten Struktur von blau emittierenden Lumineszenzzentren. Bei einer UV-Anregung entsteht im Saphir neben der schon bekannteninfraroten Ti3+-Emission eine breite blau-grüne Emission, die aus zwei überlappenden Teilbanden besteht. Die eine hat das Maximum bei ca. 410 nm ("blaue Bande") und die andere bei 480 nm ("grüne Bande"). Die Anregung beider Lumineszenzbanden findet bei 250 nm und 270 nm bzw. 270 nm statt. Um diese blau-grüne Lumineszenz zu erklären, sind unterschiedliche Modelle vorgeschlagen worden. So wurde die Lumineszenz F+-Zentren (ein Elektron in einer Sauerstoffleerstelle) oder Ti-Zentren zugeordnet. Im Falle der Ti-Zentren wurden alternativ Kristallfeldübergänge von Ti3+-Ionen und Charge-Transfer-Übergänge von Ti4+-Ionen mit der Lumineszenz in Verbindung gebracht. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten ODMR-Messungenergaben als Ursache der blau-grünen Lumineszenz zwei einander ähnliche Triplett-Systeme T1 und T2. Diese konnten durch folgende ESR-Parameter beschrieben werden: T1: gx,y,z=2.00, 1.96, 1.94 (g-Tensor), D=0.306 cm-1 (axialer Anteil der Kristallfeldaufspaltung), E=0.034 cm-1 (orthorhombischer Anteil der Kristallfeldaufspaltung); T2: gx,y,z=1.99, 1.99, 1.99, D=0.342 cm-1, E=0.054 cm-1. Das Zentrum T1 konnte der blauen und T2 der grünen Lumineszenz-Teilbande zugeordnet werden. Da die Lumineszenz-Zentren angeregte Tripletts sind, können Dublett-Systeme wie die F+-Zentren oder Ti3+-Ionenausgeschlossen werden. Dagegen sind die Beobachtungen verträglich mit dem Ti4+-O2--Charge-Transfer-Modell (mit Ti3+-O- im angeregten Zustand). Beide Lumineszenzbanden stammen demzufolge aus der Rekombination des Elektron-Loch-Paares im Ti3+-O--Zentrum des Typs T1 oder T2, das durch den Charge-Transfer-Übergang eines Elektrons vom Sauerstoff zum Ti4+ entsteht. Elektron und Loch koppeln zu einem Triplett-System. Das Loch ist bei beiden Zentren an einem dem Titanion benachbarten Sauerstoffion lokalisiert. Dies wird daraus geschlossen, daß die z-Achse der ESR-Tensoren ungefähr parallel zur Richtung der Al-O-Bindungen im ungestörten Kristallgitter liegt. Für beide Zentren ist das Verhältnis aus axialem undorthorhombischem Kristallfeldparameter |D/E| ungefähr gleich. Dies läßt auf eine ähnliche Struktur der Umgebung schließen, was das Bild unterstützt, daß beide Zentren fast identisch aufgebaut sind. Der axiale Kristallfeldanteil (Parameter D) von T2 ist etwas größer als der von T1. Dies kann durch einen kleineren Abstand von Elektron und Loch, d. h. von Ti3+ und O- erklärt werden, da die Kopplung zwischen den Spins dann stärker sein wird. In ungestörtem Al2O3 weisen drei der sechs einem Al-Ion benachbarten Sauerstoffionen einen kleineren Abstand auf als die anderen drei Ionen. Die drei Sauerstoffionen mit gleichem Abstand bilden jeweils Dreiecke, wobei das mit dem kleineren Abstand eine größere Seitenlänge aufweist. Es besteht nun die Möglichkeit, daß die beiden Zentren T1 und T2 sich lediglich darin unterscheiden, daß das Loch einmal auf einem Ion des kleinen und einmal auf einem des großen Dreiecks eingefangen ist. Wegen der Größe von D wäre T1 dann dem kleinen und T2 dem großen Dreieck zuzuordnen. Auch die beobachteten Hauptachsenrichtungen der ESR-Tensoren sind mit dieser Zuordnung verträglich. Im angeregten Zustand befindet sich das Elektron auf dem Titanion imgleichen Zustand wie das in dem Grundzustand des Ti3+-Ions. Der große Unterschied zwischen den in der ESR des Grundzustands gemessenen g-Werten (gparallel=1.067, gperp<0.1, Kask et al., 1964) und dem hier gewonnenen fast isotropen g-Faktor (g=2) kann durch die sogenannte Auslöschung des Bahndrehimpulses erklärt werden, die bei niedrigsymmetrischem System wie Ti3+-O- auftritt.

In this thesis, we develop a framework that generalizes the previously known notions of theta-summable Fredholm modules to the setting of locally convex dg algebras. By introducing an additional action of the Clifford algebra, we may treat the even and odd cases simultaneously. In particular, we recover the theory developed by Güneysu/Ludewig and extend the definition of odd theta-summable Fredholm modules to the differential graded category. We then construct a Chern character, which serves as a differential graded refinement of the JLO cocycle, and prove that it has all the expected analytical and homological properties. As an application, we prove an odd noncommutative index theorem relating the spectral flow of a theta-summable Fredholm module to the pairing of the Chern character with the odd Bismut-Chern character in entire (differential graded) cyclic homology, thereby extending results obtained by Güneysu/Cacciatori and Getzler.

This work develops a discontinuous Galerkin finite element discretization of non- linear hyperbolic conservation equations with efficient and robust high order stabilization built on an entropy-based artificial viscosity approximation. The solutions of equations are represented by elementwise polynomials of an arbitrary degree p > 0 which are continuous within each element but discontinuous on the boundaries. The discretization of equations in time is done by means of high order explicit Runge-Kutta methods identified with respective Butcher tableaux. To stabilize a numerical solution in the vicinity of shock waves and simultaneously preserve the smooth parts from smearing, we add some reasonable amount of artificial viscosity in accordance with the physical principle of entropy production in the interior of shock waves. The viscosity coefficient is proportional to the local size of the residual of an entropy equation and is bounded from above by the first-order artificial viscosity defined by a local wave speed. Since the residual of an entropy equation is supposed to be vanishingly small in smooth regions (of the order of the Local Truncation Error) and arbitrarily large in shocks, the entropy viscosity is almost zero everywhere except the shocks, where it reaches the first-order upper bound. One- and two-dimensional benchmark test cases are presented for nonlinear hyperbolic scalar conservation laws and the system of compressible Euler equations. These tests demonstrate the satisfactory stability properties of the method and optimal convergence rates as well. All numerical solutions to the test problems agree well with the reference solutions found in the literature. We conclude that the new method developed in the present work is a valuable alternative to currently existing techniques of viscous stabilization.

This research presents a Hybrid Particle Swarm Optimization with Bat Algorithm (HPSOBA) based approach to solve Optimal Reactive Power Dispatch (ORPD) problem. The primary objective of this project is minimization of the active power transmission losses by optimally setting the control variables within their limits and at the same time making sure that the equality and inequality constraints are not violated. Particle Swarm Optimization (PSO) and Bat Algorithm (BA) algorithms which are nature-inspired algorithms have become potential options to solving very difficult optimization problems like ORPD. Although PSO requires high computational time, it converges quickly; while BA requires less computational time and has the ability of switching automatically from exploration to exploitation when the optimality is imminent. This research integrated the respective advantages of PSO and BA algorithms to form a hybrid tool denoted as HPSOBA algorithm. HPSOBA combines the fast convergence ability of PSO with the less computation time ability of BA algorithm to get a better optimal solution by incorporating the BA’s frequency into the PSO velocity equation in order to control the pace. The HPSOBA, PSO and BA algorithms were implemented using MATLAB programming language and tested on three (3) benchmark test functions (Griewank, Rastrigin and Schwefel) and on IEEE 30- and 118-bus test systems to solve for ORPD without DG unit. A modified IEEE 30-bus test system was further used to validate the proposed hybrid algorithm to solve for optimal placement of DG unit for active power transmission line loss minimization. By comparison, HPSOBA algorithm results proved to be superior to those of the PSO and BA methods. In order to check if there will be a further improvement on the performance of the HPSOBA, the HPSOBA was further modified by embedding three new modifications to form a modified Hybrid approach denoted as MHPSOBA. This MHPSOBA was validated using IEEE 30-bus test system to solve ORPD problem and the results show that the HPSOBA algorithm outperforms the modified version (MHPSOBA). / Electrical and Mining Engineering / M. Tech. (Electrical Engineering)

The aim of my thesis on the topic „Regional and structural EU policy – economic and legislative aspect“ is a description of all important aspects of Regional policy EU and the performance of regional policy in the context of a specific project.

This dissertation is a contribution to the development of a unified model of continuum mechanics, describing both fluids and elastic solids as a general continua, with a simple material parameter choice being the distinction between inviscid or viscous fluid, or elastic solids or visco-elasto-plastic media. Additional physical effects such as surface tension, rate-dependent material failure and fatigue can be, and have been, included in the same formalism. The model extends a hyperelastic formulation of solid mechanics in Eulerian coordinates to fluid flows by means of stiff algebraic relaxation source terms. The governing equations are then solved by means of high order ADER Discontinuous Galerkin and Finite Volume schemes on fixed Cartesian meshes and on moving unstructured polygonal meshes with adaptive connectivity, the latter constructed and moved by means of a in- house Fortran library for the generation of high quality Delaunay and Voronoi meshes. Further, the thesis introduces a new family of exponential-type and semi- analytical time-integration methods for the stiff source terms governing friction and pressure relaxation in Baer-Nunziato compressible multiphase flows, as well as for relaxation in the unified model of continuum mechanics, associated with viscosity and plasticity, and heat conduction effects. Theoretical consideration about the model are also given, from the solution of weak hyperbolicity issues affecting some special cases of the governing equations, to the computation of accurate eigenvalue estimates, to the discussion of the geometrical structure of the equations and involution constraints of curl type, then enforced both via a GLM curl cleaning method, and by means of special involution-preserving discrete differential operators, implemented in a semi-implicit framework. Concerning applications to real-world problems, this thesis includes simulation ranging from low-Mach viscous two-phase flow, to shockwaves in compressible viscous flow on unstructured moving grids, to diffuse interface crack formation in solids.