Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T17:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_FabioRodrigues_D.pdf: 1468332 bytes, checksum: 3e4d6ad380a672eddddbebbfbe9c85f4 (MD5) Previous issue date: 2005 / Doutorado / Doutor em Matemática

Neste trabalho, nós consideramos o seguinte problema de valor inicial para uma equação diferencial funcional retardada com impulsos { \'x PONTO\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFERENTE\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', onde f está definida em um aberto \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\') e assume valores em \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, onde \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denota o espaço das funções de [ - r, 0] em \' R POT. n\' que estão regradas e contínuas à esquerda. Além disso, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... são momentos pré determinados de impulsos tais que \'lim SOBRE k SETA + \' INFINITO\' \'t IND. k = + \' INFINITO\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND > k) - x (\'t IND. k). Os operadores de impulso \' I IND. k\', k = 0, 1, ... são funções contínuas de \'R POT. n\' em \' R POT. n\'. Consideramos, também, que para cada x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' INFINITO\'), \'R POT. n\'), t \'SETA\' f (t, \'x IND. t\') é uma função localmente Lebesgue integrável e sua integral indefinida satisfaz uma condição do tipo Carathéodory. Além disso, f é Lipschitziana na segunda variável. Definimos \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim SOBRE T \' SETA\' \' INFINITO\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt e \' I IND. 0(x) = \' lim SOBRE T \'SETA\' \' INFINITO\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < ou = \' t IND. i\' < T onde \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', e consideremos a seguinte equação diferencial funcioonal autônoma \" média\" y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Então provamos que, sob certas condições, a solução x(t) de (1) se aproxima da solução y(t) de (2) em tempo assintoticamente grande / In this present work, we condider the following initial value problem for a retarded functional differential equation with impulses { \'x POINT\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFFERENT\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', where f está defined in a open set \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\'), r >0, and takes values in \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, where \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denotes the space of regulated functions from [ - r, 0] to \' R POT. n\' which are left continuous. Furthermore, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... are pre-assigned moments of impulse effects such that \'lim ON k ARROW + \' THE INFINITE\' \'t IND. k = + \' THE INFINITE\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND>k) - x (\'t IND. k). The impulse operators \' I IND. k\', k = 0, 1, ... are continuous mappings from \'R POT. n\' to \' R POT. n\'. For each x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' THE INFINITE\'), \'R POT. n\'), t \'ARROW\' f (t, \'x IND. t\') is locally Lebesgue integrable and its indefinite integral satisfies a Carathéodory. Moreover, f é Lipschitzian with respect to the second variable. We define \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim ON T \' ARROW\' \' THE INFINITE\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt and \' I IND. 0(x) = \' lim ON T \'ARROW\' \' THE INFINITE\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < or = \' t IND. i\' < T where \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', and consider the \"averaged\" autonomous functional differential equation \'y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Then we prove that, under certain conditions, the solution x(t) of (1) in aproximates the solution y(t) de (2) in an asymptotically large time interval

Neste trabalho, nós consideramos o seguinte problema de valor inicial para uma equação diferencial funcional retardada com impulsos { \'x PONTO\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFERENTE\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', onde f está definida em um aberto \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\') e assume valores em \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, onde \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denota o espaço das funções de [ - r, 0] em \' R POT. n\' que estão regradas e contínuas à esquerda. Além disso, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... são momentos pré determinados de impulsos tais que \'lim SOBRE k SETA + \' INFINITO\' \'t IND. k = + \' INFINITO\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND > k) - x (\'t IND. k). Os operadores de impulso \' I IND. k\', k = 0, 1, ... são funções contínuas de \'R POT. n\' em \' R POT. n\'. Consideramos, também, que para cada x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' INFINITO\'), \'R POT. n\'), t \'SETA\' f (t, \'x IND. t\') é uma função localmente Lebesgue integrável e sua integral indefinida satisfaz uma condição do tipo Carathéodory. Além disso, f é Lipschitziana na segunda variável. Definimos \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim SOBRE T \' SETA\' \' INFINITO\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt e \' I IND. 0(x) = \' lim SOBRE T \'SETA\' \' INFINITO\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < ou = \' t IND. i\' < T onde \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', e consideremos a seguinte equação diferencial funcioonal autônoma \" média\" y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Então provamos que, sob certas condições, a solução x(t) de (1) se aproxima da solução y(t) de (2) em tempo assintoticamente grande / In this present work, we condider the following initial value problem for a retarded functional differential equation with impulses { \'x POINT\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFFERENT\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', where f está defined in a open set \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\'), r >0, and takes values in \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, where \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denotes the space of regulated functions from [ - r, 0] to \' R POT. n\' which are left continuous. Furthermore, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... are pre-assigned moments of impulse effects such that \'lim ON k ARROW + \' THE INFINITE\' \'t IND. k = + \' THE INFINITE\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND>k) - x (\'t IND. k). The impulse operators \' I IND. k\', k = 0, 1, ... are continuous mappings from \'R POT. n\' to \' R POT. n\'. For each x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' THE INFINITE\'), \'R POT. n\'), t \'ARROW\' f (t, \'x IND. t\') is locally Lebesgue integrable and its indefinite integral satisfies a Carathéodory. Moreover, f é Lipschitzian with respect to the second variable. We define \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim ON T \' ARROW\' \' THE INFINITE\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt and \' I IND. 0(x) = \' lim ON T \'ARROW\' \' THE INFINITE\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < or = \' t IND. i\' < T where \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', and consider the \"averaged\" autonomous functional differential equation \'y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Then we prove that, under certain conditions, the solution x(t) of (1) in aproximates the solution y(t) de (2) in an asymptotically large time interval

Orientador: Gerson Francisco / Mestre

Orientador: Benito Frazão Pires / Coorientador: Ali Messaoudi / Banca: Francisco Braum / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / Abstract: We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text / Mestre

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Miguel Vinicius Santini Frasson / Resumo: Neste trabalho, serão apresentados, inicialmente, resultados de estabilidade de soluções de equações diferenciais funcionais com retardamento (EDFRs) utilizando a teoria de Lyapunov. Em seguida, resultados similares serão abordados via teoria de pontos fixos. Os teoremas de pontos fixos a serem utilizados serão: Teorema do Ponto Fixo da Contração, Teorema do Ponto Fixo de Schauder e o Teorema do Ponto Fixo de Krasnoselskii. Vários exemplos serão apresentados para ilustrar os resultados exibidos / Abstract: In this work, stability results of solutions of retarded functional differential equations (RFDEs) using the Lyapunov theory will be presented initially. Subsequently, similar results will be approached via fixed-point theory. The fixed-point theorems to be used are: Contraction Fixed-Point Theorem, Schauder's Fixed-Point Theorem and Krasnoselskii Fixed-Point Theorem. Several examples will be presented to illustrate the results displayed / Mestre

Nesta dissertação estudamos em escalas de interpolação entre espaços de Banach problemas de existência, unicidade, continuidade com relação a dados iniciais e continuação de solução para uma classe de equações de evolução com não linearidades críticas.

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Marcus Aloízio Martinez de Aguiar / Banca: Marcus Werner Beims / Resumo: Dentro do contexto de caos quântico, um tema que tem recebido crescente atenção é aquele relacionado com tunelamento. Atualmente sabe-se que os processos de tunelamento são fortemente afetados pela natureza da dinâmica do sistema clássico correspondente. Em sistemas classicamente não-integráveis, com alguma simetria discreta, existem dubletos de energia cujos espaçamentos (splittings) são muito sensíveis à variação de um parâmetro externo. Neste trabalho vamos apresentar os resultados sobre a distribuição de espaçamentos de dubletos, onde investigamos a influência da dinâmica clássica nas flutuações estatísticas desta distribuição sendo o bilhar anular o nosso modelo. O estudo da distribuição de splittings dos dubletos é realizado em função do parâmetro perturbativo, a excentricidade, para diferentes regimes de intensidade de caos clássico e para diferentes escalas de energia. / Abstract: In the context of quantum chaos, an area receiving increasing attention is the subject of tunnelling. Nowadays it is known that the tunnelling processes are strongly affected by the nature of the corresponding classic dynamics. For systems which are classically integrable, with some discrete symmetry, doublets of energy exist whose splittings are healthy very sensitive to the variation of an external parameter. In this work we will present the results about the levels splitting distribution, where we investigated the influence of the classic dynamics on the statistical fluctuations of this distribution using the annular billiard model. The study of the level splittings distribution is accomplished as a function of the external parameter, the eccentricity, for different regimes of intensity of classic chaos and for different scales of energy. / Mestre

A bovinocultura é um dos principais ramos do agronegócio brasileiro ocupando a liderança nesse setor desde 2004. Como qualquer outro segmento, a pecuária também sofre prejuízos financeiros, já que os bovinos podem ser acometidos por várias enfermidades, como: Febre Aftosa, Brucelose, Tristeza Parasitária Bovina (TPB), sendo esta a mais comum. A Babesiose Bovina pertence ao complexo de enfermidade denominada Tristeza Parasitária Bovina (TPB). É causada pelo protozoário Babesia e é transmitida pela picada de carrapatos R. Microplus, como o vetor de bovinos. Uma análise da dinâmica da doença se faz necessária para gerar programas e políticas de prevenção e controle da doença. Para avançar neste sentido, estudamos um modelo matemático, encontrado na literatura, para a doença da Babesiose. Esse modelo baseia-se na estratégia de modelos compartimentados, onde a interação entre as populações de bovinos e carrapatos são consideradas no processo de modelagem. O resultado é um sistema de equações diferenciais não-linear que descreve a dinâmica da transmissão da doença da Babesiose. A proposta principal do trabalho foi escrever um novo modelo que generaliza o modelo anterior para a Babesiose usando derivadas de ordem não inteira de Caputo. O foco principal foi o estudo da estabilidade local e global dos pontos de equilíbrio livre da doença e pontos de equilíbrio endêmico para esse novo modelo. / The bovine culture is one of the main branches of Brazilian agribusiness taking up the lead in this sector since 2004. As any other segment, livestock also suffers losses financial, since the bovines may be affected by various diseases such as: FMD, Brucellosis, Sadness Parasitary Bovine (TPB), this being the most frequent. The Bovine Babesiosis belongs to thedisease complex known Bovine Parasitary Sadness (TPB). It is caused by the protozoan Babesia and is transmitted by tick bites R. Microplus as a vector of bovines. the principal symptoms are fever, diarrhea, anemia, weakness, and abortions. An additional analysis is necessary to generate new programs and policies for prevention and control of disease. To advance this sense, we study a mathematical model, found in the literature, for Babesiosis disease. This model is based on the in strategy compartmented models, where the interaction between the populations bovines and ticks are considered in the modeling process. The result is a system of nonlinear differential equations that describes the dynamic of the transmission of the disease Babesiosis. The main purpose of work was to write a new model that generalizes the model previous to Babesiosis using derived from non-integer order of Caputo. The main focus was the study of local and global stability of equilibrium points Free disease and Endemic equilibrium points to the new model. / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - FAPEMIG

Neste trabalho fazemos o estudo da teoria de equações diferenciais fracionárias do ponto de vista qualitativo. Para isso, estudamos teoremas de existência, unicidade e prolongamento de soluções, teoria de comparação, teoria de estabilidade de Lyapunov para sistemas de ordem fracionárias e fazemos uma aplicação desses resultados. Fizemos uso da teoria desenvolvida para estudar um modelo matemático para a transmissão do vírus da Dengue via equações diferenciais com a derivada fracionária de Caputo, cujo o modelo está disponível na literatura. Desse modo, é fundamental a análise do comportamento assintótico, ou seja, o que acontece com as soluções quando faz-se o tempo tender para o infinito, na qual, utilizou-se a Estabilidade de Lyapunov. Seguiu-se uma linha numérica, na qual foram realizadas simulações para validação do modelo adotado e investigação da estabilidade assintótica global dos pontos de equilíbrio. Assim, foram considerados quatro valores como condições iniciais, cujas soluções convergem para os pontos de equilíbrio. Além disso, foi feito a comparação com uma simulação utilizando equações diferenciais ordinárias e constatou-se que as soluções do modelo de ordem fracionária tem menos oscilações por garantir um sistema de amortecimento, fazendo com que as soluções convirjam em menor velocidade. / This work is a study of the theory of fractional differential equations from the point of view qualitative. To this, we study theorems of existence, uniqueness and continuation of solutions, comparison theory, Lyapunov stability theory to fractional order systems and we apply these results. In recent years, study of fractional-order systems has attracted the attention of many researchers and has generated several publications. The possible applications of this theory are present in several areas of the knowledge such as Viscoelasticity, Electrochemistry, Physics, Epidemiology, among many others that can be modeled by fractional differential equation. We make use of this theory to study a mathematical model to transmission of Dengue Disease, by fractional derivative of Caputo type, whose model is available in the literature. Thus, a fundamental result is the analysis of the behavior asymptotic, that is, what happens to the solutions when the time to infinity, so we will use Lyapunov stability. We use numerical simulations to carried out to validate the model and investigate whether the equilibrium points are globally asymptotically stable, since four values were considered as initial conditions, whose solutions converge to the equilibrium points. In addition, it was compared to a simulation using ordinary differential equations and it was found that the solutions of the fractional order model have less oscillations because they guarantee a damping system, causing the solutions to converge at a lower speed. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES