Esta pesquisa teve por objetivo analisar o uso dos meios computacionais no ensino da Geometria, enfatizando o estudo da representação do espaço na área do Design. Foram estudados os conceitos de espaço ao longo do tempo e as influências históricas que promoveram o desenvolvimento dos sistemas de projeção na representação espacial. Para demonstrar a importância da modernização da disciplina de Geometria foi escolhida, como estudo de caso, a disciplina de Geometria dos Sólidos do curso de Digital & Virtual Design, apresentando a formação do designer, a disciplina, o aluno, o professor e a utilização dos meios computacionais aliados aos meios tradicionais. Para reforçar a importância dos conceitos geométricos na área de atuação do Digital & Virtual Design, foi apresentado um exemplo de aplicação dos fundamentos da perspectiva utilizando a realidade aumentada. Foi possível observar que o uso dos modelos virtuais modifica a forma de conceber o objeto tridimensional, facilitando a aprendizagem da representação do objeto tridimensional e que a integração das potencialidades dos suportes, físico e virtual, contribui com o desenvolvimento do ensino geométrico, dentro da área do Design. / This study was aimed at analyzing the use of computer resources in the teaching of Geometry, emphasizing the study of how space is represented in the area of Design. The analysis takes into account how the concepts of space have changed over time, as well as the historical influences that have promoted the development of projection systems used in spatial representation. The discipline of the Geometry of Solids from the Digital & Virtual Design course is considered as a case study to demonstrate the importance of modernization in the discipline of Geometry, focusing on the training of the designer, the discipline, the student, the teacher and the use of computer resources allied with traditional ones. An example involving the application of the principles of perspective using augmented reality is presented to reinforce the importance of the geometric concepts in the work of the digital and virtual designer. The study showed that the use of virtual models modifies the way the three-dimensional object is conceived, facilitating the students learning of how 3-D objects are represented, while the integration of the potentials of the physical and virtual supports contributes to the development of geometry instruction within the area of Design.

Trata-se do desenvolvimento e da avaliação de um curso de formação continuada no tema da Astronomia, dirigido aos professores de Ciências da escola pública de São Paulo. Cerca de treze atividades foram articuladas, levando-se me consideração o desenvolvimento de elementos da espacialidade, como proporções e mudanças de perspectivas. A principal razão desse enfoque está na grande dificuldade dos professores em relação ao que Piaget chama de \'centração\' ou \'não coordenação\' de perspectivas, ou seja, um apego ao ponto de vista único e primeiro, com ausência de articulações entre o que eles vêem e aquilo que estudam. Dessa forma, o embate entre as observações primeiras e, algumas vezes, ingênuas dos professores e o conhecimento cientifico em questões fizeram parte de todas as atividades do curso. Algumas das atividades do curso são: debates sobre a forma da Terra e dos demais astros, movimentos da Lua e da Terra na explicação dos fenômenos, a construção em escala das dimensões \'tempo\' e \'espaço\' no estudo das proporções e da dinâmica de movimento dos planetas no Sistema Solar, visita a um planetário e estudo de um programa simulador da observação celeste. Também fez parte do curso a discussão sobre o aprendizado dos professores em relação à forma, às proporções e, principalmente, ao estabelecido estabelecimento de conexões entre o todo e a parte, relativas não apenas aos objetivos astronômicos como às relações entre eles através dos fenômenos. Participaram da pesquisa dez professores de Ciências que já tinham ministrado conteúdo de Astronomia no ensino fundamental. Uma construção tridimensional do Universo através de uma maquete, realizada individualmente, foi utilizada como pré-teste. No final do curso, em re-olhar avaliativo de cada professor sobre a sua construção inicial fez parte da avaliação do curso. O material de analise, além dos pré e pós-teste, foram gravações em vídeo das atividades e gravações e áudio das avaliações diárias dos membros da equipe de pesquisadores. Verificamos que os temas que necessitamos de mudanças de perspectivas mais freqüentes foram os mais difíceis de serem compreendidos, como as fases da Lua, em que os movimentos tanto da Lua quanto da Terra nos obrigam a rever constantemente suas posições relativas. Os professores relatam em vários momentos que sua percepção em relação à Terra, à Lua, às estações do ano e às proporções do Sistema Solar melhorou muito e que a natureza tridimensional das atividades foi importante para a compreensão da composição espacial dos astros, tornando a concepção destes mais real e dinâmica para eles. Observamos, pela natureza das reflexões dos professores, que este curso ultrapassou a dimensão do conteúdo, possibilitando a eles re-pensarem a sua prática docente ao tomar consciência das habilidades e das dificuldades inerentes a estufo da Astronomia. / It is about the development and the evaluation of a course of continuing teaching in the theme of the Astronomy, to the Science teachers of the public school of São Paulo. About thirteen activities were articulated, being taken into account the development of elements of the three-dimensional space, as proportion and perspective changes. The main reason of that focus is the teacher\'s great difficulty concerning to what Piaget calls centered or no coordination of perspectives, in other words, an insistence on the only and first point of view, with absence of articulations between what they see and what they study. In what, the confrontation between the first and, sometimes, naïve observations of the teachers and the scientific knowledge was part of all of the course activities. Some of the course activities were: debates about the form of the Earth and the other stars, movements of the Moon and of the Earth for the explanation of the phenomena, the construction in scale of \'time\' and \'space\' during the study of the proportions and the dynamics of the planets movement in the Solar System, the visitation of a planetarium and the study of a program simulator of the celestial observation. The teachers\' learning about the form, the proportion and, mainly, the establishment of connections between the whole and the part, relative not just to the astronomical objects, but also to the relationship among them through the phenomena were also part of the course discussion. Ten teachers of science that already taught contents of Astronomy in the elementary school participated in the research. The individual construction of a three-dimensional Universe through a maquette was used as pretest. As part of the course evaluation, each teacher evaluated his/her own initial construction. Video recordings of the activities and audio recordings of the daily evaluations of the members of the researchers\' team were also material of analysis. We verified that the themes that need more frequent changes of perspectives were the most difficult of being understood, as the phases of the Moon, in which the movements of the Moon and of the Earth force us to review their relative positions constantly. The teachers tell in several moments that their perception of the Earth, of the Moon, of the seasons and of the proportion of the Solar System got better and that the three-dimensional nature of the activities was important to the comprehension of the spatial composition of the stars, turning this conception more real and dynamic for them. We observed, by the nature of the teachers\' reflections, that this course crossed the dimension of the content, making possible for them to reflect about their educational practice when they take conscience of the abilities and the inherent difficulties to the Astronomy study.

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-06-24T12:53:55Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Elda Nunes de Carvalho.pdf: 2461744 bytes, checksum: 32fc857bfdb9e7a48176274b174bf16e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-24T15:01:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Elda Nunes de Carvalho.pdf: 2461744 bytes, checksum: 32fc857bfdb9e7a48176274b174bf16e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-24T15:01:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Elda Nunes de Carvalho.pdf: 2461744 bytes, checksum: 32fc857bfdb9e7a48176274b174bf16e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-24T15:19:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Elda Nunes de Carvalho.pdf: 2461744 bytes, checksum: 32fc857bfdb9e7a48176274b174bf16e (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-24T15:19:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Elda Nunes de Carvalho.pdf: 2461744 bytes, checksum: 32fc857bfdb9e7a48176274b174bf16e (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / Unmanned aerial vehicles (UAV’s) have been the target of research in many applications where there are hazardous conditions to the integrity of the crew. A great effort has been made to increase the autonomy of UAV’s to perform these missions. In the military domain these studies have shown good results. On the other hand, in civil area, researches are still a challenge, due to the lack of investments for the development and absence of specific rules. However, in some situations, the lack of pilots onboard becomes mission execution a nontrivial task. An example is missions on dense forest environments with, specific feature of the Amazon region. This scenario presents a critical role both in autonomous navigation mode and the remotely operated mode, due to the difficulty of navigation in such environments. The use of planners has enabled obtaining paths or trajectories that satisfy criteria navigation performance meeting the requirements of the mission. In general, a set of points is defined in the vehicle navigation space and the planner finds a path that passes through all of these points, taking into account the constraints of motion, time and / or energy consumption of the vehicle. This work addresses the construction of a path planner for fixed wing UAV navigation in three dimensional spaces about sparse forest regions with restriction of flight due to weather and environmental conditions. Unlike the traditional way, the methodology developed here gets specific points in three-dimensional space regions that favor the criteria for flight safety and maneuverability of the aircraft and also meet the requirements of the mission, paving the way from the interpolation of these points with points crossing the coming mission. Experimental tests by simulation in different scenarios show the applicability of UAVpath planner in actual service security and improving mission performance. / Os veículos aéreos não tripulados (VANT) têm sido alvo de pesquisas em diversasaplicações.Um grande esforço tem sido feito para aumentar a autonomia dos VANT’s ao realizar essas missões. Na área militar essas pesquisas têm mostrados bons resultados, por outro lado, na área civil as pesquisas aindasão um desafio, pela carência de investimentos para o desenvolvimento e falta de regulamentação especifica. No entanto, em algumas situações, a falta de pilotoabordo torna a execução da missão uma tarefa não trivial. Um exemplo disso são missões realizadas sobre ambientes florestais com mata densa, característica especificada Região Amazônica. Este cenárioapresentaum papel crítico tanto no modo de navegação autônoma quanto no modoremotamente operado, devido àdificuldade de navegação em tais ambientes. O uso de planejadores tem viabilizadoa obtenção de caminhos ou trajetórias que satisfaçam critérios de desempenho de navegação atendendo aos requisitos da missão. Em geral, um conjunto de pontos passagem é definido no espaço de navegação do veículo e o planejador encontra um caminho que passa por sobre todos esses pontos, levando em consideração as restrições de movimento, tempo, condições ambientaise/ou o consumo de energia do veiculo.Este trabalhoaborda a construção de um planejador de caminho para navegação do VANT de asa fixa no espaço tridimensional sobre regiões esparsas de florestascom restrição de voo devido àscondições de dirigibilidade, climáticas, ambientais. De maneira diferente das tradicionais, a metodologia aqui desenvolvida obtém pontos específicos em regiões do espaço tridimensional que favoreçam os critérios de segurança do voo e dirigibilidade da aeronave e também atendam aos requisitos da missão, construindo o caminho a partir da interpolação desses pontos com os pontos de passagem oriundos da missão. Testes experimentais por meio de simulaçãoem diferentes cenários mostram à aplicabilidade do planejador de caminho em VANT reais no atendimento a segurançae na melhoria do desempenho da missão.

Trata-se do desenvolvimento e da avaliação de um curso de formação continuada no tema da Astronomia, dirigido aos professores de Ciências da escola pública de São Paulo. Cerca de treze atividades foram articuladas, levando-se me consideração o desenvolvimento de elementos da espacialidade, como proporções e mudanças de perspectivas. A principal razão desse enfoque está na grande dificuldade dos professores em relação ao que Piaget chama de \'centração\' ou \'não coordenação\' de perspectivas, ou seja, um apego ao ponto de vista único e primeiro, com ausência de articulações entre o que eles vêem e aquilo que estudam. Dessa forma, o embate entre as observações primeiras e, algumas vezes, ingênuas dos professores e o conhecimento cientifico em questões fizeram parte de todas as atividades do curso. Algumas das atividades do curso são: debates sobre a forma da Terra e dos demais astros, movimentos da Lua e da Terra na explicação dos fenômenos, a construção em escala das dimensões \'tempo\' e \'espaço\' no estudo das proporções e da dinâmica de movimento dos planetas no Sistema Solar, visita a um planetário e estudo de um programa simulador da observação celeste. Também fez parte do curso a discussão sobre o aprendizado dos professores em relação à forma, às proporções e, principalmente, ao estabelecido estabelecimento de conexões entre o todo e a parte, relativas não apenas aos objetivos astronômicos como às relações entre eles através dos fenômenos. Participaram da pesquisa dez professores de Ciências que já tinham ministrado conteúdo de Astronomia no ensino fundamental. Uma construção tridimensional do Universo através de uma maquete, realizada individualmente, foi utilizada como pré-teste. No final do curso, em re-olhar avaliativo de cada professor sobre a sua construção inicial fez parte da avaliação do curso. O material de analise, além dos pré e pós-teste, foram gravações em vídeo das atividades e gravações e áudio das avaliações diárias dos membros da equipe de pesquisadores. Verificamos que os temas que necessitamos de mudanças de perspectivas mais freqüentes foram os mais difíceis de serem compreendidos, como as fases da Lua, em que os movimentos tanto da Lua quanto da Terra nos obrigam a rever constantemente suas posições relativas. Os professores relatam em vários momentos que sua percepção em relação à Terra, à Lua, às estações do ano e às proporções do Sistema Solar melhorou muito e que a natureza tridimensional das atividades foi importante para a compreensão da composição espacial dos astros, tornando a concepção destes mais real e dinâmica para eles. Observamos, pela natureza das reflexões dos professores, que este curso ultrapassou a dimensão do conteúdo, possibilitando a eles re-pensarem a sua prática docente ao tomar consciência das habilidades e das dificuldades inerentes a estufo da Astronomia. / It is about the development and the evaluation of a course of continuing teaching in the theme of the Astronomy, to the Science teachers of the public school of São Paulo. About thirteen activities were articulated, being taken into account the development of elements of the three-dimensional space, as proportion and perspective changes. The main reason of that focus is the teacher\'s great difficulty concerning to what Piaget calls centered or no coordination of perspectives, in other words, an insistence on the only and first point of view, with absence of articulations between what they see and what they study. In what, the confrontation between the first and, sometimes, naïve observations of the teachers and the scientific knowledge was part of all of the course activities. Some of the course activities were: debates about the form of the Earth and the other stars, movements of the Moon and of the Earth for the explanation of the phenomena, the construction in scale of \'time\' and \'space\' during the study of the proportions and the dynamics of the planets movement in the Solar System, the visitation of a planetarium and the study of a program simulator of the celestial observation. The teachers\' learning about the form, the proportion and, mainly, the establishment of connections between the whole and the part, relative not just to the astronomical objects, but also to the relationship among them through the phenomena were also part of the course discussion. Ten teachers of science that already taught contents of Astronomy in the elementary school participated in the research. The individual construction of a three-dimensional Universe through a maquette was used as pretest. As part of the course evaluation, each teacher evaluated his/her own initial construction. Video recordings of the activities and audio recordings of the daily evaluations of the members of the researchers\' team were also material of analysis. We verified that the themes that need more frequent changes of perspectives were the most difficult of being understood, as the phases of the Moon, in which the movements of the Moon and of the Earth force us to review their relative positions constantly. The teachers tell in several moments that their perception of the Earth, of the Moon, of the seasons and of the proportion of the Solar System got better and that the three-dimensional nature of the activities was important to the comprehension of the spatial composition of the stars, turning this conception more real and dynamic for them. We observed, by the nature of the teachers\' reflections, that this course crossed the dimension of the content, making possible for them to reflect about their educational practice when they take conscience of the abilities and the inherent difficulties to the Astronomy study.

o processo de inclusão social do aluno portador de deficiência visual é facilitado pela adoção de estratégias pedagógicas, e pela utilização de materiais didáticos adequados. Neste trabalho, com o objetivo de facilitar a compreensão de conceitos químicos básicos, desenvolvemos um material didático, constituído de bolas texturizadas, que representam elementos qUlmlcos freqüentemente citados em aulas de Química de nível introdutório. Este material permite que o aluno, por meio do toque, e com o uso de uma legenda escrita em Braille, reconheça os elementos químicos em uma Tabela Periódica, especialmente montada para tal fim. Utilizando este modelo texturizado, o aluno pode, também, estabelecer ligações entre átomos, montar moléculas e cadeias de compostos orgânicos. Desta forma, a tridimensionalidade molecular pode ser melhor compreendida. O material instrucional foi testado com alunos de classes variadas, pertencentes à oitava série do ensino fundamental ou a uma das séries do ensino médio, sendo demonstrada sua eficiência. Além disso, em paralelo, procurou-se conhecer as idéias de professores, diretamente envolvidos com a educação especial, com relação à inclusão social de alunos deficiente visuais . / Special educational strategies and specific instructional material are needed in order to promote School and Social inclusion of students with visual impairment. In this work, we present our results on the development and testing of a new instructional material , composed of a specially designed Periodic Table of elements in which the na me of each element is written according to the Braille system, and some elements are represented by texturized balls. The tactile recognition of elements and names were very helpful in developing basic concept on chemical bonding and chemical properties of elements and compounds. Using texturized ball and stick models, High School students with visual impairment were also able to construct physical representations of organic and inorganic molecules, as well as of some hydrocarbon molecular chains. These three dimension structural models allowed for a proper insight on the space orientation of simple molecules. Some teachers\' ideas on the process of Social inclusion of students with visual impairment are also presented and discussed.

Esta pesquisa teve por objetivo analisar o uso dos meios computacionais no ensino da Geometria, enfatizando o estudo da representação do espaço na área do Design. Foram estudados os conceitos de espaço ao longo do tempo e as influências históricas que promoveram o desenvolvimento dos sistemas de projeção na representação espacial. Para demonstrar a importância da modernização da disciplina de Geometria foi escolhida, como estudo de caso, a disciplina de Geometria dos Sólidos do curso de Digital & Virtual Design, apresentando a formação do designer, a disciplina, o aluno, o professor e a utilização dos meios computacionais aliados aos meios tradicionais. Para reforçar a importância dos conceitos geométricos na área de atuação do Digital & Virtual Design, foi apresentado um exemplo de aplicação dos fundamentos da perspectiva utilizando a realidade aumentada. Foi possível observar que o uso dos modelos virtuais modifica a forma de conceber o objeto tridimensional, facilitando a aprendizagem da representação do objeto tridimensional e que a integração das potencialidades dos suportes, físico e virtual, contribui com o desenvolvimento do ensino geométrico, dentro da área do Design. / This study was aimed at analyzing the use of computer resources in the teaching of Geometry, emphasizing the study of how space is represented in the area of Design. The analysis takes into account how the concepts of space have changed over time, as well as the historical influences that have promoted the development of projection systems used in spatial representation. The discipline of the Geometry of Solids from the Digital & Virtual Design course is considered as a case study to demonstrate the importance of modernization in the discipline of Geometry, focusing on the training of the designer, the discipline, the student, the teacher and the use of computer resources allied with traditional ones. An example involving the application of the principles of perspective using augmented reality is presented to reinforce the importance of the geometric concepts in the work of the digital and virtual designer. The study showed that the use of virtual models modifies the way the three-dimensional object is conceived, facilitating the students learning of how 3-D objects are represented, while the integration of the potentials of the physical and virtual supports contributes to the development of geometry instruction within the area of Design.

This research project investigated how a professional athlete made sense of lying to federal investigators regarding her use of a prohibited substance. More specifically, it investigated how Marion Jones made sense of her experiences through the construction of identity(ies). The constructionism position of narrative was used to determine how Jones gave meaning to significant experiences and constructed a narrative, and how this narrative was constructive of her identity(ies). The three-dimensional space approach of narrative analysis was used as my methodological position. The analysis was done on an interview conducted by Oprah Winfrey on Marion Jones as part of a broadcast of The Oprah Winfrey Show. This was Jones’ first public appearance aftere her release from a six month prison sentence for lying to federal investigators. The analysis revealed the construction of three identities in her narrative. The athlete identity was constructed as one of the past, the felon identity as in the present, and the person identity is constructed as the identity that she will take into the future. Jones makes sense of lying to federal investigators as allowing these identities to develop and leave her with a positive future. This research project contributed to the field of sport psychology by investigating how a professional athlete made sense of her lying to federal investigators regarding her use of a prohibited substance and recommended that the construction of multiple dominant identities may allow for alternative options for professional athletes regarding their doping behaviour. / Dissertation (MA)--University of Pretoria, 2010. / Psychology / unrestricted

Several ready-to-use supervised classifiers perform predictively well in large-sample cases, but generally, the same cannot be expected when transitioning to high-dimensional settings. This can be explained by the classical supervised theory that has not been developed within high-dimensional spaces, giving several classifiers a hard combat against the curse of dimensionality. A rise in parsimonious classification procedures, particularly techniques incorporating feature selectors, can be observed. It can be interpreted as a two-step procedure: allowing an arbitrary selector to obtain a feature subset independent of a ready-to-use model and subsequently classify unlabelled instances within the selected subset. Modeling the two-step procedure is often heavy in motivation, and theoretical and algorithmic descriptions are frequently overlooked. In this thesis, we aim to describe the theoretical and algorithmic framework when employing a feature selector as a pre-processing step for Support Vector Machine and assess its validity in high-dimensional settings. The validity of the proposed classifier is evaluated based on predictive performance through a comparative study with a state-of-the-art algorithm designed for advanced learning tasks. The chosen algorithm effectively employs feature relevance during training, making it suitable for high-dimensional settings. The results suggest that the proposed classifier performs predicatively superior to the Support Vector Machine in lower input dimensions; however, a high rate of convergence towards a performance comparable to the Support Vector Machine tends to emerge for input dimensions beyond a certain threshold. Additionally, the thesis could not conclude any strict superior performance between the chosen state-of-the-art algorithm and the proposed classifier. Nonetheless, the state-of-the-art algorithm imposes a more balanced performance across both labels.

在這篇論文裡，我們將要討論一類古典的問題，這類問題已經經由許多方法解決，例如：遞迴關係式、差分方程式、尤拉公式等等。接著我們歸納低維度的特性，並藉由定義出一組方程式-標準n維空間分割系統-來推廣這些特性到一般的$n$維度空間中。然後我們利用演算法來提供一個更直接的組合論證法。最後，我們會把問題再細分成有界區域與無界區域的個數。 / In this article, we will discuss a class of classical questions had been solved by Recurrence Relation, Difference Equation, and Euler's Formula, etc.. And then, we construct a system of equations -Standard Partition System of n-Dimensional Space- to generalize the properties of maximizing the number of regions made up by k partitioner in an n-dimensional space and look into the construction of each dimension. Also, we provide a more directly Combinatorial Argument by Algorithm for this kind of question. At last, we focus on the number of bounded regions and unbounded regions in sense of maximizing the number of regions.

PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T17:17:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 1065928 bytes, checksum: 468c05aa35745f3fd2761f13aa26eff1 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de ANTONIO EDILSON CARDOSO PORTELA, para que o mesmo realize algumas correções na formatação do trabalho. 1- SUMÁRIO ( A formatação do sumário está incorreta, primeiro, retire o último ponto final que aparece após a numeração dos capítulos e seções (Ex.: 3.1. Axioma....; deve ser corrigido para: 3.1 Axioma.....), o alinhamento dos títulos deve seguir o modelo abaixo 1 INTRODUÇÃO.....................00 2 O ESPAÇO...........................00 3 GEOMETRIA........................00 3.1 Axiomas...............................00 REFERÊNCIAS...................00 (OBS.: não altere a formatação do negrito, pois já estava correta) 2- TITULO DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES ( retire o ponto final que aparece após o último dígito da numeração dos capítulos e seções, seguindo o modelo do sumário. Retire o recuo de parágrafo dos títulos das seções. Ex.: 3.1 Axioma.......) 3- REFERÊNCIAS ( substitua o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS, com fonte n 12, negrito e centralizado. Retire a numeração progressiva que aparece nos itens da referência. Atenciosamente, on 2017-09-06T17:56:50Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:48:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) Previous issue date: 2017 / In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms. / Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas.