L'étude des mécanismes de formation d'un spray à partir d'un écoulement liquide-gaz est un sujet de recherche fondamental, et dont les applications industrielles sont nombreuses, notamment dans le domaine de la combustion et de la propulsion. La simulation numérique de tels écoulements apparaît comme un complément indispensable aux expériences et aux théories pour aboutir à une compréhension et à une prédiction fine de tels phénomènes physiques. Durant cette étude nous avons développé une technique numérique de suivi d'interface couplée à un solveur des équations de Navier-Stokes afin d'étudier précisément la dynamique de l'interface qui sépare la phase liquide de la phase gazeuse. Nous décrivons en détail la méthode Level Set qui a été utilisée durant cette étude pour suivre le mouvement de l'interface, ainsi que les techniques numériques utilisées pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Notamment différents schémas numériques sont testés pour que la précision du code de calcul développé soit optimal. Le couplage entre les équations du mouvement et le suivi d'interface peut être effectué par différentes techniques. L'utilisation de la Ghost Fluid Method pour réaliser ce couplage permet de préserver numériquement le caractère discontinu de l'interface liquide-gaz tout en proposant une discrétisation des équations précises et robustes. Les codes développés (2D, 3D parallélisation MPI) sont ensuite utilisés pour étudier des collisions de gouttes. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques sont très probantes et mettent en valeur la prédictibilité des calculs effectués. D'autres configurations plus complexes sont étudiées dans le cadre d'une étude de faisabilité. L'étude de l'atomisation primaire d'un jet liquide continu en un spray de gouttelettes semble notamment être un domaine d'investigation particulièrement prometteur pour ce type de simulations. Enfin l'étude d'interfaces dites « réactives » comme la vaporisation d'un liquide et la propagation de flammes prémalangées a également été abordé en utilisant la Ghost Fluid Method pour imposer les conditions de saut spécifiques à ce type de phénomènes.

Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.

L'objet de cette thèse a été d'étudier la simulation numérique directe d'écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermes avec la technique du raffinement adaptatif local de maillage. La résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles est faite par le biais d'une méthode de projection explicite. La capture de l'interface est réalisée explicitement par la méthode Level Set. L'utilisation de la méthode Ghost Fluid pour le traitement des conditions de saut permet la résolution couplée des deux fluides. Le maillage adaptatif a été implémenté avec les librairies parallèles PARAMESH. Celles-ci gèrent la création d'un maillage construit par blocs qui peuvent être bissectés de façon récursive afin d'obtenir la résolution désirée. Les blocs ont tous le même nombre de cellules, ce qui permet une répartition efficace de la charge de travail en parallle. Un ensemble d'outils nécessaires à une correcte résolution des équations ont été développés, à partir d'un robuste solveur elliptique BiCG-stab préconditionné par méthode multigrille. Le code a été vérifié sur des cas tests académiques capable de maintenir la précision sur les grilles plus fines. Les performances du code en termes de réduction de charge de travail et d'efficacité de la parallelisation ont été également illustrées. Le code a été enfin testé sur la désintégration assistée d'une nappe liquide bidimensionnelle cisaillée par des courants gazeux à haute vitesse. Le code s'est avéré capable de retrouver certains phénomènes physiques comme l'oscillation longitudinale de la nappe, ainsi que de permettre une simulation multi échelles, ce qui permet de plus se rapprocher des conditions des injecteurs réels.

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l'échelle d'applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d'écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L'étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d'analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d'évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu'à des résultats expérimentaux. Afin d'évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d'effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l'efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d'envisager son utilisation à l'échelle d'applications industrielles.

L'objectif de cette thèse est d'étudier un système modélisant l'évolution d'écoulements bi-fluides non miscibles dans un domaine borné, avec la perspective de mieux comprendre et de prédire le comportement de bulles dans les c{\oe}urs de réacteurs nucléaires. Ce système, appelé DLMN, est construit à partir des équations de Navier-Stokes sous l'hypothèse d'un nombre de Mach très faible. Dans le cadre d'études préliminaires, on établit des résultats d'existence et d'unicité de solutions pour des données initiales régulières (de type Sobolev) et pour différents systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires couplant équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques. En particulier, dans le cas du modèle abstrait de vibration de bulles (ABV), on établit un certain nombre de propriétés vérifiées par les solutions, lesquelles sont explicitées en dimension $1$. On s'attache ensuite à simuler ces solutions, en utilisant des schémas adaptés à la régularité des données. Pour le cas des données régulières, on construit un schéma d'ordre $2$ inconditionnellement stable et basé sur la méthode des caractéristiques. En revanche, en présence de discontinuités, on associe un schéma non diffusif à un algorithme de raffinement adaptatif de maillages.

L'effet thermocapillaire (ou Marangoni) est la résultante mécanique d'un gradient de tension interfaciale induit par la présence d'un gradient de température sur une interface fluide. Il se manifeste par (i) la migration d'un objet fini (goutte, bulle) immergé, et (ii) une déflexion de l'interface. Sa nature interfaciale le rend particulièrement pertinent à petite échelle, notamment en microfluidique diphasique. Ce travail de thèse montre comment un effet thermocapillaire induit localement par chauffage laser peut être utilisé pour produire des composants optofluidiques élémentaires (vanne, aiguillage, échantillonneur), et en présente une étude quantitative. La déstabilisation d'un jet microfluidique forcée par laser, conduisant à sa rupture, est également présentée et caractérisée. Cette « boîte à outils » optique fournit ainsi une approche sans contact, pour produire et manipuler des gouttes en microfluidique digitale sans nécessité d'une microfabrication dédiée. Par ailleurs, afin de caractériser sur des temps longs les gouttes produites, et ainsi considérer des populations statistiquement significatives, un dispositif optoélectronique simple pour mesurer les gouttes et leur vitesse en temps réel a également été développé.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.

On étudie la pulvérisation numérique de jets et de nappes liquides. Dans la première partie une revue bibliographique du problème présente la théorie des instabilités de Kelvin-Helmholtz et différents résultats expérimentaux antérieurs. Dans le seconde partie on présente différentes méthodes numériques : technique de suivi d'interface (Volume of Fluid), de calculs des efforts de tension de surface (CSF) et de résolution des équations de Navier-Stokes (Mac Cormack). La dernière partie décrit une méthode particulaire (SPH) permettant de traiter des interactions d'écoulements liquides et gazeux. Les principaux phénomènes interfaciaux, tels que la tension de surface et la vaporisation sont pris en compte. Des calculs 2D et 3D de déformation de jets liquides dans les écoulements gazeux supersoniques sont analyses et comparés avec des résultats expérimentaux.

De nombreuses hypothèses sont classiquement utilisées pour décrire le comportement du fluide dans un contact lubrifié : film continu, viscosité constante dans l'épaisseur, film mince, fluide newtonien... Or, certaines s'avèrent erronées dès lors que l'on s'intéresse aux contacts Elasto- HydroDynamiques fortement glissants ou à la répartition du lubrifiant en sortie de contact. Une approche numérique originale, basée sur un retour aux équations de la mécanique des fluides générale et prenant en compte le couplage fluide/solide et les effets thermiques sont proposés ici dans le but d'apporter des éléments physiques supplémentaires aux modélisations usuelles. Dans un premier temps, l'influence des effets thermiques sur l'évolution du frottement dans les contacts Thermo-EHD est mise en évidence. La présence d'un minimum de frottement pour le cas du glissement pur est expliquée par l'analyse des transferts thermiques entre le lubrifiant et les solides. L'origine des modifications locales d'épaisseur de film observées et l'existence même d'une épaisseur de film lubrifiant pour les cas de vitesse d'entraînement nulle sont alors reliées à la présence d'un fort gradient de viscosité dans l'épaisseur de film. Une comparaison qualitative avec des éléments expérimentaux de la littérature est réalisée, validant les tendances obtenues. Dans un second temps, l'écoulement à surface libre du lubrifiant en périphérie du contact est étudié expérimentalement puis numériquement par une méthode à interface diffuse. Le rôle des effets capillaires est analysé et les résultats numériques confrontés à des résultats issus de la littérature. Un bon accord est obtenu tant qualitativement que quantitativement. Validé par l'étude numérique diphasique (air/lubrifiant) réalisée, un modèle analytique simplifié est alors développé, prédisant une loi de répartition du lubrifiant en sortie de contact. La zone de sortie des contacts EHD est ensuite traitée par un modèle de cavitation vaporeuse et la prise en compte nécessaire de l'air environnant est discutée. Enfin, une première modélisation tridimensionnelle de l'écoulement à surface libre du lubrifiant autour d'un contact ponctuel est réalisée mettant en avant l'influence des effets capillaires et la faisabilité d'une telle approche.

Cette travail de thèse est lié au besoin de modélisation des écoulements diphasiques en générateurs de vapeur (entrée liquide et sortie vapeur). La démarche proposée consiste à faire le choix d'une modélisation hybride de l'écoulement, en scindant la phase gaz en deux champs, modélisés de manières différentes. Ainsi, les petites bulles sphériques sont modélisées avec une approche dispersée classique avec le modèle eulérien à deux fluides, et les bulles déformées sont simulées à l'aide d'une méthode de localisation d'interface.Le travail effectué porte sur la mise en place, la vérification et la validation du modèle dédié aux larges bulles déformées, ainsi que le couplage entre les deux approches pour le gaz gaz, permettant des premiers calculs de démonstration utilisant l'approche hybride complète.