Generalized autoregressive moving average (GARMA) models are a class of models that was developed for extending the univariate Gaussian ARMA time series model to a flexible observation-driven model for non-Gaussian time series data. This work presents the GARMA model with discrete distributions and application of resampling techniques to this class of models. We also proposed The Bayesian approach on GARMA models. The TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average) models was proposed, using the Box-Cox power transformation. Last but not least we proposed the Bayesian approach for the TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average). / Modelos Autoregressivos e de médias móveis generalizados (GARMA) são uma classe de modelos que foi desenvolvida para extender os conhecidos modelos ARMA com distribuição Gaussiana para um cenário de series temporais não Gaussianas. Este trabalho apresenta os modelos GARMA aplicados a distribuições discretas, e alguns métodos de reamostragem aplicados neste contexto. É proposto neste trabalho uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA. O trabalho da continuidade apresentando os modelos GARMA transformados, utilizando a transformação de Box-Cox. E por último porém não menos importante uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA transformados.

Neste trabalho, alguns resultados, tais como, função geradora de momentos, relações de recorrência para os momentos e alguns teoremas da classe de distribuições em séries de potencias modificadas (MPSD) proposta por Gupta (1974) e da classe de distribuições em séries de potências modificadas inflacionadas (IMPSD) tanto em um ponto diferente de zero como no ponto zero são apresentados. Uma aplicação do Modelo Poisson padrão, do modelo binomial negativo padrão e dos modelos inflacionados de zeros para dados de contagem, ZIP e ZINB, utilizando-se as técnicas dos MLGs, foi realizada para dois conjuntos de dados reais juntamente com o gráfico normal de probabilidade com envelopes simulados. Também foi proposta a distribuição Weibull binomial negativa (WNB) que é bastante flexível em análise de dados positivos e foram estudadas algumas de suas propriedades matemáticas. Esta é uma importante alternativa para os modelos Weibull e Weibull geométrica, sub-modelos da WNB. A demostração de que a densidade da distribuição Weibull binomial negativa pode ser expressa como uma mistura de densidades Weibull é apresentada. Fornecem-se, também, seus momentos, função geradora de momentos, gráficos da assimetria e curtose, expressoes expl´citas para os desvios médios, curvas de Bonferroni e Lorenz, função quantílica, confiabilidade e entropia, a densidade da estat´stica de ordem e expressões explícita para os momentos da estatística de ordem. O método de máxima verossimilhança é usado para estimar os parametros do modelo. A matriz de informação esperada ´e derivada. A utilidade da distribuição WNB está ilustrada na an´alise de dois conjuntos de dados reais. / In this paper, some result such as moments generating function, recurrence relations for moments and some theorems of the class of modified power series distributions (MPSD) proposed by Gupta (1974) and of the class of inflated modified power series distributions (IMPSD) both at a different point of zero as the zero point are presented. The standard Poisson model, the standard negative binomial model and zero inflated models for count data, ZIP and ZINB, using the techniques of the GLMs, were used to analyse two real data sets together with the normal plot with simulated envelopes. The new distribution Weibull negative binomial (WNB) was proposed. Some mathematical properties of the WNB distribution which is quite flexible in analyzing positive data were studied. It is an important alternative model to the Weibull, and Weibull geometric distributions as they are sub-models of WNB. We demonstrate that the WNB density can be expressed as a mixture of Weibull densities. We provide their moments, moment generating function, plots of the skewness and kurtosis, explicit expressions for the mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves, quantile function, reliability and entropy, the density of order statistics and explicit expressions for the moments of order statistics. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters. The expected information matrix is derived. The usefulness of the new distribution is illustrated in two analysis of real data sets.

Neste trabalho apresenta-se duas novas distribuições de probabilidade obtidas de dois métodos de generalização da distribuição log-logística com dois parâmetros (LL(?,?)). O primeiro método descrito em Marshall e Olkin (1997) transforma a nova distribuição, agora com três parâmetros e denominada distribuição log-logística modificada (LLM (v,?,?)), mais flexível porém, não muda a forma geral da função de taxa de falha e o novo parâmetro v, não influência no cálculo da assimetria e curtose. O segundo método utiliza a classe de distribuições Kumaraswamy proposta por Cordeiro e Castro (2010), para construir a nova distribuição de probabilidade, denominada distribuição Kumaraswamy log-logística (Kw-LL(a,b,?,?)), a qual considera dois novos parâmetros a e b obtendo ganho nas formas da função de taxa de falha, que agora além de modelar dados onde a função de taxa de falha tem forma decrescente e unimodal, modela forma crescente e forma de U. Também foi proposto as distribuições logística modificada (LM (v,µ,?)) e Kumaraswamy logística (Kw-L (a,b, µ,?)$) para a variável Y=log(T), em que T ~ LLM (v,?,?) no caso da distribuição logística modificada e T ~ Kw-LL(a,b,?,?) no caso da distribuição Kw-L. Com reparametrização ? = exp(µ) e ? = 1/?. Da mesma forma que a distribuição LLM, não há ganho quanto a forma da função de taxa de falha da distribuição logística modificada e o parâmetro v não contribuiu para o cálculo da assimetria e curtose desta distribuição. O modelo de regressão locação e escala foi proposto para ambas as distribuições. Por fim, utilizou-se dois conjuntos de dados, para exemplificar o ganho das novas distribuições Kw-LL e Kw-L em relação as distribuições log-logística e logística. O primeiro conjunto refere-se a dados de tempo até a soro-reversão de 143 crianças expostas ao HIV por via vertical, nascidas no Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto no período de 1995 a 2001, onde as mães não foram tratadas. O segundo conjunto de dados refere-se ao tempo até a falha de um tipo de isolante elétrico fluido submetivo a sete níveis de voltagem constante. / In this work, are presented two new probability distributions, obtained from two generalization methods of the log-logistic distribution, with two parameters (LL (?, ?)). The first method described in Marshall e Olkin (1997) turns the new distribution, now with three parameters, called modified log-logistic distribution (LLM(v, ?, ?)). This distribution is more flexible, but, does not change the general shape of the failure rate function, as well as the new parameter v, does not influence the calculus of skewness and kurtosis. The second method, uses the class of distributions Kumaraswamy proposed by Cordeiro and Castro (2010). To build the new probability distribution, called Kumaraswamy log-logistic distribution (Kw-LL(a,b,?,?)), which considers two new parameters a and b gaining in the forms of failure rate function, that now, even modeling data where the failure rate function has decreasing and unimodal shape, models the increasing form and the U-shaped. Also, were proposed the distributions modified logistic (LM (v,µ,?)) and Kumaraswamy logistics (Kw-L (a,b,µ,?)) for the variable Y=log(T), where T ~ LLM(v,?,?) in the case of the modified logistic distribution and T ~ Kw-LL (a,b,?,?) in the case of Kw-L distribution, with reparametrization ? =exp(µ) and ? = 1/?. As in the distribution LLM, there is no gain for the shape of the failure rate function of modified logistic distribution and the parameter v does not contribute to the calculation of skewness and kurtosis of the distribution. The location and scale regression models were proposed for both distributions. As illustration, were used two datasets to exemplify the gain of the new distributions Kw-LL and Kw-L compared with the log-logistic and logistic distributions. The first dataset refers to the data of time until soro-reversion of 143 children exposed to HIV through vertical, born in the Hospital of the Medical School of Ribeirão Preto during the period 1995 to 2001, where mothers were not treated. The second dataset refers to the time until the failure of a type of electrical insulating fluid subjected to seven constant voltage levels

O princípio de terapia fotodinâmica (TFD) foi introduzido por volta de 1900 mas posteriormente investgado como candidato para tratamento de cancer na década de 1970. Desde então, existem diversos trabalhos a respeito do assunto in vitro, in vivo e em estudos clínicos e grandes avanços foram alcançados. Entretanto, alguns desafios ainda não foram superados, como a variabilidade dos resultados. Este trabalho consiste na investigação de suas causas, em que o principal objetivo é avançar o estado da arte em TFD. Para isso foi usado um modelo de distribuição de limiar de dose para avaliar resistência em TFD in vitro. As distribuições de limiar de dose são obtidas pela derivação a curva de dose resposta experimental. Elas são caracterizadas pela sua largura e pela dose que corresponde ao pico, que se relaciona a homogeneidade e resistência intrínseca da população, respectivamente. Na seção 1, é apresentada a avaliação e comparação de dados obtidos de resultados publicados na literatura e, na seção 2, de experimentos realizados pela autora em diferentes linhagens celulares. Da análise da primeira etapa, foi observado que a largura da distribuição é proporcional a dose do pico e foi possível investigar a dependência do resultado da TFD com a linhagem celular, dado um fotossensibilizador (FS). Foi interessante, também, notar que as distribuições de limiar de dose correspondem a curvas de atividade de marcadores celulares de apoptose, como função da dose de luz, para a maior parte das condições analisadas. Dos experimentos realizados pela autora, foi visto que as células normais são as mais resistentes ao dano, seguida das células de câncer resistentes e sua linhagem parental, e que sua resposta foi a mais homogênea. Essas observações foram corroboradas pelas imagens obtidas de microscopia de fluorescência para avaliação da captação de FS, que mostraram que as células tumorais acumulam mais FS que as outras. Portanto, foi mostrado o potencial de se aplicar distribuições de limiar de dose na análise de resultados de TFD in vitro, ela é uma poderosa ferramenta que fornece mais informações que as curvas de dose resposta padrão. / The principle of photodynamic therapy (PDT) was introduced around 1900 but further investigated as a candidate to cancer treatment in the 1970´s. Since then, there are several papers regarding the subject in vitro, in vivo and clinical trials and great advances were achieved. However, some challenges were not yet overcome, such as results variability. This work consists in the investigation of its causes, where the main goal is to advance the state of art of PDT. For that it is being used a threshold dose distribution model to evaluate cell resistance to PDT in vitro. The threshold distributions are obtained by differentiating the experimental dose response curve. They are characterized by its width and the dose that corresponds to the peak which relates to the homogeneity and intrinsic resistance of the population, respectively. In section 1, it is presented the evaluation and comparison of data obtained from published results in literature and, in section 2, of experiments performed by the author in different cell lines. From the analysis in the first part, it was observed that the width of the distribution is proportional to its dose of the peak and it was possible to investigate the dependence of the PDT result with the cell line, given a fixed photosensitizer (PS). It was also interesting to note that the threshold distribution corresponded to the activity curves for apoptotic cell markers as a function of light dose, for most of the conditions analyzed. From the experiments performed by the author, it was seen that the normal cell line was the most resistant one, followed by the resistant cancer cells and its parental cell line, and that its response was more homogeneous. Those finding were supported by the fluorescence microscopy images obtained to evaluate PS uptake, which shown that the tumor cells accumulated more PS than the other ones. Therefore, it was shown the potential of applying the threshold distribution to analyze PDT results in vitro, it is a powerful tool that provides more information than the standard dose response curves.

A teoria dos valores extremos é um tópico da probabilidade que descreve a distribuição assintótica das estatísticas de ordem, tais como máximos ou mínimos, de uma seqüência de variáveis aleatórias que seguem uma função de distribuição F normalmente desconhecida. Descreve, ainda, a distribuição assintótica dos excessos acima de um valor limiar de um ou mais termos dessa seqüência. Dessa forma, as metodologias padrões utilizada neste contexto consistem no ajuste da distribuição generalizada dos valores extremos a uma série de máximos anuais ou no ajuste da distribuição generalizada de Pareto a uma série de dados compostas somente de observações excedentes de um valor limiar. No entanto, segundo Coles et al. (2003), há uma crescente insatisfação com o desempenho destes modelos padrões para predição de eventos extremos causada, possivelmente, por pressuposições não atendidas como a de independência das observações ou pelo fato de que os mesmos não sejam recomendados para serem utilizados em algumas situações específicas como por exemplo e quando observações de máximos anuais compostas por duas ou mais populações independentes de eventos extremos sendo que a primeira descreve eventos menos freqüentes e de maior magnitude e a segunda descreve eventos mais freqüentes e de menor magnitude. Então, os dois artigos que compõem este trabalho tem como objetivo apresentar alternativas de análise de valores extremos para estas situações em que o ajuste dos modelos padrões não são adequados. No primeiro, foram ajustadas as distribuições generalizada de Pareto e exponencial, caso particular da GP, aos dados de vazão média diária do Posto de Artemis, Piracicaba, SP, Brasil, conjuntamente com a técnica do desagrupamento, (declustering), e comparadas as estimativas dos níveis de retorno para períodos de 5, 10, 50 e 100 anos. Conclui-se que as estimativas intervalares dos níveis de retorno obtidas por meio do ajuste da distribuição exponencial são mais precisas do que as obtidas com o ajuste da distribuição generalizada de Pareto. No segundo artigo, por sua vez, foi apresentada uma metodologia para o ajuste da distribuição de Gumbel e de misturas de duas distribuições de Gumbel aos dados de velocidades de ventos mensais de Piracicaba, SP. Selecionou-se a distribuição que melhor ajustou-se aos dados por meio de testes de hipóteses bootstrap paramétrico e critérios de seleção AIC e BIC. E concluiu-se que a mistura de duas distribuições de Gumbel é a distribuição que melhor se ajustou-se aos dados de velocidades máxima de ventos dos meses de abril e maio, enquanto que o ajuste da distribuição de Gumbel foi o melhor para os meses de agosto e setembro. / The extreme value theory is a probability topics that describes the asymtoptic distribution of order statistics such as maximum or minimum of random variables sequence that follow a distribution function F normaly unknown. Describes still, the excess asymtoptic distribution over threshold of this sequence. So, the standard methodologies of extremes values analysis are the fitting of generalized extreme value distribution to yearly maximum series or the fitting of generalized Pareto distribution to partial duration series. However, according to Coles et al. (2003), there is a growing dissatisfaction with the use this standard models for the prediction of extremes events and one of possible causes this fact may be a false assumptions about a sequence of observed data as a independence assumptions or because the standards models must not used in some specific situations like for example when maximum sample arise from two or more independents populations, where the first population describes more frequents and low intense events and the second population describes less frequents and more intense events. In this way, the two articles this work has a objective show alternatives about extreme values analysis for this situations that the standards models doesn´t recommended. In the first article, the generalized distribution Pareto and exponencial distribution, particular case of GP, together with to declustering methods was applied to mean daily flow of the Piracicaba river, Artemis station, Piracicaba, SP, and the estimates the return levels of 5, 10, 50 and 100 years were compared. We conclude that the interval estimates of the 50 and 100 year return levels obtained using the fitting the exponencial distribution are more precise than those obtained using the generalized Pareto distribution. In the second article, we propose the fit of Gumbel distribution and the Gumbel mixture to data maximum speed wind in Piracicaba, SP. We select the best model using bootstrap test of hypotheses and the AIC and BIC selection criteria We conclude that the mixture Gumbel is the best model to analyze the maximum wind speed data for months of april e may and otherside the fit of Gumbel distributions was the best fit to months of august e september.

A distribuição Gumbel é frequentemente utilizada na modelagem de eventos extremos. O estimador de verossimilhança é o estimador mais usado para obter as estimativas dos parâmetros do modelo Gumbel por apresentar boas propriedades assintóticas. Caso a série de dados possua tendência linear, os estimadores de máxima verossimilhança podem produzir estimativas viesadas para os parâmetros da distribuição Gumbel. Para contornar essa situação, o modelo Gumbel não estacionário pode ser utilizado. Esse modelo é, basicamente, o modelo Gumbel (estacionário) para dados sem tendência, com a inserção da tendência em seu parâmetro posição. Essa inserção é feita substituindo-se o parâmetro posição em dois termos, em que um é o coeficiente linear µ0 e o outro é a inclinação da reta µ1. Assim como no modelo Gumbel estacionário, os parâmetros do modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição podem ser estimados por meio dos estimadores de máxima verossimilhança. Dependendo do tamanho da amostra e do quão grande seja a tendência apresentada pelos dados, pode ser que o modelo Gumbel estacionário seja mais adequado do que o modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição, ou vice-versa. Nesse sentido, é importante saber qual modelo deve ser utilizado. O objetivo desse trabalho é avaliar a acurácia e a precisão dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros da distribuição Gumbel não estacionária com tendência linear no parâmetro posição. Foram simuladas 1000 amostras de dados em 240 cenários diferentes e foram calculados os erros quadráticos médios e os vieses médios relativos de cada cenário simulado. Pode-se observar que: se a inclinação da reta for maior que 0,1% do valor do parâmetro posição do modelo Gumbel, deve-se ajustar o modelo Gumbel não estacionário aos dados. Em amostras de tamanho igual ou maior do que 50, se houver suspeita de tendência linear no parâmetro posição, deve-se optar pelo ajuste de um modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição. / The Gumbel distribution is often used in the extreme events modelling. For this purpose it is necessary that its parameters are estimated. The estimator most used for this is the maximum likelihood estimator. The maximum likelihood estimators have good asymptotic properties. In case of linear trend in the data series, the maximum likelihood estimators may produce biased estimates for the parameters of the Gumbel distribution. To overcome this situation, Gumbel model with trend can be used. This model is, basically, the (stationary) Gumbel model to no trend data, with the insertion of the trend in its position parameter. As in the stationary Gumbel model, the parameters of the trend Gumbel model can be estimate by means maximum likelihood estimators. Depending on sample size and on how big is the trend presented by the data, the stationary Gumbel model can be more appropriate than the trend Gumbel model, or vice versa. In this respect, it is important to know how model must be used. The objective of this study is, therefore, to evaluate the accuracy and the precision of the maximum likelihood estimators of the Gumbel model with linear trend’s parameters. To do this, have been simulated 1,000 data samples on 240 different scenarios and have been calculated the mean squared errors and the relative mean biases of each simulated scenario. The results lead to the following conclusions: if the trend was bigger than 0.1% of the Gumbel model’s position parameter value, the trend Gumbel model must be fitted. In the case of the sample size be equal or bigger than 50 and there is suspect of trend, the trend Gumbel model must be fitted.

No cálculo de estruturas sob ação do vento, normas para dimensionamento de estruturas precisam de constantes atualizações, devido por exemplo às mudanças impostas pelo clima. Este trabalho tem por objetivo obter um mapa de ventos atualizado para a norma brasileira NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Aspectos matemáticos como interpolação por Krigagem e o método de ajuste da Máxima Verossimilhança foram abordados, além de uma revisão bibliográfica sobre as principais funções de distribuição de probabilidade para ventos extremos, em especial a distribuição de Gumbel. Utilizou-se uma abordagem computacional para tratamento dos dados utilizando rotinas em C++ e no software estatístico R, inicialmente com dados mais recentes e mesmo método do mapa anterior e em seguida usando um novo método aplicando a Krigagem e a distribuição de Gumbel. Obteve-se um novo mapa de ventos extremos para todo o território nacional com estações de dados entre 10 e 15 anos. Concluiu-se entre outras coisas que o novo mapa de velocidade básica de vento do Brasil obtido neste trabalho traz consigo dados em maior quantidade e qualidade, embora apresente valores de velocidades básicas globalmente superiores aos do mapa anterior.

Os modelos markovianos são ferramentas importantes para o estudo do comportamento dos sistemas de produção. Seu uso requer, no entanto, que os tempos de permanência nos estados do sistema apresentem uma distribuição exponencial negativa. O método de estágios é uma ferramenta comum usada para ajustar distribuições de probabilidade não exponenciais, permitindo o seu uso em modelos markovianos. O presente trabalho apresenta uma revisão dos procedimentos existentes de estimação de parâmetros para as famílias de distribuições de probabilidade que surgem no uso do método, especialmente as distribuições do tipo fase. A caracterização e as propriedades dessas distribuições são apresentadas, juntamente com os procedimentos de estimação. Os resultados de uma implementação do método da máxima verossimilhança são estudados em detalhe, com a verificação dos propriedades estatísticas e uma comparação com os resultados de um método similar. Uma breve aplicação é feita em amostras obtidas dos processos de manutenção de uma instalação industrial.

O objetivo principal de estudo deste trabalho são as estruturas localmente integráveis L e a fórmula de aproximação de Baouendi-Treves, segundo a qual qualquer solução homogênea de Lu = 0, pode, localmente, ser aproximada por polinômios nas suas integrais primeiras. A realização deste projeto requer um estudo rigoroso de alguns aspectos da teoria das estruturas involutivas e da teoria das distribuições. As principais referências são [2], [4] e [1]. / The main goal of this project is to study a locally integrable structures L and the Baouendi-Treves approximation formula, which states that every homogeneous solution of Lu = 0, can be, locally, approximated by polynomials in their first integrals. This result requires the rigorous study of some aspects of the involutive structures theory and of the distributions theory. The main references are [2], [4] e [1].

Recentemente, Cordeiro e de Castro (2011) apresentaram uma classe generalizada baseada na distribuição Kumaraswamy (Kw-G). Essa classe de distribuições modela as formas de risco crescente, decrescente, unimodal e forma de U ou de banheira. Uma importante distribuição pertencente a essa classe é a distribuição Kumaraswamy Weibull modificada (KwMW) proposta por Cordeiro; Ortega e Silva (2013). Com isso foi utilizada essa distribuição para o desenvolvimento de algumas novas propriedades e análise bayesiana. Além disso, foi desenvolvida uma nova distribuição de probabilidade a partir da distribuição gama generalizada geométrica (GGG) que foi denominada de gama generalizada geométrica exponenciada (GGGE). Para a nova distribuição GGGE foram calculados os momentos, a função geradora de momentos, os desvios médios, a confiabilidade e as estatísticas de ordem. Desenvolveu-se o modelo de regressão log-gama generalizada geométrica exponenciada. Para a estimação dos parâmetros, foram utilizados os métodos de máxima verossimilhança e bayesiano e, finalmente, para ilustrar a aplicação da nova distribuição foi analisado um conjunto de dados reais. / Recently, Cordeiro and de Castro (2011) showed a generalized class based on the Kumaraswamy distribution (Kw-G). This class of models has crescent risk forms, decrescent, unimodal and U or bathtub form. An important distribution belonging to this class the Kumaraswamy modified Weibull distribution (KwMW), proposed by Cordeiro; Ortega e Silva (2013). Thus this distribution was used to develop some new properties and bayesian analysis. Furthermore, we develop a new probability distribution from the generalized gamma geometric distribution (GGG) which it is called generalized gamma geometric exponentiated (GGGE) distribution. For the new distribution we calculate the moments, moment generating function, mean deviation, reliability and order statistics. We define a log-generalized gamma geometric exponentiated regression model. The methods used to estimate the model parameters are: maximum likelihood and bayesian. Finally, we illustrate the potentiality of the new distribution by means of an application to a real data set.