Made available in DSpace on 2016-04-27T16:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joice DAlmeida.pdf: 3241823 bytes, checksum: a8924fcb87b7c723dfad1184f181afc5 (MD5) Previous issue date: 2010-08-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work presents a qualitative research whose goal is to investigate how its approach to the issue of divisibility and other matters of Elementary Theory Numbers in the Collection of Professor of Mathematics at the 8th grade, distributed by the Department of State Education São Paulo, in the 2008 and 2009 years. The relevance of studies involving the Elementary Theory of Numbers is the fact that this is a field ripe for the introduction and development of fundamental mathematical ideas, and to chance the solidification of mathematical thinking. To achieve this purpose, I use ideas for methodological content analysis described by Bardin (2009) and consider like essential topics of the Elementary Theory of Numbers to be studied in Primary Education those listed by Resende (2007) in his thesis. The analysis of the material indicate the presence of activities that promote the study of the issue of severability, and other topics in the Elementary Theory of Numbers, featuring the same way, innovative approaches to develop some content / O presente trabalho traz uma pesquisa qualitativa, cujo objetivo foi investigar como a abordagem dada à questão da divisibilidade e a outros temas da Teoria Elementar dos Números, nos Cadernos do Professor de Matemática da 7ª série (8º ano), distribuídos pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, nos anos de 2008 e 2009. A relevância de estudos envolvendo a Teoria Elementar dos Números repousa no fato deste ser um campo propício para a introdução e desenvolvimento de ideias matemáticas fundamentais, além de oportunizar a solidificação do pensamento matemático. Para atingir o objetivo proposto, são utilizadas as ideias metodológicas para análise de conteúdo descrita por Bardin (2009), considero como tópicos essenciais da Teoria Elementar dos Números a serem estudados no Ensino Básico aqueles listados por Resende (2007) em sua tese. As análises do material indicam a presença de atividades que favorecem o estudo da questão da divisibilidade e de outros tópicos da Teoria Elementar dos Números, apresentando, da mesma forma, abordagens inovadoras para o desenvolvimento de alguns conteúdos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre Henrique Pizysieznig.pdf: 2148950 bytes, checksum: e98b671a3a07d9dee100a4a9d809f88a (MD5) Previous issue date: 2011-10-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is part of the problem that questions the process of building major mathematical concepts from Elementary Number Theory for Basic Education. In this context, this study aimed to investigate the conception of divisibility of the K-5 students in School Elementary or through an approach with calculator. The main theoretical references were sought in Resende (2007) and Zazkis and Campbell (2002) regarding the Elementary Theory of Numbers and Sfard (1991) to cognitive processes, Silva et al (1990), Borba and Penteado (2007) and Bianchini and Machado (2010) served as reference to discuss the use of the calculator in the classroom. The qualitative research methodology is based mainly in the Engineering Curriculum. Two sessions with students from the 6th year of public schools in Sao Paulo concluded that among the four concepts focused on the proposed activities: multiple and divisor a natural number, prime numbers and operations division, the students also used a division the calculator and mental arithmetic, half the students showed an operational concept in the process of internalization of the conception of multiple , showed no students meet the mathematical meaning of the term divisor and mostly did not recognize a divisor given representation in prime factors an integer. The calculator was used for all the subjects to calculate and / or validate their responses, being used by some students uncritically, combining alternately with mental arithmetic and algorithmic / Este trabalho se insere na problemática que questiona o processo da construção dos principais conceitos matemáticos da Teoria Elementar dos Números durante a Educação Básica. Neste contexto, este estudo teve como objetivo investigar a concepção de divisibilidade de alunos do 6° ano do Ensino Fundamental por meio de uma abordagem com calculadora. Os principais referenciais teóricos foram buscados em Resende(2007) e em Zazkis e Campbell (2002) no que tange à Teoria Elementar dos Números e em Sfard (1991) para processos cognitivos; Silva et al (1990), Borba e Penteado (2007) e em Bianchini e Machado (2010) serviram de referência para discutir o uso da calculadora em sala de aula. A pesquisa de cunho qualitativo se embasou principalmente na metodologia da Engenharia Didática. Duas sessões com alunos do 6° ano da rede pública estadual de São Paulo permitiram concluir que dentre os quatro conceitos focalizados pelas atividades propostas: divisor e múltiplo de um número natural, números primos e operação de divisão, os alunos para realizar uma divisão recorrem igualmente a calculadora e ao cálculo mental, metade dos alunos mostraram uma concepção operacional em fase de interiorização do conceito de múltiplo , nenhum aluno mostrou conhecer o significado matemático do termo divisor e em sua maioria não reconheceu um divisor dada representação em fatores primos de um número inteiro. A calculadora foi utilizada por todos os sujeitos da pesquisa para calcular e/ou validar suas respostas, sendo utilizada por alguns alunos de forma acrítica, conciliando alternadamente com o cálculo mental e algorítmico

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Ednaldo Jose Leandro.pdf: 1331999 bytes, checksum: 6d297c02813a0be36a1ca7ac08bb6ce5 (MD5) Previous issue date: 2006-10-20 / This work focuses on the mathematical object factorial. It is part of the project Argumentation and Proof in School Mathematics (AprovaME), which involves a survey of the conceptions of Brazilian students. For this survey, two questionnaires were developed, one related to the domain of algebra and the other geometry and administered to a sample composed of 2012 students aged between 14 and 16 years, studying in the 8th grade or the 1st year of High School of schools located in the state of São Paulo. The questions analyzed for this study were included in the algebra questionnaire. Following a descriptive analysis of the data collected, which indicated that the students had considerable difficulties in constructing valid mathematical arguments, the data set was subjected to a multidimensional analysis using the software CHIC. The results obtained from this analysis evidenced three distinct groups of students within the sample: those who were unable to respond to questions involving the notion of factorial; students who privileged the use of numeric calculations in their responses; and students who focused on the properties of the factorial in constructing their justifications. It was also possible to identify those students whose response profiles most contributed to the formation of these groups. In a second phase of analysis, some of these students were interviews in order to obtain additional data related to factors motivating their responses. In this phase the questionnaire was also administered to mathematics teachers in schools that made up the sample. In general, the results, both quantitative and qualitative, suggest that the question of argumentation and proof, at least in relation to multiplication and division, is not being contemplated with these students. Calculations were the principle tools used by those who managed to respond to the questions and few students were able to justify their responses using mathematical properties, such as, for example, referring to the inverse relationship between multiplication and division / Este trabalho trata do objeto matemático fatorial. Ele visa contribuir com o projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME), que tem como uma das metas elaborar um levantamento das concepções sobre argumentação e provas de estudantes brasileiros. Para este levantamento, foram elaborados dois questionários, um de Álgebra e outro de Geometria, aplicados a uma amostra composta por 2012 alunos na faixa etária entre 14 e 16 anos, matriculados na 8ª série do Ensino Fundamental ou 1ª série do Ensino Médio em escolas no Estado de São Paulo. As questões que analisamos estão inseridas no questionário de álgebra. Depois de uma análise descritiva dos dados coletados, que indicou consideráveis dificuldades dos alunos em construir argumentos válidos, uma análise multidimensional foi efetuada, utilizando o software CHIC. Com os resultados dessa análise foi possível identificar principalmente três grupos distintos de alunos os que não conseguiram resolver as questões com a noção do fatorial; os alunos que privilegiaram o uso de cálculos numéricos nas suas respostas e os alunos que enfocaram propriedades do fatorial na construção de suas justificativas. Também foi possível identificar aqueles alunos cujos perfis de respostas mais contribuíram para a formação de tais grupos. Numa segunda fase, alguns desses alunos foram entrevistados para a obtenção de mais informação em relação às motivações de suas respostas. Nessa fase, o questionário também foi aplicado aos professores de escolas participantes da amostra. Em geral, nossas análises, tanto quantitativas quanto qualitativas, sugerem que a questão de argumentação e provas, pelo menos em relação à multiplicação e divisão, não estão sendo contempladas com esses alunos. Os que conseguiram responder às questões privilegiaram o cálculo como a principal ferramenta e poucos foram os que justificaram suas respostas com o uso de propriedades, por exemplo, citando a inversa relação entre multiplicar e dividir

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences. In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat, Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-12T15:53:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Débora Danielle Alves Moraes Priebe - 2016.pdf: 1557477 bytes, checksum: 54ff96d96b239797a8305d6ff67e2f12 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-12-13T19:31:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Débora Danielle Alves Moraes Priebe - 2016.pdf: 1557477 bytes, checksum: 54ff96d96b239797a8305d6ff67e2f12 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-13T19:31:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Débora Danielle Alves Moraes Priebe - 2016.pdf: 1557477 bytes, checksum: 54ff96d96b239797a8305d6ff67e2f12 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-07 / This paper aims to present an educational proposal of some topics of arithmetic, also called Number Theory, for the final grades of elementary school, focusing on solving problems to challenge and entertain students with the range of possibilities arising from properties of Number Theory and develop their thinking skills through interesting problems that will give a new life to the subject . The reader will find in this work topics of divisibility, primes, Greatest Common Divisor, Least Common Multiple, Euclidean Algorithm, congruences, decimal representation, divisibility tests, as well as several examples, challenging problems and also curiosities about the congruence module 9. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino de alguns tópicos de Aritmética, também denominada de Teoria dos Números, às séries finais do Ensino Fundamental, com foco na resolução de problemas, visando desafiar e fascinar os alunos com a gama de possibilidades oriunda das propriedades da Teoria dos Números e desenvolver sua capacidade de raciocínio através de problemas interessantes que darão uma nova vida ao assunto. O leitor encontrará neste trabalho tópicos de divisibilidade, primos, Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Algoritmo de Euclides, congruências, representação decimal, testes de divisibilidade, além de diversos exemplos, problemas desafiadores e também curiosidades acerca da congruência módulo 9.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 aguinaldo rama.pdf: 834376 bytes, checksum: 115c94033b3852d2fd9618f3cb19a427 (MD5) Previous issue date: 2005-11-08 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 aguinaldo rama.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) aguinaldo rama.pdf: 834376 bytes, checksum: 115c94033b3852d2fd9618f3cb19a427 (MD5) Previous issue date: 2005-11-08 / We present an analysis of three collections of mathematics text books for primary school. The choice of the collections is oriented by the synthesis presented in the guidebook of the Plano Nacional do Livro Didático. The goal of the analysis is to investigate the way the authors approach the integers, mainly the concept of divisibility. Our main focus concerns proof strategies and the use of challenging problem situations. Two other aspects are considered: relations between integers and other mathematical subjects, particularly álgebra and geometry; articulations between old and new contents, and the resulting review of subjects, during which it is expectec that the learners growing maturity is taken into consideration. We verify that one of the collections presents good informal proofs, suitable for this learning level, using a variety of methods; it also properly explores the potencial of problems related to integers. The second collection presents some convincing proofs together with unsuitable ones, while the third one states several properties without exibiting explanation concerns. The last ones provide few problems demanding a greater sophistication of reasoning. The three collections present the subject in 5th and 6th grades, in the context of natural numbers, and no overview is provided after the introduction of negative numbers. The second part of the work is dedicated to middle school. We examine the eleven collections recomended by the guidebook of the Plano Nacional do Livro do Ensino Médio. We analyse the review of the integers at the beggining of the first books of the collections. Generally speaking, the review is superficial; divisibility concepts including negatives is explored only in the context of exercises. Few more elaborated problems are proposed Finally, we suggest actitities for middle scholl relating integers to a variety of themes, as geometry, complex number, polynomials, combinatorial analysis / Apresentamos uma análise de três coleções de livros de matemática do ensino fundamental. Tomamos como referência para a escolha dos livros as sínteses constantes no guia do Plano Nacional do Livro Didático. O objetivo dessa análise é verificar a forma como os autores abordam os números inteiros, em particular o conceito de divisibilidade. Damos maior atenção para dois aspectos: as estratégias adotadas para demonstrações referentes ao assunto, e o uso de situações-problema desafiadoras. Também consideramos dois outros aspectos: articulações entre números inteiros e as demais áreas da matemática, em particular a álgebra e a geometria; articulações entre conteúdos novos e já conhecidos, e as conseqüentes retomadas de temas, nas quais espera-se que o suposto amadurecimento dos estudantes seja considerado. Constatamos que uma das coleções apresenta boas provas informais, adequadas para esse estágio de aprendizagem, usando métodos variados; também explora de modo conveniente o potencial de problemas envolvendo números inteiros. A segunda coleção apresenta algumas demonstrações convincentes, e outras inadequadas; a terceira enuncia diversas propriedades sem preocupação com justificativas. Nessas duas últimas, poucos problemas exigem maior sofisticação de raciocínio. Nas três coleções o assunto é enfocado quase exclusivamente na 5º e na 6º série, no âmbito dos números naturais, não sendo retomado no contexto dos inteiros, após a introdução dos negativos. A segunda parte do trabalho é dedicada ao ensino médio. Consultamos as onze coleções recomendas pelo guia do Plano Nacional do Livro do Ensino Médio. Analisamos a revisão dos inteiros feita no início dos primeiros livros dessas coleções. De modo geral, essa retomada é superficial; o conceito de divisibilidade entre inteiros, incluindo os negativos, pode ser apreciado somente em uns poucos exercícios. Poucos problemas mais elaborados são propostos. Finalizamos com sugestões de atividades para o ensino médio envolvendo números inteiros, em conexão com assuntos variados, tais como: geometria, números complexos, polinômios, análise combinatória

The purpose of this dissertation is to present to the students of basic education a powerful tool in the resolution of Arithmetic such as Modular Congruence. We initiate our study by approaching the main basics concepts of Number Theory: Divisibility, Eucledian Division, Greatest Common Divisor, Remainder modular arytmetics, culminating with Modular Congruence and its applications: Chinese Remainder Theorem and Intergers. / A presente dissertação tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino básico uma poderosa ferramenta na resolução de problemas aritméticos, que é a Congruência modular. Para tanto, iniciamos nosso estudo abordando conceitos básicos da teoria dos números: divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, análise de restos, culminando com a congruência modular e algumas de suas aplicações: Teorema Chinês dos restos e Partilha de senhas.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T11:31:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T12:56:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T12:56:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to demonstrate in a practical way the divisibility criteria 2-97 in sieve Eratostenes with cutting the right and the left, based on the method of multiplication and division Egyptian. The entire process is demonstrated using the divisibility to whole numbers, greatest common divisor, prime numbers, decomposition in prime factors and matching. / Este trabalho tem como objetivo demonstrar de modo prático os critérios de divisibilidade de 2 a 97 no crivo de Eratóstenes com os corte a direita e a esquerda, baseando-se no método de multiplicação e divisão egípcia. Todo processo é demostrado utilizando a divisibilidade para números inteiros, máximo divisor comum, números primos, decomposi ção em fatores primos e congruência.