Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana de Lima Gregorutti.pdf: 3173463 bytes, checksum: e4d3df5954602eb3e569881010726ade (MD5) Previous issue date: 2009-12-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / An analysis was carried out for this research to get to know how 5th graders mobilize their knowledge about the subject: divisibility and natural numbers, in which the aim is to build a new concept, the Divisibility Criteria for the numbers two, three and five. It is expected that this knowledge serves them as a way to comprehend the division bearing in mind that the researches from Gregolin (2002), Castela (2005) and Fonseca (2005) show division as the mathematical operation that students present greater difficult. Thus, a Research Tool made of four activities was preferred, being two formal questions, as the questions commonly proposed in text books, and the two others were more recreational, proposed by means of games. The research was built, according to the methodological referential of the Didactic Engineering, proposed by Artigue (1996). Previously to our Research Tool, the experiencing of our Pilot was made, developed in three sessions, with 25 students graduating from 4th grade. The results collected in the Pilot Helped outline the Research Tool that was built based on the Theory of Register of Semiotic Representation, proposed by Duval (2003). By means of the analysis of the data collected, it was observed that while establishing the Divisibility Criteria by 2, 3 and 5, the students quickly observed the numeric pattern for the Divisibility Criteria by 2 and 5, concluding that, it was only possible to divide even numbers by 2 and by only possible to divide by 5 the numbers ending in zero or five. However, they couldn t, in an autonomous way, observe when the number can be divided by three. Besides the expectations that were predicted, with this experience there were some very interesting positive surprises, as the importance of the students interaction among themselves and with the teacher for the building of new knowledge, and also the students satisfaction while becoming leaders of their knowledge / Nesta pesquisa, foi feita uma análise para conhecer como seis alunos da 5° série do Ensino Fundamental mobilizam seus conhecimentos a respeito do assunto: divisibilidade de números naturais, em que se visa a construção de um novo conceito, os Critérios de Divisibilidade para os números dois, três e cinco. Espera-se que este conhecimento sirva-lhes como um caminho para a compreensão da divisão, tendo em vista que as pesquisas de Gregolin (2002), Castela (2005) e Fonseca (2005) apontam a divisão como a operação que os alunos apresentam maior dificuldade. Desta maneira, privilegiou-se um Instrumento de Pesquisa composto de quatro atividades, sendo duas questões formais, como as comumente propostas nos livros didáticos, e as outras duas mais lúdicas, propostas por meio de jogos. A pesquisa foi moldada, seguindo o referencial metodológico da Engenharia Didática, proposto por Artigue (1996). Previamente a nosso Instrumento de Pesquisa, foi feita a experimentação de nosso Piloto, desenvolvido em três sessões, com 25 alunos concluintes da 4º série do Ensino Fundamental. Os resultados coletados no Piloto auxiliaram a delinear o Instrumento de Pesquisa que foi construído embasado na Teoria dos Registros de Representações Semióticas, proposta por Duval (2003). Por meio da análise de dados coletados, notou-se que ao estabelecer os Critérios de Divisibilidade por 2, 3 e 5, os alunos rapidamente notaram o padrão numérico para os Critérios de Divisibilidade por 2 e 5, concluindo que, por 2 só era possível dividi-los por números pares e por 5 pelos números que terminam em zero ou cinco. No entanto, não conseguiram, de maneira autônoma, notar quando o número pode ser dividido por três. Além das expectativas que havíamos previsto, com esta experimentação tivemos algumas surpresas positivas muito interessantes, como a importância da interação dos alunos entre si e com o professor para a construção de novos conhecimentos, e também a satisfação dos alunos ao tornarem-se protagonistas de seus conhecimentos

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Francielle Rodrigues de Castro Coelho / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Explorar o jogo "Avançando com o resto" sob a perspectiva da resolução de problemas constitui-se num recurso didático que favorece consolidar e ampliar o conhecimento dos alunos sobre diversos conteúdos matemáticos, em particular, o algoritmo da divisão euclidiana. Escrevemos a fundamentação teórica deste trabalho a partir de problemas que representam situações vivenciadas no jogo. Conceituamos e demonstramos os principais teoremas e resultados relacionados à divisão euclidiana, como Múltiplos e Divisores de números naturais, Paridade, Números primos e compostos, Congruência (aritmética modular), Sistema de Numeração Decimal e Critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5 e 6. Este estudo nos permitiu apresentar uma sugestão de atividade direcionada às turmas do 5º ano do Ensino Fundamental, explorando os diferentes significados da divisão e o estudo reflexivo do algoritmo, planejada de acordo com as orientações curriculares presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais e no Currículo de Matemática do Estado de São Paulo. Considerando as dificuldades encontradas no ensino desta operação matemática e o potencial lúdico do jogo para aprendizagem, apresentamos uma possibilidade de abordagem significativa do algoritmo da divisão euclidiana, envolvendo e motivando os alunos para a aprendizagem de conceitos, competências e habilidades inerentes ao Currículo de Matemática / Abstract: Exploring the game "Advancing with the rest" from the perspective of problem solving is a didactic resource that favours consolidating and expanding students' knowledge about the various mathematical contents, in particular algorithm of the Euclidean division. We write the theoretical basis of this study from problems that represent situations experienced in the game. We conceptualize and demonstrate the main theorems and results related to the Euclidean division, such as Multiples and Divisors of Natural Numbers, Parity, Prime and Compound Numbers, Congruence (Modular Arithmetic), Decimal Numbering System and Divisibility criteria by 2, 3, 4, 5 e 6. This study allowed us to present a suggestion of activity directed to the 5th grade classes of Elementary School, exploring the different meanings of the division and the reflexive study of the algorithm, planned according to the curricular guidelines present in National Curricular Parameters and the Mathematics São Paulo State Curriculum. Considering the difficulties encountered in teaching this mathematical operation and the playful potential of the game for learning, we present a possibility of a significant approach to the algorithm of the Euclidean division, involving and motivating students to learn concepts, skills and abilities inherent to the Mathematics Curriculum / Mestre

Orientador: Marco Antônio Piteri / Banca: Danillo Roberto Pereira / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: Este trabalho tem como propósito estudar os principais calendários solares desenvolvidos ao longo da civilização humana, incluindo seus mecanismos de construção baseados inicialmente em observações astronômicas até chegar ao calendário atual, em que os movimentos de translação e de rotação do planeta Terra em relação ao Sol, passam a ser substituídos por relógios atômicos. A temática relativa a calendários é altamente interdisciplinar, pois envolve inúmeros aspectos de natureza cultural, histórica, religiosa, filosófica, astronômica e faz uso de conceitos sobre órbitas planetárias, abrangendo ainda a disciplina de física. Por outro lado, conceitos matemáticos, como, divisibilidade, sistemas de numeração e congruências permitem construir o calendário de um ano arbitrário no passado ou no futuro e saber exatamente em que dia da semana cairá uma determinada data. Além disso, considerando que as órbitas planetárias são elípticas, naturalmente comparece o conceito de cônicas. Vale salientar que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) preconizam a exploração de temas e eixos transversais. Inúmeras atividades didáticas integram o escopo desse trabalho e foram propostas para serem exploradas junto aos estudantes do ensino fundamental e médio com o propósito de despertar, motivar e estimular o interesse dos mesmos pelo estudo de conceitos matemáticos e mostrar como a matemática está presente no cotidiano da vida de todas as pessoas, desde as antigas civilizações. Entre as... / Abstract: This work aims to study the main solar calendars developed throughout human civilization, including its construction mechanisms based initially on astronomical observations until arriving at the current calendar, where the movements of translation and rotation of the planet Earth in relation to the Sun, Are replaced by atomic clocks. The calendrical theme is highly interdisciplinary, as it involves numerous aspects of cultural, historical, religious, philosophical, astronomical, and makes use of concepts about planetary orbits, which includes the discipline of physics. On the other hand, mathematical concepts such as divisibility, numbering systems and congruences allow one to construct the calendar of an arbitrary year in the past or in the future and know exactly on what day of the week a certain date will fall. Moreover, considering that the planetary orbits are elliptical, the concept of conic appears naturally. It is worth noting that the National Curricular Parameters (PCNs) advocate the exploration of themes and transversal axes. Numerous didactic activities are part of the scope of this work and were proposed to be explored with elementary and middle school students in order to awaken, motivate and stimulate their interest in the study of mathematical concepts and to show how mathematics is present in the daily life of People, since the ancient civilizations. Among activities can be highlighted, calculating the number of days between any two dates, which is used to compute bank interest and the retirement date of a worker, as well as the construction of a gregorian calendar for any year from 1582 - date of its promulgation / Mestre

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Thiago de Melo / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / Abstract: The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T20:07:43Z : No. of bitstreams: 1 dias_chbb_me_rcla.pdf: 477138 bytes, checksum: 4be306af49ba1d1e9a1fd7538c7a63be (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T08:31:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reis_JacksonMartins_M.pdf: 998765 bytes, checksum: ea7248e69be4c892e184263be7050375 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho foram abordados tópicos de Teoria dos Números e alguns testes de primalidade. Mostramos propriedades dos números inteiros, bem como alguns critérios de divisibilidade. Apresentamos também, além das propriedades do Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, interpretações geométricas dos mesmos. Foram estudados Tópicos da Teoria de Congruências e por fim trabalhamos alguns Testes de Primalidade, com respectivos exemplos. / Abstract: In this work were discussed topics of the theory of numbers and some primality tests. We show properties of whole numbers, and some criteria for divisibility. We also present, beyond the properties of the Common Dividing Maximum and Minimum Common Multiple, geometric interpretations of the same ones. They had been study topics of theory of congruences and finally we work some of primality tests, whith respective applications. / Mestrado / Teoria dos Numeros / Mestre em Matemática

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2016-06-02T19:33:53Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tânia Regina Rodrigues Franco - 2016.pdf: 2643450 bytes, checksum: c01355ce5ba1fb2524facde3704a3d8e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-06-03T12:44:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tânia Regina Rodrigues Franco - 2016.pdf: 2643450 bytes, checksum: c01355ce5ba1fb2524facde3704a3d8e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-03T12:44:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tânia Regina Rodrigues Franco - 2016.pdf: 2643450 bytes, checksum: c01355ce5ba1fb2524facde3704a3d8e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / This essay begins with a theoretical foundation about the positional system, divisibility, Euclidean division, maximum common divisor, prime numbers and modular congruence. Through the concepts discussed, we show some applications, for elementary school students. The main main points of the theory and bring notions of applicability of arithmetic in daily situations. We will work solving Diophantine linear equations; we will determine some criteria of divisibility; by the relationship of modular congruence and arithmetic of the rest; even with modular congruence we will propose activities with codes and other existing numbers in our country, ending solving problem on calendars. These applications will serve of tools and methodologies of contextualized form, the teachers, will motivate their students to understand a little more about the concept of Modular Arithmetic, easy, fast and simple way. / Esta dissertação, inicia-se com uma fundamentação teórica acerca do sistema posicional, divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos e congruência modular. Através dos conceitos abordados, apresentaremos algumas aplicações, para alunos do ensino fundamental. O principal objetivo é apresentar os principais pontos da teoria e trazer noções da aplicabilidade da aritmética em situações cotidianas. Trabalharemos a resolução de Equações Diofantinas Lineares; determinaremos alguns critérios de divisibilidade, através da relação de congruência modular e aritmética dos restos; ainda com congruência modular proporemos atividades com códigos e outras numerações existentes em nosso país, nalizando com a resolução de problemas sobre calendários. Essas aplicações servirão de ferramentas e metodologias para que de forma contextualizada, o professor, motive seu aluno a entender um pouco mais sobre o conceito de Aritmética Modular, de maneira fácil, rápida e simples.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogerio Osvaldo Chaparin.pdf: 2644934 bytes, checksum: c8a8cb59aa59e9acbc623f18e66cbb61 (MD5) Previous issue date: 2010-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to investigate the students' conceptions of a first year high school on the concept of divisibility of natural numbers. The relevance of this study is the importance that, according to Campbell and Zazkis (1996) and Resende (2007), has the divisibility concepts relevant in the development of mathematical thinking, in research activities at any level of education, identification and pattern recognition, in the formulation of conjectures and especially in solving problems. To achieve this I used as the theoretical APOS Theory to analyze the protocols, Sfard in formulating the idea of design and research Rina Zazkis building activities. To collect the data I have chosen a didactic sequence consists of four activities performed in pairs of first year students of high school I teach at school. These survey results show that students had great difficulty in handling the operation of the division, designing mostly divisibility through actions, algorithms, and procedures. They did not know deduce relations, information, ie, mainly not understand that the representation in prime factors is a very important way to relate the concepts of multiple and divisor. The students were unable to apply the concepts mentioned above in a situation contextualized in a situation of daily life. Thus concludes that it is necessary to give greater emphasis to basic issues of the Elementary Theory of Numbers in the teaching of mathematics / Este trabalho tem como objetivo investigar quais as concepções dos alunos de um primeiro ano do ensino médio sobre o conceito de divisibilidade dos números naturais. A relevância deste estudo está na importância que, segundo Campbell e Zazkis (1996) e Resende (2007), tem os conceitos pertinentes a divisibilidade no desenvolvimento do pensamento matemático, nas atividades investigativas em qualquer nível de ensino, na identificação e reconhecimento de padrões, na formulação de conjecturas e principalmente na resolução de problemas. Para alcançar tal objetivo usei como aporte teórico a Teoria APOS para análise dos protocolos, Sfard na formulação da idéia de concepção e as pesquisas de Rina Zazkis na elaboração de atividades. Para a coleta de dados optei por uma sequência didática composta por 4 atividades realizada em duplas de alunos do primeiro ano do ensino médio na escola que leciono. Os resultados dessa pesquisa revelam que os alunos tiveram grande dificuldade na manipulação da operação da divisão, concebem na sua maioria a divisibilidade por meio de ações, algoritmos, procedimentos. Não souberam deduzir relações, informações, ou seja, principalmente não compreenderam que a representação em fatores primos é uma forma muito importante para relacionar os conceitos de múltiplo e divisor. Os sujeitos não conseguiram aplicar os conceitos citados acima numa situação contextualizada em uma situação do cotidiano. Desta forma conclui que é necessário dar uma ênfase maior para os assuntos básicos da Teoria Elementar dos Números no ensino da matemática

Submitted by Natalia Ojeda Mastronicola null (naty.mastronicola@yahoo.com.br) on 2016-03-14T01:37:28Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Natalia Ojeda Mastronicola com ficha catalografica.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-03-15T12:16:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mastronicola_no_me_sjrp.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T12:16:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mastronicola_no_me_sjrp.pdf: 2397628 bytes, checksum: dcd1a480f60fabba28224e1631cdfc2c (MD5) Previous issue date: 2016-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente. / In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students.

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente / Abstract: In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students / Mestre