Made available in DSpace on 2015-09-17T15:26:05Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:46:09Z : No. of bitstreams: 1 000845912.pdf: 356492 bytes, checksum: 05a7ca59d098faa3ec0da55c140971c4 (MD5) / A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education

Submitted by LUCIANA BRUNELI CIRILO (lucianabc@gmail.com) on 2017-03-23T00:29:17Z No. of bitstreams: 1 Luciana-repositório.pdf: 5892655 bytes, checksum: 9a0034e7a18afdf28290b3e22c3e513c (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-23T16:32:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 cirilo_lb_me_sjrp.pdf: 5892655 bytes, checksum: 9a0034e7a18afdf28290b3e22c3e513c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-23T16:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cirilo_lb_me_sjrp.pdf: 5892655 bytes, checksum: 9a0034e7a18afdf28290b3e22c3e513c (MD5) Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como propósito estudar os principais calendários solares desenvolvidos ao longo da civilização humana, incluindo seus mecanismos de construção baseados inicialmente em observações astronômicas até chegar ao calendário atual, em que os movimentos de translação e de rotação do planeta Terra em relação ao Sol, passam a ser substituídos por relógios atômicos. A temática relativa a calendários é altamente interdisciplinar, pois envolve inúmeros aspectos de natureza cultural, histórica, religiosa, filosófica, astronômica e faz uso de conceitos sobre órbitas planetárias, abrangendo ainda a disciplina de física. Por outro lado, conceitos matemáticos, como, divisibilidade, sistemas de numeração e congruências permitem construir o calendário de um ano arbitrário no passado ou no futuro e saber exatamente em que dia da semana cairá uma determinada data. Além disso, considerando que as órbitas planetárias são elípticas, naturalmente comparece o conceito de cônicas. Vale salientar que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) preconizam a exploração de temas e eixos transversais. Inúmeras atividades didáticas integram o escopo desse trabalho e foram propostas para serem exploradas junto aos estudantes do ensino fundamental e médio com o propósito de despertar, motivar e estimular o interesse dos mesmos pelo estudo de conceitos matemáticos e mostrar como a matemática está presente no cotidiano da vida de todas as pessoas, desde as antigas civilizações. Entre as atividades podem ser destacadas, o cálculo do número de dias entre duas datas quaisquer, que é usado para se computar juros bancários e a data de aposentadoria de um trabalhador, assim como a construção de um calendário gregoriano para um ano qualquer a partir de 1582 - data de sua promulgação.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / A divisibilidade é um tópico fundamental da Aritmética, pois ela permite reduzir a análise de um número inteiro, por maior que ele seja, a seus fatores primos. Para descobrir quais são os fatores primos que compõem um número inteiro a um custo menor do que efetuar a divisão, surgem os critérios de divisibilidade. Este trabalho apresenta um critério de divisibilidade válido para qualquer número primo superior a cinco (teorema de Sebá), numa abordagem fundamentada na teoria de aprendizagem significativa de David Paul Ausubel, a partir da qual as atividades propostas a mais de 150 estudantes do 1 o ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada possibilitaram comprovar a viabilidade do ensino do teorema de Sebá, bem como o levantamento de relevantes informações relacionadas às de ciências desses alunos em Aritmética. / The divisibility is a fundamental topic of Arithmetic, because it allows reducing the analysis of an integer, however large it may be, to its prime factors. To find out which prime factors make up an integer at a lower cost than dividing, the divisibility criteria appear. This work presents a criterion of divisibility valid for any prime number greater than five (Sebá's theorem), in an approach based on David Paul Ausubel's meaningful learning theory, from which the activities proposed to more than 150 1st year students Secondary education from a private school network made it possible to prove the viability of teaching the Sebá theorem, as well as the collection of relevant information related to the deficiencies of these students in Arithmetic.

Esta dissertação apresenta, aos alunos e professores do ensino Médio, uma noção elementar da criptografia, através de alguns tipos de cifras, a trinca americana e do método de criptografia RSA. Para que isso fosse possível houve a introdução de conceitos básicos entre eles, conjuntos, funções, divisibilidade, números primos, congruência, teorema de Fermat e teorema de Euler, que garantem o funcionamento de algumas dessas cifras, da trinca americana e do sistema RSA. Com relação à trinca americana, que é um sistema que permite comunicar uma troca de chave, iremos propor uma composição de cifras, para que haja uma troca de mensagens e seja um exemplo motivador que introduza o sistema de RSA. Além disso, esses conceitos básicos podem ser úteis ao serem levados à sala de aula como motivação para o aprendizado dos alunos, seja para calcular com mais agilidade e simplicidade determinados exercícios, seja para resolver uma situação problema ou mesmo para descobrir uma nova maneira de visualizar conteúdos já vistos em sala de aula. / This dissertation presentes, to students and high school teachers, an elementary notion of cryptography through some types of cyphers, the asymmetric key algorithm and the RSA encryption method. To make this possible, we introduce basic concepts among them, set theory, functions, divisibility, primes, congruence, Fermat\'s theorem and Euler\'s theorem, which guarantee the functioning of some of these encryptions. Relating to the asymmetric key algorithm, which is a system that allows you to communicate a key exchange, we will propose a set of cyphers, so that it is possible a secure message exchange, which is also a motivating example to introduce the RSA system. In addition, these basic concepts can be useful when being taken to the classroom as the motivation for the learning of students, whether to calculate with more agility and simplicity certain exercises, whether to resolve a situation-problem or even to discover a new way to discuss subjects usually seen in the classroom.

Este trabalho tem como objetivo oferecer ao professor de matemática subsídios que permitam desenvolver atividades pedagógicas relacionadas aos conceitos básicos de divisibilidade de números inteiros. Para tanto, optou-se por desenvolvê-las de modo a possibilitar ao aluno a compreensão das ideias matemáticas envolvidas na detecção de erros de digitação em códigos numéricos utilizados nos códigos de barras e também no RG, CPF e ISBN. Vale ressaltar que tais atividades foram inspiradas nas metodologias de Resolução de Problemas e Atividades Investigativas embora, em alguns momentos, fizeram-se necessárias determinadas adaptações de acordo com o conteúdo. Assim, munidos desses elementos, os professores poderão dar aos alunos a oportunidade de desenvolver habilidades e competências da teoria elementar de números, aprimorar seus conhecimentos relacionados a situações do cotidiano e explicitar relações entre matemática e tecnologia. Este trabalho busca, também, despertar o interesse do aluno, que fica motivado ao perceber a aplicabilidade, no cotidiano, dos conceitos matemáticos aqui tratados. / The main objective of the work is to develop educational activities related to the basic concepts of divisibility of integral numbers, providing tools to math school teachers. The way those concepts were presented, creates the proper environment for the student to understand the mathematic logic behind the detection of typing errors in numerical codes, like for example: barcodes, RG, CPF and ISBN. It is noteworthy that the methodology used was inspired by problem solving and investigative activities although, adjustments were made in order to comply with the content. Thus, it is expected that teachers will be able to provide opportunities to their students to develop skills and competences on the domain of elementary number theory, improve their knowledge on daily situations and explain the relationship between mathematics and technology. This work also seeks to arouse the interest of the students, who get motivated when they realize the applicability in daily life of the mathematical concepts covered here.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-30T12:55:23Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4033206 bytes, checksum: 2363de39630f926efba1afcf564bb5b5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T12:55:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4033206 bytes, checksum: 2363de39630f926efba1afcf564bb5b5 (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / De acordo com as Leis de Diretrizes e Bases (LDB), o Ensino Médio deve ser a consolidação e aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental. Motivado por uma experiência profissional e pela falta de referências bibliográficas adaptadas para alunos do Ensino Médio, foi proposto como resultado final deste trabalho, a formulação de um material próprio para alunos do Ensino Médio que se propuserem a aprofundar no conteúdo Divisibilidade. O processo de escrita do material foi descrito em toda a dissertação e as observações, assim como dificuldades encontradas durante a escrita e aplicação do mesmo. A teoria da Resolução de Problemas foi usada como principal base para a escrita do material. Uma das etapas mais importantes da construção do conhecimento proposto pelo material é a resolução de exercícios tanto através de exemplos, quanto através da seleção de questões que devem ser resolvidas em conjunto entre os estudantes e o professor. / A deeper way to teach Divisibility for high school students. Adiviser: Mercio Botelho Faria. According to the Lei de Diretrizes e Bases (LDB), the high school should be the consolidation and deepening of the knowledge acquired in Elementary Education. Motivated by work experience and lack of references adapted for high school students, was proposed as the final result of this paperwork, the development of a material suitable for high school students who intend to deepen the content Divisibility. The process of writing material described in any theory and observations, as well as difficulties encountered during writing and application. The theory of troubleshooting was used as the primary basis for writing the material. One of the most important stages of construction of knowledge proposed by this material is solving either by example or through the selection of exercises to be solved by the students and the teacher together.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-10-04T12:33:28Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Raul Rodrigues dos Santos - 2018.pdf: 1879658 bytes, checksum: 96c8a59837af9f467513e7904dbac69e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-10-05T14:11:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Raul Rodrigues dos Santos - 2018.pdf: 1879658 bytes, checksum: 96c8a59837af9f467513e7904dbac69e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-05T14:11:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Raul Rodrigues dos Santos - 2018.pdf: 1879658 bytes, checksum: 96c8a59837af9f467513e7904dbac69e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-07-27 / This dissertation will present a proposal of Arithmetic teaching, starting from the initial years of Education to Higher Education. The reader will find in this work the following contents: Topics of the History of Mathematics, Arithmetic Progressions, Divisibility, Congruence and Summaries. In the sections, we will have examples solved and proposed activities to be solved by the reader. We have two objectives in this research, the first one is to present a proposal that interrelates mathematical contents of Arithmetic, knowing some historical curiosities and demonstrating Theorems, Propositions, Corollaries, solving examples and questions of the Brazilian Games of Mathematics of the Public Schools (OBMEP). And the second is to propose two Theorems and two Corollas of divisibility and congruence. The theorems, definitions, corollaries, demonstrations and etc. of this bibliographical research were, to a large extent, based on established authors as [12], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [22] e [23]. / Esta dissertação apresentará uma proposta de ensino de Aritmética, partindo dos anos iniciais da Educação Básica até o Ensino Superior. O leitor encontrará neste trabalho os seguintes conteúdos: Tópicos da História da Matemática, Progressões Aritméticas, Divisibilidade, Congruência e Somatórios. Nas seções, teremos exemplos resolvidos e atividades propostas a serem solucionados pelo leitor. Temos dois objetivos nesta pesquisa, o primeiro é apresentar uma proposta que inter-relaciona conteúdos matemáticos da Aritmética, conhecendo algumas curiosidades históricas e demonstrando Teoremas, Proposições, Corolários, resolvendo exemplos e questões das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). E o segundo é, propor dois Teoremas e dois Corolários de divisibilidade e congruência. Os teoremas, definições, corolários, demonstrações e etc., desta pesquisa bibliográfica, foram, em grande parte, baseados em autores consagrados como [12], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [22] e [23].

Esta dissertação apresenta, aos alunos e professores do ensino Médio, uma noção elementar da criptografia, através de alguns tipos de cifras, a trinca americana e do método de criptografia RSA. Para que isso fosse possível houve a introdução de conceitos básicos entre eles, conjuntos, funções, divisibilidade, números primos, congruência, teorema de Fermat e teorema de Euler, que garantem o funcionamento de algumas dessas cifras, da trinca americana e do sistema RSA. Com relação à trinca americana, que é um sistema que permite comunicar uma troca de chave, iremos propor uma composição de cifras, para que haja uma troca de mensagens e seja um exemplo motivador que introduza o sistema de RSA. Além disso, esses conceitos básicos podem ser úteis ao serem levados à sala de aula como motivação para o aprendizado dos alunos, seja para calcular com mais agilidade e simplicidade determinados exercícios, seja para resolver uma situação problema ou mesmo para descobrir uma nova maneira de visualizar conteúdos já vistos em sala de aula. / This dissertation presentes, to students and high school teachers, an elementary notion of cryptography through some types of cyphers, the asymmetric key algorithm and the RSA encryption method. To make this possible, we introduce basic concepts among them, set theory, functions, divisibility, primes, congruence, Fermat\'s theorem and Euler\'s theorem, which guarantee the functioning of some of these encryptions. Relating to the asymmetric key algorithm, which is a system that allows you to communicate a key exchange, we will propose a set of cyphers, so that it is possible a secure message exchange, which is also a motivating example to introduce the RSA system. In addition, these basic concepts can be useful when being taken to the classroom as the motivation for the learning of students, whether to calculate with more agility and simplicity certain exercises, whether to resolve a situation-problem or even to discover a new way to discuss subjects usually seen in the classroom.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Fuentes Azambuja.pdf: 2505770 bytes, checksum: 3bbdb5dea1fcb8bf7c8f1f8044d16c66 (MD5) Previous issue date: 2013-05-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The student s difficulty in High School with the polynomial is famous, specially, about divisibility. Such fact instigated determining, with the purpose of research hereby presented: investigating the effect of the retaking of the divisibility of the natural numbers with a student from High School and its comprehension about polynomial divisibility. An empirical research was held, of qualitative focus, more specifically a study of ethnographical case, according to André (2005), in which the calculator was used not only as a motivating tool for the retaking, but also as a tool for data survey. The analyses were based, mainly, in basic elements of the theory APOS (Dubinsky and MCDonald, 2001). It was concluded that, although subjects have done the correlation between the algorithms of divisibility of natural numbers and of polynomials, and the fake conception of polynomial constructed by them that identified a polynomial as a number that undermined the possibility of the intended analogy. As for the use of the calculator, it was concluded that it was the tool that helped the subjects not to deviate of the focus of the proposed activities, helping them to recover the conceptions of divisibility of the natural numbers / A dificuldade do estudante do Ensino Médio com o conteúdo de Polinômios é notória, em especial, sobre a divisibilidade. Tal fato instigou determinar, como objetivo da pesquisa aqui apresentada: investigar o efeito da retomada da divisibilidade dos números naturais com estudante do Ensino Médio em sua compreensão sobre a divisibilidade de polinômios. Realizou-se uma pesquisa empírica, de cunho qualitativo, mais especificamente um estudo de caso etnográfico, conforme André (2005), na qual a calculadora foi utilizada não só como um instrumento motivador para a retomada, como também como instrumento de coleta de dados. As análises embasaram-se, sobretudo, em elementos básicos da teoria APOS (Dubinsky e MCDonald, 2001). Concluiu-se que, embora os sujeitos tenham feito a correlação entre os algoritmos da divisibilidade dos números naturais e dos polinômios, a falsa concepção de polinômio construída por eles que identificavam um polinômio como um número solapou a possibilidade da analogia pretendida. Quanto ao uso da calculadora, concluiu-se que ela foi um instrumento que auxiliou os sujeitos a não se desviarem do foco das atividades propostas, auxiliando-os a resgatar as concepções de divisibilidade dos números naturais

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-17T14:31:15Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Júnio de Oliveira - 2015.pdf: 1566271 bytes, checksum: a8c1caa1354936dd420024e5bc704cb9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-17T14:33:55Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Júnio de Oliveira - 2015.pdf: 1566271 bytes, checksum: a8c1caa1354936dd420024e5bc704cb9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-17T14:33:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Júnio de Oliveira - 2015.pdf: 1566271 bytes, checksum: a8c1caa1354936dd420024e5bc704cb9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-11-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this dissertation is to discuss the problem of infinite divisibility of bodies, a problem which was already discussed in the classic period by Aristotle and his analysis of Zeno’s paradoxes. Our working hypothesis is that in the Tractatus-Logico-Philosophicus Wittgenstein has offered a reformulation of this very problem when he discusses the process of analysis of propositions. One of the central thesis in the Tractatus is that all ordinary proposition can be completely analyzed and that this process of analysis has to be finite. Based on that, we argue that it necessarily follows that the elements present in the state of affairs described by the proposition cannot be further divided since the analysis of the proposition which describes such a state is necessarily finite. / O objetivo deste trabalho é discutir o problema da divisibilidade infinita de “corpos”, um problema que era discutido já no período clássico por Aristóteles e sua análise dos paradoxos de Zenão. Nossa hipótese de trabalho é a de que no Tractatus-Logico-Philosophicus Wittgenstein teria apresentado uma possível reformulação desse problema ao tratar da análise de proposições. Uma das teses centrais no Tractatus é a de que toda a proposição tem uma análise lógica completa e esse processo de análise tem de ter um fim. Baseado nisso, nós argumentamos que segue-se necessariamente que os elementos presentes no estado de coisas descritos pela proposição não podem prosseguir sendo subdivididos, uma vez que o processo de análise da proposição que descreve tal estado de coisas é necessariamente finito.