Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Reihe von Fragestellungen, die Forschungsfeldern wie rauschinduziertem Verhalten, Strukturbildung in aktiven Medien und Synchronisation nichlinearer Oszillatoren erwachsen. Die verwendeten nichtlinearen Modelle verfügen über erregbare, oszillatorische und bistabile Eigenschaften. Zusätzliche stochastische Fluktuationen tragen wesentlich zur Entstehung komplexer Dynamik bei. Modelliert wird, auf welche Weise sich extrazelluläre Kaliumkonzentration, gespeist von umliegenden Neuronen, auf die Aktivität dieser Neuronen auswirkt. Neben lokaler Dynamik wird die Ausbildung ausgedehnter Strukturen in einem heterogenem Medium analysiert. Die raum-zeitlichen Muster umfassen sowohl Wellenfronten und Spiralen als auch ungewöhnliche Strukturen, wie wandernde Cluster oder invertierte Wellen. Eine wesentliche Rolle bei der Ausprägung solcher Strukturen spielen die Randbedingungen des Systems. Sowohl für diskret gekoppelte bistabile Elemente als auch für kontinuierliche Fronten werden Methoden zur Berechnung von Frontgeschwindigkeiten bei fixierten Rändern vorgestellt. Typische Bifurkationen werden quantifiziert und diskutiert. Der Rückkopplungsmechanismus aus dem Modell neuronaler Einheiten und deren passiver Umgebung kann weiter abstrahiert werden. Ein Zweizustandsmodell wird über zwei Wartezeitverteilungen definiert, welche erregbares Verhalten widerspiegeln. Untersucht wird die instantane und die zeitverzögerte Antwort des Ensembles auf die Rückkopplung. Im Fall von Zeitverzögerung tritt eine Hopf-Bifurkation auf, die zu Oszillationen der mittleren Gesamtaktivität führt. Das letzte Kapitel befasst sich mit Diffusion und Transport von Brownschen Teilchen in einem raum-zeiltich periodischen Potential. Wieder sind es Synchronisationsmechanismen, die nahezu streuungsfreien Transport ermöglichen können. Für eine erhöhte effektiven Diffusion gelangen wir zu einer Abschätzung der maximierenden Parameter. / In this work problems are investigated that arises from resarch fields of noise induced dynamics, pattern formation in active media and synchronisation of self-sustained oscillators. The applied model systems exhibit excitable, oscillatory and bistable behavior as basic modes of nonlinear dynamics. Addition of stochastic fluctuations contribute to the appearance of complex behavior. The extracellular potassium concentration fed by surrounding activated neurons and the feeback to these neurons is modelled. Beside considering the local behavior, nucleation of spatially extended structures is studied. We find typical fronts and spirales as well as unusal patterns such as moving clusters and inverted waves. The boundary conditions of the considered system play an essential role in the formation process of such structures. We present methods to find expressions of the front velocity for discretely coupled bistable units as well as for the countinus front interacting with boundary values. Canonical bifurcation scenarios can be quantified. The feedback mechanism from the model for neuronal units can be generalized further. A two-state model is defined by two waiting time distributions representing excitable dynamics. We analyse the instantaneous and delayed response of the ensemble. In the case of delayed feedback a Hopf-bifurcation occur which lead to oscillations of the mean activity. In the last chapter the transport and diffusion of Brownian particles in a spatio-temporal oscillating potential is discussed. As a cause of nearly dispersionless transport synchronisations mechanisms can be identified. We find an estimation for parameter values which maximizes the effective diiffusion.

Das Studium des derzeitigen Klimawandels ist von hoher Relevanz da viele Menschen dessen direkten Folgen ausgesetzt sind. Das Verständnis der Vergangenheit ist der Schlüssel zu Fragen zum Klima als auch zur Vegetation, dem Leben, der Evolution und der Natur allgemein. Diese Dissertation beschäftigt sich damit Übergange zwischen dynamischen Regimen in nichtlinearen Systemen zu detektieren. Den Anfang macht eine kurze Einführung in die Methodik mit der Einführung der Rekurrenzplots (RP) als wichtigem Werkzeug für die folgende Analyse. Die genaue Gestalt eines RP hängt dabei von einem freien Parameter ab, dem Distanzschwellwert. Hier schlage ich eine neue Variante vor, den gewichteten Rekurrenzplot (wRP), welcher ohne Abhängigkeit von diesem Parameter auskommt. Darüberhinaus schlage ich eine neue Möglichkeit vor den Schwellwert für Rekurrenznetzwerke (RN) für eine gegebene Zeitreihe auszuwählen. Einen optimalen Schwellwert auszuwählen ist ausschlaggebend für das Ergebnis der Zeitreihenanalyse. In den folgenden theoretischen Ausführungen beschreibe ich daher eine neuartige Vorbehandlung von heterogenen (insbesondere irregulär gesampelten) Zeitreihen. Diese treten oft in Proxyda- ten, etwa Speläothemen, auf und lassen sich nicht direkt mit RP analysieren. Die vorgestellten Ansätze bieten geeignete Methoden um dynamische Übergänge zu untersuchen. Sie können unterschiedlichste Anwendungen in einer Vielzahl von Zeitreihenanalysen finden. Beispielsweise wird generell die Untersuchung irregulär gesampelter Datensätze ermöglicht. Letztlich, da die Zusammenwirkung der Proxydaten aus Nordwestaustralien und Südchina besser verstanden ist, stellt sich die Aufgabe solche Analysen mit Hilfe der hier vorgestellten Methoden auf Paläoklimadaten der gesamten Erde auszuweiten, um ein umfassendes Netzwerk der paarweisen Wechselbeziehungen zu erstellen, das für ein besseres Verständnis des Erdsystems hilfreich sein kann. / The study of climate change is a very important field of science, since life is directly affected by these changes. Investigating the past climate changes leads to the forecasts of future possibilities. Therefore, enlightening the past is a keystone to answer questions about climate as well as vegetation, life, evolution, and nature. This Thesis focuses on detecting dynamical regime transitions in nonlinear dynamical systems as well as in climate proxies where they mark previous critical climate changes. The thesis begins with a brief methodological background and brings the recurrence plot (RP) to forefront as the main tool for the further analyses. The thesis consists of three main studies: (i) The formation of RPs naturally depends on a free parameter in the analysis given by the distance threshold. I propose an alternative definition by using a weighted variant of the RP, called weighted recurrence plot, which removes dependence on this free parameter. (ii) Furthermore, I suggest a novel way to select the threshold for a recurrence network for a specific time series. Selecting the optimization parameters for a specific time series is very important for the performance of the analysis. (iii) Next, I introduce a new preprocessing technique to deal with the heterogeneousness of time series, since the RP is not directly applicable on such data sets and the proxies from speleothems, in general, are irregularly sampled. Among these presented approaches are suitable methods to investigate the dynamical transition and they can be used for different purposes in a large variety of time series analyses. These techniques can be used in several different disciplines which have heterogeneousness in their sources. After the relationship between the two proxies from Australia and China has been uncovered, in the future, it should be achievable to extend the study to create a large paleoclimate relationship network for the entire Earth by using the methods given in this Thesis.

Das Verständnis der Mechanismen, nach denen biologische Systeme ablaufen, ist ein wichtiger Fokus der aktuellen Strukturbiologie. Kernmagnetische Resonanzspektroskopie (NMR) ist eine geeignete Technik, um solche Ziele anzustreben sowie Struktur und Dynamik von Biomolekülen zu erforschen, um komplementäre Informationen zum Verständnis von Proteinfunktionalität zu erhalten. Rasante Fortschritte sind vor nicht langer Zeit auf dem Gebiet biologischer Festkörper-NMR (ssNMR) erzielt worden, was zu vollständiger Strukturaufklärung zahlreicher Peptide und kleiner Proteine, der Beschreibung von Protein-Komplexbildung sowie der der dynamischen Eigenschaften kleiner Proteine geführt hat. Festkörper-NMR ist die Methode der Wahl bei struktureller und dynamischer Charakterisierung von Membranproteinen und aggregierten amyloidogenen Systemen, die schwer löslich und kaum mit Lösungs-NMR oder Röntgenkristallographie zugänglich sind. Moderne Festkörper-NMR ist noch immer limitiert, was Auflösung und Empfindlichkeit betrifft, und macht weitere Entwicklungen auf den Gebieten der Probenpräparation und des Pulssequenz-Designs erforderlich. In meiner Arbeit untersuche ich die potenzielle Verwendung von Deuterierung in der Protein Festkörper-NMR zur Erhöhung von Empfindlichkeit und Auflösung in 15N-1H Korrelationsexperimenten. Der erzielte Fortschritt auf diesen Gebieten erlaubt die Verfolgung von Proteinrückgratbewegungen mit hoher Genauigkeit, die vorher nicht verfügbar war. Wir zeigen zum ersten Mal, dass TROSY Experimente für Festkörper-NMR gewinnbringend sind. Außerdem wurde eine Pulssequenz für 13C-13C J Kopplung zur Erhöhung der Auflösung in der Kohlenstoff-Dimension entwickelt. / Understanding the mechanisms how biological systems work is an important objective of current structural biology. Nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy is a well suited technique to approach these goals and to study structure and dynamics of biomolecules in order to obtain complimentary information for understanding functionality of proteins. Recently, rapid progress has been made in the field of biological solid state NMR (ssNMR), which resulted in complete structure elucidation of several peptides and small proteins, the characterization of protein complex formation and the characterization of dynamic properties of small proteins. Solid state NMR is the method of choice for structural and dynamic characterization of membrane proteins and aggregated amyloidogenic systems, which are poorly soluble and can not be easily studied by solution state NMR and X-ray spectroscopy. Modern solid state NMR is still limited in resolution and sensitivity, and requires developments in sample preparation and pulse sequence design. In my thesis, I study the potential use of deuteration in protein solid state NMR for sensitivity, as well as for resolution enhancement in 15N-1H correlation experiments. Achieved progress in these fields allows to monitor backbone motion with high accuracy, which has not been available before. We show for the first time that TROSY type experiments can be beneficial for solid state NMR. In addition, a pulse sequence for 13C-13C J decoupling was developed to increase resolution in the carbon dimension.

Dynamische Effekte in Halbleiterlasern aufgrund aktiver optischer Rückkopplung werden untersucht. Basierend auf Laserstrukturen mit verteilter Rückkopplung wird ein neuer Lasertyp entwickelt. Durch Experimente und ergänzende Simulationen wird ein umfassender Überblick der Dynamik dieses neuen Lasertyps gegeben. Zuerst werden die grundsätzlichen Veränderungen der Laserdynamik durch verzögerte optische Rückkopplung diskutiert. Es zeigen sich Hysterese- und Pulsationsphänomene. Ursprung der Pulsationen sind entdämpfte Relaxationsoszillationen und Modenschwebungen. Die Pulsationsphänomene werden anhand von integrierten Mehrsektionslasern mit passiver und aktiver optischer Rückkopplung untersucht. Es zeigt sich, daß nur Laser mit aktiver Rückkopplung die vollständige Kontrolle von Rückkoppelphase und -stärke erlauben, und damit den Zugang zum gesamten Spektrum der Laserdynamik mit sehr kurzer Verzögerungszeit bieten. Anhand des Lasertyps mit aktiver Rückkopplung wird eine umfassende Bifurkationsanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse einer numerischen Untersuchung werden durch umfangreiche Experimente verifiziert. Sattel-Knoten-, Hopf- und Torus-Bifurkationen organisieren das Bauelementverhalten. Die Koexistenz von entdämpften Relaxationsoszillationen und Schwebungspulsationen erlaubt die Untersuchung von internen Synchronisationsphänomenen, Resonanzen und chaotischer Dynamik. Der Einfluß spontaner Emission auf die Laserdynamik zeigt sich am Beispiel rauschinduzierter Vorläufer einzelner Bifurkationen sowie am Übergang zwischen den beiden Pulsationsphänomenen. Abschließend wird die Anwendung des Lasers mit integriert-aktiver Rückkopplung als optischer Taktregenerator bei einer Datenrate von 40 Gbit/s demonstriert. Arbeitspunkte mit koexistierenden Oszillatoren und ganzzahligem Frequenzverhältnis eignen sich darüber hinaus zur rein optischen Frequenzteilung im GHz-Bereich. / Dynamical effects in semiconductor lasers due to active optical feedback are investigated. A novel laser type based on distributed feedback structures is developed and realized. Experiments as well as simulations give a comprehensive overview on the nonlinear dynamics of this laser type. First, the fundamental modifications of the solitary laser dynamics due to delayed optical feedback in the very short feedback cavity regime are discussed. Hysteresis effects and pulsation phenomena due to undamped relaxation oscillations and mode beating are identified. These oscillation types are experimentally confirmed by multi-section lasers with integrated passive and active feedback. It turns out that only the active feedback laser (AFL) allows for the full control of feedback phase and strength, enabling the access to the whole spectrum of laser dynamics in the very short delay limit. A complete bifurcation analysis for the AFL is presented. Results obtained in a numerical path-following study are verified by extensive experiments. Saddle-node, Hopf and torus bifurcations are identified to organize the device behavior. The coexistence of undamped relaxation oscillations and mode beating in the strong feedback regime allows for the experimental investigation of resonances, mutual locking and chaotic behavior. The modification of the laser dynamics by spontaneous emission noise is shown with the example of noisy precursors and irregular dynamics at the transition between the two oscillation types. Finally, the applicability of the AFL for optical clock recovery is demonstrated at a data rate of 40 Gbit/s. Operation points with coexisting oscillations and rational frequencies are shown to be suited for all-optical frequency division in the GHz range.

In dieser Arbeit werden zwei nichtlineare Phänomene untersucht, Multistabilität durch verzögerte Rückkopplung und Synchronisation von quasiperiodischen Oszillationen. Dies geschieht mit Hilfe von Halbleiterlasern und auf dem selben Chip wie der Laser integrierter ultrakurzer optischer Rückkopplung. Verzögerte Rückkopplung ist unter anderem die Ursache für das Phänomen der Faltung von Lasermoden, und damit für das Auftreten von mehreren möglichen Laserzuständen für die selben Parameter. Ein tristabiles Regime von Dauerstrichzuständen kann im Experiment für mehrere breite Parameterbereiche der Rückkopplung beobachtet werden. Sehr nahe der Laserschwelle wird einer der Laserzustände durch den stabilen ``aus''''-Zustand ersetzt. Theoretische Betrachtungen im Rahmen des paradigmatischen Lang-Kobayashi Models verzögerter Rückkopplung ermöglichen eine in sich konsistente Interpretation der experimentellen Ergebnisse. Neben der Beeinflussung des stationären Verhaltens eines Halbleiterlasers kann verzögerte Rückkopplung Instabilitäten in der Laseremission hervorrufen. Abhängig von Rückkoppelstärke und -phase werden zwei verschiedene Intensitätspulsationen des emittierten Lichtes beobachtet. Synchronisationsprozesse solcher Pulsationen wurden von mir in einem System von zwei verschiedenen gekoppelten Multisektionslasern untersucht. Periodische Selbstpulsationen von Laser 1 werden hierfür in Laser 2 injiziert, welcher sich in einem Regime quasiperiodischer Intentensitätspulsationen mit zwei fundamentalen Frequenzen befindet. Das Experiment zeigt eine neue Art von Übergang zu synchronem Verhalten, welche kürzlich mit Hilfe von gekoppelten generischen Phasen- und van der Pol Oszillatormodellen aufgedeckt wurde. Desweiteren konnten bislang unerforschte Prozesse des Kohärenzübertrags auch zu nichtsynchronisierten Oszillationen beobachtet werden. / In this work two nonlinear phenomena are investigated, multistability due to delayed feedback and synchronization of quasiperiodic oscillations. The experimental devices are semiconductor lasers with ultra-short optical feedback, which is integrated on the same chip as the laser. Delayed feedback causes the folding of lasing modes, leading to hysteresis effects and even the coexistence of several laser states for the same parameters. A regime of tristability of continuous-wave (cw) states is found for multiple ranges of applied currents. Very close to threshold, one of the lasing states may be replaced by the stable ``off''''-state. Theoretical investigations in the framework of the paradigmatic Lang-Kobayashi model provide a consistent understanding of the experimental findings. Besides modifying the stationary behavior of a semiconductor laser, delayed feedback can cause instabilities of the laser output. Depending on strength and phase of the feedback, two types of self-sustaining pulsations of the emitted light intensity are found in our devices. Synchronization processes of such pulsations are studied in a system of two coupled multisection lasers. Periodic self-pulsations of laser 1 are injected into laser 2, which is operating in a regime with two-frequency quasiperiodic self-pulsations. The experimental system demonstrates the new type of transitions to synchrony between three frequencies which has been recently revealed using generic coupled phase and van der Pol oscillator models. Moreover, carefully determining the coherence of the noisy oscillations, so far unexplored processes of coherence transfer to nonsynchronized oscillations are revealed.

Dynamik auf Netzwerken ist ein mathematisches Feld, das in den letzten Jahrzehnten schnell gewachsen ist und Anwendungen in zahlreichen Disziplinen wie z.B. Physik, Biologie und Soziologie findet. Die Funktion vieler Netzwerke hängt von der Fähigkeit ab, die Elemente des Netzwerkes zu synchronisieren. Mit anderen Worten, die Existenz und die transversale Stabilität der synchronen Mannigfaltigkeit sind zentrale Eigenschaften. Erst seit einigen Jahren wird versucht, den verwickelten Zusammenhang zwischen der Kopplungsstruktur und den Stabilitätseigenschaften synchroner Zustände zu verstehen. Genau das ist das zentrale Thema dieser Arbeit. Zunächst präsentiere ich erste Ergebnisse zur Klassifizierung der Kanten eines gerichteten Netzwerks bezüglich ihrer Bedeutung für die Stabilität des synchronen Zustands. Folgend untersuche ich ein komplexes Verzweigungsszenario in einem gerichteten Ring von Stuart-Landau Oszillatoren und zeige, dass das Szenario persistent ist, wenn dem Netzwerk eine schwach gewichtete Kante hinzugefügt wird. Daraufhin untersuche ich synchrone Zustände in Ringen von Phasenoszillatoren die mit Zeitverzögerung gekoppelt sind. Ich bespreche die Koexistenz synchroner Lösungen und analysiere deren Stabilität und Verzweigungen. Weiter zeige ich, dass eine Zeitverschiebung genutzt werden kann, um Muster im Ring zu speichern und wiederzuerkennen. Diese Zeitverschiebung untersuche ich daraufhin für beliebige Kopplungsstrukturen. Ich zeige, dass invariante Mannigfaltigkeiten des Flusses sowie ihre Stabilität unter der Zeitverschiebung erhalten bleiben. Darüber hinaus bestimme ich die minimale Anzahl von Zeitverzögerungen, die gebraucht werden, um das System äquivalent zu beschreiben. Schließlich untersuche ich das auffällige Phänomen eines nichtstetigen Übergangs zu Synchronizität in Klassen großer Zufallsnetzwerke indem ich einen kürzlich eingeführten Zugang zur Beschreibung großer Zufallsnetzwerke auf den Fall zeitverzögerter Kopplungen verallgemeinere. / Since a couple of decades, dynamics on networks is a rapidly growing branch of mathematics with applications in various disciplines such as physics, biology or sociology. The functioning of many networks heavily relies on the ability to synchronize the network’s nodes. More precisely, the existence and the transverse stability of the synchronous manifold are essential properties. It was only in the last few years that people tried to understand the entangled relation between the coupling structure of a network, given by a (di-)graph, and the stability properties of synchronous states. This is the central theme of this dissertation. I first present results towards a classification of the links in a directed, diffusive network according to their impact on the stability of synchronization. Then I investigate a complex bifurcation scenario observed in a directed ring of Stuart-Landau oscillators. I show that under the addition of a single weak link, this scenario is persistent. Subsequently, I investigate synchronous patterns in a directed ring of phase oscillators coupled with time delay. I discuss the coexistence of multiple of synchronous solutions and investigate their stability and bifurcations. I apply these results by showing that a certain time-shift transformation can be used in order to employ the ring as a pattern recognition device. Next, I investigate the same time-shift transformation for arbitrary coupling structures in a very general setting. I show that invariant manifolds of the flow together with their stability properties are conserved under the time-shift transformation. Furthermore, I determine the minimal number of delays needed to equivalently describe the system’s dynamics. Finally, I investigate a peculiar phenomenon of non-continuous transition to synchrony observed in certain classes of large random networks, generalizing a recently introduced approach for the description of large random networks to the case of delayed couplings.

Die Atmung und das Herz-Kreislauf-System interagieren als zwei in Reihe angeordnete funktionelle Einheiten. Die gleichsinnige Kontrolle beider Systeme bildet die Grundlage homöostatischer Bedingungen im Organismus. Neurophysiologische Studien geben Hinweise auf die Existenz eines gemeinsamen neuronalen kardiorespiratorischen Netzwerkes, welches im ventrolateralen Teil der Medulla oblongata gelegen ist. Da zentrale Mechanismen der Regulation einer direkten Untersuchung nicht zugänglich sind, erweisen sich die linearen und nichtlinearen Verfahren der Zeitreihenanalyse als hilfreich, um Erkenntnisse von der Arbeitsweise des kardiorespiratorischen Kontrollsystems zu gewinnen. Grundlage der Studie bildet eine Datenbank polygraphischer Messungen (einschließlich EKG, thorakales und abdominales Respirogramm, Elektrookulogramm und Aktogramm), die an 42 gesunden Kindern, 11 Mädchen und 31 Knaben im Alter von 12 bis 15 Jahren erhoben wurde. Die Messungen erfolgten über 24 Stunden hinweg, während folgender Vigilanzstadien: ruhiger Wachzustand, REM- und nonREM-Schlaf. Die spektralen Charakteristika der Herzfrequenzvariabilität wurden berechnet, um die sympatho-vagale Einflußnahme auf den Nodus sinusoidalis kennzeichnen zu können. Die lineare Intensität der kardiorespiratorischen Beziehung wurde aus den Kohärenzspektren abgeleitet. Um nichtlineares Verhalten erfassen zu können, wurden der größte Lyapunov-Exponent und die Korrelationsdimension der Herzfrequenz, sowie die Korrelationsdimension des Atemsignals bestimmt. Die Analyse der Herzfrequenzvariabilität ergab für die Gesamtleistung die höchsten Werte innerhalb der REM-Phasen, im Wachzustand lagen diese deutlich niedriger und während des nonREM-Schlafes waren sie am kleinsten. Dieses Verhalten wurde im wesentlichen bestimmt von Änderungen der Spektralleistung im niederfrequenten Bereich. Die Komplexität der Herzfrequenz, die sich mit der Korrelationsdimension schätzen läßt, zeigte eine deutliche Abnahme im Schlaf. Dagegen erwies sich der Lyapunov-Exponent als weniger sensitiv bezüglich der Vigilanz. Die kardiorespiratorische Kohärenz ließ eine strenge Abhängigkeit vom Vigilanzstadium erkennen mit hohen Werten im nonREM-Schlaf und dem Minimum innerhalb der REM-Phasen. Im Gegensatz zur Komplexität der Herzfrequenz erreichte die Komplexität der Atmung die niedrigsten Werte in den REM-Phasen. Mit den Ergebnissen der Spektralanalyse lassen sich vigilanzstadienspezifische Einstellungen in der vegetativen Kontrolle der Herzfrequenz abgrenzen. Die nichtlinearen Verfahren offenbaren niederdimensionale deterministisch-chaotische Strukturen der Herzfrequenz. Die Zahl unabhängiger Mechanismen, die Anteil an der kardiorespiratorischen Regulation haben, ist im Wachzustand am größten. Diese Änderungen lassen das Gesamtsystem in Abhängigkeit von der Vigilanz verschiedene Arbeitspunkte einnehmen. / Breathing and blood flow interact as two, in series coupled units. To adapt heart beat and oxygen supply, a common coordination is required. Concluded from neurophysiological investigations, there is evidence for the existence of one cardiorespiratory network located in the ventrolateral part of the medulla. Since the physiological mechanisms inside the complex regulatory network are not readily accessible, linear and non-linear methods of time series analysis are a useful approach to investigate cardiorespiratory control. To study normal regulation, 42 healthy children, 11 girls and 31 boys (12-15 yr.), were investigated throughout 24 hours under different states of vigilance: wakefulness at rest, REM, and nonREM-sleep. All participants underwent polygraphic measurements, including ECG, thoracic and abdominal respirograms, electrooculogram, and actogram. To estimate the sympatho-vagal drive to the sinus node, the parameters of heart rate power spectra were calculated. The linear intensity of cardiorespiratory coupling was concluded from the coherence spectra. As to non-linear properties of heart rate, the largest Lyapunov exponents as well as the correlation dimension were determined. Similarly, the correlation dimension of the respiratory signals was evaluated. The total power of the heart rate spectrum was found to be greatest during REM, it decreased during wakefulness and was low in nonREM-sleep. These variations are mainly accounted for by low frequency power. The "complexity" of heart rate, as indicated by the correlation dimension, is diminished during sleep phases, whereas the Lyapunov exponents are less affected. The cardiorespiratory coherence is strongly modulated by vigilance with an increase during nonREM and lowest values during REM. The complexity of respiration was also affected by vigilance. A different behavior of heart rate complexity was found during REM-phases. Concluded from spectral analysis, a specific setting of autonomic heart rate regulation for each vigilance stage can be suggested. A low dimensional deterministic chaos is present in heart rate time series. More independent control loops were found to be active during wakefulness. Revealed by parameters of the non-linear dynamics, different stages of vigilance determine different operating points in the cardiorespiratory coordination.

Die Untersuchung vergangener Klimavariabilität ist ein einzigartiger Schlüssel zum Verständnis zukünftigen Verhaltens des Erdsystems unter anthropogener Einwirkung. Dies ist von besonderer Wichtigkeit, da es die einzige Realisierung des „Erdsystemexperiments“ ist, die für uns zugänglich ist. Paleoklimaarchive, wie Bäume, Stalagmiten oder Gletscher stellen in ihrer Struktur und Zusammensetzung zeitabhängige Aufzeichungen früherer Klimavariabilität dar. Die statistische Analyse von Zusammenhängen zwischen solchen Zeitreihen kann helfen, die den Paläoklimaproxies zugrundeliegenden Klimaprozesse und, letztlich, der Erdsystemdynamik zu verstehen. Drei Hauptherausforderungen müssen gemeistert werden, um dies möglich zu machen: die Zeitreihen sind unregelmäßig aufgelöst in (i) Zeit, (ii) Raum und die Zeit selbst ist eine Variable die rekonstruiert werden muss, was (iii) zusätzliche Unsicherheiten mit sich bringt. Dazu habe ich den Paläoklimanetzwerkansatz entwickelt, inspiriert von der zunehmenden Anwendung von Methoden aus dem Bereich der komplexen Netzwerke in der Klimatologie. Ich habe Schätzer für Pearson-Korrelation, Transinformation (Mutual Information) und Ereignissynchronisation (Event Synchronization) eingeführt, die keine Zeitreihen mit regelmäßigen Beobachtungsintervallen benötigen. Der Einfluß von Altersunsicherheiten auf Schätzungen solcher Ähnlichkeitsmaße wird numerisch durch Ensembles von möglichen Akkumulationsverläufen abgeschätzt. Ein einfaches Modell für Informationsflüsse im Asiatischen Sommermonsun (ASM) ermöglicht den Test der Fähigkeiten von (Paläoklima-)Netzwerkmaßen, räumlich-zeitliche Klimaänderungen von Zeitreihen räumlich heterogen verteilter Orte zu detektieren. / Investigating past climate changes offers a unique key to understanding the future behavior of the Earth system under anthropogenic perturbation, because it is the only realization of the “Earth system experiment” accessible. Paleoclimate archives such as trees, stalagmites, or glacial deposits provide in their structure and composition time-dependent records of earlier climatic variability. Statistical analysis of dependencies amongst such time series helps to infer on the climatic processes reflected in the paleoclimate proxy data and then, ultimately, on the dynamics of the Earth system. Three inherent technical challenges need to be met: the datasets are heterogeneously sampled in (i) time and (ii) space, and time itself is a variable that needs to be reconstructed which (iii) introduces additional uncertainties. To address these issues I developed the paleoclimate network framework, inspired by the increasing application of complex networks methodology in climate. I introduced estimators for Pearson correlation, mutual information and event synchronization that do not require time series sampled at regular intervals. The impacts of age uncertainty on such similarity estimates was assessed numerically, using ensembles of possible accumulation histories. A simple model for information flow in the Asian summer monsoon (ASM) was used to test the ability of (paleoclimate) network measures to detect spatio-temporal transitions from time series observed at heterogeneous locations in space.

Ziel dieser Arbeit ist es, den Einfluss der gekoppelten Dynamik in nichtlinearen Polymerketten auf Prozesse wie den thermischen Zerfall und den kraftinduzierten Abriss zu untersuchen. Dafür betrachten wir zunächst die Gleichgewichtsrelaxationseigenschaften von Ketten mit nichtlinearen Wechselwirkungspotentialen. Es kann gezeigt werden, dass die Relaxationseigenschaften des End-zu-End-Abstandes wie auch der Hauptkomponenten jene der harmonischen Kette sind. Die Korrelationszeiten weichen jedoch ab. Sogenannte weiche nichtlineare Potentiale erhöhen die Korrelationszeit. Doppelmuldenpotentiale können zum Anwachsen typischer Korrelationszeiten um mehrere Größenordnungen führen. Die Hauptkomponenten, deren Richtungen mit denen der Normalmoden der harmonischen Kette übereinstimmen, zeigen dabei unter Umständen eine subdiffusive Dynamik. In Bezug auf das thermisch aktivierte Bindungsversagen gehen wir auf zwei experimentell wichtige Problemstellungen ein. Zuerst untersuchen wir den thermisch aktivierten Zerfallsprozess einer homopolymeren Kette. Wir berechnen mittlere Aktivierungszeiten einzelner Bindungen für freie und befestigte Ketten. Wir können zeigen, dass diese Zeiten entscheidend von der Gesamtlänge der Kette sowie der Position der Bindung abhängen. An den freien Kettenenden weisen sie ein Minimum auf. Die zweite experimentell relevante Situation entspricht jener in Einzelmolekül-Zugexperimenten. Zusätzlich zum Einfluss nicht Markovscher Fluktuationen im gekoppelten System hat die verzögerte Kraftpropagation entlang der Kette einen weiteren Einfluss auf die Abrissdynamik. In langen Ketten brechbarer Bindungen verursacht das komplexe Zusammenspiel zwischen Kraftpropagation und der dem Abriss zugrundeliegenden Extremwertstatistik eine nicht monotone Abhängigkeit der wahrscheinlichsten Abrisskraft von der Kettenlänge. Abschließend analysieren wir experimentelle Abrissdaten von kovalenten Bindungen in zweisträngigen DNS Ringen. / This work intends to show how the coupled dynamics of a nonlinear polymer chain alters processes such as thermal fragmentation and force-induced rupture. For that purpose we first examine the equilibrium relaxation properties of chains with nonlinear interaction potentials. We find that the relaxation properties of the end-to-end distance and the principal components are essentially those of the harmonic chain, though with shifted correlation times. Soft nonlinear potentials increase the correlation times. Double-well interaction potentials may lead to an increase of the relaxation times by orders of magnitude. The principal components, whose directions follow the normal modes of the harmonic chain, can exhibit vastly different subdiffusive kinetics. Concerning the thermally activated bond rupture in polymer chains we focus on two experimentally relevant situations. First, we consider the thermally activated fragmentation of a homopolymer chain. We calculate mean activation times of individual bonds for free and grafted chains. We show that these times crucially depend on the length of the chain and the location of the bond yielding a minimum at the free chain ends. Second, we study a set up corresponding to the one found in single molecule pulling experiments. In addition to the influence of non-Markovian fluctuations in the coupled system the delayed force propagation into the chain has a further impact on its overall rupture dynamics. In long chains of breakable bonds the complex interplay between the force propagation into the chain and the extreme value statistics underlying rupture causes a non-monotonic scaling of the most probable rupture force as a function of the chain length. Finally we analyze experimental data of the rupture of covalent bonds in ds-DNA loops.

Aktuell unterliegt unsere Stromversorgung mit der Energiewende einer Transformation, welche letzten Endes auch Änderungen der Struktur des Stromnetzes bedingt. Jenes ist ein hochkomplexes System aus unzähligen Erzeugern und Verbrauchern die miteinander wechselwirken. Im Lichte dessen leiten sich, (nicht nur) für zukünftige Stromnetze, einige methodischen Fragen ab. Wie kann die Stabilität verschiedener Betriebszustände oder Szenarien miteinander verglichen werdem? Welches sind die neuralgischen Punkte eines Stromnetzes? Zu welchem Grad bestimmt die Netzwerkstruktur die Systemstabilität? Im Zentrum der vorliegenden Dissertation steht dabei das emergente Phänomen der Synchronisation in Oszillatornetzwerken sowie dessen Stabilität. Im Bezug auf Stromnetze ist die Synchronisation dadurch gekennzeichnet, dass alle Erzeuger und Verbraucher mit der Netzfrequenz im Takt schwingen. Mit probabilistischen Stabilitätsmaßen lässt sich die Systemstabilität auf verschiedene Art quantifizieren. Neben einer Untersuchung möglicher Beschränkungen werden zwei neue probabilistische Maße entwickelt. Dabei spielen insbesondere die Häufigkeit und Dauer von Störungen sowie die Einhaltung der Betriebsgrenzen eine Rolle. Weiterhin wird der Einfluss kleiner Netzwerkstrukturen, sogenannter Motive, auf die Stabilität herausgearbeitet. Hierzu werden die Stabilitätsmaße in statistischen Verfahren mit charakteristischen Größen aus der Netzwerktheorie verknüpft. Es zeigt sich dann, dass das Auftreten spezieller Motive die Systemstabilität erhöht, wohingegen andere diese herabsetzen. Diese Zusammenhänge zwischen Netzwerkmotiven und Stabilität der Synchronisation erweitern die Kenntnisse über Zusammenhänge zwischen Struktur und Stabilität komplexer Systeme. Darüber hinaus erweitern die neu entwickelten probabilistischen Stabilitätsmaße das Methodenspektrum der nichtlinearen Dynamik zur Stabilitätsanalyse, insbesondere für Systeme auf komplexen Netzwerken mit vielen Freiheitsgraden. / In the light of the energy transition, power systems undergo a major transformation enabled by appropriate modifications of the grid’s underlying structure. This network constitutes the complex interaction of numerous producers and consumers. The power grid is additionally subject to intermittent disturbances that also include large deviations. These aspects prompt methodological problems for (future) power grids in particular and complex systems in general. How can the stability of different operating points or scenarios be compared? What are the critical components of the network? To which extent is the stability of an operating point determined by the network structure? This dissertation focusses on the emergent phenomenon of synchronisation on networks. In power grids, this corresponds to all units working at the same rhythm – the rated grid frequency. Regarding an analysis with so-called probabilistic stability measures, important limitations are discussed and novel approaches are developed. In particular, the new measures consider repeated perturbations as well as operational bounds on transient deviations. Moreover, the influence of small network structures, so-called motifs, on the stability is investigated. For this purpose, the stability measures are paired with network characteristics using statistical approaches. On this basis, it turns out that, while the abundance of special motifs enhances stability, others typically diminish it. In conclusion, the development of analysis methods and their comparison with network characteristics uncovers relationships between network motifs and the stability of synchronisation. These results are general to a large class of complex systems and build a foundation to future research in this direction. In addition to that, the novel probabilistic stability measures extend the range of methods in nonlinear dynamics by important aspects, especially for high-dimensional complex systems.