Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Expone que la ecuación de transporte radiativa (ETR) modela la interacción de la radiación en un medio donde existen los fenómenos de absorción, dispersión y emisión (medio participante). La ETR en dos dimensiones, es una ecuación diferencial no lineal, que no tiene una solución analítica. Por tanto ella es resuelta en forma numérica. En este trabajo se presenta el método de diferencia finitas – ordenadas discretas, que es unos de los métodos numéricos más empleados en la solución de la ETR y el método de Monte Carlo que es un método estocástico usado en la simulación de la interacción de la radiación con la materia. También se propone una solución iterativa a través del método de diferencias finitas y de una familia sistemas matriciales, que considera una malla regular para la discretización espacial y un conjunto de direcciones distribuidas en forma regular sobre el dominio angular. El método numérico propuesto es validado con resultados obtenidos de la literatura especializada. El interés de este trabajo es obtener una solución con bajo costo en tiempo computacional, que pueda ser usado en la solución de problemas inversos. Se presentan ejemplos aplicativos de la ETR donde se hacen comparaciones de los resultados con el método de diferencias finitas – ordenadas discretas, el método de Monte Carlo, y el propuesto. / Tesis

Desarrolla en forma didáctica y explícita la existencia de solución y la estabilidad asintótica, esto es, el decaimiento exponencial de la energía asociada al sistema viscoelástico no lineal con amortiguamiento fuerte. El estudio de problemas viscoelástico que se caracterizan por el término memoria que, es representado por el término integral y que tiene mucho que ver con la disipación de la ecuación. El desenvolvimiento de la teoría de viscoelasticidad se dio en primer lugar, debido al uso de materiales poliméricos en diversos campos. La investigación de las propiedades viscoelástico de los polímeros es grandemente estimulada por la importancia práctica del comportamiento mecánico en el procesamiento y utilización de cauchos, fibras plásticas, entre otros. / Tesis

La ecuación de transferencia radiativa (ETR) modela la interacción de la radiación en un medio donde existen los fenómenos de absorción, dispersión y emisión (medio participante). La ETR en una dimensión es una ecuación diferencial no lineal, que no tiene una solución analítica. Por tanto se resuelve en forma aproximada por métodos numéricos o por el método de Montecarlo. La parte espacial es discretizada por segmentos de línea y la discretización del espacio angular en forma regular. La ETR es aproximada por diferencias finitas, elementos finitos, volúmenes finitos, etc. y es resuelta en forma iterativa para un conjunto de ecuaciones generadas por la discretización del espacio angular.Existen resultados en la literatura especializada en este tema de estudio, que se compararan con los resultados obtenidos en este trabajo. Los algoritmos más empleados en la solución numérica de la ETR son las que tienen bajo tiempo computacional, rápida convergencia. / Trabajo de suficiencia profesional

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Analiza algunos de los modelos matemáticos propuestos para mercados económicos, descritos por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden que se rigen por las fuerzas que actúan en dichos mercados sobre el comportamiento de la oferta y demanda. Parte de un modelo simple que considera un ofertante y un demandante, parta el cual realiza un análisis cualitativo y simulaciones numéricas junto con interpretaciones para la dinámica del mercado. / Tesis

El objetivo de esta memoria es el estudio de propiedades para una clase de operadores totalmente no lineales, modelados por el p-laplaciano. La ecuaci´on asociada que se analiza es F(∇u, D2u + b(x) · ∇u |∇(u(x))|α + c(x)u |u|α = f en Ω donde α > −1, Ω ⊆ R n es un dominio acotado, b y c son funciones continuas y acotadas, f ∈ L n (Ω), F : (R n \ {0} × S(n)) → R es continua. Además, para toda matriz simétrica X, F satisface una condición de homogeneidad F (tp, µX) =|t| α µF (p, X), ∀t ∈ R \ {0}, µ ∈ R + y cotas |p| α M− (X) ≤ F (p, X) ≤ |p| α M+ (X). Aquí M− y M+ son los operadores extremales de Pucci. Este tipo de operadores ya ha sido estudiado por Birindelli y Demengel y se conocen resultados de comparación, existencia para el problema de Dirichlet y existencia del primer valor propio. El marco teórico utilizado por Birindelli y Demengel es el de soluciones viscosas, el cual es particularmente apropiado cuando se consideran operadores totalmente no lineales no variacionales. El primer resultado que se prueba es el principio del máximo de AlexandroffBakelman-Pucci, siguiendo las técnicas utilizadas por Cafarelli, Crandall, Kocan y Swiech . A continuación, se prueba la desigualdad de Harnack en el caso α ∈ (−1, 0). Este resultado entrega regularidad interior de las soluciones. Inspirados por Esteban, Felmer y Quaas y a la compacidad obtenida en esta memoria se procede al estudio de existencia de soluciones globales y explosión en la frontera, para una ecuación superlineal asociada.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Desde su publicacion, el modelo Black – Scholes ha tenido un uso satisfactorio que ayuda en la toma de decisiones en sistemas financieros y empresas. Dicho modelo sirve para estimar el valor de las acciones a tiempo futuro, tanto en compra como venta, resolviendo una igualdad que sigue un movimiento browniano. Se busca resolver la ecuación en derivadas parciales de Black-Scholes, reduciéndola a través de un cambio de variables a la forma de una ecuación de calor la cual facilitará su desarrollo. Se pasará a resolver dicha ecuación usando transformada de Fourier obteniendo así su solución. Por último, la solución de la ecuación podrá pasar a ser estudiada y aplicada en un caso real en el cual se podría escoger cualquier acción que cotice la bolsa de valores como activo. Una vez resuelta la ecuación se plantearan formas en las cuales se pueden aplicar en la acciones de las principales empresas que coticen en Perú y a través de estos datos se calcularan los valores para la call europea. Se concluirá teniendo en cuenta el beneficio que nos otorga el modelo en la predicción de estas opciones, y que tan preciso es. A su vez se encontrará sus posibles aplicaciones y usos en la bolsa de valores. / Trabajo de suficiencia profesional

Considera un sistema elíptico no local semilineal en dominios acotados con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. Muestra la existencia y regularidad de soluciones débiles positivas utilizando el método de Galerkin, una variante bien conocida del Teorema del Punto Fijo de Brouwer, el principio de comparación y un argumento “Bootstrap”. Además se presenta un esquema numérico. / Tesis

En esta tesis, abordamos varios problemas matemáticos y numéricos relativos a las ecuaciones de la viscoelasticidad en tres dimensiones. En la primera parte, consideramos el sistema lineal y nos interesamos al problema inverso de recuperación de un coeficiente viscoelástico. Para este sistema, demostramos une desigualdad de Carleman (Capitulo 1) y un resultado de estabilidad asociado a la continuación única (Capitulo 2). Usamos luego esos resultados para probar dos desigualdades de estabilidad para el problema inverso, una relativa a una única medida interna y la otra a una única medida en una parte arbitrariamente pequeña de la frontera (Capitulo 3). Al final, proponemos un método para resolver este problema numéricamente y presentamos una aplicación en imágenes médicas (Capitulo 4). En la segunda parte, estudiamos el sistema de la viscoelasticidad no lineal. Presentamos métodos numéricos para resolverlo y describimos la implementación de estos en tres dimensiones sobre geometrías complejas (Capitulo 5). Una aplicación biomédica a la simulación de las deformaciones de las estructuras cerebrales se estudia luego (Capitulo 6). Finalmente, abordamos un tema de modelización proponiendo un modelo acoplado viscoelástico/viscoplástico en grandes deformaciones (Capitulo 7).

Aplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales. / Tesis

No autorizado por el autor para ser publicada a texto completo / La localización de fuentes en ecuaciones de difusión-transporte es tanto un tema de estudio teórico como práctico ya que estas ecuaciones pueden modelar concentración de contaminantes peligrosos para la salud y la localización de las fuentes es importante para saber en qué parte de una cuidad se producen una cantidad no recomendada. El primer resultado logrado es la localización de fuentes de monóxido de carbono en Santiago y el cálculo de la sensibilidad de las concentraciones con respecto a las emisiones por medio de un método adjunto. Esta senibilidad es comparada con la obtenida en [Sai08], que fue calculada por un método directo, y se obtubo una buena correlación entre ellas, dando así una correctitud para ambos métodos (directo y adjunto).