Estudamos o Espectro de Fucík para o operador Laplaciano, isto é, o conjunto \'SIGMA\' das duplas (\'mü\', \'nü\') \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. 2\', tais que o problema { - \'DELTA\' u(x) = \'\'\'mü \'nü\' POT. + (x); \'EPSILON\' \' OMEGA\', Bu = o; x \'EPSILON\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', admita soluções não triviais, onde \'OMEGA \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. n\' é um domínio limitado, \'u POT +\'(x) = max{0, u(x)}, \' u POT. -\' (x) = f -u (x)} e B representa condições de contorno. Inicialmente apresentamos alguns resultados abstratos sobre o Espectro de Fucík e em seguida o calculamos explicitamente no caso unidimensional para os problemas de Dirichlet e de Neumann. Estes resultados são aplicados ao estudo da solubilidade do problema { - \'DELTA\' u(x) = f(x, u (x)); x \'epsilon\' \'OMEGA\', Bu = 0; x \'epsilon\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', quando a não linearidade f é uma conveniente perturbação de \'mü\'\'u POT. + - \'\'nü\' u+ - \'\'nü\' u POT. n\', descreveremos diferentes comportamentos em função dos parâmetros (\'mü\', \'nü\'). Por fim, consideramos o Espectro de Fucík em dimensão maior. Neste caso não é possível calculá-lo explicitamente, assim apresentamos uma caracterização variacional da sua primeira curva não trivial. Esta caracterização nos permitirá obter várias informações sobre a forma desta curva e também outros resultados sobre a solubilidade de (2) / We study the Fucik Spectrum for the Laplacian operator, that is, the set \'SIGMA\' of the couples (\'mü\', \'nü\') \'ARE THIS ESTA CONTAINED\' \'R POT. 2\', for which the problem { - \'DELTA\' u(x) = \'\'\'mü \'nü\' POT. + (x); \'EPSILON\' \' OMEGA\', Bu = 0; x \'EPSILON\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', admits a nontrivial solution, where \'OMEGA\' \'EPSILON\' \'R POT. n\' is a bounded domain, \'u POT. + (x) = max {0, u(x)}, \'u POT. -\'(x) = {0, - u(x)} and B represents some boundary condition. We first show abstract results about the Fucik Spectrum and then we compute it explicitly in the one dimensional case for the Dirichlet and Neumann problems. These results one applied at the study of the solvability of the problem. { - \'DELTA\'u(x) = f (x, u(x)), x \'EPSILON\' \'OMEGA\', Bu = 0; x \'EPSILON\' \'PARTIAL\'\'OMEGA\', whe3n the nonlinearity f is a suitable pertubation of \'mü\'\'u POT. + - \'\'nü\' u+ - \'\'nü\' u POT. n\'; we describe different behaviors depending on the parameters (\'mü\', \'nü\'). Finally, we consider the Fucik Spectrum in higher dimension. In this case it is not possible to compute it explicitly, so we will show a variational characterization of the first nontrivial curve. This characterization will allow to obtain some information on the properties of this curve and also further results on the solvability of (2)

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-04-27T13:55:37Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1364912 bytes, checksum: db52177a6d3dc5c7807dc531cc8223da (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T13:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1364912 bytes, checksum: db52177a6d3dc5c7807dc531cc8223da (MD5) Previous issue date: 2018-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Não foram inseridos os resumos devido os mesmos estarem com fórmulas.

Prueba la existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales potenciales. El problema de existencia de soluciones débiles para el sistema será abordado mediante las herramientas de la teoría de puntos críticos de funcionales definidas en espacios de Banach, como el Teorema del paso de la montaña y el Principio del mínimo. / Tesis

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo em adequados espaços de Holder, nos permite resolver problemas elípticos até agora tratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência e da unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função que se anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergente é igual a uma função dada. Esta ultima afirmação nos permite determinar um difeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial é igual a uma função inicial. A partir daí, dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n e duas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio. O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Após essa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma conseqüência do resultado descrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definida no fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igual ao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, o determinante da derivada desse difeomorfismo é igual à função dada. Além disso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto. Como conseqüência podemos construir difeomorfismos que preservam volume com valor de fronteira dado.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 821214 bytes, checksum: bbb3af92815a2255802c1f8a95d72c94 (MD5) Previous issue date: 2009-04-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present results of existence, non-existence and uniqueness of radial positive solutions for elliptic semilinear equations in subdomains of euclidean plane. We consider nonlinearities involving critical growth the type Trudinger- Moser. The technique used is shooting method introduced in 1905 by Severini [21]. This is a iterative method which permits determine the solution of a contour problem by analysis of approximated solutions of a family of initial value problems generated by himself. For its iteractive caracter, the shooting method it has been used effectively in applied mathematics, for exemple in the computational mathematical, where specific algorithms are used to perform such interactions. Here in an abstract approach through analytic techniques of continuity we examined whether an iteration converges to a solution of the contour problem under study. / Neste trabalho apresentamos resultados de existência, não existência e unicidade de soluções radiais positivas para equações elípticas semilineares em subdomínios do plano euclidiano. As não linearidades que consideramos envolvem crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser. Utilizamos uma técnica conhecida como shooting method introduzida em 1905 por Severini [21]. Um método iterativo que permite determinar a solução de um problema de contorno por meio da análise de soluções aproximadas de uma família de problemas de valor inicial geradas por este. Por seu caráter iterativo, o shooting method tem sido utilizado com eficiência em matemática aplicada, como por exemplo, matemática computacional, onde formula-se algorítmos específicos para executar tais iterações. Aqui, dentro de um enfoque abstrato, utilizaremos técnicas analíticas de continuidade para analisar se determinada iteração converge para uma solução do problema de contorno em estudo.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-01-09T11:57:17Z No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2014-01-09T12:57:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-09T12:57:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Neste trabalho estudamos um problema elíptico singular sob a presença de uma perturbação sublinear em domínios suaves e limitados de RN, N ≥ 1. Estabelecemos resultados de existência de soluções positivas e não negativas combinando métodos variacionais e perturbações no termo singular. A principal característica do nosso resultado sobre existência de soluções positivas é permitir que o termo singular g (x; t) divirja para + ∞ ou - ∞ quando t se aproxima da origem em certos pontos do domínio. Resultados sobre multiplicidade, não existência e concentração de soluções também são abordados. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study an elliptic singular problem under the presence of a sublinear perturbation in smooth and bounded domains of RN, N ≥ 1. We establish existence results for positive and nonnegative solutions combining variational methods and perturbation arguments in the singular term. The main feature of our work about the existence of positive solutions is to allow the singular term g(x; t) to diverge to +∞ or - ∞ when t approaches the origin in certain points of the domain. Multiplicity, nonexistence and the concentration of the solutions are also tackled.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Medicina, Programa de Pós-Graduação em Ciências Médicas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-01-15T13:11:25Z No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Neste trabalho, ilustramos a utilização de dois métodos diferentes - sub e supersolução e variacional - na obtenção de existência de solução para uma classe de problemas elípticos semilineares cuja não-linearidade apresenta dependência do termo gradiente. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we illustrate the application of two different methods - lower and upper solution and variational - to obtain the existence of a solution for a class of semilinear elliptic problems whose nonlinearity presents dependence on the gradient term.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-05-09T11:41:20Z No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Neste trabalho abordamos duas classes de sistemas elípticos quasilineares fracamente acoplados com multi-parâmetros. Provamos a não-existência de soluções explorando o método das funções testes e subdomínios adequados, também conhecido como método de Mitidieri, e também combinamos alguns resultados relacionados a um autovalor principal de um problema de autovalor com peso indefinido. Demonstramos também a existência e multiplicidade de soluções para uma das classes de problemas usando os Métodos de Sub-supersolução e Variacional, demonstrando que as soluções têm energias distintas. Além disso, para contornarmos a impossibilidade do uso de Princípios de Máximo advinda da presença de pesos indefinidos, obtivemos a positividade de soluções utilizando o método de iteração de Moser. Para a outra classe de problemas recorremos a técnicas de monotonização-regularização e um teorema de sub-supersolução. __________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we discuss two classes of quasilinear weakly coupled elliptic systems with multi-parameters. We prove the non-existence of solutions exploring the method of appropriate functions test and subdomains, also known as Mitidieri method, and also combine some results related to a main eigenvalue of an eigenvalue problem with indefinite weight. We have also demonstrated the existence and multiplicity of solutions of one of the classes of problems using Sub-supersolution and Variational methods, demonstrating that the solutions have diferent energies. Furthermore, to overcome the impossibility of using Maximum principles due to the presence indefinite weights obtained positivity solutions using the Moser iteration method. For another class of problems we resort to a regularization and monotonicity technique and a sub-supersolution theorem.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2015-05-28T17:33:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Tarciana-versao biblioteca.pdf: 875199 bytes, checksum: c81d29e7adf78a92c64cbe5a5d55d4fb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-28T17:33:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Tarciana-versao biblioteca.pdf: 875199 bytes, checksum: c81d29e7adf78a92c64cbe5a5d55d4fb (MD5) Previous issue date: 2013-12-13 / Capes/Cnpq / Usando métodos variacionais estudamos existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de equações de Schrödinger com potenciais que podem mudar de sinal e não linearidades que têm crescimento subcrítico Sobolev e crescimento crítico no sentido de Trudinger-Moser

Orientador: Ricardo Dahab / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:09:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RosembergAndreda_M.pdf: 824860 bytes, checksum: 48ed40bc241415f1692ca283d3e1f65b (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: A escolha dos parâmetros sobre os quais uma dada implementação de Criptografia sobre Curvas Elípticas baseia-se tem influência direta sobre o desempenho das operações associadas bem como sobre seu grau de segurança. Este trabalho visa analisar a forma como os padrões mais usados na atulalidade lidam com este processo de seleção, mostrando as implicações que tais escolhas acarretam / Abstract: The choice of parameters associated with a given implementation of ECC (Elliptic Curve Cryptography) has direct impact on its performance and security leveI. This dissertation aims to compare the most common standards used now-a-days, taking into account their selection criteria and their implications on performance and security / Mestrado / Engenharia de Software / Mestre em Ciência da Computação