No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

A finalidade da presente dissertação é desenvolver uma teoria de suspensões coloidais com contraÍons multivalentes. O objetivo é calcular o perfil de densidáde dos contraÍons no modelo de cela de Wigner-Seitz esférica. Uma nova condição de contorno para a equação de Poisson- Boltzmann (PB) é deduzida; essa condição de contorno é justificada pelo fato de que em sistemas fortemente correlacionados, a maioria dos contraíons estão condensados nos coloides. Contraíons que estão longe das partículas coloidais vão estar em um regime disperso, no qual a equação de PB continua válida. Para obter a condição de contorno para a equação de PB, seguindo Shklovskii, consideramos o equilíbrio termodinâmico entre os contraíons condensados, que são modelados como um líquido fortemente correlacionado - o plasma de um componente -, e os contraíons no regime disperso. A densidade efetiva de contraíons na camada que envolve a partícula coloidal é obtida usando um procedimento do tipo "coarse graining". Um procedimento de comparação permite-nos conectar os dois regimes através da nova condição de contorno. O método é diferente do originalmente preconizado por Shklovskii, que usou o raio do contraíon para definir a concentração dos contraíons condensados. / The goal of the present dissertation is to develop a theory of colloidal suspensions with multivalent counterions. The objective is to calculate the counterion density profile within a spherical Wigner Seitz cell model. A new boundary condition for the Poisson-Boltzmann (PB) equation is derived. This boundary condition is justified by the fact that in a strongly correlated system, most of the counterions are condensed onto colloids. Counterions which are far from colloidal particles will be in a disperse regime in which the PB equation remains valid. To get the boundary condition for the PB equation, following Shklovskii, we consider the thermodynamic equilibrium between the condensed counterions, which are modeled as a strongly correlated fluid - the one component plasma - and the counterion in the disperse regime. The effective counterion density in the shealth surrounding the colloidal particle is obtained using a coarse graining procedure. A matching procedure allows us to connect the two regimes through the new boundary condition. The method is different from the one originally advacated by Shklovskii, who used the counterion radius to define the concentration of condensed counterions.

Nesta dissertação é feito um estudo numérico da evolução temporal das soluções da equação de Schrödinger não linear unidimensional discreta, considerando os efeitos de um potencial aperiódico (ou desordenado) e a influência de um campo elétrico de externo. A análise feita tem como foco principal a caracterizando das soluções como sendo estendidas ou localizadas, de acordo com a intensidade da não-linearidade ou correlação (U), da desordem (ε) e do campo elétrico (F), sendo que estas são dadas em unidades do hopping (V), sendo este o termo associado com a probabilidade da partícula pular a sítios vizinhos. Além disso, consideramos a influência de duas condições iniciais especificas: somente o sítio central da rede populado (distribuição delta), e uma distribuição gaussiana centrada no sítio central da rede com desvio padrão σ= 5 (distribuição gaussiana). A equação de Schrödinger estudada, descrita pela aproximação tight-binding, e resolvida numericamente através do algoritmo conhecido como método de Crank-Nicholson, que fornece a evolução temporal das amplitudes da função de onda (amplitudes de Wannier) em cada sítio da rede, mantendo a normalização da função de onda total, fornecendo assim a evolução dinâmica da probabilidade de encontrar a partícula em cada sítio. Utilizando as amplitudes de Wannier, algumas funções auxiliares locais e globais são calculadas a fim de obter informações importantes sobre a distribuição do pacote na rede ao longo do tempo, sendo elas a entropia de Shannon, o número de participação de Wegner, a função de Anderson e o centróide da distribuição. A análise dos resultados e feita através da análise gráfica do perfil do pacote de ondas na rede e da evolução temporal das funções auxiliares. Baseando-se nesta análise, pode-se perceber que tanto o aumento da intensidade da correlação como da desordem tendem a localizar o pacote de ondas, sendo que, para distribuições iniciais específicas, existem regiões de parâmetros onde o aumento da localização e acentuado e abrupto, permitindo-nos, em alguns casos, definir limiares de transição bem claros entre regiões de estados estendidos e localizados. Com a inserção do campo elétrico externo, pode-se observar um comportamento oscilatório do pacote de ondas, cuja forma depende das condições iniciais, com um período dependente do inverso do módulo do campo elétrico (F), caracterizando assim um efeito conhecido como oscilação de Bloch. A consideração destes três efeitos, não apenas isoladamente, mas associados conjuntamente, apresenta interessantes padr6es de localização dinâmica, principalmente nos casos com campo elétrico, onde o incremento da desordem e da correlação destroem as oscilações de Bloch e acabam localizando o pacote de ondas, de maneiras diferentes. / This dissertation presents a numerical study of the one-dimensional discrete non-linear Schrödinger equation considering the effects of an aperiodic (or disordered) potential and the influence of a do external electric field. The analysis is focused on the characterization of the solutions to be extended or localized, according to the intensity of non-linearity or correlation (U), disorder (ε) and electric field (F), and these are given in units of the hopping (V), the term associated with the probability of the particle to hop to nearest sites. We also consider the influence of two specific initial conditions: only the central site of the lattice populated (delta distribution), and a Gaussian distribution centered on the central lattice site with a standard deviation σ = 5 (gaussian distribution). The Schrödinger equation studied, described by the tight-binding approximation, is solved numerically using the algorithm known as the Crank-Nicholson method, which provides the temporal evolution of the amplitudes of the wave function (Wannier amplitudes) at each lattice site, keeping the normalization of the total wave function, thereby providing the dynamic evolution of the probability of finding the particle at each site. Using the Wannier amplitudes, some auxiliary local and global functions are calculated to obtain important information about the distribution of the packet on the lattice, these being the Shannon entropy, the number of participation of Wegner, the function of Anderson and the centroid of the distribution. The analysis of the results is done through the graphical analysis of the profile of the wave packet in the lattice and the temporal evolution of the auxiliary functions. Based on this analysis, one can see that both the increased intensity of correlation and the disorder tend to localize the wave packet, and, for specific initial distributions, there are regions of parameters where the increase in localization is sharp and abrupt allowing us, in some cases, to set clear transition thresholds between regions of extended and localized states. With the introduction of the external electric field, one can observe an oscillatory behavior of the wave packet, whose form depends on the initial conditions, with a period dependent on the inverse of the module of the electric field (F), thus demonstrating an effect known as Bloch oscillation. Considering these three effects, not only individually, but linked together, it presents interesting patterns of dynamical localization, especially in the case with the electric field, where the increase of disorder and correlation destroy the Bloch oscillations and end up localizing the wave packet, in different ways.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-08-18T16:30:32Z No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-25 / Estamos interessados na existência de uma solução positiva para duas classes de equaçãoes não lineares de Schrödinger em domínios exteriores: (veja a fórmula no resumo original) onde N ≥ 2; RN n é um domínio limitado regular, mas não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria e também (veja a fórmula no resumo original) onde N≥3; RN n é um domínio limitado regular, e como acima não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria. Nosso objetivo no primeiro capítulo é mostrar a existência de uma solução positiva do problema (PV ) onde o nível mínimo de energia não pode ser obtido. Usando uma nova abordagem desenvolvida recentemente por Évéquoz e Weth [31], Clapp e Maia [24] e Maia e Pellacci [37] uma solução positiva é encontrada, estendendo os resultados de existência obtidos nos artigos clássicos de Benci e Cerami [9] e Bahri e Lions [6], para não-linearidades gerais não homogêneas, superlineares ou assintoticamente lineares no infinito em um domínio exterior. O estudo de ondas solitárias de equações de Schrödinger não lineares ou equações não lineares de Klein-Gordon é modelado por (PV ) com = RN. Da mesma forma, problemas de fronteira de limite exterior podem estar associados a modelos de fluxos de estado estacionário na dinâmica de fluidos (ver [32]) e ao problema eletrostáatico de capacitores (veja [27], Volume 1, Capítulo II), por exemplo. Nossa contribuição principal no primeiro capítulo foi estender o resultado de Bahri e Lions [6] para f não homogêneas, sem hipótese de simetria em V ou . Além disso, permitimos que a função não linear f seja uma função menos suave, apenas em C1, melhorando as hipóteses em [24] e [37] onde esta foi considerada em C3 por razões técnicas (veja o Lemma 3.3 em [24]). O método que empregamos para resolver (PV ) tem muitas ideias em comum com [24, 37]. Do mesmo modo, o trabalho de [31] forneceu algumas ferramentas úteis e informações para estimativas, mesmo que seu problema seja para f super-linear em todo RN e usa a variedade de Nehari generalizada. Segundo o nosso conhecimento, os resultados que apresentamos aqui são novos e estendem os trabalhos anteriores encontrados na literatura para uma classe de problemas em domínios exteriores. Consideramos o problema elíptico -Δu + V (x)u = f(u) ; u 2 H1 0() (PV ) onde N ≥ 2, RN n _ BK(0) a bola do raio K e centro na origem em RN; de fato RN n é limitado, @ é regular e u 2 H1 0() e V é um potencial que satisfaça as condições: (V1) V 2 C0() , infx2 V (x) > 0 e lim jxj!+1 V (x) = V1; (V2) V (x) _ V1 + Cejxj, onde C > 0 e > 2 p V1. As condições que consideramos na não linearidade f são as seguintes: (veja a fórmula no resumo original) A função s 7! f(s)=s é crescente em s 2 (0;+1); Teorema A: Sob hipóteses (V1) (V2), (f1) (f5) e (U), o problema (PV ) tem uma solução positiva u em H1 0(). No segundo capítulo, procuramos uma solução positiva para o problema (P) onde um nível mínimo de energia não pode ser atingido. Aqui, estudamos não linearidades não homogêneas gerais, com condição de crescimento em f de potência dupla, que se comporta como uma potência subcrítica up no infinito e uma potência supercrítica uq perto da origem, onde p < 2_ < q, em qualquer domínio exterior. Usando as ideias introduzidas em [24, 25, 37], estendemos os resultados de V. Benci e A. Micheletti [12] removendo qualquer suposição no tamanho da abertura RN n . Neste capitulo o método utilizado para encontrar uma solução de (P) como um ponto crítico do funcional associado à equação, restrito à variedade de Nehari do funcional, é bastante natural por causa da geometria deste funcional devido ao crescimento superquadrático dos termos não lineares. Entretanto, a novidade em nossa aproximação é encontrada principalmente em alguns resultados técnicos delicados, como as estimativas exatas sobre o decaimento da solução de nivel minimo de energia do problema em RN e suas implicações na interação de duas cópias distintas e distantes desses solitões. Por outro lado, um novo resultado de compacidade numa nova versão do Lema de Lions, que nos permite contornar as dificuldades criadas por um domínio não simétrico ilimitado e abraçar um problema muito geral. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms. In this work, we consider two problems. First we establish the existence of a positive solution for semilinear elliptic equation in an exterior domain {−∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H (PV ) u H0 1 (Ω) where N ≥ 2, R N \Ω is regular bounded domain but there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is a non homogeneous, asymptotically linear or superlinear function at infinity. Moreover, the potential V is a positive function, not necessarily symmetric. The existence of a solution is established in situations where this problem does not have a ground state. In the second problem we consider the Null Mass nonlinear field equation ¿ −∆u=F(u) ,∈Ω u>0, u∨¿ϬΩ=0, ¿ where R N \ Ω is regular bounded domain and like as above there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is general non- { −∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H0 1 (Ω) homogeneous non-linearities with double-power growth condition. The existence of bound state solu- tion is established in situations where this problem does not have a ground state.

Fenômenos que envolvem transferência de calor em altas temperaturas exigem modelos condutivos-radiativos, como é o caso de modelos de resfriamento de vidro e de turbinas de gás. A formulação matemática resulta em um sistema de equações diferenciais parciais, sendo uma equação parabólica com condições de contorno não lineares acoplada a equação de transporte radiativo com condições de contorno semi-reflexiva. A teoria de existência para esse sistema já existe sob algumas condições restritivas. Neste trabalho tratamos essa teoria sem a necessidades de hipóteses não física no caso unidimensional. Também fizemos a teoria de existência para a equação do transporte não acoplada com espalhamento anisotrópico. Simulações numéricas para o transporte e para o problema acoplado foram feitas via discretização diretas dos operadores integrais oriundos da análise e diferenças nitas para a equação da temperatura. Comparamos resultados com os encontrados na literatura e calculamos o erro de truncamento do método usado na equação do transporte. / Phenomena involving heat transfer in high temperature require conductive-radiative models, as is the case of models of glass annealing and gas turbines. The mathematical formulation results in a system of partial di erential equations, composed of a parabolic equation with nonlinear boundary conditions coupled the radiative transport equation with semi-re exive boundary conditions. The theory of existence for this system already exists for some restrictive sets of parameters. In this paper we consider the theory for the one-dimensional case without the need for non-physical hypotheses. Moreover, we establish the theory of existence for the neutron transport equation with general anisotropic scattering. Numerical simulations for the transport equation and the coupled problem were made by direct discretization of integral operators originating from the analysis and a nite di erence equation for the temperature. We compare results with those found in the literature and calculate the truncation error of the method used in the transport equation.

O objetivo deste trabalho é obter uma nova solução analítica para a equação de advecção-difusão. Para tanto, considera-se um problema bidimensional difusivo-advectivo estacionário com coeficiente de difusão turbulenta vertical variável que modela a dispersão de poluentes na atmosfera. São utilizados três coeficientes difusivos válidos na camada limite convectiva e que dependem da altura, da distância da fonte e do perfil de velocidade. A abordagem utilizada para a resolução do problema é a técnica da Transformada Integral Generalizada, na qual a equação transformada do problema difusivo-advectivo é resolvida pela técnica da Transformada de Laplace com inversão analítica. Nenhuma aproximação é feita durante a derivação da solução, sendo assim, esta é exata exceto pelo erro de truncamento. O modelo ´e avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Copenhagen. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais e com os resultados da literatura. O modelo proposto mostrou-se satisfatório em relação aos dados dos experimentos difusivos considerados.

Neste trabalho apresenta-se uma solução analítica para a dispersão vertical turbulenta em uma Camada Limite Convectiva e em uma Camada Limite Estável. A equação analisada considera a difusão com velocidades finitas, o que representa o transporte turbulento fisicamente correto. Considerando o caráter não-local, adicionam-se na equação que representa uma fonte área instantânea, termos como: o tempo de relaxação, a assimetria, a escala de tempo Lagrangeana e a velocidade turbulenta vertical. A solução é obtida utilizando-se a técnica da Transformada de Laplace. Os parâmetros que encerram a turbulência são derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade. Foram utilizados coeficientes de difusão especáficos para cada uma das camadas. A transformada inversa é obtida através do esquema numérico de quadratura Gaussiana. São apresentadas várias simulações para diferentes alturas de fonte área e obtém-se o valor da concentração para alturas próximas ao solo e próximas ao topo da Camada Limite Planetária. A inserção do termo de contra-gradiente na equação resultou em uma pequena influência na concentração de poluentes, observada de forma mais expressiva na Camada Limite Convectiva.

O objetivo deste trabalho é obter os parâmetros turbulentos para o crescimento da camada limite planetária (CLP), durante a realizaçãoo do experimento Olad (Overland along wind dispersion experiment), conduzido na transição da noite para o dia. Nesta hora a CLP exibe uma altura, geralmente, pequena, disponibilizando pouco volume para a dispersão dos poluentes. Assim, concentrações superficiais elevadas podem ocorrer, atacando materiais, plantas e a saúde da população. Logo, conhecer os parâmetros do crescimneto é de fundamental importância para o correto modelamento da dispersão atmosférica ao amanhecer. A validação dos parâmetros é realizada a partir da solução da equação da difusão-advecção bidimensional, pelo método da GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). São empregados coeficientes de difusão turbulenta (problema de fechamento) dependentes da estabilidade atmosférica. As concentrações superficiais tridimensionais são obtidas através do espalhamento lateral da pluma com distribuição gaussiana. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com os dados experimentais. O modelo proposto mostrou-se aceitável em relação aos dados do experimento.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-11-20T15:59:18Z No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-05-12T21:17:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-12T21:17:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(|x|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando |x|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting. / In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-17T17:13:08Z No. of bitstreams: 1 2015_SaraMalvarMauá.pdf: 111260219 bytes, checksum: 51c18f67aa6cbe9639aa0abfb22e32b0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-02-05T18:43:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_SaraMalvarMauá.pdf: 111260219 bytes, checksum: 51c18f67aa6cbe9639aa0abfb22e32b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-05T18:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_SaraMalvarMauá.pdf: 111260219 bytes, checksum: 51c18f67aa6cbe9639aa0abfb22e32b0 (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo principal investigar o comportamento não-linear de uma bolha imersa em um fluido magnético, sujeita a um campo de pressão acústico e um campo magnético. Uma nova versão da equação de Rayleigh-Plesset e proposta com o tensor magnético. Esta equação para dinâmica de bolhas e resolvida computacionalmente pelo método Runge-Kutta de quinta ordem com passo de tempo adaptativo, visando diminuir o custo computacional. O código e validado por meio de uma teoria assintótica em função da amplitude de excitação e do numero de Reynolds Magnético. A influência de parâmetros adimensionais e investigada, como o numero de Reynolds e Weber e dos parâmetros magnéticos, como Reynolds Magnético e Susceptibilidade Magnética. A excitação magnética aplicada foi variada contando com campos oscilatórios e constantes. Uma solução assintótica para o raio mínimo de colapso e apresentada. Isto permite uma analise utilizando tanto as teorias de estabilidade linear hidrodinâmica quanto as teorias não-lineares - como as redes neurais e os expoentes de Lyapunov. Uma serie de analises como diagrama de bifurcação dos padrões vibracionais e diagramas de colapso são construídos. Neste contexto, um novo método baseado nas ferramentas de diagrama de fase e DFT e proposto para analisar o comportamento da bolha oscilando em diferentes números de Reynolds Magnético e Suscetibilidade Magnética. Os novos padrões vibracionais apresentados devido ao acoplamento das escalas de tempo do problema são estudados e que leva a identificação de padrões caóticos. Neste sentido, a magnetização do ferrofluido e analizada tanto do ponto de vista das interações partícula-partícula, utilizando-se tanto das ferramentas já apresentadas quanto da equação fenomenológica da magnetização. Essa ultima permite a comparação deste modelo com o modelo superparamagnético proposto para a modelagem matemática. Visando verificar os conceitos utilizados e as hipóteses restritivas de movimento radial e não deformação uma bancada experimental e desenvolvida. Nesta bancada, estuda-se uma bolha ascendente em diversos fluidos magnéticos que foram sintetizados para este fim. Estes fluidos tem suas características analizados por meio de um reometro de discos rotativos e um tensiometro. Por fim, adiciona-se um campo magnético estacionário por meio de um ima de neodímio e observa-se como a bolha responde. __________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main purpouse of the present work is to investigate the nonlinear behaviour of a bubble immersed in a magnetic fluid, subjected to an acoustic pressure forcing and a magnetic field. A new version of the Rayleigh-Plesset equation is proposed with the magnetic tensor. That equation is numerically solved using a fith order Runge-Kutta scheme with and adaptive time step, in order to lower the computacional cost. That code is validated with an asymptotic solution in terms of Magnetic Reynolds number and the pressure forcing amplitude. The influence of the main Newtonian dimentionless physical parameters, such as the Reynolds and Weber numbers and the non-Newtonian parameters, as Magnetic Reynolds and Magnetic Susceptibility are investigated. The applied magnetic excitation was varied between stationary and oscillatory fields. An asymptotic theory for the minimum radius before collapse is presented. This permits an analysis using both hydrodynamic linear stability theory and nonlinear theories, such as neural networks and Lyapunov exponents. A serie of analyzes using vibrational pattern bifurcation diagrams and collapse diagrams are built. In this context, a new method based in the phase plot and DFT is proposed in order to analyze the bubble behavior when oscillating. The identified vibrational patterns are studied in order to generate chaotic patterns due to time scales coupling. In this sense, the magnetization of the ferrofluid is analyzed from the particle-particle interactions point of view, using the tools already presented and the phenomenological equation of magnetization. This last allows the comparison of this model with the superparamagnetic model proposed for the mathematical modeling. In order to verify the concepts used, the restrictive assumption of radial movement and lack of deformation an experimental bench is developed. In this bench, a rising bubble immersed in synthesized magnetic fluid is observed. These fluids have their characteristics (such as viscosity and surface tension) analyzed using a rotating disc rheometer and a tensiometer. Finally, a stationary magnetic field is applied using a neodymium magnet and the bubble behavior is observed.