O objetivo deste trabalho é obter os parâmetros turbulentos para o crescimento da camada limite planetária (CLP), durante a realizaçãoo do experimento Olad (Overland along wind dispersion experiment), conduzido na transição da noite para o dia. Nesta hora a CLP exibe uma altura, geralmente, pequena, disponibilizando pouco volume para a dispersão dos poluentes. Assim, concentrações superficiais elevadas podem ocorrer, atacando materiais, plantas e a saúde da população. Logo, conhecer os parâmetros do crescimneto é de fundamental importância para o correto modelamento da dispersão atmosférica ao amanhecer. A validação dos parâmetros é realizada a partir da solução da equação da difusão-advecção bidimensional, pelo método da GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). São empregados coeficientes de difusão turbulenta (problema de fechamento) dependentes da estabilidade atmosférica. As concentrações superficiais tridimensionais são obtidas através do espalhamento lateral da pluma com distribuição gaussiana. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com os dados experimentais. O modelo proposto mostrou-se aceitável em relação aos dados do experimento.

Fenômenos que envolvem transferência de calor em altas temperaturas exigem modelos condutivos-radiativos, como é o caso de modelos de resfriamento de vidro e de turbinas de gás. A formulação matemática resulta em um sistema de equações diferenciais parciais, sendo uma equação parabólica com condições de contorno não lineares acoplada a equação de transporte radiativo com condições de contorno semi-reflexiva. A teoria de existência para esse sistema já existe sob algumas condições restritivas. Neste trabalho tratamos essa teoria sem a necessidades de hipóteses não física no caso unidimensional. Também fizemos a teoria de existência para a equação do transporte não acoplada com espalhamento anisotrópico. Simulações numéricas para o transporte e para o problema acoplado foram feitas via discretização diretas dos operadores integrais oriundos da análise e diferenças nitas para a equação da temperatura. Comparamos resultados com os encontrados na literatura e calculamos o erro de truncamento do método usado na equação do transporte. / Phenomena involving heat transfer in high temperature require conductive-radiative models, as is the case of models of glass annealing and gas turbines. The mathematical formulation results in a system of partial di erential equations, composed of a parabolic equation with nonlinear boundary conditions coupled the radiative transport equation with semi-re exive boundary conditions. The theory of existence for this system already exists for some restrictive sets of parameters. In this paper we consider the theory for the one-dimensional case without the need for non-physical hypotheses. Moreover, we establish the theory of existence for the neutron transport equation with general anisotropic scattering. Numerical simulations for the transport equation and the coupled problem were made by direct discretization of integral operators originating from the analysis and a nite di erence equation for the temperature. We compare results with those found in the literature and calculate the truncation error of the method used in the transport equation.

Neste trabalho, duas equações modedlo na área da dinâmica de gases rarefeitos, são derivadas a partir de algumas soluções exatas da equação linearizada de Boltzmann homogênea e não homogênea. Em adição, uma versão analítca do método de ordenadas discretas é usado para resolver problemas clássicos nesta área, descritos pelo "Modelo S". Resultados numéricos são apresentados para os problemas de fluxo de Couette, fluxo de Poiseuille, "Creep" Térmico, Deslizamento Térmico e problema de Kramers.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Neste trabalho, uma solução para um problema de transporte de nêutrons bidimensional em geometria cartesiana e proposta, a partir de métodos nodais. Neste contexto, equações unidimensionais são geradas através do processo de integração do problema multidimensional. Introduzindo grandezas médias, no método aqui proposto, a integração e feita em todo o domínio onde o problema está definido de forma que nenhum processo iterativo entre nodos e necessária. O método ADO é usado para desenvolver soluções analíticas em ordenadas discretas para as equações unidimensionais integradas, de forma que as soluções finais são analíticas em termos das variáveis espaciais. A aproximação ADO, juntamente com um esquema de quadratura simétrica, resulta em uma significante redução da ordem dos problemas de autovalores associados comparativamente a outras abordagens existentes na literatura. Relações gerais entre os fluxos desconhecidos nas fronteiras e as soluções elementares dos problemas homogêneos são introduzidas como equações auxiliares. Os resultados numéricos obtidos e comparados com resultados de problemas clássicos disponíveis demonstram a viabilidade da formulação que é também eficiente do ponto de vista computacional. / In this work, a solution for a two-dimensional neutron transport problem in cartesian geometry is proposed, on the basis of nodal schemes. In this context, one dimensional equations are generated by an integration process of the multidimensional problem. Introducing averaged quantities, on the method proposed here, the integration is performed for the whole domain where the problem is defined such that no iterative procedure between nodes is needed. The ADO method is used to develop analytical discrete ordinates solution for the one dimensional integrated equations, such that final solutions are analytical in terms of the spatial variables. The ADO approach along with a level symmetric quadrature scheme, lead to a significant order reduction of the associated eigenvalues problems compared to other approaches available in the literature. General relations between the unknown fluxes at the boundary and the elementary solutions of the homogeneous problems are introduced as auxiliary equations. The numerical results obtained and compared with available results of classical problems demonstrate the viability of the formulation which is also e±cient on the computational point of view.

No trabalho proposto são apresentados dois novos métodos para a obtenção de soluções de equações diferenciais parciais. O primeiro fornece soluções exatas para problemas difusivos transientes e o segundo mapeia as soluções obtidas em novas soluções para equações diferenciais parciais não-lineares. As soluções dos problemas difusivos são expressas como séries geométricas truncadas, enquanto os mapeamentos são obtidos através do emprego de transformações de Bäcklund. As principais características das formulações propostas são o caráter analítico das soluções obtidas e o baixo custo computacional requerido para efetuar as operações envolvidas. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work two analytical methods for solving partial differential equations are proposed. The first method furnishes exact solutions for unsteady diffusion problems and the second one performs mappings which converts the solutions obtained into new exact solutions for nonlinear partial differential equations. The solutions for the diffusion problems are written as truncated geometric series and the mappings are obtained by means of Bäcklund transformations. The main features of the proposed formulations are the analytical character of the solutions obtained and the low computational cost demanded to carry out the calculations. Numerical results are reported.

Uma classe de problemas de transporte de interesse na comunidade científica são os problemas de transporte dependentes do tempo. Mas a solução analítica de problemas desse tipo é, em geral, complexa, quando possível de se obter em forma fechada. Pela aproximação de ordenadas discretas SN, as soluções analíticas encontradas na literatura para problemas unidimensionais dependentes do tempo em domínio finito são: solução pelas aproximações de Pomraning-Endington e a solução pelo método SP-LTSN . Recentemente, foi desenvolvida uma solução analítica, denominada TLTSN , em forma integral para a equação unidimensional de ordenadas discretas dependente do tempo para domínio homogêneo. Neste tra- balho, estendemos esta formulação para domínios heterogêneos. Para isto, dividimos a placa original em pequenas placas, onde, em cada uma delas, podemos considerar domínio homogêneo. Em cada uma das placas, aplicamos o método TLTSN , conforme desenvolvido anteriormente e para a solução final, aplicamos as condições de continuidade e de contorno ao problema acoplado. / One kind of transport problems that has been of interest in the scientific community is the time-dependent transport problem. But the analytical solution of this type of problems is very complicated. By the SN discrete ordinates approx- imation, the solutions for slab geometry time-dependent problems in ¯nite domain found in the literature are: the solution using the Pomraning-Endington approxi- mation and the solution by the SP-LTSN method. Recently, an analytical solution, termed TLTSN , has been developed in an integral form for one-dimensional time- dependent SN discrete ordinates approximation for a homogeneous domain. In this work, we expand this formulation for heterogeneous domains. To do that, we di- vide the original slab in small slabs, and we consider each one as a homogeneous domain. In each slab, we use the TLTSN method and for the final solution, we apply appropriate continuity and boundary conditions to the coupled problem.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

A finalidade da presente dissertação é desenvolver uma teoria de suspensões coloidais com contraÍons multivalentes. O objetivo é calcular o perfil de densidáde dos contraÍons no modelo de cela de Wigner-Seitz esférica. Uma nova condição de contorno para a equação de Poisson- Boltzmann (PB) é deduzida; essa condição de contorno é justificada pelo fato de que em sistemas fortemente correlacionados, a maioria dos contraíons estão condensados nos coloides. Contraíons que estão longe das partículas coloidais vão estar em um regime disperso, no qual a equação de PB continua válida. Para obter a condição de contorno para a equação de PB, seguindo Shklovskii, consideramos o equilíbrio termodinâmico entre os contraíons condensados, que são modelados como um líquido fortemente correlacionado - o plasma de um componente -, e os contraíons no regime disperso. A densidade efetiva de contraíons na camada que envolve a partícula coloidal é obtida usando um procedimento do tipo "coarse graining". Um procedimento de comparação permite-nos conectar os dois regimes através da nova condição de contorno. O método é diferente do originalmente preconizado por Shklovskii, que usou o raio do contraíon para definir a concentração dos contraíons condensados. / The goal of the present dissertation is to develop a theory of colloidal suspensions with multivalent counterions. The objective is to calculate the counterion density profile within a spherical Wigner Seitz cell model. A new boundary condition for the Poisson-Boltzmann (PB) equation is derived. This boundary condition is justified by the fact that in a strongly correlated system, most of the counterions are condensed onto colloids. Counterions which are far from colloidal particles will be in a disperse regime in which the PB equation remains valid. To get the boundary condition for the PB equation, following Shklovskii, we consider the thermodynamic equilibrium between the condensed counterions, which are modeled as a strongly correlated fluid - the one component plasma - and the counterion in the disperse regime. The effective counterion density in the shealth surrounding the colloidal particle is obtained using a coarse graining procedure. A matching procedure allows us to connect the two regimes through the new boundary condition. The method is different from the one originally advacated by Shklovskii, who used the counterion radius to define the concentration of condensed counterions.

Nesta dissertação é feito um estudo numérico da evolução temporal das soluções da equação de Schrödinger não linear unidimensional discreta, considerando os efeitos de um potencial aperiódico (ou desordenado) e a influência de um campo elétrico de externo. A análise feita tem como foco principal a caracterizando das soluções como sendo estendidas ou localizadas, de acordo com a intensidade da não-linearidade ou correlação (U), da desordem (ε) e do campo elétrico (F), sendo que estas são dadas em unidades do hopping (V), sendo este o termo associado com a probabilidade da partícula pular a sítios vizinhos. Além disso, consideramos a influência de duas condições iniciais especificas: somente o sítio central da rede populado (distribuição delta), e uma distribuição gaussiana centrada no sítio central da rede com desvio padrão σ= 5 (distribuição gaussiana). A equação de Schrödinger estudada, descrita pela aproximação tight-binding, e resolvida numericamente através do algoritmo conhecido como método de Crank-Nicholson, que fornece a evolução temporal das amplitudes da função de onda (amplitudes de Wannier) em cada sítio da rede, mantendo a normalização da função de onda total, fornecendo assim a evolução dinâmica da probabilidade de encontrar a partícula em cada sítio. Utilizando as amplitudes de Wannier, algumas funções auxiliares locais e globais são calculadas a fim de obter informações importantes sobre a distribuição do pacote na rede ao longo do tempo, sendo elas a entropia de Shannon, o número de participação de Wegner, a função de Anderson e o centróide da distribuição. A análise dos resultados e feita através da análise gráfica do perfil do pacote de ondas na rede e da evolução temporal das funções auxiliares. Baseando-se nesta análise, pode-se perceber que tanto o aumento da intensidade da correlação como da desordem tendem a localizar o pacote de ondas, sendo que, para distribuições iniciais específicas, existem regiões de parâmetros onde o aumento da localização e acentuado e abrupto, permitindo-nos, em alguns casos, definir limiares de transição bem claros entre regiões de estados estendidos e localizados. Com a inserção do campo elétrico externo, pode-se observar um comportamento oscilatório do pacote de ondas, cuja forma depende das condições iniciais, com um período dependente do inverso do módulo do campo elétrico (F), caracterizando assim um efeito conhecido como oscilação de Bloch. A consideração destes três efeitos, não apenas isoladamente, mas associados conjuntamente, apresenta interessantes padr6es de localização dinâmica, principalmente nos casos com campo elétrico, onde o incremento da desordem e da correlação destroem as oscilações de Bloch e acabam localizando o pacote de ondas, de maneiras diferentes. / This dissertation presents a numerical study of the one-dimensional discrete non-linear Schrödinger equation considering the effects of an aperiodic (or disordered) potential and the influence of a do external electric field. The analysis is focused on the characterization of the solutions to be extended or localized, according to the intensity of non-linearity or correlation (U), disorder (ε) and electric field (F), and these are given in units of the hopping (V), the term associated with the probability of the particle to hop to nearest sites. We also consider the influence of two specific initial conditions: only the central site of the lattice populated (delta distribution), and a Gaussian distribution centered on the central lattice site with a standard deviation σ = 5 (gaussian distribution). The Schrödinger equation studied, described by the tight-binding approximation, is solved numerically using the algorithm known as the Crank-Nicholson method, which provides the temporal evolution of the amplitudes of the wave function (Wannier amplitudes) at each lattice site, keeping the normalization of the total wave function, thereby providing the dynamic evolution of the probability of finding the particle at each site. Using the Wannier amplitudes, some auxiliary local and global functions are calculated to obtain important information about the distribution of the packet on the lattice, these being the Shannon entropy, the number of participation of Wegner, the function of Anderson and the centroid of the distribution. The analysis of the results is done through the graphical analysis of the profile of the wave packet in the lattice and the temporal evolution of the auxiliary functions. Based on this analysis, one can see that both the increased intensity of correlation and the disorder tend to localize the wave packet, and, for specific initial distributions, there are regions of parameters where the increase in localization is sharp and abrupt allowing us, in some cases, to set clear transition thresholds between regions of extended and localized states. With the introduction of the external electric field, one can observe an oscillatory behavior of the wave packet, whose form depends on the initial conditions, with a period dependent on the inverse of the module of the electric field (F), thus demonstrating an effect known as Bloch oscillation. Considering these three effects, not only individually, but linked together, it presents interesting patterns of dynamical localization, especially in the case with the electric field, where the increase of disorder and correlation destroy the Bloch oscillations and end up localizing the wave packet, in different ways.