Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-12T19:56:22Z No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-14T20:16:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-14T20:16:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_HenriqueRennóZanata.pdf: 483481 bytes, checksum: ff042c7e9956f29cd0ab4c203aa6e7cb (MD5) Previous issue date: 2018-07-06 / Kirchhoff estacionárias em um domínio limitado Ω ⊂R^Ne uma classe de equações de Kirchhoff- Schrödinger estacionárias em R^2. A primeira envolve uma espécie de competição entre termos côncavo e convexo perto da origem e crescimento arbitrário no infinito. A segunda envolve crescimento exponencial crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. / Ibno uthnids ewdo drko,m waein a Ωpp layn vda ari actiloanssa l omf estthaotidosn atroy sKtuirdcyh hao cffl-aSscsh oröf dsitnagtieorn aerqyu aKtiirocnhsh oinff .e qTuhaet ifoirnsst ionn ea involves a sort of competition between concave and convex terms near the origin and arbitrary growth at infinity. The second one involves critical exponential growth at infinity in the sense of Trudinger-Moser inequality.

Resumo

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-06-02T12:03:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-06-02T12:55:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-02T12:55:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) Previous issue date: 2013-12-23 / We started this work with a little history of trigonometry and quadratic equation to finally introduce some results relating the geometry of the triangle, of convex polygons and the conical with quadratic equations. / Começamos este trabalho com um pouco da história da trigonometria e da equa- ção de segundo grau para finalmente apresentarmos alguns resultados relacionando a geometria do triângulo, dos polígonos convexos e das cônicas com as equações de segundo grau.

Orientador: José Franscisco Gomes / Co-orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Angela Foerster / Banca: Clisthenis Ponce Constantinidis / Resumo: Estudamos a construção de hierarquias integráveis. Essas hierarquias possuem infinitas equações de movimento que surgem de uma mesma estrutura algébrica. E por consequência dessa estrutura comum conseguimos encontrar soluções solitônicas para todas essas equações simultânea e sistematicamente, através do método de Dressing. Neste trabalho estudamos as hierarquias mKdV e KdV e calculamos explicitamente equações de movimento para os primeiros graus de ambas. Para a KdV, o Lax obtido, parece funcionar apenas para os graus positivos. Encontrarmos uma maneira de determinar as transformações de Bäcklund para os graus positivos da hierarquia mKdV e KdV usando o fato das equações de movimento poderem ser escritas como derivadas totais. Obtemos uma maneira sistemática de construir as transformações de Bäcklund das equações da hierarquia mKdV explorando a invariância da equação de curvatura nula por transformações de gauge. Determinamos as transfomações de Bäcklund Tipo-I e Tipo-II para as equações de graus ímpares da hierarquia mKdV. Fizemos o cálculo explícito para os três primeiros graus positivos e os três primeiros graus negativos / Abstract: We study the construction of integrable hierarchies. These hierarchies have infinite equations of motion which arise from the same algebraic structure, and, as a consequence, we can find simultaneously and systematically its solitonic solutions using the Dressing method. In this work, we study the mKdV and KdV hierarchies and calculate explicitly the first few equations of motion for both of them. To the KdV, the Lax operator seems to work only in positive degrees. We determine the Bäcklund Transformations to the positive degrees of mKdV and KdV hierarchies using the fact that equations of motion can be written as total derivatives. We obtain a systematic way to construct the Bäcklund Transformations for the equations of the mKdV hierarchy exploring the gauge invariance of zero curvature equation. We determine the Bäcklund Transformations of Type-I and Type-II for the odd-degrees equations of mKdV hierarchy. We make the explicit calculation for first three positive degrees and also for the next three negative ones / Mestre

Resumo: Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / Abstract: In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G. / Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: German Jesus Lozada-Cruz / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Raquel Santos Marques de Carvalho / Banca: Ricardo D'Elia Matheus / Resumo: Nesta Dissertação apresentamos um estudo numéerico em uma dimensão espacial da equação de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), com ênfase na aplicabilidade de um método de perturbação estocástico e na mecânica estatística de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais. Revisamos brevemente conceitos de mecânica estatística de sistemas em equilíbrio e próximos a ele e apresentamos como a equação de GLL pode ser usada em sistemas que exibem transições de fase, na quantização estocástica e no estudo da interação de estruturas coerentes com fônons de origem térmica. Também apresentamos um método perturbativo, denominado teoria de perturbação no ruído (TPR), adequado para situações onde a intensidade do ruído estocástico é fraca. Através de simulações numéricas, investigamos a restauração de uma simetria 'Z IND. 2' quebrada, a aplicabilidade da TPR em uma dimensão e efeitos de temperatura finita numa solução topológica do tipo "kink" - onde apresentamos novos resultados sobre defeitos de dois kinks / Abstract: In this Dissertation we present a numerical study of the GinzburgLandau-Langevin (GLL) equation in one spatial dimension, with emphasis on the applicability of a stochastic perturbative method and the statistical mechanics of topological defect structures in field-theoretic models of real scalar fields. We briefly review concepts of equilibrium and near-equilibrium statistical mechanics and present how the GLL equation can be used in systems that exhibit phase transitions, in stochastic quantization and in the study of the interaction of coherent structures with thermal phonons. We also present a perturbative method, named noise perturbation theory (NPT), suitable for situations where the stochastic noise intensity is weak. Through numerical simulations we investigate the restoration of a broken 'Z IND. 2' symmetry, the applicability of the NPT in one dimension and finite temperature effects on a topological "kink" solution - where we present new results on two-kink defects / Mestre

Orientador : Lauro Tomio, Sadhan K. Adhikari / Mestre

Orientador: Ricardo Parreira da Silva / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Ma To Fu / Resumo: O problema que vamos estudar neste trabalhoé motivado pela dinâmica de equações diferenciais não autônomas. Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução para uma classe de equações parabólicas semilineares com condição de fronteira de Dirichlet, em uma família de domínios que varia com o tempo. Além disso, sob certas hipóteses sobre a não linearidade, mostraremos a existência de uma família de atratores pullback / Abstract: The problem that we are going to study in this work, is motivated by the dynamics of differential equations nonautonomous. We will establish the existence and uniqueness of solution for a class of parabolic semilineares equations with Dirichlet boundary condition, in a family of domains that varies with time. In addition, certain hypotheses about the non-linearity, we will show the existence of a family of attractors pullback. / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo nesta dissertação consiste em verificar se o crescimento das exportações de produtos manufaturados chineses afetou negativamente o desempenho das exportações desses produtos dos países da América Latina, no período de 1995-2005. As exportações chinesas são consideradas em conjunto com as de Hong Kong, tendo em vista que esse país é considerado um centro de re-exportação da China. Para tal, foi estimada uma equação gravitacional ampliada para as exportações dos países latino americanos destinadas a outros mercados, incluindo como variável explicativa as exportações da China para esses destinos. O resultado obtido com a aplicação de variáveis instrumentais em dois estágios mostrou que um aumento de 1% nas exportações chinesas para esses mercados reduz as vendas externas dos países latino americanos em 0,3%. No entanto, como os instrumentos disponíveis não variam com o tempo, não foi possível utilizar o método de efeito fixo que evita o viés decorrente da omissão de varáveis que captam as características específicas dos países, as quais podem influenciar o volume de comércio. Portanto, o resultado não foi conclusivo. / The objective in this investigation consists in verify if the growth of the Chinese manufactured goods negatively affected the performance from the exports of this products from the Latin America countries, in the period 1995-2005. The Chinese exports are considerate in set with the ones of Hong Kong, since this country is considered a center of re-exportation from China. For such, was esteem a gravity equation augmented to the exportations from the Latin America countries destined to other markets, including as explicative variable the exportations from China to these destinies. The result obtained with the application of instrumental variables in two stage showed that an increase of 1% on the Chinese exports to these markets reduces the external sales from the Latin America countries in 0,3%. However, since the instruments available no change over time, it was not possible to use the method of fixed effect that avoid the bias occurred from the omission of variables, that can influence the trade volume. Thus, the result was not conclusive.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 454059 bytes, checksum: d0cd2983cb53098030085d8bc6449f12 (MD5) Previous issue date: 2010-03-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is dedicated to the study of existence, uniqueness and stability for the nonlinear equation for Kawahara ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) , on a bounded domain. To prove the existence and uniqueness, we use techniques of nite di¤erences for the case p = 1 and semigroup theory for the case p = 2. Under e¤ect of a localized damping mechanism, we obtain an exponential decay (as t ! 1) for the energy associated to solutions of Kawahara equation. Combining energy estimatives, multipliers and compacteness argument, the stabilization result was reduced to prove a unique continuation property for the Kawahara equation. This property was proved using a result due to J. C. Saut and B. Sheurer (see [38]). / Este trabalho é dedicado ao estudo da existência, unicidade e estabilidade para a equação não linear de Kawahara ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) , em um domínio limitado. Para provar a existência e unicidade, usamos técnicas de semi-discretização para o caso p = 1 e, para o caso p = 2, utilizamos a teoria de semigrupos. Ao adicionarmos uma dissipação localizada, obtemos um decaimento exponencial (quando t ! 1) da energia associada às soluções da equação de Kawahara. Isto foi feito combinando estimativas de energia, técnicas de multiplicadores e argumentos de compacidade, fazendo com que o resultado de estabilização ficasse reduzido a provar uma propriedade de continuação única para a equação de Kawahara. Tal propriedade foi provada usando um resultado devido a J. C. Saut e B. Sheurer (ver [38]).