O presente trabalho tem como propósito principal desenvolver a análise de sensibilidade topológica em modelos constitutivos multi-escala. Neste sentido, utilizando o Princípio de Macro-Homogeneidade de Hill-Mandel e o conceito de média volumétrica, foi estabelecida uma formulação variacional para derivar uma elegante estrutura axiomática de modelos constitutivos multi-escala deste tipo, permitindo escrever as equações de equilíbrio na micro-escala de maneira rigorosa através de uma clara identificação dos espaços envolvidos. Com essa formulação, obteve-se uma estrutura adequada para o desenvolvimento da análise de sensibilidade topológica de modelos constitutivos multi-escala. De fato, como resultado fundamental dessa análise, foi identificado um campo tensorial que representa a derivada topológica do tensor constitutivo macroscópico quando é introduzida uma perturbação singular na micro-escala. As componentes do mencionado campo tensorial dependem apenas das soluções dos problemas variacionais canônicos associados ao domínio original não perturbado. Cabe mencionar que através desse resultado, é possível escrever de forma explícita a expansão assintótica topológica do operador constitutivo macroscópico, permitindo obter rapidamente a derivada topológica para uma vasta classe de funcionais de forma. Em particular, neste trabalho são tratados dois problemas clássicos da modelagem computacional: condução estacionária de calor e elasticidade linear. Assim, inicialmente é desenvolvida a modelagem constitutiva multi-escala de cada um dos problemas ora mencionados. Em seguida, considerando que a micro-estrutura sofre uma perturbação singular caracterizada pela nucleação de uma inclusão circular composta de material com propriedades físicas distintas do meio, são calculadas as respectivas derivadas topológicas. Finalmente, são realizados diversos experimentos numéricos mostrando algumas das diferentes maneiras possíveis de utilização do tensor de sensibilidade topológica no projeto e/ou otimização de micro-estruturas especializadas, o que demonstra o caráter fundamental dos resultados desenvolvidos neste trabalho para a modelagem computacional. / The purpose of the present work is to carry out a topological sensitivity analysis in constitutive multi-scale models. By making use of the Hill-Mandel Principle of Macro-Homogeneity and the concept of volume average, a variational formulation was established to derive a clearly structured axiomatic framework for constitutive multi-scale models of the present type, allowing the equilibrium equations at the micro-scale to be rigorously written through the clear identification of the functional spaces involved. This formulation lead to a structure that is particularly well-suited for the development of topological sensitivity analyses of constitutive multi-scale models of the present type. As a fundamental result of the topological sensitivity analyses carried out, tensorial fields were identified that represent the topological derivative of the macroscopic constitutive tensor when a singular perturbation is introduced at the micro-scale. The components of such tensorial fields depend on the solution of the canonical variational problems associated to the original unperturbed domain. It is worth emphasising that this result allows the topological asymptotic expansion of the macroscopic constitutive operator to be written explicitly which, in turn, makes it possible to get promptly the topological derivative for a vast class of shape functionals. In particular, in this thesis, two classical computational modeling problems are addressed within the proposed framework: stationary heat conduction and linear elasticity. Multi-scale constitutive models for both problems are firstly derived. Then, the corresponding topological derivatives are obtained by considering the micro-structure to suffer a singular perturbation characterised by the nucleation of a circular inclusion made of a material with physical properties different from those of the medium. Finally, several numerical experiments are performed which show some of the different possible manners of using the topological sensitivity tensor in the project/optimization of specialised micro-structures. These demonstrate the fundamental nature of the results obtained in this work for use in the computational modelling context.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-30T14:03:06Z No. of bitstreams: 1 145485.pdf: 2051234 bytes, checksum: fda6e64f6cd43a01efc964706c2ab91b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-30T14:03:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 145485.pdf: 2051234 bytes, checksum: fda6e64f6cd43a01efc964706c2ab91b (MD5) Previous issue date: 1977-02 / O presente trabalho consiste na solução aproximada das equações que regem a termoelasticidade acoplada. Se desenvolve a teoria que encerra o problema, posteriormente se aborda um enfoque variacional das equações que regem o fenômeno, para mais tarde com ajuda do método de elementos finitos obter resultados numéricos do mesmo. / The present work is dueto obtain the aproximate solution of the equations in couple thermoelasticity. We are going to de velop the teory of the problem, later we plana variational approach of the equations, afterward we are going to obtain numerical results with support of the finite elements method. / El presente trabajo consiste en la solución aproximada de las ecuaciones que rigen la termoelasticidad acoplada. Se de sarrolla la teoria que encierra el problema, posteriormente se plantea un enfoque variacional de las ecuaciones que rigen el fenomeno, para mas tarde con ayuda del método de elementos finitos obtener resultados numéricos del mismo.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-27T12:35:16Z No. of bitstreams: 1 TeseACM.pdf: 612181 bytes, checksum: 08e7f6fda44f199df98f9f32d119dc0f (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-27T19:50:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseACM.pdf: 612181 bytes, checksum: 08e7f6fda44f199df98f9f32d119dc0f (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-27T19:50:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseACM.pdf: 612181 bytes, checksum: 08e7f6fda44f199df98f9f32d119dc0f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-27T19:50:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseACM.pdf: 612181 bytes, checksum: 08e7f6fda44f199df98f9f32d119dc0f (MD5) Previous issue date: 2015-06-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we study conditions for the validity of the analogue of Mergelyan’s theorem for continuous solutions of a type of locally integrable vector field. On a domain in the plane, we consider a vector field L that has a first integral on of the form Z(x, t) = x + i'(x, t), where '(x, t) is a smooth, realvalued function. Given a continuous solution u of Lu = 0 on , our first objective was to find conditions on and Z for the validity of the factorization u = U Z, where U 2 C0(Z ()) \ H(int{Z ()}). We will next study this factorization on the closure of . We assume that u 2 C0( ) and that the boundary of is real analytic, then we show in which cases the condition Z(p1) = Z(p2) implies that u(p1) = u(p2), for p1, p2 2 . The cases are divided according to the geometry of the boundary in the points p1 and p2. When is a compact set and u = U Z on , we obtain that u is uniformly approximated by polynomials of Z on . / Neste trabalho estudamos condições para a validade do análogo ao Teorema de Mergelyan para soluções contínuas de um tipo de campo vetorial localmente integrável. Em um domínio no plano, consideramos um campo vetorial L que possui uma integral primeira em da forma Z(x, t) = x + i'(x, t), onde '(x, t) é uma função suave a valores reais. Dada uma solução contínua u de Lu = 0 em, nosso primeiro objetivo foi encontrar condições em e em Z para a validade da fatoração u = U Z, onde U 2 C0(Z()) \ H(int{Z()}). Em seguida estudamos a fatoração no fecho de . Assumimos que u 2 C0() e que a fronteira de é analítica real, então mostramos em quais casos a condição Z(p1) = Z(p2) implica que u(p1) = u(p2), para p1, p2 2 . Os casos são divididos de acordo com a geometria da fronteira nos pontos p1 e p2. Quando é compacto e temos u = U Z em, obtemos que u é uniformemente aproximada por polinômios em Z sobre .

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-10T13:36:29Z No. of bitstreams: 1 TeseLRN.pdf: 844972 bytes, checksum: 5f5a562bf3f0ee916687c9fec49d5fec (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T19:46:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseLRN.pdf: 844972 bytes, checksum: 5f5a562bf3f0ee916687c9fec49d5fec (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T19:46:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseLRN.pdf: 844972 bytes, checksum: 5f5a562bf3f0ee916687c9fec49d5fec (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T19:46:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseLRN.pdf: 844972 bytes, checksum: 5f5a562bf3f0ee916687c9fec49d5fec (MD5) Previous issue date: 2016-07-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work study complex linear partial differential operators of order one without having terms of zero order (complex vector fields). We have established a necessary and suficient condition for local solvability of a class of operators which are not elliptic precisely in a 1-dimensional submanifold and we construct solutions for a class of operators satisfying the condition (P) and which are not elliptic precisely in a point. / O presente trabalho estuda operadores diferenciais parciais lineares complexos de ordem um sem termos de ordem zero (campos de vetores complexos). Primeiramente apresentando uma condição necessária e suficiente para resolubilidade local de uma classe de operadores que deixam de ser elípticos precisamente em uma subvariedade 1-dimensional e por fim construindo soluções para uma classe de operadores que satisfazem a condição (P) e que deixam de ser elípticos precisamente em um ponto

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Olimpio Hiroshi Miyagaki / Banca: Everaldo Souto Medeiros / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Sérgio Henrique Monari Soares / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R são potenciais não negativos que podem tender a zero no infinito, f :RN →R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ≡ 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no infinito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Abstract: In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R are nonnegative potentials that can vanish at infinity, f :RN →R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), we prove existence results of positive solution for K(x) ≡ 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in infinity. In the first case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Doutor

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Alexandre Nolasco de Carvalho / Banca: Luiz Augusto Fernandes de Oliveira / Banca: José Antonio Langa Rosado / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Neste trabalho estudaremos a aproximaçãoo de equações diferenciais parabólicas semilineares através de sua discretização via o método de elementos finitos. Vamos provar que os atratores da discretizaçãoao se comportam continuamente quando o tamanho do passo tende a zero estendendo os resultados de [17]. Vamos também calcular a taxa de convergência dos atratores em termos do passo da discretização / Abstract: In this work we study the approximation of semilinear parabolic di erential equations through their discretization via the nite element method. We prove that the attractors of discretization behave continuously when the step size tends to zero extending the results of [17]. We also calculate the rate of convergence of attractors in terms of step of discretization / Doutor

Orientador: Ricardo Parreira da Silva / Coorientador: Marcelo José Dias do Nascimento / Banca: Luiz Antonio Barrera San Martin / Banca: Suzete Maria Silva Afonso / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Semigrupos de Operadores Lineares para analisar existência de solução de uma equação diferencial parcial. Inicia-se com a introdução de conceitos de álgebra linear, análise funcional e cálculo em espaços normados. Em seguida é desenvolvido fragmentos da teoria de Semigrupos de Operadores Lineares para, por m, aplicá-la ao estudo da equação de transporte / Abstract:The main objective of this work is to present the theory of Semigroups of Linear Operators for the analisys of the existence of solution of a partial di erential equation. It begins by introducing concepts of linear algebra, functional analysis and calculus in normed spaces. Then we study basics of Semigroups of Linear Operators in order to apply it on the study of the transport equation / Mestre

Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Giovany de Jesus Macher Figueiredo / Resumo: Nesse trabalho estudamos resultados de existência e concentração de soluções positivas para uma equação de Schrödinger estacionária não-linear, quando um parâmetro tende a zero. Mais especi camente, provamos que quando o parâmetro tende a zero, a sequência de soluções obtidas possui um ponto de máximo que tende a se concentrar em torno de um ponto de mínimo global do potencial. A técnica utilizada consiste na utilização de métodos variacionais para comparar as soluções obtidas com a solução de um problema limite que envolve o valor de mínimo do potencial / Abstract: In this work we study some results about existence and concentration of positive solutions for a nonlinear stationary version of the Schrödinger equation, as a parameter goes to zero. More speci cally, we prove that the sequence of solutions have a maximum points which concentrate around the global minimum of the potential, as a parameter goes to zero. The technique used relies on variational methods to compare the solutions with the solution of a limit problem which have information on the minimum of the potential / Mestre

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma ferramenta no estudo da teoria de controle das equações diferenciais parciais, o método HUM (Hilbert Uniqueness Method), introduzido por J. L. em meados dos anos 80, ver [7] e [8]. / Abstract: The aim of this work is to present an important tool in the study of the control theory for partial differential equations, cf. HUM method (Hilbert Uniqueness Method), introduced by J. L. Lions around the 80's, see [7] e [8]. / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Marcia Cristina Anderson Braz Federson / Resumo: Sejam X um espaço de Banach,\alpha um número complexo tal que Re\alpha > 0 e A um operador linear fechado, não negativo, com domínio e imagem em X. O objetivo deste trabalho é definir o objeto A^\alpha de modo que as propriedades de potência de números complexos sejam preservadas, ou seja, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (aditividade) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (quando o primeiro membro faz sentido). Como aplicação da teoria, caracterizamos o dom ínio da potência fracionária de um operador de nido matricialmente a partir da seguinte Equação Diferencial Parcial abstrata em espaço de Hilbert, prototipo utilizado para modelar sistemas elásticos com forte (ou estrutural) amortecimento: x ' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0 < \alpha <= 1; com A sendo um operador positivo e autoadjunto / Abstract: Let X be a Banach space, \alpha a complex number such that Re \alpha > 0 and A a non-negative closed linear operator with domain and range in X. The purpose of this work is to de fine the object A^\alpha in a way that the properties of powers of complex numbers be preserved, i.e, (i) A ^\alpha A^\beta = A^(\alpha+\beta) ; (additivity) (ii) A^1 = A; (iii) (A^\alpha )^\beta = A (when the fi rst member makes sense). As an application of theory, we characterized the domain of fractional power of a matrix-valued operator from the abstract Partial Di erential Equation in Hilbert space, prototype used to model elastic systems with strong/structural damping: x' + A^\alpha x' + Ax = 0; 0<\alpha <= 1; with A being a positive self-adjoint operator / Mestre